人教版初中数学九上全册导学案
第二十一章二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．
（3a≥0，b≥0）；
a≥0，b>0）a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点
1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）
（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1 二次根式3课时
21．2 二次根式的乘法3课时
21．3 二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
章节测试讲评2课时
21．1 《二次根式(1)》学案
课型: 上课时间：课时：
学习内容：
二次根式的概念及其运用
学习目标：
1a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3x
，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标
是___________．．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方
差是S 2，那么S=_________．）
（二）学生学习课本知识4、5页
（三）、探索新知
1、知识： 平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 ?的式子叫做二
次根式， ．
例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例
例11x
x>0）、
1x y
+x ≥0，y ?≥0）．
解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．
（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2a ≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3．当x 11
x +在实数范围内有意义？
例4(1)已知，求x y
的值．(答案:2)
(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:
25
)
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．课本5页练习、8页第1题四、课堂检测
（1）、简答题
1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？
x 1 x
（2）、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为5的正方形的边长为________．
（3）、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．
3.x有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4.已知a、b=b+4，求a、b的值．
21．1 《 二次根式(2)》学案
课型: 上课时间： 课时： 学习内容：
1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）． 学习目标：
1a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a ≥0）是一个非负数，用具
2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a ≥0a<0 （二）学生学习课本知识5、6页 （三）、探究新知
1a ≥0）是一个 数。（正数、负数、零） 因为 。
2、 3、根据算术平方根的意义填空：
2=_______；2=_______；2=______；2=_______；
同理可得：2=2， 2=9， 2=3， ）2=
13
， ）2=0，
所以 (4) 例1 计算
1、）2 =
2、（2 =
3、2 =
4、2
）2=
(5)注意：1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．
2、a ≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出2
=a （a ≥0）．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 计算 1．2（x ≥0） 2．2 3． 2
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 三、巩固练习
（一）计算下列各式的值：
2=
2=
4
2= 2
= （）2 =
22- （二） 课本P7、1
四、课堂检测 （一）、选择题
1、、的个数是（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 （二）、填空题
1．（2=________． 2_______数． （三）、综合提高题 1．计算
（1）2 （2）--2 （3）（-）2 (4) (
== == == == 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5= （2）3.4= （3）16
（4）x （x ≥0）=
3，求x y
的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5
21．1 《二次根式(3)》学案
课型: 上课时间：课时：
学习内容：a（a≥0）
学习目标：
1（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学过程
一、自主学习
（一）、复习引入
1a≥0）的式子叫做二次根式；
2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
（二）、自主学习
学生学习课本知识6、7页
（三）、探究新知
1、填空：根据算术平方根的意义，
；；；=___=_ _ =___．
2、（a≥0）
例1 化简
（1（2（3（4
解：（1= （2=
（3= （4=
3、注意：（1a（a≥0）．（2）、只有a≥0a才成立．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 填空：当a≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．
（1，则a可以是什么数？
（2，则a可以是什么数？
（3，则a可以是什么数？
例3当x>2
三、巩固练习
教材P7练习2．P8习题第2题
四、课堂检测
（一）、选择题
1）．A．0 B．2
3
C．4
2
3
（二）、填空题
1．=________．
2m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
21．2 二次根式的乘除（1）
课型: 上课时间：课时：
学习内容
a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它们
进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1；
（2=____=___；
（3．、
探索新知
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1（2（3）（4·
== == == ==
例2 化简
（1（2（3（4（5
== == == == ==
二、巩固练习
（1）计算：①②
== == ==
(2) 化简:
== == == == ==
（3）教材P11练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2
（二）归纳小结
（1（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=b，如)=或
．
四、课堂检测
（一）、选择题
1，?那么此直角三角形斜边
长是（）．A．B．cm C．9cm D．27cm
2．化简）． A．．
31
x-=）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
( 二)、填空题1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高
度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
21．2 二次根式的乘除（2）
课型: 上课时间：课时：
学习内容:
a≥0，b>0）a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
；规律：
（1
；
（2
（3
；
（4=____．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
（2（3（4
1、计算：（1
== == == ==
2、化简：
（1（2（3（4
== == == ==
3、巩固练习
教材P14 练习1．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．=
，且x 为偶数，求（1+x
2、归纳小结
（1a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．
并利用它们进行计算和化简． 四、课堂检测 （一）、选择题
1的结果是（ ）．A ．
27
B ．
27
C D ．
7
21
3
=
=
25
=
=
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
）．
A ．2
B ．6
C ．13
D （二）、填空题
1．分母有理化:(1)
1
=______;(2)
1
2．已知x=3，y=4，z=5÷_______．
三、综合提高题（1（m>0，n>0）
21.2 二次根式的乘除(3)
课型: 上课时间：课时：
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．计算（1
，（2
==
，（3
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
2
h
==
例1．化简：(1)
(2)
(3)
== == ==
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材P14练习2、3
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
11)1
21
?
=
-
，
1
32
?
=
-
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+）的值．
==
2、归纳小结 （1）．重点：最简二次根式的运用． （2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题
1（y>0）化为最简二次根式是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C y
y>0） D ．以上都不对
2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A ．．
3
- ） A ．3
B ．
C ．3
D ．
二、填空题 1．（x ≥0）
2．化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
若x 、y 为实数，且2
x +x y -的值．
21.3 二次根式的加减(1)
课型: 上课时间：课时：
学习内容：
二次根式的加减
学习目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
== == == ==
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）（2）
== ==
（3（4）
== ==
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如
的，但它们可以合并吗？也可以．
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算（1（2
==== ====
例2．计算
（1）（ 2）+
==== ===
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习教材P19练习1、2．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
23
-（x ）的值．
2、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题
1（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①②
17
；其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 二、填空题
1、是同
类二次根式的有________．
2．计算二次根式________． 三、综合提高题
1 2.236-（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．（-（，其中x=
32
，y=27．
21.3 二次根式的加减(2)
课型: 上课时间： 课时：
学习内容：
利用二次根式化简的数学思想解应用题． 学习目标：
1、 运用二次根式、化简解应用题．
2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程
一、 自主学习 （一）、复习引入
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并， （二）、探索新知
例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，?根据三角形面积公式就可以求出x 的值．
解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．
则有PB=x ，BQ=2x
依题意，得： 求解得：
PBQ 的面积为35平方厘米．
PQ=
PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？
分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得AB=
BC=
所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习
教材P19 练习3
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．
若最简根式3a
a 、
b 的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；
A
C
Q P
化为最简二次根式：
=
由题意得方程组：
解方程组得：
2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（?结果
用最简二次根式） A．．．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表
示） A．．．
（二）、填空题（结果用最简二次根式）
1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，?鱼塘的宽是_______m．
2____．
（三）、综合提高题
1与2n是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们观察下式：-1）2=2-2·1+12
反之，+1=）2
∴）2
求：（1（2（3
21.3 二次根式的加减(3)
课型: 上课时间： 课时：
学习内容：
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 学习目标：
1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 学习过程
一、 自主学习 （一）复习引入 1．计算 （1）（2x+y ）·zx== （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy=== 2．计算 （1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
=== ===
（二）、探索新知
如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．
例1．计算: （1）（2）（ === ===
例2．计算 （1））（ （2）） === === 二、巩固练习
课本P 20练习1、2．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、例3．已知，X==2
解：原式2
-2
==
2
(1)x x -+-+
2
(1)x x
+-
==（x+1）
==4x+2
当X==2时 ∴原式=4X2+2=10 2、、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 四、课堂检测
第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛，个队各赛1场，所以全部比赛共
x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35； (4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)； (5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0. 解：(2)(3)(4)． 点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程． 2．将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C
AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14
2019-2020年九年级历史上册第1课人类的形成讲学案新人教 版 【导学目标】 1．知识与能力 非洲南方古猿、人类起源三阶段：猿类—正在形成中的人—完全形成的人 母系氏族社会；父系氏族；原始社会的解体 2．过程与方法 比较母系氏族与父系氏族的不同，国家与氏族的不同，培养学生掌握比较历史问题的方法 3．情感态度与价值观 社会经济的发展、科学文化的进步是人类社会进步的动力，也是人类文明水平的重要标尺 【教学重点】 氏族社会的产生及其特点和作用。 【教学难点】 人类是怎样由古猿进化而来的？ 一、走进教材，我要自学 知识提纲： （一）人类的出现 1．出现的同时，现代人种的差异也显现出来。根据人的体貌特征，世界上的人类分为三大主要人种，即通常所说的、白种和人。 2、现代人类可能是从中的一支发展而来的。人类距今万年前形成。 3、填表 （二）氏族社会 1．随着和的进步，出现了氏族。随着和的发展，以及手工业的进步，部落间的产品交换和以为目的的出现了。 2、由于的缘故，人们“只知其母，不知其父”；由于的相对固定，人们开始“既知其母，又知其父”。氏族逐渐取代氏族。 自学之后，我要思考： 1、人类是什么时间出现的？判断的依据的什么？ 2、为什么直立行走是人类进化史上具有决定性意义的一步？
3、“完全形成的人”划分为那几个阶段？结合中国的历史，请同学们思考一下，中国的 古人类有那些？他们分别属于哪个阶段？ 4、原始社会是怎样解体的？ 5、国家与氏族组织相比较有哪些不同点？ 小组合作： 1、氏族社会的产生有什么作用？ 2、母系氏族和父系氏族有何共同点和不同点？ 我要求助： 我看教材还不明白的问题： 二、探究教材，思维对话 思维对话——交流预习成果 盘点收获（师生小结） 过关检测： 1．促使古猿向人进化的主要因素是（） A．自然环境的变化B．劳动 C．生产力发展D．生产工具的进步 2．在人的进化过程中，下列进化阶段的先后顺序是（） ①早期猿人②晚期猿人③早期智人④晚期智人 A．①②③④B．①③②④C．③④①②D．③①②④ 3．导致人种差异的主要原因是（） A．自然地理环境等多种因素长期影响 B．进化阶段不同 C．体貌特征不同 D．生活习俗不同 4．下列关于母系氏族的说法，错误的是（） A．实行群婚 B．妇女在社会中占主导地位 C．财产公有，生产和分配以集体为基础 D．商品生产出现并占主导地位 5．我自己设计一道题 当堂反思：（只有反思才能有所进步） 1、通过本课的学习，我最大的收获是： 2、我还需要解决的问题有：
初中化学备课 年度： 学校： 姓名：
重点：能进行给物质加热、洗涤仪器等基本实验操作难点：给物质加热、洗涤仪器 学习过程 一、导入： 1.在实验室里我们通常使用什么仪器对物质进行加热？（个人思考，组内交流） 2.在实验室里(1)哪些常见的仪器可以直接加热，(2)哪些仪器需要垫上石棉 网才能加热，(3)哪些仪器不能加热？（个人思考，组内交流） 二、自主学习； 1.酒精灯的使用方法：用3分钟阅读课本第20页酒精灯的使用方法，归纳 使用酒精灯应注意哪些方面的问题？ 使用酒精灯时的注意事项： （1）绝对禁止。 （2）绝对禁止。 （3）向灯里添加酒精时，不能超过酒精灯容积的。 （4）用完酒精灯，必须，不可用嘴去吹。 （5）不要碰倒酒精灯，万一洒出的酒精在桌上燃烧起来，不要惊慌，应立刻。 （6）酒精灯的火焰分为、、。其中温度最高。因此，应用外焰部分进行加热。 【实验1－9】点燃酒精灯，按照课本第21页实验1－9进行实验。 二、讨论交流： 为什么熄灭酒精灯时不能用嘴吹灭？ 实验探究：按照课本第21页活动与探究进行实验。 讨论交流：1.加热试管里的液体时，能否将试管口对着人？为什么？2.如果 试管外壁有水的话，能否不擦干直接加热？为什么？3.将液体加热至沸腾的试管，能否立即用冷水冲洗？为什么？ 2.物质的加热： 用酒精灯给物质加热时的注意事项：⑴给液体加热可以；给固体加热可以用等。有些仪器如集气瓶、量筒、漏斗等不允许用酒精灯加热。 ⑵如果被加热的玻璃容器外壁有水，应，然后加热，以免容器炸裂。 ⑶加热的时候，不要使玻璃容器的底部跟灯芯接触，也不要离得过远，距离过近或过远都会影响加热效果。烧得很热的玻璃容器，不要，否则可能破裂。也不要直接放在实验台上，以免烫坏实验台。 ⑷给试管里的固体加热，应该先进行。预热的方法是：在火焰上来回移动试管。对已固定的试管，可移动酒精灯。待试管均匀受热后，再把灯焰固定在放固体的部位加热。评价 ⑸给试管里的液体加热，也要进行预热，同时注意液体 体积最好不要超过试管容积的。加热 时，使试管倾斜一定角度(约45度角)。在加热过程中 要不对地移动试管。为避免试管里的液体沸腾喷出伤 人，加热时切不可让。 【观察思考】 观察给固体物质的加热装置，思考下列问题： 【归纳总结】 1.总结给固体物质加热的方法： 2.总结给液体物质加热的方法： 自主学习：用2分钟阅读课本P22－23页洗涤仪器部分，回答下列问题： 1.用完的仪器为什么要洗涤？ 2.以试管为例，说明如何洗涤仪器？ 3.仪器洗涤干净的标志是什么？ 自主学习：用2分钟阅读课本P152－153页内容，回答下列问题 1、托盘天平的使用方法： 2、常见仪器的连接有哪些？ 讨论交流：在称量药品时不慎将药品放在右盘，砝码放在左盘，会造成怎样 的结果？ 课堂小结： 学科：化学主备：审核：执教老师： 班级：九（）学习小组：（）学生姓名： 课题：课题1 物质的变化和性质(课时1)课型： 学习 目标： 1．了解物理变化和化学变化的概念及区别，并能运用概念判断一些易分辨的典 型的物理变化和化学变化； 2.认识化学变化的基本特征，理解反应现象和本质的联系。 重点：物理变化和化学变化的概念与判断。 玻璃仪器的洗涤 化学实验 基本操作 物质的加热 仪器的连接 仪器：酒精灯 方法： 方法： 洗涤干净的标准 1.对于已经固定的试管，怎样进行预热？ 2.试管口为什么要略微向下倾
第22章 二次根式 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2 ≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ，12 +x 2、计算 ： (1) 2 )4( (2) 2 )3(4
（3）2 )5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必 须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 （五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2 =a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式 的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 ________ )(2=a x -- 21x -
人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;
; ;. 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？ 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像）
六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标： 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点： 重点：反比例函数的图象和性质 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是： 。 3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。
《古代埃及》 教材分析： 古埃及作为大河文明的典型代表之一，尼罗河扮演着极其重要的角色，“古埃及是尼罗河的赠礼”。在人类文明的历史上，还没有那个民族，像埃及那样，与一条河有着如此密不可分的关系。如果说黄河与黄河文明的关系像是母亲与子女，那么，尼罗河就像古埃及文明体内的血脉。 本课先通过文字和图片等介绍古埃及的地理位置、尼罗河的航运条件等，建立起古代埃及的时间和空间概念，以及了解尼罗河的优越性。再通过一系列文明成就的展示，使学生理解自然环境如何影响文明产生。在本课教材最后，概述了古埃及的盛衰史。 教学目标： 【知识与能力】 1、结合图片和相关资料分析埃及的自然环境特点，理解尼罗河在埃及的重要地位； 2、知道古埃及的代表性文明成就，理解它们对于人类文明发展的意义； 3、理解古代埃及法老与金字塔的关系 【过程与方法】 通过讨论、分析自然环境影响文明产生，进一步认识大河对文明形成的重要作用，了解文明产生的多源性 【情感态度价值观】 通过学习埃及的金字塔，围绕金字塔之迷，培养学生的探索精神。 教学重难点： 【教学重点】 古埃及的代表性的文明成就。 【教学难点】 1、分析自然环境对文明产生的影响； 2、理解古代埃及法老与金字塔的关系。
教学准备： 1、电脑、投影仪； 2、相关的文字、图片资料； 3、相关的音像制品及设备。 教学过程： <一>导入新课： 希罗多德说过：“没有任何一个国家有这样多的令人惊异的事物，没有任何一个国家有这样多的非笔墨所能形容的巨大业绩。”今天让我们一起来学习第1课：古代埃及。 【设计意图】通过新颖的导入方式提高学生的学习兴趣。 <二>讲授新课： 目标导学一：尼罗河与古埃及文明 （一）古埃及的自然环境——尼罗河 1.图片展示： 国际空间站拍摄地球夜景：尼罗河岸灯火通明 2.材料展示：古代埃及诗歌《赞美尼罗河》：啊，尼罗河，我赞美你!你从大地涌出，养活着埃及！一旦你的水流减少，人们就停止了呼吸。你用你神秘的方式，带来了肥沃的土壤，让我们歌唱！你滋润了太阳神赋予的土地，养育着所有的人民，让我们在干涸的沙漠里畅饮！你慷慨无私地给予我们所有美好的东西！ 【设计意图】通过图片和材料教学培养学生识图能力和论从史出的能力。 3.教师提问： （1）解释歌词“一旦你的水流减少，人们就停止了呼吸。”。 提示：尼罗河是唯一水源，为人类生存提供条件。 （2）解释歌词“你用你神秘的方式，带来了肥沃的土壤。” 提示：定期泛滥，利于农业发展。 （3）还有什么“美好的东西”？
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题： 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系） 问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题） 问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式 BC2=2AC） 问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？ 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题） 2.学习目标： （1）会设未知数，列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点： 重点：一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点：寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲： ①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？ 本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程. ②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化： （1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. （2）练习：根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律
数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 （1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 （1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间：45分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①自制测角仪： 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？ ③测量原理探讨:
a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5： ④探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高)，如图6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图7： 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学
（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动. ②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60分） 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：
24.2.2切线的判定学案 【学习目标】能判定一条直线是否为圆的切线，会用切线的判定定理解决简单问题． 【学习重点】探索圆的切线的判定方法，并能运用． 【学习难点】探索圆的切线的判定方法． 一、复习回顾 1.已知圆的直径是13cm ，圆心到直线l 的距离是6.5cm ，则直线l 和这个圆的公共点有______个，它们的位置关系是________. 2.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 相交于点C ，∠ BAO=40°，则∠BOC 的度数为________. 二、探索新知 活动一：在纸上画一个圆，标出圆心O 和半径OA ．把一支笔所在 直线记为l ，笔绕半径OA 上的点转动． 思考： （1）若笔绕除了A 点之外的点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系？ （2）若笔绕A 点转动，⊙O 与直线l 有怎样的位置关系? （3）什么情况下，⊙O 与直线l 相切．为什么？ 切线的判定定理： _______________并且______________的直线是圆的切线． 符号表示：∵ ____________，_________ ∴ l 是⊙O 的切线． 三、理解应用 活动二：已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线． O
四、课堂练习 练习1、如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证： AC 是⊙O 的切线． 五、课堂小结 六、课后巩固 1、如图一，A 、B 是⊙O 上两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB=_______ 时，AC 才能成为⊙O 的切线。 2、如图二、⊙O 的半径为5厘米，圆内弦AB ＝8厘米，O 为圆心，3厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线AB 相切. 3、如图三，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线． （图一） （图三） （图二）
初三数学上册全册教案（北师大版） 北师大版九年级数学上全册精品教案 证明 ．你能证明它们吗？3课时 ．直角三角形2课时 ．线段的垂直平分线2课时 ．角平分线1课时 你能证明它们吗? 教学目标： 知识与技能目标： ．了解作为证明基础的几条公理的内容。 ．掌握证明的基本步骤和书写格式． 过程与方法 ．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。 ．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感态度与价值观 ．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯． 重点、难点、关键 ．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问
题． ．难点：探究问题的证明思路及方法． ．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路． 教学过程： 一、议一议： ．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ ．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： ．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 ．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸． 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 两边夹角对应相等的两个三角形全等; 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 三边对应相等的两个三角形全等; 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等。 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,Bc=EF 求证：△ABc≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠c=180°， ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠c=180°- ∠F=180°- 又∵∠A=∠D,∠B=∠E ∴∠c=∠F 又∵Bc=EF ∴△ABc≌△DEF 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ 作业： 基础作业：P5页习题1.11、2。 你能证明它们吗 教学目标：
26.1.1反比例函数 课型：新授课 一课时 课前自主学习 学习内容：1．反比例函数的概念 学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习 重点：反比例函数的概念 学习难点：反比例函数的概念 一、 课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 动手试试： 1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 2．电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 怎样变化？ 越来越小呢？ 从上面函数的形式归纳： 反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。 反比例函数的变形：1、 2、 反比例函数的注意点： 学练提升： 1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=31x - 例1：已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=9. （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当132 x =时，求y 的值； （3）当y=5时，求x 的值。 例2．当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？
针对变式： 1、已知函数22(1)m y m x -=+ (1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。 (1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。 2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。 （2）求y=5时，x 的值。 学习成果展示（时量：10分钟 满分：10分）得分： 1．对于函数y=m －1x ，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是_____。 2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x . 4.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
第一单元古代亚非文明 单元导学 单 元 线 索
第1课古代埃及 板块一尼罗河与古埃及文明 材料一2017年5月14日,习近平主席在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲中指出:古丝绸之路跨越尼罗河流域、两河流域、印度河和恒河流域、黄河和长江流域…… 材料二古代诗歌《尼罗河颂》中写道:“光荣啊,起源于大地的尼罗河……你灌溉土地,使一切生物欣欣向荣。你生出大麦和小麦,好叫神庙里欢度节日。” 简述尼罗河文明发展历史。 答案:(1)约从公元前3500年开始,在尼罗河下游陆续出现若干个小国。 课 (2)公元前3100年左右,初步统一的古代埃及国家建立起来。 堂 (3)新王国时代,成为强大的军事帝国。 探 (4)公元前525年,被波斯吞并。 究 过渡语:古代埃及的科学文化取得了很高的成就,金字塔是其典型的文明标志。 板块二金字塔 (1)象征古代埃及国王尊严的是图,名为。
A.印度 B.伊拉克 C.埃及 D.伊朗 4.“法老的陵墓,巴比伦的墙,希腊海滨夜潮起,耶路撒冷秋风凉。我是废墟的泪,我是隔代的伤,恒河边的梵钟在何方?”这是凤凰卫视千僖之旅的主题歌。如果他们想去看“法老的陵墓”,应该选择( B ) A.中国 B.埃及 C.印度 D.古巴比伦 第2课古代两河流域
课堂探究板块一古代两河流域文明 古代西亚的两河流域是人类文明的摇篮之一,在《圣经》里被描绘成“人类幸福的伊甸园”。某中学历史兴趣小组要研究古代两河流域奴隶制社会状况,请简要介绍。 答案:(1)位置:幼发拉底河和底格里斯河流域。 (2)出现:约公元前3500年起,苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。 (3)统一:古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域,建立起中央集权的奴隶制国家。 过渡语:古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域,建立起中央集权的奴隶制国家,古巴比伦王国是在怎样统治之下达到鼎盛的呢? 板块二古巴比伦王国 古巴比伦王国是“四大文明古国”(分别是古中国、古巴比伦、古埃及、古印度)之一。四大文明古国的意义并不在于时间的先后,而在于它们是现代文明的起源地。试对古巴比伦王国作一简要概述。 答案:(1)位置:幼发拉底河中游的一个小国。 (2)发展:汉谟拉比在位时,采用各个击破的策略,完成了两河流域中下游的统一事业。 (3)统治:实行君主专制制度,加强中央集权,制定了一部较为系统和完整的法典。 过渡语:古巴比伦王国制定了一部较为系统和完整的法典,让我们一起来看看迄今已知世界上第一部比较完整的成文法典——《汉谟拉比法典》。 板块三《汉谟拉比法典》 材料一 材料二第1条倘自由民宣誓揭发自由民之罪,控其杀人,而不能证实,揭人之罪者应处死。
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．
最新人教版九年级数学下册全册导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如 ___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方 米，那么 y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。
第12课 阿拉伯帝国 【学习目标】 通过学习了解穆罕默德创立伊斯兰教，阿拉伯半岛的统一和阿拉伯帝国的形成，灿烂的阿拉伯文化等基本史实，思考和认识历史现象之间的内在联系。 【重点难点】 重点：穆罕默德创立伊斯兰教、阿拉伯文化 难点：阿拉伯帝国 【自主探究】 知识点1 默罕默德创立伊斯兰教 1、背景 ①6世纪末7世纪初，阿拉伯半岛的居民大多处于游牧时代，各部落之间为争夺水源与牧场，相互仇杀。 ②阿拉伯半岛盛行氏族部落的多神崇拜。 2、创立： 阐述了独尊安拉的宗教思想，创立了伊斯兰教。 3、统一阿拉伯半岛 ①默罕默德最初在 传教，遭到传统势力反对，于 年率信徒迁居 ， 建立了一个以共同信仰为基础的宗教社团，即穆斯林公社。公社内外事务都要听从真主的使 者穆罕默德的决定。 的阿拉伯国家的雏形由此诞生。 ②630年，默罕默德率穆斯林占领麦加，此后，半岛各部落纷纷遣使麦地那，承认默罕默德 的统治地位，阿拉伯半岛基本统一。 知识点2 阿拉伯帝国 1、对外扩张 ①默罕默德去世后，他的继承者继续扩张。条件：伊斯兰教强大的号召力；阿拉伯人空前 团结，士气高昂。 ②在亚洲：穆斯林军北进叙利亚，东灭波斯，进而征服阿富汗和印度西北部，兵锋直抵中国唐朝边境；751年击败唐朝大将高仙芝的军队，控制了中亚大部分地区。 ③在非洲：攻克埃及，横扫北非。 ④在欧洲：长驱直入，占领了西班牙，接着越过比利牛斯山，为法兰克王国军队所阻。 2、帝国形成 ① 世纪中期，阿拉伯帝国形成。版图横跨亚欧非三大洲，是当时世界上疆域最大的帝国。 ②伴随帝国的扩张，伊斯兰教向阿拉伯半岛以外广泛传播。 知识点3 阿拉伯文化 1、哈里发重视知识： ①哈里发认为“人最美的装饰是知识”。 ②830年，在巴格达设立“ ”，集科学院、 图书馆、翻译馆于一体。 ③为延揽人才，以黄金支付稿酬，其重量与译著重量相等。 2、成就 ①阿拉伯数字：阿拉伯人改造了 人从0到9的计数法，形成了“阿拉伯数字”。②代数学：完整的代数学是阿拉伯人创造的。 ③“西医”其中有很多阿拉伯人的贡献，《医学集成》和《医典》长期被欧洲医学界奉为医学领域的经典。