《现代控制理论》课程综合设计
单级旋转倒立摆系统
1 引言
单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度1l =1m ，质量1m =0.1kg ，横杆的长度2l =1 m ，质量2m =0.1kg ，重力加速度20.98/g m s =。以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出。控制的目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。
图1 单级旋转倒立摆系统模型
单级旋转倒立摆可以在平行于纸面3600的围自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。
本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出，建立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观测器状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。
2 模型建立
本文将横杆和摆杆分别进行受力分析，定义以下物理量：本文将横杆和摆杆
分别进行受力分析，定义以下物理量：M 为加在横杆上的力矩；1m 为摆杆质量；
1l 为摆杆长度；1I 为摆杆的转动惯量；2m 为横杆的质量；2l 为横杆的长度；2I 为横杆的转动惯量；1θ为横杆在力矩作用下转动的角度；2θ为摆杆与垂直方向的夹角；N 和H 分别为摆杆与横杆之间相互作用力的水平和垂直方向的分量。倒立摆模型受力分析如图2所示。
图2 倒立摆模型受力分析
摆杆水平方向受力平衡方程：
2
111222(0sin )2
l d N m l dt θθ=++
（1θ2l —横杆的转动弧长即位移）
摆杆垂直方向受力平衡方程：
211
1122(cos )22
l l d H m g m dt θ-=-
摆杆转矩平衡方程：
22111222sin cos 22
d l l
J H N dt θθθ=-
横杆转矩平衡方程：
21
222
d M Nl J dt θ-=
考虑到摆杆在设定点12,=0θθ附近做微小振动，对上式进行线性化，即
N
22sin θθ≈，2cos 1θ≈ ，20θ≈&，其中23
ml J =，近似线性化得到，
()212222
222120.10.50.98010.50.5130130d N dt H d H N dt d M N dt θθθθθ?
=+??
-=??
?=?-????
?-=
??
整理上式可得倒立摆的状态方程：
21221
114.7152
41100
3
2M M θθθθθ????
??
??
?-+-????+-=?? 本文参数代入计算可得：
12224.64211.05312.3799.474M
M
θθθθ??
?=-+??=-??&& 取状态变量如下：
11213242x x x x x θθθθ???
????
????
??==??
????????????
&
11223
344001
0000 4.642011.05300010
0012.379
09.474x x x x M x x x
x ??
??????????
??
??-?????
???=+?????????????
???-????
????&&
&&
故
[]1211341000x x y x x θ????
??==??????
3 稳定性和能控性分析
3.1 稳定性分析
判断一个系统是否稳定，只需判断该系统传递函数的极点是否都在左半平
面。编写Matlab 语句可得该系统的传递函数，即
A=[0,1,0,0;0,0,-4.642,0;0,0,0,1;0,0,12.379,0]; B=[0;11.053;0;-9.474]; C=[1,0,0,0]; D=0;
Gss=ss(A,B,C,D); G1=zpk(Gss)
G1 =
11.053 (s+2.898) (s-2.898) -------------------------- s^2 (s-3.518) (s+3.518)
Continuous-time zero/pole/gain model.
从结果可以看出，传递函数存在一个在复平面右半侧的极点，故该系统是不稳定的。 3.2 能控性分析
判断系统是否完全能控，只需判断该系统能控性矩阵是否为满秩，即
[]21L n C Q B
AB
A B A B -=
若C
rankQ n =，则该系统是完全能控的。根据Matlab 语句中Qc=ctrb(A,B)，即
A=[0,1,0,0;0,0,-4.642,0;0,0,0,1;0,0,12.379,0]; B=[0;11.053;0;-9.474]; C=[1,0,0,0]; Qc=ctrb(A,B); n1=rank(Qc)
n1 =
4
从结果可以看出该系统是完全能控的，可以实现任意极点的配置。 3.3 能观测性分析
与判断能控性类似，只需判断该系统能观测性矩阵是否为满秩，即
01M n C CA Q CA -????
?
?=??????
若0
rankQ n =，该系统是完全能观测的。借用Matlab 语句中Qo=obsv(A,C)，即
A=[0,1,0,0;0,0,-4.642,0;0,0,0,1;0,0,12.379,0]; B=[0;11.053;0;-9.474]; C=[1,0,0,0]; Qo=obsv(A,C); n2=rank(Qo)
n2 =
4
从结果可以看出该系统是完全能观测的，故可以配置状态观测器
4 状态反馈分析
4.1 原系统Simulink 仿真及分析
根据现代控制原理，绘制原系统的状态模拟图，如图3所示。
图3 原系统状态模拟图
运用MATLAB 中的Simulink 来对原系统进行仿真，首先可以得出原系统的Simulink 仿真模型如下图4所示
4x
3
x x
图4 原系统Simulink仿真图
通过Simulink仿真可以得到原系统的零状态响应，其中初始值
2=0.174
θ，M=0，响应曲线如下图所示
图5 原系统
2
θ和M零状态响应曲线
从仿真波形可以看出，在初始扰动情况下，摆杆不会稳定到垂直位置，横杆会一直运动，故原系统不稳定，这与上文所述传递函数有左半平面极点符合。
4.2状态反馈分析
由于原系统是不稳定的，要使系统稳定，需要加入状态反馈，使系统的极点全部位于左半平面，状态反馈的结构图如图6所示。
图6 状态反馈系统的结构图
控制系统的各种特性及其品质指标在很大程度上是由其闭环系统的零点和极点的位置决定。极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使其闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到期望的性能指标的要求。极点配置是一个非常复杂的问题，是一个工程实践与理论相结合的问题。我们这里采用一种工程实践中经常用到的简便方法-主导极点法，其基本思路是先根据期望的性能指标和经验公式确定一对主导闭环极点，然后将另外的非主导极点放在复平面上远离主导极点的位置设倒立摆控制系统期望的性能指标为：阻尼系数ξ=0.6，调节时间 ts=2s。亦即控制系统在任意给定的初始条件下，能够以适当的阻尼ξ=0.6 （大约 10%的超调），在 2s 钟将摆杆恢复到垂直平衡位置。根据控制理论的经验公式得到无阻尼自然频率为：
ωn =4/ （ts?ξ）=4/1.2=3.33
P=wn?ξ
由上述条件的很容易构建一个二阶系统，其两个极点为：
p1 = -2.0000 +2 j
p2 = -2.0000 -2 j
它们就是需要的主导极点，控制系统的性能主要由这两个主导极点决定。另外两个非主导极点（为简化取两个实数极点）经过反复试验整定，分别取距离两个主导极点4 倍和 5 倍的远处，即：
p3 = -8.0000
p4=-10.0000
本文设计的状态反馈要求系统期望的特征值为：-10;-8;-2+j;-2-j。手算求解状态反馈阵K有待定系数法和直接法，由于矩阵A阶数较高，本文使用Matlab 中K=place(A,B,P1)，求解K。
A=[0,1,0,0;0,0,-4.642,0;0,0,0,1;0,0,12.379,0];
B=[0;11.053;0;-9.474]; P1=[-10;-8;-2+2j;-2-2j]; K=place(A,B,P1)
K =
-6.8931 -4.9957 -26.2369 -8.1525
状态反馈[][]1234 6.8931 4.997526.23698.1525K k k k k ==----
运用MATLAB 中的Simulink 来对原系统进行仿真，得到状态反馈模型仿真图如下图7所示。
图7 状态反馈Simulink 仿真图
同理可得，初始值2=0.174θ，M=0的零状态响应，响应曲线如图8所示。
图8 状态反馈系统2θ和M 零状态响应曲线
从响应曲线可以看出，在2=0.174θ，=0M 的初始扰动下，经过3s 左右的时间，摆杆回到垂直的位置，这说明加入状态反馈后可以使原系统达到稳定状态。
5 带状态观测器状态反馈系统分析
5.1 状态观测器的设计
由于在系统建模时状态变量并不是都是能直接测量，因此人为地构建一个系统来实现状态重构也即状态观测。状态观测器的结构图如下，即
图9 状态观测器的结构图
观测器的状态方程为：
()()x A x G y y Bu A GC x Bu Gy ∧∧∧
∧
=+-+=-++&
显然选择观测器的系数矩阵A GC -的特征值均具有负复数，就可以使状态估计逐渐逼近状态的真实值。本文设计全维状态观测器的特征值为：-10，-8，-2+2j ，-2-2j ，同理根据语句G=place(A ’,C ’,P 2)可得
1234 22.0000 172.3790-158.6252 -597.5613G G G G G ????????
???
?==?????????
??? 5.2 带状态观测器状态反馈分析
带观测器的状态反馈系统由3个部分组成，即原系统，观测器和状态反馈。
图10 综合后Simulink 仿真图
初始值2=0.174θ，=0M 的零状态响应曲线如下
图11 综合后零状态响应曲线
从上面响应曲线可以看出，加入观测器后系统在3s左右达到稳定，这是因为观测器后极点特征值的实部更加偏离原点，极点离远点越近，达到稳定的时间越短。此外，综合后超调量略有增加。
综合后阶跃响应如图12所示。
图12 综合后阶跃响应曲线
从响应曲线可以看出，加入阶跃M=1后，摆杆发生左右来回振荡，振荡幅度较大，最终摆杆处于垂直位置，横杆位于一个具体位置。
6 总结
单倒立摆是一个非线性系统，通过近似线性变化，得到一个单输入单输出的
线性定常系统。选择一组状态变量11=x θ，2=x θ?
，32=x θ ，42
=x θ&，线性定常系统做稳定性，能控性和能观测性分析，得出原系统是不稳定，完全能控的，完全能观测的。
原系统在参考输入为零的情况下，系统状态在初始扰动的响应不能衰减至零，加入状态反馈后能够衰减至零。
利用状态观测器构成的状态反馈闭环系统零输入响应与直接进行状态反馈的闭环系统相比，暂态过程持续时间较长，这与极点的位置有关。综合后的阶跃响应达到稳定时间较长，还有剧烈的震荡，这符合实际情况。
7 感想
本次课程设计利用现代控制理论建立空间状态变量以及状态反馈的方法，实现单级旋转倒立摆的理论模型，在过程中遇到比较大的问题是关于任意极点配置，如何配置极点能使系统响应速度较快且振荡较小，经过思考和参考文献，选取主导极点法，设定阻尼系数 ξ=0.6的一定的调节时间，得到一组主导极点，而另一组极点则利用4~5倍关系求出，最后顺利完成设计。
不足之处在于，响应的时间还是不够快，与实际情况有一定差异，课后我们小组会继续关注这个问题，寻求更好的办法实现。
全国电子设计大赛旋转倒 立摆 Prepared on 22 November 2020
目录 摘要 本设计综合考虑基础部分和发挥部分要点，采用mega128a为主控芯片，BTS7960驱动电机并在程序中涉及到pid算法对电机进行调控，在设计中，我们采用1000线编码器为角度传感器。在该简单控制装置中，我们实现了摆动，圆周运动和短时间的自动控制下的倒立。 关键字：倒立摆，mega128a，编码器 第一章系统方案比较与选择
总实现方案 方案一：用陀螺仪和加速度计通过卡尔曼数据融合得到角度，用此处的角度为载体用单片机进行数据处理，并调整电机。 方案二：用电位器做角度传感，通过单片机自带ADC来读取电位数值以此为依据来判断角度，并调整电机。 方案三：用编码器做角度传感器，通过读取编码器的输出脉冲来计算角度传感器的输出角度，用此角度做处理调整电机。 通过对两个方案的对比选择，方案一中的加速度计和陀螺仪算法实现复杂，我们在融入卡尔曼滤波后有明显滤波效果，但是由于圆周运动，会使得各个方向轴返回的数据出错，且波动大，会减弱卡尔曼的滤波效果，对于pid的精准调整还是远远达不到预期。在方案二中，考虑到电位器内部结构问题，虽然理论上电位器在转动过程中是线性的，但是考虑到每次停靠的电阻位可能会产生误差，最后考虑到我们最终选定的单片机ADC只有10位，在方案三中，由于实现编码器的功能实现方便简单，并能更多的趋近于精确值，因此最后我们采用了方案三。 主控制器方案比较与选择 为了完成在短时间快速采集并计算角度，主控器件必须有较高的CPU工作频率和存储空间。 方案一：采用51系列加强型STC12C5A60S2作为主控器件，用来实现题目所要求的各种功能。此方案最大的特点是系统规模可以做得很小，成本较低。操作控制简单。但是，我们在利用单片机处理高速信号快速扫描及电机控制时显得吃力， 51系列单片机很难实现这一要求。
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
2013年全国大学生电子设计竞赛试题 参赛注意事项 （1）9月4日8:00竞赛正式开始。本科组参赛队只能在【本科组】题目中任选一题；高职高 专组参赛队在【高职高专组】题目中任选一题，也可以选择【本科组】题目。 （2）参赛队认真填写《登记表》内容，填写好的《登记表》交赛场巡视员暂时保存。 （3）参赛者必须是有正式学籍的全日制在校本、专科学生，应出示能够证明参赛者学生身份 的有效证件（如学生证）随时备查。 （4）每队严格限制3人，开赛后不得中途更换队员。 （5）竞赛期间，可使用各种图书资料和网络资源，但不得在学校指定竞赛场地外进行设计制 作，不得以任何方式与他人交流，包括教师在内的非参赛队员必须迴避，对违纪参赛队取消评审资格。 （6）9月7日20:00竞赛结束，上交设计报告、制作实物及《登记表》，由专人封存。 简易旋转倒立摆及控制装置（C 题 ） 【本科组】 一、任务 设计并制作一套简易旋转倒立摆及其控制装置。旋转倒立摆的结构如图1所示。电动机A 固定在支架B 上，通过转轴F 驱动旋转臂C 旋转。摆杆E 通过转轴D 固定在旋转臂C 的一端，当旋转臂C 在电动机A 驱动下作往复旋转运动时，带动摆杆E 在垂直于旋转臂C 的平面作自由旋转。 二、要求 1．基本要求 （1）摆杆从处于自然下垂状态（摆角0°）开始，驱动电机带动旋转臂作 往复旋转使摆杆摆动，并尽快使摆角达到或超过-60°~ +60°； （2）从摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，直至完成 圆周运动； （3）在摆杆处于自然下垂状态下，外力拉起摆杆至接近165°位置，外力 撤除同时，启动控制旋转臂使摆杆保持倒立状态时间不少于5s ；期间旋转臂的转动角度不大于90°。 图1 旋转倒立摆结构示意图
一级倒立摆的系统分析 一、倒立摆系统的模型建立 如图1-1所示为一级倒立摆的物理模型 图1-1 一级倒立摆物理模型 对于上图的物理模型我们做以下假设： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置 ?：摆杆与垂直向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆
杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：实际倒立摆系统中的检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图1-2 小车及摆杆受力分析 分析小车水平方向受力，可以得到以下方程： M x?＝Ｆ-ｂx?-Ｎ (1-1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到以下方程： N =m d 2dt (x +l sin θ) (1-2) 即： N =mx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ (1-3) 将这个等式代入式（1-1）中，可以得到系统的第一个运动方程： (M +m )x?+bx?+mlθcos θ?mlθ2sin θ=F (1-4) 为推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出以下方程： P ?mg =m d 2dt 2 (l cos θ) (1-5) P ?mg =? mlθsin θ?mlθ2cos θ (1-6) 利用力矩平衡方程可以有：
?Pl sinθ?Nl cosθ=Iθ (1-7) 注意：此方程中的力矩方向，由于θ=π+?，cos?=?cosθ，sin?=?sinθ，所以等式前面含有负号。 合并两个方程，约去P和N可以得到第二个运动方程： (I+ml2)θ+mgl sinθ=?mlx?cosθ (1-8) 设θ=π+?，假设?与1（单位是弧度）相比很小，即?＜＜1，则 可以进行近似处理：cosθ=?1，sinθ=??，（dθ dt ） 2 =0。用u来 代表被控对象的输入力F，线性化后的两个运动方程如下： {(I+ml2)??mgl?=mlx? (M+m)x?+bx??ml?=u (1-9) 假设初始条件为0，则对式（1-9）进行拉普拉斯变换，可以得到： {(I+ml2)Φ(s)s2?mglΦ(s)=mlX(s)s2 (M+m)X(s)s2+bX(s)s?mlΦ(s)s2=U(s) (1-10) 由于输出为角度?，求解方程组的第一个方程，可以得到： X(s)=[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s) (1-11) 或改写为：Φ(s) X(s)=mls2 (I+ml2)s2?mgl (1-12) 如果令v=x?,则有：Φ(s) V（s）=ml (I+ml2)s2?mgl (1-13) 如果将上式代入方程组的第二个方程，可以得到： (M+m)[(I+ml2) ml ?g s ]Φ(s)s2+b[(I+ml2) ml +g s ]Φ(s)s?mlΦ(s)s2= U(s) (1-14) 整理后可得传递函数： Φ(s) U(s)= ml q s2 s4+b(I+ml 2) q s3?(M+m)mgl q s2?bmgl q s (1-15)
《现代控制理论》课程综合设计 单级旋转倒立摆系统 1 引言 单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度1l =1m ，质量1m =0.1kg ，横杆的长度2l =1 m ，质量2m =0.1kg ，重力加速度20.98/g m s =。以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出。控制的目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。 图1 单级旋转倒立摆系统模型 单级旋转倒立摆可以在平行于纸面3600的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1θ为输出，建立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观测器状态反馈系统，从而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。 2 模型建立 本文将横杆和摆杆分别进行受力分析，定义以下物理量：本文将横杆和摆杆
分别进行受力分析，定义以下物理量：M 为加在横杆上的力矩；1m 为摆杆质量； 1l 为摆杆长度；1I 为摆杆的转动惯量；2m 为横杆的质量；2l 为横杆的长度；2I 为横杆的转动惯量；1θ为横杆在力矩作用下转动的角度；2θ为摆杆与垂直方向的夹角；N 和H 分别为摆杆与横杆之间相互作用力的水平和垂直方向的分量。倒立摆模型受力分析如图2所示。 图2 倒立摆模型受力分析 摆杆水平方向受力平衡方程： 2 111222(0sin )2 l d N m l dt θθ=++ （1θ2l —横杆的转动弧长即位移） 摆杆垂直方向受力平衡方程： 211 1122(cos )22 l l d H m g m dt θ-=- 摆杆转矩平衡方程： 22111222sin cos 22 d l l J H N dt θθθ=- 横杆转矩平衡方程： 21 222 d M Nl J dt θ-= N
简易旋转倒立摆及控制装置（C 题） 参赛队员姓名： 指导教师姓名 参赛队编号： 参赛学校：
简易旋转倒立摆及控制装置（C 题） 摘要：简易旋转倒立摆及控制装置是复杂的高阶闭环控制系统，控制复杂度较高。系统以飞思卡尔MK10DN512ZVLL10单片机为核心，以Mini1024j编码器为角度传感器，配合直流电机组成旋转倒立摆系统，经过充分的系统建模，并考虑单片机运算速度，最终确定采用改进的“模糊PID”控制算法，通过软件控制，可以满足基本部分要求和发挥部分要求。 系统的突出特点在于充分的力学理论分析，通过力学建模和控制系统仿真，获得了大量的定性分析结果，为系统的建立提供了很好的理论依据。 关键字：倒立摆模糊PID 力学建模状态机
一、系统方案 1. 系统方案论证与选择 倒立摆系统是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定的系统。对于该控制系统而言，合适的控制算法、精确的反馈信号、适合的电机驱动等都对系统的稳定性、控制精度及抗干扰性起重要作用。针对上述问题，分别设计多种不同的解决方案，并进行选择论证。 （1）控制算法选择 方案一：采用传统PID控制算法。 传统PID控制算法是运用反馈求和后的误差信号的比例(0阶位置项)、积分(误差累积项)、微分(1阶速度项)进行系统校正的一种控制算法。可用于被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到的精确数学模型的情况，控制器的结构和参数必须依靠经验和反复调试来确定。 方案二：采用模糊PID控制算法 模糊PID控制算法根据PID控制器的三个参数与偏差e和偏差的变化ec之间的模糊关系，在运行时不断检测e及ec，通过事先确定的关系，利用模糊推理的方法，在线修改PID控制器的三个参数，让PID参数可自整定。将模糊控制算法与传统PID控制算法巧妙结合，不但具有PID控制算法精度高等优点，又兼有模糊控制灵活、适应性强的优点。 综合考虑选择方案二的模糊PID控制算法。 （2）电动机选型 方案一：选择步进电动机 步进电动机是将电脉冲激励信号转换成相应的角位移或线位移的离散值控制电动机，这种电动机每当输入一个电脉冲就动一步。虽然控制时序和驱动电路相对复杂，但步进距离很小，保持力矩大，制动能力强。但步进电机速度只在一定范围可调，并且一般步进电机在不旋转时仍有若干相通电，功耗太大。 方案二：选择直流电动机 直流电动机控制简单，利用双极性PWM即可实现调速和正、反转，功率调节范围广、适应性好。直流电机的起动、制动转矩大，易于快速起动、停车，易于控制，且直流电机的调速性能好，调速范围广，易于平滑调节。 综上考虑选择方案二的直流电动机。 （3）传感器的选择 方案一：使用角位移传感器 角位移传感器是一个高精度的电位器，它输出为模拟量。但是在使用角位移传感器时，为得到其与竖直方向(即重力方向)的夹角，要使用重摆，且在角度变化小时，由于传感器自身扭矩，将不会发生角位移，从而得不到采样数据。 方案二：使用主轴编码器 主轴编码器采用与主轴同步的光电脉冲发生器，通过中间轴上的齿轮1:1地同步传动。一般是发光二极管发出红外光束，通过动、静两片光栅后，到达光电二极管，接收到脉冲信号，变换成数字量输出。按编码方式不同，分为增量式编码器和绝对编码器。前者输出脉冲，后者输出8421码。绝对值编码器减轻了电子接收设备的计算任务，从而省去了复杂的和昂贵的输入装置，而且，当机器合上电源或电源故障后再接通电源，不需要回到位置参考点，就可利用当前的位置
单级倒立摆稳定控制 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。 图1 直线一级倒立摆系统 图2 控制系统结构 假设小车质量M =0.5kg ，匀质摆杆质量m=0.2kg ，摆杆长度2l =0.6m ，x (t )为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，2 /8.9s m g =。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上（即0)(=t θ）。该系统的非线性模型为： u ml x m M ml mgl x ml ml J +=++=++22)sin ()()cos (sin )cos ()(θθθθθθθ ，其中231ml J =。 解： 一、 非线性模型线性化及建立状态空间模型 因为在工作点附近（0,0==θ θ ）对系统进行线性化，所以 可以做如下线性化处理：32 sin ,cos 13!2!θθθθθ≈-≈-
当θ很小时，由cos θ、sin θ的幂级数展开式可知，忽略高次项后， 可得cos θ≈1，sin θ≈θ，θ’^2≈0； 因此模型线性化后如下： （J+ml^2）θ’’+mlx ’’=mgl θ (a) ml θ’’+(M+m) x ’’=u (b) 其中23 1ml J = 取系统的状态变量为,,,,4321θθ ====x x x x x x 输出T x y ][θ=包括小车位移和摆杆的角位移. 即X=????????????4321x x x x =????? ???????''θθx x Y=??????θx =??????31x x 由线性化后运动方程组得 X1’=x ’=x2 x2’=x ’’=m m M mg 3)(43-+-x3+m m M 3)(44-+u X3’ =θ’=x4 x4’=θ’’=ml l m M g m M 3)(4)(3-++x3+ml l m M 3)(43-+-u 故空间状态方程如下： X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????????? ?-++-+-03)(4)(300100003)(4300 0010ml l m M g m M m m M mg ????????????4321x x x x + ???????? ??????????-+--+ml l m M m m M 3)(4303)(440 u
旋转倒立摆 摘要： 倒立摆的控制是控制理论研究中的一个经典问题，通过旋转式倒立摆控制系统的总体结构和工作原理，硬件系统和软件系统的设计与实现等方面，对系统模型进行动力学分析，建立合适的状态空间方程，通过反馈方法实现倒立控制，通过反复的实验，记录，分析数据，总结出比较稳定可行的控制方法。 本系统采用STC89C52作为主控制芯片，WDJ36-1高精度角位移传感器作为系统状态测试装置，通过ADC0832将采集的模拟电压量转化为数字量，传送给STC89C52进行分析处理，并依此为依据控制电机的运转状态，间接地控制摆杆的运动状态。 通过不断地测量、分析，并调整系统控制的参数，基本达到了题目的要求，并通过此次的练习，进一步熟悉掌握了单片机的应用，对控制系统的了解和兴趣。 关键词：单片机最小系统； WDJ36-1角位移传感器; 旋转倒立摆；状态反馈；稳定性；
目录 1.系统方案 (4) 1.1 微控制器模块 (4) 1.2电机模块 (4) 1.3电机驱动模块 (4) 1.4角度传感器模块 (5) 1.5电源模块 (5) 1.6显示模块 (5) 1.7最终方案 (6) 2.主要硬件电路设计 (6) 2.1电机驱动电路的设计 (6) 2.2角度检测电路的设计： (7) 3.软件实现 (7) 3.1理论分析 (7) 3.2总体流程图 (7) 3.3平衡调节流程图 (9) 4 .系统理论分析及计算.................. . (10) 4.1系统分析 (10)
4.2 摆臂摆角的计算.................. . (10) 5．系统功能测试： (10) 5.1测试方案 (10) 5.2测试结果 (10) 5.3测试分析及结论 (10) 6.结束语 (11)
一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号：
目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16)
摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模
（一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4）
非线性作业 一 一级直线倒立摆 如图1所示 系统里的各参数变量 M ：小车系统的等效质量（1.096kg ）； 1m ：摆杆的质量（0.109kg ）； 2m ：摆杆的半长（0.25m ）； J ：摆杆系统的转动惯量（0.0034kg*m ）； g ：重力加速度（9.8N/Kg ）； r ：小车的水平位置（m ）； θ：摆角大小（以竖直向上为0起始位置，逆时针方向为正方向）； h F ：小车对摆杆水平方向作用力（N ）（向左为正方向），h F ’是其反作用力； v F ：小车对摆杆竖直方向作用力（N ）（向上为正方向），v F ’是其反作用力； U ：电动机经传动机构给小车的力，可理解为控制作用u’（向左为正方向）； p x ：摆杆重心的水平位置（m ）；p y ：摆杆重心的竖直位置（m ）。 1．1一级倒立摆的数学建模 定义系统的状态为[r,r, θ, θ] 经推导整理后可以达到倒立摆系统的牛顿力学模型： θθθsin cos )(2mgl l r m ml I =-+ （1） u ml r m M ml -?=+-?2sin )(cos θθθθ& （2） 因为摆杆一般在工作在竖直向上的小领域内θ=0，可以在小范围近似处理： 0,0sin ,1cos 2==≈θθθ&，则数学模型可以整理成： θθmgl l r m ml I =-+&&&&)(2 （3） u r m M ml =++-&&&&)(θ （4） 系统的状态空间模型为
??????????????θθ&&&&&&r r =????????????????+++++0)() (0010000)(0000102222Mml m M I m M mgl Mml m M I gl m ??????????????θθ&&r r +???????? ??????????+++++222)(0)(0Mml m M I ml Mml m M I ml I u （5） u r r r y ??????+?????? ??????????????=??????=0000101000θθθ&& （6） 代人实际系统的参数后状态方程为： ????????????? ?θθ&&&&&&r r =????????????08285.2700100006293.0000010??????????????θθ&&r r +u ????????????3566.208832.00 （7） u r r r y ??????+????????????? ???????=??????=0000101000θθθ&& （8） 1.2滑模变结构在一级倒立摆系统的应用 主要包括切换函数的设计、控制率的设计和系统消除抖振的抑制。基于线性二次型最优化理论的切换函数设计，定义系统的优化积分指标是： Qxdt x J T ?∞ =0 Q>0， 本文采用指数趋近律：)sgn(S kS S ε--=&，其中k 和ε为正数。将其代人S=Cx=0中，可以得到： )sgn(S kS CBu CAx x C S ε--=+==&& （9） 控制率为：))sgn(()(1S kS CAx CB u ε++-=- （10） ε的选取主要是为了抑制系统的摩擦力和近似线性化所带来的误差和参数摄动等因素，从而使得系统具有良好的鲁棒性。文中k=25, ε=0.8。取变换矩阵T 。
2013年全国大学生电子设计竞赛简易旋转倒立摆及控制装置(C题) 【本科组】 2013年9月7日
摘要 本题要求设计一个简易旋转倒立摆及控制系统，其中角度传感器、步进电机和单片机890C521是系统核心部件。系统接收角度传感器反馈的信号，通过PCF8591将接收的信号转换成数字信号，将数值送入单片机中进行计算，可得出摆杆的位置，进而单片机控制步进电机,对摆杆进行控制,达到所要的旋转或者倒立的控制目标。 关键词：简易旋转倒立摆步进电机单片机角度传感器 目录 1 设计任务及要求..................................................... 1.1 设计任务.................................................... 1.2 基本要求................................................... 2主控制器件的论证与选择............................................. 2.1控制器选用 .................................................. 2.2控制系统方案选择 ............................................ 2.3角度的获取模块论证与选择 .................................... 2.4步进电机及其驱动模块的选择 .................................. 2.5 AD/DA的选择 ................................................ 3 系统的硬件设计..................................................... 3.1总体电路框图 ................................................ 图3-1 系统框图..................................... 错误!未定义书签。 3.2系统电路与程序设计 .......................................... 3.2.1 STC89C52单片机最小系统............................... 3.2.2 PCF8591模块图如图3-2。............. 错误!未定义书签。 3.3.3 模块芯片TB6560AHQ原理图如图3-3。.................... 3.3.4 供电电源............................................. 4系统软件总体设计框图.............................. 错误!未定义书签。 5 测试方案与测试结果................................................. 6 总结............................................................... 参考文献............................................................. 附录.................................................................
基于stm32的旋转倒立摆
所在院系：工程训练中心 作者：岳伟杨博古元芮2017.7.21
基于stm32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现 摘要 本文对单级旋转倒立摆的控制系统进行了研究，提出了以STM32F103为核心的控制器设计，在控制策略上采用经典控制理论PID的控制算法，实现对单级旋转倒立摆旋转臂及摆杆的同时闭环控制，通过传感器采集摆杆的状态数据，实时调整直流电机的转向和转速，以调整摆臂的角度，使摆杆恢复到动态平衡状态。在非平衡状态下，通过传感器的实时检测，能够通过功能键设计，使摆杆能稳定到一定的角度。最终测试结果表明系统控制策略有效。 关键词：STM32F103；直流减速电机；增量式PID 1引言 倒立摆控制系统是自动控制理论的重要研究平台，可对应于火箭垂直发射控制技术，因此对它的研究具有重大的实践意义和价值。目前对倒立摆的研究主要分为系统力学分析及建模，控制算法及仿真，而对实现手段少有研究。文章讨论了以STM32为核心的倒立摆控制器的设计与实现，它实现了经典双回路PID控制算法对旋转单级倒立摆的控制策略。 2方案设计与论证 2.1总体方案描述 整个系统分为系统模块、编码器模块、电机驱动模块、电机模块、电源模块、键盘模块、显示模块。各模块的系统框图如图1.1所示。
图 1.1 系统框图 2.2方案比较与选择 2.2.1芯片控制模块 方案一：采用传统的51系列单片机。 传统的51单片机为8位机，价格便宜，控制简单，但是运算速度慢，片内资源少，存储容量小，难以存储大体积的程序和实现快速精准的反应控制。并且受时钟限制，计时精度不高，外围电路也增加了系统的不可靠性。 方案二: 采用stm32f103单片机 stm32f103单片机，具有功能强大、效率高的指令系统，以及高性能模拟技术及丰富的外围模块。方便高效的开发环境使操作更加简便，低功耗是其它类单片机难以比拟的，集成度较高，编程相对简单。 综上，选择了性能跟好的stm32f103单片机。 2.2.2电机选择 方案一：普通直流伺服电机 普通直流伺服电机有价格低使用简单等优点，但其扭矩较小，可控性差，此系统要求控制精度高速度快，直流电机则不能满足要求。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：
一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=-
简易旋转倒立摆及控制装置设计报告及总结 摘要 倒立摆系统机理的研究不仅具有重要的理论价值，而且具有重要的现实意义，是控制类中经久不衰的经典题型。本题中，简易旋转倒立摆，在C8051F040单片机的基础上，使用ZGB42FM直流减速电机，BTN7971B电机驱动，可变电阻（角度传感器），机械摆杆等模块。通过编写、烧入程序，调控硬件协调工作，使摆杆首先实现一定角度的转动，再完成圆周运动，以及保持竖直向上的倒立状态。用以满足题目的基本要求,进而深一步探究倒立摆在保持运动姿态方面的发展与应用。 关键字：单片机，倒立摆，摆杆，可变电阻。
引言：本题整体上只由一个电机A 提供动力，电机直接控制旋转臂C 做往复旋 转运动，而通过转轴D 连接在旋臂C 上的摆杆E 是非常灵活的。旋臂C 转动一定角度时，摆杆E 由于向心力会使摆杆E 继续向上旋转，以达到E 杆转动一个角度的效果。相似，当C 的转动速度比较快，停下后，E 下端处的速度和向心力都比较大，能够使E 杆完成圆周运动。 为了使摆杆能够倒立，就要求摆杆转动到上半圆周面时，要通过单片机控制电机A 不断的调整使旋转臂C 转动多个角度，尽量的使摆杆E 与竖直面的角度变小，并能够受力平衡，这样就可以保持一段时间的倒立状态。为达到角度的调整，就要测量出E 杆与竖直面间的角度差，经过单片机的控制，使电机A 做出相应的旋转动作，减小这个角度差。 1、方案设计与讨论： 1.1结构框图 1.2方案论证： 1.21控制器模块 本题，单片机只要接收来自传感器的信号，向电机驱动输入信号处理后计算出的高低电平即可。 方案一：用ATMEL 公司生产的AT89S52单片机，低功耗，高性能CMOS 8位处理器，使用广泛,算法较为简单，但是在执行复杂动作时，处理速度不够高。 方案二:用宏晶公司生产的STC89C52RC 单片机，STC 的单片机性能与ATMEL 的单片机相似，但是价格相对便宜。缺点是易受潮湿影响，在调用子程序是频繁出错。 方案三:使用C8051F 单片机该芯片与标准的8051芯片兼容，拥有高速指令处理能力，增加了中断源，复位源，内部有两个12位的ADC 子系统，有JTAG 调试和边界扫描，片内集成的SPI 接口，方便系统外设扩展。 单片机 电机驱动 执行电机 摆杆 角度传感器
目录 第一章系统方案比较与选择 (3) 1.1总实现方案 (3) 1.2主控制器方案比较与选择 (3) 第二章理论分析与计算 (5) 2.1编码器脉冲转换角度设计 (5) 2.2摇摆及圆周算法设计 (5) 2.3机械结构设计及电机选型 (6) 2.4 PID算法设计 (7) 第三章系统电路设计 (9) 3.1 系统主板工作原理 (9) 第四章系统程序设计 (10) 4.1 系统总体模块图 (10) 4.2 系统总流程图 (11) 第五章系统测试与结果 (12) 5.1 传感器角度测试 (12) 5.2 摇摆及圆周运动测试 (12) 5.3 倒立摆测试 (13) 第六章误差分析 (14) 6.1 整体的误差分析 (14) 6.2 软件引起的算法误差分析 (14) 第七章参赛感悟 (15)
摘要 本设计综合考虑基础部分和发挥部分要点，采用mega128a为主控芯片，BTS7960驱动电机并在程序中涉及到pid算法对电机进行调控，在设计中，我们采用1000线编码器为角度传感器。在该简单控制装置中，我们实现了摆动，圆周运动和短时间的自动控制下的倒立。 关键字：倒立摆，mega128a，编码器
第一章系统方案比较与选择 1.1总实现方案 方案一：用陀螺仪和加速度计通过卡尔曼数据融合得到角度，用此处的角度为载体用单片机进行数据处理，并调整电机。 方案二：用电位器做角度传感，通过单片机自带ADC来读取电位数值以此为依据来判断角度，并调整电机。 方案三：用编码器做角度传感器，通过读取编码器的输出脉冲来计算角度传感器的输出角度，用此角度做处理调整电机。 通过对两个方案的对比选择，方案一中的加速度计和陀螺仪算法实现复杂，我们在融入卡尔曼滤波后有明显滤波效果，但是由于圆周运动，会使得各个方向轴返回的数据出错，且波动大，会减弱卡尔曼的滤波效果，对于pid的精准调整还是远远达不到预期。在方案二中，考虑到电位器内部结构问题，虽然理论上电位器在转动过程中是线性的，但是考虑到每次停靠的电阻位可能会产生误差，最后考虑到我们最终选定的单片机ADC只有10位，在方案三中，由于实现编码器的功能实现方便简单，并能更多的趋近于精确值，因此最后我们采用了方案三。 1.2主控制器方案比较与选择 为了完成在短时间快速采集并计算角度，主控器件必须有较高的CPU工作频率和存储空间。 方案一：采用51系列加强型STC12C5A60S2作为主控器件，用来实现题目所要求的各种功能。此方案最大的特点是系统规模可以做得很小，成本较低。操作控制简单。但是，我们在利用单片机处理高速信号快速扫描及电机控制时显得吃力， 51系列单片机很难实现这一要求。 方案二：采用ATMEL公司的AVR系列ATMEGA128A单片机为核心控制器件，MEGA128A有8个外部中断，中断系统丰富，并且有128K 字节的系统内可编程Flash，我们对它的性能和指标相对也较为熟悉，如此能够实现快速扫描和数据处理！
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计 实验指导书
目录 1 实验要求................................................................................. . (3) 1.1 实验准备................................................................................. . (3) 1.2 评分规则................................................................................. . (3) 1.3 实验报告容................................................................................. .. (3) 1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3) 2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4) 2.1 硬件组成................................................................................. . (4) 2.2 软件结构................................................................................. . (4) 3 倒立摆数学建模（预习 容） .............................................................................. (6) 4 模糊控制实验................................................................................. (8) 4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8) 4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12) 4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12) 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函
参赛注意事项 9月4日8:00竞赛正式开始。本科组参赛队只能在【本科组】题目中任选一题；高 职高 专组参赛队在【高职高专组】题目中任选一题，也可以选择【本科组】题目。 参赛队认真填写《登记表》内容，填写好的《登记表》交赛场巡视员暂时保存。 参赛者必须是有正式学籍的全日制在校本、专科学生，应出示能够证明参赛者学生身份 的有效证件（如学生证）随时备查。 每队严格限制3人，开赛后不得中途更换队员。 竞赛期间，可使用各种图书资料和网络资源，但不得在学校指定竞赛场地外进行设计制 作，不得以任何方式与他人交流，包括教师在内的非参赛队员必须回避，对违纪参赛队 取消评审资格。 9月7日20:00竞赛结束，上交设计报告、制作实物及《登记表》 ，由专人封存。 易旋转倒立摆及控制装置（C 题） 简【本科组】 、任务 D 固定在旋转臂C 的一端，当旋转臂C 在电动机A 驱动下作往复旋转运动时, 带动摆杆 E 在垂直于 旋转臂C 的平面作自由旋转。 二、要求 图1旋转倒立摆结构示意图 1.基本要求 （1）摆杆从处于自然下垂状态（摆角 0°开始，驱动电机带动旋转臂作往复 旋转使摆杆 摆动，并尽快使摆角达到或超过-60° +60° （2）从摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，直至完成圆 周运动; 2013年全国大学生电子设计竞赛试题 (6) 设计并制作一套简易旋转倒 立摆及其控制装置。旋转倒立摆 的结构如图1所示。电动机A 定在支架B 上，通过转轴F 驱动 旋转臂C 旋转。摆杆E 通过转轴 D 转轴 （1 6
1．旋转倒立摆机械部分必须自制，结构要求如下：硬质摆杆 E 通过转轴 D 连 接在旋转臂C 边 缘，且距旋转臂C 轴心距离为20cn ± 5cm ；摆杆的横截面 为圆形或正方形，直径或边长不超过 1cm ，长度在15cn ± 5cm 范围内；允 许使用传感器检测摆杆的状态，但不得影响摆杆的转动灵活性；图 1 中支 架 B 的形状仅作参考，其余未作规定的可自行设计结构；电动机自行选型。 2．摆杆要能够在垂直平面灵活旋转，检验方法如下：将摆杆拉起至水平位置后 松开，摆杆至少 能够自由摆动 3 个来回。 3．除电动机 A 之外，装置中不得有其他动力部件。 4．摆杆自然下垂状态是指摆角为 0°位置，见图 2。 5．摆杆倒立状态是指摆杆在 -165°至 165°范围内。 6．基本要求（ 1）、（2）中，超过 30s 视为失败；发挥部分（ 1）超过 90s 视为失 败；发挥 部分（ 3）超过 3 分钟即视为失败；以上各项，完 3）在摆杆处于自然下垂状态下，外力拉起摆杆至接近 除同时，启动控制旋转臂使摆杆保持倒立状态时间不少于 转臂的转动角度不大于 90°。 165°位置，外力撤 5s ；期间旋 2．发挥部分 1） 从摆杆处于自然下垂状态开始，控制旋转臂作往复旋转运动， 杆摆起倒立，保持倒立状态时间不少于 10s ； 尽快使摆 2） 在摆杆保持倒立状态下，施加干扰后摆杆能继续保持倒立或 立状 态； 2s 内恢复倒 3） 在摆杆保持倒立状态的前提下，旋转臂作圆周运动，并尽快使单方向转 过角度达到或超过 360°； 4） 其他。三、说明