材料物理习题集
第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1.
一电子通过 5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长； （2）计算它的波数；（ 3）计算它对 Ni 晶体（ 111）面（面间距 d =× 10-10 m ）的布拉格衍射角。 （ P5）
解：（ 1） =
h
h
1
p
(2 mE) 2
= 6.6 10 34
1
(2
9.1 10 31 5400 1.6 10 19 ) 2
=1.67 10 11 m
（2）波数 K = 2
3.76 1011
（ 3） 2d sin
sin
2o 18'
2 d
2.
有两种原子，基态电子壳层是这样填充的
（1）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 3;
，请分别写出 n=3 的所有电子的四个量
（2）1s 2、2s 2 2p 6、3s 2 3p 63d 10、 4s 2 4p 6 4d 10;
子数的可能组态。 （非书上内容）
3.
如电子占据某一能级的几率是的能量比费米能级高出多少
1/4 ，另一能级被占据的几率为
k T ？（ P15）
3/4 ，分别计算两个能级
1
解：由 f ( E)
E
F ]
exp[
E
1
kT E E F
1
1] kT ln[
f ( E )
将 f (E) 1/ 4代入得 E E F ln 3 kT
将 f (E)
3/ 4代入得 E
E F
ln 3 kT
4.
已知 Cu 的密度为× 10 3kg/m 3，计算其 E 0F 。（ P16）
解：
h22
(3n / 8) 3由 E F2m
= (6.63
34262 1031
)
(38.5 10 6.02 1023 / 8 ) 3
291063.5
=1.0910 18J 6.83eV
5.计算 Na 在 0K 时自由电子的平均动能。（ Na 的摩尔质量 M=，=1.013103 kg/m3）（P16）
解：由 E F0h2
2 (
3 n / 8) 3
2m
= (6.63
34262 1031
)
(3 1.013 10 6.021023 /8 )3
291022.99 =5.2110 19J 3.25eV
由E03
E F0 1.08eV 5
6.若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件( x)= ( x L)
和定态薛定谔方程。
试证明下式成立： e iKL =1
解：由于满足薛定谔定态方程
(x)Ae iKx
又 Q 满足周期性边界条件
(x L )Ae iK ( x L )Ae iKx ge iKL( x)Ae iKx
e iKL1
7.
已知晶面间距为，晶面指数为（
h k l ）的平行晶面
d
的倒易矢量为 r hkl*，一电子波与该晶面系成角入射，试证明
产生布拉格反射的临界波矢量
K 的轨迹满足方程
K cos
*
。
r hkl / 2
8.试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（ P20）
9.试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）
10.过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）
答：过渡族金属的 d 带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的
电子，降低费米能级。
s 带中的
补充习题
1.
为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？
2.
只考虑牛顿力学， 试计算在不损害人体安全的情况下， 加速到光速需要多少时间？
3.
已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
万有引力常数
G 6.67 1011
g
2
g
2
N m kg
电子质量
m e 9.11 10 31 kg 电子电量 q e
1.60 10 19C
介电常数
9
g 2 g 2
8.99 10 N m C
解： F 引
G m 1m 2
斥
=
q 1
q
2
r 2
F
k
r 2
Gm 1m 2 5.5 10
F 引/F 斥
kq 1q 2 2.3 10
2.41 10 43
71 28
4.
画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5.
面心立方晶体，晶格常数 a=，求其原子体密度。
解：由于每个面心立方晶胞含 4个原子，所以原子体密度为：
原子
3 3.2 1022 原子 / cm 3
4 10 -7
（0.5 cm ）
6. 简单立方的原子体密度是
3 1022 cm 3 。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
解：每个简单立方晶胞含有一个原子：
1
3 1022 cm -3 a 0.322nm
a 3
r
1 a 0.161nm
2
第二章 材料的电性能
1.
铂线 300K 时电阻率为
1×10-7 Ω· m ，假设铂线成分为理想纯。试求 1000K 时的电阻率。
（ P38）
解：
T 0 (1 T )
2 1+ T 2 1+ T 2
1 10
75
7
gm
1+ 2
1
g
T 1 2.27 10
1
T 1
1+ 2.2
2. 镍铬丝电阻率（ 300K ）为 1× 10-6 Ω· m ，加热到 4000K 时电阻率增加 5%，假定在此温度 区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。
（ P38）
3. 为什么金属的电阻温度系数为正的？（ P37-38 ）
答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（ 0K ），它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方， 电子波才受到散射 （不相干散射） ，这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。
4. 试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。（ P86）
接触电阻产生的原因有两个： 一是因为接触面不平， 真正接触面比看到的要小， 电流通过小的截面必然产生电阻， 称为会聚电阻。 二是无论金属表面怎样干净， 总是有异物形
成的膜，可能是周围气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。
5.
镍铬薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形 1mm × 5mm ，镍铬薄膜电阻率为 1 ×
10-6 Ω· m ，两电极间的电阻为 1K Ω，计算表面电阻和估计膜厚。
6.
表中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？
（ P35）
ZrO 2 CeO 2、 FeO Fe 2O 3 CaO SiO 2 Al 2O 3
7. 说明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。
8.
表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导体的主要弱点是什么？（ P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。
主要弱点是临界电流密度低。
9. 已知镍合金中加入一定含量钼，可以使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（
态）。试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图）中能否确定镍铁钼合金
由均匀状态转变为 K 状态的钼含量极限，为什么？
K 状
10.试评述下列建议，因为银具有良好的导电性能而且能够在铝中固溶一定的数量，为何不
用银使其固溶强化，以供高压输电线使用？
（ a）这个意见是否基本正确（b）能否提供另一种达到上述目的的方法；（c）阐述你所提供方案的优越性。
答：不对。在铝中固溶银，会进一步提高材料的电阻率，降低导电性能。
11.试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时为什么电阻测量要在低温下
进行？
在答：根据马西森定则，晶体缺陷所带来的电阻和温度升高带来的电阻是相互独立的，
低温下测量电阻，则温度带来的电阻变化很小，所测量的电阻能够反映晶体缺陷的情况。12.
（P52）
13.
14. 根据费米 - 狄拉克分布函数，半导体中电子占据某一能级 E 的允许状态几率为 f (E)为
f (E)=[1+exp(E-E F)/ k T]-1
补充习题：
1.为什么锗半导体材料最先得到应用，而现在的半导体材料却大都采用硅半导体？
答：锗比较容易提纯，所以最初发明的半导体三极管是锗制成的。但是，锗的禁带宽度（ev ）大约是硅的禁带宽度（ ev ）的一半，所以硅的电阻率比锗大，而且在较宽的能
带中能够更加有效的设置杂质能级，所以后来硅半导体逐渐取代了锗半导体。硅取代锗
的另一个原因是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅绝缘膜，从而能够制备MOS三极管。
因此，现在的半导体材料大都采用硅半导体。
2.经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论分析材料导电性理论的主要特征是什么？
答：经典自由电子论：连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；量子自由电子论：
不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；能带理论：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动。
根据经典自由电子论，金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自有运动，就好像气体分子能够在一个容器内自由运动一样，故可以把价电子看出“电子气”。自由电子的运动遵从经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。在电场
的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中形成电流。
量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们可以不属于某个原子，可以在整个金属内自有运动，电子之间没有相互作用。电子运动
遵从量子力学原理，即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低能级，在外电场的作用下，电子通过跃迁实现导电。
能带理论认为，原子在聚集时，能级变成了能带，在某些价带内部，只存在着部分被电
3.子占据的能级，而在价带中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据，在外场作用下，电子就能够发生跃迁，从而实现导电。
简述施主半导体的电导率与温度的关系。
答：施主的富余价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。这个富余价电子并没有被施主束缚的很紧，只要有一个很小的能量Ed，就可以使这个电子进入导带。此时
影响电导率的禁带不是E g，而是 E d，施主的这个价电子进入导带后，不会在价带中产生空穴。随着温度的升高，越来越多的施主电子越过禁带Ed，进入导带，最后所有的施主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。如果温度继续升高，电导率将维持一个常量，
因为再没有更多的施主电子可用，而对于产生本征半导体的导电电子和空穴来说，此时的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙Eg。在更高的温度下，才会出现本征半
导体产生的导电性。
4.一块n 性硅材料，掺有施主浓度N D 1.5 1015 / cm3，在室温（T=300K）时本证载流
子浓度 n i =1.3 1012 / cm3，求此时该半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。
解：
n0N D153多子；
1.5 10 / cm ()
Q n i N D n i293
(少子。
p0N
D
1.13 10 / cm)
5.非本征半导体的导电性主要取决于添加的杂质的原子数量，而在一定范围内与温度的关
系不大。
第三章材料的介电性能1.
一块
1cm4cm
的陶瓷介质，其电容为
2.4 106F
，损耗角正切0.5cm
tan
，试求介质的相对介电常数和在下介质的电导率。
0.0211kHz
解： C r0 A / d
r Cd 2.410 61060.510 2
3.39 A8.8510 121102 410 2
Q tan
'
tan'
0.02111033.38.8510 12 6.4310 9
2. 给出典型的铁电体的电滞回线，说明其主要参数的物理意义和造成P-E 非线性关系的原
因。
3.试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。
（ P130）
4.BaTiO3陶瓷和聚碳酸酯都可用于制作电容器，试从电容率、介电损耗、介电强度，以
及温度稳定性、成本等方面比较它们各自的优缺点。
5. 使用极化的压电陶瓷片可制得便携式高压电源。压电电压常量g33可定义为开路电场对
所加应力的比，现已选用成分为2/65/35的PLZT陶瓷制作该高压电源。若已知该材料g3323 103Vm / N，试计算5000 磅 / 英寸 2 应力加到1/2英寸厚的这种陶瓷片上可产生的电压。
6.
补充习题
1.什么是电介质？
答：在电场的作用下具有极化能力并在其中长期存在电场的一种物质称为电介质。
2.简述电介质与金属的区别。
答：金属的特点是电子的共有化，体内有自由电子，具有良好的导电性，以传导的方式
传递电的作用；而电介质只有被束缚的电荷，以感应的方式传递电的作用。
3.电介质的四大基本常数是什么？各自代表什么物理意义？
答：电介质的四大基本常数是：电极化（介电常数）、电导、介电损耗和击穿。介
电常数是指以电极化的方式传递、存贮或记录电的作用；
电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流；击
穿是在强电场作用下可能导致电介质的破坏。
4.电介质的极化包括哪几种？各种极化是如何产生的？
答：电介质的极化包括电子位移极化、离子位移极化和固有电距的转向极化。
在电场的作用下，构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变，使电子云与原子核发生相对位移，在电场和恢复力的作用下，原子具有一定的电偶极矩，这种极化为电子的位移极化。
在离子晶体和玻璃等无机电介质中，正负离子处于平衡状态，其偶极矩的矢量和为零。
在电场作用下，正离子沿电场方向移动，负离子沿反电场方向移动，正负离子发生相对位移，形成偶极矩，这种极化就是离子位移极化。
分子具有固有电矩，而在外电场作用下，电矩的转向所产生的电极化称为转向极化。
5.固体电介质的电导有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。
答：固体电介质的电导主要包括离子电导、电子电导和表面电导。
当离子晶体中存在热缺陷时，脱离格点的离子将参与电导。对于未掺杂的电介质材料，
离子电导对电介质电导的影响主要与热缺陷的数目有关，而热缺陷的数目随着温度的升高而增加；而对于掺杂的电介质而言，温度较低时，晶体中杂质缺陷载流子的数量主要
取决于材料的化学纯度及掺杂量。因此，在低温区域，离子电导随温度变化缓慢，主要取决于杂质，而在高温区域，随温度变化显着，离子电导取决于本征热缺陷。
在电介质材料中，由于禁带宽度很大，本证载流子参与的电子电导对材料的电导影响很
小。参与杂质后，由于在导带底形成施主能级或在价带顶形成受主能级，所以电子电导
着增大。子与境温度和氧分有很大关系，在室温和低温下，子常常
起着主要作用。
表面不与材料本身的性有关，而且在很大程度上取决于材料表面的湿、氧化和玷状，温度表面有很大影响，在潮湿境中，表面?..
6.什么是固体介的穿？分哪几？分解。
答：固体介的穿就是在的作用下伴随着、化学、力等等的作用而失其性能的象。
固体介穿主要包括穿、穿、局部放穿和枝化穿。
穿是当固体介承受的超一定的数，就使相当大的流通其中，使介失性。
当固体介在作用下，由和介耗生的量超通、流和射所能散的量，中的平衡就被破坏，最造成介永久性的破坏，
就是穿。
局部放就是在作用下，在介局部区域中所生的放象，种放象没
有极之形成穿的通道，整个并没有被穿。
枝化穿是指在作用下，在固体介中形成的一种枝状气化痕迹，枝是介中直径以数微米的充气体的微管子成的通道。
7.固体介的穿受什么因素制？
答：固体介的穿度主要取决于材料的均匀性；大部分材料在交下的
穿度低于直流下的穿度，在高下由于局部放的加，使得穿
度下降的更害，并且材料的介常数越大，穿度下降的越多；无机介在高下的穿往往具有的特征，生粹穿的情况并不多；在室温附近，高分子介的穿度往往比陶瓷等无机材料要大；在化温度附近，塑性高聚物的穿度急下降。
8.于介耗高的固体介材料，在高下的主要穿形式是穿。
9.体：在某温度范具有自极化，而且极化度可以随外反向而反向的一晶体。
10.描述滞回最重要的参数是自极化度和度。
11.体可以分有序无序型体和位移型体。
12.体是体的一族。
13.由于机械作用而使介质发生极化的现象称为正压电效应。
14.铁电体中的电畴结构受什么因素制约？
答：实际晶体中的畴结构取决于一系列复杂的因素，例如晶体的对称性、晶体中的杂
质和缺陷、晶体的电导率、晶体的弹性和自发极化的数值等，此外畴结构还要受到晶体制备过程中的热处理、机械加工以及样品的几何形状等因素的影响。
15.如果晶体本身的正、负电荷中心不相重合，即晶胞具有极性，那么，由于晶体构造的周
期性和重复性，晶胞的固有电距便会沿着同一方向排列整齐，即晶体处在高度的极化状态下，由于这种极化是外场为零时自发地建立起来，因此称为自发极化。
16.描述电滞回线最重要的参数是自发极化强度和矫顽电场强度
第四章材料的光学性能
1.发光辐射的波长由材料的杂质决定，也就是决定于材料的能带结构。（a）
试确定 ZnS 中使电子激发的光子波长（ E g =）；（b）ZnS 中杂质形成的陷
阱能级为导带下的，试计算发光波长及发光类型。
2.假设 X 射线源用铝材屏蔽，如果要使 95%的 X 射线能量不能穿透它，试
决定铝材的最小厚度。设线性吸收系数为。
解：由I I 0 e x
ln( I / I 0 )ln(0.05)
x0.42
（
cm ）
=7.13
3.本征硅在室温下可作为红外光导探测器材料，试确定探测器的最大波
长。
4.光信号在芯部折射率为的光线中传播 10km，其绝对延时是多少？
5.
0.85 m波长在光纤中传播，该光纤材料色散为 0.1ns / km? nm
那么，0.825 m和0.875 m光源的延时差是多少 0.1ns/ km？
6.一阶跃光线芯部折射率为，包覆层的折射率为，试求光从空气中进入芯
部形成波导的入射角。
7.试说明本章中出现光源的种类。
8.试说明n=r的物理意义。
9.为什么目前光通讯中选择其信号光源的波长多为μm？
10.试举例说明非线性光学材料变频的应用。
11.半导体激光器及其发展中的量子阱激光器的特点是什么？
12.热释电红外探测器较之光子型探测器有什么异同？
13.
已知热释电陶瓷其 tan 为0.005（可忽略对导电性的影响），
在 100Hz条件下r =250。试求不引起 20%tan 变化的电阻率最小值。
14.有人预言飞机的机载设备将要光子化，请根据你的资料调查，报告一下
目前的进展情况。
15.举例说明电光效应的应用。
16.试总结提高无机材料透明性的措施。
补充习题：
1.为什么光致发光现象不会在金属中产生？
原因：因为在金属中，价带没有充满电子，低能级的电子只会激发到同一价带
的高能级。在同一价带内，电子从高能级跃迁回低能级，所释放的能量太小，产
生的光子的波长太长，远远超过可见光范围。
2.名词解释：荧光材料余辉现象
在某些陶瓷和半导体中，价带和导带之间的禁带宽度不大不小，所以被激
发的电子从导带跃过禁带回到价带时释放的光子波长刚好在可见光波段，
这样的材料成为荧光材料。
如果荧光材料中含有一些微量杂质，且这些杂质的能级位于禁带内，相当
于陷阱能级，从价带被激发的电子进入导带后，又会掉入这些陷阱能级。
因为这些被陷阱能级所捕获的激发电子必须先脱离陷阱能级进入导带后才
能跃迁回价带，所以他们被入射光子激发后，需要延迟一段时间才能发光，出现所谓的余辉效应。
3.一入射光以较小的入射角 i 和折射角 r 通过一透明玻璃板，若玻璃对光的衰
减可以忽略不计，试证明透过后的光强为（ 1-m）2 (m 为反射系数 )
解：
sin i
n
21
sin r
2
W 'n
211
m
W W ' W ''W n211
W"W'
1 1 m
WW
其折射光又从玻璃与空气的另一面射入空气则W "'
1 m W "' 1 m
2
W "W
4.波长λ=的 x 射线，其光子能量为多少？
解： E h h c
2.81 10 15 J
5. 一光纤的芯子折射率n1=，包层折射率n2=，试计算光发生全反射的临界角
c 。
解：c sin 1n
2sin 1 1.52 1.218 69.8o n1 1.62
6.
有一材料的吸收系数0.32cm 1，透明光强分别为入射的10%、、及时，材料的厚度各位多少？
20% 50%80%
解： I I 0e x e x I
I 0
x ln I
I 0
x1
ln 0.1
7.2cm, x2
ln 0.2ln 0.5
0.32
5.03cm, x3 2.17cm
0.320.32
ln 0.8
0.697cm
x4
0.32
7. 试解释为什么碳化硅的介电系数与其折射率的平方相同，对KBr，会满足
平方关系吗？为什么？所有的物质在足够高的频率下，折射率等于 1，试解释之。
8.LiF 和 PbS之间的折射率及色散有什么不同？说明理由。
9.摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机
镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在390nm-620nm之间，并将太阳光谱在此范围内视为常数，当色镜波长在550nm以后的光全部吸收时，天空的散射广播被它去掉百分之几呢？
解：
62001
dx
11
5500433
55006200
14.3%
62001
dx
11
3900433
39006200
10.余辉效应是入射光引起的半导体发光效应，而发光二极管是电场引起的半
导体发光效应。
第五章材料的热性能
1.德拜热容理论取得了什么成功？
2.何谓德拜温度？有什么物理意义？对它有哪些测试方法？
3.何谓差热分析？画出共析钢热分析曲线，并分析亚共析钢差热分析曲线与
其之区别。
4.试计算铜在室温下的自由电子摩尔热容，并说明其为什么可以忽略不计。
5.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质。
6.已知亚共析钢“ 921”的临界温度 A c1（ 725）
补充习题：
1.
康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：
（℃）；
-6
/
℃；
0.021J cms..
4.6 10
p 7.0Kg / mm
2
； 0.25.
求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。 解：
第一冲击断裂抵抗因子： R
f (1
)
E
℃
170
第二冲击断裂抵抗因子： R'
f (1
)
E
170 0.021 3.57J /(cms.)
2.
一热机部件由反应碳化硅制成，其热导率 0184J /(cm.s.℃)
最大厚度
120mm ，如果表面热传递系数 h
0.05J /( cm 2 .s.℃)
假定形状因子 S 1，估算可自兹应用的热冲击最大允许温差。
1 解： T m R S
0.31r m h
1
226 0184
0.31 6 0.05
447℃
第六章材料的磁性能
1.试说明下列磁学量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、
磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁滞损耗、磁各向异性常数、饱和
磁致伸缩系数。
2.
补充习题：
1.填空题：根据原子磁矩转变的方式，可将畴壁分为布洛赫壁和奈尔壁。
2.自发磁化的物理本质是什么 ?材料具有铁磁性的充要条件是什么 ? 答:
铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用
材料具有铁磁性的充要条件为 :
1)材料原子中具有未充满的电子壳层 , 即原子磁矩不为零
2)交换积分常数 A > 0
3.比较铁磁体中五种能量的关系 :
答: 铁磁材料的五种相互作用能分别为 : 交换能 F ex, 磁晶各向异性能 F x, 磁弹性能 Fσ , 退磁场能 F d和外磁场能 F H
4.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因
答: 根据热力学定律 , 稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态 . 磁畴的形成和稳定的结构状态 , 也是对应于满足总的自由能为极小值的条件 . 对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小 , 故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴 , 使总自由能为最低 , 从而满足能量最低原理 . 可见 , 退磁场能是形成磁畴的原因。
5.如何理解铁磁体中磁畴壁具有一定的厚度。 ( 从能量的观点分析 )
6.填空题：一般情况下，正尖晶石结构的铁氧体不具备亚铁磁性。反尖晶石结
构的铁氧体具备亚铁磁性。
7.填空题：许多物质在放入外磁场 H 中时，感生出和 H 相同方向的磁性，磁化
率大于零，但其数值也很小，约 , 这种物质称顺磁性。
材料物理性能思考题 第一章：材料电学性能 1如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料？ 2 经典导电理论的主要内容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？ 3 自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？ 4 根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、 简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。 5 自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋 的能态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？ 6 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何 为有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？ 7 自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由 电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。 8 自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面 有何异同点？
9 何为能带理论？它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关 系？ 10 孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律 是什么？何为材料的能带结构？ 11 在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下 会发生禁带重叠或禁带消失现象？试分析禁带的产生原因。 12 在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？ 13 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质 量？其物理本质是什么？ 14 试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。 15 能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同 点？ 16 解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 材料物理性能习题与解答 目录 1 材料的力学性能 (2) 2 材料的热学性能 (12) 3 材料的光学性能 (17) 4 材料的电导性能 (20) 5 材料的磁学性能 (29) 6 材料的功能转换性能 (37) 1材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解：根据题意可得下表 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米? 解： 拉伸前后圆杆相关参数表 ) ( 0114 .0 10 5.3 10 10 1 40 1000 9 4 0cm E A l F l E l l= ? ? ? ? ? = ? ? = ? = ? = ? - σ ε 10 909 .4 0? 0851 .0 1 = - = ? = A A l l ε 名义应变 1-3一材料在室温时的氏模量为3.5×108 N/m 2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。 解：根据 可知： 1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。 证： 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： )21(3)1(2μμ-=+=B G E ) (130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPa Pa E G ≈?=+?=+=μ剪切模量) (390)(109.3) 7.01(3105.3)21(388 MPa Pa E B ≈?=-?=-=μ体积模量. ,.,1 1 2 1 212 12 1 2 1 21 S W VS d V ld A Fdl W W S W V Fdl V l dl A F d S l l l l l l ∝====∝= ===???? ? ?亦即做功或者： 亦即面积εεεεεεεσεσεσ)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量 ) (1.323)84 05.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 ). 1()()(0)0() 1)(()1()(1 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσετ τ ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为1.0 1.0 0816.04.25 .2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变)(91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .0100 =-=?=A A l l ε名义应变)(99510 524.445006MPa A F T =?==-σ真应力 材料物理性能复习思考题汇总 第一章绪论及材料力学性能 一．名词解释与比较 名义应力:材料受力前面积为A,则δ。=F/A,称为名义应力 工程应力：材料受力后面积为A。，则δT =F/A。，称为工程应力 拉伸应变：材料受到垂直于截面积方向大小相等，方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时发生的形变。 剪切应变：材料受到平行于截面积大小相等，方向相反的两个剪切应力时发生的形变。 结构材料：以力学性能为基础，以制造受力构件所用材料 功能材料：具有除力学性能以外的其他物理性能的材料。 晶须：无缺陷的单晶材料 弹性模量：材料发生单位应变时的应力 刚性模量：反映材料抵抗切应变的能力 泊松比：反映材料横向正应变与受力方向线应变的比值。（横向收缩率与轴向收缩率的比值） 形状因子：塑性变形过程中与变形体尺寸，工模具尺寸及变形量相关参数。 平面应变断裂韧性：一个考虑了裂纹尺寸并表征材料特征的常数 弹性蠕变：对于金属这样的实际弹性体，当对它施加一定的应力时，它除了产生一个瞬时应变以外，还会产生一个随时间而变化的附加应变（或称为弛豫应变），这一现象称为弹性蠕变。 蠕变：在恒定的应力δ作用下材料的应变随时间增加而逐渐增大的现象 材料的疲劳：裂纹在使用应力下，随着时间的推移而缓慢扩展。 应力腐蚀理论：在一定环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处，裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂和止裂的条件。 滑移系统：滑移面族和滑移方向为滑移系统 相变增韧：利用多晶多相陶瓷中某些相成分在不同温度的相变，从而增韧的效果，统称相变增韧 弥散强化：在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料，达到增韧效果，这称为弥散增韧 屈服强度：屈服强度是金属材料发生屈服现象时的屈服极限，亦即抵抗微量塑性变形的应力 法向应力：导致材料伸长或缩短的应力 切向应力：引起材料切向畸变的应力 应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素导致几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=,V 2=。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E 0+可得，其上、下限弹性模量分别变为 GPa 和 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度 τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 0816 .04.25.2ln ln ln 22 001====A A l l T ε真应变) (91710909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.445006MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案： （一）、总体方案设计： x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。将给定的(,) i i 得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。 （2）分片二次代数插值。通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。 （3）曲面拟合。利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。 （4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解 (,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 （二）具体算法设计： （1）解非线性方程组 牛顿法解方程组()0F x =的解* x ，可采用如下算法： 1）在* x 附近选取(0) x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。 2）对于0,1, k M =执行 ① 计算() ()k F x 和()()k F x '。 ② 求解关于() k x ?的线性方程组 () ()()()()k k k F x x F x '?=- ③ 若() () k k x x ε∞∞ ?≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。 ④ 计算(1) ()()k k k x x x +=+?。 ⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。 （2）分片双二次插值 给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法： 设已知数表中的点为： 00(0,1,,) (0,1,,)i j x x ih i n y y j j m τ=+=???=+=?? ，需要插值的节点为(,)x y 。 1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ： 若12h x x ≤+ 或12 n h x x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-， 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： ) (2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变) (99510524.44500 6 MPa A F T =?= =-σ真应力 目标：使用带双步位移的QR 分解法求矩阵10*10[]ij A a =的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知：sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)(){i j i j ij i j i j a +≠+== (i,j=1,2, (10) 算法： 以上是程序运作的逻辑，其中具体的函数的算法，大部分都是数值分析课本上的逻辑，在这里特别写出矩阵A 的实特征值对应的一个特征向量的求法： ()[]()() []()[]()111111I 00000 i n n n B A I gause i n Q A I u Bu u λλ-?-?-=-?-?? ?-=????→=??????→= ?? ? 选主元的消元 检查知无重特征值 由于=0i A I λ- ，因此在经过选主元的高斯消元以后，i A I λ- 即B 的最后一行必然为零，左上方变 为n-1阶单位矩阵[]()()11I n n -?-，右上方变为n-1阶向量[]()11n Q ?-，然后令n u 1=-，则 ()1,2,,1j j u Q j n ==???-。 这样即求出所有A所有实特征值对应的一个特征向量。 #include 1、试说明下列磁学参量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。 a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度M b、矫顽力Hc：一个试样磁化至饱和，如果要μ=0或B=0，则必须加上一个反向磁场Hc，成为矫顽力。 c、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度M或磁感强度B开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。Ms成为饱和磁化强度，Bs成为饱和磁感应强度。 d、磁导率：μ=B/H，表征磁性介质的物理量，μ称为磁导率。 e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。 M=χ·H，χ称为单位体积磁化率。 f、剩余磁感应强度：将一个试样磁化至饱和，然后慢慢地减少H，则M也将减少，但M并不按照磁化曲线反方向进行，而是按另一条曲线改变，当H减少到零时，M=Mr或Br=4πMr。（Mr、Br分别为剩余磁化强度和剩余磁感应强度） g、磁滞消耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q（ J/m3） h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用Ek表示。磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。 i、饱和磁致伸缩系数：随着外磁场的增强，致磁体的磁化强度增强，这时|λ|也随之增大。当H=Hs时，磁化强度M达到饱和值，此时λ=λs，称为饱和磁致伸缩所致。 2、计算Gd3+和Cr3+的自由离子磁矩Gd3+的离子磁矩比Cr3+离子磁矩高的原因是什么 Gd3+有7个未成对电子,Cr3+ 3个未成对电子. 所以, Gd3+的离子磁矩为7μB, Cr3+的离子磁矩为3μB. 3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子 磁矩低的原因是什么 4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场B=0的磁行为。 课后习题 第一章 1.德拜热容的成功之处是什么？ 答：德拜热容的成功之处是在低温下，德拜热容理论很好的描述了晶体热容，CV.M∝T的三次方 2.何为德拜温度？有什么物理意义？ 答：HD=hνMAX/k 德拜温度是反映晶体点阵内原子间结合力的一个物理量 德拜温度反映了原子间结合力，德拜温度越高，原子间结合力越强 3.试用双原子模型说明固体热膨胀的物理本质 答：如图，U1（T1）、U2（T2）、U3(T3）为不同温度时的能量，当原子热振动通过平衡位置r0时，全部能量转化为动能，偏离平衡位置时，动能又逐渐转化为势能；到达振幅最大值时动能降为零，势能打到最大。由势能曲线的不对称可以看到，随温度升高，势能由U1(T1）、U2（T2）向U3（T3）变化，振幅增加，振动中心就由r0'，r0''向r0'''右移，导致双原子间距增大，产生热膨胀 第二章 1.300K1×10-6Ω·m4000K时电阻率增加5% 由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。 解：按题意:p(300k) = 10∧-6 则: p(400k) = (10∧-6)* (1+0.05) ----(1) 在400K温度下马西森法则成立，则: p(400k) = p(镍400k) + p(杂400k) ----(2) 又: p(镍400k) = p(镍300k) * [1+ α* 100] ----(3) 其中参数: α为镍的温度系数约= 0.007 ; p(镍 300k)(室温) = 7*10∧-6 Ω.cm) 将(1)和(3)代入(2)可算出杂质引起的电阻率p(杂400k)。 2.为什么金属的电阻因温度升高而增大，而半导体的电阻却因温度的升高而减小？ 对金属材料，尽管温度对有效电子数和电子平均速率几乎没有影响，然而温度升高会使离子振动加剧，热振动振幅加大，原子的无序度增加，周期势场的涨落也加大。这些因素都使电子运动的自由称减小，散射几率增加而导致电阻率增大 而对半导体当温度升高时，满带中有少量电子有可能被激发 有效电子数：不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。 K状态：一般与纯金属一样，冷加工使固溶体电阻升高，退火则降低。但对某些成分中含有过渡族金属的合金，尽管金相分析和Ｘ射线分析的结果认为其组织仍是单相的，但在回火中发现合金电阻有反常升高，而在冷加工时发现合金的电阻明显降低，这种合金组织出现的反常状态称为K状态。X射线分析发现，组元原子在晶体中不均匀分布，使原子间距的大小显著波动，所以也把K状态称为“不均匀固溶体”。 能带：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近，致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，从而使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。 禁带：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。 价带：原子中最外层的电子称为价电子，与价电子能级相对应的能带称为价带。 导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。 金属材料的基本电阻：理想金属的电阻只与电子散射和声子散射两种机制有关，可以看成为基本电阻，基本电阻在绝对零度时为零。 残余电阻(剩余电阻)：电子在杂质和缺陷上的散射发生在有缺陷的晶体中，绝对零度下金属呈现剩余电阻。这个电阻反映了金属纯度和不完整性。 相对电阻率：ρ (300K)／ρ (4.2K)是衡量金属纯度的重要指标。 剩余电阻率ρ’：金属在绝对零度时的电阻率。实用中常把液氦温度(4.2K)下的电阻率视为剩余电阻率。 相对电导率：工程中用相对电导率( IACS%) 表征导体材料的导电性能。把国际标准软纯铜(在室温20 ℃下电阻率ρ= 0 .017 24Ω·mm2/ m)的电导率作为100% , 其他导体材料的电导率与之相比的百分数即为该导体材料的相对电导率。 马基申定则(马西森定则)：ρ＝ρ’＋ρ(T)在一级近似下，不同散射机制对电阻率的贡献可以加法求和。ρ’：决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度无关的剩余电阻率。ρ(T)：取决于晶格热振动的电阻率(声子电阻率)，反映了电子对热振动原子的碰撞。 晶格热振动：点阵中的质点(原子、离子)围绕其平衡位置附近的微小振动。 格波：晶格振动以弹性波的形式在晶格中传播，这种波称为格波，它是多频率振动的组合波。 热容：物体温度升高1K时所需要的热量(J/K)表征物体在变温过程中与外界热量交换特性的物理量，直接与物质内部原子和电子无规则热运动相联系。 比定压热容：压力不变时求出的比热容。 比定容热容：体积不变时求出的比热容。 热导率：表征物质热传导能力的物理量为热导率。 热阻率：定义热导率的倒数为热阻率ω，它可以分解为两部分，晶格热振动形成的热阻(ωp)和杂质缺陷形成的热阻(ω0)。导温系数或热扩散率：它表示在单位温度梯度下、单位时间内通过单位横截面积的热量。热导率的单位：W/(m·K) 热分析：通过热效应来研究物质内部物理和化学过程的实验技术。原理是金属材料发生相变时，伴随热函的突变。 反常膨胀：对于铁磁性金属和合金如铁、钴、镍及其某些合金，在正常的膨胀曲线上出现附加的膨胀峰，这些变化称为反常膨胀。其中镍和钴的热膨胀峰向上为正，称为正反常；而铁和铁镍合金具有负反常的膨胀特性。 交换能：交换能E ex=－2Aσ1σ2cosφA—交换积分常数。当A＞0，φ＝0时，E ex最小，自旋磁矩自发排列同一方向，即产生自发磁化。当A＜0，φ＝180°时，E ex也最小，自旋磁矩呈反向平行排列，即产生反铁磁性。交换能是近邻原子间静电相互作用能，各向同性，比其它各项磁自由能大102～104数量级。它使强磁性物质相邻原子磁矩有序排列，即自发磁化。 磁滞损耗：铁磁体在交变磁场作用下，磁场交变一周，B-H曲线所描绘的曲线称磁滞回线。磁滞回线所围成的面积为铁 =? 磁体所消耗的能量，称为磁滞损耗，通常以热的形式而释放。磁滞损耗Q HdB 技术磁化：技术磁化的本质是外加磁场对磁畴的作用过程即外加磁场把各个磁畴的磁矩方向转到外磁场方向(和)或近似外磁场方向的过程。技术磁化的两种实现方式是的磁畴壁迁移和磁矩的转动。 请画出纯金属无相变时电阻率—温度关系曲线，它们分为几个阶段，各阶段电阻产生的机制是什么？为什么高温下电阻率与温度成正比？ 1—ρ电-声∝T( T > 2/ 3ΘD ) ； 2—ρ电-声∝T5 ( T< <ΘD )； 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 课后习题 《材料物理性能》 第一章材料的力学性能 1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。则有 当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2) 0816.04.25.2ln ln ln 2 2 001====A A l l T ε真应变) (91710 909.44500 60MPa A F =?==-σ名义应力0851 .010 0=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006 MPa A F T =?== -σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量) (1.323)84 05.038095.0()(1 12211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量 可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。 1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： 1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程： ). 1()()(0)0() 1)(()1()(10 //0 ----= = ∞=-∞=-=e E E e e E t t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：. /)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为 ) (112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3) (1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 8 2332min 2MPa Pa N F F f =?=? ???=?=? ???=?? ?? = πσπ τπ τ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移 材料物理习题集 第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。（P5） 12 34 131 192 1111 o ' (2) 6.610 = (29.110 5400 1.610 ) =1.67102K 3.7610sin sin 2182h h p mE m d d λπ λ θλ λ θθ----=???????=?==?=解：（1）= （2）波数= （3）2 2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 226232 2 6 2 6 10 2 6 10 （1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量 子数的可能组态。（非书上内容） 3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。 （P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16） 《数值分析A》计算实习题目第一题 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有 对角线上元素的乘积。 二．源程序(VS2010环境下，C++语言) #include材料物理性能课后习题答案
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