道路勘测设计作业 1、某二级公路有一弯道，偏角α左=12°，半径R=800m ，缓和曲线长Ls=120m ， JD=K5+525. 80， （1）计算平曲线要素； （2）计算平曲线主点里程桩号。 解： （1）平曲线要素计算 内移值m 750.080023841208002412023842434 234 2=?-?=-=R L R L p s s 切线增值m 989.59800240120212024022 3 23=?-=-=R L L q s s 切线长()()m 151.144989.59212tan 750.08002tan =+?+=++=q p R T α 曲线长m 552.28712080012180180=+??= +=παπ s L R L 外距()()m 161.5800212sec 750.08002sec =-?+=-+=R p R E α 切曲差m 750.0552.287151.14422=?=-=－L T D （2）曲线主点里程桩号 以交点里程桩号为起算点：JD ＝K5+525.80 直缓点： ZH = JD – T = K5+525.80-144.151 = K5+381.649 缓圆点： HY = ZH + Ls = K5+381.649+120 = K5+501.649 曲中点： QZ = ZH + L/2= K5+381.649 +287.552/2 =K5+525.425 缓直点： HZ = ZH + L = K5+381.649+287.552 =K5+669.201 圆缓点： YH = HZ – Ls = K5+669.201–120=K5+549.201 交 点： JD ＝QZ+D/2= K5+525.425＋0.750/2＝K5+525.80（校核） 2. 某条道路变坡点的桩号为K18＋780，高程为138.75m ，i 1＝1.0%，i 2＝4.5%，竖曲线半径 R ＝6000m ： （1）判断凹、凸性； （2）计算竖曲线要素； （3）计算竖曲线起点、K18+720、K18+740、K18+780、K18+840、竖曲线终点的设计高程。
初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ） 结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2
提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证 明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线． 答案： 解：BC⊥MN． 证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，
几何概型(第一课时) 设计者:福建龙岩二中郭小峰 一.教学内容分析: 本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法． 二.学生学习情况分析: 学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强． 三.设计思想: 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．具体流程如下: →→→ 四.教学目标: 知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题． 过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识． 情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心． 五.教学重点与难点:
第四章作业 21112214 王雯钰 4-1 某新建三级公路，设计速度v=30km/h ，路面宽B=7m ，路拱i G =2％。路肩宽b J =0.75m ，路肩横坡i J =3％。某平面曲线转角α=34?50’08”，半径R=150m ，缓和曲线L s =40m ，加宽值b=0.7m ，超高i h =3％，交点桩号为K7+086.42,。试求平曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高之差：①K7+030；②K7+080；③K7+140；④K7+160。 解：设计速度为30km/h 的三级公路，查表得其i h =3％ R<250m ，在平曲线内侧（右）加宽。 平曲线要素： 切线增长值：m R L L q s s 988.19240223 =-= 内移值：m R L R L p s s 444.02384243 4 42 =-= 切线长：m q p R T 19.672 tan )(=++=α 缓和曲线角："22'3876479.28?==R L s β 曲线长：m L R L s 17.1312180 )2(=+-=π βα 主点桩号： ZH=JD-T=K7+086.42-67.19=K7+019.23 HY=ZH+Ls=K7+019.23+40=K7+059.23 QZ=ZH+L/2=K7+019.23+131.17/2=K7+084.82 HZ=ZH+L=K7+019.23+131.17=K7+150.40 YH=HZ-Ls=K7+150.40-40=K7+110.40
桩号 路基宽度 超高值 左 右 左 中 右 ZH K7+019.23 4.25 4.25 0 0.0925 0 K7+030 4.25 4.44 0 0.0925 0.07 HY K7+059.23 4,25 4.95 -0.021 0.1275 0.26 K7+080 4.25 4.95 -0.021 0.1275 0.26 QZ K7+084.82 4.25 4.95 -0.021 0.1275 0.26 YH K7+110.40 4.25 4.95 -0.021 0.1275 0.26 K7+140 4.25 4.44 0 0.0925 0.07 HZ K7+150.40 4.25 4.25 0 0.0925 0 K7+160.00 4.25 4.25 0.0925 4-2某双车道公路，设计速度v=60km/h ，路基宽度8.5m ，路面宽度7.0m 。某平曲线 R=125m ，Ls=50m, "48'3251?=α。平曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距。若不能保证，清除的最大宽度是多少？ 解：查表可得，停车视距为75m ，超车视距一般值为350m ，加宽b 为1.5m 。 视点轨迹线半径m b R R s 1235.12=+-= 缓和曲线角 "33'27116479.28?==R L s β 曲线长度 m L R L s 46.1622180 )2(=+-=π βα (1)L>S>L m S L l 73.43)7546.162(2 1 )(21=-=-= ' 14.10]})(1[6arctan{2=' +'+=l l l l R l S δ 51.5))(2 sin( )2 2cos 1(='--+--=l l R h S δα β α≦1.5+1.5+0.75+3=6.75m 符合停车视距要求 （2)S c >L
初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.
类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟
【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率． 过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业
《几何概型》教学设计 一、教学内容解析 1.内容：几何概型 2.内容解析： 本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。 二、教学目标设置 知识与技能目标： （1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率 公式： ，会用公式计算几何概型。 （2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。 过程与方法目标： （1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。 （2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。 （3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
《道路勘测设计》复习思考题 第一章：绪论 2. 城市道路分为几类? 答：快速路，主干路，次干路，支路。 3. 公路工程建设项目一般采用几阶段设计? 答：一阶段设计：即施工图设计，适用于技术简单、方案明确的小型建设项目。 两阶段设计：即初步设计和施工图设计，适用于一般建设项目。 三阶段设计：即初步设计、技术设计和施工图设计，适用于技术复杂、基础资料缺乏和不足的建设项目或建设项目中的个别路段、特大桥互通式立体交叉、隧道等。 4. 道路勘测设计的研究方法 答：先对平、纵、横三个基本几何构成分别进行讨论，然后以汽车行驶特性和自然条件为基础，把他们组合成整体综合研究，以实现空间实体的几何设计。 5. 设计车辆设计速度. 答：设计车辆：指道路设计所采用的具有代表性车辆。 设计速度：指当天气条件良好、交通密度小、汽车运行只受道路本身条件的影响时，中等驾驶技术的驾驶员能保持安全顺适行驶的最大行驶速度。 6.自然条件对道路设计有哪些影响？ 答：主要影响道路等级和设计速度的选用、路线方案的确定、路线平纵横的几何形状、桥隧等构造物的位置和规模、工程数量和造价等。 第二章：平面设计 1. 道路的平面、纵断面、横断面。 答：路线在水平面上的投影称作路线的平面，沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面，中线上任一点法向切面是道路在该点的横断面。 2. 为何要限制直线长度？ 答：在地形起伏较大地区，直线难与地形相适应，产生高填深挖，破坏自然景观，运用不当会影响线形的连续性，过长会使驾驶员感到单调、疲惫急躁，不利于安全行驶。 3. 汽车的行驶轨迹特征。 答：轨迹是连续的，曲率是连续的饿，曲率变化率是连续的。 4. 公路的最小圆曲线半径有几种？分别在何种情况下使用。 答：极限最小半径，特殊困难情况下使用，一般不轻易使用； 一般最小半径，通常情况下使用； 不设超高的最小半径，在不必设置超高就能满足行驶稳定性的圆曲线使用。 5. 平面线形要素及各要素的特点。 答：直线，圆曲线，缓和曲线。 6.缓和曲线的作用，确定其长度因素。 答：（1）作用：曲率连续变化，便于车辆遵循；离心加速度逐渐变化，旅客感到舒适； 超高及加宽逐渐变化，行车更加平稳；与圆曲线配合，增加线形美观。 （2）因素：旅客感到舒适；超高渐变率适中；行驶时间不过短。 第三章：道路纵断面设计 1.纵断面：沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面。 2. 纵断面图上两条主要的线形：地面线和设计线。 3. 纵断面设计线由直坡线和竖曲线组成的。 4. 路基设计标高：路线纵断面图上的设计高程。 5. 最大纵坡;：根据道路等级、自然条件、行车要求等因素所设定的路线纵坡最大值；
432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）
课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次
第一章绪论 1. 交通运输系统的构成及各自的特点是什么？铁路：运距长，远程客货运量大、连 续性较强、成本较低、速度较高，是运 输的骨干，一般用于大宗长距离及人流的运输，但建设周期长、投资大，定点运行，中转多； 水运：利用天然水资源，水运通过能力高、运量大、耗能少、成本低、投资 省、但受自然条件限制大、连续性较差、速度慢；航空：运输速度快、两点间运距短，但运量小、成本高，用于长途旅行、国际往来及鲜活、高档货物的运输； 管道：连续性强、成本低、安全性好、损耗少的优点，但其仅适用于油、气、水等货物运输。 道路运输的特点：1．机动灵活：汽车车辆可以随时调动，能迅速集散货物，并可随时发运，节省时间。 2．迅速直达：是“门到门”的运输方式。可将货物直接送到用户手中而不需中间转运，也不受运输路线等限制和影响。 3．适应性强：既可用于小批量运输，也可大量运输。4．服务面广：受地形、气候等因素影响小，可伸展到山区、农村、矿企业、机关、学校直到家庭用户。 5 ．汽车的燃料较贵，单位运量小、污染大。 2. 公路、城市道路如何分级？其依据是什么？公路的设计年限是如何选用的？我国的公路则按使用任务、功能和所适应的交通量水平分为五个等级：高速公路、一级公路、二级公路、三级公路和四级公路。 城市道路按照城市的规模、交通量和地形等因素分为I, U和川三级，大城市米用I级、中城市米用U级和小城市米用川级设计标准。 高速公路和具有干线功能的一级公路为20 年；具集散功能的一级公路，以及二三级公路为15 年：四级公路可根据具体实际情况确定。 3. 城市道路如何分类的？ 按照道路在道路网中的地位、交通功能以及对沿线建筑物的服务功能，我国的城市道路相应地分为四类：快速路、主干路、次干路和支路。快速路为仅供汽车行驶的道路。对于主干路，采用机动车与非机动车分隔行驶的形式。
第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。 常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
例4、下列各图形，都是柱体的是（） 例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？） 总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?
§3.3 几何概型 §3.3.1 几何概型 一、教材分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子. 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率. 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高. 随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件. 均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能
第四章作业 王雯钰 4-1 某新建三级公路，设计速度v=30km/h ，路面宽B=7m ，路拱i G =2％。路肩宽b J =，路肩横坡i J =3％。某平面曲线转角α=34?50’08”，半径R=150m ，缓和曲线L s =40m ，加宽值b=，超高i h =3％，交点桩号为K7+,。试求平曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高之差：①K7+030；②K7+080； ③K7+140；④K7+160。 解：设计速度为30km/h 的三级公路，查表得其i h =3％ R<250m ，在平曲线内侧（右）加宽。 平曲线要素： 切线增长值：m R L L q s s 988.1924022 3 =- = 内移值：m R L R L p s s 444.02384243 4 42=-= 切线长：m q p R T 19.672 tan )(=++=α 缓和曲线角："22'3876479.28?==R L s β 曲线长：m L R L s 17.1312180 )2(=+-=π βα 主点桩号： ZH=JD-T=K7+
4-2某双车道公路，设计速度v=60km/h ，路基宽度，路面宽度。某平曲线 R=125m ，Ls=50m, "48'3251?=α。平曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距。若不能保证，清除的最大宽度是多少 解：查表可得，停车视距为75m ，超车视距一般值为350m ，加宽b 为。 视点轨迹线半径m b R R s 1235.12=+-= 缓和曲线角 "33'27116479.28?==R L s β 曲线长度 m L R L s 46.1622180 )2(=+-=π βα (1)L>S>L 51.5))(2 sin( )2 2cos 1(='--+--=l l R h S δα β α≦+++3= 符合停车视距要求 （2)S c >L 2 2sin )2 sin( )2 2cos 1(L S l R h s -?+-+--=αδα β α超=63m> 不符合要求。 最大清除宽度为=.
几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大
于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：
《道路勘测设计》 一、单项选择题 1.通常为一般公路所采用的测设程序是（ B ）。 A.一阶段测设 B.二阶段测设 C.三阶段测设 D.四阶段测设 2.空气阻力大小的主要影响因素是 （ D ）。 A.汽车质量 B.道路质量 C.轮胎与路面的附着条件 D.汽车车速 3.根据设计规范的规定，不需设置缓和曲线时，其圆曲线半径应大于等于 （ C ）。 A.极限最小半径 B.一般最小半径 C.不设超高的最小半径 D.临界半径 4.不属于纵断面设计的控制指标是 （ D ）。 A.最大纵坡 B.平均纵坡 C.最短坡长 D.坡度角 5.设相邻两桩号的横断面面积分别为A1和A2，该两桩号间距为L ，则用于计算土石方体积V 的平均断面法公式为 （ D ）。 A.V=（A1+A2）L B.V=2（A1+A2）L C.V=（A1-A2）L D.V=（A1+A2）L/2 6.选线的第一步工作是（ C ）。 A.进行路线平、纵、横综合设计 B.确定所有细部控制点 C.解决路线的基本走 D.逐段解决局部路线方案 7.现场定线时，放坡的仪具可采用 ( B )。 A.水准仪 B.手水准 C.罗盘仪 D.求积仪 8.某断链桩 K2+100=K2+150，则路线 ( B )。 A.长链50米 B.短链50米 C.长链25米 D.短链25米 9.某级公路平曲线半径R ＝60m ，s l ＝35m ，采用第2类加宽，最大加宽W ＝1.5m ，加宽过渡方式按直线比例，缓和曲线上距ZH 点10m 处加宽值为（ C ）。 A.0.15m B.0.23m C.0.43m D.0.86m 10.测角组作分角桩的目的是（ A ）。 A.便于中桩组敷设平曲线中点桩 B.便于测角组提高精度 C.便于施工单位放线 D.便于选择半径 11.初步设计时，应编制（ D ）。 A.决算 B.预算 C.修正概算 D.概算 12.道路阻力包括（ A ）。 A.滚动阻力和坡度阻力 B.惯性阻力和坡度阻力 C.滚动阻力和空气阻力 D.惯性阻力和空气阻力 13.某平曲线HZ 桩号为K2+500，其中切线长与平曲线长分别为100m 与195m ，则JD 桩号为（ B ）。 A.K2+400 B.K2+405 C.K2+395 D.K2+500 14.确定路线最小纵坡的依据是 （ D ）。 A.汽车动力性能 B.公路等级 C.自然因素 D.排水要求 15.中间带的组成包括一条中央分隔带和（ B ）。 A.2条左侧路缘带 B.2条右侧路缘带 C.1条左侧分车带 D.1条右侧分车带 16.展线是为了 （ A ）。 A.克服高差 B.绕避地物障碍 C.放坡 D.跨河 17.实地放线的时间阶段是 （ C ）。 A.竣工阶段 B.施工阶段 C.勘测设计阶段 D.养护阶段 18.某断链桩 K2+150= K2+100，则路线 ( A )。 A.长链50米 B.短链50米 C.长链25米 D.短链25米。 19.某平曲线的半径R=200m ，转角?=50α，缓和曲线m l S 50=, 则其回旋曲线参为 ( B )。 A.10m B.100m C.250m D.300m 20.各级公路的最小合成坡度不宜小于（ B ）。 A.0.3% B.0.5% C.0.7% D.0.9%
新初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．
2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？
1.设计速度与运行速度的区别：设计速度起决定道路几何形状的基本依据的作用；而运行速度则是针对设计速度的不足，避免产生速度突变，保证汽车行驶的连续性而引入的，主要用于根据设计速度初定道路线形，通过测算模型计算路段运行速度，用速度差控制标准检查和修正线形，以修正后的运行速度为依据确定线路其他设计指标。两者区别：设计速度是一个固定值，是控制极限指标，而运行速度是根据设计速度所得线形通过测算模型计算所得，用于控制非极限指标 2.交通量、通行能力及服务水平三者的关系： 交通量是指单位时间内通过道路某一断面的车辆数。 通行能力是指在一定的道路、环境和交通条件下，单位时间内道路某个断面上所能通过的最大车辆数，是特定条件下道路能承担车辆数的极限值。 服务水平时车辆在道路上运行过程中驾驶员和乘客所感受的质量量度。 3.城市道路网的结构形式及其特点和适用性：四种基本形式：方格网式、环形放射式、自由式和混合式。 方格网式：每隔一定间距设置接近平行的干道，在干道之间再布设次要道路，形成方格棋盘状道路网。特点是街坊整齐，有利于建筑布置和方向识别；简单交叉，多为十字形，个别为T形，交通组织简单便利；交通分散，不会造成市中心的交通压力过重；车流重新分配灵活性大，车辆绕行方便；但对角线方向交通不便，非直线系数高达1.2~1.41。适用于地形平坦的中、小城市或大城市的局部区域。 环形放射式：是由放射式道路和环状道路组成的道路网。特点是能使市中心区与郊区、外围相邻各区间交通联系方便；道路有直有曲，易与地形相适应；非直线系数小，一般在1.1左右；但市中心地区交通压力大，交通灵活性不如方格网式好，小范围使用会出现不规则街坊。适用于大城市或特大城市的干道系统。 自由式：道路弯曲自然、无一定规则几何形状的道路网。特点是能充分利用地形使线形自然顺适、工程造价降低，但因路线曲折而使非直线系数大、不规则街坊多、建筑用地分散。适用于地形起伏较大的中小城市或大城市的局部区域。 混合式：是结合城市用地条件，采用前三种形式组合而成的道路网。特点是能因地制宜，发扬前三种的优点，避免缺点，达到较好的效果。适用于大、中城市的道路系统。 4.道路红线及其规划内容：道路红线是指城市道路用地和城市建筑用地的分界控制线。规划内容：（1）确定道路红线宽度；（2）确定道路红线位置；（3）确定交叉口形式；（4）确定控制点坐标和高程。 5.道路设计阶段及各阶段的主要内容：三阶段设计即初步设计、技术设计和施工图设计。 初步设计：主要内容包括拟定修建原则、选定设计方案、计算工程数量和主要材料数量、提出施工方案、编制设计概算、提供文字说明及图表资料。 技术设计：主要内容包括通过科学试验、专题研究，加深勘探调查及分析比较，解决初步设计中未解决的问题，落实技术方案，计算工程数量，提出修正的施工方案，修正设计概算。施工图设计：主要内容包括对审定的修建原则、设计方案具体设计，确定各项工程数量，提出文字说明和图表资料以及施工组织计划，并编制施工图预算，满足施工需求。 6.汽车行驶轨迹特征：（1）轨迹是连续的；（2）轨迹的曲率是连续的；（3）轨迹的曲率变化率是连续的。 道路平面线形要素：直线、圆曲线和缓和曲线，称之为平面线形三要素。 7.公路的最小圆曲线半径，分别在何种情况下使用：（1）极限最小半径：在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。（2）一般最小半径：在通常情况下推荐采用的最小半径。（3）不设超高的最小半径：当圆曲线半径较大时，离心力的影响较小，路面摩阻力课保证汽车有足够的稳定性，这时可不设超高，设置与直线段上相同的双向横坡路拱形式。