用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质
－－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例
教学对象：八年级学生
教学环境：教室
1、硬件环境：电子白板
2、软件环境：几何画板，Mathematica
3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。
教学课型：实验探究式
设计思想：
这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。
教学目标：
1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。
2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。
3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。
教学重点：主动探究新知识的方法
教学难点：运用这些方法主动探究问题
教学过程：
一、创设情境，引入课题
观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置，
让学生自由猜测其长短。
归纳：肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。
下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。
二、提供素材，自我探究
a) 实验一： 三角形三条中线是否交于一点？ 实验步骤：（1）回顾三角形=三线的定义，并画出三条中线。
（2）观察并发现：三
条中线交于一点。
（3）是否偶然？你有办法验证吗？（拖动顶点A ，反复实践，仍有这个结论）
（4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？
（5）中点。动手测量一下，再进行验证，果真如此！
实验结论：三角形三条中线交于一点
反思探究思路：实践──猜测──再实践──新的发现──再论证
b) 实验二：三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等？
实验步骤：（1）已知AD 是△ABC 的中线，你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测，并肯定正确结论，否定错误答案，思维方向可从边、角、面积、周长考虑）。
ABC 的面积 = 18.65 厘米2
AEC 的面积 = 9.33 厘米2
BEA 的面积 = 9.33 厘米2
A
C
（2）引导学生猜测达到：S△ABD=S△ADC。
（3）通过电脑测量，拖动验证。
（4）讨论证法：作高，发现底相等，高相同
实验结论：中线分成的两个三角形面积相等。
反思：（1）研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。
（2）等底同高的三角形面积相等。
练习：若BD//AC，猜一猜图中△ABC与△DBC的面积有何关系？
推广结论：等底等高的三角形面积相等。
三、内化回味，形成能力
实验三：若把△ABC变为Rt△，你能在图中发现哪些正确结论？
实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结
论。
已有结论：AD=BD，∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠B=90°，
S△ACD=S△BCD。
新的结论： DC=1/2AB， AC2+BC2=AB2（后一结论若无学生发现，可不涉及）。
（2）测量CD，AB长度，计算其比值，拖动改变形状，
发现结论：比值不变
（3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形
实验结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
反思：从变的角度分析问题，从简单图形中发现问题，把握
规律，大胆猜测，就可获得成功。
实验四：若把△ABC变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些
正确结论？
实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神
正确结论：（1）AB=AC；（2）∠B=∠C；
（3）BD=DC；（4）∠BAD=∠CAD；
（5）AD⊥BC；（6）S△ABD=S△ACD ；
（7）C△ABD=C△ACD；（8）∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°
（2）通过测量、计算，拖动对所给结论进行评价。
（3）观察、分析并归纳结论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线三线合一。
（4）讨论证法：证两三角形全等
反思：（1）从简单图形中观察、分析、猜测、证明获取结论。
（2）从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见。引导学生进入一种研究状态，获得的新知对他们来说，就是一种创新。
延伸：三角形的角平分线，高线有那些性质？请你们自主探究。
H
G
F
A
B
E
G
F
A
C
A ．三角形的三条高线情况：如图所示
锐角三角形的三条高线（交点在三角形的内部）；钝角对角线的三条高线（交点呢？）如图，应当在三角形的外部。
90.0°
A
B
直角三角形的三条高线，如图，在直角顶点处 B ．三角形的三条角平分线情形分析：
G
E
A
C
G
F
E A
C
G
E
A
C
三、 回顾小结
a) 研究问题的一般思维方法：
观察、分析、猜测、反复实验、证明、应用
b) 研究三角形性质的一般思维方向：边、角、面积、周长
c) 三角形中线的有关性质：四个实验结论
四、实习作业：
a) 讨论三角形三条角平分线，三条高线是否交于一点？有何办法验证？
b) 实验探究三角形三条中线的交点到对边中点与到对角顶点的距离之间存在什么关系？
“案例分析
“这是一堂非常常规的数学教学课，是以研究三角形中线的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验室，给学生提供一个施展才能激发创造的舞台和空间，在这个舞台上学生自觉主动地探究新知识，这个探究的过程能让学生再现数学工作者是怎样发现、提出、归纳、简化、解决、处理问题的整个思维过程──即数学实验的思想和方法，这样的课型首先就成功地激起了学生学习数学的兴趣。
学生兴趣被激发了，具体该怎样去实验呢？这堂课围绕研究三角形中线的性质设计了四个实验，每个实验都给学生提供了具体的步骤，可操作性很强，使每个学生都能参与实验。对实验数据的处理、分析、概括就要靠学生充分发挥自己的想象力，大胆地去猜想。这种自我动手实验模式有助于激发学生的思维、培养学生的科学精神和创新思维习惯。结论一旦发现，学生就要尝试用自己的语言描述对数学现象的感受，最后上升为独具特色的数学语言。这不仅可以培养学生的数学语言表达能力，更加深学生对那些精辟的定理和结论的理解，真正达到了“数学实验”的目的──让学生通过自己的活动参与建构数学的过程，从而显示出“做”数学能使数学变得容易。