第二章水泥和粉煤灰抽样
§—1 国家建设工程标准规范对水泥检验的有关规定
一、GB50164-1992《混凝土质量控制标准》中对进场水泥的有关规定：
第3.1.1条配制混凝土用的水泥应符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》、《矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥》和《快硬硅酸盐水泥》的规定。
当采用其他品种水泥时，应符合国家现行标准的有关规定。
第3.1.2条规定：应根据工程特点、所处环境以及设计、施工的要求，选用适当品种的水泥。
第3.1.3条规定：对所用水泥应检验其安定性和强度。有要求时，尚应检验其他性能。其检验方法应符合现行国家标准《水泥胶砂强度检验方法》、《水泥细度检验方法（筛析法）》、《水泥比表面积测定方法（勃氏法）》、《水泥标准稠度用水量、凝结时间、安定性检验方法》和《水泥化学分析方法》的规定。
注：根据需要可采用水泥快速测定方法预测水泥28d强度，作为混凝土生产控制和进行配合比设计的依据。
第3.1.4条规定：水泥应按不同品种、标号及牌号按批分别存储在专用的仓管或水泥库内。如因存储不当引起质量有明显降低或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应在使用前对其质量进行复验，并按复验结果使用。
二、GB50204-2002《混凝土结构工程施工质量验收规范》中对进场水泥的有关规定：
第7.2.1条规定：水泥进场时应对其品种、级别、包装或散装仓号、出厂日期等进行检查，并应对其强度、安定性及其他必要的性能指标进行复验，其质量必须符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》GB175等的规定。
当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应复验，并按复验结果使用。
钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构中，严禁使用含氯化物的水泥。
检查数量：按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续进场的水泥，袋装不超过200t为一批，散装不超过500t为一批，每批抽样不少于一次。
检验方法：检查产品合格证、出厂检验报告和进场复验报告。
三、GB50203-2002《砌体工程施工质量验收规范》中对进场水泥的有关规定：
第4.0.1规定：水泥进场使用前，应分批对其强度、安定性进行复验。检验批应以同一生产厂家、统一编号为一批。
当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应复查试验，并按其结果使用。
不同品种的水泥，不得混合使用。
§—2 水泥抽样方法和质量要求
一、抽样方法
（一）、水泥出厂编号按水泥年生产能力规定如下：
120万吨以上，不超过1200吨为一编号；
60万吨以上至120万吨，不超过1000吨为一编号；
30万吨以上至60万吨，不超过600吨为一编号；
10万吨以上至30万吨，不超过400吨为一编号；
10万吨以下，不超过200吨为一编号。
（二）、对进入工地现场水泥检验批的组成
对进入施工现场的水泥按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续进场的水泥，袋装不超过200t为一批，散装不超过500t为一批，每批抽样不少于一次。
（三）、水泥取样器
袋装水泥取样器如图2-2-1所示的取样管。该取样器为管形，其外径为32mm，材质为黄铜。取样管的根部距手柄50mm出有一个气孔。取样管端部为长65mm 的斜坡形，以便取样时插入水泥袋。
散装水泥取样器如图2-2-2所示的取样管。该取样器为槽形管式，由内管和外管组成。外管端头为封闭的弹形，其外径为40mm。内管和外管的槽口应对齐。（四）、取样步骤
对进场的袋装水泥，在袋装水泥堆场，每批随机选择20个以上的部位，将取样管插入水泥适当深度，用大拇指按住气控，小心抽出取样管，将所趋样品放
入洁净、干燥、不易污染的容器中。取样总量不得少于12kg。
对于散装水泥，其取样部为应在散装水泥卸料处或水泥运输机具上。当所取
图2-2-1袋装水泥取样器图2-2-2散装水泥取样管
1——气孔；2——手柄 L=1000～2000材质：黄铜气孔和鼻喉尺寸自定
水泥深度不超过2米时，采用图2所示的槽形管式取样器取样。通过转动取样器
内管控制开关，在适当位置插入一定深度，关闭后小心抽出。将所趋样品放入洁净、干燥、不易污染的容器中。取样总量不得少于12kg。
样品取得后，应由取样的操作人员、见证人员等负责的相关人员填写取样单。
二、质量要求
（一）、细度
国家标准规定硅酸盐水泥比表面积应大于300m2/kg，普通硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥0.080mm 方孔筛筛余量不得超过%。
（二）、凝结时间
国家标准规定：硅酸盐水泥初凝时间不得早于45min，终凝时间不得迟于；普通硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、复合硅酸盐水泥初凝时间不得早于45min，终凝时间不得迟于10h。
（三）、体积安定性
国家标准规定水泥安定性用沸煮法检验必须合格。
（四）、强度
硅酸盐水泥按其强度值大小分为、、三个强度等级，每个等级分两种类型，R 为早强型。各强度等级的硅酸盐水泥的各龄期强度值不得低于国家标准GB175—1999的规定，见表2-2-1。
表2-2-1 硅酸盐水泥各龄期强度（GB175—1999）
普通水泥、矿渣水泥、火山灰水泥、粉煤灰水泥、复合水泥按其强度值大小分为、、三个强度等级，每个等级分两种类型，R为早强型。各强度等级的硅酸盐水泥的各龄期强度值不得低于国家标准GB175—1999、GB1344—1999、GB12958—1999的规定，见表2-2-2、表2-2-3。
§—3 粉煤灰取样方法和技术要求
一、粉煤灰的分类和等级
（一）、分类
粉煤灰是从电厂煤粉炉烟道气体中收集的粉末。按煤种分为F类和C类。
1、F类粉煤灰——由无烟煤或烟煤煅烧收集的粉煤灰。
2、C类粉煤灰——由褐煤或次烟煤煅烧收集的粉煤灰。
（二）、等级
拌制混凝土和砂浆用粉煤灰分为三个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级。
三、技术要求
（一）、拌制混凝土和砂浆用粉煤灰应符合表2-3-1的技术要求。
表2-3-1 拌制混凝土和砂浆用粉煤灰技术要求
（二）、放射性应合格。
（三）、碱含量
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s
1706366666206*300 50000300 1500001)()?(222=- =-==s n f N y N v Y V 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1* 96.1≤- 即n ≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1 1)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为： ])()([2 ∧ ∧±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180
第六章样本及抽样分布 【基本要求】 1、理解总体、个体和样本的概念； 2、理解样本均值、样本方差和样本矩的概念并会计算； 3、理解统计量的概念，掌握几种常用统计量的分布及其结论； 4、理解分位数的概念，会计算几种重要分布的分位数。 【本章重点】样本均值、样本方差和样本矩的计算；抽样分布—— 2 分布，t分布， F分布；分位数的理解和计算。 【本章难点】对样本、统计量及分位数概念的理解；样本矩的计算。 【学时分配】 4 学时 【授课内容】 §6.0前言 前面五章我们研究了概率论的基本内容，从中得知：概率论是研究随机现象统计规律性的一 门数学分支。它是从一个数学模型出发（比如随机变量的分布）去研究它的性质和统计规律性； 而我们下面将要研究的数理统计，也是研究大量随机现象的统计规律性，并且是应用十分广泛的 一门数学分支。所不同的是数理统计是以概率论为理论基础，利用观测随机现象所得到的数据来 选择、构造数学模型（即研究随机现象）。其研究方法是归纳法（部分到整体）。对研究对象的客观规律性做出种种合理性的估计、判断和预测，为决策者和决策行动提供理论依据和建议。数理 统计的内容很丰富，这里我们主要介绍数理统计的基本概念，重点研究参数估计和假设检验。 § 6.1随机样本 1
一、总体与样本 1.总体、个体 在数理统计学中，我们把所研究的全部元素组成的集合称为总体；而把组成总体的每个元素称为个体。 例如：在研究某批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体就组成了总体，而其中每个灯泡就是 个体；在研究我校男大学生的身高和体重的分布情况时，该校的全体男大学生组成了总体，而每 个男大学生就是个体。 但对于具体问题，由于我们关心的不是每个个体的种种具体特性，而仅仅是它的某一项或几 项数量指标 X ( 可以是向量 ) 和该数量指标X在总体的分布情况。在上述例子中 X 是表示灯泡的寿命或男大学生的身高和体重。在试验中，抽取了若干个个体就观察到了X 的这样或那样的数值，因而这个数量指标X 是一个随机变量（或向量），而 X 的分布就完全描写了总体中我们所关心的那个数量指标的分布状况。由于我们关心的正是这个数量指标，因此我们以后就把总体和数量指标 X 可能取值的全体组成的集合等同起来。 定义 1：把研究对象的全体（通常为数量指标X 可能取值的全体组成的集合）称为总体；总体中的每个元素称为个体。 我们对总体的研究，就是对相应的随机变量X 的分布的研究，所谓总体的分布也就是数量指 标 X 的分布，因此， X 的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体 X 。根据总体中所包括个体的总数，将总体分为：有限总体 和无限总体。 例 1：考察一块试验田中小麦穗的重量： X =所有小麦穗重量的全体（无限总体）；个体——每个麦穗重x 2
第二章检验评定方法和等级标准 第2.0.1条市政道路工程的质量评定，分为“合格”与“优良”两个等级。 第2.0.2条市政道路工程的工序、部位、单位工程应按以下要求划分： 一、工序： 工序划分为：路基、基层、面层、附属构筑物等。 二、部位： 市政道路工程不宜划分部位，但也可按长度划分为若干个部位。 三、单位工程： 市政道路工程中的独立核算项目，应是一个单位工程。采用分期单独核算的同一市政道路工程，应是若干个单位工程。 第2.0.3条检验评定必须经外观项目检查合格后,才能进行允许偏差项目的检验. 第2.0.4条进行抽样检验时,应使抽样取点能反映工程的实际情况(凡检验范围为长度者,应按规定间距抽样选取较大偏差点,其它则可在规定范围内选取较大偏差点). 第2.0.5条市政道路工程质量的检验及评定应按工序、部 位及单位工程三级进行，当该工程不划分部位时，可按工序、单位工程两级进行。其评定标准的主要依据为合格率：合格率=同一检查项目的合格点（组）数 同一检查项目的应检点（组）数×100% 一、工序： 合格，符合下列要求者，应评为“合格”。 1.主要检查项目（在项目栏列有△者）的合格率应达到100%。 2.非主要检查项目的合格率均应达到705，且不符合本标准要求的点，具最大偏差应在允许偏差的1.5倍之内，在特殊情况下如最大偏差超过允许偏差1.5倍，但不影响下道工序施工、工程结构和使用功能，仍可评为合格。优良：符合下列要求者应评为“优良”。 1.符合合格标准的条件 2.全部检查项目合格率的平均值，应达到85%。 二、部位： 合格：所有工序合格，则该部位应评为“合格” 优良：在评定为合格的基础上，全部工序检查项目合格率的平均值达到85%，则该部位应评为“优良”（在评定部位时，模板工序不参加评定）。 三、单位工程： 合格：所有部位的工序均为合格，则该单位工程应评为“合格”。 优良：在评定合格的基础上，全部部位（工序）检验项目合格率的平均值达到85%，则该单位工程应评为“优良”。第2.0.6条工序的质量如不符合本标准规定,应及时进行处理。返工重做的工程。应重新评定其质量等级。加固补强后改变结构外形成造成永久缺陷（但不影响使用效果）的工程，一律不得评为优良。 第2.0.7条市政道路工程质量检验及评定必须符合下列规定：
第二章统计初步 2.1.1 简单随机抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及 各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关 知识从总体中抽取样本。 教学设想： 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。
第二章水泥和粉煤灰抽样 §—1 国家建设工程标准规范对水泥检验的有关规定 一、GB50164-1992《混凝土质量控制标准》中对进场水泥的有关规定： 第3.1.1条配制混凝土用的水泥应符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》、《矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥》和《快硬硅酸盐水泥》的规定。 当采用其他品种水泥时，应符合国家现行标准的有关规定。 第3.1.2条规定：应根据工程特点、所处环境以及设计、施工的要求，选用适当品种的水泥。 第3.1.3条规定：对所用水泥应检验其安定性和强度。有要求时，尚应检验其他性能。其检验方法应符合现行国家标准《水泥胶砂强度检验方法》、《水泥细度检验方法（筛析法）》、《水泥比表面积测定方法（勃氏法）》、《水泥标准稠度用水量、凝结时间、安定性检验方法》和《水泥化学分析方法》的规定。 注：根据需要可采用水泥快速测定方法预测水泥28d强度，作为混凝土生产控制和进行配合比设计的依据。 第3.1.4条规定：水泥应按不同品种、标号及牌号按批分别存储在专用的仓管或水泥库内。如因存储不当引起质量有明显降低或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应在使用前对其质量进行复验，并按复验结果使用。 二、GB50204-2002《混凝土结构工程施工质量验收规范》中对进场水泥的有关规定： 第7.2.1条规定：水泥进场时应对其品种、级别、包装或散装仓号、出厂日期等进行检查，并应对其强度、安定性及其他必要的性能指标进行复验，其质量必须符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》GB175等的规定。 当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应复验，并按复验结果使用。 钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构中，严禁使用含氯化物的水泥。 检查数量：按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续进场的水泥，袋装不超过200t为一批，散装不超过500t为一批，每批抽样不少于一次。
第二章习题 判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y （千瓦时），=2 s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 1706366666206*300 50000300 1500001)()?(22 2 =- =-==s n f N y N v Y V 19.413081706366666(==）y v
该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±*] 即为（，） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1* 96.1≤- 即n ≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0== N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(1 1)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[，] 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n
第二章抽样调查基本原理 第一节有关基本概念 一、总体 总体也叫母体，它是所要认识对象的全体，是具有同一性质的许多单位的集合。组成总体的每个个体叫做单位。 在抽样以前，把总体划分成若干个互不重叠并且能组合成总体的部分，每个部分称为一个抽样单元，不论总体是否有限，总体中的抽样单元数一定是有限的。抽样单元又有大小之分，一个大的抽样单元可以分成若干个小的抽样单元，最小的抽样单元就是每一个个体。 总体应具备同质性、大量性和差异性的特征。在抽样调查中，通常将反映总体数量特征的综合指标称为总体参数。常见的总体参数主要有：总体总和、总体均值、总体比率、总体比例。 二、样本 样本是由从总体中所抽选出来的若干个抽样单元组成的集合体。抽样前，样本是一个n 维随机变量，属样本空间；抽样后，样本是一个n元数组，是样本空间的一个点。 抽样的效果好不好，依赖于样本对总体是否有充分的代表性。影响样本代表性的因素有以下几个方面： (1)总体标志值分布的离散程度。 (2)抽样单元数的多少(或称样本容量的大小)。 (3)抽样方法。 一般将反映样本数量特征的综合指标称之为统计量。统计量是n元样本的一个实值函数，是一个随机变量，统计量的一个具体取值即为统计值。主要的样本统计量有：样本总和、样本均值、样本比率、样本比例。 三、必要样本容量和样本可能数目 样本中包含的抽样单元个数称为样本容量。样本容量与总体容量之比为抽样比，用f 表示，即f=n/N。 样本可能数目则是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数。正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样误差的计算、样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 四、抽样框 抽样框是在抽样前，为便于抽样工作的组织，在可能条件下编制的用来进行抽样的、记录或表明总体所有抽样单元的框架，在抽样框中，每个抽样单元都被编上号码。抽样框可以是一份清单(名单抽样框)、一张地图(区域抽样框)，也可以是一段时序。 第二节样本统计量的抽样分布 标准的统计问题为：总体未知，故需从总体中抽取一个较小的、花费不多的随机样本，然后构造样本统计量，并以其估计总体。问题是用样本指标估计总体指标的可靠程度如何?为此要研究样本统计量的抽样分布。在此之前，有必要先回顾一下有关正态分布的知识。 一、正态分布 如果总体各个体的标志值以总体平均数为中心，形成钟型对称分布，其分布曲线向两侧扩展，逐渐向横轴逼近，无限延伸出去，但不接触横轴，则这种分布就叫做正态分布，或高斯分布、常态分布。服从正态分布的总体称为正态总体。 一个正态分布完全由总体的理论平均数和理论方差这两个参数所决定。其数学特征为：
第二章《商品检验》 一、名词解释： 1、商品检验： 2、抽样： 二、单项选择题： 1、对商品的易燃、易腐蚀、毒害性等性能的检验属于。 A、品质 B、数量和质量 C、包装质量 D、安全卫生 2、商品缺陷越多，总分越高，品级越低的商品品级确定法是。 A、百分记分法 B、限定记分法 C、限定缺陷法 3、在酒类和食品类经常采用的确定等级的方法是。 A、百分记分法 B、限定记分法 C、限定缺陷法 4、对同一品种商品按其达到质量指标的程度确定等级的过程叫。 A、商品检验 B、商品抽样 C、商品分类 D、商品分级 5、通过仪器、试剂和动物来测定食品、药品和一些日用品以及包装对危害人体健康安全等性能的检验是。 A、生理学检验 B、物理检验 C、微生物学检验 D、生物学检验 6、最基本的随机抽样方法是，它也是其他随机抽样方法的基础。 A、分组随机抽样法 B、简单随机抽样法 C、等距随机抽样法 D、阶段随机抽样法 7、不适应于产品质量缺陷规律性出现的抽样法是。 A、分组随机抽样法 B、简单随机抽样法 C、等距随机抽样法 D、阶段随机抽样法 8、随机选定5为基准号码，抽样的号码为15、25、35、45、……，它的抽样距离是。A、5 B、15 C、10 D、20 三、多项选择题： 1、以下内容中属于商品检验基本内容的有。 A、品质 B、数量和质量 C、包装质量 D、安全卫生 2、按检验目的的不同，可分为等。 A、生产检验 B、验收检验 C、第三方检验 D、进出口检验 3、商品检验可以从角度进行分类。 A、检验目的 B、检验对象和流向 C、商品数量 D、包装质量
4、等距随机抽样法的特点有。 A、适用于较小批量商品的抽样 B、是使用最多、最广的一种方法 C、不宜于产品质量缺陷规律性的商品的 D、样品有较高的代表性 5、根据检验所用的器具、原理和条件商品质量检验分为。 A、感官检验 B、物理检验 C、化学检验 D、理化检验 6、以下叙述中属于感官检验法的优点有。 A、方法简单、快速易行 B、带有主观片面性 C、成本较低 D、不易损坏商品体 7、以下关于理化检验法的优点叙述正确的是。 A、检验结果精确 B、受检验者主观意志的影响 C、可用数字定量表示 D、能分析内在质量 8、理化检验法根据其原理不同可分为。 A、物理检验 B、化学检验 C、生物学检验 D、医学检验 9、以下内容属于化学检验法的有。 A、光学检验 B、热学检验 C、化学分析法 D、仪器分析法 10、分组随机抽样法又称。 A、分层随机抽样法 B、分类随机抽样法 C、类型随机抽样法 D、分段随机抽样法 四、简答题： 1、感官与理化检验法的缺点是什么？ 五、论述题： 1、为什么在商业实践中普遍采用感官检验法去检验商品的质量状况？
第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=， 则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.91P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势
第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题 1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 2、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 （注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 20.995(16)34.2χ=） 3、若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 ， 二、选择题 1、中心极限定理可保证在大量观察下 A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势 C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量()(1)X t n n > ，则21/Y X =服从21/Y X = 。 A 正态分布 B 卡方分布 C t 分布 D F 分布 3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm ，，标准差为0.4cm 。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm 到96.2cm 之间。 A 68.27% B 90% C 95.45% D 99.73% 4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A 、样本容量为10 B 、抽样误差为2 C 、样本平均每袋重量是统计量 D 、498是估计值 5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 A (100/,25)N n B (100,N C (100,25/)N n D (100,N 三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 3、设),0(~2σN X ，则对任何实数,a b 均有：22 ~(,)aX b N a b a σ++．（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ） 5、设随机变量X 与Y 满足X ~ N(0,1), Y ~2()n χ, 则/X 服从自由度为n 的t 分
第六章 统计量及其抽样分布 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1．简单随机抽样样本均值X 的方差取决于_________和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。 2. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 3．若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4．已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 . 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。 8.若(2,4)X N ，查分布表，计算概率(X 3)P ≥=_________。若(X )0.9115P a ≤=，计算a =_________。 9. 若12~(0,2),~(0,2),X N X N 1X 与2X 独立，则2212X X +（）/2服从______分布。 10. 若~(16,4)X N ，则5X 服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A ． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B ． 样本方差趋近于总体方差的趋势 C ． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
抽样技术第二章参考答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s
1706366666206*300 50000300 1500001)()?(222=- =-==s n f N y N v Y V 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862 欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧ p p E p E 0012.0)1(1 1)(=---= ∧ p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为： ])()([2 ∧ ∧±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：
第2章 抽样分布 第1节 常用分布类型 数理统计中常用的分布有4个：标准正态分布(0,1)N ，2χ分布，t 分布和F 分布。 一、标准正态分布(0,1)N ①密度函数 :22 ()x x ?-= , x -∞<<+∞ 标准正态分布图 x 轴 ②百分位点：{}P Z z αα>=，z α称为标准正态分布的百分位点。 查表0.025z ，0.05z ，0.975z 。1z z αα-=- 二、2χ分布 ①定义：设12,, ,n X X X 相互独立，都服从标准正态分布(0,1)N ，称 2222 12n X X X χ=+++ 服从自由度为n 的2χ分布，记为22 ~)n χχ（ 。
密度函数： 122 2 1()2() 2 n x n f x x e n --= Γ, 0x > 当2n =时，2 1,0()20,0x e x f x x -?>?=??≤? 成为1=2λ的指数分布，即 21(2)()2e χ= ②密度函数的形状是右偏的。 x2分布图 y 轴 x 轴 不同自由度的2χ分布密度函数曲线 ③性质 性质1（可加性） 若21~)X n χ（，2 2~)Y n χ（，X 与Y 相互独立，则2 12~)X Y n n χ++（ 性质2（矩的性质）2[)]E n n χ=（ ，2 [)]2D n n χ=（ ④百分位点：22 {))}P n n αχχα >=（（， 称2)n αχ（为2 χ分布的百分位 点。 查表20.02520)χ（，20.02515)χ（，2 0.975 15)χ（
英国统计学家Fisher 曾证明，当45n > 时，221 )(2 n z ααχ≈（ 比如，查表2 0.05 50)=67.505χ（ 2220.050.051 150)(=(1.645=67.22122 z χ≈+（ 数学史：历史上，2χ分布曾被多位科学家以不同的途径引进。2χ分布最早是由法国数学家比埃奈梅(I.J.Bienayme,1796-1878)在1852年导出。英国物理学家麦克维斯(James Clerk Maxwell,1831-1879)在1859年证明了气体分子运动速度v 的模的平方2||||v 服从2(3)χ。德国大地测量学者赫尔梅特(F.Helmert)1876年在研究正态总体的样本方差时也发现了2χ分布。奥地利物理学家波尔兹曼(Ludwig Eduard Boltzmamt,1844-1906)分别在1878年和1881年导出了2(2)χ分布和 2()a χ（a 不必为整数）。 三、t 分布(Student 分布) ①定义：设~(0,1)X N ，2 ~)Y n χ（， 且X 与Y 相互独立，称 t =为服从自由度为n 的t 分布，记为~()t t n 密度函数1 221 ( )2()(1)()2n n x f x n n +-+Γ= +， x -∞<<+∞ ②密度曲线的形状与标准正态分布密度曲线的形状及其相似。
“随机抽样”教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题． 2．内容解析 本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的．统计有两种．一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查．但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的．统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识． 抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑． 本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题， （2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； （3）以问题链的形式深刻理解样本的代表性． 2．目标解析 本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题．让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识． 对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性．抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解．为了
第4章 抽样分布自测题 选择题 1.抽样分布是指（ ） A. 一个样本各观测值的分布 B. 总体中各观测值的分布 C. 样本统计量的分布 D. 样本数量的分布 2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ ） A. μ B. x C. 2σ D. n 2 σ 3. 根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ ） A. μ B. x C. 2σ D. n 2 σ 4. 从均值为μ，方差为2σ的任意一个总体中抽取大小为n 的样本，则（ ） A. 当n 充分大时，样本均值x 的分布近似服从正态分布 B. 只有当n<30时，样本均值x 的分布近似服从正态分布 C. 样本均值x 的分布与n 无关 D. 无论n 多大，样本均值x 的分布都是非正态分布 5. 假设总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（ ） A. 服从非正态分布 B. 近似正态分布
C. 服从均匀分布 D. 服从2 分布 6. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，则当样本容量增大时，样本均值的标准差（） A. 保持不变 B. 增加 C.减小 D.无法确定 7. 某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为250元，标准差为40元 B. 正态分布，均值为2500元，标准差为40元 C.右偏，均值为2500元，标准差为400元 D. 正态分布，均值为2500元，标准差为400元 8. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。如果从饭店门口随机抽取81名顾客并记录他们等待出租车的时间，则样本均值的抽样分布是（） A. 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.33分钟 B. 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 C. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.33分钟 9. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）
第二章水泥和粉煤灰抽样 §-1国家建设工程标准规范对水泥检验的有关规定 一、GB50164-1992《混凝土质量控制标准》中对进场水泥的有关规定： 第3. 1. 1条配制混凝土用的水泥应符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》、《矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥》和《快硬硅酸盐水泥》的规定。 当采用其他品种水泥时，应符合国家现行标准的有关规定。 笫3.1.2条规定：应根据工程特点、所处环境以及设计、施工的要求，选用适当品种的水泥。 第3.1.3条规定：对所用水泥应检验其安定性和强度。有要求时，尚应检验其他性能。其检验方法应符合现行国家标准《水泥胶砂强度检验方法》、《水泥细度检验方法（筛析法）》、《水泥比表面积测定方法（勃氏法）》、《水泥标准稠度用水量、凝结时间、安定性检验方法》和《水泥化学分析方法》的规定。 注：根据需要可采用水泥快速测左方法预测水泥28d强度，作为混凝上生产控制和进行配合比设计的依据。 第3. 1.4条规定：水泥应按不同品种、标号及牌号按批分别存储在专用的仓管或水泥库内。如因存储不当引起质量有明显降低或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应在使用前对其质量进行复验，并按复验结果使用。 二、GB50204-2002《混凝土结构工程施工质量验收规范》中对进场水泥的有关规定： 第7. 2.1条规定：水泥进场时应对其品种、级别、包装或散装仓号、出厂日期等进行检查，并应对其强度、安定性及其他必要的性能指标进行复验，其质量必须符合现行国家标准《硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥》GB175等的规定。 当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂三个月（快硬硅酸盐水泥一个月）时，应复验，并按复验结果使用。 钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构中，严禁使用含氯化物的水泥。 检查数量：按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续进场的水泥，袋装不超过2001为一批，散装不超过500t为一批，每批抽样不少于一次。
《第二章统计2.2.1随机抽样》教学设计、实践与反思 一、内容和内容解析 内容：统计章头图和章引言，随机抽样的节引言和案例．章头图和引言中概述了本章将要学习的内容及为什么要学习这些内容． 本节课是本章的起始课，内容看上去比较少，但它对本章的学习，甚至于对整个统计的认识和理解都起着至关重要的作用．新教材把统计与概率调换顺序，又增加了统计内容的课时，说明了统计的重要性，甚至有人认为一个国家对统计知识的重视程度直接反映了这个国家的强弱与贫富．通过章头图和章引言的学习，要让学生知道统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据，但是又具有不确定性，从而明确统计思想，树立统计意识． 通过引言和案例的学习引导学生感受为什么要抽样？什么样本才是“好样本”？如何获得样本？如何利用样本？通过这样的活动帮助学生理解抽样的必要性和样本具有代表性是随机抽样的重要原则． 因此本课时的教学重点是： 在统计活动过程中进一步感受统计思想，理解确定性的丧失． 二、目标和目标解析 1．通过本课时中对水资源问题、身高问题的研究，启发学生能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，渗透统计思想，初步培养学生用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力； 2．理解随机抽样的必要性和重要性（遇到统计问题能知道要用随机抽样获得具有代表性的样本）． 三、教学问题诊断分析
学生在义教阶段已学习过统计，但是学生可能会将统计与确定性数学等同起来，只注重统计的计算，而忽视统计思想．因此本课时的教学难点是： 在学生已有统计知识经验的基础上通过本课时的活动培养学生的统计思想，树立不确定性思维的习惯． 四、教学支持条件分析 借助EXCELL表格对学生获得的数据进行现场的计算．比如在调查中学生身高问题时，可以根据学生选择的样本进行计算． 五、教学过程设计 问题1请你回忆在初中阶段学习过哪些统计知识？结合一个具体的案例描述统计活动的过程．统计与其他数学内容的本质区别是什么？联系又是什么？ （设计意图：了解学生的已有知识经验，关键是了解学生的统计思想．并整理出统计活动的流程图，如图1，明确统计研究的基本思路．） 预设的回答：学生能回答统计的基本知识，及统计活动的过程，但是统计的思想不一定很了解．