民族大学
毕业论文
论文题目：时间序列分析方法及应用—以省GDP增长
为例研究
学生姓名：学号：
指导教师：职称：
院系：数学与统计学院
专业班级：统计学
二○一五年月日
时间序列分析方法及应用
——以省GDP增长为例研究
摘要:
人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在省上学，基于此，对省的GDP十
分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的省GDP进行较为有效的预测。希望对省的发展有所贡献。
关键词: 省GDP 时间序列白噪声预测
Abstract:
All activities of people,its fundamental purpose is to understand and transform the world,let your life more ideal.The time sequence is the same in different numerical statistical indicators refer to the same space,different time points of a certain phenomenon,according to a set of dynamic time series sequence formation.Time series analysis is through the time series of historical data,to reveal the rules of change over time,and based on this rule,extension and forecast for the future of this phenomenon is more effective.Development and changes of time series analysis can not only reveal a phenomenon from the quantity or describe the intrinsic relationship between a regular phenomenon and other phenomena from the dynamic point of view,to achieve the purpose of understanding the objective world.And the application of time series model can predict and control the future behavior of the phenomenon,the relationship between the time series data(historical data have a certain impact on the future development),modified or re design of the system to achieve
the objective to use and transformation.From a statistical point of view,the statistical research and treatment is a group of"background"data,although the background and the data type of each are not identical,but from the data to form the point of view,it is the cross section data and cross section data of two.This paper mainly study on the longitudinal section data,which reflects the regularity of development and changes in the relationship between phenomenon and the.After obtaining a set of observed data,we must first determine the stability of it,through the stationary test,the time series into stationary and non-stationary series two categories.The main statistical methods is the time series analysis,mathematical software is mainly used for Eviews software.The University for four years in Qinghai province school in Qinghai Province,based on this,the GDP is very concerned about the.This thesis about since 2014in China's Qinghai Province on1978GDP(a total of37 data)for time series analysis and prediction is more effective in the future three years of Qinghai province of China GDP.I hope it can be helpful to the development of Qinghai province.
Keywords:Qinghai province GDP,Time series analysis,
White nose, Forecast
目录
一时间序列模型的建立 (4)
1.1 含义 (4)
1.2 主要分类 (5)
1.3 分析工具 (5)
1.4时间序列的基本样式 (5)
1.5模型简介 (6)
1.6格林函数 (7)
1.7非平稳时间序列平稳化处理 (8)
二时间序列模型的识别 (10)
三时间序列的试题应用 (12)
四时间序列的特性分析 (13)
五模型识别与建立 (16)
六模型的参数估计 (16)
七模型检验 (17)
八模型预测 (17)
九建议与对策 (18)
参考文献 (18)
背景：
在经济学中，常用GDP和GNI（国民生产总值，gross national income）共同来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。这也是目前各个和地区常采用的衡量手段。GDP是宏观经济中最受关注的经济统计数字。GDP反映的是国民经济各部门的增加值的总额。它是指一个或地区所有常住单位在一定时期
生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济变现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标之一。80年代以来，中国经济的迅速发展引起了全世界的震惊与关注，省也得以发展，本论文基于此，利用时间序列对省以往的GDP数据进行分析并预测未来三年中国的省的GDP的值。
正文：
一时间序列模型的建立
1.1含义
①从统计意义上讲，时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同
数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。
②从数学意义上讲，对某一过程中的某一变量或一组变量X t进行观测
测量，在一系列时刻t1，t2，…，t N，(t为自变量，且t1< t2…t N)得到
的离散有序数集合X1,X2,…X i,…,X N称为离散数字时间序列，、即随机
过程的一次样本实现，也就是一个时间序列。
③从系统意义上讲，不仅指出时间序列是按一定顺序排列而成的，这
里的“一定顺序”既可以指时间序列，也可以是具有各种不同意义的
物理量。
1.2主要分类
①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列
两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列两类。
④按序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
1.3分析工具
常用的时间序列分析软件有SAS 、S-plus 、R 软件、Eviews 、Gauss 、
SPSS 、Matlab 、SCA 、马克威和其他几种国外常用软件。在实例分析中使用的是Eviews 软件。Eviews 是当今世界上最流行的计量经济学软件之一，是对社会经济关系与经济活动的数量规律，采用计量经济学方法与技术进行“观察”。
Eviews 能够处理以时间序列为主的多种类型的数据，进行包括描
述统计、回归统计、传统时间序列分析等基本的数据分析以及建立条件异方差、向量自回归模型等复杂的计量经济模型。Eviews 不仅能处理经济领域的时间序列数据，还能处理相当大型的非时间序列（截面数据），广泛应用于自然科学、社会科学、人文科学等领域的定量分析。
1.4时间序列的基本样式
时间序列的数据有各种样式，根据数据的特征，可将其分为两大类：一类是平稳时间序列，基本样式是白噪声时间序列：另一类为非平稳时间序列，根据其具体的数据特征，其基本样式包括趋势性时间序列、季节性、条件异方差和异常观测值等。
平稳时间序列是通过对各时刻观测值之间的依存关系进行定量描述，通过对序列本身变化规律的研究预测未来的变化。当一个时间序列
满足两个条件时 ，我们称该序列是平稳的 E(X t )=μ,t=1,2….,T
E[(μ-X t )(μ--X k t )]=γk
t=1,2,….T 且k=…-2,-1,0,1,2,…
其中，μ，γ0为常数。
白噪声是典型的平稳时间序列，如果时刻t以前的信息不能对时刻t的值X t提供任何信息，并且如果对X n+h的最好预测值或期望值都等于0，那么这样的时间序列就是白噪声时间序列。
时间序列模型大致可以分为自回归模型和移动平均模型两大类。自回归模型以其滞后变量为依据，推算其未来值；移动平均模型是以过去的误差项为依据，推算其未来值。有时，需要这两类模型结合起来，于是，产生了自回归移动平均模型。
1.5模型简介
自回归模型（AR模型）
X t—φ1X t—φ2X t-2—…—φn X t-n =a t
当n=1时，上述模型为一阶自回归模型，AR（1）模型的特例是游动随机模型
AR（n）模型假设：
①a
t是白噪声，且正态(a t～N(0,σ2))
②X
t与X t-j（j=n+1，n+2，…）互不相关
AR（n）系统的响应X t具有n阶动态性，AR（n）模型通过把X t中的依赖于X t-1,X t-2,…,X t-n,的部分消除掉之后，使得具有n阶动态性的序列X t转化为独立的序列a t。因此，拟合AR（n）模型的过程也就是使相关序列独立化的过程。
移动平均模型（MA模型）
X t =a t-θ1a t-1-θ2a t-2-…-θm a t-m
当n=1时，上述模型为一阶移动平均模型
MA （m ）模型假设：
① X t 仅与a t-1, a t-2，…，a t-m 有关，与a t-j （j=m+1，m+2，…）无关 ② a t 是白噪声
X t 由m+1个部分组成：第一部分是依赖于a t-1的部分，用 -θ1a t-1表示；第二部分是依赖于a t-2的部分，用-θ2a t-2表示，…，第m 部分依赖于a t-m 的部分，用-θm a t-m 表示，第m+1部分则是独立于前m 部分的a t 。
自回归移动平均模型（ARMA 模型）
一个系统，如果它在时刻t 的响应X t ，不仅与其以前时刻的
自身值有关，而且还与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系，那么这个系统就是自回归移动平均系统，相应的模型记作ARMA 。
ARMA （2,1）模型
从模型112211t ----++=t t t t a a X X X θ??中看出，ARMA （2，1）模型把X t 分解成了独立的四个部分，所以，其结构概括地讲，是由一个AR （2）和一个MA （1）两部分构成的。
1.6格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数，用)21(Λ，，=j G j 表示，且所有的序列都可表示为：∑∞
=-=0j j t j t a G X 。
格林函数的意义
（1）j G 是前j 个时间单位以前进入系统的扰动j t a -对系统现在行
为（响应）影响的权数。
（2）j G 客观地刻画了系统动态响应衰减的快慢程度。
（3）j G 是系统动态的真实描述。系统的动态性就是蕴含在时间
序列中的数据依存关系。具体地讲，对于一个平稳系统来说，就是系统在某一时刻，由于受到进入系统的扰动t a 的作用，离开其平衡位置（即平均数—零），j G 描述系统回到平衡位置的速度。
（4）格林函数所描述的动态性完全取决于系统参数。
1.7非平稳时间序列平稳化处理
差分是通过通过逐项相减消除前后期数据相关性的方法，可剔除序列中的趋势性，是非平稳序列的均值平稳化的预处理。差分运算可用后移算子B 或者差分算子?以及相应的阶数
d,即
X t B d
X t d a t )1(-=?=其中，差分算子?表示后项减前项，数学表达
式为；X t X t X t a t 1--=?=;后移算子B 表示时间点的后移，数学表达式式为X
X
a t t
t B
1
-=
=。二者的关系为B -=?1。一般而言，
若某序列具有线性的趋势，则可以通过进行一次差分而将线性趋势剔除掉，然后对差分后的序列进行拟合ARMA 模型进行分析与预测，最后再通过差分的返运算得到X t 的有关结果。可得X
X X t t t 1
-+
?=因而∧
X t =∧
?X t +X t 1- 这是X t 对作一次差分为一阶差分，如果对一阶差分结果再进行差分，则成为高阶差分，d 阶差分为X
t
d
?
,一般而言，
如序列具有二次趋势，则两次差分可变为平稳序列，若序列X t 具有d
次多项式的趋势，通过d 阶差分可变为平稳序列，表达式：
Λ=+-=
-=
-----?
?
?)2()(2
12
11
X
X X X X X t t t d t t d t
d
。当
差分阶数为d 时，最后的数据就会损失d 个。 当d=2时，有
X W
t t
?=
2
=X X t
t 1
-?-?=X
X X t t t 2
12--+-
因而 X X W X
t t t t
212---+=
一般有
X W
t d
t
?
=
=X B t d
)
1(-=[1+B
C K
d
K k d
K
∑-=1
)
1(]X t
因而
=X
t
-
W t B C K
d
K
k
d K
∑-=1
)1(
其中 )!
(!!
k d k d C k
d -=
季节差分：反应经济现象的序列，不少都具有周期性，设X t 为一含有周期S 的周期性波动序列，则Λ,,,21X X X t t t ++为各相应周期点的数值，他们表现出非常相近或呈现某一趋势的特性，如果把每一个观察同下一个周期相应时刻的观察值相减，叫季节差分。它可以消除周期的影响，季节差分常用?s 表示，X X
X
t t
s
s 1--=
?其中S
为周期。
对数变换与差分运算的结合运用；如果序列X t 含有指数趋势，则
可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行以消除线性趋势。
不具有平稳性的过程就是非平稳性的过程。当环境及条件随时间变化时就可以认为是非平稳的。
自相关就是指时间序列观察资料相互之间的依存关系。用一个回
归模型表示，这个回归模型把现在观测的值分为独立的两部分；一部分依赖于以前的观测值，一部分是独立的序列。
二 时间序列模型的识别
对一个平稳时间序列t X ，建立其适合模型的第一步就是模型识别，即判断该序列所适合的模型类型。模型识别的方法很多，这里只介绍Box-Jenkins 的模型识别方法。由上述可知，三类平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数具有不同的统计特性。如果一个时间序列是由某一类模型所生成，理论上他就应该具有相应的自相关特征，因而我们可以计算出平稳时间序列的样本自相关函数和样本偏自相关函数，将其特性与不同类型序列的理论自相关函数和偏自相关函数的特性进行比较，进而初步判断序列t X 所适合的模型类型。这种方法可以对AR 模型和MA 模型以及低阶ARMA 模型进行初步识别。该方法简单易懂，但精度不够，尤其是当样本序列未达到足够长度时，其精度更不理想。
前面已经讨论了平稳时间序列的自相关和偏自相关函数的形式及其统计特性。现将三类平稳时间序列的自相关函数和偏自相关函数的统计特性归纳如下：
模型（序列） )(n AR )(m MA )(m n ARMA ， 自相关函数 拖尾 截尾 拖尾 偏自相关函数 截尾 拖尾 拖尾
掌握了平稳时间序列自相关和偏自相关函数的这些统计特性，就可依据这些性质来初步确定时间序列模型的类型。
（1）若时间序列的自相关函数k ρ在m 步截尾（即k ﹥m 时，
0=k ρ）并且偏自相关函数kk ?被负指数函数控制收敛到零，则可判断
时间序列为)(m MA 序列。实际计算的样本自相关函数k ρ?不会在m 步后全为零，而是在零的上下波动。可以证明，当k ﹥m 时，k ρ?渐近与正态分布：
k ρ?～]211
0[1
2）（，∑=+m
l l N N ρ
因此
3.68)]21(1[?2112=??????+≤∑=m l l k N P ρρ％ ① 5.95)]21(1[2?2112
=?
?????+≤∑=m l l k N P ρρ
％ ② 可由此检验k ρ
?是否显著地为零。对于每个k ﹥0，分别考察1?+k ρ
，2?+k ρ，Λ，M k +ρ?（通常取][N M =，或]10[N M =）中满足 21
1
2)]?21(1
[?∑=++≤m
l l i k N ρ
ρ
，M i ，，，Λ21= 的比例是否达到3.68％，若121-=m k ，，，Λ都未达到，而m k =达到了，我们就说k ρ在m 步截尾。同理也可以利用②式进行判断。 （2）若时间序列的偏自相关函数kk ?在n 步截尾，并且k ρ序列被负指数函数控制收敛到零，则可判断时间序列为)(n AR 序列。
可以证明，当k ﹥n 时，kk ?的分布渐近与)1
0(N
N ，，于是有
kk P ?
?(﹥7.31)1=N
％，kk P ?
?(﹥5.4)2=N
％
对于k ﹥0，分别考察11++k k ，?，22++k k ，?，Λ，M k M k ++，?中满足kk ?? ﹥N
1的个数所占的百分比是否超过7.31％，或者满足kk ?
?﹥N
2的个
数所占的百分比是否超5.4％，若121-=n k ，，，Λ时都超过了，而n k =时没有超过，则可以认为kk ?在n 步截尾。
（3）若k ρ序列与kk ?序列皆不截尾，但都被负指数函数控制收敛到零，则时间序列很有可能是ARMA 序列。
若k ρ序列与kk ?序列无以上特征，而是出现了缓慢衰减或周期性
衰减等情况，则说明序列不平稳。
三 时间序列的试题应用
1978-2014年省GDP
来自：
中华人
民国统
计局2014年数据资料
四时间序列的特性分析
图1
上图为原始数据中心化后的时间序列折线图，由图可知此时时间序列的各个观测值并非围绕其均值上下波动，且有一定的趋势，则该均值与时间t有关，振幅变化剧烈，说明上图是一个非平稳时间序列的折线图；同理，下表为原始数据中心化后的时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。
Date: 03/25/15 Time: 23:20
Sample: 1978 2014
Included observations: 37
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |******| . |******| 1 0.862 0.862 29.798 0.000
. |***** | .*| . | 2 0.726 -0.069 51.508 0.000
. |**** | . | . | 3 0.595 -0. 66.530 0.000
. |*** | . | . | 4 0.471 -0. 76.221 0.000
. |*** | . | . | 5 0.371 0.013 82.433 0.000
. |** | . | . | 6 0.293 0.012 86.437 0.000
. |*. | .*| . | 7 0.212 -0. 88.591 0.000
. |*. | . | . | 8 0.149 0.009 89.699 0.000
. |*. | . | . | 9 0. -0.006 90.204 0.000
. | . | . | . | 10 0. -0.013 90.375 0.000
表1
由上表可知序列的自相关系数不是很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0，即不是很快地落入随机区间，则说明时序是非平稳的；由于本文的数据时年度数据，由上表看出序列不存在季节性。
图2
上图为原始数据中心化后再经过一阶差分后的时间序列折线图，由图可知此时时间序列的各个观测值并非围绕其均值上下波动，且有一定的趋势，则该均值与时间t有关，振幅变化剧烈，说明上图是一个非平稳时间序列的折线图；同理，下表为原始数据中心化后的时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。
Date: 03/25/15 Time: 23:26
Sample: 1978 2014
Included observations: 36
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
. |******| . |******| 1 0.789 0.789 24.339 0.000
. |***** | . |*. | 2 0.699 0.201 43.975 0.000
. |***** | . |*. | 3 0.671 0.199 62.653 0.000
. |**** | **| . | 4 0.493 -0.325 73.052 0.000
. |** | .*| . | 5 0.345 -0.198 78.316 0.000
. |** | . |*. | 6 0.314 0.131 82.808 0.000
. |*. | . | . | 7 0.199 -0.016 84.680 0.000
. |*. | . | . | 8 0.110 0.013 85.267 0.000
. | . | .*| . | 9 0. -0.140 85.423 0.000
表2
由上表可知序列的自相关系数不是很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0，即不是很快地落入随机区间，则说明时序是非平稳的。
上图为原始数据中心化后再经过二阶差分后的时间序列折线图，由图可
知此时时间序列的各个观测值围绕其均值上下波动，该均值与时间t 无关，振幅变化不剧烈，说明上图是一个平稳时间序列的折线图；同理，下表为原始数据中心化后再经过二阶差分后的时间序列的自相关和偏自相关数值及分析图。
Date: 03/25/15 Time: 23:34 Sample: 1978 2014
Included observations: 35
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC
Q-Stat
Prob
***| . | ***| . | 1 -0.398 -0.398 6.0249 0.014
.*| . | ***| . | 2 -0.202 -0.428 7.6284 0. . |** | . | . | 3
0.272 -0.019
10.626 0.014
. | . | . | . | 4 -0.032 0. 10.669 0. . | . | . |*. | 5 -0.041 0.107 10.740 0. . | . | . | . | 6 -0.005 0.011 10.741 0. . | . | . | . | 7 0. 0.003 10.764 0.149 . | . | .*| . | 8 -0.050 -0. 10.881 0.209 . | . |
.*| . |
9
0.005
-0. 10.882
0.284
表3
由上表可知序列的自相关系数很快地（滞后阶数k 大于2或3时）趋于0，
即很快地落入随机区间，则说明此时时序是平稳的。
五 模型识别与建立
由表3的自相关分析图可见，当1=k 处自相关系数显著不为0，当1=k 以后，序列的样本自相关系数很快落入随机区域，则此时取1=q ；而偏自相关系数
2=k 后很快趋于0，所以2=p ；综上所述，原始数据中心化后再经过一阶差分
后的时间序列可以建立)12(，
ARMA 模型。 六 模型的参数估计
Dependent Variable: E
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记 姓名：石晓雨学号：1613152019 （一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。 （二）、下面是书上的几个例子 1、洛杉矶年降水量 问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。 第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。 win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口 data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量 plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下 win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA
从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。 2、化工过程 win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8) data(color) plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o') win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property') len <- length(color) cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549 第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
姓名：葛国峰学号：1122307851 编号：33 习题2.3 2.解： data b; input y@@; time=intnx('month','1jan1975'd,_n_-1); format time data; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; run; proc gplot; plot y*time; symbol1v=dot i=join c=black w=3; proc arima data=b; identify var=y nlag=24; run; （1）序列图：
时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即
沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季
1.简述非平稳时间序列的确定性因素分解方法及其优缺点：确定性因素分解方法产生于长期的实践。序列的各种变化可以归纳为三大因素的影响：（1）长期趋势波动，包括长期趋势和无固定周期的循环波动（2）季节性变化，包括所有具有固定周期的循环波动（3）随机波动，包括除了长期趋势波动和季节性变化之外的其他因素的综合因素。优点：原理简单；操作方便；易于理解。缺点：（1）只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重（2）它把所有序列的变化归纳为四大因素的综合影响，却始终无法提供明确有效的方法判断各大因素之间明确的作用关系。 2.比较传统的统计分析与时间序列分析数据结构并说明引入序列平稳性的意义： （1）根据数理统计学常识，传统的统计分析的随机变量越少越好，而每个变量获得的样本信息越多越好。因为随机变量越少，分析的过程越简单，而样本容量越大，分析的结果越可靠。（2）时间序列数据分析的结构有它的特殊性。对随机序列{…,1x ,2x ,…t x …}而言，它在任意时刻t 的序列值t x 都是一个随机变量，而且由于时间的不可重复性，该变量在任意一个时刻只能获得唯一的一个样本观察值。（3）时间序列分析的数据结构的样本信息太少，如果没有其他的辅助信息，通常这种数据结构是没有办法进行分析的。序列的平稳性概念的提出可以有效地解决这个困难。 3.什么是模型识别？模型识别的基本原则是什么？计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，就要根据他们表现出来的性质，选择适当的ARMA 模型拟合观察值序列。这个根据样本自相关关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数p ?和移动平均阶数q ?的过程即是模型识别过程。ARMA 模型定阶基本原则如下表： 4.简述单整和协整分析的含义。（1）单整是处理伪回归问题的一种方式。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，则称原序列是1阶单整的，记为I （1）。一般地，如果时间序列经过d 次差分后变成平稳序列，而经过d-1次差分仍不平稳，则称原序列是d 阶单整序列，记为I （d ）。（2）假定回归模型t k 1i it i 0t y εχββ++=∑=
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
第24卷第3期2009年6月柳 州 师 专 学 报Jour nal of Liuzhou Teachers College Vo l .24N o .3 Jun .2009 [收稿日期]2008-11-25 [基金项目]广西自然科学基金(0832092);广西教育厅科研项目(200707M S061);柳州师专基金项目(LSZ 2008A 002) [作者简介]罗芳琼(1971—),女(壮族),广西忻城人,讲师,研究方向:计算机网络及神经网络应用;吴春梅(1970—),女,讲师,研究方向:计算机应用及神经网络应用。 时间序列分析的理论与应用综述 罗芳琼,吴春梅 (柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004) 摘 要:时间序列分析提供的理论和方法是进行大型高难度综合课题研究的工具之一。其预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确。近年来已有很多学者对于时间序列的研究取得了极其丰硕的成果,有的甚至在时间序列分析方法的基础上,研究出新的预测方法,在应用中求创新求发展。笔者从基本理论与应用等方面对时间序列分析进行了综述,同时阐述了它未来的发展趋势。 关键词:时间序列分析;非线性;数据挖掘 中图分类号:O236 文献标识码: A 文章编号: 1003-7020(2009)03-0113-05 时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界之目的,而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为。许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据,对这些数据进行分析、处理和研究,从中挖掘有用信息是广大工作者当前研究的焦点之一。目前时间序列的预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确,综合他人的智慧、借助各种资料,本文介绍了时间序列分析的基本理论及其进展,阐述了它目前的应用领域及未来的发展趋势。 1 时间序列分析产生的背景 7000年前的古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。象古埃及人一样按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列,对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广,在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随 机性,人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律,为了更准确地估计随机序列发展变化的规律,从20世纪20年代开始,学术界利用数理统计学原理分析时间序列,研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上,由此开辟了一门应用统计学科—时间序列分析[1]。 时间序列分析方法最早起源于1927年数学家Yule 提出建立自回归模型(AR 模型)来预测市场变化的规律。1931年,另一位数学家在AR 模型的启发下,建立了移动平均模型(M A 模型),初步奠定了时间序列分析方法的基础。20世纪60年代后,时间序列分析方法迈上了一个新的台阶,在工程领域方面的应用非常广泛。近几年,随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展,时间序列分析理论和方法更趋完善。 2 时间序列分析的基本思想与理论进展 不论是经济领域中每年的产值、国民收入、某一商品在某一市场上的销量、价格变动等,或是社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等,还是自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等,都形成了一个时间序列。根据这些时间序列,较精确地找出相应系统的内在统计特性和发展规律 113
实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国 2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
时间序列分析与Eviews 应用非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的. 而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(Nelson Plosser ，1982) 的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。解决的问题1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？2 、怎样检验一组变量存在协整关系？3 、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。一、序列相关二、非平稳时间序列时间序列的特征在做多元回归之前，有必要先了解每个时间序列的特性。在很多应用研究中，人们常常对具有增长趋势的时间序列取对数后进行分析。取对数后，这样的序列常常更接近于一条直线。大多数宏观经济数据表现出这一特征。取对数后的变量差分(LnYt-LnYt-1) 近似反映了两个时期之间该序列的增长率。自相关( Autocorrelation ) 对于通常的经济数据序列，原始序列Y的当前值与滞后值之间的相关程度较高，但其差分序列Y的当
前值与滞后值相关程度较低。根据这一性质，我们可以利用过去已知的Y 来推断今后的Y ，但知道过去的Y 则无助于推测今后的Y 。人们把这种情况说成是：“Y 能够记忆过去，但Y则不能”。这是利用时间序列模型做预测的基础。一般而言，此时的Y是一个非平稳序列，而Y则是一个平稳序列。自相关函数( Autocorrelation Function ) 通过估计自相关函数，可以了解时间序列的特征：时间趋势平稳性自相关函数是时间序列的当前值与过去值之间的相关系数。令p＝Cor(Yt ，Yt-p) 可以注意到，p的值是滞后期数p的函数。AC 和PAC 函数AC 和PAC 函数描述时间序列的特性AC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择MA(q) 模型，j > q ；PAC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择AR(p) 模型，j > p 。整合过程( Integrated Process ) 许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分，转变为平稳时间序列。这种时间序列被称作d阶整合时间序列用I(d ) 表示。ARMA 模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序
第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显着性水平=0.05 （1）时序图与样本自相关图如下 （2）非平稳 （3）非纯随机
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =2σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ 解：原模型可变形为： t t x cB B ε=--)1(2 由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数ACF :其中是的k阶自 协方差，且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度 当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上,预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归AR(p模型
⑴模.式（■「越小越好*但不能为0： t为0表示只受以前Y的历史的形响不受具他内索感响） y产di卅I十中汕-寸+ 4syr+ ￡c 式中假设’兀的变化?上鉴匚时间序列的历史数据有关，与此它因素无 关* J不同时刻互不和关，F「与趴历史序列不相关。式中符号：P模型的阶次"滞后的时问周期，迪过实验和参数确定；久当前预测值 ?与自身过去观测值畑?“ y「是同一序列不同时刻的随机变呈，相互间冇 线性关系，也反映时间滞后关系： 弗小g、..... 、同一平稳序列fit去D个时期的观 测值； % ……* 0,自回归系數，通过计算得出的权数?表达头依赖十过去的程 度，」1?这种依赖关系恒定小变； 「随机十扰浜益项，是0沟值、常方茎凡独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计 指定的模型扶得F 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由 于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数 判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0 2》移动平均MA（q模型 ⑴模或形式< j越小越好*但不能为0： v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响不受其他 因素諺响） y产0|竹1十*浮心+.+ R|jr+ ￡t 式中假设^ 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关，与人它冈素无关； E ；不同时刻互不和关，J打趴历史序列不和关。 式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期，通过实验和参数确定；乩肖前 预测值，与自身过去观测值y小…円趴屣同一序列不同时刻的随机变屋， 相互间有线性关系，也反映时问滞后关系： y小m ……> 冋一平稳序列过去D个时期的观 测任 小<11 ...... * 自1口1比1 玄劇r ?hWJ?driVilv *fr 生和ir 的
应用时间序列分析Newly compiled on November 23, 2020
国内生产总值与财政支出总额关系的分析 摘要：许多文献已经论证过财政政策在实现经济长期增长中的作用，我们在前人研究的基础上从财政支出结构角度分析我国政府财政支出和国内生产总值的相关关系，研究财政支出对经济增长的促进作用。同时，尝试探讨存在财政风险和积极财政政策淡出的情况下，应该如何优化财政支出结构，积极的财政政策应怎么样淡出，以避免财政风险的扩大，并进一步提出相关的建议。我们此次是采用时间序列分析的方法分析财政支出总额对GDP的影响。 关键词：国内生产总值财政支出总额时间序列分析 一、引言 财政支出与GDP之间的关系一直是经济学界关注的话题。20世纪30年代，凯恩斯提出了财政支出乘数理论，认为在有效的需求不足的情况下，增加政府支出，扩大社会总需求，从而减少失业，促进经济的增长；当需求过大时，通过减少财政支出抑制社会总需求，以实现供求平衡，促进经济的稳定和增长。随着新增长理论的出现，一部分经济学家认为政府可以实行一定的财政支出政策和税收政策，促进技术的进步，从而可以促进经济的增长，已经有许多的文献研究了财政支出和经济增长之间的关系。 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 财政支出也称公共财政支出，是指在市场经济条件下，政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付。财政支出是国家将通过各种形式筹集上来的财政收入进行分配和使用的过程，它是整个财务分配活动的第二阶段。财政支出增长的原因有经济原因、政治原因，社会性原因和国际关系等。 经济增长离不开政府的宏观调控，货币政策和财政政策作为宏观调控的主要手段，货币政策由国家统一实施，对于地方政府财政政策的制定与实施是地方政府效能的一种体现。财政政策的核心是通过政府的收入和支出调节有效需求，实现一定的政策目标。它包括一是财政收入政策，即通过增税或减税及税种的选择投资和消费需求，实现收入和资金的再分配。二是财政支出政策，即通过政府预算支出的增减及财政赤字的增减影响总需求。三是财政补贴。 本文应用时间序列分析的相关方法，旨在研究我国财政支出与GDP的关系，以反映我国财政对宏观经济运行的调控。 二、数据的选取 本文选取的数据来自《中国统计年鉴2009》1981—2008年的国内生产总值时间序列和财政支出总额的时间序列，记国内生产总值的年度数据序列为{X t},记财政支出总额的年度数据序列为{Y t}。详见表1：
应用时间序列分析 实验手册
目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (57) 三、季节模型 (62)
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据
文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据
2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图
图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析
国内生产总值与财政支出总额关系的分析摘要：许多文献已经论证过财政政策在实现经济长期增长中的作用，我们在前人研究的基础上从财政支出结构角度分析我国政府财政支出和国内生产总值的相关关系，研究财政支出对经济增长的促进作用。同时，尝试探讨存在财政风险和积极财政政策淡出的情况下，应该如何优化财政支出结构，积极的财政政策应怎么样淡出，以避免财政风险的扩大，并进一步提出相关的建议。我们此次是采用时间序列分析的方法分析财政支出总额对GDP的影响。 关键词：国内生产总值财政支出总额时间序列分析 一、引言 财政支出与GDP之间的关系一直是经济学界关注的话题。20世纪30年代，凯恩斯提出了财政支出乘数理论，认为在有效的需求不足的情况下，增加政府支出，扩大社会总需求，从而减少失业，促进经济的增长；当需求过大时，通过减少财政支出抑制社会总需求，以实现供求平衡，促进经济的稳定和增长。随着新增长理论的出现，一部分经济学家认为政府可以实行一定的财政支出政策和税收政策，促进技术的进步，从而可以促进经济的增长，已经有许多的文献研究了财政支出和经济增长之间的关系。 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 财政支出也称公共财政支出，是指在市场经济条件下，政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付。财政支出是国家将通过各种形式筹集上来的财政收入进行分配和使用的过程，它是整个财务分配活动的第二阶段。财政支出增长的原因有经济原因、政治原因，社会性原因和国际关系等。 经济增长离不开政府的宏观调控，货币政策和财政政策作为宏观调控的主要手段，货币政策由国家统一实施，对于地方政府财政政策的制定与实施是地方政府效能的一种体现。财政政策的核心是通过政府的收入和支出调节有效需求，实现一定的政策目标。它包括一是财政收入政策，即通过增税或减税及税种的选择投资和消费需求，实现收入和资金的再分配。二是财政支出政策，即通过政府预算支出的增减及财政赤字的增减影响总需求。三是财政补贴。 本文应用时间序列分析的相关方法，旨在研究我国财政支出与GDP的关系，以反映我国财政对宏观经济运行的调控。 二、数据的选取 本文选取的数据来自《中国统计年鉴2009》1981—2008年的国内生产总值 },时间序列和财政支出总额的时间序列，记国内生产总值的年度数据序列为{X t 记财政支出总额的年度数据序列为{Y }。详见表1： t