初二下
一、一元一次不
等式和一元
一次不等式
组
不等关系
不等式的基本性质
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式组
二、分解因式
分解因式
提公因数运用公式法
三、分式
分式
分式的乘除法
分式的加减法
分式方程
四、相似图形
线段的比
黄金分割
形状相同的图形
相似多边形
相似三角形
探索三角形相似的条件
测量旗杆的高度
相似多边形的性质
图形的放大与缩小
五、数据的收集
与处理
每周干家务活的时间
数据的收集
频数与频率
数据的波动
六、证明（一）
你能肯定吗
定义与命题
为什么它们平行
如果两条直线平行
三角形内角和定理的证明
关注三角形的外角
一、一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等关系
一般地，用不等号（大于，小于，大于或等于，小于或等于，不等于）连接的式子叫不等式。非负数的表示
2．不等式的基本性质
三个基本性质：
a不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
B不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
C不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
3.不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫解不等式
不等式的解集在数轴上的表示（空心，实心）
4.一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，未知数最高次数是1，像这样的不等式，叫一元一次不等式。
解不等式（移项、合并同类项、利用不等式的基本性质）
5.一元一次不等式与一次函数
不等式的解、分段函数 6.一元一次不等式组
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 用数轴表示不等式组的解集 提高：不等式表示的平面区域
回顾与思考：1.不等式有哪些基本性质，它与等式的基本性质有什么异同？ 2.解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
3.举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集
4.说运用不等式解决实际问题的基本过程以及个人体会
5.举例说明不等式、函数、方程的联系
二、 分解因式
1. 分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形，叫把这个多项式分解因式 思考：分解因式与整式乘法有什么关系？ 2. 提公因数
公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式
提公因式：将一个多项式的各项含有的公因式提取出来，化成两个因式乘积的形式，叫提公因式。
当多项式第一项的系数是负数时，常先提出“—”号，使括号内第一项系数变为正，提出负号时，多项式的各项都要变号。 题型：分解因式，分解因式再求值
思考：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（互逆过程）
分解因式后如何判断正误？反过来算一次，但是否分解到最后形式，是检验不出来的。
3.运用公式法 平方差、
十字相乘法特点：二次项系数是1，常数项是两数积、一次项系数是这两个因数的和 完全平方：形如2
2
2
2
22a ab b a ab b ++-+和的式子称为完全平方式。 分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、十字相乘法 回顾与思考：1.举例说明什么是分解因式 2.分解因式与整式乘除有什么关系 3. 分解因式常用方法有哪些？
三、 分式
1. 分式
A
B
形式，且除式B 中含有字母（B ≠0）的式子的叫分式 分式怎样才有意义
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去
最简分式：分子和分母不含公因式的分式 2. 分式的乘除法 分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作分子，把分子相乘的积作分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（乘以一个分式除以一个分式的倒数）
混合运算：①.确定符号②.变除法为乘法，若分子分母是多项式则先分解因式再约分 3. 分式的加减法
分式的加减法的法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加 异分母分式相加减，先化为同分母（通分），再加减 为了方便计算，分式通分时，常取最简单的公分母作共同分母；系数：取最小公倍数；分母：分母出现过的所有式子和字母（分母是多项式先分解因式）；指数：相同字母的最高次数； 注意：分式的加减最后一定要化为最简分式 4. 分式方程：分母中含有未知数的方程
解方程的步骤：去分母（两边同乘以最简公分母）、解整式方程、代入原方程检验、写出结果
增根：使得原分式方程的分母为零的所得根叫原方程的增根，故分式方程必须检验！！ 通常只需检验所得根是否使得原方程中分母为零即可。 回顾与思考：
1. 实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例
2. 分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3. 如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系？
四、 相似图形
1. 线段的比
两条线段的比、表达式、线段比的前项，后项，比值 图上距离：实际距离问题 成比例线段：a b =c
d
简称比例线段； 如果
a b =c
d
?ad=bc 如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0）?a b =c d
等比定理：
（1）基本性质：bc ad d c b a =?= ac b c b
b a =?=2 （2）合比定理：d d
c b b a
d c b a ±=±?=
（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?
==n d b b
a
n d b m c a n m d c b a
2. 黄金分割
黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =
，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
AC ：AB =
1:618.01:2
1
5≈-
3. 形状相同的图形
相似图形：形状相同，大小可以不同 4.相似多边形
相似多边形性质（判断相似的条件）：对应角相等，对应边成比例 相似多边形对应边的比叫相似比 4. 相似三角形
相似三角形的定义（三角对应相等，三边对应成比例），两个三角形相似的符号表示 知道三角形的一些元素，求其相似三角形的一些元素 5探索三角形相似的条件
（1）两个角对应相等的两个三角形相似； （2）三边对应成比例的两个三角形相似；
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
直角三角形形似的条件：
（1）一对锐角对应相等，两直角三角形相似
（2）斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似
（3）被斜边上的高分成是两个三角形相似，并与原三角形相似
5.测量旗杆的高度
6.相似多边形的性质 相似多边形的性质：
● （1）相似多边形的对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似多边形的周长比等于相似比.
● （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方.
● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.
7.图形的放大与缩小
位似图形：如果两个图像不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又叫位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 回顾与思考：
1. 举例说明比例的性质
2. 收集黄金分割在建筑、艺术等方面应用的资料，进行交流
3. 如何判定两个三角形相似？三角形的相似与三角形的全等有什么关系？
4. 如何将一个图形放大或者缩小？
5. 举例说明怎样利用图像的相似或位似解决一些实际问题
五、数据的收集与处理
1.每周干家务活的时间
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查总体：所要考察对象的全体
个体：组成总体的每一个考察对象
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查
样本：被抽出的一部分个体
2数据的收集
抽样调查应该注意什么：样本的代表性和广泛性
3.频数与频率
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率；频率=频数总数
频数的表示方法;①列表②频数分布直方图
绘制频数分布直方图：①计算最大值与最小值的差②分组：计算组数与组距
4数据的波动
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差
方差2s：各个数据与平均数之差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越稳定
回顾与思考：
1.举例说明收集数据的方式主要有哪些类型
2.抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明
3.举出与频数、频率有关的几个生活实例
4.刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？
六、证明（一）
1.你能肯定吗
判断常用的方法：试验验证、举例法（至少举出4个例子）、推理判断、观察、直观
2.定义与命题
定义：对名称和术语的含义加以描述。作出明确的规定，也就是给出它们的定义
命题：“如果……，那么…..”都是对事情进行判断的句子，判断一件事情的句子，叫命题每个命题都由条件和结论两部分组成。
真命题、假命题
3.为什么它们平行
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
证明：通过推理的方法证实、推理的过程
同位角相等，两直线平行
同旁内角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
4.如果两条直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
一般地，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
5.三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
四边形的内角和等于360度
6关注三角形的外角
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
回顾与思考：
1.直观是重要的，但它有时也会欺负人，你还能找出这样的例子吗
2.请你用自己的语言说一下什么叫定义、命题、公理和定理
3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么
关系？你会证明它吗？
4.三角形内角和定理怎么证明？三角形的外角与内角有什么关系？
5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤