教学内容：
课本第14页的例5和例6。
教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学重难点：
重点:培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。
难点：培养学生细心观察，根据具体情况灵活应用所学知识的能力。灵活运用简便计算
一、创设情境，复习导入。
1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？
2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？你能说一说怎么来用语言表述吗？
（学生回答，教师板书运算定律）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢
①25 × 36 = 36 × 25
②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4）
③ 72 × 13+28 × 13 = （72+28）× 13
4、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
25×7×4 0.36×101
（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。）
5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。
（板书：整数乘法运算定律能否推广到分数乘法）
二、点拨引导,教学新知。
(1)、引入新课：
（2）、推导运算定律是否适用于分数。
①学生发表对课题的见解。
（教师鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。）
②验证：
同学们请看大屏幕，现在有三组算式，我们先来看看第一组算式，他们相等吗？运用了什么运算定律？生回答
认真观察第二组和第三组算式他们的左右有什么关系？同位之间左边同学的计算左面的算式，右面的同学计算右面的算式，然后两人交流一下，你发现了什么？
运用了什么运算定律？
C 、小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
（教师把课题中的“否”字擦掉）
（3）、教学例5.
（1）出示：35 ×16
×5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示：（110 ＋14
）×4，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配律，因为110
×4和14
×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算） （4）对比沟通:结合前面的实例进行比较。
引导同学们观察例6，与复习时做的整数、小数的简便计算相比有什么相同点和不同点呢？
生讨论后汇报:
相同点：都应用了乘法运算定律，使计算简便了。
不同点：整数乘法、小数乘法中，一般是把整数、小数凑成整十、整百、整千的数，使计算简便；而分数乘法中，利用约分使计算简便。
（5）、小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、巩固练习。
（1）、完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
（2）、完成课本第14页的“做一做”题目。
其中第3题引导学生讨论解题思路，把87改成“86＋1”应用乘法分配律计算比较简便。
（3）开放练习：在□中填上适当的数，使计算简便
5 7×
3
8
＋
5
7
×□（
1
9
+□）×□
四、课堂总结。
这节课你有什么收获？教师强调知识点......略
五、课堂作业。
练习三的第3、4、7、8题。
一、1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？
2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？
3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢？
4、那么，这些运算定律有什么作用呢？你能通过以下例子来说明吗？
5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，
那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。
（板书：整数乘法运算定律能否推广到分数乘法）
二、1、同学们请看大屏幕，现在有三组算式，认真观察他们的左右有什么关系？同位之间左边同学的计算左面的算式，右面的同学计算右面的算式，然后两人交流一下，你发现了什么？
运用了什么运算定律？
2、通过我们的计算交流，我们发现整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便，我们在接着来看
（1）出示：35 ×16
×5，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示：（110 ＋14
）×4，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配律，因为110
×4和14
×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算） （3）小结：整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法，但在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
一、分数乘法 教学目标: 1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能够熟练的进行计算。 2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。 3、使学生能够正确解答求一个数的几分之几是多少的应用题。 4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学重点： 1.分数乘法的意义及其计算法则。 2.求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。 3.运用整数乘法的运算定律对分数乘法进行一些简便计算。 教学难点：1.理解一个数乘以分数的意义。2、根据一个数乘以分数的意义，正确列式解答求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，以及连乘的分数乘法应用题。 教学关键： 根据整数乘法的意义和分数的意义，迁移类推出分数乘法的意义和计算法则。 教学时间：40×15分钟 1、分数乘法的意义和计算法则 第一课时（1） 教学内容: 分数乘以整数（教材第1～2页内容）。 教学要求：使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。 教学重点：理解分数乘以整数的意义及计算法则。 教学难点：分数乘以整数的计算及约分的方法。 教学方法：讲解法。教学准备：多媒体课件一套。 教学过程： 一、复习导入、检查预习 １、５个１２是多少？ 用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5 问:12×5算式的意义是什么？被乘数和乘数各表示什么？ ２、计算： 问:有什么特点?应该怎样计算? ３、小结： 1、整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。被乘数表示相同的加数，乘数表示相同的加数的个数。 2、分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。 二、设疑激趣、自主互学 1.教学分数乘整数的意义。 教学例１。分析演示： 出示例１：小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃块，３人一共吃多少块？ 师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？
教学内容： 课本第14页的例5和例6。 教学目标： （1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 （2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。 教学重难点： 重点:培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。 难点：培养学生细心观察，根据具体情况灵活应用所学知识的能力。灵活运用简便计算 一、创设情境，复习导入。 1、同学们，我们在以前学习过的关于整数乘法的运算定律，你们还记得吗？ 2、哪位同学来说一说？谁能总结一下呢？用字母怎么表示呢？你能说一说怎么来用语言表述吗？ （学生回答，教师板书运算定律） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 3、请同学们抬头看大屏幕，他们相等吗？分别应用了什么运算定律呢 ①25 × 36 = 36 × 25
②（17 × 25）× 4 = 17 ×（25× 4） ③ 72 × 13+28 × 13 = （72+28）× 13 4、这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ 25×7×4 0.36×101 （学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。） 5、同学们应用乘法的运算定律，可以使一些整数、小数的计算简便，那这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。 （板书：整数乘法运算定律能否推广到分数乘法） 二、点拨引导,教学新知。 (1)、引入新课： （2）、推导运算定律是否适用于分数。 ①学生发表对课题的见解。 （教师鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。） ②验证： 同学们请看大屏幕，现在有三组算式，我们先来看看第一组算式，他们相等吗？运用了什么运算定律？生回答 认真观察第二组和第三组算式他们的左右有什么关系？同位之间左边同学的计算左面的算式，右面的同学计算右面的算式，然后两人交流一下，你发现了什么？ 运用了什么运算定律？
《分数乘法的简便计算》教案设计 教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27） 二、新知探究 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（课件出示）（1）＋×（2）×－ （3）－×（4）×＋ 2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例6 （1）课件出示：××，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） （2）课件出示：＋×，学生先观察题目，然后指名说说这道题适
分数混合运算 教学目标 使学生掌握分数乘加、乘减混合运算． 教学重点 1．掌握分数混合运算的顺序 2．会用乘法的运算定律在分数乘法中进行简算 教学难点 分数乘法的简算 教学过程 一、复习 （一）说说你是怎样算的？ （二）看看下面每组算式，它们有什么样的关系． ○○○ （三）那么分数混合运算如何计算呢？能否应用运算定律简算呢？这节课我们来一起研究．板书课题：分数混合运算 二、探索、悟理 （一）出示例题 （二）读题之后请同学试做（板演在黑板上）
教师：这道题应该先算哪一步，再算哪一步？（强调运算顺序） （三）做一做 教师提问：你按怎样的运算顺序计算的？ （四）小结 教师提问：谁能说一说分数乘加、乘减这样的混合运算按怎样的运算顺序计算呢？ 分数混合运算顺序： 在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的． （五）仔细观察下面两题，计算中有没有好方法使它们算得又快又准． 小组汇报结果． = ××
教师提问：说一说为什么这样算，依据什么？（乘法交换律、结合律、分配律）教师说明：由这两题可以看出，乘法运算定律同样可以应用在分数中． （七）做一做 三、归纳、质疑 （一）这节课学习了什么知识？（学生自己小结） 混合运算、分数乘法中的简算． （二）你在学习中遇到了什么没有得到解决的问题吗？ 四、训练、深化 （一）巩固混合运算 1．判断 （×）（×）
（√）（√）2．计算 （二）巩固简算 1．填空 2．简算 （三）提高练习
五、课后作业 （一）用简便方法计算下面各题 六、板书设计 分数混合运算
整数运算定律推广到分数 教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27） 二、新知探究 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（课件出示） （1）＋×（2）×－ （3）－×（4）×＋ 2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系） （3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例6 （1）课件出示：××，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） （2）课件出示：＋×，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为×4和×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 三、课堂检测
第一单元分数乘法 教学目的 1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。 2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。 3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。 4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 单元重点：分数乘法的意义和计算法则。 单元难点： 1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。 2、分数乘法计算法则的推导。 授课课时：11课时 第一课时分数乘整数 教学内容:人教版六年级上册《分数乘法》教材第2、3页。 授课时间:1.2 教学目标： 1.在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算 2.通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则， 培养学生的抽象概括能力。 教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。发现规律，创造规律。
教学过程： 一、 复习 1、出示复习题。 （1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （2）计算： 61＋62＋6 3 ＝ 103＋103＋103＝ 2、引出课题。 103＋10 3 ＋103这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘 法。 二、 新授 1、利用 103＋10 3 ＋103教学分数乘法。 （1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是 10 3 ） （2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列 式？（乘法，10 3 ×3） （3）103＋103＋103＝9，那么103＋103＋103＝103×3，所以10 3 ×3＝ ____________＝9。同学们想想看，10 3×3＝9计算过程是怎样的？谁能 把它补充完整。 2、 出示例1，小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9 2个，3人一共吃多少个？ 用加法计算：9 2+9 2+9 2=9 6=3 2 用乘法列式：9 2×3 =96=3 2 3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
六年级上册数学第一单元分数乘法 知识点总结 （一）分数乘法的意义。 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 例如：23 ×3，表示：3个 23 相加是多少，还表示 23 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的78 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的123 倍是多少。 （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 整数乘法运算定律推广到分数教案教学内容 教科书第9～11页的例5、例6，练习三的第9题． 教学目的 1．使学生知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用． 2．使学生能够运用所学的运算定律进行一些简便运算． 3．使学生知道在运算时应用了哪些运算定律，以培养学生的思维能力． 教学过程 一、复习 指名说一说在整数乘法中学过哪些运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）．学生说出字母表达式或用语言叙述都可以．对说出字母表达式的学生，最好让他们再说一说每个运算定律是什么意思．然后用课件结合具体例子进行说明。 二、新课 1．整数乘法运算定律推广到分数乘法． 出示下面三组算式，让学生说一说每组算式的左右两边有什么样的关系． ×○× （×）×○14×（×） （＋）×○×＋× 先让学生观察每组中的两个算式有什么特点．然后算出左右两边的得数，看看每组的两个算式有什么样的关系，并分别做出结论．如，根据×＝×，可以做出“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”的结论． 最后做出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用”的结论．让学生用字母表示每一个运算定律，教师板书： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c 教师：“这三个等式中的字母可以表示什么数？”（整数、小数、分数．） 2．教学例5、例6（运用乘法运算定律使分数乘法计算简便）． 教师：“我们已经知道应用乘法运算定律可以使一些整数、小数的乘法计算简便，在分数乘法中应用运算定律也可以使一些计算简便．” （1）课件展示教学 例5．××5 =×5×(应用了什么运算定律？) = 出示例5，让学生仔细观察，题里的已知数有什么特点．（和5可以约分，所以可以先乘．）然后，教师问：“这种简便方法是应用了乘法的什么运算定律？”（乘法交换律和乘法结合律．） 六年级数学培优：分数乘除（含答案） 1.分数乘法的计算方法 分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。可用字母表示为： a b ×c d =c a d b ??（a ≠0， c ≠0）。 简便算法是先约分，后计算，计算结果必须是最简分数。 2.积与因数的关系： 真分数，积小于这个因数 一个数（0除外）乘 1，积等于这个因数 假分数，积大于这个因数 3.分数乘法运算定律及简便运算： 分数乘法混合运算，没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法同样适用。 4.倒数的意义：把一个分数的分子和分母的位置对调，所得的分数，就叫做原来分数的倒数。乘积是1的两个数互为倒数。 5.0没有倒数，1的倒数是1。 6.找一个数的倒数的方法： （1）找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）找整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）找小数的倒数：把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 7.分数除法与分数乘法的关系：分数除法是分数乘法的逆运算。 8.分数除法的计算方法： 分数除以整数（0除外）的计算方法： （1）用分子和整数相除的商作分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数。 9.商与被除数的关系： 真分数，商大于被除数 一个数（0除外）除以 1，商等于被除数 假分数，商小于被除数 0除以任何数商都为0。 10.分数除法混合运算 （1）分数连除法，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法，再计算。能约分的要约分。 （2）在一个分数混合运算算式里，如果只含有加减或乘除，按照从左往右的顺序计算；如果既有加减又有乘除，先算乘除，再算加减，也就是说先乘除，后加减。如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （3）在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 1.分数乘法的计算方法 2.找倒数的方法 3.分数除法的计算方法 第一部分:分数乘法 一、分数乘整数 例1、37 2 表示： 解析：分数的意义 第一单元分数乘法知识点及典型例题总结 知识点一、分数乘法的意义： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 例如： 125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示12 5的6倍是多少。 2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。 例：求3个 112是多少，即可以列式11 2 ×3。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的4 3 是多少？ 【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示2 3 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6×512 ，表示：6的5 12 是多少。 27 ×78 ，表示：27 的7 8 是多少。 3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。 例如：512 ×123 ，表示：512 的12 3 倍是多少。 例1、 计算： 例2、 知识点二、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例3、计算下列各题并说出计算方法。 【拓展提高】 （3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。 （4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数） 例4、计算，能简便计算的简便计算 知识点4、分数大小的比较 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 例5、比较大小 【技巧点拨】：积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 分数乘法知识点 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：?×7表示: 求7个?的和是多少？或表示：?的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：?×?表示: 求?的?是多少？ 9 ×?表示: 求9的?是多少？ A ×?表示: 求a的?是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 人教版6年级数学上册1.巧用运算定律进行分数乘除法计算 一、下面的计算对吗？若不对，请改正。(每小题4分，共12分) 1． ? ???? 411＋29×9×11 ＝411×11＋29×9 ＝4＋2 ＝6 ( ) 2． 20÷27＋20÷47＋20÷17 ＝20÷? ???? 27＋47＋17 ＝20÷1 ＝20 ( ) 3． 14＋58÷14＋58 ＝78÷78 ＝1 ( ) 二、用简便方法计算下面各题。(每小题4分，共 36分) 417×30×25×17 ? ? ??? 34－23×48 815－38×815 101×34 56×23÷56×23 14÷43＋87×0.75－34 2749÷13 7378÷177 12＋16＋112＋120＋130＋142＋156 三、解方程。(每小题4分，共16分) x ＋79x ＝23×12 57x －27x ＝42 6－38x ＝0.75 59x －34＝14 四、聪明的你，答一答。(共36分) 1．一堆货物，用小平板车运，每次运415 t ，用大平板车运，每次运 1115 t ，现在用小平板车和大平板车各运12次，正好运完，这堆货物有多少吨？(9分) 2．为了宣传“自护自救”知识，育才小学开展了自护自救知识竞赛， 六年级有48人参赛，五年级的参赛人数比六年级多14，四年级的 参赛人数比五年级少25，四年级的参赛人数是多少？(9分) 3．王师傅生产一批零件，2小时完成了总数的38，照这样的速度，王 师傅工作8小时能完成任务吗？(9分) 4．一根绳子，第一次剪掉它的15，第二次剪掉余下的35，还剩4米。 这根绳子原有多少米？(9分) 分数乘法的简便运算 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧： 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例1. 计算：（1）×37 （2）2004× 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第 （2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 （1）×37 （2）2004× =（1－）×37 = （2003+1）× = 1×37 －×37 = 2003×+ 1× = 36=67 例2. 计算： （1）73×（2）166÷41 分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 73×= (72 + )×= 72 ×+ ×= 9 （2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 166÷41 = (164 + )×= 164×+ ×= 4 例3. 计算：（1）×39 + ×25 + × （2）1×（2－）+ 15÷ 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可 以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。 ×39 + ×25 + × = ×13 + ×25 + × = ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 30 （2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2－与 15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1×（2－）+ 15÷ = ×1+ 15× = ×（1+ 15） = 21 第一单元分数乘法 1.分数乘法的意义和计算法则 教学内容：分数乘法的意义和计算法则（第1页—13页） 教学目标： 一、总目标： （一）知识目标： 1．理解分数乘以整数的意义，掌握计算法则，正确计算分数乘以整数的算式题。 2．理解一个数乘以分数的意义，掌握计算法则，明白分数乘以分数的算理，正确计算分数乘以分数的算式题。 3．使学生理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，明白分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。 4．理解整数的运算定律对于分数乘法同样适应。掌握分数简便计算的方法。 （二）能力目标： 1．，掌握分数乘以整数计算法则，能根据法则做分数乘以整数的算式题。能根据分数乘以整数的意义做一些简单的文字题。 2．掌握一个数乘以分数计算法则。能根据法则做一个数乘以分数的算式题。能根据一个数乘以分数的意义做一些简单的文字题。 3．能正确做分数乘加、乘减混合运算。 4．掌握分数简便计算的方法。 （三）情感目标： 1．渗透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 2．通过知识联系，培养学生迁移、观察、分析、概括的能力。 3．通过解决生活中的数学问题，激发学生热爱数学、学好数学的信心。 二、子目标： 课题一：分数乘整数 教学目标： 1. 理解分数乘整数的意义，掌握计算法则，正确计算分数 乘以整数的算式题。能根据分数乘整数的意义做一些简单的文字题。 2. 渗透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 3. 通过学生全面参与教学过程，培养学生迁移、观察、分析、概括的能力。 课题二：一个数乘以分数 教学目标： 1.理解一个数乘以分数的意义，明白分数乘以分数的算理，掌握计算法则。 2.能正确地进行分数乘以分数的计算。 3.通过学生全面参与教学过程，培养学生迁移、观察、分析、概括的能力。 课题三：分数混合运算、 教学目标： 理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，明白分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同,能够正确计算. 课题四：整数乘法运算定律推广到分数乘法 教学目标： 1．理解整数的运算定律对于分数乘法同样适应。 2．能灵活掌握分数简便计算的方法。 3．能正确计算. 单元知识结构图 分数乘以整数（求几个几是多少） 分数意义 一个数乘以分数（求一个数的几分之几是多少） 分数乘以整数计算法则 （整数看作：几 1 ） 分数乘法： 分数计算法则 分数计算法则的统一 第一单元分数乘法 1. 分数乘法的意义和计算法则教学内容：分数乘法的意义和计算法则（第1 页—13页）教学目标：一、总目标：（一）知识目标：1．理解分数乘以整数的意义，掌握计算法则，正确计算分数乘以整数的算式题。 2．理解一个数乘以分数的意义，掌握计算法则，明白分数乘以分数的算理，正确计算分数乘以分数的算式题。 3．使学生理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，明白分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同。 4．理解整数的运算定律对于分数乘法同样适应。掌握分数简便计算的方法。 （二）能力目标：1．，掌握分数乘以整数计算法则，能根据法则做分数乘以整数的算式题。能根据分数乘以整数的意义做一些简单的文字题。 2．掌握一个数乘以分数计算法则。能根据法则做一个数乘以分数的算式题。 能根据一个数乘以分数的意义做一些简单的文字题。 3．能正确做分数乘加、乘减混合运算。4．掌握分数简便计算的方法。（三）情感目标： 1．渗透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 2．通过知识联系，培养学生迁移、观察、分析、概括的能力。 3．通过解决生活中的数学问题，激发学生热爱数学、学好数学的信心。 二、子目标：课题一：分数乘整数教学目标： 1.理解分数乘整数的意义，掌握计算法则，正确计算分 分数乘法: 分数计算法则 （整数看作：几） 卜数计算法则的统- 数乘加、乘减的混合运算（计算顺序与整数相 数乘以整数的算式题。能根据分数乘整数的意义做一些简单的 文字题 2.渗透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。 3.通过学生全面参与教学过程，培养学生迁移、观察、分析、概 括的能力。 课题二：一个数乘以分数 教学目标： 1.理解一个数乘以分数的意义，明白分数乘以分数的算 理，掌握计算法则。 2.能正确地进行分数乘以分数的计算。 3.通过学生全面参与教学过程，培养学生迁移、观察、分析、概 括的能力。 课题三：分数混合运算、 教学目标： 理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，明白分数乘加、乘减混合运 算的运算顺序与整数的运算顺序相同，能够正确计 课题四：整数乘法运算定律推广到分数乘法教学目标： 1.理解整数的运算定律对于分数乘法同样适应 2.能灵活掌握分数简便计算的方法。 3.能正确计算. 单元知识结构图 分数乘以整数（求几个几是多少） （分数意义/ '一个数乘以分数（求一个数的几分之几是多少） 同） 个数乘以分数计算法则 巧算分数乘法 一、知识点概述 同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。 二、重点知识归纳及讲解 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；； 。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。 (四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算 。 解答： 例2、计算 解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答： 例3、计算 解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。 解答： 例4、计算 解析： 181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。 解答：整数乘法运算定律推广到分数教案
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