相交线与平行线章末重难点题型
【考点1 点到直线的距离】
【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【例1】（2019春?厦门期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误
．．的是（）
A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．
【答案】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：
A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．
故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．
【变式1-1】（2019春?雨花区期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂
线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
A．①④③⑥B．①④⑥C．②③D．①④
【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂
线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．
【答案】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，故①正确；
AC与DC相交不垂直，故②错误；
点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；
点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；
线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；
线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选：B．
【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
【变式1-2】（2019春?娄星区期末）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．
A．AC B．AF C．BD D．CE
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【答案】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，
故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
【变式1-3】（2019春?天河区校级月考）如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离；②线段AC 是A 点到BC 的距离；
③AB ＞AC ＞CD ；④线段BC 是B 到AC 的距离；⑤CD ＜BC ＜AB ．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【答案】解：①线段CD 的长度是C 点到AB 的距离，正确；
②线段AC 的长度是A 点到BC 的距离，错误；
③AB ＞AC ＞CD ，正确；
④线段BC 的长度是B 到AC 的距离，错误；
⑤CD ＜BC ＜AB ，正确；
故选：B ．
【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．
【考点2 相交线的交点问题】
【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝2
1n （n ﹣1）个交点． 【例2】（2019秋?旌阳区校级月考）在同一平面内的n 条直线两两相交，最多共有36个交点，则n ＝（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．
【答案】解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；
由题意得＝36，
解得n＝9．
故选：C．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
【变式2-1】（2019秋?鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）
A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【答案】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
【变式2-2】（2019春?沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n 个交点，那么m n是（）
A．1B．6C．8D．4
【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【答案】解：每三条不交于同一点，得
m＝＝6，
都交于同一点，得n＝1，
∴m n＝6，
故选：B．【点睛】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．
【变式2-3】（2019秋?江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11条直线相交，最多交点的个数是（）
A．40个B．50个C．55个D．66个
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【答案】解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴11条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×11×10＝55．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
【考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断】
【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；
【例3】（2019春?巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）
A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角
C．∠2和∠4是对顶角D．∠2和∠5是内错角
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【答案】解：A、∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意．
B、∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意．
D、∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
【变式3-1】（2019春?西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）
A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【答案】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
【变式3-2】（2019春?闵行区期中）如图，同位角共有（）对．
A．6B．5C．8D．7
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【答案】解：同位角有5对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
【变式3-3】（2019春?九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）
A．∠4和∠5是同旁内角B．∠3和∠2是对顶角
C．∠3和∠5是内错角D．∠1和∠5是同位角
【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答．
【答案】解：A、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误．
B、∠3和（∠1+∠2）是对顶角，故本选项错误．
C、∠3和∠5是内错角，故本选项正确．
D、∠1和（∠1+∠2）是同位角，故本选项错误．故选：C．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
【考点4 平行线公理及其推论】
【方法点拨】平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
【例4】（2018春?城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）
A．两条不相交的直线叫平行线B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．两条直线不相交就平行
【分析】根据平行线的定义判断A；
根据平行线的性质判断B；
根据平行公理的推论判断C；
根据两条直线的位置关系判断D．
【答案】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
B、一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
C、若直线a∥b，a∥c，则b∥c，满足平行公理的推论，故本选项正确；
D、在同一平面内两条直线不相交就平行，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
【变式4-1】（2019春?张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a 与直线c之间的位置关系是（）
A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交
【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【答案】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行公理的推论，熟练记忆推论内容是解题关键．
【变式4-2】（2019春?龙泉驿区期中）下列说法正确的是（）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．
【答案】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．
B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．
C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；
D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．故选：A．
【点睛】此题考查的是平行线的判定和性质定理，比较简单．
【变式4-3】（2019春?邱县期末）下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【答案】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．
【考点5 利用平行线的性质求角】
【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.
【例5】（2019春?涧西区校级月考）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）
A．28°B．22°C．32°D．38°
【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．【答案】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠1＝38°，
∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，
∵GH∥EF，
∴∠2＝∠AEC＝22°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【变式5-1】（2019春?西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）
A．68°B．58°C．48°D．32°
【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．
【答案】解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．
【变式5-2】（2018秋?襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）
A．20°B．25°C．35°D．50°
【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．
【答案】解：由题意得，AB∥DE，
如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，
∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．【变式5-3】（2018秋?方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）
A．72°B．45°C．56°D．60°
【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．
【答案】解：∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点6 平行线的判定】
【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行
平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行
平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行
平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行
【例6】（2019春?西湖区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；
④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【答案】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
【变式6-1】（2019春?西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【答案】解：（1）∵∠3＝∠4，∴BD∥AC；
（2）∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；
（3）∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD；
（4）∵∠D+∠ABD＝180°，∴AB∥CD，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
【变式6-2】（2019春?南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
【答案】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
②∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD；
④∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的有1个，故选：C．
【点睛】本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
【变式6-3】（2019春?吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．展开后测得∠1＝∠2
B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．测得∠1＝∠2
D．测得∠1＝∠2
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【答案】解：A、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1＝∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
【考点7 垂线段在生活中的应用】
【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【例7】（2019秋?泰兴市期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．
（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．
【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；
（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．
【答案】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．
（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．【变式7-1】（2019秋?北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【点睛】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
【变式7-2】（2019春?召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【答案】解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点睛】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
【变式7-3】（2019秋?延庆县期末）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出
车站的位置（用点N表示），依据是．
【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【答案】解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
【考点8 利用平行线的判定及性质证明平行】
【例8】（2019秋?涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
【答案】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．
【变式8-1】（2019春?江城区期中）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？
为什么？
【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．
【答案】解：结论：AB∥DG．
理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，
∴AD∥EF，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【变式8-2】（2019春?怀宁县期末）如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
【分析】由∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD可证得∠CDO＝∠E；再由∠3＝∠E得∠CDO＝∠3，即得DE ∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【答案】解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．
【变式8-3】（2019春?明光市期末）如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．
【分析】结论：AB∥DE．首先证明EF∥BC，再证明∠B＝∠EDC即可．
【答案】解：结论：AB∥DE．
理由：∵∠1+∠ADC＝180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠ADC＝∠2（等量代换），
∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），
∴∠3＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠EDC＝∠B（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【考点9 利用平行线的判定及性质证明角相等】
【例9】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．
【分析】由BD与EF都与AC垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到BD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．
【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠3＝∠4＝90°（垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠CBD（等量代换），
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
【变式9-1】（2019春?彭泽县期中）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由
【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．
【答案】解：∠F＝∠G，
理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，
∴AC∥ED，
∴∠CBE＝∠DEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，
即∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥EG，
∴∠F＝∠G．
第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；
E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1
相交线与平行线考点及题型总结 第一节 相交线 一、知识要点： （一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条 直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 （二）余角、补角、对顶角 1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C . 6、对顶角的性质：对顶角相等. （三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 （四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 二、题型分析： 题型一：列方程求角 例1：一个角的余角比它的补角的 2 1 少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B 分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意， 得 2 1 (180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进 未知数，构造方程求解.
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1
7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3
D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．
求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、
∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系
1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°
第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图
初一下 第一章 相交线与平行线 相交线 相交线 1. 如图所示, AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是________________ , ∠1的对顶角是________. 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠4=_______. 2. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 如图所示, 直线AB , CD , EF 相交于点O , 则∠AOD 的对顶角 是________, ∠AOC 的邻补角是___________;若∠AOC = 50°, 则∠BOD =______, ∠COB =______. 4. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =?______. 5. 如图所示, 直线AB 和CD 相交于点O , 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC 的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°. 8. 如图所示, 直线l 1, l 2, l 3相交于一点, 则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°, ∠2=60°, ∠4=30° 1 21 2 1 2 2 13 4 D C B A 1 2O F E D C B A O E D C B A O D C B A 60? 30? 34 l 3 l 2 l 1 12
① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A
相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D
G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对
二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B 点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
人教版相交线与平行线单元测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,
第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __． 第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)
第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5
∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF
第五章相交线与平行线 邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。 对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。 垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 平行线：在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两
直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 相交线与平行线测试题 一、填空题 1.如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。 2.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 。 4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。 1题图 2题图 4题图 5.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 5题图 7题图 6．对于同一平面内的三条直线 、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________. 7.如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对。 二、选择题 8.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在 a b c a b b c a b a c a c
第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：AB ⊥CD ，垂足为O 2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A B C D O
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
相交线与平行线单元测试题 班级姓名 一、选择题（选择填空2分一题） 1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（） A. 30° B. 60° C.90° D.120° 2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（） A. 130° B. 50° C.40° D.60° 3、下列说法错误的是( ) Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补． C.相等的角是对顶角． D.等角的补角相等． 4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等 7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（） A.2， B. 4， C. 5， D. 6 8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（） A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 o， 则∠AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D. 不能确定
10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A.45o B.60o C.75o D.80o 11、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 12、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=（ ） A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 13、如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73 ° D ．53° 14 A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 15、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55A C D ∠=°，则∠B 的度数（ ） A ．35° B．45 C ．55° D．65° 16、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 二、填空 1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西 度 。 2、如图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 3、如图②，∠1 = 82o，∠2 ＝ 98o，∠3 = 80o，则∠4 ＝ 度。 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 13题 A B C D E 1 2 3 4 1 A E D C B F
3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A
10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4