第四讲 转化单位“1”
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的a
b ，乙是丙的
c
d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c
d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的4
5 ，第二周
修了多少米？
【解析】:仔细审题，在这里我们可以把第一周修的水渠的长度看做单位“1”，这时第二周修的
就相当于全长的5441?，于是我们有：米）(16005
4
418000=??
答：第二周修了1600米。
1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的11
4 倍，第二次用去黄沙多少吨？
2、大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的7
8 ，长颈鹿可活多少年？
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的2
5 ，第二天比第一天多
看了15页，这本书共有多少页？
【解析】:在这里我们只要把这本书的页数看做单位“1”，则有
)(300]4
1
52)411[(15页=-?-÷
答：这本书共有300页。
1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的3
5 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？
2、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的4
9 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的3
4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
【解析】：解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的34 ×23 ＝1
2 ， 丙：216÷（1+34 +34 ×2
3 ）＝96
乙：96×3
4 ＝72 甲：72×2
3 ＝48
解法二：可将“乙数是丙数的34 ”转化成“丙数是乙数的4
3 ”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（23 +1+4
3 ）＝72 甲：72×2
3 ＝48 丙：72÷3
4 ＝96
解法三：将条件“甲数是乙数的23 ”转化为“乙数是甲数的3
2 ”，再将条件“乙数是丙 数的34 ”转化为“丙数是乙数的4
3 ”，以甲数为单位“1”。 甲：216÷（1+32 +32 ×4
3 ）＝48 乙：48×3
2 ＝72 丙：72×4
3 ＝96
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的3
4 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
2. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的1
2 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 35 等于黄气球的 2
3 ，蓝气球有24只，红气
球和黄气球各有多少只？
【解析】:解法一：将条件“红气球的 35 等于黄气球的 2
3 ”转化为“黄气球的只数是红气球的35 ÷23 ＝9
10 ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
红气球：（62－24）÷（1+35 ÷2
3 ）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）
解法二：将条件“红气球的35 等于黄气球的23 ”转化为“红气球的只数是黄气球的23 ÷3
5 ＝10
9 ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
黄气球：（62－24）÷（1+23 ÷3
5 ）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只） 答：红气球有20只，黄气球有18只。
1、甲数的23 等于乙数的5
6 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
2、今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的4
7 ，甲、乙两人各得奖金多少元？
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运走1
10 后，仓库里剩下大米和
面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 【解析】:解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－25 ）÷（1－110 ）＝2
3
大米：2000÷（1+ 2
3 ）＝1200（袋） 面粉：2000－1200＝800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－110 ）÷（1－25 ）＝3
2
面粉：2000÷（1+ 3
2 ）＝800（袋） 大米：2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2
3、乙完成自己的
1
4时，两人所剩零件
数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2.一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2
7，第三、四天共卖出这批水
果的一半，这批水果有多少千克？
400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1
3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜
地的1
3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
有两筐梨。乙筐是甲筐的3
5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7 9。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3
8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳
绳的根数占长、短跳绳总数的7
12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发
现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3
5，每段布用去多少米？
一堆煤，运走的比总数的2
5多120吨，剩下的比运走的5
6多60吨，这堆煤原有多少吨？
某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2
5，第二天修了剩下部分的5
9又20米，第
三天修的是第一天的1
4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1
2，
乙队筑的路时其他三个队的1
3，丙队筑的路时其他三个队的1
4，丁队筑了多少米？
一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1
19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？
甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
转换单位1 教师： 学生： 时间： 六年级奥数—转化单位“1”（一） 【理论知识】：把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转 化。如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是 甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的b a d c ÷=ad bc ，乙是甲的d a b a ÷=bc ad 。 【例题1】 晶晶看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的5 2 ，第二天比第 一天多看了15页，这本书一共有多少页？ 【练习】 1、 有一批货物，第一天运了这批货物的 41，第二天运的是第一天的5 3 ，还剩下90吨没有运,这批货物有多少吨? 2、 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 4 1 ，第二天修了余下的3 2 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 52，接着乙加工了余下的9 4 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 【例题2】
假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8%的幅度递增。那么，我国的国民生产总值最早在哪一年可超过4S ？ 【练习】 1、在例题中，如果每年的增幅都比前一年提高一个百分点，那么在哪一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？ 2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增50%。如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？ 3、电子商场今年销售的某品牌笔记本电脑按台数统计，每月销售量平均增长20%，今年12月销售了120台，按此速度下去，请你预计什么时候每月的销售量可以突破500台？ 【例题3】 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人 数是第三车间的4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 【练习】
转化单位“1”（三）（A 版） 第一大课时 自主学习一 例1：两筐梨。乙筐是甲筐的53，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨数是甲筐的9 7。甲、乙两筐共重多少千克？ 思路导航：把两筐苹果总量看做单位“1” 随堂练习 1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3 1，后来又有39名同学加入少先队员，这样，少先队员的人数是非少先队员的8 7。低年级有学生多少人？ 2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 19 1，后来从合格产品中又发现2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品共有多少个？
自主学习二 例2：某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的8 3。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的12 7。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 思路导航：根据跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看做单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的（ ）后来长跳绳是短跳绳的（ ）。 随堂练习 1、一堆什棉糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？ 2、数学课外兴趣小组，上学期男生占95，这学期增加21名女学生后，男生就只占5 2了，这个小组现在有女学生多少人？
达标检测 1、某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期转进3名女学生，转走3名男学生、这时女生占总人数的48%，现在有男生多少人？ 2、阅览室看书的同学中，女同学占5 3，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占7 4，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 3、某小学五年级3个班植树，一班植树的颗数占三个班总棵树的5 1，二班植树棵树是三班的5 3，二班比三班少植树40棵，这个班各植树多少棵？ 4、甲仓库存粮的质量比乙仓库存粮的质量少40%，乙仓库存粮的质量比甲仓库存粮的质量多百分之几？
分数应用题解决策略（五） -----转化单位“1”统一单位“1”量率对应 班级： 姓名： 一、 填空。 1、有一批货物，第一天运了这批货物的14 ,第二天运的是第一天的35 。第二天运的是这批货物的（ ）（ ） 。 2、一辆汽车第一天行了全程的38 ,第二天行了余下的45 ,第二天行了全程的（ ）（ ） 。 3、一本书,上午读了110 ,下午读了60页,这时已读页数和未读页数比是1:3。 这时已读页数占这本书的（ ）（ ） ，下午读了60页占这本书的（ ）（ ） 。 4、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉质量是苹果的34 。香蕉的质量是梨子的（ ）（ ） 。 5、有两筐苹果，甲筐苹果的38 等于乙筐苹果数的12 。甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的（ ）（ ） 。 二、应用。 1、一条绳子，第一次剪去全长的13 ,第二次剪去余下的15 ,第一次比第二次多剪24米。求这条绳子的全长。 2、六（19）班男生比全班人数的25 多12人，女生人数占男生人数的12 ,六（19）班共有学生多少人？ 3、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉的质量是苹果的34 。梨子和香蕉共有78千克，苹果有多少千克？ 4、一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的25 ,这时余下的绳子正好是原来总长度的13 .这根绳子原来长多少米？ 5、六年级三个班的同学一起向希望工程捐款。一班捐款数是其他两个班的14 ,二班捐款数是其他两个班的25 .二班比一班多捐款108元，三班捐款多少元？ 6、幼儿园为大中小三个班分得一批图书，大班分得这批图书的512 ,中班分得中、小两班图书总数的25 还多60本，小班分得150本。三个班一共分得多少本？ 7、筑路队4天修完一条路，第一天修了全长的825 ，后三天修的长度比为6：7：4，最后一天比第一天少修8千米。这条公路全长多少千米？ 9、一批肥皂，第一天卖了总数的211 ，第二天比第一天多卖8箱，这时卖过的箱数与剩下的箱数的比是4：5，这批肥皂一共有多少箱？
教学过程 一、复习预习 今天我们主要讲解分数问题中转化单位”1”的问题，通过学习懂得把不同的数量当做单位”1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。另外我们还要学习工程问题中的一些解题方法。 二、知识讲解 理论点1：如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd 。 理论点2：工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 三、例题精析 【例题1】单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干
还需多少天？ 【解析】以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 【例题2】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 【答案】1133 天 【解析】分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图： 从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天） 甲、乙合做这一工程，需用的时间为 【例题3】小明看一本故事书，第一天看了全书的121还少5页，第二天看了全书的151 还多3页，还剩206页。这
本故事书一共有多少页？ 【解析】分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位 【例题4】一本文艺书，小明第一天看来全书的21，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51 ，还剩下80页。这本书共有多少页？ 【解析】本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。我们先把全书看成“1”， 看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 四、课堂运用 【基础】 1. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 【解析】将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了12天。
四年级数学下册单位名数之间的转化1教案 人教新课标版 1、正确进行单位名数之间的转化。 2、熟练掌握大小单位名数的进率，能够进行单位名数之间的转化。 3、培养学生解决问题的能力和创新精神。难点重点正确进行单位间名数的转化。教学媒体投影 一、复习铺垫。(1) 1吨＝（）千克1米＝（）分米＝（）厘米(2) 0、75吨＝（）千克3050克＝（）千克(3) 45厘米＝（）米 1、2平方米＝（）平方分米 二、指导练习。出示教材第71页第8题。 （ ）分米＝ 1、5米 （ ）千克＝ 4、08吨510米＝（）千米 516厘米＝（
）米4700克＝（）千克(1)生独立完成后在小组里交流。(2）生汇报 。（）分米＝l、5米生甲：1米＝10分米0、5米＝5分米 1、5米＝15分米生乙： 1、5米＝ 1、510分米＝15分米（）千克＝ 4、08吨生丙：4吨＝4000千克 0、08吨＝80千克 4、08吨＝4080千克生丁： 4、08吨＝ 4、081000千克＝4080千克510米＝（）千米生戊：510米＝51010001千米＝0、51千米516厘米＝（）米生己：516厘米＝ 5、16米4700克＝（）千克生庚：4700克，4000克是4千克作小数的整数部分，700克是0、7千克 4700克＝ 4、7千克生辛：4700克＝470010001千克＝ 4、7千克(3)师：单位名数间的转化，你想说点什么呢？生甲：大单位名数转化为小单位名数，乘它们间的进率。生乙：小单位名数转化为大单位名数，除以它们间的进率。 三、巩固练习。(1)填空。3千米75米＝（）千米10千米180米＝（）千米1千克50克＝（）千克
转化单位“1”（二） 一、专题简析 把不同的数量当单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。（1）如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b ；(2)如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的ad bc b a d c =÷，乙是甲的bc ad d c b a =÷；（3）如果甲是乙的 b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的b d ac 。 二、例题展示 例1 某厂男职工比全厂职工总人数的 53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？ 练习1 一筐苹果卖掉51后，又卖掉6千克，这时卖出的质量正好是剩下的2 1。这筐苹果原有多少千克？ 练习2 纺织厂女工人数比全厂人数的 43还多100人，男工人人数是女工人的5 1。这个纺织厂有男工人多少人？
例2 有两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐的5 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨的质量是甲筐的 9 7，甲乙两筐梨共重多少千克？ 练习1 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3 1，后来又有39名同学加入了少先队员组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 8 7。低年级有学生多少人？ 练习2 某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。现有男生多少名？ 例3 某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的8 3。后来又买进20根长跳绳，这是长跳绳的根数占长短跳绳总数的 12 7。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？
练习1 阅览室看书的同学中，女同学占5 ，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占 7 4。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？ 练习2 数学课外兴趣小组，上学期男生占 95，这学期增加21名女生后，男生就只占5 2了。这个小组现有女生多少人？ 例4 有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度的长是长的一段布所剩长度的 53，每段布用去多少米？ 练习1 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的 7 2。两根绳各剪去多少米？
六数（上）单位“1”的确定及转化 ——教学案+练习 教学目标： （一）理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三； 教学重点： （一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）； （二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。 教学难点： 1、熟悉分数应用题中特有的数学语言； 2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则； 3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意 中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表 示题意中地数量关系并用算术式或列方程解题）； 知识点：确定单位“1”、数量关系 核心公式：（1）单位1已知时，对应量 = 标准量×对应分率 （注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的） （2）单位1未知时，标准量=对应量÷对应分率 ( 注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的) 以上两个公式的共同点是找分率 （3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1，题目里真正的单位1就是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后 面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了。
【典型例题讲练】 题型一，找单位1， 1，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ (单位1是 ) 2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ (单位1是 ) 题型二；找分率 1,乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 2、乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 3、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？ 5，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出总数的几分之几？
六年级数学巧用“单位1”(转化与统一) -----转化单位“1”统一单位“1”量率对应 班级： 姓名： 一、 填空. 1六年级数学巧用“单位1”(转化与统一)“单位1”(转化与统一),第二天运的是第一天的3 5 .第二天 运的是这批货物的（ ） （ ） . 2、一辆汽车第一天行了全程的38 ,第二天行了余下的45 ,第二天行了全程的（ ） （ ） . 3、一本书,上午读了1 10 ,下午读了60页,这时已读页数和未读页数比是1:3. 这时已读页数占这本书的 （ ）（ ） ，下午读了60页占这本书的（ ） （ ） . 4、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉质量是苹果的34 .香蕉的质量是梨子的（ ）（ ） . 5、有两筐苹果，甲筐苹果的38 等于乙筐苹果数的12 .甲筐苹果数相当于乙筐苹果数的（ ） （ ） . 二、应用. 1、一条绳子，第一次剪去全长的13 ,第二次剪去余下的1 5 ,第一次比第二次多剪24米.求这条绳子的全 长. 2、六（19）班男生比全班人数的25 多12人，女生人数占男生人数的1 2 ,六（19）班共有学生多少人？ 3、苹果的质量是梨子的56 ，香蕉的质量是苹果的3 4 .梨子和香蕉共有78千克，苹果有多少千克？ 4、一根绳子，先用去40米，又用去余下长度的25 ,这时余下的绳子正好是原来总长度的1 3 .这根绳子 原来长多少米？
5、六年级三个班的同学一起向希望工程捐款.一班捐款数是其他两个班的1 4 ,二班捐款数是其他两个班 的2 5 .二班比一班多捐款108元，三班捐款多少元？ 6、幼儿园为大中小三个班分得一批图书，大班分得这批图书的512 ,中班分得中、小两班图书总数的2 5 还多60本，小班分得150本.三个班一共分得多少本？ 7、筑路队4天修完一条路，第一天修了全长的8 25 ，后三天修的长度比为6：7：4，最后一天比第一天 少修8千米.这条公路全长多少千米？ 9、一批肥皂，第一天卖了总数的 2 11 ，第二天比第一天多卖8箱，这时卖过的箱数与剩下的箱数的比是4：5，这批肥皂一共有多少箱？ 10、图书柜中有科技书和文艺书共250本，如果科技书借出 1 9 ，还比文艺书多5本，科技书与文艺书 原来各有多少本？ 11、某校有书2900册，分别放在三个书架上，已知甲书架比乙书架多12 ，丙书架比甲书架少1 4 .求三 个书架各放了多少本书？
小升初数学---转换单位“1” 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b，乙是丙的 c d，则甲是丙的 ac bd；如果甲 是乙的a b，则乙是甲的 b a；如果甲的 a b等于乙的 c d，则甲是 乙的c d÷ a b＝ bc ad，乙是甲的 a b÷ a b＝ ad bc。 例题1：乙数是甲数的2 3，丙数是乙数的 4 5，丙数是甲数的 几分之几？ 例题2：修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1 4，第二 周修的相当于第一周的4 5，第二周修了多少米？
例题3：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1 4，第二 天看了余下的2 5，第二天比第一天多看了15页，这本书共 有多少页？ 例题4：男生人数是女生人数的4 5，女生人数是男生人数的 几分之几？ 例题5：甲数的1 3等于乙数的 1 4，甲数是乙数的几分之几， 乙数是甲数的几倍？
转化单位“1”（二） 专题简析： 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 例题1。 甲数是乙数的2 3，乙数是丙数的 3 4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？例题2。 红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3 5等于黄气 球的2 3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
例题3。 已知甲校学生数是乙校学生数的2 5，甲校的女生数是甲 校学生数的3 10，乙校的男生数是乙校学生数的 21 50，那么两 校女生总数占两校学生总数的几分之几？
例题4。 仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2 5，面粉 运作1 10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和 面粉各有多少袋？ 例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
六数（上）单位“ 1”的确定及转化 ――教学案+练习 教学目标： （一）理解单位“ T的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“ T的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“ 1”的数量x分率（或倍数）二分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三； 教学重点： （一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）； （二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。 教学难点： 1、熟悉分数应用题中特有的数学语言； 2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则； 3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意 中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表示题 意中地数量关系并用算术式或列方程解题）； 知识点：确定单位“ 1”、数量关系 核心公式：（1）单位1已知时，对应量=标准量x对应分率 （注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的） （2）单位1未知时，标准量二对应量十对应分率 （注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的）以上两个公式的共同点是找分率 （3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1,题目里真正的单位1就 是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了
【典型例题讲练】 题型一，找单位1, 1 1 1,仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的匚，第二次取出余下的-，第二次取出多少吨？ 5 3 （单位1是____________）__________ 1 2 2、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的4，第二天看了余下的5，第二天比第一天多 看了15页，这本书共有多少页？ （单位1是____________）__________ 题型二；找分率 2 4 1,乙数是甲数的-，丙数是乙数的-，丙数是甲数的几分之几？ 3 5 2、乙数是甲数的-，丙数是乙数的5，丙数是甲数的几分之几? 4 5 1 1 3、一根管子，第一次截去全长的 -，第二次截去余下的2，两次共截去全长的几分之几? 4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩 1 下的路程是他睡着前所行路程的4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？ 1 1 5,仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出总数的几 5 3 分之几? 1 2
小数与单位换算-教学设计-教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能 进一步认识、理解生活中的小数，掌握名数的改写方法。 过程与方法 通过尝试、交流、探究，归纳总结，逐渐掌握低级单位的名数与高级单位的名数间相互转化的方法。 情感、态度与价值观 培养学生认真审题、独立思考的良好学习习惯，提高学生的学习兴趣。 2. 教学重点/难点 教学重点：掌握明数的改写方法，会换算高级单位和低级单位。 教学难点：正确进行明数间的转化。 3. 教学用具 多媒体、板书 4. 标签 教学过程 一、复习旧知,导入新课(温故而知新，可以为师矣)
师：回想一下，还记得我们学过哪些量的单位吗？它们之间的进率分别是多少？ 质量单位：吨千克克 进率： 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 面积单位：平方米平方分米平方厘米 进率： 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 长度单位：千米米分米厘米毫米 进率：1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 归纳总结：什么是高级单位，什么是低级单位 在此教师要依据学生的回答解释：厘米相对于米来说，厘米是低级单位，米是高级单位；米相对于千米来说，米是低级单位，千米是高级单位。 师：嗯，同学们记得真清楚。单位换算很重要，眼明亮来手勤劳。从高到低一条线，从低到高线一样。今天我们就一起来学习一下小数的单位换算。 板书课题 二、创设情境，探究新知
（1）出示课件：请你按高矮顺序，给下列小朋友排队。 你打算怎样解决这个问题？说一说你的思路？ 讲解过程 方法一：将这四个数都化成以米为单位的数。 （1）普通名数的换算 80厘米＝（）米 学生汇报结果并说一说你是怎样想的？ 想法A：1厘米＝米 80厘米＝米＝0.8米 想法B： 1米＝100厘米看80里面有几个100 就有几米所以用80÷100＝0.8 教师提问：怎样得到0.8的？（小数点向左移动两位） 归纳总结1：由低级单位换算成高级单位时，低级单位除以进率，小数点向左移动相应的位数。 板书：80厘米＝0.8米
六年级奥数—转化单位“1”（一） 【理论知识】：把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是 乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b a ，则乙是甲的a b ；如果甲的b a 等于 乙的d c ，则甲是乙的b a d c ÷=ad bc ，乙是甲的d a b a ÷=bc ad 。 【例题1】 晶晶看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的5 2 ，第二天比第一天多看了 15页，这本书一共有多少页？ 【练习】 1、 有一批货物，第一天运了这批货物的 41，第二天运的是第一天的5 3 ，还剩下90吨没有运,这批货物有多少吨? 2、 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 41，第二天修了余下的3 2 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 52，接着乙加工了余下的9 4 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 【例题2】 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的43 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 【练习】 1、某小学五年级三个级植树，一班植树棵数占三个班总棵数的5 1 ，二班与三班植树棵数的比 是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班植树多少棵？
2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的 5 2 ，科技书的本数是文艺书的4 3 ，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本？ 3、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量占三种蔬菜总重量的 5 2 ，青菜的重量比土豆少4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？ 【例题3】 牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？ 【练习】 1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？ 2、某班男生比女生少7 2 ，女生比男生多几分之几？ 3、水结成冰体积增加10 1 ，冰化成水体积减少几分之几？ 六年级奥数—转化单位“1”（二） 【例题1】 甲数是乙数的32，乙数是丙数的4 3 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 【练习】 1、甲数是乙数的65，乙数是丙数的4 3 ，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是 多少？ 2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有 多少千克？
转化单位“1”（一）（A版） 第二大课时 自主学习一 例3：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的25%，第二车间人数是第 三车间的3 4 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 思路导航：二、三车间的人数占总人数的(125%)75% -=，第二车间人数占总 人数的75%的 3 43 + ，以三个车间总人数为单位“1”作转化。 随堂练习 1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总数的1 5 ，二班与三班 植树的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？ 2、图书室有故事书、文艺书、科技书这三种书，故事书的本数占总数的2 5 ，科 技书的本数是文艺书的3 4 ，文艺书比故事书少20本。图书角共有多少本书？ 阅读理解：科技书、文艺书的本数占总数的（），科技书的本数占总数的（），以三本书的总数为单位“1”进行转化。
自主学习二 例4：男生人数是女生人数的4 5 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 思维导航：单位“1”的区分。 随堂练习 1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3 4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2、如果山羊的只数是绵羊的6 7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 达标检测 1、学校体育室有篮球、排球、足球，篮球的只数是三种球总数的3 5 ，排球的只数 是足球只数的2 3 ，排球比篮球少11只，这三种球一共有多少只？
3 质量是土豆质量的 9 10 ，土豆的质量占这三种蔬菜总质量的几分之几？ 3、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班植树总棵树的1 4 ，二 班与三班棵树的比为3:4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵？ 4、牛的头数比羊的头数多25%，养的头数比牛的头数少百分之几？ 5、农场饲养着牛、羊、猪三种家畜，牛的头数占家禽总数的1 3 ，羊的头数比猪 的头数少1 4 ，牛比猪少42头。农场有多少头牛？
小学六年级奥数教案—07巧用单位“1” 本教程共30讲 巧用单位“1” 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。 分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位 答：这本故事书共有240页。 分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。我们先把全书看成“1”，
看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 共有多少本图书？ 分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率， 这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。 本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以 图书室原来共有图书
分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。 例5公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？ 分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿 可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的
时间单位的换算 第二课时总第2课时授课时间 教学目标： 1、通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念。 2、会进行一些简单的时间计算。 3、养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 教学重点：时间单位的简单转换和求经过时间的方法。 教学难点：求经过时间。 教学时间：两课时 教学准备：时钟模型、投影仪、课件 教学过程： 一、猜谜游戏引入： 1、猜谜语：矮子走一步，高个走一圈。矮子走一圈，高个走半天。 2、学生猜出谜底后，教师拿出一个钟面模型，提问： ①“矮子指的是什么”“高个指的又是什么” ②“分针走一小格的时间是多少”“分针走一圈的时间是多少”“时针走一大格的时间是多少”“时针走一圈的时间是多少” ③“1时等于多少分”“1分等于多少秒” 3、教师演示课件，拨出不同的时刻，让学生读出时间。如：5时，3时20分，6时，9时50 分等。 4、引出课题：我们已经学会看时间，但如何计算经过的时间呢，这节课我们一起学习“时间的计算”。 二、教学新课： 1、教学例1：2时=（）分 （1）教师：1时等于……（学生答）那2时呢 （2）学生合作、自主探究。 （3）反馈 a、60+60=120分 b、2时就是2个60分，即60×2=120分 （4）教师小结。 2、让学生做题：3时=（）分2分=（）秒1分40秒=（）秒 先独立完成，再集体订正，订正时，可以指名学生说一说得数是多少是怎样想出来的然后教师小结出时间转换的方法。 3、教学例2： （1）教师投影例2的情境图，要求学生仔细观察图，说说图意：小明7时30分离家，7时45分到校。 （2）师：小明从家到学校用了多少时间呢 （3）学生讨论回答，试着让学生归纳出计算时间的各种方法： a、分针从6走到9。走了3大格，是15分钟。 b、45－30=15，是15分钟。 4、小结 5、请一至两名学生说说自己从几点出门到学校是几点。让台下的学生帮忙算一算。 三、巩固练习：
六年级数学培优试卷三（分数应用题之转化单位1） 姓名： 分数： 1、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的 几分之几？ 2、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 3、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ， 第二周修了多少米？ 4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天 比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 5、某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的3 2，这个班男、女生各有多少人？ 6、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的31等于科技书数的5 4。两种书各买来多少本？ 7、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的3 1，这个厂共有职工多少人？
8、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的 52等于舞蹈队人数的76。合唱团和舞蹈队各有多少人 9、甲数是乙数，丙数，丁数之和的 21，乙数是甲数，丙数，丁数之和的31，丙数是，甲数，乙数，丁数之和的 41，已知丁数是260，求甲乙丙丁四数之和。 10、学校里买回四种图书，科技书是文艺书的 43，连环画是其余三种书的31，史地书是其余三种书的 4 1，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？ 11、甲、乙、丙三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的12 ，乙支付的钱是其余两人的3 1，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元？ 12、数学课外兴趣小组，上学期男生占9 5，这学期增加21名女生后，男生就只占5 2了，这个小组现有女生多少人？ 13、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的3 1，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的87。低年级有学生多少人？
转化单位“1”（二）（A 版） 第二大课时 自主学习一 例3：已知甲学校生数是乙学校生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的10 3 ，乙校的男生数是乙校学生数的 50 21 ，那么两校女生数占两校学生总数的几分之几？ 思路导航：解法一：把乙校学生总数看做单位“1”，则其他各个数量所对应的 分率为： 解法二：把甲学校学生数看做单位“1”，则其他各个数量所对应的分率为： 学校 总数 男生 女生 甲 52 52×103＝253 乙 1 50 21 50 29 50211= - 学校 总数 男生 女生 甲 1 乙
随堂练习 1、在一座城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的4 1 ，那么占大 学生总数的5 2 的理工大学生是居民数的几分之几？ 2、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算3 2 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 65 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 阅读理解：弄明白6 5 3243、、分别代表的什么意思，他们分别对应的单位“1”相等吗？ 自主学习二 例4：仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 52，面粉运走10 1 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 思维导航：找准单位“1”。
随堂练习 1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 32，乙完成自己的4 1时，两人所剩零件相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 2、一批水果4天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出剩下的7 2 ，第三、四 天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 达标检测 1、已知一班学生人数是二班学生人数的 6 5 ，一半的女学生人数是一班学生人数的21，二班的男生人数是二班学生人数的158 ，那么两班女生总人数占两班学生总人数的几分之几？
单位之间的互化 教学内容：青岛版六年级数学下册第95--96页和《新课堂》的相关题目。 教学目标： 1．在回忆、归纳整理、拓展等数学活动中，进一步理清常用的计量单位及其各类量相邻计量单位的进率,能够较熟练地进行简单的单位化聚和换算。 2．学会分类归纳、有序整理、系统复习的学习方法，提高独立的学习能力。 3．在生活化的数学活动中，体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，体验成功学习数学过程，树立学好数学的信心。 4．通过小组合作整理形成知识框架，系统梳理所学知识，同时加强生生之间的合作学习能力，培养综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 教学重难点： 重点：进一步加深理解并掌握各类量相邻计量单位的进率，并能灵活进行单位之间的化聚换算。 难点：单名数与复名数的互化及运用单位间的互化知识灵活解决问题。 教具学具：多媒体课件。 教学过程： 一、回顾梳理，再现旧知 谈话：上节课我们对常见的量和各种计量的单位之间的进率进行了归纳和整理，这节课我们来继续复习各种计量单位之间的互化。 板书课题：单位之间的互化。 1.自主回顾，合作梳理： 师：单位间的互换方法是什么？现在让我们来共同研究这几个问题： （课件出示：） ◆高级单位化为低级单位？ ◆低级单位化为高级单位？ ◆单名数如何转化成复名数？ ◆复名数如何转化成单名数？ ◆单位互化时需要注意什么？ 学生独自思考问题，然后在小组内交流。 温馨提示： 可以分别从长度单位、面积单位、质量单位等几方面举例来说明，再进行归纳整理。并由组长做好记录。 2.班内汇报，建构方法： 先由一个小组汇报，其他小组相互补充，全班汇报交流各小组回顾情况，建构单位互换的方法。 预设：
找单位一的方法 分数应用题教学的成败，关键在于学生是否掌握了找单位“1”的方法，能否很快找到单位“1”。以前，我在教学分数应用题时，一直沿用一种老办法，让学生在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等这些具有标识性的词，在它们的后面，或者在“的”字的前面找单位“1”，并且让学生当公式来记，在分析和理解分数应用题时套用。结果学生还不能正确找到单位“1”，解题时频频出错，使教学走入困境。后来为了寻求到解决这一问题的办法，我坚持查找资料，反复思考，在学习《数学课程标准》时发现：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”依据这一基本理念，后来在单位“1”的教学中，大胆地尝试，革新自我，收到了显 著成效。具体做法是： 一、抓基本概念，找根本，从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出：“单位1，可以是一个物体，一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体。”二者的关系相当密切。为此，我让学生熟记分数的意义，以帮助理解单位“1”。分析、理解、寻找单位“1”，关键要看是把谁平均分。把谁平均分谁就是单位“1”。如“修路队计划修路4千米，已经修了3／4。修了多少千米？”(九年义务教材六年级数学十一册P16练习四第1题)在教学中，先引导学生画图，通过动手实践，自主探索，达到体验。再分析“已经修了3／4”，就是把4千米路平均分成4份，修了的占其中的3份，这里要把计划修的4千米路平均分，所以“计划修路4千米”是单位“1”。教学中反复应用，效果很不错 二、抓关系句，并补充完善关系句。 在实际教学中，分数应用题的叙述往往都不仅相同，也不像例题那么完整，许多习题省略了其中关键条件和问题的句子成份，造成学生理解、分析、解答的困难。为了消除学生的困惑，我主要是引导学生补充、完善句子中缺省的成份，使其隐含的单位“1”凸现出来，学生分析、解答就容易多了。如“李师傅计划生产1200个零件，实际完成了5／4，李师傅实际加工了多少个零件？”（六年级数学练习册P6第3题），辅导练习中，我首先提问：“李师傅实际完成了谁的5／4？”学生很快补充成“李师傅实际完成了计划的5／4”，接着提问：“把谁平均分？”这样，学生就很准确地找到了单位“1”。 三、比较分析，找出一题目与另一题目的异同点。 分数应用题中，有好多题型都是非常相似的，如果不注意比较，就很难分辨清楚。 如：（1）一批水泥，计划每天用去1／5吨，实际每天比计划多用去1／4吨，实际每天用去多少吨？ （2）一批水泥，计划每天用去1／5吨，实际每天比计划多用去1／4，实际每天用去多少吨？ 这两道题非常相似，学生难以分辨。为了弄清它们的区别与联系，我主要抓住两个关系句中的“用去1／4吨”和“用去1／4”让学生分析、比较。 通过提问：（1）两道题的已知条件和问题有什么异同？（2）两道题各实际每天比计划多用去多少？（3）一样吗？那里不一样？ 以上几个问题，反复提问，反复练习，学生很快弄清了“用去1／4吨”，是用去了1吨的1／4，而“用去1／4”，是用去了1／5吨的1／4，二者采用的单位“1”不同。然后再引导学生画图比较，终于使学生豁然开朗，明白了其中的道理。 通过上述三种方法， 使学生学会了找单位“1”的方法，从而掌握了分析、理解、解答分数应用题的方法，收到了预期效果。
文档 六数（上）单位“1”的确定及转化 ——教学案+练习 教学目标： （一）理解单位“1”的含义和在实际问题中的表现形式，能判断问题中的单位“1”的对应数量是已知的还是未知的，能将各数量准确地与分率相对应；（二）熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率（或倍数）=分率（或倍数）的对应数量，已知其中两者，求其三； 教学重点： （一）确定单位“1”，理清数量关系（通过画线段图或列文字等式，熟练后可在大脑中构建数量关系等式）； （二）正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。 教学难点： 1、熟悉分数应用题中特有的数学语言； 2、在理解的基础上熟练运用基本运算原则； 3、培养正确的思维习惯（注意审题，具体问题，具体分析，切实理清题意 中的数量关系），熟练运用分析及解题的常用工具（能清晰地用线段图表 示题意中地数量关系并用算术式或列方程解题）； 知识点：确定单位“1”、数量关系 核心公式：（1）单位1已知时，对应量 = 标准量×对应分率 （注意；此公式是用来求对应量，前提条件单位1必须是已知的） （2）单位1未知时，标准量=对应量÷对应分率 ( 注意；此公式是用来求标准量，前提条件单位1必须是已知的) 以上两个公式的共同点是找分率 （3）题目里如果有几个单位1时，要统一单位1，题目里真正的单位1就是题目里的不变量，找准这个不变量，把其他几个假单1后面的分率转化成真分率，再用相关公式解决就可以了。 文档
【典型例题讲练】 题型一，找单位1， 111，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？ 53 (单位1是 ) 122、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多45看了15页，这本书共有多少页？ (单位1是 ) 题型二；找分率 241,乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？35 332、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？45 113、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 42 4、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩1下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？ 4 115，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出总数的几 53分之几？ 文档 126、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多45看了15页，，第二天比第一天多看全书的几分之几？ 题型二；含有两个或两个以上“是”或“比”字的应用题 ——知道一个量 方法；（1）必须先列出等量关系式。 （2）根据等量关系式列式计算