垂直与平行公开课教案
及反思
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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长汀县第二实验小学数学科公开课教案及反思
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教学反思
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《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。
垂直与平行 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展学生的初步空间观念。 3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张 教学过程： 一、情境创设、感知关系 1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？
2、导入：直线没有端点,可以向两端无限延长…(课件出示 过程)今天我们继续学习与直线有关的知识 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、每个同学都有这样一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下这个平面变大了，能想象出来吗？（能）那咱们 闭上眼睛一块来想象一下：准备好了吗？（准备好了）那咱们 开始了，这个面变大了，又变大了，变的无限大。在这个无限 大的平面上出现了两条直线，你想象的这两条直线是什么样的？睁开眼睛，把它们用彩笔和直尺画在纸上。 2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一 样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到 黑板上。 3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编 上序号。 4、下面我们就以小组为单位讨论讨论，哪几号作品可以分 为一类。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。（生汇报，师移动图形。）
《平行与垂直》教学设计 天台中心小学施继朝 ［教学内容］：平行与垂直。（人教版四年级数学上册56～57页的内容） ［教学目标］ 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现 象。 2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的 两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 ［教学重点］正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 ［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。 ［教学过程］一、谈话导入。 师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋
友？师：直线就像孙悟空的…？生：金箍棒。 二、探索体验，经历过程 （一）画图感知，确定研究对象。过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。 板书：两条直线 1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。师：想一想， 如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象） 2、动手操作。（学生试画，教师巡视） 3、收集展示。 4、观察分类，了解平行与垂直的特征。师：同学们的想象力 可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？ 5、汇报分类情况。在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）教师根据学生的分类板书：相交不相交 （二）师生共同探究，揭示平行与垂直的概念 1、揭示互相平行的概念。 （1）通过交流揭示互相平行的概念。在同一个平面内不相交
垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程： 一、复习导入，引入直线关系师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。 哦，他们没有相交， 是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做 “永不相交”。老师收集了几张有代表性的作 品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？ 展示学生作品）??同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 小组讨论、交流） ① 小组汇报分类情况。 （学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： ② 引导学生分类 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对 2 号图形有不同的看法， 认为 2 号 图形是相交的同学来说一说理由。 （请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了 师：我们一起来看看是他说的这样吗？（演示） 那么 2 号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验 3号和 5 号是不相交的， 延长后 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。 （多媒体出示） 2） 6） 8） A ．相交： 1、 4、 6；不相交： 2、 3、5； B ．相交： 1、 2、 4、 6；不相交： 3、5； C ．相交： 1、 4、 6；快要相交： 2；不相交： 3、5； 7）
垂直与平行教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64、65页。 设计说明： “平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。 《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学准备：相关课件等。 课时安排：1课时。 教学过程： 一、情境导入： 同学们，你们都看过西游记吧？还记得孙悟空有件神奇的兵器叫什么？谁知道金箍棒神奇在哪儿？（想让它变多长它就能变多长）是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的朋友。猜猜它是谁？对了，它就是直线。今天我们学习的就是和直线有关的内容。 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 同学们，请拿出课前你们准备的一张白纸，摸摸这个平面。 同学们，请闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？
《平行与垂直》 教学内容： 人教版本数学四年级上册内容。 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系：即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念和空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系。 同学们，我们的数学课不仅要和数打交道，还要和图形交朋友。如果给你一支笔和一把直尺，利用这两种学具，用一笔你能画出哪种最简单的图形？（一条直线）请看，这就是一条直线。[课件展示一条直线]关于直线，你知道些什么？【课件展示直线可以无限延长】 每个同学都有一张这样的白纸，我们可以把这张纸看作一个平面，【板书平面】你能想象一下这个平面无限变大吗？那请大家闭上眼睛咱们一块来想象一下，好吗？准备好了吗？这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的两条直线是怎样的？睁开眼睛把它们用水彩笔画在纸上。 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 1、师：同学们，画完了吗？举起来，互相看看，你们画的一样吗？ 师：让我也看看你们画的。果然画的不一样，同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，不错。你能说说你所画的两条直线的位置有什么关系呢？你自己知道吗？那好，知道的就请用简洁的数学语言写一下，至于对不对，学完后来验证；不知道的也没有关系，就打一个问号。现在我们选几组有代表性的直线来研究。 2、提取6组直线，课件出示： ①②③④⑤⑥ 师：你能根据直线的位置关系把这六组直线分类吗？请同桌讨论：根据两条直线的位置关系，以上六组直线可以分成几类？哪几组直线可以分成一类？为什么？并把讨论结果记录在草稿本上。（学生活动）请一组同学到黑板上分一分。 3、汇报： 生1：①和⑤交叉了分为一类②③④⑥没有交叉分为一类。 师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。 生2：①⑤③⑥相交了分为一类②④没有相交分为一类，因为③⑥两条直
四年级数学上册第五单元《平行与垂直》公开课教学设计［教学内容］人教版四年级数学上册56～57页的内容。 ［教学目标］ 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。 2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。［教学重点］正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。 教学过程： “导”的环节 一、复习旧知，铺垫导入 一．情境导入： 师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋友？师：直线就像孙悟空的…？生：金箍棒。 【设计意图：从学生喜欢的孙悟空事件引入，激发了学生学习的兴趣，使学生积极参与到数学学习中来。】 “研”和“展”的环节 二、探索体验，经历过程 （一）画图感知，确定研究对象。过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。板书：两条直线 1、想象活动，想象纸面上两条直线的位置关系。 师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢？（学生想象） 2、动手操作。（学生试画，教师巡视） 3、收集展示。 4、观察分类，了解平行与垂直的特征。师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗？ 5、汇报分类情况。 在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）教师根据学生的分类板书：相交不相交
《平行与垂直》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 （二）过程与方法 在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 （三）情感态度和价值观 在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。 二、教学重难点 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 三、教学准备 课件、学具等。 四、教学过程 （一）情境导入，画图感知 1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）学生交流汇报。 （2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。 （二）观察分类，感受特征
平行与垂直 教学内容： 新课程标准人教版小学数学四年级上册教材第56~57页，平行与垂直。 教学目标： 1．了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行与互相垂直。 2．通过探索活动，培养学生观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思 想方法。 3．结合实际，体会数学与日常生活的联系。 教学重难点： 重点：理解平行与垂直的概念，建立垂直与平行的空间观念。 难点：理解“同一平面”。 教具: 长方体模型多媒体课件三角板 学具：白纸、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情境，生成问题 课件出示操场情境图 “同学们，看！这是哪儿？你看到了什么”“从图中你能知道哪些数学信息？”“继续看双杠上的两条横杠，如果我们把他想象成两条直线，
你能用手势比划出直线与直线之间的位置关系吗？”“单杠上的这两根我们也把它想象成两条直线，你能用手势比画出它们的位置关系吗？” “看！歪了的小树，如果我们也把它看成一条直线，你能用手势比划出小树与水平线之间的位置关系吗？现在把小树扶正你能再一次比划出小树与水平线之间的位置关系吗？” “大家看直线与直线之间的位置关系原来有这么多，同时在生活中也有一定的作用，那么直线与直线之间的位置关系到底是怎样的呢？你们想研究吗？想一想，你们打算如何研究？” “如果我们采用画一画的方法，那我们至少要画几条直线？”“下面我们就在这张平平的纸上任意画两条直线。” 二、探索交流，解决问题 生独立思考并画图，师巡视并搜集作品 ①②③④⑤⑥ 师：“同学们，老师发现咱班的同学想象力真的很丰富。老师转了一圈发现有很多种不同的画法。老师搜集了几幅有代表性的作品，咱们一起来看一下。为了待会我们方便交流，老师想给它编上序号，你们说我来写!” 师：“仔细的看一看这6组直线，想一想直线与直线之间的位置关系相同吗？你能按照一定的标准给它分分类吗？想一想我们应该按照什么样的标准来分呢？小组之间相互交流一下好吗？说完之后把你们分的结果写在学习记录单上。” 师：“谁起来说一说你是怎样分的呢？你的分类标准是什么？（生边说师边在黑板上分一分）”
第5单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 【教学内容】：教材第56～57页例1 【教学目标】： 理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。 【重点难点】： 重点： 难点： 【教学过程】: 1. 提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗? 2. 1.教师参与到 2.选择其中一个小组画出 3. （1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么? 让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。学生可能会按以下
①②③ （2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所 教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。(板书：相交、不相交) 4.构建新知 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b （2 让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活 （3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°） 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b （4 1.教材第57 2. 3.教材“练习十”第2 让学生用小棒摆一摆，并观察发现，把自己的发现在小组中相互交流。（1）两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒互相平行。（2）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒也互相平行。 4.教材“练习十”第3题，折一折 让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。指名向同学 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
人教版四年级数学上册“垂直与平行”教案 华德博才经典学校彭跃军 教学内容：人教版数学四年级上册课本56，57及相关练习。 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教学准备：直尺、三角板、三根小棒、水彩笔、白纸、多媒体课件 教学过程： 一、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。 同学们，我们来做两个小游戏，好吗？（好） 游戏1：请同学们闭上小眼睛用手摸摸自己的桌面，记住手不要离开，慢慢将手向同桌方向的桌面移动再摸一摸。游戏结束，通过做这个游戏，老师问问大家：在这个游戏中你摸到了几个平面？（引导学生说出：摸到的是同一个平面，只是这个面在变大；） 游戏2：同样的请同学们闭上小眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。 第二个游戏你摸到了几个平面呢？（第二个游戏摸到是二个平面，一个是桌面，一个是抽屉面）。 二、画图感知，研究两条直线的位置关系。 （一）学生想象在同一平面上两条直线的位置关系。 师：接下来请大家看，老师手上有两支笔，现在老师的手一松，笔掉在地上。猜一猜，两支笔在地面上的位置关系会怎样？谁来猜？（让学生用两支笔演示）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 师：现在就请你们把你们猜到的位置关系用水彩笔画在这张白纸上。注意两点：1、笔用直的线表示就可以了；2、一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视。） 三、观察分类，了解垂直与平行的特征。 （一）展示各种情况 师：画完了吗？现在老师把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图拿到讲台前展示，课件2演示）
4.5.1 平行与垂直 班级 姓名 审核 【学习目标】 1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2.能正确地判断平行与垂直。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.在纸上任意画两条直线。 2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？ 二、自主探究 1.研究相交与不相交。 （1）下面是5位同学所画的两条直线。 A B C D E 你能给它们分分类吗？填一填。 不想交： 。 相交： 。 直线是向两端无线延长的，是无限长的。根据直线的特点，仔细想一想:上面图D 中的两条直线是相交的，还是不相交的？ 所以，在同一平面内，任意画两条直线，有无数种情形。但归纳起来，它们位置关系只有两种情况：一种情况是（ ），另一种情况是（ ）。 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 当我们把同意平面内不相交的两条直线叫平行线后，在同一平面内任意画两条直线，它们的位置关系，归纳起来就只有两种情况：一种是平行，另一种是（ ）。 （2） “ ”这个符号像两条平行线吗？为了简便，在数学里用“ ”形象表示“平行”。 我们把两条直线交叉称为相交。
如上图 a 与 b 互相平行，可以简便的记 作，读作平 行 于；也可以记作，读作。 “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”这句话里为什么要用上“同一平面内”这几字，不用上这几个字会包含其他什么情况呢？看老师演示。 所以判断两条直线是否平行，必须看它们是否具备（）和（）两个条件。 2.揭示两条直线互相垂直 （1）观察每组中两条直线相交的情况。并量一量∠1、∠2的大小。 (1) (2) （3）(4) （5） ∠1= ，∠2= 。 两条直线相交有无数种情形，但可以归纳为有两种情况:一种是相交不成直角，另一种是相交成（）。 两条直线直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。 为了简便，在数学里用“⊥”形象表示“垂直”。 如上图（5） 直线a垂直于直线 b ，直线b 垂直于直线a，垂足是（） 直线a与 b 互相垂直，可以记作：，也可以记作：； 直线a垂直于直线b，可以记作：，读作； 直线 b 垂直于直线 a ，可以记作：，读作。 三、课堂达标 1.填空题。 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的（）。 2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。
《垂直与平行》教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册 第64—65页例1 第68---69页练习 教材分析： 垂直与平行是学生在学习了直线与角、同时也是初步理解了平行四边形的基础上实行的。在学习本课之前学生已具备直线和角的知识，同时学生也具备了一定的生活经验，所以，本课的设计注重唤醒学生的生活经验，在学生感知的基础上，在观察、讨论、交流的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观点及空间想象水平，增强学生合作探究的学习意识。 教学目标： 1、经历猜想、验证等数学活动过程，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线 的两种位置关系。 2、使用观察、比较、分析、概括等数学方法，初步理解垂直与平行，发展学生的 空间观点及想象水平。 3、经历从现实中抽象出垂直与平行的过程，感知生活中垂直与平行的现象，体会 数学与生活的联系。 教学重点：理解垂直与平行的概念并能准确表述。 教学难点：理解“同一平面内”、“永不相交”、“互相平行”等概念。 教学准备：3根小棒、彩笔、一张白纸、三角板、课件 教学设想： 选择这个节课时，考虑了很多因素，因为自己学校的学制改革，我们的进度比其他学校快了很多（将近半个学期），因而只能选择上册的内容实行教学，另外，本节课是在直线与角的基础上实行教学的，而直线与角在任教的其他学校的班级也是没有上过的，因而，面临着很多困难，如学生的起点确定和适度调节难度等，在《垂直与平行》中，要求学生量一量相交的两条直线所形成的角的度数，我把他调节为相交的两条直线形成了什么角，而不要求量出度数。
垂直与平行是在同一平面内两条直线的位置关系，教材从在同一平面内画一画入手，让学生感知相交和不相交两种情况而展开学习，但是在突破“同一平面内”这个难点时，似乎没有强调，也很难突破。在空间与图形的教学中，从点到面，从面到立体，是一个循序渐进的过程，但我觉得“同一平面内”是研究垂直与平行这两种位置关系的前提，我大胆设想，是否能够从立体图形入手，在一个长方体的盒子上摆小棒，第一时间解决“同一平面内”这个难点。纵观教学历程，以往的教师都顺理成章的让学生在同一平面内画两条直线展开教学，而对于“同一平面内”这个难点只在最后做蜻蜓点水，给定学生，而学生在接受这个知识点的时候似懂非懂，对后续教学带来不便。因而，我大胆尝试让学生在一个长方体盒子上画两条直线，通过比较，发现在不同平面内的两条直线是没有交集的，引出本节课的重点在“同一平面内”的两条直线相交与不相交现象，从而继续研究垂直与平行，力求让学生从体到面，从面到线，更好的协助学生建立概念，形成表象，从而达到抽象概括。 教学过程： 一、引入：出示一个长方体的盒子 1、设问：如果请你在长方体盒子的表面上画两条直线，你想画在哪？ （学生想象：在脑中画一画。） 2、说说你的想法。 3、分类；刚才同学们说了很多不同的位置，你觉得能够把他们归成几种情况 吗？（你能用一句话概括同学们的说法吗？） （引出不同平面与同一平面内的两种不同的情况。） 4、大胆猜想：你觉得在同一平面内的两条直线与在不同平面内的两条直线分 别会出现什么现象呢？ 5、揭题：今天我们就一起来研究两条直线的位置关系。（板书：两条直线的 位置关系） （设计意图：在引入部分安排脑中画和归类的环节，旨在让学生初步感受同一平面与不同平面，让学生感受“垂直与平行”的重要条件是在同一平面内，以达到解决本节课的难点之一的目的。）
《平行与垂直》教学设计 盘州市保基乡格所小学何佑能 教学内容:人教版小学数学四年级上册第56，57页。 教学目标 知识与技能： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 过程与方法 通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感态度和价值观： 培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 难点理解永不相交的含义 教具铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸 教学过程：
一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。 这节课我请来了一个老朋友，看，他是谁？（一条直线）你知道直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两边无限延伸） 这节课我们继续研究与直线有关的知识。 1．每个同学手中都有这样一张白纸,请大家把它平放在桌面上摸一摸，你有什么感觉？（这张纸很薄、这张纸的表面是平平的。）也就是说这张纸的面是一个平面。（板书平面） 2.想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛一起来想象。（学生闭上眼睛想象）这个面变大了，变得像我们的桌面，又变大了，变得像我们的地面、像我们的操场，这个面还在不断变大，变得无限大，这时，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，你想象的这两条直线的位置关系是怎样的？ 3.请大家睁开眼睛，把你刚才的想法画在这个平面上，注意，一张纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）收集图形，进行分类 1．请你的同桌欣赏一下你的作品，再让我看看。（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)
直线与平面平行的判 定 2016年9月12日 “直线与平面平行的判定”教学设计 授课教师学校： 一、教学背景分析 教学内容分析 本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有： 1.直线与平面平行的判定定理； 2.直线与平面平行的判定定理的简单应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系 研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中 不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面 面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础． 学情分析及教学问题诊断： （一）学情分析 通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有 了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现 实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念． 但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相 对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面
平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转 化思想储备不足，学习上有一定的困难． （二）教学问题诊断 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行是由线线 平行来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数 学语言对几何图形进行精确的描述。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操 作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素. 教学方法分析： 以问题为导向，启发式与探究式相结合． 在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展， 问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作 确认、动画演示等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为 师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教 学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定 定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与 平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方 式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力． 二、教学目标与要求 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用. 2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现 过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力． 3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让 学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的 学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯. 三、教学重点与难点
《平行与垂直》教学设计 教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。 教学目标： 1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步 认识平行线和垂线。 2、通过观察、操作、讨论、分类等活动，积极思考，发展学生的空间概念，初 步渗透分类的数学思想。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力，感受数学图形的美。 重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）教学过程： （一）情境导入，画图感知 师：看到老师发的纸，你们想做什么？ 生：画图，画画…… 师：很好，看来你们很想动手试一试，那么我们先想象一下，如果把两只筷子掉到地上，会出现什么样的情况呢？请你用两条直线代表筷子，快速的画出你脑海中的想象。（师巡视，之后师展示学生所画，强调要用铅笔，直尺来画。） （二）观察分类，感受特征 1、教师在黑板上展示具有代表性的作品。 师：同学们想象力可真丰富，画出这么多种情况，画出了这么多不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？ 生：漂亮，美，乱…… 师：我们有什么办法让它们更容易让大家看明白？ 生：整理、分类…… ２、自主分类 师：能按一定的标准分类吗？先思考，再在小组内交流，然后派代表汇报，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？生汇报分类情况，展示分类结果。３、达成共识 师：出现好几种不同情况的分类，很好，说明你们确实动脑筋了，那么你们思考之后更赞同哪一种分类？为什么？（适时提示直线两边可以无限延长） 生汇报分内结果，可以补充。教师适当小结，达成分类的统一，既相交的一类，不相交的一类。（板书：相交，不相交） （三）自主探究，认识平行与垂直 １．认识平行
《平行与垂直》教学设计 教学目标： 1.让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂 线。 2.使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 3.在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学 生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养将数学应用于生活的意识。 教学重点：理解平行与垂直的概念。 教学难点：相交现象的正确理解。 教学准备：作业纸长方体框架课件磁条卡 教学过程： 一、创设情境 直线我们前面已经学过了，今天我们来研究两条直线的位置关系。（板书：两条直线） 我们一起来想象一下，如果在一张白纸上画两条直线，这两条直线会有怎样的位置关系？ 二、探究新知 ⑴动手操作 想好了，就把它画下来。 学生独立操作，教师巡视搜集具有代表性的作品。 ⑵展示学生作品 为了交流方便，我们把这五位同学的作品编上序号。 ⑶汇报交流 如果给这五中情况分分类，可以怎样分？ 想好了，把你的想法用编号在练习本写下来。 你是按什么标准来分的，说给同桌同学听一听。 教师引导学生集体交流： ①仔细观察，第一和第二种有什么不一样？你是怎样分类的？按照什么标准来分类的？ ②5号呢，延长以后会不会相交？你怎么看出5号延长后不会相交的？ 师：5号无论怎样延长下去，都不会相交，这种位置关系很特殊，
在数学上我们叫做互相平行。（板书：互相平行）像1、2、3、4这样属于相交关系，相交的时候都会产生一个交点。（板书：一个交点）刚才我们画的两条直线，哪些同学画的是相交关系，哪些同学画的是不相交的，也就是互相平行的？ ③刚才这两种情况已经交流过了，指第三种分法，这里还有一种分法，听听他的想法？ 生：4号相交时形成的是直角，所以单独分了一类。 如果这个角是直角，那其余三个角呢？像4号这样两条直线相交呈直角关系的话，这两条直线的位置关系，在数学中也有名词叫互相垂直。（板书：互相垂直） 小结：学到这里我们知道了在一张白纸上画两条直线，有可能是相交关系，有可能是不相交关系。而且我们知道了两个新的名词，两种特殊的关系，一种是——平行，还有一种是——垂直。（板书：平行与垂直）平行与垂直是我们这节课重点研究的两种关系。 三、自学教材 到底什么是平行，什么是垂直呢？我们来看看书本是怎么说的？ 自学书56-57页，看到重点内容可以画一画，也可以圈一圈。 谁来告诉大家什么是互相平行？ （课件出示）如果用字母a与b表示这两条直线，说说a与b的关系？ 谁来告诉大家什么又是互相垂直？ （课件出示）如果用字母c与d表示这两条直线，说说c与d的关系？ 四、巩固练习 1.试试你的眼力：下面各组线，哪一组互相垂直？哪一组互相平行？ 师：你认为互相垂直的有哪些？ 你认为互相垂直的有哪些？ 以1号为例，你想象一下，如果要想互相垂直，你觉得可以怎样办？你能来比划一下吗？转到什么时候呢？ 如果让这两条直线继续转下去，这两条直线又会是怎样的位置关系呢？（一般相交关系和重叠） 重叠以后，如果一条直线平移，又会怎样的关系？（平移）你想象得到吗？ 师：看来，平移、旋转两条直线的关系可以互相转化。
四年级上册《平行与垂直》教案 一、教材分析： 《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 本课的教学目标及重难点是： 知识与技能目标。 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的 两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 过程性目标。 通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。 情感、态度和价值观目标。 通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究
的学习意识。 重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解 二、学情分析： 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 三、教学方法： 教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。 ③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的