几何画板的应用举例
上传: 刘荣锋更新时间：2012-12-2 13:16:10
【引用】几何画板的应用举例
对于单位圆在三角函数教学中的应用，各位老师可谓仁者见仁，智者见智，在利用单位圆时，如果能让三角函数线动起来，那就更加直观易懂，学生更容易理解接受。这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用，供大家参考。
1．解三角函数不等式
利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式，不少老师已经提到，这里不再赘述，只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考，做法也很简单，就不在介绍。
2．作正弦函数图象
利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法，如果能让三角函数线动起来，那将会更加直观易懂。
作法：
第一步：打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”），在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“隐藏网格”；
第二步：在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2,0），B（-1,0），按顺序选中A、B，在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。拖动单位点调整单位长度；
第三步：在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。
第四步：顺序选中点B、E和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。
第五步：选中原点，“变换”→“平移”，在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到F’；
第六步：顺次选中E、F’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到F’D’，；连结DD’，并把线段改为虚线；
第七步：选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”；
第八步：选中点D，点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，确定。OK！点一下“运动点”，欣赏一下你的大作吧。
几何画板在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
上传: 刘荣锋更新时间：2012-12-2 19:42:26
《几何画板》在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用
摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
关键词：几何画板函数图象三角
对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。
一、用《几何画板》动态、直观地推演出最基本的正弦函数Y=sinx
的图像
要研究三角函数的性质，首先我们必须从他的图像入手。然而为了解决数形结合的问题，在有关三角函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图没有动态感；应用几何画板动态、直观的显示正弦函数Y=sinx的图像怎么得来及变化情况．这样学生通过动态变化的图象自主的接受和理解，讲的再好还不如亲眼所见．
二、探索函数图象y=Asin x与y=sin x图象之间的关系。
x、
再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx 的性质。
四、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sin x图象之间的关系
适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。
五、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sin x图象之间的关系。
从函数y=sin x图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。
利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
几何画板的应用实例之二:研究二次函数
《几何画板》是一款优秀的教学软件，具有动态直观、数形结合、变化无穷的特点，为我们提供了一个理想的做数学的环境。充分运用好画板的功能，可使学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。本文以二次函数的两种基本形式y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c为例，探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用。
一、利用《几何画板》，构造函数图像
由于解析式中字母系数的不同，函数的图像也不尽相同。因此，要在画板中构造出能够调节字母系数变化的元素，在图像的动态变化中，发现蕴含其中的普遍规律。首先，打开画板，单击“图表”→“定义坐标系”建立一个平面直角坐标系，在画板左侧工具栏选择点工具，在x轴的适当位置构造三个点A、B、C，再回到画板工具栏，选中“选择箭头工具”，同时选中A、B、C三点和x轴，单击“作图”→“垂线”，再选中工具栏“直尺工具”中的线段工具，分别在这三条直线
上构造到垂足的垂线段，选中这三条垂线（不选刚构造的垂线段），单击“显示”→“隐藏垂线”。把垂线段的另一个端点分别命名为D、E、F，再选中D、E、F三点，单击“度量”→“纵坐标”，就在画板内显示出这三点的纵坐标，单击工具栏“文本工具”，双击度量出的D点纵坐标，改名为a，D、E两点的纵坐标改名为h、k。可以看到，改变一点的位置，相对应的纵坐标值随之改变，这样就构造出了字母系数和它的调节元素。然后，就该构造以a、h、k为字母系数的函数图象了。在x轴上任作一点J，度量其横坐标xj，单击“度量”→“计算”调出“新建计算”，单击度量出的“a”，导入计算框内，进一步计算出
a(xj-h)2+k的值，按顺序选中xj和a(xj-h)2+k的值，单击“图表”→“绘制(x,y)”即在坐标系内绘出一点，再同时选中点J,单击“作图”→“轨迹”就绘出了函数图象，最后选中不想显示的元素将其隐藏。同样可以绘出y=ax2+bx+c 的图像。综合利用“度量”“作图”“绘制(x,y)”还可以作出抛物线的对称轴、顶点及图像与y轴的交点等。
二、利用构造出的函数图象，研究抛物线的性质
在y=a(x-h)2+k的图像中，拖动点D改变a的值，可以直观地看到抛物线的开口大小也随之改变，a的绝对值越大，抛物线开口越小，反之，则开口越大；当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；改变h或k的值，图像左右或上下移动。因此抛物线y=a(x-h)2+k可看做y=ax2经过上下和左右平移后得到的结果，进而理解平移后抛物线的解析式和平移数值的关系。
在y=ax2+bx+c的图像中，改变a的值，不仅抛物线的开口大小和开口方向变化，而且对称轴和顶点坐标都有变化，这和y=a(x-h)2+k图像中a的变化仅改变抛物线的开口大小和开口方向不同；改变b的值，抛物线的开口大小和开口方向不变，与y轴的交点坐标也不变，对称轴和顶点坐标均有变化；改变c的值抛物线只是上下移动；并且不论改变哪一个字母的值,图像与y轴交点的纵坐标都和c的值相等。
这样，通过对字母系数变化和与之关联的图像变化的形象认识，学生可以直观地把握字母系数和图像变化间的联系，进而引导学生思考引起这种变化的内在原因，掌握二次函数图像的变化规律。
总之，《几何画板》能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观的教学，也可以让学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系，故不适合学生进行独立的构图探索。
几何画板在教学中的应用之四:几何画板的应用实例-----椭圆的构造方法
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文章类型：摘录发表于：2011/9/19 20:51:23
几何画板应用实例之一:椭圆的构造方法
在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：
椭圆的第一定义：平面内到两个定点F
1，F
2
的距离之和为定值2a（2a＞|F
1
F
2
|）
的点的轨迹。
椭圆的构造方法一：
（1）以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A；
（2）连接PO、PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA；
（3）将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M 的轨迹为以O，A为焦点长轴长为2a的椭圆。
理由：图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。
椭圆的第二定义：设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 : x＝的距离的比是常数 (a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝ (0 椭圆的构造方法二： （1）取点F和直线L，（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P； （2）以F为圆心以FP为半径作圆，度量FP的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数)，计算FP/e； （3）过P点作直线L的垂线，交L于M点，以M为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N作L的平行线，交圆F于A，B两点； （4）追踪A，B两点，让P在直线PF上任意移动可得椭圆方程。 理由：不管P点在何位置，总可以保证A，B点到F点距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。 椭圆的构造方法三： 1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径画两个圆; 2．在大圆上取一点A，连接OA与小圆交于点B； 3．过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N；作BM垂直于AN，垂足为M； 4．分别选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。 理由：|ON|＝a cosφ, |NM|＝b sinφ, 根据椭圆的参数方程知，点M的轨迹是一个椭圆。 椭圆的构造方法四： （1）任取一线段a，在Y轴上任取一点B，以B为圆心，以a为半径作圆交X 轴于A点，则AB为长度为a的线段； （2）在线段AB上任取一点C（不为AB中点），追踪C点，让B点在Y轴上任意移动，C点轨迹即为半个椭圆，把线段AB关于Y轴反射一下，则可得另外半个椭圆。 理由：C点的横坐标为BCcosθ，C点纵坐标为CAsinθ，由于BC≠CA，所以C 点轨迹满足椭圆参数方程。 椭圆的构造方法五： （1）定义坐标系； （2）以原点为圆心，任意长度为半径作圆； （3）在圆上任取一点A，并度量其横纵坐标x A ，y A 。 （4）计算y A /3（分母可改为其他不等于1的正数）； （5）绘制点B（x A ，y A /3），并追踪点B，让点A在圆上任意移动，可得B点的 轨迹为椭圆。 理由：可以由圆的方程中把y换成3y，使得圆上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/3，把圆“压扁”从而得到椭圆；从方程的角度看，使得x2和y2的系数不一样，从而得到椭圆的方程。 几何画板在教学中的应用之三:应用几何画板的小技巧 ?评论：0 ?浏览：477 ?RSS：0 文章类型：摘录发表于：2011/9/19 20:45:20 应用几何画板的小技巧 1、如何用几何画板给相交两圆公共部分涂颜色 ①.按照图片中“第一步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ②.按照图片中“第二步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ③.选中构造得到的两段弧，点“构造→弧内部→弓形内部” ④.选中两个弓形内部，点“显示→颜色”，把他们的颜色调到相同的就行了 ⑤.如果这时他们中间有一条裂缝的话，那就连接两个圆的交点，并把得到的线段的颜色调到与弓形内部颜色相同 ⑥.如果这时线的颜色比内部颜色深的话，右键内部，点“属性→透明度→100%” ⑦.OK啦。 2、如何导入外部图片 制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。 ①插入的方法 “编辑”菜单中“插入对象”命令—>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令，回到《几何画板》编辑窗口。 ②粘贴的方法 把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。 注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。 3.如何输入数学符号或数学公式 ①导入法 象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。 ②“编辑数学格式文本”法 其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令，只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。 例如：标识5的算术平方根（根式） 按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。 注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。 4、如何查看别人是如何制作课件的？ 看到某些精彩的课件时自然就会想知道别人是如何制作的，可是往往其中的关系错综复杂，看得一头雾水。怎么办呢？其实很简单── （1)几何画板打开一个文件时，在"文件打开"对话框右下角有一个"包括工作"选项，把它打上勾。 （2）打开文件后，选择"显示"菜单中的" 显示所有隐藏"命令，就可以把所有隐藏的对象显示出来。 （3）连续按"Ctrl+Z"键，直到所有的对象都不见了。 （4）连续按"Ctrl+R"键，您便可以看别人的课件是如何一步步做的了 5、如何动态弹出一段文字？ 有时候，我们希望执行某些操作之后，出现一段说明文字，加以说明。两种方法可实现：方法一：将所要出现的文字事先用"隐藏/显示"按钮作好，不使用之前先隐藏起来，要使用的时候再双击显示按钮把它显示出来；方法二：给出三个点A，B，C其中C点位于A、B之间（注意：A、B不要在水平位置），把要显示的文字事先用WORD等编辑工具编辑好，例如，我们事先在WORD中设计好"几何画板：二十一世纪的动态几何"这几个字，将它复制，然后选中C点和B点，将它粘贴在这两点上；设置两个移动按钮，C点到A点的移动按钮和C点到B点的移动按钮，双击C点到B点的移动按钮，可以使文?quot;隐藏"起来，双击C点到A点的移动按钮，可以使文字出现。（注：文字大小可通过改变A点和B点的位置而调整） 运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。 几何画板在初中数学教学中的实践探索 上传：詹志武更新时间:2012-5-19 10:47:43 几何画板在初中数学教学中的实践探索 李娅琴 【摘要】本文总结了作者在几何画板和初中数学教学结合的一些尝试.重点阐述了在初中函数引入、探讨的过程中，几何画板对于学生加深理解和认识方面的作用和用法；以及在几何的图形变换方面，教学过程中的一些成功的案例。同时，也对几何画板辅助教学的适度和恰当进行了一些反思。 【关键词】几何画板初中函数几何变换 近几年来，天津市实施初中新课程改革。新课改强调数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。教育部部长助理、基础教育司司长李连宁在全国课程改革实验区信息技术教育研讨会上明确指出，不应当把信息技术仅仅作为学习的对象，而应当作为学习的工具，要努力实现信息技术与课程的整合，实现教学方式、学习方式的根本变革。 几何画板直观的反映函数中两个变量的关系 例一：利用几何画板帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为具体。 函数及其图像对于初…?的学生难于理解,为了展示图像对函数关系的动态反映,把抽象变为具体，以课堂演示I」I这条宜?线的形成为例。打开《几何I加板》，建立坐标系，先在X轴上取点a,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x, “度量”菜单下的“绘制点”绘出点b (x,2x)，最后将点b 设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”。 师：图中的点b是满足巨］函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？ 生：无数个 师：这无数个满足ll函数关系的点有什么特点呢?请大家仔细观察 (慢慢的拖动图I中的a点) 拖动的过程中清同学们注意变化的点b的横纵坐标的数值，是否满足叵］关系? 生：都满足。 师：这些点形成了什么图形？ 生：点动成线，形成了一条直线。 图I 这个演示的两个作用：①帮助学生理解函数图像是山无数个满足函数关系的点形成的 ②弥补了描点法i田i图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点,学生不禁会问为什么图像就是直线呢?通过课件演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象十分深刻。 例二：利用几何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解。 反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。 首先建立坐标系，在X轴上取点a,度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出 “度量”菜单下的“绘制点”绘出点b （x, I ____ ）,最后依次选中点a、b,选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成 几何画板小学数学实例[几何画板在小学数学中的应用] 【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。 【关键词】几何画板；数学 二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。 几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可 以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。 几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。 小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例： 1．长方形的周长 小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。 如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。 2．三角形的分类 中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学 23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴 教学案例:利用几何画板，展示数学之美 严东泰美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性表现。美的事物通过构成它的物质材料的自然属性（色、形、声）以及它们的组合规律（如整齐、比例、对称、均衡、反复、节奏、多样的统一等）表现出来并引起人们愉悦的情感体验。美是客观与主观、内容和形式的统一体。美以自然美、社会美，以及在此基础上的艺术美、科学美的形态而存在。美学研究表明，美是有规律的。而数学之美是自然美的客观反映，是科学美的核心。古今中外许多数学家都体验到数学美，并从不同侧面论述过数学美。数学美不是什么虑无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 1996年教育部全国中小学计算机教育研究中心推广“几何画板”软件，以几何画板软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。几年来，几何画板软件越来越多的在教学中得到应用，它简单易学，功能强大。几何画板动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。 本文就是想说明如何通过几何画板来展示数学中的一些美丽的图案，让学生体验数学之美，从而激发学生对数学的热爱。 1．毕达哥拉斯树（Pythagorean Tree） 效果：点击运动按钮，树枝将左右摇摆，各个正方形的颜色将变化，改变迭代次数可改变正方形的个数。 A B 主要制作步骤： （1）作线段AB，以线段AB为一边作一个正方形ABDC，并构造正方形内部，再设置带参数的颜色； （2）以线段CD为直径向正方形外作一条半圆弧； （3）在该半圆弧上取一点M，并创建点M在半圆弧上的动画按钮； （4）作带参数迭代，使点A、B分别映射到点C、M与点M、D。 几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘 打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到 。 在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次： 设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟 打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一 打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。 选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画 范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。 再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零” 选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度 做分针和时针的旋转变换。 此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本 用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本 再分别打开度量---计算下面三个值： 此结果是小时的取整； 此结果是秒的显示数字； 此结果为分的显示数字 分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。 依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本 写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的：网络探索（WebQuest），域名是https://www.doczj.com/doc/f32692799.html,。本课程的相关工具和例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究，了解网络学习的最新进展！ 上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国外有很多，比较著名的有国的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.doczj.com/doc/f32692799.html,）的信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考yzy68.home.sohu./Jc/Jhhb.htm）， 在市教育信息中心（https://www.doczj.com/doc/f32692799.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示： 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 谈谈几何画板在初中数学教学中的应用 新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。 一、几何画板在初中数学教学中的作用 1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣 都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数 和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。 当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。 2、符合学生的心理特点，提高课堂效率 传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体《几何画板》能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。把计算机引入数学教学课堂，对教学本身是个改革，每当我在课堂上演示“教学软件”时，教室里鸦雀无声，所有的眼睛都盯着显示屏，全神贯注地观看演示结果，极大调动了学生学习数学的兴趣。同时我的课件也是根据中学生的知识特点，不断地向学生提出启发性的问题，以激发学生主动学习的积极性，培养学生独立思考和自学能力。几何画板课件能有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性。教师可以根据学生的具体情况灵活掌握并能处理好知识面的 几何画板在数学中的应用 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，它提供了丰富的创作功能，我们可以随心 所欲地编写出自己所需要的教学课件。几何画板在数学中的应用，比比皆是。 一、几何画板，展现教学动态 初中数学有很多比较难以理解的动态概念，比如图形的旋转、中心对称等。这些概念对 于刚接触的学生来说，会让其头痛不已。以前在讲授这些概念时，教师通常只是利用自己的 语言来向学生阐述，但很多学生难以想象其动态特征。而几何画板能够利用直观的图形及动 画功能将这些概念动态化，让学生比较容易掌握、理解。如：讲授图形的旋转性质，课本上 所给的图形是静止的，学生不易理解；而通过几何画板将其动态化，学生很容易接受。制作 步骤如下：利用【自定义工具】画一般的四边形，利用【点工具】在四边形外作一点O，并 利用【移动箭头工具】双击点O;利用【线段直尺工具】做线段，利用【点工具】作点A,并选 中点A和所作的线段构造圆，并构造圆上两点B、C；利用【度量】量取∠BAC，将∠BAC设 为标记角度；选中四边形，点击【变换】中的旋转功能，旋转参数选择标记角度，点击旋转。通过几何画板的测量功能测量对应点与旋转中心的连线，得出性质2；然后通过测量旋转角度，得出性质3。借助几何画板，通过旋转功能展示了四边形的旋转的动态过程，学生直观 具象地解读了旋转的定义及性质，提高了课堂教学效率。又如关于动点问题，学生想象不出 点是如何运动的，或者想象不出点运动所带来的变化；而几何画板中的动画功能就能很好地 将点的运动轨迹反映出来，帮助学生来理解问题。 因此，几何画板的引入不仅可以改善以前较为枯燥的课堂教学，还可以调动学生学习数 学的积极性。它使原本静止在课本上的知识真正地在课堂中“活”了起来。 二、几何画板，将抽象问题具象化 数学学习中的抽象思维比较多，对于抽象思维还没有建立起来的学生，教师讲解再具象，也不能引发其共鸣。采用几何画板教学，有利于将抽象的问题具象化，帮助学生建立抽象思 维的雏形。 例如，讲解线段中垂线的性质时，以前，教师讲得辛苦，学生听得很模糊。现在我们可以利用几何画板从两个方面来演示，帮助学生解决理解的困难。作线段AB的中点C，过C作线段AB的垂线DE，在DE上取一点P，连接PA、PB。教师拖动点P，无论P在DE上什么位置，PA、 PB的线段长度显示PA始终等于PB。学生很容易归纳出“线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等”。接着运用几何画板的隐藏功能，将直线MN隐藏起来，然后拖动点 P（始终保持PA=PB），形成一系列的点成线即中垂线DE。从纯粹性方面说明，“到线段两端 点距离相等的点都在线段的垂直平分线上”，使抽象概念很形象、生动地表现出来，最后由学生得出了结论。由于使用了几何画板的动态演示，使原本抽象的内容生动形象地展示在学生 面前，学生看到了一个多方位的、动态的微观世界，教师再辅以生动的讲解，就能较好地突 破教学上的难点。 几何画板除了可以将抽象问题具象化，还可以借用几何画板将生活中隐藏数学知识的现 象展现出来，呈现其中数学的抽象之美。比如冬天里晶莹的雪花、山野里芳香的花朵、运动 的自行车等，都可以通过几何画板中的迭代功能来实现。再如，讲解勾股定理时，为了引起 学生的学习兴趣，可以利用几何画板制作五颜六色的勾股树，让学生再次感受数学的抽象之美。这样可以让学生体会到：数学并不只是证明、计算等抽象性，更具有数学美；数学来源 于生活，又为美丽的生活服务。 三、几何画板，构建空间思维 此文档下载后即可编辑 几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台 二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数 三、制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线 几何画板在初中数学教学中的作用 李莉军 摘要：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科。几何画板作为一个有力的数学教学工具,作图方便准确,色彩鲜艳,富有动感,可使课堂高潮迭起,妙趣横生,从根本上改变了数学学科枯燥、乏味的特点,极大限度地激发了学生的学习热情。本文结合作者在初中数学教学中使用几何画板的一些经验，和大家探讨下几何画板在其中的作用。 关键词：几何画板初中数学初中函数几何变换 一、传统的教学模式 传统的数学课基本上都是以这样的方式进行:复习旧知识——引入新课——学习新概念和定理——例题讲解——学 生模仿性解题——教师点评、总结。这种教学模式下学生的发展还是基本上以老师为中心,在很大程度上还处于老师讲学生听的状态,并没有使课堂真正成为数学活动的教学。 新课标的数学大纲明确规定:教师应该帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与 技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。 因此,为适应新的形势,教师的观念要更新,特别是课堂教学的模式要改革,要能体现出“向课堂要效率,向教改要质量”的教 学原则和“面向全体,因材施教”的教学思想,完善教学模式,改进教学方式。 二、要想有进步必须思变。 如今，信息技术在数学中的应用越来越得到一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、Authorware、Flash等。虽说Flash与Authorware在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。而几何画板具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。几何画板在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。 几何画板是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，从而打破了千百年来数学学习就是一支笔一张纸的纯理论局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的有效工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。本文笔者就重点谈谈几何画板在初中数学课堂教学实践中的简单应用。 三、《几何画板》简介与教学中的实际应用 （一）《几何画板》简介 几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。由美国Key Curriculum Press 公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动 《几何画板》4.07基础教程 在https://www.doczj.com/doc/f32692799.html,/可以现在到《几何画板》4.07程序。 2.1 用工具框作图 2.1.1 几何画板的启动和绘图工具的介绍 1、启动几何画板：单击Windows98桌面左下角的“开始”按钮，依次：选择“程序”→选择“几何画板4.03”，单击即可启动几何画板。 2、进入几何画板系统后的屏幕画面如下图所示 几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。 3、工具箱中工具按钮的功能 画板窗口的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，过一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。 和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣，并在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘，可将工具框随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成如下形状？ 顾名思义，猜测一下它们都有何功能？ ：选择对象这是它的主要功能，展开后可以用于旋转或缩放 ：画点可以在画板绘图区空白的地方或已有的对象上画点。（对象-可以是线段、射线、圆、圆弧、轨迹、函数图像、多边形的内部等）。 ：画圆只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）。 ：画线直尺工具当然用于画线段，或者直线、射线。 《几何画板》与初中数学教学整合的实践及体会 内容摘要：随着信息技术的发展，如何构建信息技术与数学教学整合的教学模式是一个新的问题，使用计算机技术能使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形” 来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持。本文就如 何将《几何画板》软件与初中数学教学有机地结合起来，从而达到计算机信息技术与 数学教学活动融为一体的效果谈一些实践方法，提出了自己的一点看法。 关键词：《几何画板》初中数学教学整合动态展示 一、问题的提出： 面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学课程改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。 而就目前的教学工作现状来看，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①、没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来。②、在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用，③、没有找准计算机技术与数学教学整合的契机。④、大部分初中由于经费的限制计算机技术还未能进入课堂以及数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。近几年本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践，对“计算机与数学学科整合”这一课题尝试进行研究，通过两三年时间的计算机辅助教学的尝试，有了对“计算机技术与初中数学教学有机结合”进一步看法，摸到一个如何有机结合的契机，看到了高科技计算机技术与初中数学教学有机的结合产生的效果。尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推 上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2 方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8 用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质 －－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例 教学对象：八年级学生 教学环境：教室 1、硬件环境：电子白板 2、软件环境：几何画板，Mathematica 3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。 教学课型：实验探究式 设计思想： 这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。 教学目标： 1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。 2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。 3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。 教学重点：主动探究新知识的方法 教学难点：运用这些方法主动探究问题 教学过程： 一、创设情境，引入课题 观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置， 让学生自由猜测其长短。 归纳：肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。 下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。 二、提供素材，自我探究 （图表 1） 图表2：改变 中a 的值，让学生观察当a 值改变时，图像的变化情况，并提出相关问题，让学生带着 问题思考。 1、当0 2、恒过（1，0）点。 3、在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。 通过图形的动态演示，一举多得，使学生能够对对数函数有个整体的了解，并且能够对知识形成深刻的印象，解决日常教学中的难点问题，比如第三问。 （二）、互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称的教学实例 新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数，并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x 对称。本节课亦可以借助几何画板，化抽象为直观，化静止为运动。如图表3，点p 的运动，说明了两个函数图像关于y=x 对称，而a 的改变，说明了只要指数函数和对数函数同底，那么它们的图像就关于y=x 对称，进一步说明了它们互为反函数。 （图表 2） （三） 、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例 学习贵在对比，只有把概念区分清楚，才能避免在做题时出错。例如，图表4，可以让学生观察在第一象限，指数函数 x y c = 、 对数函数 、 幂函数a y x = 随着c 、b 、a 的取值的不同，三个函数的变化情况。通过对比学习，进一步掌握三个函数的性质。 （图表 3） 从上面的三个教学实例中可以看出，几何画板可以使我们的课堂更加形象化，化抽象为直观，化静止为运动。但几何画板的应用不仅止于此。在代数中，多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用，在此就不赘述了。 二、几何画板在解析几何中的应用。 几何画板在解析几何中的应用，我主要通过《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。 （一）椭圆定义的探究 log b y x = 几何画板课件制作实例教程_小学数学篇 几何画板课件制作实例教程 第一章小学数学 1. 1数与代数 实例1 整数加法口算出题器 实例2 5以内数的分成 实例3 分数意义的动态演示 实例4 求最大公约数和最小公倍数 实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形 实例6 三角形分类演示 实例7 三角形三边的关系 实例8 三角形内角和的动态演示 实例9 三角形面积公式的推导 实例10 长方形周长的动态演示 实例11 长方体的初步认识 实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率 实例13 数据的收集与整理 实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了 可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。 小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数 培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。 实例1 整数加法口算出题器 【课件效果】 新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。 如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。 整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
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