天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）
A．﹣B．2C．﹣2 D．
2．（5分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）
A．B．C．2D．4
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）
A．2B．3C．4D．5
4．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）
A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）
[来源:学&科&网]
5．（5分）在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为（）
A．B．C．D．
6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．16 B．32 C．48 D．144
7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2C．D．
8．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）
恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．[，+∞）B．（，+∞）C．（0，2]D．
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：ρ=上的点，则|PQ|的最小值为．
10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是．
11．（5分）向平面区域Ω={（x，y）|≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y=cosx 下方的概率是．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，=
（3，1），则=．
13．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．
14．（5分）函数f（x）=|lnx|﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
16．（13分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各
轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
18．（13分）已知数列{a n}{b n}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且a n，b n，a n+1成等差数列，a n，b n，a n+1，b n+1成等比数列（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，b2；
（Ⅱ）求数列{a n}{b n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有++…+＜．
19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．
①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；[来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/f11864727.html,]
②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（14分）设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax，g（x）=ax++（3﹣a）lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=0时，求g（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）．如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=）总能使得F（x1）﹣F（x2）
=F′（x0）（x1﹣x2）成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否具备性质“L”，并说明理由．
天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）
A．﹣B．2C．﹣2 D．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0
且虚部不等于0求解实数a的值．
解答：解：由（2﹣i）z=a+i，得：，
∵z为纯虚数，
∴，解得：a=．
故选：D．
点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2．（5分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）
A．B．C．2D．4
考点：简单线性规划的应用．
专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：由题意作出其平面区域，=，令u=2x+y化为y=﹣
2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，由几何意义可得．
解答：解：由题意作出其平面区域，
∵=，
∴令u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，
∴求的最小值可转化为求u的最大值，
由题意知，当x=1，y=2时，u取得最大值4，
故的最小值为=，
故选A．
点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了转化的数学思想，属于难题．
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）
A．2B．3C．4D．5
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．
解答：解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=
满足条件S≤2，则P=3，S=1++=
满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=
不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4
故选：C
点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．
4．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：化为x+2y=（）（x+2y）=4+，利用不等式得出8＞m2+2m，即可求解．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且=1，
∴x+2y=（）（x+2y）=4+≥8，
∵若x+2y＞m2+2m恒成立，
∴8＞m2+2m，
即﹣4＜m＜2，
故选：A
点评：本题考查了均值不等的运用，不等式的恒成立，属于中档题．
5．（5分）在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为（）
A．B．C．D．
考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：欲求最短边的长，必须先判断谁是最短边，转化为判断谁是最小角，结合三角值即可判断最小角，接下来利用正弦定理求解即可．
解答：解：由条件知A．B都是小于，
所以角C最大，
又tanB=，B最小，
由得，
，
所以最短边长为．
故选D．
点评：本题主要考查了正弦定理，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等．
6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．16 B．32 C．48 D．144
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．
解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：
其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，
∴几何体的体积V=××6×6=48．
故选：C．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．
7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解
之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．
解答：解：双曲线的渐近线为：y=±，设焦点F（c，0），则
A（c，），B（c，﹣），P（c，），
因为=λ+μ
所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），
所以λ+μ=1，λ﹣μ=，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
解得：λ=，μ=，
又由，得：，
解得：，
所以，e=，
故选：D．
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．
8．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）
恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．[，+∞）B．（，+∞）C．（0，2]D．
考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：首先考虑特殊值从而判断t的符号，然后根据f（x+t）≥2f（x）代入解析式，最后根据恒成立的方法即可求出所求．
解答：解：首先考虑特殊值
∵对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立
∴f（t+t）=f（2t）≥2f（t）
若t＜0则f（2t）=﹣f（﹣2t）=﹣4t2，f（t）=﹣f（﹣t）=﹣t2，∴﹣4t2≥﹣2t2这不可能
故t≥0
∵当∈[t，t+2]时，有x+t≥2t≥0，x≥t≥0
∴当x∈[t，t+2]时，不等式f（x+t）≥2f（x）即（x+t）2≥2x2，∴x+t≥x
∴t≥对于x∈[t，t+2]恒成立
∴t≥∴t≥
故选A．
点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性，以及函数恒成立问题，解题的关键分析t 的符号，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：ρ=上的点，则|PQ|的最小值为．
考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．
分析：运用代入法，化直线方程为普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化极坐标方程为直角坐标方程，再由直线和圆的两点距离最小为d﹣r，运用点到直线的距离公式，即可得到．
解答：解：直线（t为参数）化为普通方程为
3x﹣4y+1=0，
曲线C：ρ=即为ρ=，
ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，即为x2+y2﹣x+y=0，
其圆心为（），半径r=，
则圆心到直线的距离为d==，
则有直线和圆上两点的距离的最小值d﹣r=．
故答案为：
点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程、直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．
10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是5．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），可得3a n=a n+1，因此数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．
再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出．
解答：解：∵数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），
∴3a n=a n+1，
∴数列{a n}是等比数列．则公比为q=3．
∵a2+a4+a6=9，
∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=27×9=35，
则log3（a5+a7+a9）==5．
故答案为：5．
点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
11．（5分）向平面区域Ω={（x，y）|≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y=cosx 下方的概率是．
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，曲线y=cosx在该区域恰好半个周期，计算面积，即可求出概率．
解答：解：平面区域Ω为x轴上方的一个矩形区域，面积为π，
曲线y=cosx在该区域恰好半个周期，面积为2cosxdx=2sinx|=2，
∴该点落在曲线y=cosx下方的概率为．
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，考查利用定积分求曲边梯形的面积，考查学生的计算能力．
12．（5分）在平行四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，=
（3，1），则=．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量的三角形法则，求出向量AB，再由向量的数量积的坐标公式即可得到．
解答：解：由于=，
，
则有=
=（3，1）﹣（1，2）=（，0），
则有=
故答案为：．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式，考查向量的加法和减法运算，以及方程的思想方法，属于基础题．
13．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；数形结合．
分析：连接OA，由AP为圆的切线，得到∠PAO=90°，过A作AM垂直于AC，过O作OF 垂直于AE，根据垂径定理得到F为AE的中点，在直角三角形APO中，由AP的长及∠APO 的度数，利用正切函数定义及特殊角的三角函数值求出半径OA的长，由D为OC的中点，可求出OD的长，同时得到∠AOD的度数，在三角形AOD中，根据余弦定理求出AD的长，
再由OD及边上的高AM求出三角形AOD的面积，此三角形的面积还可以用AD及边上的高OF表示，进而求出OF的长，在直角三角形AOF中，由OA和OF的长，利用勾股定理求出AF的长，进而求出AE的长．
解答：解：连接OA，过O作OF⊥AE，过A作AM⊥PC，如图所示，
∵PA为圆O的切线，
∴∠PAO=90°，又PA=2，∠APB=30°，∴∠AOD=120°，
∴OA=PAtan30°=2×=2，又D为OC中点，故OD=1，
根据余弦定理得：AD2=OA2+OD2﹣2OA?ODcos∠AOD=4+1+2=7，解得：AD=，
∵在Rt△APM中，∠APM=30°，且AP=2，
∴AM=AP=，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故三角形AOD的面积S=OD?AM=，则S=AD?OF=OF=，[来源:学#科#网]
∴OF=，
在Rt△AOF中，根据勾股定理得：AF==，
则AE=2AF=．
故答案为：
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有锐角三角函数，勾股定理，直角三角形的性质，以及垂径定理，利用了数形结合的思想，直线与圆相切时，常常连接圆心与切点，构造直角三角形解决问题，直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形解决问题，学生做此类题应注意辅助线的作法．
14．（5分）函数f（x）=|lnx|﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：首先，画出函数y=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．
解答：解：函数y=|lnx|的图象如图示：
当a≤0时，显然，不合乎题意，
当a＞0时，如图示，
[来源:学科网ZXXK] 当x∈（0，1]时，存在一个零点，
当x＞1时，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）
g′（x）=﹣a=，
若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，
若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，
此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，
∴，
解得，≤a＜，
在区间（0，3]上有三个零点时，
实数a的取值范围是，
故答案为：
点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．[来源:学|科|网]
考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
专题：平面向量及应用．
分析：（Ⅰ）利用数量积运算可得函数f（x）=?=．再利用正弦函数的单调性即可得出．
（Ⅱ）当x时，，可得
．即可得出．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）
=?==cos2x=．
由，解得，
∴的单调递增区间为．
（Ⅱ）当x时，，
∴．
∴f （x）在上的最大值和最小值分别为1，﹣．
点评：本题考查了数量积运算、正弦函数的单调性、倍角公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．（13分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各
轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率；
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，ξ=i表示前i﹣1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可．
解答：解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A i（i=1，2，3），
则，，．
∴该选手被淘汰的概率
=
==．
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3.，
=，
P（ξ=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=．
∴ξ的分布列为
∴=．
点评：本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力．
17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．
（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），
由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．
解答：（I）证明：以D为坐标原点，
分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），
=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，
设是平面BDE的一个法向量，
则由，得，
取y=﹣1，得．
∵=2﹣2=0，∴，
又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，
（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，
又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，
∴cosθ=cos＜，＞=．
故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．[来源:https://www.doczj.com/doc/f11864727.html,]
（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），
∴=0，∴PB⊥DE，
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），
则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），
由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，
∴∈（0，1），此时PF=，
即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养．
18．（13分）已知数列{a n}{b n}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且a n，b n，a n+1成等差数列，a n，b n，a n+1，b n+1成等比数列（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，b2；
（Ⅱ）求数列{a n}{b n}的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有++…+＜．
考点：数列与不等式的综合．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由题意得到2b1=a1+a2，，代入已知可得a2，b2的值；
（Ⅱ）由已知得2b n=a n+a n+1，，进一步得到当n≥2时，三式联立即可得到数列{}是等差数列，求出其通项后可得数列{b n}的通项公式，结合
得到数列{a
n}的通项公式；
（Ⅲ）把{a n}的通项公式代入并整理，放大后列项，代入++…+证
得答案．
解答：解：（Ⅰ）由a n，b n，a n+1成等差数列，a n，b n，a n+1，b n+1成等比数列，
得：2b1=a1+a2，，
∵a1=4，b1=8，
∴a2=2b1﹣a1=12，
；
（Ⅱ）∵a n，b n，a n+1成等差数列，
∴2b n=a n+a n+1…①．
∵b n，a n+1，b n+1成等比数列，
∴，
∵数列{a n}，{b n}的每一项都是正数，
∴…②．
于是当n≥2时，…③．
将②、③代入①式，可得，
因此数列{}是首项为，公差为的等差数列．
∴=+（n﹣1）=，
则．
由③式，可得当n≥2时，．
当n=1时，a1=4，满足该式子，
∴对一切正整数n，都有a n=2n（n+1）；
（Ⅲ）证明：由（2）可知，所证明的不等式为．
∵=
（n≥2），
∴当n≥2时，
．
当n=1时，．
综上所述，对一切正整数n，有．
点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了等差数列与等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的和，考查了放缩法证明不等式，属难题．
19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．
①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；
②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）由已知条件得，由此能求出曲线E的方程．
（Ⅱ）①设直线MN的方程为y=kx+，把y=kx+代入椭圆方程，得：（1+4k2）x2+﹣
=0，若k=0，则P（0，），满足AP⊥MN，直线MN的方程为y=；k≠0，则k AP=﹣=
﹣，直线MN的方程为y=，由此能求出直线MN的方程．
②假设存在点B（0，t），满足，，，由=0，解得t=﹣1．从而推导出存在B（0，﹣1），使得．
解答：解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1），
∴，解得a=2，b=1c=，
∴曲线E的方程为．
（Ⅱ）①若过点H的直线斜率不存在，此时M，N两点吸一个点与A点重合，不满足题意，∴直线MN的斜率存在，设其斜率为k，则MN的方程为y=kx+，
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
银川一中2015届高三年级第二次月考 文科综合试卷 第Ⅰ卷(选择题，140分) 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 图1示意某小区域地形。图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。据此完成1～2题。 图1 1．桥梁附近的河面水位海拔可能为 A ．160米 B ．210米 C ．260米 D ．310米 2．图示区域的最大高差最接近 A ．310米 B ．360米 C ．410米 D ．560米 图2为某省三项常住人口统计及 预测数据，其中抚养比是指总体人口 中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数 之比。读图完成3-5题。 图2 3. 2020年该省的老年人口数约为 A ．750百万 B ．800百万 C ．850百万 D ．900百万 4．2013～2020年 A ．人口总抚养比增长先慢后快 B ．劳动年龄人口比重先升后降 C ．总人口最大峰值在2016年 D ．人口总扶养比先降后升 5．如果该省2014年后实施“单独二胎”政策，则之后十年内，该省 A ．劳动年龄人口的抚养压力减轻 B ．应积极推进养老产业发展 C ．总人口规模提前达到峰值 D ．“用工荒”问题会得到部分缓解 2014年2月8日，我国在南极建立了第四个 科考站泰山站（76°58′ E ，73°51′S ）。泰山 站的房屋采用圆环形外表、碟形结构和高架设计。 图3是泰山站主楼照片。完成6～8题。 6．泰山站主楼建筑的设计，主要考虑的因素有 ①环形结构视野开阔，便于科学观测 图3 ②碟形结构可减少风阻，防飓风侵袭 ③高架设计可有效预防融雪洪水 ④高架设计利于大风通过，吹走建筑附近积雪，避免飞雪堆积甚至掩埋 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 7．该日，泰山站与我国北京相比 A ．北京的正午太阳高度较高 B ．北京的白昼较长 C ．两地正午物影方向相同 D ．两地日出方位角相同 图4是某城市1990年和2010年人口密度空间分布图。读图回答8—9题
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
2015届高三旅游类专业第一次月考 综合知识试题 本试题卷共7大题，70道小题，共10页。时量150分钟，满分390分。 一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共30小题， 每小题3分，共90分） 1.被公认为西餐代表的菜式是 A.法式菜 B.英式菜 C.俄式菜 D.美式菜 2.下列关于酒的说法表述错误的是 A.酒水是酒精饮料与非酒精饮料的总称 B.葡萄酒、白兰地、啤酒、水果酒、黄酒是属于酒店常用的发酵酒 C.发酵只能使酒精含量达到15%（v/v）左右 D.药酒是一种配制酒，有较高滋补、营养和药用价值 3.西餐烹制中下列哪个英文缩写用于表示七成熟 A. M.R. B. R. C. W. D. D. M.W. 4.下列有关西餐宴会服务程序的说法错误的是 A．休息室鸡尾酒服务时间一般为半小时左右 B．西餐撤盘一般要用托盘操作，每次不应拿的太多，以免失手摔破 C．休息室服务员应向客人推荐餐后酒和雪茄，主要是各种利口酒和白兰地 D．值台服务员托着菜盘从左侧为客人分派主菜和蔬菜 5.西餐客人为表示就餐尚未结束，应将刀叉在餐盘中摆放的形状为 A.“一”字形 B.“八”字形 C.“V”字形 D. “二”字形 6.关于西餐酒水服务，下列说法正确的是 A.进行红葡萄酒服务时，应该先将酒从冰桶取出 B.进行白葡萄酒服务时，应按照主人优先的原则进行服务 C.建议客人开胃酒选择白兰地 D.建议客人鱼类配白葡萄酒，肉类配红葡萄酒 7.下列关于酒水知识的描述正确的是 A.软饮料是指酒精含量较少的饮料 B.加饭酒是黄酒的一种 C.啤酒的酒精度和麦芽汁浓度成反比 D.白兰地存储时间越长，酒的品质越差 8.餐厅服务员询问客人有无预定的正确用语是 A.Are you ready to order now? B.Would you like to sit here,sir/madam? C.May I have your name,please? D.Do you have a reservation,sir/madam? 9.下列关于餐后甜酒的描述错误的是 A.餐后甜酒又称利口酒，主要用作餐后酒或调制鸡尾酒 B.本尼狄克丁又称圣酒，产于法国诺曼底地区 C.金万利又称大马尼埃，产于法国科涅克地区，广泛用于调制鸡尾酒 D.薄荷酒主要产于法国和荷兰有绿色和白色两种
湖南省长郡中学2015届高三第二次月考 高三 2012-11-03 19:25 湖南省长郡中学2015届高三第二次月考 语文试卷 一、语言文字运用(12分，每小题3分) 1．下面词语中加点的字，读音全部正确的一项是 A．曲肱(hóng)夏潦（lǎo）厚敛(liǎn)靡不有初(mí) B．稽首(qǐ)慎独（shèng）哀矜(jīn)一言偾事(fèng) C．勖勉(xù)粳米（jīng）淬火(cuì)如恶恶臭(wù) D．腼腆(diǎn)罹难（lí）折皱(zhé)卷帙浩繁(yì) 答案：C 解析：A．肱gōng，靡mǐ；B．慎shèn，偾fèn；D．腆tiǎn，帙zhì 2．下列词语中，书写全部正确的一组是 A．度假村追本溯源谈笑风生拾人牙慧 B．协奏曲爱莫能助如邻深渊格物致知 C. 吓马威薪尽火传优胜劣汰沸反营天 D．破天荒相得益张微言大义杀人越货 答案：A 解析：B项，如临深渊；C项，下马威，沸反盈天；D项，相得益彰 3．下列句子中有语病的一句是 A.重大节假日免收通行费，让久受公路收费之苦的百姓，品读出了多层次的积极价值，更映射出管理者越来越重视关乎民生的“顶层设计”。
B．日本右翼分子企图否认80多年前日本军国主义发动了蓄谋已久的“九一八”事变的侵略性质，是全体中国人民不允许的。 C.沪深股市并非成熟市场，尚不剧本完善的自我调节机制，更需要监管部门倍加呵护。因此，对于救市，大多数业内专家认为迫在眉睫。 D．浙江卫视《中国好声音》的横空出世，犹如一个重磅炸弹，给中国电视娱乐注入了清新宜人的“氧气”。才刚刚播出三期，便有为之疯狂的观众提前宣布：“这是今夏最成功的音乐节目！” 答案：B（缺少宾语中心词：在“侵略性质”后加“的行径”。） 4．填入下面一段文字横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一句是 山水本无知，蝶雁亦无情；但它们对待人类最公平，一视同仁，既不因达官显贵而呈欢卖笑，也不因山野渔樵而吝丽啬彩。那么，何以无知无情的自然景物会异态纷呈，美不胜收，使人身入其境而流连忘返呢？？对于这个问题，历来是众说纷纭，莫衷一是。 A．自然景物真的是无知无情么 B．为什么它对待人类最公平呢 C．自然景物究竟美在哪里 D．自然景物究竟美不美呢 答案：A 解析：文段围绕自然景物的“知”和“情”展开，探讨究竟自然景物是否无知无情，因此，联系上下文应选择A。 二、文言文阅读（22分.其中，选择题12分，每小题3分；翻译题10分） 御倭议 归有光 ①日本在百济、新罗东南大海中,依山岛以居。当会稽东,与儋[dān]耳相近。而都于邪摩堆,所谓邪马台也。古未通中国,汉建武时,始遣使朝貢。前世未尝犯边。自前元于四明通互市,遂因之钞掠居人,而国初为寇始甚。然自宣德以后,金线岛之捷,亦无复有至者矣。 日本地处百济、新罗东南大海上，依靠山与海岛居住，位于会稽山的东面，距离海南岛很近，都城设在邪摩堆，称作邪马台。古时和中国没有交往，
银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 湖南省长郡中学2015届高三第一次月考 高三 2011-10-23 20:40 湖南省长郡中学2015届高三第一次月考 语文试题 一、语言文字应用（ 12分，每小题3分） 1．下列词语中划线的字，读音与字形全都正确的一组是（） A．漩涡（xuán）症结（zhēng）果脯（fǔ）犯而不校（jiào） B．骠骑（piào）辟谣（bì）碑贴（tiě）间不容发（jiān） C．着陆（zháo）机杼（zhù ）契机（qì）以讹传讹（é） D．蹩脚（biě）掮客（qián）劲头（jìn）赧颜苟活（nǎn） 答案：A 解析：B．辟pì，“碑帖”应为“碑帖”；C．着zhuó；D．蹩bié。 2．下列各句中，划线的成语使用恰当的一句是（） A．出身于东汉后期一个势倾天下的官宦世家的袁绍，由于为人色厉胆薄，好谋无断，干大事而惜身，见小利而忘命，关键时刻往往引而不发，故不能成就大业。 B．辛亥革命前后所兴起的街头政治，把民众当成革命者与国家权力进行斗争的工具，城市街头风云际会，城市在炮火中经历了灾难，民众生存环境恶化。 C．上中学时，老师在一次谈话中鼓励丁学良有机会要到哈佛读几年书，没想到一语成谶，后来丁学良就成为了新中国第一个去哈佛读社会学的博士。 D．几年前，学界几乎没有人不对他的学说大加挞伐，可现在当他被尊奉为大师之后，移樽就教的人简直要踏破他家的门槛。 答案：D 解析：移樽就教：樽，古代盛酒的器皿；就，凑近。端着酒杯离座到对方面前共饮，以便请教。比喻主动去向别人请教。A．引而不发：拉开弓却不把箭射出去，比喻善于启发引导。也比喻做好准备暂不行动，以待时机。此处误用为“做事不果断”，属望文生义。B．风云际会：比喻贤臣与明君相遇，有了施展才能的好机会。也指有才能的人遇到机会。C．一语成谶：就是“不幸而言中”，一般指一些“凶”事，不吉利的预言。感情色彩有误。 3．下列句子中，没有语病的一句是（） A．训练中身体失去的水分应及时补充，因长时间训练会使身体大量排汗，血浆量下降16%，所以应及时补水以增加血浆量，提高心脏的工作效率和运动持续时间。 B．当看见“徐州”舰官兵拉出的横幅时，从利比亚经海上撤离的华人跳跃着、欢呼着流下了激动的泪水。 C．校庆在即，学校要求全体师生注重礼仪，热情待客，以带给从全国各地回母校参加庆祝活动的校友感到宾至如归。 D．刘老先生热心支持家乡的教育、慈善等公益事业。他这次返乡，主动提出要与部分福利院参加高考的孤儿合影留念。 答案：B 解析：A项搭配不当，应在“运动持续时间”前加“延长”；C项结构混乱，改为“以带给从全国各地回母校参加庆祝活动的校友宾至如归的感觉”或者“让从全国各地回母校参加庆祝活动的校友感到宾至如归”；D项表意不明，“部分”可为福利院，也可为孤儿。 4．从下了各句中选出语言表达简明得体的一句（） A．王平对邻居张大爷说：“张大爷，我们班同学明天春游，尽快帮我借台照相机，以免误事。” 俯视图 正视图 侧视图 中宁一中2015届高三第二次月考试卷 理科数学 考试时间；150分钟 分值；120分 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。 1. 设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T e＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 2 ．复数31 1i z i -= +（i 为虚数单位）的模是（ ） B. C.5 D.8 3．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则||a ＋b ＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．10 4．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα??n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p ?或q ”是假命题 B ．“p ?且q ”是真命题 C ．“p 或q ?”是真命题 D ．“p ?且q ”是真命题 5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A ．2+3 π+．2+2 π+C ．8+5π+ D ．6+3π+6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时， f (x ) ＝1log (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( ) A ．是增函数且f (x )<0 B ．是增函数且f (x )>0 C ．是减函数且f (x )<0 D ．是减函数且f (x )>0 7. 函数22x y x =-的图象大致是（ ） 8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 112,1+==n n a S a ,则n S =（ ） （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)3 2 (-n （D ）121-n 9. (设1 133 3124 log ,log ,log ,23 3a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 10. 在ABC ?，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且 ,a b >则B ∠=（ ） （A ） 6π （B ）3π （C ）23π （D ）56 π 11. 函数()2sin()(0)22f x x ππ ω?ω?=+>-<<，的部分图像如图所示，则ω?，的值分别是（ ）． （A ） 2，3-π （B ） 2，6-π (C) 4，6 -π （D ）4，3π 12. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．。 13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产 广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 重庆市巴蜀中学2014—2015学年度第一学期第二次月考 高2015级高三（上）数学(文科)试题卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 设集合{|2},{|41}A x x B x x =>-=-≤≤,则A B =（ ） .[4,)A -+∞ .(2,)B -+∞ .[4,1]C - .(2,1]D - 2. 已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =若a b ⊥,则m =( ) A ．—2 B ．—12 C ．1 2 D ．2 3. 已知等差数列{a }n 满足2104a a +=，则6a =( ) A ．2- B ．2 C ．4 D ．4- 4. 函数lg(1) ()1 x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1) (1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 5. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有2 0x ≥； :2q x =是方程30x +=的根,则下列命题为 真命题的是( ) .A p q ?∧ .B p q ∧? .C p q ?∧? .D p q ∧ 6. 在ABC ?中，满足sin cos a B A =,则角A 为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56π 7.下列四个函数中，图象既关于直线12 5π =x 对称，又关于点)0,6(π对称的是（ ） A. )3 2sin(π - =x y B. )3 2sin(π + =x y C. )6 4sin(π + =x y D. )6 4sin(π - =x y 8. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=--x f x f ，且在区间),0[+∞上0)(' >x f ，则使)3 1()12(f x f <-成立的x 取值范围是（ ） A. )32,31( B. )32,31[ C. )32,21( D. )3 2,21[ 9. 已知各项为正数的等比数列}{n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则1172a a +的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. 8 D. 22 2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考 高三 2013-09-08 19:17 宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考 语文试题 第I卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成l～3题。 夏商周三朝，被中国传统史学家称为“三代时期”。商人性格活泼，注重感官享受，殷墟妇好墓挖掘出的210件礼器中，仅酒器就有方彝、尊、献、壶，爵等15种175件，占全部礼器74%，酒器在墓葬中的批量摆置反映了商人重酒的风气。 《诗?商颂?烈祖》中强调祭祖时美酒的重要性“既载清酤，赉我思成”。张光直在《商代的巫与巫术》中提出：“酒是一方面供祖先神祇享用，一方面也可能是供巫师饮用以达到通神的精神状态。”可见早期的祭祀离不开酒，而祭祀时候的饮酒也有特别的规定，一般先由巫师或祭司饮酒，传达神灵的旨意。 上世纪80年代出土的平民墓葬中，有随葬品的均为爵、觚等酒器。商代酒器最简单的组合是一爵一觚。现代考古学家认为，这种酒器之所以命名为“爵”，是由于它的造型像一只雀鸟，前面有流，好像雀啄，后面有尾，腹下还有细长的足，而古代爵与雀同音通用。宾主酒酣耳热之时，乐舞表演将把宴会的气氛推向高潮。根据《商颂》中的描述，重要的祭礼都以舞队的“万舞”开始，伴随着鼓、管、钟、磬等乐器的伴奏，最后在盛大的宴飨中结束。被总称为“万舞”的舞蹈包括舞者手持马辔的武舞，以及脚踩双杆，类似高跷的林舞。 与商代不同，周代的酒成为了王室弘扬“礼制”与仪典的载体，饮酒聚宴往往只是繁琐而庄重的祭祀典礼结束后的附属程序。对于饮宴具体制度，《礼记》记载了很多严格要求，比如参与祭祀宴会者的身份不同，其使用的酒器也有所差异：“宗庙之祭，贵者献以爵，贱者献以散；尊者举觯，卑者举角。”祭祀之时，酒之种类不同，摆放位置也有严格繁琐的规定，比如明确要求祭典时，淡薄的酒放置于内室，甜酒在门边，浅红色的清酒在堂上，清酒在堂下。周平王东迁洛邑后，周王室对诸侯国的控制能力一落千丈，随之的春秋战国时 湖南省衡东县第一中学2015届高三数学（理科）第二次月考试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案写在答题卷上） 1．已知复数11i z i -= +，z 是z 的共轭复数，则z 等于 A ．4 B ．2 C ．1 D ． 12 2．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ?∈，02 >-x x ”的否定是：“x R ?∈，02 ≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 3抛物线22y x =-的焦点坐标是 4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠ 的一条对称轴的方程为4 x =，则以(,)v a b =为方向向 量的直线的倾斜角为 A ．45 B ．60 C ．120 D ．135 5．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的个数是 ①()()a b a b +⊥- ②a 与b 的夹角等于αβ- ③2a b a b ++-> ④a 与b 在a b +方向上的投影相等 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知函数()()?? ?>≤+-=-6 6 10316 x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{} n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 A ．??? ??31,0 B ．?? ? ??65,31 C ．??? ??1916, 31 D ．?? ? ??1,65 7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43 π 8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是 江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题：晏海鹰 一、选择题（12×5=60分） 1．已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--，全集U R =，则下列结论正确的是 ( ) A ．{}2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=?B A C U C ．()0,A B =+∞ D ．}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ） 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+，则常数a 的值等于 （ ） A ．1 3 - B ．－1 C ． 1 3 D ．－3 4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5．已知实数,a b 均不为零， sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 （ ） A B ．3 C ． D ．3-6．函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c > 7．设M 是ABC ?内一点，且23,30AB AC BAC ?=∠=，定义()(,,)f M m n p =， 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14 x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则 （ ） A ． B ． C ． D ．适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω, 高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++湖南省长郡中学2015届高三第一次月考
宁夏中宁一中2015届高三上学期第二次月考试卷 数学(理科)
广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理
高三第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2015届高三第二次月考数学(文)试题 Word版无答案
高三第一次月考数学试题及答案文科
宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考
衡东一中2015届高三第二次月考
高三第四次月考(数学理)(试题及答案)
高三第一次月考试卷数学 及答案
相关主题
文本预览