高一数学基本不等式试题
1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.
A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3
C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11
【答案】C
【解析】由，得，由得，
则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:;
选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.
【考点】基本不等式.
2.已知，则x + y的最小值为．
【答案】
【解析】，，由，可得，当且仅当
时等号成立，故，故答案为.
【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.
3.若，则下列不等式正确的是（）.
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由基本不等式得，则；又，
.
【考点】基本不等式.
4.若正数满足，则的取值范围是________________.
【答案】
【解析】，；可化为，，
即，，即.
【考点】基本不等式.
5.在下列函数中，最小值为2的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=”
取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．
【考点】基本不等式.
6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．
根据基本不等式有,因为恒成立,所以
,消掉,解得．所以．
【考点】不等式恒成立;基本不等式．
7.已知正数满足，则的最小值为．
【答案】
【解析】.
【考点】基本不等式.
8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，化简后可得：
，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．
9.设实数满足：,则取得最小值时，．
【答案】121
【解析】∵，∴，
上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．
10.下列各函数中，最小值为2的是 ()．
A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈
C．y＝D．y＝＋
【答案】D
【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。综上可得或
。故A不正确。（2）函数，：因为，所以，所以当且仅当即时取。因为即，所以不能取。综上可知。故B不正确。（3），当且仅当即时取。因为不成立所以不能取到。故C不正确。（4），当且仅当即时取。所以D正确。
【考点】基本不等式。
11.若正实数满足，则的最大值是（）
A．0B． 1C．D．2
【答案】D
【解析】∵且，∴＝＝2，当且仅当
取等号，所以的最大值是2，故选D．
【考点】基本不等式
12.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是ΔMBC，
ΔMCA，ΔMAB的面积，若内一动点满足,则的最小值是（）
A．1B．4C．9D．12
【答案】C
【解析】根据题意，由于是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，那么可知内一动点满足，
x+y+1=2，x+y=1.因此可知，故可知答案为C。
【考点】不等式的运用
点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。
13.已知正数x、y满足，则的最小值是（）
Ａ．18Ｂ．16C．8D．10
【答案】A
【解析】根据题意，由于正数x、y满足，且可知=（）（）=17+
，当x=4y时取得等号，故可知的最小值是18，
【考点】均值不等式
点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。
14.已知，以下三个结论：①，②③，其中正确
的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，故结论①成立；∵，∴，即，故结论②成立；∵，∴，∴
，∴，∴，即，故结论①成立；∴正确
的结论个数为3，故选D
【考点】本题考查了基本不等式的运用
点评：熟练运用基本不等式及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
15.已知x＞2，则y＝的最小值是．
【答案】4
【解析】因为，x＞2，所以x－2＞0，
y＝，即y＝的最小值是4.
【考点】均值定理的应用
点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
16.若x>0，y>0，且，则x+y的最小值是__________
【答案】16
【解析】根据题意，由于x>0，y>0，且
，当且仅当x=3y时取得等号，故y=8
成立，故答案为16.
【考点】基本不等式
点评：主要是根据基本不等式来求解最值的运用，属于基础题。
17.已知，则函数的最大值是。
【答案】-1
【解析】根据题意，由于，则函数,当
x=-1时取得等号，故可知函数的最大值为-1.
【考点】基本不等式
点评：主要是考查了基本不等式来求解最值的运用，属于基础题。
18.若正实数满足，则的最小值是____ __
【答案】5
【解析】
，当且仅当时等号成立，所以最小值为5
【考点】均值不等式求最值
点评：利用求最值时要满足和为定值乘积取最值，乘积为定值和取最值，最
后注意验证等号是否能构成立
19.设为
【答案】8
【解析】根据题意，由于，当且仅当取得等号，故可知最小值为8.
【考点】均值不等式的运用
点评：主要是考查了均值不等式的运用，求解最值，属于基础题。
20.若，且，则的最大值为______．
【答案】
【解析】根据题意，由于，且，那么可知1＝2x＋y≥2∴xy≤因此答案为
【考点】均值不等式的运用
点评：主要是考查了一正二定三相等的均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。
21.若关于的不等式对一切恒成立，则
【答案】
【解析】设恒成立，时，时
【考点】不等式
点评：本题中的不等式恒成立问题转化为求函数最值的问题，结合对勾函数的性质可知函数的最值
22.若函数f(x)=x+ (x>2)在处取最小值，则
A．B．C．3D．4
【答案】C
【解析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．解f(x)=x+
(x>2)，当x-2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取
最小值，∴a=3故选C
【考点】基本不等式
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．
23.若三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，则的值为（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】因为三点（2，2），（，0），（0，），（）共线，所以，即，所以=，故选C。
【考点】本题主要考查三点共线的条件。
点评：综合题，首先利用三点共线的条件，得到a,b的关系，进一步求的值。
24.已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）
A．有最大值8B．有最小值
C．有最小值8D．有最大值
【答案】B
【解析】解：因为x+3y-1=0，则关于，故选B
25.下列函数中最小值为2的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,当且仅当x=0时，y取得最小值，最小值为2.
26.已知点在直线上，则的最小值为
【答案】4
【解析】解：∵点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，
∴m+2n-2=0，即 m=2-2n．
∴2m+4n=22-2n+4n =4 4n +4n≥2 =4，当且仅当 4 4n =4n时，等号成立，
故2m+4n的最小值为4，
故答案为 4．
27.设，若，，则的最大值为．
【答案】.
【解析】因为,所以
28.若正数满足，则的取值范围是
【答案】
【解析】解：因为
29.若实数满足则的最大值为________________.
【答案】
【解析】
30.已知，且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为，且，则
选A
31.（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.
（2）若，求的最小值.
【答案】解：因为利用二次函数的性质可知，
当x=2时，最大值是4 ------6分
（2）因为，，故其最小值为2
【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。
32.已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值是；
【答案】
【解析】.(当且仅当时，取“==”).
33.若，则的最大值是。
【答案】-2
【解析】
34.设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为。
【答案】
【解析】略
35.（1）求证：
（2）求函数的最大值.
【答案】5
【解析】略
36.(本小题12分)设
（1）求的最大值；（2）求最小值。
【答案】（1）
【解析】略
37.若，且，则有（）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
【答案】A
【解析】【考点】基本不等式。
分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，
注意等号成立的条件。
解答：
因为x＞0，y＞0
所以
2/x+8/y=1≥2=8，
?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，
故选A。
点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。
38.不等式的解集是，则的值等于_________.
【答案】
【解析】略
39.不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
40.在算式“”中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（）应是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
高一数学基本不等式试题 1.设且,则的最小值为________． 【答案】4 【解析】由，当且仅当时等号成立． 故答案为4． 【考点】均值不等式的应用． 2.当时，函数的最小值为 . 【答案】6 【解析】由于，所以函数 【考点】基本不等式的应用. 3.已知，，则的最小值为． 【答案】4 【解析】,由基本不等式得 【考点】基本不等式的应用． 4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D． 【答案】C 【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由 ，故选C. 【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式. 5.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 6.若，则下列不等式正确的是（）. A．B．
C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 7.若,则的最小值是( ) A．B．1C．2D．4 【答案】C 【解析】． 【考点】基本不等式． 8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】由已知得， 当公比时，； 当公比时，， . 【考点】利用基本不等式求最值。 9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当 时，等号成立． ②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时， 有最小值． （2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） ①若，只有当__________时，有最小值__________． ②若，只有当__________时，有最小值__________． （3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面 积的最小值。 【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648
高一数学基本不等式精选题 考点一 公式法 1. 下列不等式恒成立的是（ ） A. 2 2 2a b ab +≤ B ．2 2 2a b ab +≥- C ．a b +≥ D ．a b +≥- 2. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +<< < B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +<< D 2 a b a b +<<< 3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 A ．2 2 2a b ab +> B ．a b +≥ C ． 11 a b +> D ．2b a a b +≥ 4. 若1 02 a << ，则()12a a -的最大值是 ( ) A ．1 8 B ．1 4 C ．1 2 D ．1 5. 已知1x >-，求函数1 1 y x x =++的最小值是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6. 若1a >，则1 1 a a + -的最小值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 已知2x >，函数4 2 y x x = +-的最小值是( ) A ．5 B ．4 C ．8 D ．6
8. 已知函数()3(0)31 x x a f x a =+ >+的最小值为5，则a = ． 9. 若函数()()1 22 f x x x x =+ >-在x a =处取最小值，则a =（ ） A ．1+ B ．1+ C ．3 D ．4 10. 已知0,t >则函数241 t t y t -+=的最小值为 ． 11. 已知5 2 x ≥，则()24524x x f x x -+=-有（ ） A ．最大值54 B ．最小值5 4 C ．最大值1 D ．最小值1 12. 已知函数()4(0,0)a f x x x a x =+>>在3x =时取得最小值，则a =________． 13. 设,x y 为正数，则11 ()()x y x y ++ 的最小值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 14. 设,,x y R ∈且0,xy ≠则2 22 211 ()(4)x y y x + +的最小值为 ． 15. 已知0,0,a b >>则 11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 16. 设0,a b >>则() 2 11a ab a a b + +-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17. 已知0,0,a b >>且1,ab =则 11822a b a b +++的最小值为 ．
高一数学不等式试题 1.设则xy的最大值为 ( ) A．2B．4C．D． 【答案】A 【解析】略 2.设，且，则（） A．B． C．D． 【答案】Ｄ 【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故 3.已知变量，满足则的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是． 【考点】线性规划 4.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7 【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 5.已知实数x、y满足（0
【答案】D 【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小． 【考点】不等式的性质 6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】当时，恒成立，当，解得，所以 【考点】含参不等式恒成立问题 7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示） 【答案】 【解析】且，设， ，则，所以且，所 以且．所以的取值范围是． 【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围． 8.设的最小值为_________． 【答案】 【解析】正数满足，， 当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。 【考点】基本不等式 9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是 A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1） 【答案】D 【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即 ，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D 【考点】解不等式 10.解关于的不等式： 【答案】详见解析 【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小
高一数学具体的不等式试题 1.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】2 【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2 【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系. 2.不等式2x－x－1>0的解集是 A．(，1) B．(1，+∞) C．(－∞，1)∪(2，+∞) D．(－∞，)∪(1，+∞) 【答案】D 【解析】不等式2x－x－1>0，即， 所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。 【考点】一元二次不等式的解法 点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。 3.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为 【考点】一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 4.若，且，则下列不等式一定成立的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。 5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．
【答案】D 【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于 a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D. 【考点】不等式的性质 点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是； 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1- 2x-x<1,x>0,故可知0
3.不 等 式 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则 a b c d >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则 11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,2 2； ③2 2,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则 若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则 若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤）； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ） 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；
高一数学具体的不等式试题 1.记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q. （1）若a=3,求P （2）若求正数a的取值范围 【答案】（1）（2） 【解析】 思路分析：（1）解得 （2）化简 由得得到。 解：（1）由得 （2） 由得所以， 即的取值范围是 【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。 点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。 2.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是() A．10B．－10 C．－14D．14 【答案】C 【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx ＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14， 故选C. 【考点】一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。 3.关于x的不等式：的解集为 . 【答案】 【解析】根据题意，由于等价于，故可知不 等式的解集为。 【考点】不等式的求解 点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。 4.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个. 【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用. 点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.
5.函数在上满足，则的取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D. 【考点】不等式 点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。 6.不等式的解集是， 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式 ，故可知答案为 【考点】一元二次不等式的解法 点评：本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。 7.已知关于的不等式的解集是，则 . 【答案】 【解析】因为，关于的不等式的解集是， 所以，a=。 【考点】一元二次不等式的解集。 点评：简单题，一元二次不等式的解集，可借助于相应二次函数的图象、一元二次方程的根写出。 8.解关于不等式： 【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时， 【解析】 当时，；当时， 当时，；当时，；当时， 【考点】解不等式 点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方 向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方 程的根的大小 9.已知实数满足，，则的取值范围是． 【答案】 【解析】 【考点】不等式性质
2.已知1(0,0),m n m n +=>>则mn 的最小值是 3.已知：226x y +=， 则 2x y +的最大值是＿＿＿ 4 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 5.已知正数x y 、满足3xy x y =++，则xy 的范围是 。 6. 给出下列命题： ①a,b 都为正数时,不等式a+b ≥y=x+ 1x 的最小值为2。 ③y=sinx+2sin x (02x π<≤)的最小值为. ④当x>0时，y=x 2+16x ≥,当x 2＝16x 时，即x=16,y 取最小值512。其中错误 的命题是 。 7.已知正数y x ,满足12=+y x ,求 y x 11+的最小值有如下解法： 解：∵12=+y x 且0,0>>y x . ∴242212)2)(11(11=?≥++=+xy xy y x y x y x ∴24)11(min =+y x . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法． 8.已知141a b +=，且a>0，b>0,求a+b 最小值。 9.已知x ＞0，函数y ＝2－3x －4x 有 值是 . 10．设1->x ，则函数461y x x =+ ++的最小值是 。 11.函数x x y 4+=的值域是 。 7.已知a 、b 是正数，且a x ＋b y ＝1(x ，y ∈R ＋，求证：x ＋y ≥(a ＋b )2. 12．某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？ （2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 13、若实数x ，y 满足22 4x y +=，求xy 的最大值
试卷3 不等式专题 一、 选择题 1、当1x >时，不等式11 x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,3]-∞ 2、下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4y x x =+ B ．4sin sin y x x =+（0x π<<） C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 3、若实数,a b 满足12a b +=，则ab 的最小值为( ) A 、2 C 、 D 、4 4、设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩ ≤≥≥，则2z x y =+的最小值是( ) A ． B ． C ． D ． 5、若直线1(0,0)x y a b a b +=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、、若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ 且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ． 12 D ．12-
7、已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a 18a =，则19m n +的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 9、已知x ，y ＞0且x ＋4y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10、y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+0 220220 2y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．． ，则实数a 的值为（ ） A ．121-或 B ． 21 2或 C ．2或1 D ．12-或 11、设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1，－2 D ．2，－1 12、若,x y 满足约束条件10 040x x y x y -⎧ ⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题 13、函数4 2(0)y x x x =-->的最大值为________. 14、已知，且，则的最小值为_____________.
高一数学基本不等式试题 1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）. A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3 C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11 【答案】C 【解析】由，得，由得， 则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:; 选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C. 【考点】基本不等式. 2.已知，则x + y的最小值为． 【答案】 【解析】，，由，可得，当且仅当 时等号成立，故，故答案为. 【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用. 3.若，则下列不等式正确的是（）. A．B． C．D． 【答案】C 【解析】由基本不等式得，则；又， . 【考点】基本不等式. 4.若正数满足，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】，；可化为，， 即，，即. 【考点】基本不等式. 5.在下列函数中，最小值为2的是( )
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=” 取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D． 【考点】基本不等式. 6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】 【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数． 根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以． 【考点】不等式恒成立;基本不等式． 7.已知正数满足，则的最小值为． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式. 8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴，化简后可得： ，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式． 9.设实数满足：,则取得最小值时，． 【答案】121 【解析】∵，∴， 上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩． 10.下列各函数中，最小值为2的是 ()． A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈
高一数学不等式试题 1.下列命题不正确的是 A．B． C．D． 【答案】D 【解析】略 2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（） A．10B．8C．2D．0 【答案】B 【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到， 所以最大值为8 【考点】函数最大最小值 3.已知，． （1）当时，①解关于的不等式； ②若关于的不等式在上有解，求的取值范围； （2）若，证明不等式． 【答案】（1）①时，时，，时， ②（2）详见解析 【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将 不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代 入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值 试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时， 时，，时，；②整理得 有解，当时最大值为5，取值范围是 （2），所以 ，即 【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值 4.若是正实数，且则的最小值为． 【答案】 【解析】将化简得，令，则。
①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值． 【考点】1．换元法；2．二次函数最值； 5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D． 【答案】D 【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式 可化为，从而确定解集； 【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系； 6.已知变量，满足则的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是． 【考点】线性规划 7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或
高一数学基本不等式试题答案及解析 1.若实数、分别满足，，则的值为 . 【答案】. 【解析】由题意实数、分别满足，知，、可以看成是一元二次方程的两个实数根，然后再根据韦达定理可得：，. 由这两个式子可知实数、均为负数，所以化简原式即可得到： . 【考点】一元二次方程根与系数之间的关系. 2.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（）A．B．C．D． 【答案】 【解析】由于函数的图象过（0,1）点，，代入得 . 【考点】基本不等式的应用. 3.正数、满足，那么的最小值等于___________. 【答案】. 【解析】由基本不等式，可知，又∵，∴， 又∵，，∴可解得，当且仅当时，“=”成立，∴的最小值为. 【考点】基本不等式求最值. 4.若，则函数有（） A．最小值1B．最大值1C．最大值D．最小值 【答案】C 【解析】因为，所以= ，即最大值. 故答案为：C. 【考点】基本不等式. 5.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】 【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．
根据基本不等式有,因为恒成立,所以 ,消掉,解得．所以． 【考点】不等式恒成立;基本不等式． 6.若正数,满足,则的最小值是（） A．B．C．5D．6 【答案】C 【解析】由已知得，所以 时等号成立）。 【考点】基本不等式在求最值中的应用，注意一正二定三相等 7.已知正数满足，则的最小值为． 【答案】 【解析】. 【考点】基本不等式. 8.若正数x，y满足，则的最小值是_____． 【答案】5 【解析】把化简得：，∴ . 【考点】基本不等式. 9.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 () A．1B．2C．3D．4 【答案】A 【解析】∵，两边同除，得，要使不等式恒成立，则，，∴，∴k的最小值是1． 【考点】基本不等式． 10.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】 【解析】因为且，所以，当 且仅当即时取。即恒成立。要使2x＋y＞m恒成立，则。
高一数学不等式试题 1.已知求不等式的解集. 【答案】（I）把原不等式移项通分得，…………(2分) 由则可整理得.（※）…………(4分) 当即时，由（※）得………(7分) 当即时，由（※）得…………………(9分) 当即时，由（※）得…………(12分) 综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为 【解析】略 2.二次函数的部分对应值如下表： x-3-2-101234 则不等式的解集是。 【答案】 【解析】略 3.设x,y∈R+且xy-(x+y)="1," 则（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】略 4.若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为． 【答案】 【解析】由题意可得,令,所以,代入不等式得 或,不等式解集为 【考点】一元二次不等式解法与三个二次关系 5.设，且，，则下列结论正确的是（） A．B．C．D．
【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当 就不成立，同时也不成立． 【考点】不等式的性质 6.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以 ． 【考点】线性规划 7.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（） A．10B．C．D． 【答案】D 【解析】，，当且仅当即时取 得．故D正确． 【考点】基本不等式． 8.若，且，则的最小值是（） A．B．C．2D．3 【答案】B 【解析】由已知条件可得 （b=c时等号成立），所以，故选B 【考点】不等式和最值计算综合问题 9.若a＜b＜0，则（） A．B．C．D．
第1页 共4页 第2页 共4页 专题练习：基本不等式 一、单选题 1.已知0x >，0y >，0z >，且91 1y z x +=+，则x y z ++的最小值为（ ） A.16 B.12 C.10 D.8 2.已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ab bc > B ．22ab b c > C ．()()0ab ac b c --> D ．()()0ac bc a c --> 3.（2021·江苏海安·高三期中）已知实数a ，b 满足a 2＋b 2为定值，则ab （ ） A ．有最大值，没有最小值 B ．有最小值，没有最大值 C ．既有最大值，又有最小值 D ．既没有最大值，也没有最小值 4.已知正实数a ，b 满足：12 1a b +=，则23ab a b --的最小值为（ ） A ．B ．3+C ．6 D ．无最小值 二、多选题 5．已知关于x 的不等式()()()2400x x a a +-+<<的解集是()()1212,x x x x <，则（ ） A ．122x x += B ．128x x <- C ．1224x x -<<< D ．216x x -> 6．生活经验告诉我们，a 克糖水中有b 克糖（a >0，b >0，且a >b ），若再添加c 克糖（c >0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式： b c b a c a +>+.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ） A ．若0,0a b m >>>，则b m a m ++与b a 的大小关系随m 的变化而变化 B ．若00a b m >><，，则 b b m a a m +<+ C ．若00a b c d >>>>，，则b d b c a d a c ++<++ D ．若0,0a b >>，则一定有1111a b a b a b a b a b +<+++++++ 7.下列说法正确的是（ ） A ．若，则函数1 221 y x x =+ -的最小值为1- B ．若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=， 则 411a b c +++的最小值是3 C ．若0,0,26x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是4 D ．已知0xy ≠，则22 2222 22x y x y x y +++ 的最大值为4- 三、填空题 8．下列四个命题： ①若0a b >>，0a m >>，则b m b b m a m a a m -+<<-+； ①函数4 ()1 f x x x =+ +的最小值是3； ①己知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y + 的最小值为3． 其中所有正确命题的序号是__________． 9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4，则不等式20cx bx a ++<的解集为___________. 10．已知a ＞b ，关于x 的不等式ax 2+2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立，又存在实数x 0，使得ax 02 +2x 0+b ＝0成立，则22 a b a b +-的最小值为 __． 四、解答题 11．设0a >，11 1b a -> 的大小
高一数学不等式试题 1.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等 号能取到，则的最小值为 . 【答案】 【解析】，对于任意恒成立，即为 函数的最小值，为函数的最大值；若两边等号能取到，则至少为的一个周期，所 以最小值为. 【考点】三角恒等变换、不等式恒成立问题. 2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成 立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以 千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。设这 批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部 运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。 【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 【解析】由题可得关系式为 从而 当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时） 3.若不等式的解集是R，则m的范围是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因为函数是大于0，所以与x轴无交点，且开口向上，所以有方程组{， 所以解得范围为。 【考点】不等式计算 4.不等式的解集是，则不等式的解集是___． 【答案】 【解析】由已知得：的两个根是或，那么根据根与系数的关系， 解得，代入所解不等式，，解得 【考点】1．二次不等式的解法；2．根与系数的关系． 5.设满足约束条件，则的最大值为（） A．-8B．3C．5D．7
【答案】D 【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为 ，当过点时取得最大值7 【考点】线性规划 6.若实数满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 【答案】A 【解析】，，解得，即的最小值为 ． 【考点】基本不等式 7.已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（） A．B． C．D． 【答案】C 【解析】当a=0时，-1＜0恒成立，当a≠0时，由题意知二次函数必须开口向下，且判别式小于0，，选C． 【考点】恒成立与二次函数的图像性质． 8.已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O 为坐标原点，则面积的最小值为． 【答案】4 【解析】， 【考点】均值不等式的应用． 9.不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原不等式等价于，变形为，且，所以根据穿 线法，得到解集： 【考点】1．分式不等式的解法；2．高次不等式的解法． 10.已知实数满足约束条件则的最大值是． 【答案】9
高一数学不等式部分经典习题及答案不等式 一、不等式的性质： 1.同向不等式可以相加；异向不等式可以相减。例如，若 a>b。c>d，则a+c>b+d（但异向不等式不可以相加；同向不等 式不可以相减；例如，a>b。cb-d）。 2.左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘。例如，若a>b>0.c>d>0， 则ac>bd（但若a>b>0.0cd）。 3.左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方。例如，若 a>b>0，则a>b或a^n>b^n。 4.若ab>0，a>b，则a^2>b^2；若abb，则a ①若a>b，则ac^2>bc^2；②若ac^2>bc^2，则a>b；③若aab>b^2；④若ab或ac/b；⑥若ac。 其中正确的命题是②③⑥⑦⑧。 2）已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是1≤3x-y≤7. 3）已知a>b>c，且a+b+c=1，则c/(a-b)的取值范围是(-2,-1/2)。 二、不等式大小比较的常用方法： 1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。 2.作商（常用于分数指数幂的代数式）。 3.分析法。 4.平方法。 5.分子（或分母）有理化。 6.利用函数的单调性。 7.寻找中间量或放缩法。 8.图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例如。 1）设a>1且a≠0，t>0，比较1+t/a和log_a(1+t)/log_a(2)的大小。答：当a>1时，log_a(t+1)≤log_a(2)(t+1)/(2t)（t=1时取等号）；当0
相关主题
文本预览