2015年内蒙古包头市中考数学试卷解析

内蒙包头中考数学试题解析版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】内蒙古包头市2011年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011?包头）﹣12的绝对值是（ ）A 、﹣2B 、12C 、2D 、﹣12考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，解答即可；解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣12|=12．故选B ．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2011?包头）3的平方根是（ ）A 、±√3B 、9C 、√3D 、±9考点：平方根。

专题：计算题。

分析：直接根据平方根的概念即可求解．解答：解：∵（±√3）2=3，∴3的平方根是为±√3．故选A ．点评：本题主要考查了平方根的概念，比较简单．3、（2011?包头）一元二次方程x 2+x+14=0的根的情况是（ ）A 、有两个不等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定 考点：根的判别式。

专题：计算题。

分析：先计算△=b 2﹣4ac ，然后根据△的意义进行判断根的情况．解答：解：∵△=b 2﹣4ac=12﹣4?1?14=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4、（2011?包头）函数y=√x ﹣2x+3中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x≥2且x≠3B 、x≥2C 、x ＞2D 、x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：由于分子是二次根式，由此得到x ﹣2是非负数，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根据这些即可求解．解答：解：依题意得{x ﹣2≥0x +3≠0， 解之得x≥2．故选B ．点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5、（2011?包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）A、相交B、外切C、外离D、内含考点：圆与圆的位置关系。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ．59 7．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．38．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π-D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t = D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．（3分）函数x y =x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为．16．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45°，给出以下五个结论：①∠EBC =°；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧AE 是劣弧BD 的2倍；⑤AE =BC ，其中正确的序号是 ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（10294sin 30(2015)(3)π+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率． 21．（8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：EC =DA ；（2）若AC ⊥CB ，试判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC =5，求BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P 点的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取值最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，请直接写出P ′点的坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x xx-<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A ．19B ．29C ．49D ．597．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【答案】B ．【解析】8．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π- D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t =D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 【答案】D ．【解析】 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 13．（3分）函数2x y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】1(1)25 2x x-=⨯．【解析】16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：0294sin 30(2015)(3)π-+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=． 【答案】（1）﹣7；（2）y x y -+，13-．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数6yx=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足6yx<的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC 5BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．。

【中考数学试题汇编】2013—2018年内蒙古包头市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2018年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案与解析 (126)2013年内蒙古包头市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 2．3tan30°的值等于（ ）A B ． C ．3 D ．323．函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0 4．若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点或原点左侧C ．原点右侧D ．原点或原点右侧 5．已知方程x 2﹣2x ﹣1=0，则此方程（ ）A ．无实数根B ．两根之和为﹣2C ．两根之积为﹣1D ．有一根为1-6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x ，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 7．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B ．两个相似图形一定是位似图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A ．43 B ．34 C ．32 D ．239．化简2164244244a a a a a a -+÷++++，其结果是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．()222a -+ D ．()222a +10．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S211．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13=．14．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．环数7 8 9人数 3 415．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．不等式13（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．设有反比例函数2kyx-=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22．（8分）如图，一根长AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当AA′=1米时，求BB′的长．23．（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当13CEEB时，求CEFCDFSS的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=12 BG．26．（12分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣74的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）取点E（32-，0）和点F（0，34-），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【知识考点】有理数的加法．【思路分析】运用有理数的加法法则直接计算．【解答过程】解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选B．【总结归纳】解此题关键是记住加法法则进行计算．2．3tan30°的值等于（）A B．C D．3 2【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】直接把tan30°代入进行计算即可．【解答过程】解：原式3=故选A．【总结归纳】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．函数11yx=+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【知识考点】实数与数轴；绝对值【思路分析】根据|a|=﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答过程】解：∵|a|=﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选B．【总结归纳】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题．5．已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为1-【知识考点】根与系数的关系；根的判别式．【思路分析】根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根．【解答过程】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本选项错误；故选C．【总结归纳】本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义．6．一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数；中位数．【思路分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答过程】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．【总结归纳】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．7．下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答过程】解：A、当除数为0时，结论不成立，是随机事件；B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件；C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件；D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选C．【总结归纳】本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。

2015年初中升学考试数学《中考说明》解读与复习指导包头市教育教学研究中心：初中数学组一、关于中考的命题依据以《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标》）、教育部审定教材（7~9年级）人教版及北师大版教材和《中考说明》为依据。

二、关于中考说明及《数学课标》1、命题原则（1）依据《数学课标》，体现基础性试题关注《数学课标》中最基础和最核心的内容，所有试题求解过程中所涉及的知识与技能都以《数学课标》为依据，特别对学习高中数学具有重要作用的内容将适当拓宽，提高要求。

（2）试题素材、求解方式等体现公平性试题素材将从初中学生能够理解的生活情境和社会实际中来，尽可能使城市和农牧区的学生在试题面前人人平等。

（3）试卷具备有效性试卷的有效性体现在以下几个方面①关注对学生学段目标的全面考查；②充分发挥各种题型的功能，力求全面反映不同层次的学生数学学习情况；③试题的求解过程将反映《数学课标》所倡导的数学活动方式。

（4）试题体现适切性试题难、中、易之比为2:5:3。

杜绝设置偏、怪题和计算、证明繁琐的试题；不出原题与陈题；试题要有区分度。

（5）试卷体现选拔性试卷在注重考查《数学课标》中最基础和最核心的内容的同时，兼顾考查学生的能力，试题坚持以学生为本的同时强调能力立意，使毕业与升学同步进行，使有能力的学生被选拔到高一级的中学。

2、考试要求考试宗旨：测试初中数学基础知识、基本技能、数学思想，对数学基础知识的考查，以《数学课标》的要求为准，要既全面又突出重点，不刻意追求知识的覆盖面。

对知识的考查侧重于理解与应用；对能力的考查，强调以“能力立意”。

双基→四基、两能→四能（2011版数学课标双基变四基）基础知识、基本技能+ 基本思想、基本活动经验分析问题、解决问题+ 发现问题、提出问题（2011版数学课标两能变四能）（1）知识与技能要求对知识与技能的要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握和运用，且高一级的层次要求均包含低一级的层次要求。

包考专题(八) 圆的综合题【例】(2013·成都)如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD.(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若tan ∠ADB ＝34，PA ＝43－33AH ，求BD 的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积．解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：过点D 作直径DE ，连接AE ，则∠DAE ＝90°，∴∠AED ＋∠ADE ＝90°.∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ，∴∠PDA ＝∠AED ，∴∠PDA ＋∠ADE ＝90°，∴∠PDO ＝90°，即PD ⊥OD ，∴PD 与⊙O 相切(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵tan ∠ADB ＝34，PA ＝43－33AH ，AC ⊥BD 于点H ，∴DH＝4k ，AD ＝5k ，PA ＝(43－3)k ，PH ＝PA ＋AH ＝43k ，∴tanP ＝DH PH ＝33，∴∠P ＝30°，PD ＝8k.∵BD ⊥AC ，∴∠P ＋∠PDB ＝90°.∵PD ⊥DE ，∴∠PDB ＋∠BDE ＝90°，∴∠BDE ＝∠P ＝30°.∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50，∴BD ＝DE ·cos ∠BDE ＝50·cos30°＝253 (3)连接CE.∵DE 为直径，∴∠DCE ＝90°，∴CD ＝DE·sin ∠CED＝DE·sin ∠CAD ＝50×45＝40.∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ，∴△PDA ∽△PCD ，∴PD PC ＝DA CD ＝PA PD ，∴8k PC ＝5k 40＝（43－3）k 8k，解得PC ＝64，k ＝43－3，∴AC ＝PC －PA ＝64－(43－3)k ＝64－(43－3)2＝7＋243，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12BD·AH ＋12BD ·CH ＝12BD·AC ＝12×253×(7＋243)＝900＋17532(1)PD 与⊙O 的位置关系是相切，要证明PD 是⊙O 的切线，需证明PD 与过点D 的半径或直径垂直，所以本题需要作出过点D 的直径DE ，证明PD ⊥DE ；(2)连接BE ，在Rt △BDE 中，DE ＝50，根据tan ∠ADB ＝34，PA ＝43－33AH ，求出∠P的度数，由∠P 的度数得出∠BDE 的度数，通过解直角三角形BDE 得出BD 的长；(3)因为四边形ABCD 的对角线互相垂直，所以它的面积等于AC 与BD 的积的一半，在(2)中已经求出BD 的长，只需求出AC 的长即可．真题热身1．(2013·广东)如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，弦BD ＝BA ，AB ＝12，BC ＝5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.(1)求证：∠BCA ＝∠BAD ； (2)求DE 的长；(3)求证：BE 是⊙O 的切线．解：(1)∵BA ＝BD ，∴BA ︵＝BD ︵，∴∠BCA ＝∠BAD (2)在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝122＋52＝13.∵∠BAC ＝∠EDB ，∠CBA ＝∠BED ＝90°，∴△ACB ∽△DBE ，∴AB DE ＝AC DB .∵AB ＝BD ＝12，∴DE ＝AB·DB AC ＝12×1213＝14413 (3)连接OB ，则OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵∠ABC ＝90°，∴AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°.又∵∠BCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCE ＝∠BAD.由(1)知∠BCA ＝∠BAD ，∴∠BCE ＝∠BCA ，∴∠BCE ＝∠OBC ，∴OB ∥DE.∵BE ⊥DE ，∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线2．(2014·包头)如图，已知AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点G 为AC ︵上一点，GE ⊥AB ，垂足为点E ，交AC 于点D ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点F ，与EG 的延长线交于点P ，连接AG.(1)求证：△PCD 是等腰三角形；(2)若点D 为AC 的中点，且∠F ＝30°，BF ＝2，求△PCD 的周长和AG 的长．解：(1)如图，连结OC ，∵PC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，即∠1＋∠PCD ＝90°.∵GE ⊥AB ，∴∠GEA ＝90°，∴∠2＋∠ADE ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∴∠PCD ＝∠ADE ，而∠ADE ＝∠PDC ，∴∠PCD ＝∠PDC ，∴△PCD 是等腰三角形(2)如图，连结OD ，OC ，BG ，在Rt △COF 中，∠F ＝30°，BF ＝2，∴OF ＝2OC ，即OB ＋2＝2OC ，而OB ＝OC ，∴OC ＝2.∵∠FOC ＝90°－∠F ＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠PCD ＝90°－∠1＝60°，∴△PCD 为等边三角形．∵D 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，在Rt △OCD 中，OD ＝12OC ＝1，CD ＝3OD ＝3，∴△PCD 的周长为3 3.在Rt △ADE中，AD ＝CD ＝3，∴DE ＝12AD ＝32，AE ＝3DE ＝32，∵AB 为直径，∴∠AGB ＝90°，而∠GAE ＝∠BAG ，∴Rt △AGE ∽Rt △ABG ，∴AG ∶AB ＝AE ∶AG ，∴AG 2＝AE·AB ＝32×4＝6，∴AG ＝63．(2014·呼和浩特)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM. (1)求证：∠ACM ＝∠ABC ；(2)延长BC 到点D ，使BC ＝CD ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为3，ED ＝2，求△ACE 的外接圆的半径．解：(1)连接OC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝90°.∵CM 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∴∠ACM ＋∠ACO ＝90°.∵CO ＝AO ，∴∠BAC ＝∠ACO ，∴∠ACM ＝∠ABC (2)∵BC ＝CD ，BO ＝OA ，∴OC ∥AD.又∵OC ⊥CE ，∴AD ⊥CE ，∴△AEC 是直角三角形，∴△AEC 的外接圆的直径为AC.又∵∠ABC ＋∠BAC ＝90°，∠ACM ＋∠ECD ＝90°，而∠ABC ＝∠ACM ，∴∠BAC ＝∠ECD.又∠CED ＝∠ACB＝90°，∴△ABC ∽△CDE ，∴AB CD ＝BC DE .而⊙O 的半径为3，∴AB ＝6，∴6CD ＝BC2.又BC＝CD ，∴BC 2＝12，∴BC ＝2 3.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝36－12＝26，∴△ACE 的外接圆的半径为6。

包考专题(九) 相似形综合题时间 题号 题型 分值 主要内容2012 25 解答题 12分 相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，借助方程解决存在型问题，分类讨论2013 25 解答题 12分 相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，中位线定理201425解答题12分相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，借助方程解决存在型问题【例】(2014·武汉)如图①，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t s (0＜t ＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；(2)如图②，连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； (3)试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．解：(1)由题意得BP ＝5t cm ，CQ ＝4t cm ，∴BQ ＝(8－4t ) cm.在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm.当△ABC ∽△PBQ 时，有BP BA ＝BQ BC ，∴5t10＝8－4t 8，解得t ＝1；当△ABC ∽△QBP 时，有BQ BA ＝BP BC ，∴8－4t 10＝5t 8，解得t ＝3241.∴当△ABC 与△PBQ 相似时，t ＝1或3241(2)如图①，过点P 作PD ⊥BC 于点D.由题意得BP ＝5t cm ，CQ ＝4t cm ，则PD ＝BP·sinB ＝5t·610＝3t (cm )，∴BD ＝4t cm ，CD ＝(8－4t ) cm.∵AQ ⊥CP ，∠ACB ＝90°，∴tan ∠CAQ ＝tan ∠DCP ，∴CQ AC ＝PD CD ，∴4t 6＝3t 8－4t ，∴t ＝78(t ＝0不合题意，故舍去) (3)如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，连接EQ ，BE ，BE 交PQ 于点M ，则PE ＝AP ·cos ∠APE ＝AP·cos ∠ABC ＝(10－5t )×810＝(8－4t ) cm ，而BQ ＝(8－4t ) cm ，∴PE ＝BQ 且PE ∥BQ ，∴四边形PEQB 是平行四边形，∴点M 是PQ 和BE 的中点．过点M 作FG ∥AC 分别交BA ，BC 于F ，G 两点，则BF FA ＝BMME ＝1，即F 为BA 的中点，同理G 为BC 的中点，∴PQ 中点M 在△ABC 的中位线EF 上(1)分两情况讨论：①当△ABC ∽△PBQ 时，BP BA ＝BQ BC ，当△ABC ∽△QBP 时，BQ BA ＝BPBC ，再根据BP ＝5t ，BQ ＝8－4t ，代入计算即可；(2)过P 作PD ⊥BC 于点D ，则有PB ＝5t ，PD ＝3t ，CD ＝8－4t ，根据tan ∠CAQ ＝tan∠DCP ，得出CQ AC ＝PDCD，代入计算即可；(3)过P 作PE ⊥AC 于点E ，连接EQ ，BE ，BE 交PQ 于点M ，证PE ＝BQ 可得四边形PEQB 是平行四边形，过M 作FG ∥AC 分别交BA ，BC 于点F ，G ，再证F ，G 分别为BA ，BC 的中点即可．真题热身1．(2012·聊城)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝8 cm ，点E ，F ，G 分别从点A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E ，G 的速度均为2 cm /s ，点F 的速度为4 cm /s ，当点F 追上点G(即点F 与点G 重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S(cm 2)．(1)当t ＝1秒时，S 的值是多少？(2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；(3)若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以F ，C ，G 为顶点的三角形相似？请说明理由．解：(1)如图1，当t ＝1秒时，S ＝S 梯形EBCG －S △EBF －S △FCG ＝24(cm 2)(2)如图1，①当0≤t ≤2时，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上移动，此时AE ＝2t ，EB ＝12－2t ，BF ＝4t ，FC ＝8－4t ，CG ＝2t ，S ＝S梯形EBCG －S △EBF －S △FCG ，可得S ＝8t 2－32t ＋48(0≤t ≤2)；②如图2，当点F 追上点G 时，4t ＝2t ＋8，解得t ＝4，当2＜t ≤4，点E 在边AB 上移动，点F ，G 都在边CD 上移动，此时CF ＝4t －8，CG ＝2t ，FG ＝CG－CF ＝2t －(4t －8)＝8－2t ，S ＝12FG·BC ＝12(8－2t )·8＝－8t ＋32，即S ＝－8t ＋32(2＜t ≤4) (3)如图1，当点F 在矩形的边BC 上移动时，0≤t ≤2.在△EBF 和△FCG 中，∠B ＝∠C ＝90°，①若EB FC ＝BF CG ，即12－2t 8－4t ＝4t 2t，解得t ＝23，满足题意，∴当t ＝23时，△EBF ∽△FCG ；②若EB GC ＝BF CF ，即12－2t 2t ＝4t 8－4t，解得t ＝32，也满足题意，∴当t ＝32时，△EBF ∽△GCF.综上可知，当t ＝23秒或t ＝32秒时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以F ，C ，G 为顶点的三角形相似2．(2012·福州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ.点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1)直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝__8－2t __，PD ＝__43t __；(2)是否存在t 值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．解：(2)不存在．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ACB ，∴AD AB ＝AP AC ，即AD 10＝t 6，∴AD ＝53t ，∴BD ＝AB －AD ＝10－53t.∵BQ ∥DP ，∴当BQ ＝DP 时，四边形PDBQ 是平行四边形，即8－2t ＝43t ，解得t ＝125.当t ＝125时，PD ＝43×125＝165，BD ＝10－53×125＝6，∴DP ≠BD ，∴▱PDBQ 不是菱形．设点Q 的速度为每秒v 个单位长度，则BQ ＝8－vt ，PD ＝43t ，BD ＝10－53t.要使四边形PDBQ为菱形，则PD ＝BD ＝BQ.当PD ＝BD 时，即43t ＝10－53t ，解得t ＝103.当PD ＝BQ ，t ＝103时，即43×103＝8－103v ，解得v ＝1615，∴当点Q 的速度为每秒1615个单位长度时，经过103秒，四边形PDBQ 是菱形3．(2014·包头)如图，已知∠MON ＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB ⊥ON ，垂足为点B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF ⊥OA ，为什么？(3)连接AF ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得S △AEF ＝12S 四边形ABOF ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当t ＝1时，OE ＝1.5厘米，OF ＝2厘米，∵AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，∴OEBA＝1.53＝12，OF BO ＝24＝12.又∵∠MON ＝∠ABE ＝90°，∴△EOF ∽△ABO (2)在运动过程中，OE ＝1.5t ，OF ＝2t.∵AB ＝3，OB ＝4，∴OE BA ＝OFBO.又∵∠EOF ＝∠ABO ＝90°，∴Rt △EOF ∽Rt △ABO ，∴∠AOB ＝∠EFO.∵∠AOB ＋∠FOC ＝90°，∴∠EFO ＋∠FOC ＝90°，∴∠FCO ＝90°，∴EF ⊥OA (3)∵OE ＝1.5t ，OF ＝2t ，∴BE ＝4－1.5t ，∴S △FOE ＝12OE·OF ＝12×1.5t ×2t ＝32t 2，S △ABE ＝12×(4－1.5t )×3＝6－94t ，S梯形ABOF ＝12(2t ＋3)×4＝4t ＋6，∵S △AEF ＝12S 四边形ABOF ，∴S △FOE ＋S △ABE ＝12S 梯形ABOF ，∴32t 2＋6－94t ＝12(4t ＋6)，即6t 2－17t ＋12＝0，解得t ＝32或t ＝43，均符合题意，∴当t ＝32或t ＝43时，S △AEF ＝12S 四边形ABOF。

第2节数据的代表与波动数据的集中趋势1．平均数：(1)x1，x2，…，x n的平均数x＝________；(2)加权平均数：若n个数x1，x2，…，x n的权分别是f1，f2，…，f n，则________叫做这n个数的加权平均数．2．众数：一组数据中出现次数________的数据．3．中位数：将一组数据按照由________到________(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________位置的数据是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的________是这组数据的中位数．4．众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．数据的波动1．方差：一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则这组数据的方差s2＝________.2．方差越大，数据的波动________；方差越小，数据的波动________．平均数【例1】(1)在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是__8__分；(2)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．平均数是反映一组数据的平均水平，其大小与这组数据的每个数据都有关系，加权平均数中权的意义，一般指数据的“重要程度”，有时也指数据出现的次数．众数和中位数【例2】(1)(2014·遂宁)数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是( B )A．4，3B．4，4C．3，4D．4，5(2)(2014·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．众数与中位数都是刻画一组数据的集中程度，所用的计算量小，有时通过观察即可得出一组数据的众数，寻找中位数时，注意对数据顺序的排列．方差【例3】在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10__0.6__方差的计算步骤：先计算数据的平均数，再求每个数与平均数的差的平方的平均数．真题热身1．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2．(2014·兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分．”上面两位同学的话能反映出的统计量是( D )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．(2014·北京)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( A )A．18，19 B．19，19C．18，19.5 D．19，19.54．(2014·杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是__15.6__℃.5．(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__1.6__．6．(2013·黄冈)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：(1)求这(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：(1)平均数4.3万元，中位数3万元，众数3万元(2)中位数或众数，虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适第2节数据的代表与波动基础过关一、精心选一选1．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A．44 B．45 C．46 D．472．(2014·嘉兴)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是( C )A．6 B．7 C．8 D．93．(2014·湖州)数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A．0 B. 2 C．2 D．44．(2014·上海)某市测得一周PM2.5的日均值(单位：μg/m3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( A )A．50和50 B．50和40C．40和50 D．40和405．(2014·德州)雷霆队的杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )A.29，28 B．28，29C．28，28 D．28，276．(2013·深圳)某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( B )A．最高分B．中位数C．方差D．平均数7．(2014·咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( B )A.甲B．乙C．丙8．(2014·厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( A )A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝13二、细心填一填9．(2014·临沂)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时．10．(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是__88__分．11．(2013·眉山)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的__众数__决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)12．(2014·漳州)在《中国梦·我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是__9__分．13．(2014·上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是__乙__．14．(2014·潍坊)已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__9__．三、用心做一做15．(2014·扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是__9.5__分，乙队成绩的众数是__10__分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；解：乙队的平均数为9分，方差为1分2(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是__乙__队．16．(2013·黄冈)为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解：(1)平均用水11吨的用户为100－20－10－20－10＝40(户)，补图略 (2)平均数为11.6，众数为11，中位数为11 (3)样本中不超过12吨的有20＋40＋10＝70(户)，∴月平均用水量不超过12吨的约有500×70100＝350(户)17．(2013·梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人__甲__将被录取；(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．解：(1)甲的平均成绩为88.5分，乙的平均成绩为88分，丙的平均成绩为85分，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取(2)根据题意，甲的平均成绩为(85×6＋92×4)÷10＝87.8(分)，乙的平均成绩为(91×6＋85×4)÷10＝88.6(分)，丙的平均成绩为(80×6＋90×4)÷10＝84(分)，∵乙的平均成绩最高，∴候选人乙将被录取18．(2014·凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝__10__%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°__，请补全条形图；(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？解：(1)a＝10%，所对的圆心角度数为36°，被抽查的学生人数：240÷40%＝600，8天的人数：600×10%＝60(人)，补图略(2)参加社会实践活动5天的最多，所以众数是5天；600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天(3)2000×(25%＋10%＋5%)＝800(人)挑战技能19．(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%) 解：(1)众数为8，中位数为8，平均数为8.5(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车255万车次(3)根据题意得3200×0.19600＝130≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%20．(2013·咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9，中位数是__11.2__，众数是__11.4__；(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．解：(2)方法1：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好 方法2：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好 (3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米(中位数)．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级21．(2013·绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表图2甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表；(请直接在表中填空和补全折线图)(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)甲：中位数为7，方差为4；乙：平均数为7，中位数为7.5，方差为5.4；补图略(2)∵s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，故甲胜出(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。

2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式2x≤6的在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（3分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y23．（3分）计算的结果是（）A．B．C．2x D．2y4．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y25．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠06．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞27．（3分）不等式﹣2x≥3的解集是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤8．（3分）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和410．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）“x与3的差大于”用不等式表示为．12．．”号）13．分）不等式组14．分）若分式15．16．17．18．会产生增根．19．（4分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．20．（4分）解不等式组，并将解集在如图的数轴上表示出来．21．（4分）解分式方程：．四、解答题：（共34分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠CED．23．（6分）如图，△ABO的顶点A、B、O均在格上，请你画出△ABO绕点O旋转180°后的△A1B1O．（不要求写作法、证明，但要在所画的三角形中标上顶点字母）．24．（7分）某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由甲、乙两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2倍，结果甲操作员比乙操作员少用2小时输完．问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？25．（7分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的费用相同？26．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式2x≤6的在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式2x≤6，解得：x≤3，表示在数轴上，如图所示：故选：C．2．（3分）下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．3．（3分）计算的结果是（）A．B．C．2x D．2y【解答】解：原式=×=x，故选：B．4．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y2【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式=（x+3）（x﹣3）；C、原式=（m+n）（m﹣n）；D、原式=（x+y）2，故选：A．5．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠0【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．7．（3分）不等式﹣2x≥3的解集是（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【解答】解：﹣2x≥3解得：x≤﹣．故选：B．8．（3分）下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选：B．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选：B．10．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）“x与3的差大于”用不等式表示为x﹣3＞．【解答】解：x与3的差大于可表示为：x﹣3＞．故答案为：x﹣3＞．12．（3分）如果y=2x﹣5，那么当y＜0时，x＜．（填写“＞”或“＜”号）【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜13．（3分）不等式组的整数解为0，1．【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x＞﹣1，所以﹣1＜x＜2．整数解为0，1．14．（3分）若分式的值为0，则x=1．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．15．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x﹣y）2．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2．17．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故答案为6cm．18．（3分）当k=3时，关于x的方程会产生增根．【解答】解：方程去分母得：3=x﹣1+k，将x=1代入得：k=3，故答案为3．三、计算题：（每小题4分，共12分）19．（4分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2．【解答】解：÷﹣=•﹣=﹣=﹣=﹣，当x=2时，原式=﹣．20．（4分）解不等式组，并将解集在如图的数轴上表示出来．【解答】解：由①，得x＞﹣2，由②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣2＜x＜3，在数轴上表示如下图所示，．21．（4分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：x2+7x+12+x﹣4=x2﹣16，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．四、解答题：（共34分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠CED．【解答】证明：∵CE=CD，∴∠D=∠CED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∴∠B=∠CED．23．（6分）如图，△ABO的顶点A、B、O均在格上，请你画出△ABO绕点O旋转180°后的△A1B1O．（不要求写作法、证明，但要在所画的三角形中标上顶点字母）．【解答】解：如图，△A1B1O即为所求作三角形，．24．（7分）某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由甲、乙两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2倍，结果甲操作员比乙操作员少用2小时输完．问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？【解答】解：设乙操作员每小时能输入x名学生成绩，根据题意得：﹣=2，解得x=660，经检验x=660是原方程的解．答：乙操作员每小时能输入660名学生成绩．25．（7分）某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的费用相同？【解答】解：设制作宣传材料数为x，由“甲广告公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙广告公司提出：每份材料收费30元，不收设计费”得：甲广告公司的收费为20x+3000，乙广告公司收费为30x．∴20x+3000﹣30x≥0，∴x≤300．故（1）x＞300时选择甲公司比较合算；（2）x＜300时选择乙公司比较合算；（3）x=300时两公司的收费相同．26．（7分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠BCE=∠DAF又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA在△CEB和△AFD中，∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA∴△CEB≌△AFD（AAS）∴BE=DF故BFED为平行四边形．∴BF=DE．。

专题一 数学思想方法问题强化突破1．(2014·北京)已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y.表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( A )2．(2013·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为( C )A .94B ．3C ．4D ．5 3．(2013·南充)如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm /s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5 cm ；②当0＜t ≤5时，y ＝25t 2 ；③直线NH 的解析式为y ＝－25t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( B )A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，得到△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，S 4，给出如下结论：①S 1＋S 2＝S 3＋S 4；②S 2＋S 4＝S 1＋S 3；③若S 3＝2S 1，则S 4＝2S 2；④若S 1＝S 2，则P 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是__②④__．5．(2013·河南)如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)，点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__12__．6．(2014·杭州)复习课中，教师给出关于x 的函数y ＝2kx 2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 是实数)． 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过(1，0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解：①真，将(1，0)代入可得2k －(4k ＋1)－k ＋1＝0，解得k ＝0；方程思想 ②假，反例：k ＝0时，只有两个交点；举反例 ③假，反例：k ＝1，－b 2a ＝54，当x ＞1时，先减后增；举反例 ④真，当k ＝0时，函数无最大、最小值；k ≠0时，y 最＝4ac －b 24a ＝－24k 2＋18k ，∴当k ＞0时，有最小值，最小值为负；k ＜0时，有最大值，最大值为正．分类讨论7．在长为10 m ，宽为8 m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽．解：设小矩形的长为x m ，宽为y m ，依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝28．如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，如图1，她分别以AB ，AC 为对称轴，画出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E ，F ，延长EB ，FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形．设AD ＝x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．(1)请你帮小萍求出x 的值；(2)参考小萍的思路，探究解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4，请你按照小萍的方法通过画图，得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长．(画图所用字母与图1中的字母对应)解：(1)在Rt △BCG 中，BG ＝x －2，CG ＝x －3，BC ＝5，由勾股定理得(x －2)2＋(x －3)2＝25，解得x 1＝6，x 2＝－1(舍去)，故x ＝6(2)图略．连接EF ，则△AEF 为等边三角形，EF ＝4，△EGF 为底角为30°的等腰三角形，可求EG ＝433，∴△BGC 的周长为BG ＋BC ＋GC ＝BG ＋BD ＋DC ＋GC ＝BG ＋EB ＋FC ＋GC ＝EG ＋GF ＝2EG ＝8339．如图1，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AD ＝4 cm ，AB ＝d cm ，动点E ，F 分别从点D ，B 出发，点E 以1 cm /s 的速度沿边DA 向点A 移动，点F 以1 cm /s 的速度沿边BC 向点C 移动，点F 移动到点C 时，两点同时停止移动，以EF 为边作正方形EFGH ，点F 出发x s 时，正方形EFGH 的面积为y cm 2.已知y 与x 的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)自变量x 的取值范围__0≤x ≤4__； (2)d ＝__3__，m ＝__2__，n ＝__25__；(3)F 出发多少秒时，正方形EFGH 的面积为16 cm 2?解：(3)设F 出发x 秒时，正方形EFGH 的面积为16 cm 2.过点F 作FM ⊥AD 于M ，∵DE ＝BF ＝AM ＝x ，则EM ＝|4－2x|，在Rt △EFM 中，有32＋(4－2x)2＝16，解得x ＝4±72，故F 出发4＋72s 或4－72s 时，正方形EFGH 的面积为16 cm 210．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程；(提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间)(3)如图2，直线x ＝t(0≤t ≤135)与图1的图象相交于P ，Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；(4)由(2)(3)，直接猜出在t 时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S 的数量关系．解：(1)v ＝⎩⎪⎨⎪⎧12t （0≤t ＜10）5（10≤t ＜130）－t ＋135（130≤t ≤135）(2)在0≤t ＜10时，所走路程为0＋52×10＝25(米)；在10≤t ＜130时，所走路程为(130－10)×5＝600(米)；在130≤t ≤135时，所走路程为5＋02×5＝12.5(米)，∴该同学从家到学校的路程为25＋600＋12.5＝637.5(米) (3)如图①，当0≤t ＜10时，P 点的纵坐标为12t ，∴P(t ，12t)，S ＝12OQ ·PQ ＝14t 2；如图②，S ＝12×10×5＋5×(t －10)＝5t －25；如图③，S ＝12×(135＋120)×5－12×(135－t)2＝－12(t －135)2＋12752，即S ＝－12t 2＋135t －8475.综上可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧14t 2（0≤t ＜10）5t －25（10≤t ＜130）－12t 2＋135t －8475（130≤t ≤135）(4)数值相等11．(2014·江西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的顶点为M ，直线y ＝m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若三角形AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高．(1)抛物线y ＝12x 2对应的碟宽为__4__，抛物线y ＝4x 2对应的碟宽为__12__，抛物线y ＝ax 2(a>0)对应的碟宽为__2a __，抛物线y ＝a(x －2)2＋3(a ＞0)对应的碟宽__2a__；(2)若抛物线y ＝ax 2－4ax －53(a ＞0)对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值；(3)将抛物线y n ＝a n x 2＋b n x ＋c n (a n ＞0)的对应准碟形记为F n (n ＝1，2，3，…)，定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n 与F n －1的相似比为12，且F n的碟顶是F n －1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为y 1，其对应的准碟形记为F 1.①求抛物线y 2的表达式；②若F 1的碟高为h 1，F 2的碟高为h 2，……，F n 的碟高为h n ，则h n ＝__32－__，F n 的碟宽右端点横坐标为__2＋32－__．解：(2)由(1)可知，y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)对应的碟宽为2a ，∴2a ＝6，∴a ＝13 (3)①由(2)知，y 1＝13(x －2)2－3，可求碟宽AB 的两端点坐标分别为A(－1，0)，B(5，0)，∵F 2的碟顶是F 1的碟宽的中点，∴F 2的碟顶M 2(2，0)，可设y 2＝a 2(x －2)2，∵F 2与F 1的相似比为12，F 1的碟宽为6，∴F 2的碟宽为6×12＝3，即2a ＝3，∴a 2＝23，∴y 2＝23(x －2)2，即y 2＝23x 2－83x＋83 ②32n －1；2＋32n －1。

2015内蒙古呼和浩特市中考数学试卷解析2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 A．﹣3≤y≤36．（3分）（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4D．2m2n ÷=2mn2 7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF 的面积为（）A．B．C．2D．48．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD 是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E 是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额 a 7.5 10 12 b购买量（千克）1 1.5 2 2.5 3（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ． ﹣3℃B ． 15℃C ． ﹣10℃D ． ﹣1℃考点： 有理数大小比较． 专题： 应用题． 分析： 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 解答： 解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C ． 点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ． 70°B ． 100°C ． 110°D ． 120°考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 解答： 解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C ．点评： 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A ．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）A ． ﹣3≤y ≤3 B ． 0≤y ≤2 C ． 1≤y ≤3 D ． 0≤y ≤3考点： 函数的图象． 分根据图象，找到y 的最高点是（﹣2，3）及析： 最低点是（1，0），确定函数值y 的取值范围．解答： 解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y 的最大值是3， ∵图象最低点是（1，0），∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是0≤y ≤3．故选：D ．点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y 的最高点及最低点．6．（3分）（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（ ）A ． m 2+m 2=m 4B ． （m+）2=m 2+C ． （3mn 2）2=6m 2n 4D ． 2m 2n ÷=2mn 2考点： 分式的混合运算；整式的混合运算． 分析： A ：根据整式的混合运算方法计算即可．B ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C ：根据积的乘方的运算方法计算即可．D ：根据分式的混合运算方法计算即可．解答： 解：∵m 2+m 2=2m 2，∴选项A 错误； ∵（m+）2=m 2++2，∴选项B 错误；∵（3mn 2）2=9m 2n 4，∴选项C 错误；∵2m 2n ÷=2mn 2，∴选项D 正确．故选：D ．点评： （1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ． 2D ． 4考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．解答： 解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB 边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C ．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．8．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A ． 4月份三星手机销售额为65万元B ． 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C ． 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D ． 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额考点： 条形统计图；折线统计图． 分析： 根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．解答： 解：A 、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．解答： 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B ．点评： 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 函数的图象． 分析： 从x ＜0和x ＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可． 解答： 解：当x ＜0时，函数解析式为：y=﹣x ﹣2，函数图象为：B 、D ， 当x ＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A 、C 、D ，故选：D ．点评：本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为4.1×106 元．考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106． 故答案为：4.1×106．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x 3﹣x= x （x+1）（x ﹣1） ．考提公因式法与公式法的综合运用．点：专题： 因式分解． 分析： 本题可先提公因式x ，分解成x （x 2﹣1），而x 2﹣1可利用平方差公式分解． 解答： 解：x 3﹣x ，=x （x 2﹣1），=x （x+1）（x ﹣1）．故答案为：x （x+1）（x ﹣1）．点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．考几何概率；菱形的性质；中点四边形．点：分析： 先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H分别是各边的中点， ∴四边形HGFE 的面积是菱形ABCD 面积的， ∴米粒落到阴影区域内的概率是； 故答案为：．点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为 12π ．考点：圆锥的计算．分析： 据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．解答： 解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．点评： 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．考换元法解一元二次方程．点：分析： 设a+b=x ，则原方程转化为关于x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x 即（a+b ）的值．解答： 解：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0， 整理，得（2x+1）（x ﹣1）=0，解得x 1=﹣，x 2=1．则a+b 的值是﹣或1． 故答案是：﹣或1．点评： 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题： ①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为 ②④ ．考点： 命题与定理． 分析： 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答： 解：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，是假命题；②边数相等的两个正多边形一定相似，是真命题；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°，是假命题；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，是真命题．故答案为②④．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+ （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂． 分析： （1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后把a ，b 的值代入计算即可．解答： 解：（1）原式=3﹣﹣3+2 =；（2）原式=（+）÷， =• =， 当a=，b=时，原式=﹣．点评： 本题考查了分式的化简求值、实数的运算以及负整数指数幂，熟练掌握运算顺序是解题的关键．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD=EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由．考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）先证出OE=OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）解：四边形EBFD 是矩形；理由如下：∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点评： 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m ．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 要求楼高BC ，即求出BD 、CD 的长度，分别在Rt △ABD 和Rt △ADC 中求出BD 和CD 的长度，继而可求解．解答： 解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt △ADC 中，∵tan ∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：这栋高楼的高度为（40+120tan65°）米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．考点： 二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题． 分析： 方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可． 解答： 解：，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m ＜，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额 a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值；（2）求出当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=kx+b ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y 值．解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，∵y=kx+b 经过点（2，10），且x=3时，y=14， ∴， 解得：， ∴当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲 8578 85 73 乙 73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．考点： 加权平均数；算术平均数． 分析：（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出． 解答： 解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5， ∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．点评： 此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C 点是OA 的中点，求出C 点的坐标，然后将C 的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x 与y=联立成方程组，求出点M 的坐标，然后求出点D 的坐标，然后连接BC ，分别求出△OMB 的面积，△OBC的面积，△BCD 的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解答： 解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC ，如图所示，∵S △MOB =•8•|﹣6|=24， S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =•8•3+=15， ∴． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为的中点，且∠DCF=∠P ，求证：==．考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）连接CM ，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC ，∠M=∠ABC ，得出∠PAC=∠M ，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADP ∽△CDB ，根据相似三角形的性质得出=，然后证得△ADE ∽△CDF ，得出=，从而证得==．解答： 证明：（1）连接CM ，∵∠PAC=∠ABC ，∠M=∠ABC ，∴∠PAC=∠M ，∵AM 是直径，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；（2）连接AE，∵M为中点，AM为⊙O的直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．点评： 本题考查了圆周角定理的应用，切线的判定，垂径定理的应用，三角形相似的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；（2）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ． ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长； ②设动点A 的坐标为（a ，b ），将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．。