配方法练习题
1.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 . 开平
方得，x1= ，x2= .
(2)解方程：3(x-1)2-6=0.
解：原方程化成 .开平方得，
x1= ，x2= .
2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 . 开平方得。
x1= ，x2= 3.填空：
(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；
(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.
4.完成下面的解题过程：
解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 . 配方得，开
平方得，x1= ，x2= .
5.完成下面的解题过程：
解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 . 配方，得 .
开平方得， x1= ，x2= .
6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2； (2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.
8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.
9.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x2+6x+2=0.
解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，开平方，得， x1= ,x2= .
10用配方法解方程：3x2+6x－4=0.
解：移项，得 . 二次项系数化为1，得 . 配方，开平方，得， x1= ,x2= .
5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.
.
2.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.
解：整理，得 .
移项，得 . 二次项系数化为1，得 .
配方，开平方，得，
x1= ,x2= .
测量CAD图中多条线段长度的简单办法 由于在Cad中没有连续测量线段长度的命令，多数人都是利用查询直线命令，将线段一段一段的测量再通过计算器相加，很是麻烦，现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 1.利用PL命令测量多条线段长度： 使用多段线（pline)命令快捷健pl，连续在测量点上画线，再用(list)快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性，可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 2.利用PE命令测量线段多条线段的长度： 输入：PE回车确认，M回车确认，连续点选要测量的线段后回车确认，Y回车确认，J（闭合）回车二次确认，若线段出现闭合需要再输入O将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段，再输入 li(list)，就可以看到线段的总长度和该线段区域的面积了。 1
附录：需要熟记的CAD常用快捷键 一、常用功能键 F1: 获取帮助 F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 F3: 控制是否实现对象自动捕捉 F4: 数字化仪控制 F5: 等轴测平面切换 F6: 控制状态行上坐标的显示方式 F7: 栅格显示模式控制 F8: 正交模式控制 F9: 栅格捕捉模式控制 F10: 极轴模式控制 F11: 对象追踪式控制 二、常用字母快捷键 A: 绘圆弧 B: 定义块 C: 画圆 D: 尺寸资源管理器 E: 删除 F: 倒圆角 G: 对相组合 H: 填充 I: 插入 S: 拉伸 T: 文本输入 W: 定义块并保存到硬盘中 L: 直线 M: 移动 X: 炸开 V: 设置当前坐标 U: 恢复上一次操做 O: 偏移 P: 移动 Z: 缩放 AA: 测量区域和周长(area) AL: 对齐(align) 2
17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=
MLSS和MLVSS的标准测定方法 仪器和实验用品 1．定量滤纸 2．马弗炉 3．烘箱 4．干燥器，备有以颜色指示的干燥剂 5．分析天平，感量0.1mg 实验步骤(括号内为实际操作) 1．定量滤纸在103-105℃烘干，干燥期内冷却，称重，反复直至获得恒重或称重损失小于前次称重的4%；重量为m0；（干燥8小时后放入干燥器冷却后称重为最终值或Φ12.5的滤纸直接以1g计）2．将样品100ml用1中的滤纸过滤，放入103-105℃的烘箱中烘干取出在干燥器中冷却至平衡温度称重，反复干燥制恒重或失重小于前次称重的5%或0.5mg(取较小值)，重量为m1； SS=(m1- m0)/0.1（干燥8小时后放入干燥器冷却后称重为最终值）3．将干净的坩埚放入烘箱中干燥一小时，取出放在干燥其中冷却至平衡温度，称重，重量为m2； 4．将2中的滤纸和泥放在3中的坩埚中，然后放入冷的马弗炉中，加热到600℃灼烧60分钟，在干燥器中冷却并称重，m3；（从温度达到600℃开始计时） vss=[( m1+m2- m0)- m3]/0.1
MLSS：单位容积混合液内含活性污泥固体物质的总量（mg/L）,MLVSS 指混合液挥发性悬浮固体。生活污水一般MLVSS/MLSS=0.7。测MLSS 需要定性滤纸（不能用定量的）、电子分析天平、烘箱、干燥器等。取100ml混合液用滤纸过滤，待烘箱中温度升到103-105之间的设定值后，将滤干后的滤纸放入烘箱烘2小时，取出置于干燥器中放置半小操作时。称量后减去滤纸重量，并且测滤纸的重量也要采用上述同样的步骤。该实验必须严格按照上述操作，否则会入偏差。 MLSS及MLVSS的常用测定方法 1. 定义： MLSS ：称混合液悬浮固体。是指曝气池混合液体活性污泥的浓度，即在单位容积混合液内所占有的活性污泥固体物的总重量。MLVSS：称混合液挥发性悬浮固体。指MLSS（混合液悬浮固体）中的有机物量称为MLVSS。 2. 指标含义： MLSS、MLVSS是间接计量活性污泥微生物量的指标。 3. 水样的采集、保存及注意事项 采样地点定于曝气池出口处；曝气池水深3.1米，故应在液面下0.78
测量CAD图中多条线段xx的简单办法 由于在Cadxx没有连续测量线段xx的命令，多数人都是利用查询直线命令，将线段一段一段的测量再通过计算器相加，很是麻烦，现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 利用PL命令测量多条线段xx: 使用多段线（pline）命令快捷健pl,连续在测量点上画线，再用（list）快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性，可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 利用PE命令测量线段多条线段的xx: 输入：PE回车确认，M回车确认，连续点选要测量的线段后回车确认，Y 回车确认，J （闭合）回车二次确认，若线段出现闭合需要再输入0将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段，再输入li（list），就可以看到 线段的总长度和该线段区域的面积了。 附录：需要熟记的CAD常用快捷键 常用功能键 F1:获取帮助 F2:实现作图窗和文本窗口的切换 F3:控制是否实现对象自动捕捉 F4:数字化仪控制 F5:等轴测平面切换 F6:控制状态行上坐标的显示方式 F7:栅格显示模式控制
F8:正交模式控制 F9:栅格捕捉模式控制 F10:极轴模式控制 F11:对象追踪式控制 常用字母快捷键 A:绘圆弧 B:定义块 C:画圆 D:尺寸资源管理器 E:删除 F:倒圆角 G:对相组合 H:填充 I:插入 S:拉伸 T:文本输入 W:定义块并保存到硬盘中L:直线 M:移动 X:炸开
V:设置当前坐标 U:恢复上一次操做 O:偏移 P:移动 Z:缩放 AA:测量区域和周长(area) AL:对齐(alig n) AR:阵列(array) AP:加载*lsp程系 AV:打开视图对话框(dsviewer) SE:打开对相自动捕捉对话框ST:打开字体设置对话框(style) SO:绘制二围面(2d solid) SP:拼音的校核(spell) SC:缩放比例(scale) SN:栅格捕捉模式设置(snap) DT:文本的设置(dtext) DI:测量两点间的距离 01:插入外部对相 常用CTRL快捷键
初中数学常用方法第1讲 一、配方法： 在数学上特指将代数式通过凑配等手段得到完全平方、完全立方等形式，从而再利用诸如完全平方项非负等性质，达到解决数学问题的目的。配方法主要用在多元代数式求值、无理式的证明或化简求值等方面。 例1、当为何值时，方程 有实根。 例2、已知，求有理式的值。 例3、试确定方程组的所有实数解。 例4、化简
例5、若均为正数，且满足 ，求证：以为边 的四边形是菱形。 作业： 1、求满足条件的实数； 2、已知为非零实数，且 ， 求证； 3、解方程： 4、思考题：已知且求证： 初中数学常用方法第2讲 二、换元法：数学中的“元”是指未知数，用新的未知数去替换原条件中的未知数、数字、代数式从而使复杂的式子结构简化。其实质是一种化繁为简、化难为易的
数学转化思想的具体体现。 例6、已知，试比较的大小； 例7、已知一个六位数，若将此数乘以，所得新数恰好为，求此数； 例8、若都是实数，且，求 的最小值； 例9、分解因式(1)；（2） ；
例10、解方程组 作业： 1、分解因式：； 2、解方程：； 3、设实数，求证：； 初中数学常用方法第3讲 三、待定系数法： 根据多项式恒等式性质，先判断所求结果的结构具有某种确定的形式，其中含有若干待确定的系数，而最后根据题设条件通过比较等式两边的对应项，列出若干关于待定系数的方程（组），最后解该方程（组），得到各
待定系数的值或找到他们之间的某种关系。例11、已知能被整除，求。 方法1：=利用待定系数法得。 方法2：利用辗转相除法可得。 例12、已知方程有两根为1和2，解这个方程。 解：待定系数法 例13、若求、A、B的值。 例14、求满足及的不同的整数对的个数。 例15、已知直线经过点，与轴的负半轴和轴的正半轴分别交于点A、B，且直角的内切圆面积为，求直线的函数解析
配方法解一元二次方程. 学习目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 重 点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难 点：配方的过程。 知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋2 3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；(4) x 2＋x+( )=(x+ )2 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 例1、用配方法解下列方程： （1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0. 总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？ 例2、 用配方法解下列方程： （1）011242=--x x （2）03232=-+x x 总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤？ 达标检测 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 ⑤、4x 2－6x ＋（ ）＝4（x － ）2＝（2x － ）2.
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 5．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 7. 用配方法解方程： （1）x 2＋8x －2＝0 （2）x 2－5x －6＝0. （3）2x 2-x=6 （4）x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0). （5）3x 2-5x=2． （6）x 2+8x=9 （7）x 2+12x-15=0 （8） 41 x 2-x-4=0 8. 用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 （3） 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
中华人民共和国国家标准《室内照明测量方法》 发布时间: GB5700-85 Measurementmethodsforinteriorlighting 1总则 1.1为统计照明的测量方法，确保测量的准确性，特制订本方法。 1.2测量目的 1.2.1检验照明设施与所规定标准的符合情况。 1.2.2调查照明设施与设计条件的符合情况。 1.2.3进行各种照明设施的照明比较的调查。 1.2.4测定照明随时间变化的情况，确定维护和改善照明的措施，以保障视觉工作要求和节约能源。 1.3测量内容 1.3.1室内有关面上各点的照度。 1.3.2室内各表面上的反射系数。 1.3.3室内各表面和设备的亮度。 1.4适用范围 1.4.1本标准适用于各种建筑室内照明的测量。 1.4.2本标准不适用道路和室外场地以及各种交通工具(火车、轮船、飞机等)的照明测量。 1.4.3采用本标准时，尚应符合有关规范和标准等条文的规定。 2测量仪器 2.1照度计 2.1.1用于照明测量的照度计宜为光电池式照度计。按接收器的材料，照度计可分为硒光电池式和硅光电池式的照度计。 2.1.2照明测量宜采用精确度为二级以上的照度计(指针式或数字式)。 2.1.3照度计的检定应按JJG245—81《光照度计》进行。 注:光照度计又称照度计。 2.2亮度计 2.2.1照明测量主要采用光电式亮度计，接收器可用光电池(硒、硅)、光电管、光电倍增管做成。 2.2.2亮度计的检定应按JJG211一80《亮度计》进行。 3照度测量 3.1一般照明时测点的平面布置 3.1.1预先在测定场所打好网格，作测点记号，—般室内或工作区为2～4m正方形网格。对于小面积的房间可取1m的正方形网格。 3.1.2对走廊、通道、楼梯等处在长度方向的中心线上按l～2m的间隔布置测点。 3.1.3网格边线一般距房间各边0.5～lm 3.2局部照明时测点布置 局部照明时，在需照明的地方测量。当测量场所狭窄时，选择其中有代表性的一点；当测量场所广阔时，可按3.1所述布点。 3.3测量平面和测点高度 3.3.1无特殊规定时，一般为距地0.8m的水平面。 3.3.2按需要规定的平面和高度。 3.3.3对走廊和楼梯，规定为地面或距地面为15cm以内的水平面。
高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
巧用数学方法解决生活问题 一、以题引思——每一道数学题都可能是一个有趣的生活问题。 案例——有一次，我解了这样一道题：妈妈要买5kg大米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法？如果要买10kg可以怎么买？用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？ 我的解答——第一问：12-7=5（kg），答（略） 第二问：（12-7）*2=10（kg），答（略） 第三问：除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg，12+7=19（kg），12*2=24（kg）或12*3=36（kg）……，7*2=14（kg）或7*3=21（kg）……，（12+7）*2=38（kg）或（12+7）*3=57（kg）……，（12-7）*3=15（kg）…… 我的发现：没有用秤称，照样能够量出米的很多不同重量，妈妈启发：“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。我欣喜的说：“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、图本好多东西来测量桌子的。”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶…… 二、借题推思——每一个生活问题都能变成是一个有趣的数学游戏。 因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml 的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏： 文：我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？ 妈：500-100*3=200（ml），答（略）。 妈：我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？ 文：300-220=80（ml），答（略）。 文：我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？ 妈：250-220=30（ml），答（略）。 妈：用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？ 文：250ml，220ml，100ml，250+220+100=570(ml)，
绝缘电阻的正确测量方法 一、测试内容施工现场主要测试电气设备、设施和动力、照明线路的绝缘电阻。 二、测试仪器 测试设备或线路的绝缘电阻必须使用兆欧表（摇表），不能用万用表来测试。兆欧表是一种具有高电压而且使用方便的测试大电阻的指示仪表。它的刻度尺的单位是兆欧，用ΜΩ表示。在实际工作中，需根据被测对象来选择不同电压等级和阻值测量范围的仪表。而兆欧表测量范围的选用原则是：测量范围不能过多超出被测绝缘电阻值，避免产生较大误差。施工现场上一般是测量500V以下的电气设备或线路的绝缘电阻。因此大多选用500V，阻值测量范围0----250ΜΩ的兆欧表。兆欧表有三个接线柱：即L（线路）、E（接地）、G（屏蔽），这三个接线柱按测量对象不同来选用。 三、测试方法 1、照明、动力线路绝缘电阻测试方法线路绝缘电阻在测试中可以得到相对相、相对地六组数据。首先切断电源，分次接好线路，按顺时针方向转动兆欧表的发电机摇把，使发电机转子发出的电压供测量使用。摇把的转速应由慢至快，待调速器发生滑动时，要保证转速均匀稳定，不要时快时慢，以免测量不准确。一般兆欧表转速达每分钟120转左右时，发电机就达到额定输出电压。当发电机转速稳定后，表盘上的指针也稳定下来，这时指针读数即为所测得的绝缘电阻值。测量电缆的绝缘电阻时，为了消除线芯绝缘层表面漏电所引起的测量误差，其接线方法除了使用“L”和“E”接线柱外，还需用屏蔽接线柱“G”。将“G”接线柱接至电缆绝
缘纸上。 2、电气设备、设施绝缘电阻测试方法首先断开电源，对三相异步电动机定子绕组测三相绕组对外壳（即相对地）及三相绕组之间的绝缘电阻。摇测三相异步电动机转子绕组测相对相。测相对地时“E”测试线接电动机外壳，“L”测试线接三相绕组。即三相绕组对外壳一次摇成；若不合格时则拆开单相分别摇测；测相对相时，应将相间联片取下。 四、绝缘电阻值测试标准 绝缘阻值判断 (1)、所测绝缘电阻应等于或大于一般容许的数值，各种电器的具体规定不一样，最低限值： 低压设备0.5MΩ， 3-10KV 300MΩ、 20-35KV为400MΩ、 63-220KV为800MΩ、 500KV为3000MΩ。 1、现场新装的低压线路和大修后的用电设备绝缘电阻应不小于0.5ΜΩ。 2、运行中的线路，要求可降至不小于每伏1000Ω=0.001MΩ，每千伏1 MΩ。 3、三相鼠笼异步电动机绝缘电阻不得小于0.5ΜΩ。 4、三相绕线式异步电动机的定子绝缘电阻值热态应大于0.5ΜΩ、冷态应大于2ΜΩ，转子绝缘电阻值热态应大于0.15ΜΩ、冷态应大于0.8ΜΩ。
七年级数学配方法试题Last revision on 21 December 2020
配方法(AB 卷) A 卷 一、填空题： 1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x 2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+14 =(3x_______)2; (3)4x 2+_____+9=(2x________)2; (4)x 2-px+_______=(x-_______)2; (5)x 2+b a x+_______=(x+_______)2. 2.用配方法使下面等式成立： (1)x 2-2x-3=(x-______)2-_______; (2)x 2++=(x+_______)2+________; (3)3x 2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)23x 2+13x-2=23 (x+________)2+_______. 二、选择题 3.方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36 4.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A. 217618x ?+=- ??; B. 2 37618x ??+= ? ??? ; C. 235618x ?+= ??; D. 23766x ?+= ?? B 卷 二、解答题： 5.用配方法解下列方程: (1)x 2+4x-3=0; (2)x 2+3x-2=0;
(3)x 2-23x+118 =0; (4)x 2+-4=0. 6.用配方法求证: (1)8x 2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y 2-1的值恒小于零. 7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t 2. (1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面. 8.在△ABC 中,三边a 、b 、c 满足2+b 2+c 2=32 ,试判断△ABC 的形状. A 卷答案 1.(1) 93,42 (2)9x 2, 12- (3)12x,+3 (4) 2,42p p (5) 22,42b b a a 2.(1)1,4 (2), (3) 17,33- (4) 149,424 - B 卷答案： 5.(1) 1222x x =-=- (2) 32 x -= (3) 26x ±= (4) x = 6.(1)原式=2318042x ??-+> ?? ? (2)原式= 2112022y ??---< ?? ? 7.(1)2秒或5秒 (2)7秒 8.∵∴(a+b+c)2=92 即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92 ,
經濟數學方法 壹、 矩陣與行列式 ◎定義: m n ?-階矩陣為一包括n 列和m 行的數字的方形排列，若以A 代表 此矩陣，則 m n a a a a a a a a a a A ij nm n n m m ?=???? ? ?? ?????=)(21222 21 11211Λ M ΛM M ΛK 例: ??????--=? ???????????---=11133111,531 321213102B A 分別為43?和24?矩陣 ◎定義: 若m n ij m n ij b B a A ??==)(,)( 則 m n ij m n ij ij C b a B A ??=+=+)()( =C m n ij a A ?=)(αα 例: ????? ?????--=??????????=3152 12,112312B A 則???? ? ?????-=??????????-++++-=+227520311152231122B A ???? ? ?????=??????????----+??????????=-+=-84513412315212551015510)1(55B A B A
A A A 21123122224624112312112312=???? ? ?????=??????????=??????????+??????????=+ ◎ 定義:若A=()ij a 為m n ?矩陣，B=()ij b 為k m ?矩陣，則A 和B 的 乘積AB 為k n ?矩陣C 例: ??????????-=??????=130112001,102210B A 求AB 及BA ???? ??????-? ? ? ???=130112*********AB =? ?? ???+-?+++++??+-?+++++1.1)1(00.23.11.00.20.12.01212)1(10.03.21.10.00.22.11.0 =??? ???132172 BA 無法計算 33?Θ 32? ◎ 行列式: Cramer's Rule 已知 1212111b X a X a =+ 2222121b X a X a =+ ? 2112221112222122 211211222121* 1a a a a a b a b a a a a a b a b X --== 211222111 2121122 2112112211 11 *2 a a a a b a b a a a a a b a b a X --== 例:解下列聯立方程式: ?? ?? ? ?????=????????????????????--025312121111321X X X
COD 标准测定方法:国标 GB11914-89 化学需氧量的 测定
2011-7-20 8:45:00 来源：姜堰市银河仪器厂
1 应用范围 本标准规定了水中化学需氧量的测定方法。 本标准适用于各种类型的含 COD 值大于 30mg/L 的水样，对未经稀释的水样的测 定上限为 700 mg/L。超过水样稀释测定。 本标准不适用于含氯化物浓度大于 1000 mg/L（稀释后）的含盐水。 2 定义 在一定条件下，经重铬酸钾氧化处理时，水样中的溶解性物质和悬浮物所消耗的重 铬酸钾盐相对应的氧的质量浓度。 3 原理 在水样中加入已知量的重铬酸钾溶液，并在强酸介质下以银盐作催化剂，经沸腾回 流后，以试亚铁灵为指示剂，用硫酸亚铁铵滴定水样中未被还原的重铬酸钾有西欧爱 好的硫酸亚铁铵的量换算成消耗氧的质量浓度。 在酸性重铬酸钾条件下，芳烃及吡啶难以被氧化，其氧化率较低。在硫酸因催化作 用下，直链脂肪族化合物可有效地被氧化。 4 试剂 除非另有说明，实验时所用试剂均为符合国家标准的分析纯试剂，试验用水均为蒸 馏水或同等纯度的水。 4.1 硫酸银（Ag2SO4），化学纯。 4.2 硫酸汞（Hg SO4），化学纯。 4.3 硫酸（H2SO4），ρ=1.84g/Ml。 4.4 硫酸银-硫酸试剂：向 1L 硫酸（4.3）中加入 10g 硫酸银（4.1），放置 1～2 天使 之溶解，并混匀，使用前小心摇动。 4.5 重铬酸钾标准溶液： 4.5.1 浓度为 C（1/6K2Cr2O7）=0.250mol/L 的重铬酸钾标准溶液：将 12.258g 在 105℃ 干燥 2h 后的重铬酸钾溶于水中，稀释至 1000mL。 4.5.2 浓度为 C（1/6K2Cr2O7）=0.0250mol/L 的重铬酸钾标准溶液：将 4.5.1 条的溶液 稀释 10 倍而成。 4.6 硫酸亚铁铵标准滴定溶液 4.6.1 浓度为 C〔（NH4）2Fe(SO4)2· 6H2O〕≈0.10mol/L 的硫酸亚铁铵标准滴定溶液：
数学方法篇一：配方法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 【范例讲析】 1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。 例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用 在二次根式的化简中，也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________. 点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )(（其中? ??==+b xy a y x ）来化简。 3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用 在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。 点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4．配方法在解某些二元二次方程中的应用 解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。 例4、解方程052422=+-++y x y x 。 点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组???=-=+010 2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉 问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。 5．配方法在求最大值、最小值中的应用 在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________. 点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。 例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。 点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。 7．配方法在恒等变形中的应用 配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。 例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。 点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
标准工时测定方法 一、标准工时定义 标准工时指对于必要能力受过充分训练的作业人员，在适当的速度和作业环境下执行作业所需要的时间。 即是在下列条件下，完成一单位作业所需的时间： 1.采用标准作业及标准设备 2.在标准化的作业条件下 3.作业者均具备制程所要求的熟练度和适应度 4.在不妨害生理健康的情況下熟练度与适应度 5.以企业所设定的正常作业速度，完成一個单位作业量 二、标准工时的角色 三、标准工时的构成 四、宽放时间种类 a. 生理宽放：又称私事宽放。 标准工时 标准准备时间 标准主体时间 净准备时间 宽放时间 净作业时间 宽放时间 一般时间 特殊时间 特殊时间 一般时间 标准工时 工厂管理 外包价格的決定 标准价目格的決定 的決定 设备管理 设备机种的选定 设备台数的決定 设备定位的決定 生产管理 生产计划 日程计划 作业管理 适当的人员配置 作业制程改善 效率管理 工程管理 价格管理 效率与生产性能的评价 奖励津帖的策略 价格的预估
b.疲劳宽放：分为体力疲劳和精神疲劳。 c.管理宽放：又称连接宽放。 五、标准工时测定方法 a.秒表测时法 b.PTS测时法（多采用MTM法） c.MOD测时法 标准工时测定方法有很多种，各IE作业者由于喜好及运用熟练程度不同而选择不同的动作方法。以上三种方法各有优缺点，实际操作中往往结合运用。 a.秒表测时法 秒表测时法是最古老、最常用的测时方法，目前多数企业广泛采用。 1．局限性 1>必须在生产效率达到一定水平时采集到数据才有效。 2>评比比较困难，人为因素较多。 3>采集数据周期比较长，时间成本耗费较大。 2．优势性 1>采集数据简单，较为直接，操作比较简单。 2>IE人员能更多了解生产实际，采集数据更据有说服力。 3．具体操作方法 1>操作要素 测时人员必须了解被测对象（包括：a.工件的制作流程；b.作业的工作方法和 作业标准；c.进行作业的人和设备。）
C测量连续线段长度的 简单办法 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
测量C A D图中多条线段长度的简单办法由于在Cad中没有连续测量线段长度的命令，多数人都是利用查询直线命令，将线段一段一段的测量再通过计算器相加，很是麻烦，现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 1.利用PL命令测量多条线段长度： 使用多段线（pline)命令快捷健pl，连续在测量点上画线，再用(list)快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性，可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 2.利用PE命令测量线段多条线段的长度： 输入：PE回车确认，M回车确认，连续点选要测量的线段后回车确认，Y 回车确认，J（闭合）回车二次确认，若线段出现闭合需要再输入O将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段，再输入 li(lis t)，就可以看到线段的总长度和该线段区域的面积了。 附录：需要熟记的CAD常用快捷键 一、常用功能键 F1: 获取帮助 F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 F3: 控制是否实现对象自动捕捉 F4: 数字化仪控制 F5: 等轴测平面切换 F6: 控制状态行上坐标的显示方式
F7: 栅格显示模式控制 F8: 正交模式控制 F9: 栅格捕捉模式控制 F10: 极轴模式控制 F11: 对象追踪式控制二、常用字母快捷键A: 绘圆弧 B: 定义块 C: 画圆 D: 尺寸资源管理器 E: 删除 F: 倒圆角 G: 对相组合 H: 填充 I: 插入 S: 拉伸 T: 文本输入 W: 定义块并保存到硬盘中L: 直线 M: 移动 X: 炸开 V: 设置当前坐标
各种常用数学方法： 建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素了，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica,Matlab,Maple,Lindo,Lingo,SPSS 等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法. （1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab 软件实现）。 （2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）。 （4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用 Mathematica、Maple 作为工具）。
（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo 软件实现）。 （6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）。 （7）最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用，通常使用Lingo、Matlab、SPSS 软件实现）。 （8）主成份分析
3.2用配方法解一元二次方程（1）导学案 一、学习目标 知识与技能： 1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程； 2、会用因式分解法解简单的一元二次方程。 3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。 4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。 过程与方法： 在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 感情态度与价值观： 在共同探究问题中学会学习，树立自信心。 二、学习重点 掌握直接开平方法，渗透转化思想。 三、学习难点 是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。 四、学习过程 （一）复习练习： 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 （1）（2） （3） 2、要求学生复述平方根的意义。 （1）文字语言表示：如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。 （2）用式子表示：若，则叫做的平方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （3） 4 的平方根是，81的平方根是， 100的算术平方根是。 （二）学习过程
活动一：自主探究，合作交流 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. （1）x2＝4；（2）x2－1＝0; 活动二：探索新知 概括 对于第（1）个方程，有这样的解法： 方程x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以 , 即x= 2. 这种方法叫做直接开平方法. 对于第（2）个方程，有这样的解法： 将方程左边用平方差公式分解因式，得 （x－1）（x＋1）＝0， 必有x－1＝0，或x＋1＝0, 分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1. 这种方法叫做因式分解法. 思考 （1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ （2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？ 活动三：运用新知解决问题 做一做： 试用两种方法解方程x2－900＝0. 活动四、挑战自我 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0 ; （3）x2＝169；（4）45－x2＝0； （5）12y2－25＝0；（6）4x2+16＝0 五、归纳总结，形成知识网络 通过这节课的学习你有哪些收获？ 六、作业布置 课本81页练习题1、2