数学建模比赛推荐参考书目
《数学建模与数学实验》汪晓银周保平
《数学模型》（第三版），姜启元谢金星叶俊编；
《高等应用数学问题的MATLAB求解》薛定宇陈阳泉著
姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社
姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社
萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社
朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社
雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社
叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版社江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社
杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社
赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社
韩中庚，《数学建模方法与应用》，高等教育出版社
杨启帆，《数学建模案例集》，高等教育出版社.
薛定宇《高等应用数学问题的MATLAB求解》
樊京《MATLAB控制系统应用与实例》
李南南《MATLAB 7简明教程》
sandy《Matlab与数值分析简明教程》
满晓宇《战胜MATLAB必做练习50题》
宋新山《Matlab在环境科学中的应用》
《Matlab在数学规划中的应用》
《Matlab关于微分方程的解法》
专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ： 1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版;第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖"). 2.数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989). 3.数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社;(1991). 4.数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993). 5.数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994). 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7.数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995) 8.数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995). 9.数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996). 10.数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11.数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996). 12.数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13.数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996). 14.数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996). 15.数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997). 16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。 17.数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997). 18.数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998).
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数学建模活动策划方案（初稿） 一、活动背景 数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。 二、活动目的及意义 为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。 三、活动主题 走进数学建模 四、主办单位 社团联合会数学建模协会 五、承办单位
社团联合会数学建模协会 六、活动内容 （一）数学建模知识讲座 （二）新老会员见面交流会 （三）团队娱乐游戏活动 （四）小型数学建模大赛 七、活动步骤 （一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣 爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品 （2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （三）团队娱乐游戏活动（待定） （四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知 比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰
数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。 数学建模的几个过程: 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学模型的分类 （1）按模型的应用领域分类： 生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。（2）按是否考虑随机因素分类： 确定性模型与随机性模型 （3）按是否考虑模型的变化分类： 静态模型与动态模型 （4）按应用离散方法或连续方法分类： 离散模型与连续模型 （5）按建立模型的数学方法分类： 几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。 （6）按人们对是物发展过程的了解程度分类： 白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。 黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 数学建模方法
数学建模教材目录 (2007年12月整理） 1982 年以来国内正式出版的数学建模教材、译著及竞赛辅导材料，及与数学建模相关的数学实验教材（仅据各地告知的统计）： 1. E. A. Bender, 数学模型引论，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社，198 2. 2. 近藤次郎，数学模型，宫荣章等译，机械工业出版社，1985. 3. C. L. 戴姆, E. S. 艾维著, 数学构模原理，海洋出版社，1985. 4. 姜启源，数学模型，高等教育出版社，1987. 5. 任善强，数学模型，重庆大学出版社，1987. 6. M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, 微分方程模型，朱煜民、周宇虹译，国防科技大学出版社，（本书为 W. F. Lucas 主编的 Modules in Applied Mathematics 一书的第一卷），1988. 7. 谌安琦，科技工程中的数学模型，中国铁道出版社，1988. 8. 江裕钊、辛培清，数学模型与计算机模拟，电子科技大学出版社，1989. 9. 杨启帆、边馥萍，数学模型，浙江大学出版社，1990. 10. 董加礼、曹旭东、史明仁，数学模型，北京工业大学出版社，1990. 11. 唐焕文、冯恩民、孙育贤、孙丽华，数学模型引论，大连理工大学出版社，1990. 12. 姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，1991. 13. H. P. Williams, 数学规划模型建立与计算机应用，国防工业出版社，1991. 14. 李文，应用数学模型，华中理工大学出版社，1993. 15. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993. 16. 寿纪麟，数学建模 - 方法与范例，西安交通大学出版社，1993. 17. 叶其孝主编，数学建模教育与国际数学建模竞赛，《工科数学》杂志社，1994.
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
《运筹学》教材编写组，运筹学（修订版），北京：清华大学出版社，1990。 2. 萧树铁主编，数学实验，北京：高等教育出版社，1999。 3. 杨启帆，方道元，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999。 4. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一），长沙：湖南教育出版社，1993。 5. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），长沙：湖南教育出版社，1997。 6. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），长沙：湖南教育出版社，1998。 7. 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1993。 8. 赵静，但琦主编，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社；施普林格（Springer） 出版社，2000。 9. 王沫然，MATLAB 5.X与科学计算，北京：清华大学出版社，2000。 10. 李涛，贺勇军，刘志俭等编著，Matlab工具箱应用指南—应用数学篇，北京：电子工业出版社，2000。 11. 胡运权主编，运筹学习题集（第三版），北京：清华大学出版社，2003。 12. 雷功炎，数学模型讲义，北京：北京大学出版社，1999。 13. 谢金星，刑文训，网络优化，北京：清华大学出版社，2000。 14. 《现代应用数学手册》编委会，现代应用数学手册—运筹学与最优化理论卷，北京：清华大学出版社，1998。 15. 白其峥主编，数学建模案例分析，北京：海洋出版社，2000。 16. 李火林等主编，数学模型及方法，江西：江西高校出版社，1997。 17. 陈理荣主编，数学建模导论，北京：北京邮电大学出版社，1999。 18. 丁丽娟，数值计算方法，北京：北京理工大学出版社，1997。 19. 李哲岩，张永曙，变分法及其应用，西安：西北工业大学出版社，1989。 20. 盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计（第二版），北京：高等教育出版社，1989。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题． 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院 参赛队员(打印并签名) ：1．李瑜苗 2．杨路捷 3．吴建明 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2010 年 8 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
图书馆的馆藏图书分配 摘要 本文根据题意将数据进行分析处理，建立三个模型得到各类图书的综合权重，以综合权重来确定应有的册数比例，给图书馆提供合理的图书采购方案．对于问题一，利用已知的信息，采用AHP层次分析法[1]和模糊综合评价法[2]，综合考虑各类图书的重点实验室和重点学科建设的需求与否、常用和热门程度、重要公共课与否、技能课图书与否、上年的出借册次分布五个指标，确定各指标对各类图书隶属度关系和模糊矩阵，从而得到相对重要程度的权重．即各类书的相对重要程度的权向量分别为： 0.0484 0.0508 0.0367 0.0418 0.0405 0.0564 0.0368 0.0621 0.0554 0.0418 0.0375 0.0472 0.0357 0.0556 0.0495 0.0362 0.0414 0.0448 0.0673 0.0521 0.0357 对于问题二，采用和问题一类似的方法，对确定了的一年内的相对流通量、图书平均借用时间、图书利用率三个指标进行处理，从而得到书籍在该校的实际使用价值的相应权重．但值得注意的是，在问题二的处理过程中，采用了熵值法对三个指标赋权，减少了主观因素对反映实际使用价值过程的影响．即各类书的实际使用价值的权向量分别为： 0.0415 0.0533 0.0402 0.0432 0.0506 0.0542 0.0389 0.0582 0.0497 0.0468 0.0421 0.0581 0.0436 0.0564 0.0549 0.0354 0.0473 0.0447 0.0585 0.0535 0.0288 由上数据可知对应的权值越大相应的价值越大． 对于问题三，引进了一种“席位分配[4]”的数学模型，在满足各类图书的最低更新率的基础上，使得结果的相对不公平指标最小，从而得到了最优化的购书分配方法．即A、B类书增加270册，C、N类书增加520册,D类书增加164册,E、R、S、U、V类书增加218册,X类书增加1773册,F类书增加1058册,G类书增加191册,H3类书增加599册,I类书增加898册,J类书增加213册,K类书增加234册,Q类书增加247册,P类书增加1987册,O类书增加966册,TH类书增加1068册,TM、TS类书增加109册,TN类书增加143册,TQ类书增加483册,TP类书增加693册,TU、TV类书增加315册,Z类书增加965册． 对于问题四，通过所编写的MATLAB的程序，不善于数学建模的人只需要输入上一年该普通高校图书馆的馆藏图书的分布及流通情况和下一年计划投入的总资金额这两个数据，就可以得到图书馆下一年的购书资金分配方案． 关键词：AHP层次分析法熵值法图书分配席位分配
数学建模资料 一、竞赛参考书 l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)． 2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)． 3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)． 二、国内教材、丛书： 1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，20 03年第三版；第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995) 8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)． 15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)． 16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社. 17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)． 18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)． 19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)． 20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)． 21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)． 22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，
?数学建模资料 一、竞赛参考书 l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)． 2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)． 3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)． 二、国内教材、丛书： 1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995) 8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．
数学建模方法详解--三十四种常用算法 目录 一、主成分分析法 (2) 二、因子分析法 (5) 三、聚类分析 (9) 四、最小二乘法与多项式拟合 (16) 五、回归分析（略） (22) 六、概率分布方法（略） (22) 七、插值与拟合（略） (22) 八、方差分析法 (23) 九、逼近理想点排序法 (28) 十、动态加权法 (29) 十一、灰色关联分析法 (31) 十二、灰色预测法 (33) 十三、模糊综合评价 (35) 十四、隶属函数的刻画（略） (37) 十五、时间序列分析法 (38) 十六、蒙特卡罗(MC)仿真模型 (42) 十七、BP神经网络方法 (44) 十八、数据包络分析法（DEA） (51) 十九、多因素方差分析法（）基于SPSS） (54) 二十、拉格朗日插值 (70) 二十一、回归分析（略） (75) 二十二、概率分布方法（略） (75) 二十三、插值与拟合（略） (75) 二十四、隶属函数的刻画（参考《数学建模及其方法应用》） (75) 二十五、0-1整数规划模型（参看书籍） (75) 二十六、Board评价法（略） (75) 二十七、纳什均衡（参看书籍） (75) 二十八、微分方程方法与差分方程方法（参看书籍） (75) 二十九、莱斯利离散人口模型（参看数据） (75) 三十、一次指数平滑预测法（主要是软件的使用） (75) 三十一、二次曲线回归方程（主要是软件的使用） (75) 三十二、成本-效用分析（略） (75) 三十三、逐步回归法（主要是软件的使用） (75) 三十四、双因子方差分析（略） (75)
一、主成分分析法 一）、主成分分析法介绍： 主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法。旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 二）、主成分分析法的基本思想： 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 三）、主成分分析法的数学模型： 其中：
数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析
一、竞赛参考书 l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)． 2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)． 3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)． 二、国内教材、丛书： 1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版；第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995) 8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)． 15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)． 16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社. 17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)． 18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)． 19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)． 20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)． 21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)． 22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)， 23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)． 24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社，(1999)． 25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)． 26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)． 27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．
各种数学建模杂志及书籍 ●国际数学和计算机建模协会 ●International Association for Mathematical and Computer Modelling Home Page ●应用数学建模 ●Applied Mathematical Modelling (Elsevier) ●应用数学和计算 ●Applied Mathematics and Computation ●欧洲应用数学杂志 ●European Journal of Applied Mathematics (Cambridge) ●IMA 应用数学杂志 ●The IMA Journal of Applied Mathematics (Oxford) ●SIMA的应用数学杂志 ●SIAM Journal on Applied Mathematics ●数学建模和数值分析杂志 ●Journal Mathematical Modelling and Numerical Analysis-Rairo ●数学建模和分析杂志 ●Journal of mathematical modelling and analysis ●美国工业和应用数学会评论 ● SIAM Review ●大学生数学和应用杂志 ● The Journal of Undergradute Mathematics and Applications ●高校应用数学学报 ●数学的实践与认识 ●书籍 ●《数学模型》,姜启源著，高等教育出版社。 ●《数模教育与国际数模竞赛》，叶其孝主编，工科数学杂志。 ●《数学建模竞赛辅导教材》一、二、三，叶其孝主编，湖南教育出版社。 ●《数学建模竞赛教材》李尚志主编，江苏教育出版社。 ●《微分方程模型》 ●《政治及其有关模型》 ●《离散和系统模型》 ●《生命科学模型》 W.F.lucas 主编，国防教育出版社。 ●《数学模型计算机应用》，H.P.Williams著，国防工业出版社 ●《数学建模与实验》，南京地区工科院校数建模讨论班,河海大学出版社. ●《数学模型基础》,王树禾著,中国科大出版社. ●《数学建模精品案例》,朱道元著,东南大学出版社. ●《数学模型与数学建模》,刘来福,曾文艺著,北京师范大学出版社. ●《数学建模入门》,徐全智,杨晋浩,电子科大出版社. ●《数学模型》,杨启帆,边馥萍,浙江大学出版社. ●全国大学生数学建模竞赛资料 (单价含邮费，前一单价为10本以上、后一单价为10本以下的单价) ●*1. 2003年全国大学生数学建模竞赛优秀论文集 (《工程数学学报》2003年7期) 5 元/本，10元/本
数学建模参考书籍 一、竞赛参考书 l、 中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)． 2、 大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育 出版社(1993， 1997，1998)． 3、 数学建模教育与国际数学建模竞赛 《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》 杂志社，1994)． 二、国内教材、丛书： 1、数学建模，杨启帆编，高等教育出版社，（2005）. 2、数学模型方法与算法，边馥萍等编著，高等出版社，（2005）. 3、数学建模，徐全智等编著，高等教育出版社，（2003）. 4、数学建模方法，刘承平编，高等教育出版社，（2002）. 5、数学建模案例精选，朱道元编，科学出版社，（2003）. 6、数学建模——方法与范例，寿亿麟编，西安交通大学出版社，（1996）. 7、数学建模与数学试验，姜启源编，高等教育出版社，（2000）. 8、数学建模竞——赛赛题简析与论文点评，赫孝良编，西安交通大学出版社，（2003）. 9、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版社(1997). 10、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997). 11、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998). 12、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工大 学出 版社，(1998). 13、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华 编著， 华南理工大学出版社，(1999)． 14、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)． 15、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999). 16、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)． 17、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)． 18、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)． 19、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)． 20、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)． 三、国外参考书(中译本)： 1、 政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．LUcas主编，王国秋 等 译，国防科技大学出版社，(1996)． 2、 离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．LUcas主编，成礼智 等 译，国防科技大学出版社，(1996)． 3、 生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等 译， 国防科技大学出版社，(1996)． 4、 模型数学--连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著， 萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)． 5、数学建模--来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)， 英]D．Burglles等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997) 四、专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ：
数学建模参赛真实经验 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令
学习数学建模需要哪些书籍及软件 我也要参加今年九月份的数学建模比赛，以下是我们老师给我们的几点建议，希望对你有些帮助。 赛前学习内容 1建模基础知识、常用工具软件的使用 一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。 二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。 例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。 （1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。 这问题我们可以用Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo 等多个不同软件包编程求解 2 建模的过程、方法 数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。 3常用算法的设计 建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法. （1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。 （2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。 （3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。 （4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple 作为工