中考数学总复习资料大全
第一章实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念
1．数的分类及概念 数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1
偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：
实数 无理数(无限不循环小数)
正分数 负分数 正整数
0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数
分数
正无理数
负无理数
0 实数 负数 整数 分数
无理数 有理数
正数
整数
分数
无理数 有理数
│a │ 2
a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)
-a(a<0)
│a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算
1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷
5
1
×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
x
x 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
a x
b 单项式
多项式 整式 分式样
有理式
无理式 代数式
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根
⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①
联系：都是非负数，2a =│a │
②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数
(n
a —幂，乘方运算)
⑴
①
a ＞0时，n
a ＞0;②a ＜0时，n
a ＞0（n 是偶数），n
a ＜0（n 是奇数）
⑵零指数：0
a =1（a ≠0） 负整指数：p
a
-=1/p
a （a ≠0,p 是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质：
a b =am
bm （m ≠0） ⑵符号法则：a
b
a b a b -=
-=-
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：①m
a ·n
a =n
m a
+;②m a ÷n a =n
m a
-;③n m a )(=mn
a
;④n
ab )(=n a n
b ;⑤n n
n b
a b a =)(
技巧：p p
b
a a
b
)()
(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用）2
2
2
2)(b ab a b a +±=± （a+b ）（a-b ）=2
2b a -
(a ±b))(2
2
b ab a +μ=33b a ±
a ·a …a=n a n 个
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2
≥=a a a ;b a ab ?=
(a ≥0,b ≥0);
b
a b
a =(a ≥0,
b ＞
0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.
a
1;
B.
a a
b a b =; C.b
n a m -1. 11．科学记数法：n
a 10?（1≤a ＜10,n 是整数＝） 三、应用举例（略）
四、数式综合运算（略）
第三章 统计初步
★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、计算方法 1.样本平均数： ⑴)(1
21n x x x n
x +++=
Λ; ⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'
2，…，a x x n n -=',则a x x +='(a —常数，1x ，2x ，…，n x 接近较整的
常数a);
⑶加权平均数：)(212211n f f f n
f x f x f x x k k
k =++++++=
ΛΛ;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差： ⑴])()()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
Λ; ⑵若a x x -=1'1,a x x -=2'2,…,a x x n n -=',则])[(12'2
'2'22'12
x n x x x n
s n -+++=
Λ（a —接近1x 、2x 、…、n x 的平均数的较“整”的常数）;若1x 、2x 、…、n x 较“小”较“整”，
则])[(122
22212
x n x x x n
s n -+++=
Λ; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差：2s s =
三、应用举例（略）
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形
分类：⑴按边分;⑵按角分 1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n 边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS 、ASA 、AAS 、SSS ） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
等边 等角
大边 大角 小边 小角
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略）
角线 积
称性
轴对称
中
心
对
称
第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：
二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c
2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式：)0(02
≠=++a c bx ax 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：)04(24222
,1≥--±-=ac b a
ac b b x
⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：ac b 42
-=? 4．根与系数顶的关系：a
c x x a b x x =?-
=+2121, 逆定理：若n x x m x x =?=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02
=+-n mx x 。 5．常用等式：212
212
22
12)(x x x x x x -+=+ 212
212
214)()(x x x x x x -+=- 五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程 ⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，72
2
2163=-+++-x x x x ） ⑷验根及方法
二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程
有理方程
无理方程 方程 去分母
分式方程 整式方程
六、 列方程（组）解应用题 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ㈡常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
甲s +乙s =AB s ;乙甲t t =
⑵追及问题（同时出发）：
)()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=
若甲出发t 小时后，乙才出发，而后
在B 处追上甲，则
乙甲乙甲t t t s s +==;
⑶水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题：1
1)1(-±=n n r a a
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc 。
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x 比y 大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y 。又如，x 与y 的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等。 七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a ＞b 、a ＜b 、a ≥b 、a ≤b 、a ≠b 。 2． 一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b ←→a+c>b+c
A C 甲→ ←乙 相遇处 A C
甲→ 乙→ （相遇处）
(
⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac ⑷（传递性）a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 二、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 三、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ )(,为中间比n m n m d c n m b a == ⑵ '',,n n n m d c n m b a === ⑶),(,''' '''n m n m n n m m n m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k ≠0) ⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义：))(0(2 一般式≠++=a c bx ax y ))(0()(2 顶点式≠+-=a k h x a y 特殊地，)0(),0(2 2 ≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。)0(2 ≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2 ≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义：1-== kx x k y 或xy=k(k ≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下 图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k 、b;a 、 b 、 c 的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tanA= . 2． 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系：2 2 2 c b a =+ ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角： ⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) α h i i=h/l=tg α d>R d=R d d=R-r d 外离 外切 相交 内切 内含 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：)(2360右图αα=? = n n 内角的一半：2 1 180)2(??-= n n β(右图) （解Rt △OAM 可求出相关元素,n S 、n P 等） 五 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 4.等分圆周：4、8;6、3等分 六 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例（略） P O A B C D 安徽中考数学题型总结——函数 1．[2019年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷]在今年“母亲节”前夕，我市某校学生 积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数． （1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大并求出这个最大利润． 2.[2018秋?洪山区期中]如图，是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米． （1）求与之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，此时的长 为 米． （3）当为何值时改造后的矩形苗圃的最大面积并求出最大面积． ABCD AEFG E AB G A 2DG BE BE x AEFG y y x AEFG ABCD BE x AEFG 3．[内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上学期期末联考]如图，已知反比例函数y＝k x 的图象 与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)． (1)求n和b的值； (2)求△OAB的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 4、[四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级上学期9月月考]利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗请说明理由． O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2 浙教版中考数学第一轮复习资料 目录 第一章实数 1．实数的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,,3 2．实数的运算与大小比较,,,,,,,,,,,,,5 第二章代数式 3．整式及运算,,,,,,,,,,,,,,,,,8 4．因式分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 5．分式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 6．二次根式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16 第三章方程（组）与不等式 7．一元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,19 8．二元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,21 9．一元二次方程及其应用,,,,,,,,,,,,,24 10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,,,27 11．分式方程及其应用,,,,,,,,,,,,,,,29 12．一元一次不等式（组）,,,,,,,,,,,,,32 13．一元一次不等式（组）及其应用,,,,,,,,,35 第四章函数 14．平面直角坐标系与函数的概念,,,,,,,,,,38 15．一次函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 16．一次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,, 44 17．反比例函数,,,,,,,,,,,,,,,,,47 18．二次函数及其图像,,,,,,,,,,,,,,50 19．二次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,,53 20．函数的综合应用（1）,,,,,,,,,,,,,56 21．函数的综合应用（2）,,,,,,,,,,,,,59 第五章统计与概率 22．数据的收集与整理（统计1）,,,,,,,,,,62 23．数据的分析（统计2）,,,,,,,,,,,,, 65 24．概率的简要计算（概率1）,,,,,,,,,,, 68 25．频率与概率（概率 2 ,,,,,,,,,,,,,,71 第六章三角形 26．几何初步及平行线、相交线,,,,,,,,,,, 74 27．三角形的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,77 28．等腰三角形与直角三角形,,,,,,,,,,,, 80 29．全等三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 83 30．相似三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,86 31．锐角三角函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,89 32．解直角三角形及其应用,,,,,,,,,,,,,,92 第七章四边形 33．多边形与平面图形的镶嵌,,,,,,,,,,,,,95 34．平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 98 35．矩形、菱形、正方形,,,,,,,,,,,,,,,101 2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠ 3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222 4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式 教育部2020年中考数学必考压轴题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知： A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. C （1，-3） A 2，-6） B D O x E y 图② C （1+k ，-3 A 2，-6） B D O x E ′ y [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C 图① 九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题： 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（） A．－（－2）=2 B 中考数学题型汇总 1.中点 ①中线：D 为BC 中点，AD 为BC 边上的中线 ( ) 有全等 平行线中有中点，容易是斜边的一半直角三角形的斜边中线，可得使得到延长.6.5BD AD 2c b .4CDE ABD DE AD E AD .3S S .2CD BD .12 22 2 ACD ABD +=+???===?? 1.例．如图，在菱形ABCD 中，tan ∠ABC=，P 为AB 上 一点，以PB 为边向外作菱形PMNB ，连结DM ，取DM 中点E ，连结AE ，PE ，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 角平分线 ②角平分线：AE 平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易作全等三角形有相同角有公共边极易.5.4 .3.2BAE .1CE BE AC AB DF DE CAE ==∠=∠ 3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ?=∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ? ????=?==+?=?== ==?=∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 1 21.321 BD AD .290C B .122222 4.函数坐标公式公式1：两点求斜率k 2 12 1x x y y k AB --= 1 13531203 3 30360145-=?-=?= ?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式 公式3：中点公式 ) 2,3(ABC )2 ,2( AB 3 213212 121y y y x x x y y x x ++++=?++=重心中点 应用：求中点坐标 公式4：两直线平行与垂直 1//21212 121-=??⊥=?k k l l k k l l ②① 应用：①平行与垂直②直角三角形 中考数学重点知识点及重要题型 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+ 最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下： 则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）． 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； 中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线, 1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值. 参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC 精心整理 中考数学重点难点分值题型分布 第一章数与式 1.1实数 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2. 考点 考试内容： 1.科学记数法 2.近似数 1.2代数式 考点1：代数式（理解）——必考点 题型：选择题；分值：4分 考试内容： 1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义 考点 1. 2. 1.3 考点 1. 2. 3. 4. 考点 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算 考点3：因式分解（灵活运用） 题型：填空题；分值：3分、4分 考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解） 2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式 考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点 题型：选择题；分值：3分 考试内容： 1.二次根式的概念 2.最简二次根式 3.二次根式的运算 第二章方程（组）与不等式（组） 2.1整式方程 考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 考点 1. 2. 3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况 4.运用一元二次方程解决简单的实际问题 2.2分式方程 考点1：分式方程及其解法——必考点 题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.分式方程的概念 2. 3. 4. 考点 1. 2. 2.3 考点 1.二元一次方程组的有关概念（了解） 2.代入消元法、加减消元法的意义 3.选择适当的方法解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分 2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且 中考应用题大题题型汇总 1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ 2.湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人. （1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？ 3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式：21424 =-+-． y n n （1）若一年中某月的利润为21万元,求n的值； （2）哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少？ （3）当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份？ 4.临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元.调查发现,零售单价每降元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0 中考数学辅导之—函数及其图象 一、学习目标 1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，依照点的坐标找出点，由点求出点的坐标。 2、能分清实例中显现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范畴，并会求出函数值。 3、能画出简单函数的图象；明白不仅能够用解析法，而且还能够用列表法和图象法表示函数。 二、教材简析 函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种专门重要的数学思想方法。通过函数概念和图象的学习能够用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于明白得，另一方面，也能够用代数方法来研究几何问题。 本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。(本讲要紧学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。 学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作预备。学习函数概念，第一要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系确实是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范畴是函数存在的不可缺少的部分。 了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情形。 本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。 三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有 1、把握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特点。 2、明白得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。 3、对函数概念的明白得和自变量取值范畴的确定。 4、函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。 四、差不多内容及应注意的问题 1、平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能赶忙反映出相关的图形。如对“象限”的明白得，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。 中考数学必考经典题型 题型一先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：( 1 + x +1 1 ) ÷ x -1 x2-x x2- 2x +1 , 其中x = -1. 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例如图 17，记抛物线y＝－x2＋1 的图象与x正半轴的交点为A，将线段 OA 分成n 等份．设分点分别为 P 1 ，P 2 ，…，P n－1 ，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物 线交于点 Q 1 ，Q 2 ，…，Q n－1 ，再记直角三角形 OP 1 Q 1 ，P 1 P 2 Q 2 ，…的面积分别为 S 1 ， S 2 ，…，这样就有 S 1 ＝ n2 -1 2n3 ，S 2 ＝ n2 - 4 2n3 …；记Ｗ＝S 1 ＋S 2 ＋…＋S n－1 ，当 n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A) 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 4 分析如图17，抛物线y＝－x2＋1 的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为 8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为 S，M(x，y)在图示 抛物线上，则 OM 2 =x2 +y2 2 2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。 北京市中考数学试题分类汇总——二次函数 1.（04年）已知：关于x 的两个方程 2x 2＋(m ＋4)x ＋m －4＝0，……① 与 mx 2 ＋(n －2)x ＋m －3＝0，……② 方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． ⑴ 求证方程②的两根符号相同；⑵ 设方程②的两根分别为α、β，若α:β＝1:2，且n 为整数，求m 的最小整数值． 2.（04年）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．． 一条与抛物线y ＝ax 2 (a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°， ⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；⑵ 确定抛物线y ＝ax 2 (a ＞0)的解析式； ⑶ 当△AOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式． 3.（05年）已知：关于x 的方程()a x ax a +-+=2202有两个不相等的实数根x 1和x 2，并且抛物线 ()y x a x a =-++-2 2125与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a 的取值范围；（2）当x x 1222+=时，求a 的值。 4.（05年） 已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx k =-4的图象与x 轴交于点A ，抛物线y ax bx c =++2经过O 、A 两点。 （1）试用含a 的代数式表示b ； （2）设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ，使得∠∠P O A O B A =43 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 5.（06年） 已知：关于x 的方程mx x 21470--=有两个实数根x x 12和，关于y 的方程 y n y n n 2 2 2120--+-=()有两个实数根y y 12和，且-≤<≤2412y y 。当 262214012 12 122 x x x x y y +- +-+=()时，求m 的取值范围。 6.（06年）已知：抛物线y x m x m m =-++>2 2 20（）与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A 、B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E 。 （1）用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标；安徽中考数学大题题型汇总之函数
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