第 一 章
乘法公式、指數基本運算與多項式
§§乘法公式、指數基本運算與多項式
1.乘法公式：
(1)(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (2)(a -b)2 =a 2-2ab+b 2
(3)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca (4)(a+b)(a -b)=a 2-b 2 (5)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (6)(a -b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3
(7)(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3= a 3+b 3+3ab(a+b) (8)(a -b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3= a 3-b 3-3ab(a -b) (9)(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab (10)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(11)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)=a 3+b 3+c 3-3abc 2.指數律： (1)a m ×a n =a m+n
(2)a m ÷a n =a m -n ---a ≠0
(3)(a m )n =a m ×n
(4)(ab)n =a n b n (5)n n n
b a b a =??
?
??---b ≠0
(6)a ≠0?a 0=1
(7)n n
a
1
a
=----a ≠0 (8)n n
1
a a =---a>0
(9)n
m a =n m a ---a>0
3.求值公式：
[型一]已知a+b 和ab 之值：
(1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab (2)a 3+b 3=(a+b)3-3ab(a+b
)
(3)a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2 (4)(a -b)2=(a+b)2-4ab [型二]已知a -b 和ab 之值：
(1)a 2+b 2=(a -b)2+2ab (2)a 3-b 3=(a -b)3+3ab(a -b)
(3)(a+b)2=(a -b)2+4ab
[型三]分式型，已知x 1x +或x
1x -之值：
(1)2x 1x x 1x 2
22-???
?
?+=+
(2)2x 1x x 1x 2
22
+???
?
?-=+
(3)4x 1x x 1x 2
2-??? ?
?
+=??? ??-
(4)4x 1x x 1x 2
2+??? ?
?
-=??? ??+
(5)??? ??+-??? ??+=+x 1x 3x 1x x 1x 3
33 (6)??? ?
?-+??? ??-=-x 1x 3x 1x x 1x 3
33
4.商高定理(畢氏定理)：?A BC 中，∠C=900，則2
2
AB BC AC =+，
即直角三角形兩股長的平方和等於斜邊的平方。 常見的直角三角形三邊長：
(1)四類型：(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)、(8，15，
17)。
(2)將五類型的三邊按一定比例放大或縮小也可成為直角三角形。例：(3，4，5)→(6，8，10)→(9，12，15)→……。
B C
5.坐標平面上兩點間的距離及中點坐標求法：
設坐標平面上相異兩點A (x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，O 為原點，則： (1)()()221221y y x x AB -+-= (2)AB 中點M 的坐標為???
??++2y y ,2
x x 2121
6.多項式的基本概念： (1)多項式的判別：
多項式為一有限項的代數式之和，且未知數不可在 ①分母②根號內③絕對值內④指數上。 (2)多項式的次數：
①單一文字?以最高次項之次數為其次數。 ②多文字?以各項次數和最高者為其次數。 例：①x 3-2x 4-7x+5為x 的四次多項式。
②x 4-4x 2y 3-x 2y 4+3y 5-9為x 、y 的六次多項式。
(3)升羃排列：將文字之次數由左而右，由小而大排列。 降羃排列：將文字之次數由左而右，由大而小排列。 (4)常數多項式：不含文字的多項式。
①零次多項式：除常數項≠0外，其餘各項係數皆為0。 ②零多項式：各項係數皆為0。※無次數可言。 (5)多項式的值：
多項式f(x)中，若x 以某一數(式)代入，所得結果即為其值。 7.多項式的加減法：
(1)法則：將同類項的係數相加(減)，不是同類項無法合併，以加(減)
號連接。
(2)設A 、B 表兩多項式，其次數分別為m 、n ，則： ①若m ＞n ?A ±B 為m 次多項式。 ②若m ＜n ?A ±B 為n 次多項式。
③若m=n ?A ±B 其次數不大於m 或無次數可言。 (3)若ax 2+bx+c=px 2+qx+r ?a=p ，b=q ，c=r 。 8.多項式的乘法：
(1)法則：①運用分配律及指數律和乘法公式。
②分離係數法(依降羃排列，缺項補0)
(2)設A 、B 表兩多項式，其次數分別為m 、n ?A ×B 之次數為m+n 。 (3)設A 、B 、C 三多項式之係數和分別為S 1、S 2、S 3，若A ×B=C ，則S 1×S 2=S 3。
(4)第x p 項係數的求法：所有x a ×x b =x p 中之係數乘積之和， 即為x p 項之係數。 9.多項式的除法：
(1)法則：①長除法；②分離係數法(依降羃排列，缺項補0) (2)設A 、B 表兩多項式，其次數分別為m 、n(m ≧n)，則： ①A 除以B 之次數為m -n 。②餘式的次數必小於除式的次數。 (3)除法關係式：設A 、B 表兩多項式且A 除以B ，商為Q ，餘式為R 。則：①A=BQ+R 。②B
R Q B A +=。 (4)若A=BQ+R ，則： ①aA=B ×aQ+ar ；
即被除式變a 倍，而除式不變，則商變a 倍，餘式變a 倍。 ②A=aB ×a
Q
+R ；
即被除式不變，而除式變a 倍，則商變a
1
倍，餘式不變。
10.餘式定理：
(1)f(x)除以(x -k)的餘式是f(k)；若f(x)能被(x -k)整除，則f(k)=0。 (2)f(x)除以(ax+b)的餘式為f(-a
b
)。
例1.求下列各式的值：(1)(4
132)2-(284
1)2 (2)224553- 解： 【答：(1)242；(2)28】
例2.求19992-2×19982+19972之值。 【答：2】
解：
例3.設a+b=5、ab=3，求(1)a 2+b 2 (2)a -b (3)3a 2+4ab+3b 2
(4)a 3+b 3之值。 【答：(1)19 (2)13± (3)69 (4)80】
解：
例4.在ΔABC中，
BC x+2，CA=2x-3，AB=3x-7，若周長為16，求ΔABC的面積。【答：12平方單位】解：
例5.(1)已知A(-2，6)，B(4，-2)兩點，求AB的長。
(2)坐標平面上A(2，-1)，B(a，3)，若AB=5，求a。
解：【答：(1)10 (2)5或-1】
例6.若f(x)=3x3+mx2-nx+4，且f(-1)= -1，f(2)=2，求m、n的值。
解：【答：m= -5，n=3】
例7.有一數學題目：「二多項式A 、B ，B 為6x 3+5x 2+7x -3，試求
A -
B 」。小山誤將「A -B 」看成「A+B 」，結果求出答案是「3x 2-5x+9」，請問A -B 的正確答案是多少？ 【答：
-12x 3+13x 2-19x+15】 解：
例8.若多項式2x 3+3x 2+kx -3與(2x+3)(ax 2+b)相等，其中a 、b 、
k 為常數，求k 的值。 【答：-2】
解：
例9.設f(x)為一多項式，且)
x (f 3
1x 2)x (f 1x 3x 42-+=-+，求f(x)。
解： 【答：2x 2-x+2】
例10.多項式A 被x -1除，得餘式為1，求多項式A 與(x+1)的乘積
被(x -1)除所得的餘式。 【答：2】
解：
例11.利用公式(x ±x 1
)2=x 2±2±
2x
1
，求下列各數： (1)49151
(2)81
179 【答：(1)717 (2)9
88】
解：
1.求下列各式的值：(1)1998×2002 (2)(1006-11)2-(1001-16)2解：
2.求10012+9992-2×1002×998之值。
解：
3.設a-b=7，ab=1，求(1)a2+b2(2)a+b (3)a2-b2(4)a3-b3
之值。
解：
4.若直角三角形的兩股和為23公分，斜邊長為17公分，求三角形的面積。
解：
5.坐標平面上兩點A(-5，6)，C(1，-2)，若A、C為長方形ABCD 的兩個頂點，且AB平行x軸，AD平行y軸，求長方形ABCD的對角線長。
解：
6.設f(x)=x2+ax-b，3f(2)-4f(1)=7，f(3)=5，求a+b的值。解：
7.兩多項式A、B，已知B為2x+1，欲求A+B，但小晴將A+B看成A÷B，得結果是4x2-2x+1，求A+B之正確答案。
解：
8.若2x2+3x+7=a(x+1)(x-1)+b(x+2)(x-2)+(x+2)(x+1)，求a+b 的值。
解：
9.設f(x)=x 3+ax 2+bx+5能被x+1整除，且被x -2除，所得餘式為-9，求(1)f(x) (2)f(x)除以(2x -1)的餘式。 解：
10.若f(x)被x+2除餘3，被x -3除餘4，求f(x)除以(x+2)(x -3)的餘式。 解：
11.利用公式(x ±x 1
)2=x 2±2±2x
1
，求下列各數： (1)81183 (2)121
1119 解：
第1单元小数乘法 第7课时整数乘法运算定律推广到小数 【教学内容】：教材P12例7及练习三第4、5题。 【教学目标】： 知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。 过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。 情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 【教学重、难点】 重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 【教学方法】：观察猜想，合作交流，验证运用。 【教学准备】：多媒体、卡片。 【教学过程】 一、谈话引入 师：同学们，你们知道有哪些运算规律适用于小数吗？这节课我们就一起来探讨整数乘法运算定律是否适用于小数。（教师板书课题） 二、探究新知 1．教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律，并用字母表示？ 生：乘法交换律：a·b=b·a； 乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)； 乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c 板书：0.7×1.2=1.2×0.7 (0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5 师：这些算式各说明了什么呢？ 生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律。 生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律。 生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。 师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么？ 生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。 教师板书：0.25×4.78×4 师：请同学们认真观察，看看这道题能不能用简便方法计算，怎样算简便，并在小组里相互交流。（学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。） 让学生在班级内汇报交流。（教师随着学生的归纳板书：看、想、算。） 师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。
1 推广到小数(2) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 口算下面各题。 0.25×4＝0.125×8＝ 0.125×0.8×4＝0.2×5＋0.5＝ 50×0.32×0.2＝9.8×7＋3×9.8＝ 2. 填上合适的数。 (1)0.125×1.3×0.8＝(____×____)×____ (2)2.3×(100＋2)＝____×____＋____×____ (3)(7.5－1.25)×0.8＝____×____－____×____ (4)3.26×102＝3.26×(____＋____)＝3.26×____＋3.26×____ (5)4.3×9.8＝4.3×(____－____)＝4.3×____－4.3×____ (6)30.8×10.1＝30.8×(____＋____)＝30.8×____＋30.8×____ 3. 用简便方法运算。 1.25×4.8×0.08 9.54×101 2.6×4.3＋5.7×2.6
0.89×2.4－0.39×2.4 3.64×0.8＋6.36×0.8－3.8 4. 学校为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服，64套舞蹈服。如果平均每套用布料1.8米，一共需要布料多少米？ 5. 一辆汽车一天节约汽油1.25千克，照如此运算，8辆汽车一个月(按31天运算)可节约汽油多少千克？ 重点难点，一网打尽。
6. 一桶油连桶共重5.6千克，用去一半油后连桶还重3.1千克，油重多少千克？桶重多少千克？ 7. 大货车每小时行35千米，面包车的速度是大货车速度的1.2倍，小轿车的速度是面包车速度的1.5倍，小轿车每小时行多少千米？ 8. 一根铁比刚好围成周长是0.8米的正方形，另一根铁丝刚好能围成长0.25米，宽0.15米的正方形。这两根铁丝哪根长？是围成的正方形面积大，依旧围成的长方形面积大？大多少？ 举一反三，应用创新，方能一显身手！
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
整数乘法运算定律推广到小数(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：第12页例8的有关内容 教学目标：1．使学生知道整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，会灵活运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算． 2．培养学生的类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力 教学重难点：运算定律在小数乘法中的运用 教学过程： 一、复习铺垫 1．不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由．7×12 8×（5×4）（24＋36）×5 （8×5）×4 24×5＋36×5 12×7 2．在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．
3．用简便方法计算． 25×98×4 125×72×16 98×201 （5+60）×4=5×4+60×4 4．在整数乘法里，哪些数相乘的积是整十、整百、整千？ 指导学生说出5×2＝10、25×2＝50、25×4＝100、50×4＝200、50×2＝100、125×4＝500、125×8＝1000、500×2＝1000等算式． 二、导入新课 前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便。整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题─数乘法运算定律推广到小数。 三、探究新课 1、请同学们计算下面各题，左边的学生计算左竖排，右边的学生计算右竖排． 0.7×1.2 1.2×0.7 0.8×0.5）×0.4 0.8×（0.5×0.4） （2.4+3.6）×0.5 2.4×0.5+ 3.6×0.5
《整数乘法运算定律推广到小数乘法》教学设计 教学内容：P12课文、例8、做一做，P13—15练习二第4、5、11—14题。 教学目的： 1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。 2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 教学重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。 教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。 教学过程： 一、激发 1、简便计算： 25×95×425×32 4×48+6×48 102×56 44*25 独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。 2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。 根据学生的回答，板书： 乘法交换律ab=ba 乘法结合律a(bc)＝(ab)c 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？ 0.7×1.2○1.2×0.7 （0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4） （2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5 每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？ 从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。 二、尝试 1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4 2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。 3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答板书： 0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78乘法交换律 ＝1×4.78乘法结合律 ＝4.78 指出：用虚线框起来的部分可以省略。 4、尝试后练习： 50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4 生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。 5、示范：例7第⑵题：0.65×201
整数乘法的运算定律推广到分数 教学内容：小学数学人教版实验教材第十一册第14-16页的内容光盘菜单： 问题地带:整数的乘法运算定律能否推广到分数 交换律 整数的乘法运算定律推广到分数乘法结合律探究平台分配律 分数乘法的简便运算 算一算 基础地填一填 数学诊室 应用空间 剪纸花 应用园 长大要当科学家 拓展林：有简便算法吗？ 知识广角分数的起源 （注：脚本中划处需配音，带
一、问题地带 上级菜单问题地带本级 菜单整数的乘法运算定律能否推广到分数 教学意图及画面描述制作建议 师：我要给班上的数学竞赛获奖同学买奖品每个同学奖一支钢笔，和一个练习本 画面显示： 12.5 2元 一支钢笔12.5元，一个练习本2元，班上8个同学获奖。 师：大家帮我算算，我要花多少钱买奖品？ 继续键 生1：（12.5+2）×8=14.5×8=116（元） 生2：12.5 ×8+2×8=116（元） （话外音）同学们，你更喜欢哪种算法？你是怎么想的？ 继续 生：我更喜欢第一种算法，两种算法都可以，但是第一种计算起来更简便。 师：这两种算法正好符合乘法的什么运算定律？乘法还有其他的运算定律吗？能用字母表示出来吗？继续 生：这两种算法符合乘法的分配律，乘法还有交换律和结合律。 生：用字母表示是：ab=ba abc=a(bc) (a+b)c=ac+bc 话外音：乘法的运算定律可以使整数乘法和小数乘法有时的计算变得简便，我们现在正好已经学习 了分数乘法，分数乘法有简便运算吗？这些运算定律是否可以推广到分数乘法呢？话外音 画面显示学生回答问题 最后静止在黑板上 显示师生对话的场景 最后画面静止在运算律上 板书：交换律 ab=ba 结合律abc=a(bc) 分配律(a+b)c=ac+bc
教学内容： 课本第14页的例5和例6。 教学目标： （1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 （2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 教学重难点： 重点:培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。 难点：培养学生细心观察，根据具体情况灵活应用所学知识的能力。灵活运用简便计算 一、创设情境，复习导入。 1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？ 2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？你能说一说怎么来用语言表述吗？ （学生回答，教师板书运算定律） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢 ①25 × 36 = 36 × 25
②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4） ③ 72 × 13+28 × 13 = （72+28）× 13 4、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ 25×7×4 0.36×101 （学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。） 5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。 （板书：整数乘法运算定律能否推广到分数乘法） 二、点拨引导,教学新知。 (1)、引入新课： （2）、推导运算定律是否适用于分数。 ①学生发表对课题的见解。 （教师鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。） ②验证： 同学们请看大屏幕，现在有三组算式，我们先来看看第一组算式，他们相等吗？运用了什么运算定律？生回答 认真观察第二组和第三组算式他们的左右有什么关系？同位之间左边同学的计算左面的算式，右面的同学计算右面的算式，然后两人交流一下，你发现了什么？ 运用了什么运算定律？
部编版五年级数学上册教学教案 第6课时整数乘法运算定律推广到小数 【教学内容】 教材第12页例7、“做一做”,练习三的第4~11题； 【教学目标】 1.知道小数四则运算顺序 2.使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用,并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算； 【重点难点】 1.乘法运算定律中数（包括整数和小数）的适用范围； 2.运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算； 【情景导入】 1.计算。 125×95×8 25×16 4×98＋6×98 101×56 2.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来； 根据学生的回答,板书: 乘法交换律ab＝ba 乘法结合律a(bc)＝（ab）c 乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac 3.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。（注意学生举例时所用的数） 4.比赛激趣,导入新课 师:下面我们来进行计算比赛。（出示两组题） 0.7×1.2 0.8×0.5×0.4 (2.4＋3.6)×0.5 (0.9＋12.5)×0.8 1.25×0.7×0.8 (12.5＋2.5)×81.2×0.7
0.8×(0.5×0.4) 2.4×0.5＋3.6×0.5 0.9×0.8＋12.5×0.8 1.25×0.8×0.7 1 2.5×8＋2.5×8 把同学们分成两组比赛,说明比赛要求:第一组（由班级计算速度最快、最准的同学组成）计算左面的6道题,第二组计算右面的6道题,用时最少且计算全对的组为获胜方。 公布比赛结果,引导学生思考:通过刚才的比赛,你发现了什么呢？ 全班学生交流、师生交流。 师:通过刚才的比赛,我们知道了:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法同样适用。这节课我们就来学习,整数乘法的运算定律推广到小数乘法。（出示课题） 【新课讲授】 1.学习例7 出示例7: 0.25×4.78×4 0.65×202 师:仔细观察例7这两道题,想想看,怎样算简便？应用了什么运算定律？ 引导学生试做例7。 请学生讲解例7。 指出:用虚线框起来的部分可以省略。 2.加强对比,沟通联系。 （1）引导学生观察对比例7和准备题,说说各自的看法。 （2）同学们经过比较,发表了自己的观点。
整数乘法运算定律推广到分数教案教学内容 教科书第9～11页的例5、例6，练习三的第9题． 教学目的 1．使学生知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用． 2．使学生能够运用所学的运算定律进行一些简便运算． 3．使学生知道在运算时应用了哪些运算定律，以培养学生的思维能力． 教学过程 一、复习 指名说一说在整数乘法中学过哪些运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）．学生说出字母表达式或用语言叙述都可以．对说出字母表达式的学生，最好让他们再说一说每个运算定律是什么意思．然后用课件结合具体例子进行说明。 二、新课 1．整数乘法运算定律推广到分数乘法． 出示下面三组算式，让学生说一说每组算式的左右两边有什么样的关系． ×○× （×）×○14×（×） （＋）×○×＋× 先让学生观察每组中的两个算式有什么特点．然后算出左右两边的得数，看看每组的两个算式有什么样的关系，并分别做出结论．如，根据×＝×，可以做出“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”的结论． 最后做出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用”的结论．让学生用字母表示每一个运算定律，教师板书： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c 教师：“这三个等式中的字母可以表示什么数？”（整数、小数、分数．） 2．教学例5、例6（运用乘法运算定律使分数乘法计算简便）． 教师：“我们已经知道应用乘法运算定律可以使一些整数、小数的乘法计算简便，在分数乘法中应用运算定律也可以使一些计算简便．”
（1）课件展示教学 例5．××5 =×5×(应用了什么运算定律？) = 出示例5，让学生仔细观察，题里的已知数有什么特点．（和5可以约分，所以可以先乘．）然后，教师问：“这种简便方法是应用了乘法的什么运算定律？”（乘法交换律和乘法结合律．）
人教版五年级上册数学《整数乘法运算定律推广 到小数》教案 教学目标 知识技能 1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。 2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。 过程与方法 1、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。 2、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。 3、通过复习旧知识、自学教材中三个关系式，观察与分析，将旧知识推移到新知识里，培养学生迁移类推的能力。 情感、态度与价值观 1、引导学生积极参与探索、思考的过程。 2、培养学生独立思考、认真审题灵活运用运算定律简算的习惯和能力。 教学重难点 【教学重点】： 1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 【教学难点】：学生通过观察能选择合理的方法进行小数乘法的简便计算。
教学工具 ppt课件 教学过程 一、创设情境 师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些? 生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。 师：同学们，你们能用字母来表示出这三个定律吗? 师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。 二、探究新知 1、猜测 0.7×1.2○1.2×0.7 (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5 师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系? 2、验证 通过计算学生发现每一组算式都相等。 师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点? 生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。 3、举例验证
整数乘法运算定律推广到小数 教材分析： 整数乘法运算定律推广到小数是人教版小学数学五年级上册第一单元的内容，主要引导学生采用观察猜想、合作交流、验证运用的方法进行学习，加强对乘法运算定律的运用。本节课的教学内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便运算，以及小数加法、减法的基础上进行教学。 教材处理： 我这节课的教学重点是让学生在猜想、验证、计算、交流的活动过程中逐步理解“整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用”，通过三组算式让学生观察、计算，找出它们的关系，运用归纳法推出乘法的运算定律，逐步培养学生合情推理的能力。教学过程中适时让学生自主探究得到计算结果，并让学生体会合理运用乘法分配律、交换律和结合律可以使计算更简便。 一、教学目标： 知识目标：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。，并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算，进一步发展学生的数感。 能力目标：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。 情感目标：感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。 教学重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 教学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 备课时间：8月20日 上课时间：月日 二、教学过程 复习引入 1.口算。 ⒈直接写得数。 （1）×＝（2）50×＝（3）500×＝ （4）×4＝（5）×＝（6）×40＝ （7）×8＝（8）×8＝（9）×80＝ 2.先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 12×5×60 30×7＋85 250×4－200 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是一样的。
3.复习已学过哪些运算定律 根据学生的回答，教师板书： 乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法的分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 设计意图：然学生先回忆三个定律，不但激发他们的学习兴趣，还能复习巩固所学知识，为学习新课做准备。以旧引新，激发学生的探究欲望，让他们思考时有目标。 教学例题： 1. 观察下面每组算式左右两边的结果相等吗它们有什么关系 ×○× （×）×○×（×） （＋）×○×＋× 这些算式各说明了什么呢 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用 （板书课题：整数乘法运算定律推广到小数） 设计意图：让学生观察每组相等的算式，并发现规律，使学生通过观察发现：原来相等的两个算式都和整数的运算规律相似，继而猜测可能是运用了乘法运算定律，让学生初步感知小数也可以运用乘法运算定律。 2．教学怎样运用乘法运算定律进行简便计算。 教师板书：××4 学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨。 ××4 =×4× =1× = 设计意图：学生通过自主动脑想，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到收获成功的快乐。 教师板书：×202 学生计算，完成后，教师抽取代表性的作业展示。） ×202 =×(200+2) =×200+×2 =130+ = （学生讲解题思路）