高三一轮复习之函数与
导数专题课件
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函数与导数专题
一. 函数定义域
１. （08
湖北）函数1
()f x x
=的定义域为( D )
A. (,4][2,)-∞-+∞
B. (4,0)(0.1)-
C. [-4,0)(0,1]
D. [4,0)(0,1)-
2. 已知函数()14lg 55x x x m ?=
??++ ?
??
的定义域R,则实数m 的取值范围是（A ）
A. ()-3+∞，
B. ()--3∞，
C. ()-4+∞，
D.
()--2∞，
二. 函数解析式
1. （08湖北）已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ?
2.
已知函数()0)f x x =
>，定义函数1()(),f x f x =2()(()),f x f f x =??? ()((())),n n f
f x f f f f x =???个若()n f x 的反函数为1()n f x -
，则1f f -?= 1
9
三. 函数值域
1. （08江西）若函数()y f x =的值域是1
[,3]2
，则函数1()()()F x f x f x =+的值
域是（ B ）
A ．1[,3]2
B ．10[2,]3
C ．510[,]23
D ．10[3,]3
2. 已知函数222()22
x x
f x x x -=-+的值域A ,函数()22(x
g x x =-≤0)的值域是B ,则
( C )
A ．A
B ? B ．B A ?
C ．A ∩B =?
D ．A ∩B ={1}
3 已知方程()()10x a x b --+=(a
A ．a b αβ<<<
B ．a b αβ<<<
C ．a b αβ<<<
D ．a b αβ<<< 4. 设函数()(01)1x
x
a f x a a a =>≠+且，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11
[()][()]22
f x f x -+--的值域是（ A ）
A. {}1,0-
B. [-1,0]
C. [0,1]
D. {}0,1
四. 函数求值
1.（08浙江）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1
2．已知动点(,)P x y 满足220x y x y +--=，O 为坐标原点，则PO 的取值范围是
{}
0[1,2]
3. 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈，都有1(1)2
f x +=1(1)2
f -=，
则(2007)f 的值为 ______________
4. ()(1)(*)n f x nx x n N =-∈在1[0,]2
上的最大值是____________最小值是
____________1
,01n n n +??
?
+??
5. 设集合{}12345I =、
、、、，选择Ｉ的两个非空子集Ａ和Ｂ，要使Ｂ中最小的数大于Ａ中最大的数，
则不同的选择方法共有（ D ） Ａ、50种 Ｂ、49种 Ｃ、48种 Ｄ、47种
6. 关于x 的不等式22(1)40ax a x -++>的解集随着变量a 的变化而变化，若该不等式的解集为
{}2,x x <则所对应的a 的取值范围是（ A ）
Ａ、0a =
Ｂ、0a <
Ｃ、01a <≤
Ｄ、1a >
7. 若函数???++=x b e x f ax 2sin 1)( 0
≥ A ．4 B ．2 C ．-4 D ．-2 8. 函数()x f =2008 x ，则1 2007'12008f ?? ???? ??? ???? =（ B ） A 0 B 1 C2006 D 2007 9. 函数f （x ） =x x 2 ln -的零点所在的大致区间是 （ B ） A ．（1, 2） B ．（2，e ） C ．（e ，3） D ．（e ，+∞） 10. 已知二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,那么2 2 1 1 c a a c +++ 的最小值 是（ B ） A ．1 2 B ．1 C ．2 D ．3 11. 定义在R 上的函数()()()()(),2 1 5,11,00x f x f x f x f f x f =??? ??=-+=满足且当 1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则?? ? ??20071f 等于 ( C ) A. 21 B. 161 C. 32 1 D. 641 12. 记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|.若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是 （ B ） A ．g （x ）?M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）?M D ．不能确定 13. 若关于x 的方程21(1)10(01)x x a a a a m +++=>≠，有解，则m 的取值范围是( A ) A ．1[0)3-， B ．1 [0)(01]3 -，， C ．1(]3 -∞-， D ．[1)+∞， 14. 设663)(23-+-=x x x x f ，且5)(,1)(-==b f a f ，则a b +=（ D ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 15. 若函数)(x f 满足||log )| |2 ( 2x x x x f =+∴，则=)3(f （ B ） A ．3log 2 B ．3log 2- C ．32- D ．23- 16. 已知对任意实数x ，二次函数2()f x ax bx c =++恒非负，若a b <，则a b c b a ++-的最小值为 。3 17. 设集合{}{} 220,20M x x ax N x x x =-<=--<，若M N ?，则a 的取值范 围是（ B ） A. (-1,2) B. [-1,2] C. [1,0)(0,2]- D. (1,0)(0,2)- 18. 若非空数集{}{}2135,322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使A B ?成立的所有a 值集合是（B ） A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤ C. {}9a a ≤ D. φ 五. 函数性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性） 1. 由映射 表示的函数的奇偶性是( B ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 2. （08全国Ⅰ）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-， ， 3.（08北京）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 设命题:431p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤.若非p 是非q 的必要 不充分条件，则实数a 的取值范围是 1 [0,]2 5.（08北京）已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ，，有如 下条件：①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . ② 6. 函数|1||2||2009|y x x x =-+-++-( D ) A ．图象无对称轴,且在R 上不单调 B ．图象无对称轴,且在R 上单调递增 C ．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 7. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式 2(1)(1)f x f x -<-的解集是( C ) A ．(2,1)- B ． C ．(0,1)∪ D ．不能确定 8. 已知函数)12 1 (+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数 )(x f y =的图象关于直线0=+y x 对称，则)()(x g x g -+的值为（ B ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．不能确定 9. 正实数x 1、x 2及函数()f x 满足) (1) (14x f x f x -+=且1)()(21=+x f x f ，则 )(21x x f +的最小值为（ C ） A .4 B .2 C.5 4 D .4 1 10. 函数f （x ）是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0/≤+x f x xf ，对任意正数a 、b ，若a< b,则必有( C ) A ．()()b f a af ≤ B ．()()a f b bf ≤ C ．()()a bf b af ≤ D ．()()b af a bf ≤ 11. 设1 ||2)(+= x x x f ，],[b a M =，}),(|{M x x f y y N ∈==，则使M=N 成立的实数对),(b a 有（C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．以上均不对 12. 已知函数()y f x =的图像与函数(0,1)x y a a a =>≠的图像关于y x =对称，记 ()()[()(2)1]g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1 [,2]2 上是增函数，则实数a 取值范围 为 。 (1,)+∞ 六. 反函数 1. （08陕西）已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ A ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 2. (南二信息)设)(x f 有反函数)(1 x f -，将)32(-=x f y 的图象向左平移2个单 位，再关于x 轴对称后所得函数的反函数是（A ）A ．21)(1--=-x f y B ．2)(11x f y --=- C ．2)(11x f y --= D ．2 1 )(1-=-x f y 七. 函数图像 1. 10.若集合A =2{(,)|2,x y y x x =∈R },集合B ={(,)|2,x x y y x =∈R },则集合A ∩B 的真子集的个数是( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2. （07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ B ） （下为第12题图） A. B. C. D. 3. 若关于x 的方程21lg()x x a --有正数解,则实数a 的取值范围是 . (10,0]- 4. 已知函数2()2(0),()0f x x x a a f m =++><则( C ). A.1 ()0x f m x ++< B.1 ()0x f m x ++≤ C.1 ()0x f m x ++> D.1 ()0x f m x ++≥ 5.()y f x =是定义在R 上的单调函数，实数122 1 12,1,,11x x x x x x λλλαβλλ ++≠≠-= =++若 12()()()() f x f x f f αβ-<-,则（A ） A. 0λ< B. 0λ= C. 01λ<< D. 1λ≥ 6. 1x 是lg 2006x x =的根，2x 是方程102006x x =的根，则12x x ?＝( A ) A 、2006 B 2006 C 、1003 D 、不能确定 7. 不等式24413 a x x x +--≤+的解集是[-4，0]，则a 的取值范围是 （A ） A. (],5-∞- B. 5,3 ??+∞?? ?? C. ()5,5,3??-∞+∞???? D. (),0-∞ A D C B H h H O h S H O h S H O h S H O h S 8. 已知二次函数2 ()5f x x ax =++对任意t 都有()(4)f t f t =--，且在闭区间 [],0m 上有最大值5最小值1，则m 的取值范围是 （B ） A. 2m ≤- B. 42m -≤≤- C. 20m -≤≤ D. 40m -≤≤ 9. 设数集32,43 M x m x m N x n x n ????=≤≤+=-≤≤????? ? ? ? ，且M,N 都是集合{}01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤ 的“长度”，那么集合M N ?的“长度”的最小值是 （D ） A. 112 B. 23 C. 13 D. 512 10. 若,[,]x y e x a b =∈的值域为2 [1,],e 则点(,)a b 的轨迹是图中的（ C ）（图在11 题右边） A 、线段AB 和OA Ｂ、线段AB 和OC Ｃ、线段AB 和BC Ｄ、点A 和C 11. 图中阴影部分的面积S 是h 的函数)0(H h ≤≤，则该函数的大致图象是（ B ） 12. 已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设 )()()(x g x f x F -=，则（ B ） A ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极大值点 B ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的 极小值点 C ．)(,0)(00x F x x x F 不是=≠'的极值点 D ．)(,0)(00x F x x x F 是=≠'的极值点 13. 已知函数f （x ）= 1－(x －1)2 , 若0 A ．f(x 1)x 1 > f(x 2)x 2 B ．f(x 1)x 1 = f(x 2)x 2 C ．f(x 1)x 1 < f(x 2)x 2 D ．前三个判断都不正确 14. 如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，H 是该沙漏中沙面下降的高度，则H 与下漏时间分(t ）的函数关系用图象表示应该是( B ) 15. 方程010962 3=-+-x x x 的实根个数是( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 y A B C O 2 - 16. 如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（ ） 八. 分段函数 1. （08山东) 设函数2 211()21x x f x x x x ?-?=?+->??， ，，， ≤则1(2)f f ?? ???的值为（ A ） A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18 2. （08天津）已知函数2,0 ()2,0 x x f x x x +≤?=?-+>?，则不等式2()f x x ≥的解集为 （ A ） A. [-1,1] B. [-2,2] C. [-2,1] D. [-1,2] 九. 指数函数与对数函数 1. （08全国Ⅱ）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a 2.（08北京）若0.52a =，πlog 3b =，22π log sin 5 c =，则（ A ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 3. (07天津)设c b a ,,均为正数，且a a 2 1log 2=，b b 21log 21=??? ??，c c 2log 21=??? ??. 则（ A ） A.c b a << B. a b c << C. b a c << D. c a b << 4. （07安徽）设1a >,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为( B ) (A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n 十. 导数 1. （08全国Ⅰ）设曲线1 1 x y x +=-在点(32)， 处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- t t 2. （08广东）设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．1 3 a <- 3. （08辽宁）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾 斜角的取值范围为04π?? ????，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ） A ．112? ?--????， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112??????， 4.（08江苏）()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则 a = ．4 5. 已知函数(1,0]()(0,1)ax b x f x x b x x a +∈-?? =-?∈?-?，其中0,0a b >>，若0lim ()x f x →存在，且 ()f x 在(1,1)-上有最大值，则b 的取值范围是（ B ） A. 1b > B. 01b <≤ C. 1b ≥ D. 1 12 b <≤ 6. 12ln lim 1 x x e x e x →+-=- （其中e 是自然对数的底数）e+2 7. 曲线3y x x =-过点（-2，6）的切线的斜率为（ C ） A. -2 B. -11 C. -2或-11 D. 2或-11 8. 对于{}1,2,3,,n ???和它的每个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的所有数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（例如：{}1993,7,10,2007,1,21的交替和是2007-1993+21-10+7-1=31，而{}5的交替和是5）. 那么，当n=7时，所有这些交替和的总和是 .448 十一. 创新题 1. （08江西）已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ B ） A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 2. (07湖南)设集合{ }6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{ }k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有?? ? ???????≠??????j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小 者），则k 的最大值是（ B ） .11 C 3. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈,对于有序元素对(),a b ，在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应），若对任意的,a b S ∈，有 *(*)a b a b =，则对任意的,a b S ∈，下列不等式中不恒成立的是（ A ） A. ()**a b a a = B. ()()****a b a a b a =???? C. ()**b b b b = D. ()()****a b b a b b =???? 4. 若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y = 时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+-（1 (0,)2 x ∈） 的最小值为 25 ，取最小值时x 的值为15 5. 已知集合A=｛一1，0，1，2，3，22+1｝，B=｛1，2，3，4，5, 9｝，映 射f ：A →B 的对应法则为f 2:22x y x x →=-+．设集合M=｛m B m ∈在集合A 中存在原象｝，集合N=｛B n ∈在集合A 中不存在原象｝，若从集合M 、N 中备取一个元素组成一个对数b a log ，则组成的不同对数b a log 值的总个数为( D ) (A)60 (B)36 (C)13 (D)9 高考导数解答题中常见的 放缩大法 Prepared on 22 November 2020 (高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法 相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为 sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+⑶ln(1)x x >+⑷ln ,0x x x e x <<>. 将这些不等式简单变形如下： ex x ex e x e x x x x x 1ln ,,1,1ln 11-≥≥+≥-≤≤-那么很多问题将迎刃而解。 例析：（2018年广州一模）x e x x f x x ax x f 2)(,0,1ln )(?≤>++=若对任意的设恒成立，求a 的取值范围。 放缩法：由可得：1+≥x e x 高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。 第一组：对数放缩 （放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤ （放缩成双撇函数）()11ln 12x x x x ??<-> ???，()11ln 012x x x x ??>-<< ??? ， ) ln 1x x <>，)ln 01x x ><<， （放缩成二次函数）2ln x x x ≤-，()()21ln 1102 x x x x +≤--<<，()()21ln 102 x x x x +≥-> （放缩成类反比例函数）1ln 1x x ≥-，()()21ln 11x x x x ->>+，()()21ln 011 x x x x -<<<+， ()ln 11x x x +≥+，()()2ln 101x x x x +>>+，()()2ln 101x x x x +<<+ 第二组：指数放缩 （放缩成一次函数）1x e x ≥+，x e x >，x e ex ≥， （放缩成类反比例函数）()101x e x x ≤ ≤-，()10x e x x <-<， （放缩成二次函数）()21102x e x x x ≥++>，2311126x e x x x ≥+++， 第三组：指对放缩 第四组：三角函数放缩 ()sin tan 0x x x x <<>，21sin 2x x x ≥-，22111cos 1sin 22 x x x -≤≤-. 第五组：以直线1y x =-为切线的函数 ln y x =，11x y e -=-，2y x x =-，11y x =-，ln y x x =. 函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 三次函数与导数例题与练习答案 例1.(14全国大纲卷文21,满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 解：（Ⅰ）2()363f x ax x '=++，2 ()3630f x ax x '=++=的判别式△=36（1-a ）. （ⅰ）当a ≥1时，△≤0，则()0f x '≥恒成立，且()0f x '=当且仅当1,1a x ==-，故此时()f x 在R 上是增函数. （ⅱ）当1a <且0a ≠，时0>?，()0f x '= 有两个根：12x x = = ， 若01a <<，则12x x <, 当2(,)x x ∈-∞或1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在 21(,),(,)x x -∞+∞上是增函数；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<，故()f x 在21(,)x x 上是减函数； 若0，故()f x 在),(21x x 上是增函数； （Ⅱ）当0>a 且0>x 时, 0363)(2 >++='x ax x f ,所以 当0a >时，()f x 在区间（1，2）是增函数. 当0a <时， ()f x 在区间（1,2）是增函数，当且仅当(1)0f '≥且(2)0f '≥，解得5 04 a - ≤<. 综上，a 的取值范围是5 [,0)(0,)4 -+∞U . 例2.(14安徽文数 20)（本小题满分13分） 设函数23()1(1)f x a x x x =++--，其中0a >。（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性； （1） 当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. （Ⅰ） ()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2 ()123f x a x x '=+-- 令()0f x '=，得121211,33 x x x x --+= =< 所以12()3()()f x x x x x '=--- 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>， 故()f x 在12(,)(,)x x -∞+∞和内单调递减，在12(,)x x 内单调递增 （Ⅱ）因为0a >，所以120,0x x <> （ⅰ）当4a ≥时，21x ≥，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，1]上单调递增， 所以()f x 在 0x =和1x =处分别取得最小值和最大值 （ⅱ）当04a <<时，21x <，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，2x ]上单调递增，在[2x ，1] 上单调递减，因此()f x 在213 x x -+==处取得最大值 又(0)1,(1)f f a ==，所以 当01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值； 当1a =时，()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值； 当04a <<时，()f x 在0x =处取得最小值。 例4.（14年天津文科19,满分14分）已知函数232 ()(0),3 f x x ax a x R =->∈ （1） 求()f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在 2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ?=，求a 的取值范围 解：（Ⅰ）由已知，有2 ()22(0)f x x ax a '=-> 用导数研究三次函数 一、知识点解析 1定义: 定义1、形如y =ax3?bx2? CX ?d(a =0)的函数，称为“三次函数”。 定义2、三次函数的导函数为二次函数：f / (x) = 3ax2 2bx c(a = 0),我们把 2 2 =4b -12ac=4(b -3ac),叫做三次函数导函数的判别式。 2、三次函数图象与性质的探究： 1、单调性 2 3 2 一般地，当b -3ac二0时，三次函数y = ax bx ?cχ?d(a=0)在R上是单调函数；当b -3ac 0时，三次函数y = ax bx CX d(a 0)在R上有三个单调区间。 2、对称中心 3 2 三次函数f (x) = ax bx CX d (^?-z 0)是关于点对称，且对称中心为点 b b (—I f (—))，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。 3a 3a y= f(x)图象的对称中心在导函数y=∕'O)的对称轴上，且又是两个极值点的中点， 同时也是二阶导为零的点。 3、三次方程根的问题 (1)当.?, =b2 _3ac乞0时，由于不等式「(X)恒成立，函数是单调递增的，所以原方程仅有一个实根。 ■ 0时，由于方程f(X)= 0有两个不同的实根x1, X2,不妨设 (2)当厶=b2 _3ac X i ：：：x2, 可知，(χ1,f(χj)为函数的极大值点,(X2, f(x2))为极小值点，且函数y = f(x)在(」：，X1)和(x2, ■--)上单调递增，在"x1,x2 I上单调递减。 此时： ①若f (x1) f (x2) 0 ,即函数y = f (x)极大值点和极小值点在X轴同侧，图象均与X轴只有一个交点，所以原方程有且只有一个实根。 ②若f (χ1) f (χ2) ：：：0 ,即函数y = f (x)极大值点与极小值点在X轴异侧，图象 高考导数解答题中常见 的放缩大法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN (高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法 相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+⑶ln(1)x x >+⑷ln ,0x x x e x <<>. 将这些不等式简单变形如下： ex x ex e x e x x x x x 1ln ,,1,1ln 11-≥≥+≥-≤≤-那么很多问题将迎刃而解。 例析：（2018年广州一模）x e x x f x x ax x f 2)(,0,1ln )(?≤>++=若对任意的设恒成立，求a 的取值范围。 放缩法：由可得：1+≥x e x 2)1(ln 1ln 2)1(ln )1(ln 1ln ln 22=+-++≥+-=+-=+-+x x x x x x e x x xe x x e x x x x 高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。 第一组：对数放缩 （放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤ （放缩成双撇函数）()11ln 12x x x x ??<-> ???，()11ln 012x x x x ??>-<< ??? ， ) ln 1x x <>，)ln 01x x ><<， （放缩成二次函数）2ln x x x ≤-，()()21ln 1102 x x x x +≤--<<，()()21ln 102 x x x x +≥-> 第三课时函数与导数的应用 1．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．0 2.已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系 式为y ＝－13 x 3 ＋81x －234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 3：由直线x ＝－π3，x ＝π 3 ，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( ) A.12 B ．1 C.3 2 D.3 4．若函数 y ＝f (x )在R 上可导，且满足不等式xf ′(x )>－f (x )恒成 立，且常数a ，b 满足a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．af (a )>bf (b ) B ．af (a ) 高考导数题型大全及答案 第三讲 导数的应用 研热点（聚焦突破） 类型一 利用导数研究切线问题 导数的几何意义 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，即k ＝f ′(x 0)； (2)曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． [例1] (2012年高考安徽卷改编)设函数f (x )＝a e x ＋ 1 a e x ＋b (a >0)．在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值． [解析] ∵f ′(x )＝a e x －1a e x ， ∴f ′(2)＝a e 2－ 1a e 2＝32， 解得a e 2＝2或a e 2＝－12 (舍去)， 所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3， 即b ＝1 2， 故a ＝2e 2，b ＝12 . 跟踪训练 已知函数f (x )＝x 3－x . (1)求曲线y ＝f (x )的过点(1，0)的切线方程； (2)若过x 轴上的点(a ，0)可以作曲线y ＝f (x )的三条切线，求a 的取值范围． 解析：(1)由题意得f ′(x )＝3x 2－1.曲线y ＝f (x )在点M (t ，f (t ))处的切线方程为y －f (t )＝f ′(t )(x － t )，即y ＝(3t 2－1)·x －2t 3，将点(1，0)代入切线方程得2t 3－3t 2＋1＝0，解得t ＝1或－ 1 2，代入y ＝(3t 2－1)x －2t 3得曲线y ＝f (x )的过点(1，0)的切线方程为y ＝2x －2或y ＝－14x ＋1 4 . (2)由(1)知若过点(a ，0)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则方程2t 3－3at 2＋a ＝0有三个相异的实根，记g (t )＝2t 3－3at 2＋a . （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，求()f x 的单调性； （Ⅱ）若2()()()h x x x f x =-?，且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ，2x ．求证：121x x +>． 联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得：2(1)10x a x +-+=， 由题意得：2(1)40a -=-=△， 解得：3a =或1-； （Ⅱ）由（1）得：l 1(n )x f x =+'， 1(0,)e x ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)e x ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104e t t <<+≤，即110e 4 t <≤-时， min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4e t -<<时， min e ()1e )(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????； 因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立， 又两次最值不能同时取到， 故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e e x x x x >-成立． ∴()0g x '>， ∴函数()g x 在定义域内为增函数， ∴(1)(0)g g >，即12 e (1)(0) f f >，亦即(1) f > 故选：A ． 2．解析：∵()1cos 0f x x '=+≥， ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数， 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-， ∴()sin f x x x =+为奇函数， ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤， 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知，该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心，1为半径的上半个圆，1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率，作出半圆与点P 连线，数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? ． 3．解析：依题意，可得右图：()2f x = 导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导， 或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数， 即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导， 一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. （Ⅱ）由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1 (0,)e x ∈时，' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时，' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增， 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-，则'()e (1)x h x x -=-，所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >； 当(1,)x ∈+∞时，' ()0h x <，故()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上，当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1）2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ （*） 当1a ≥时，/ ()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，由/ ()0f x = 得1 x = （2x =-舍去）． 当1(0,)x x ∈时，/()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，/ ()0f x >． 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增． 综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，()f x 在区间(0, 上单调递减，在区间)+∞上单调递增． 由（*）式知，当1a ≥时，/ ()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点， 必有01a <<．又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-，且由定义可知，1 x a >- 且2x ≠- ，所以1a ->- 且2-≠-，解得1 2 a ≠- 此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点，而 令21a x -=，则01a <<且12a ≠-知：当102 a <<时，10x -<<；当112a <<时，01x <<． 记2 2 ()ln 2g x x x =+-， （Ⅰ）当10x -< <时，2()2ln()2g x x x =-+-，所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(1,0)-上单调递减，从而()(1)40g x g <-=-<，故当1 02 a << 时， 12()()0f x f x +<． （Ⅱ）当01x <<时，2()2ln 2g x x x =+ -，所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(0,1)上单调递减，从而()(1)0g x g >=，故当时 1 12 a <<，12()()0f x f x +>． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2． 3. (1)证明：因为对任意x ∈R ，都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=，所以f (x )是R 上的偶函数． (2)解：由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0，+∞)上恒成立． 令t = e x (x >0)，则t >1，所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立． 因为11111t t -+ +≥- = 3，所以1113111 t t - ≥--++-， 当且仅当t = 2，即x = ln2时等号成立． 函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈，其中t R ∈． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点． 2. 已知函数21 ()32 f x x = +，()h x = （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值； （Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---； （Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L ． 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）求所有实数a ，使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 4. 设2 1)(ax e x f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3 4 = a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围. 5. 已知a ， b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数 的底数）。 （I ）求实数b 的值； （II ）求函数f （x ）的单调区间； （III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m 第07讲（三次函数的导数问题） 【目标导航】 运用三次函数的图像研究零点问题, 三次函数的单调性问题, 三次函数的极值与最值问题。 【例题导读】 例1、若13 x 3－x 2＋ax －a ＝0只有一个实数根，求实数a 的取值范围． 例2、 已知函数f (x )＝13x 3－k ＋12x 2，g (x )＝13 －kx ，若函数f (x )与g (x )的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围． 例3、设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋1，其中a ＞0，若过点(0,2)可作曲线y ＝f (x )的三条不同切线，求实数a 的取值范围． 例4、已知函数f (x )＝14 x 3－x 2＋x . (1)求曲线y ＝f (x )的斜率为1的切线方程； (2)当x ∈[－2,4]时，求证：x －6≤f (x )≤x ； (3)设F (x )＝|f (x )－(x ＋a )|(a ∈R )，记F (x )在区间[－2,4]上的最大值为M (a )．当M (a )最小时，求a 的值． 例5、已知函数f(x)＝?????－x 3＋x 2，x<0，e x －ax ，x≥0，其中常数a ∈R . (1) 当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间； (2) 若方程f (－x )＋f (x )＝e x －3在区间(0，＋∞)上有实数解，求实数a 的取值范围； 例6、已知函数32()1f x x ax bx a b =+++∈，，R ． （1）若20a b +=， ① 当0a >时，求函数()f x 的极值（用a 表示）； ② 若()f x 有三个相异零点，问是否存在实数a 使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由； 例7、已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数'()f x 的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：33b a >； （3）若(),'()f x f x 这两个函数的所有极值之和不小于72 -，求a 的取值范围． 例8、已知函数f(x)＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ，a ∈R . (1) 曲线y ＝f (x )在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值； (2) 若对于任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＋f (－x )≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； (3) 若a ＞1，设函数f (x )在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M (a )，m (a )，记h (a )＝M (a )－m (a )，求h (a )的最小值． 1.(新课标1)已知函数 有两个零点. (I)求a 的取值范围；(II)设x 1，x 2是的两个零点，证明： +x 2<2. 解：（Ⅰ） '()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+． （i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1 ,)x ∈+∞时，'()0f x >．所 以 ()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0 b <且ln 2a b <，则22 3()(2)(1)()022 a f b b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点． （iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2 e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当 (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以() f x 不存在两个零点． 若2 e a <- ，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞． （Ⅱ）不妨设1 2x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1) -∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于 222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---． 设 2()( 2 ) x x g x xe x e -=---， 则 2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从 而22()(2)0g x f x = -<，故122x x +<． 2(新课标2)(I)讨论函数x x 2f (x) x 2 -= +e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ， 求函数()h a 的值域. (高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法 相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为 sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+⑶ln(1)x x >+⑷ln ,0x x x e x <<>. 将这些不等式简单变形如下： ex x ex e x e x x x x x 1ln ,,1,1ln 11-≥≥+≥-≤≤-那么很多问题将迎刃而解。 例析：（2018年广州一模）x e x x f x x ax x f 2)(,0,1ln )(?≤>++=若对任意的设恒成立，求a 的取值范围。 放缩法：由可得：1+≥x e x 2)1(ln 1ln 2)1(ln )1(ln 1ln ln 22=+-++≥+-=+-=+-+x x x x x x e x x xe x x e x x x x 高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。 第一组：对数放缩 （放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤ （放缩成双撇函数）()11ln 12x x x x ??<-> ???，()11ln 012x x x x ??>-<< ??? ， ) ln 1x x <>，)ln 01x x ><<， （放缩成二次函数）2ln x x x ≤-，()()21ln 1102 x x x x +≤--<<，()()21ln 102 x x x x +≥-> （放缩成类反比例函数）1ln 1x x ≥-，()()21ln 11x x x x ->>+，()()21ln 011x x x x -<<<+， ()ln 11x x x +≥+，()()2ln 101x x x x +>>+，()()2ln 101x x x x +<<+ 第二组：指数放缩 导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数： ①、c '= （c 为常数）； ②、n (x )'= （R n ∈）； ③、)(sin 'x = ；④、)(cos 'x = ； ⑤、 x (a )'= ； ⑥、x (e )'= ； ⑦、a (log x )'= ； ⑧、(ln x )'= . 2. 求导数的四则运算法则： ()u v u v '''±=±；v u v u uv '+'=')(；2)(v v u v u v u '-'=' )0(2 ''' ≠-=??? ??v v u v vu v u 注：① v u ,必须是可导函数. 3. 复合函数的求导法则： )()())((x u f x f x ??'?'=' 或 ' ?'='x u x u y y 一、求曲线的切线（导数几何意义） 导数几何意义：0()f x '表示函数()y f x =在点(0x ，0()f x )处切线L 的斜率； 函数()y f x =在点(0x ，0()f x )处切线L 方程为000()()()y f x f x x x '-=- 1.曲线 在点处的切线方程为（ ）。 A: B: C: D: 答案详解B 正确率: 69%, 易错项: C 解析:本题主要考查导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。 对求导得 ，代入 得 即为切线的斜率，切点为 ，所以切线方 程为 即 。故本题正确答案为B 。 2. 变式一： 3.设函数2 ()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1)) f 处切线的斜率为 ( ) A ．4 B ．14- C ．2 D ．1 2- 4.已知函数()f x 在R 上满足2 ()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( ) A .21y x =- B .y x = C .32y x =- D .23y x =-+ 变式二： 5.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3 :103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的 斜率为2，则点P 的坐标为 . 导数高考解答题专题 1、（2018北京文）设函数()()23132e x f x ax a x a ??=-+++??． （1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围． 2、（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数()e ln 1x f x a x =--．设2x =是()f x 的极值点，求a ， 并求()f x 的单调区间 3、（2018全国新课标Ⅱ文）已知函数()()32113 f x x a x x = -++．若3a =，求()f x 的单调区间 4、（2018全国新课标Ⅲ文）已知函数21()e x ax x f x +-=．求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程 5、(2017北京文、理)已知函数 ()e cos x f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π[0,]2 上的最大值和最小值． 6、（2017全国新课标Ⅰ文）已知函数()f x =e x (e x ?a )?a 2x ．讨论()f x 的单调性 7、（2017全国新课标Ⅱ文）设函数2()(1)e x f x x =-.讨论()f x 的单调性 8、（2017全国新课标Ⅲ文）已知函数()f x =ln x +ax 2+(2a +1)x ．讨论()f x 的单调性 9、（2017天津文）设,a b ∈R ，||1a ≤.已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，求()f x 的 单调区间 函数与导数（理科数学） 1、对于R 上的可导函数()f x ，若满足/(1)()0x f x -≥，则必有（C ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 2、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/ ()()0xf x f x -≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A.()()af a f b ≤ B.()()bf b f a ≤ C.()()af b bf a ≤ D.()()bf a af b ≤ 3、()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足/()()0xf x f x +≤对任意正数,a b .若a b <则必有( C ) A 、()()af a f b ≤ B 、()()bf b f a ≤ C 、()()af b bf a ≤ D 、()()bf a af b ≤ 4、记{}???>≤=q p q q p p q p 当当.,,min ．若函数? ?????+=x x x f 241log ,log 3min )(， 则函数)(x f 的解析式_______________.2)(高考导数解答题中常见的放缩大法
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