构造函数
一、单选题
1．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )
A . (－∞，－1)∪(0，1)
B . (－1，0)∪(1，＋∞)
C . (－∞，－1)∪(－1，0)
D . (0，1)∪(1，＋∞) 【答案】A
考点：函数性质综合应用
2．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A . 11f k k ??<
??? B . 111f k k ??
> ?
-?? C . 1111
f k k ??<
?
--?? D . 111k f k k ??
> ?--?? 【答案】C
【解析】试题分析：令()()g x f x kx =-，则()()g'0x f x k '=->, 因此()()1111g 001111111k k g f f f k k k k k k ??????
>?->?>-=
? ? ?
------??????
，所以选C . 考点：利用导数研究不等式
【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x
f x
g x e
=
， ()()0f x f x '+<构造
()()x
g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f x g x x
=
， ()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等
3．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝xlnx ， 11
f e e
??= ???
，则f (x )( ) A . 有极大值，无极小值 B . 有极小值，无极大值
C . 既有极大值，又有极小值
D . 既无极大值，又无极小值 【答案】D
点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如()()f x f x '-构造
()()x
f x
g x e
=
，
()()f x f x '+构造()()x g x e f x =，
()()xf x f x '-构造()()f x g x x
=，
()()xf x f x '+构造()()g x xf x =等
4．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意实数x ，都有()()2
6f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，
()2112f x x +'< 若()()222129f m f m m +≤-+-，则m 的取值范围为（ ）
A . [
)1,-+∞ B . 1,2??
-+∞???? C . 2,3??
-+∞????
D . [)2,-+∞ 【答案】C
【解析】()()2
2
330f x x f x x -+--=,设()()2
3g x f x x =-，则()()()0,g x g x g x +-=∴为奇函数，
又()()()1
''6,2
g x f x x g x =-<-
∴在(),0x ∈-∞上是减函数，从而在R 上是减函数，又()()22212129f m f m m m +≤-++-，等价于()()()()2
2
232232f m m f m m +-+≤----，即()()22,22g m g m m m +≤-
∴+≥-，解得2
3
m ≥-，故选C . 【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函
数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
5．设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()
1
2f t f t +=，且(]0,4
x ∈时，
()()f x f x x
'>，
则()()()2016,42017,22018f f f 的大小关系（ ）
A . ()()()22018201642017f f f <<
B . ()()()22018201642017f f f >>
C . ()()()42017220182016f f f <<
D . ()()()42017220182016f f f >> 【答案】C
6．已知函数()f x 在0,
2π?
?
??
?
上单调递减， ()'f x 为其导函数，若对任意0,
2x π??
∈ ??
?
都有()()'t a n f x f x x <，则下列不等式一定成立的是
A . 36f ππ????
>
? ????? B . 46f f ππ????> ?
?????
C . 326f f ππ????>
? ?
????
D . 46f ππ????
> ? ????? 【答案】D
∴346g g g πππ??????>>
? ? ???????346πππ??????
>> ? ? ???????
2>
， 06f π??
< ???
∴选项A ， B ， C 不一定成立
由以上分析可得466f πππ??????
>> ? ? ???????
故选D
点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数()()f x g x sinx
=，并利
用导数分析()g x 的单调性．
7．已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为()f x '，若()()3f x f x '-<-， ()04f =，则不等式
()3x f x e >+的解集是（ ）
A . (),1-∞
B . ()1,+∞
C . ()0,+∞
D . (),0-∞ 【答案】D
【解析】不等式()3x
x e >+即
()3
1x
x f x e e
-
>，，构造函数， 令()()3
1x
x f x g x e e =
-
-，则()()()'3'0x f x f x g x e
-+=<，
据此可得函数()g x 是R 上的单调递减函数， 又()()0
03
010f g e e =
-
-=，结合函数的的单调性可得： 不等式()3x
f x e >+的解集是(),0-∞. 本题选择D 选项.
点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
8．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时， ()()0f x f x x
+
'>，若
1122a f ??=
???， ()1b f =--， 11ln ln 22c f ??
= ???
，则a ， b ， c 的大小关系正确的是（ ） A . a b c << B . c a b << C . b c a << D . a c b << 【答案】D
∵a =
12f （12）=h （12），b =﹣f （﹣1）=f （1）=h （1）， c =（ln 12）f （ln 12）=h （ln 1
2）=h （﹣ln 2）=h （ln 2），
又1>ln 2>1
2
，∴b ＞c ＞a ．
故答案为：D 。
9．设定义在R 上的函数()f x ,对任意的x ∈R ,都有()()f 1x f 1x +=--, 且()f 20=,当x 1>时,
()()′
f
x f x 0+>,则不等式()f x ln x 10?-<的解集为
A . ()(),00,1∞-?
B . ()()1,01,∞-?+
C . ()()1,,1∞∞+?--
D . ()()1,00,1-? 【答案】A
点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.
导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用. 10．设函数()'f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，当0x >时， ()()1
ln 'x f x f x x
?<-
，则使得()
()2
10x
f x ->成立的x 的取值范围是（ ）
A . ()()1,00,1-?
B . ()(),11,-∞-?+∞
C . ()()1,01,-?+∞
D . ()(),10,1-∞-? 【答案】D
【解析】设()()ln g x x f x =?，当0x >时， ()()()1
ln 0g x f x xf x x
=+'<'， ()g x 在()0,+∞上为减函数，且()10g =，当()0,1x ∈时， ()0g x >， ()()
()2ln 0,0,10x f x x f x <∴-；
当()1,x ∈+∞时， ()()()
()20,
ln 0,0,10g x x f x x f x ∴<-<，
()f x 为其函数，
∴ 当()1,0x ∈-时， ()()()20,10f x x f x >-< ；当(),1x ∈-∞- 时， ()()()20,10f x x f x >-> .
综上所述：使得()
()2
10x f x -< 成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-?
【点睛】构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造
函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有x 与()f x 的积或商， 2x 与()f x 的积或商， x e 与()f x 的积或商， ln x 与()f x 的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.
11．设()f x '为()f x 的导函数，已知()()()2
1
ln ,,x f x xf x x f e e
==
'+则下列结论正确的是（ ） A . ()f x 在()0,+∞上单调递增 B . ()f x 在()0,+∞上单调递减 C . ()f x 在()0,+∞上有极大值 D . ()f x 在()0,+∞上有极小值 【答案】B
【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
12．已知定义在()0,∞+上的函数()f x ,满足①()0f x ＞;②
()()()1
32
f x f x f x '＜＜ (其中()f x '是()f x 的导函数, e 是自然对数的底数),则
()()
12f f 的取值范围为
A . 1231,e e -?? ???
B . 132
e ,e ?? ???
C . 321,e e ??
??? D . 1e,3e 2??
???
【答案】A
13．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ?∈，均有()()2,f x f x '<，则有
A . ()()()()4034
403420170,20170e
f f f e f - B . ()()()()4034
403420170,20170e
f f f e f -<< C . ()()()()4034
403420170,20170e
f f f e f ->> D . ()()()()4034
403420170,20170e
f f f e f -><
【答案】D
【解析】构造函数()()()()()
()()()222,20x
x
f x f x f x
g x g x f x f x g x e
e
-=
''''=
<∴<
即()g x 在R 上单调递减，所以()()()()4034
2017020170f f g g e
e
--->∴
>
∴ ()()403420170e f f ->，同
理得()()()()4034
2017020170f f g g e e >∴
>
∴ ()()403420170f e f <故选D 。
点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g （x ），并讨论其单调性是关键.
二、填空题
14．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数, ()1e f =,对任意实数x 都有()()20f x f x '->,则不等式
()1e e x x
f x -<的解集为___________.
【答案】()1,∞+
点睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，利用函数的单调性求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到e x ，故可从以下两种情况入手解决：（1）对于()()0(0)f x f x +><'，可构造函数()()x h x e f x =；
（2）对于()()0(0)f x f x -><'，可构造函数()()x
f x h x e =
．
15．设f (x )是在R 上的奇函数，在()
,0-∞上()()2220xf x f x +<'且()20f -=， 则()20xf x <的解集为______________. 【答案】（-1,0）? (0,1）
【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式, 属于难题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
16．()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x -'>， ()12018f =，则不等式
()120171x f x e ->?+（其中e 为自然对数的底数）的解集为_______．
【答案】(),1-∞ 【解析】设g (x )= ()
()()11x x e f x e -----，
则g ′(x )=? ()
1x e
--f (x )+ ()
1x e --f ′(x )+ ()
1x e
--=()
1x e
-- [f ′(x )?f (x )+1]，
∵f (x )?f ′(x )>1,∴f ′(x )?f (x )+1<0， ∴g ′(x )<0，
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有()()f x f x +'，就构造()()x
g x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x
f x
g x e
=
，（3）()()2f x f x +'，就构造
()()2x g x e f x =，
（4）()()2f x f x -'就构造()()2x
f x
g x e
=，等便于给出导数时联想构造函数
定义类的构造函数 作者：lyb661 时间：20150613 定义类的构造函数有如下几种方法： 1、使用默认构造函数(类不另行定义构造函数)：能够创建一个类对象，但不能初始化类的各个成员。 2、显式定义带有参数的构造函数：在类方法中定义，使用多个参数初始化类的各个数据成员。 3、定义有默认值的构造函数：构造函数原型中为类的各个成员提供默认值。 4、使用构造函数初始化列表：这个构造函数初始化成员的方式显得更紧凑。 例如：有一个学生类。其中存储了学生的姓名、学号和分数。 class Student { private: std::string name; long number; double scores; public: Student(){}//1:default constructor Student(const std::string& na,long nu,double sc); Student(const std:;string& na="",long nu=0,double sc=0.0); Student(const std:;string& na="none",long nu=0,double sc=0.0):name(na),number(nu),scores(sc){} ……….. void display() const; //void set(std::string na,long nu,double sc); }; ......... Student::Student(const std::string& na,long nu,double sc) { name=na; number=nu; scores=sc; } void Student::display()const { std::cout<<"Name: "< 前面我们说基类的成员函数可以被继承，可以通过派生类的对象访问，但这仅仅指的是普通的成员函数，类的构造函数不能被继承。构造函数不能被继承是有道理的，因为即使继承了，它的名字和派生类的名字也不一样，不能成为派生类的构造函数，当然更不能成为普通的成员函数。 在设计派生类时，对继承过来的成员变量的初始化工作也要由派生类的构造函数完成，但是大部分基类都有private 属性的成员变量，它们在派生类中无法访问，更不能使用派生类的构造函数来初始化。 这种矛盾在C++继承中是普遍存在的，解决这个问题的思路是：在派生类的构造函数中调用基类的构造函数。 下面的例子展示了如何在派生类的构造函数中调用基类的构造函数： 1.#include 15.class Student:public People{ 16.private: 17.float m_score; 18.public: 19.Student(char*name,int age,float score); 20.void display(); 21.}; 22.//People(name, age)就是调用基类的构造函数 23.Student::Student(char*name,int age,float score):People(name, age),m_score(score){} 24.void Student::display(){ 25.cout< 例析构造函数的基本方法 一、用作差法构造函数 求证：当1->x 时，恒有x x x ≤+≤+-)1ln(1 11 证明：设函数x x x f -+=)1ln()(，1111)(+-=-+= 'x x x x f ∴当01<<-x 时，0)(>'x f ，即)(x f 在)0,1(-∈x 上为增函数当0>x 时，0)(<'x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数，故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(-，单调递减区间),0(+∞，于是函数()f x 在),1(+∞-上的最大值为0)0()(max ==f x f ，因此，当1->x 时，0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤-+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证）， 令111)1ln()(-+++=x x x g ， 22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g 则， 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>'+∞∈<'-∈x g x x g x 时当时 ，即)(x g 在)0,1(-∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数，故函数)(x g 在),1(+∞-上的最小值为0)0()(min ==g x g ， ∴当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，即0111)1ln(≥-++ +x x ∴111)1ln(+- ≥+x x ，综上可知，当x x x x ≤+≤-+->)1ln(111,1有时 二、换元法构造函数 对任意的正整数n ，不等式3 211)11ln(n n n ->+ 都成立. 分析：从所证结构出发，只需令x n =1，则问题转化为：当0>x 时， 恒有32)1ln(x x x ->+成立，现构造函数)1ln()(23++-=x x x x h ，求导即可达到证明。 构造函数法证明不等式的八种方法 1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。 2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 以下介绍构造函数法证明不等式的八种方法： 一、移项法构造函数 【例1】 已知函数x x x f -+=)1ln()(，求证：当1->x 时，恒有 x x x ≤+≤+-)1ln(1 11 分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数 11 1)1ln()(-++ +=x x x g ，从其导数入手即可证明。 【解】1111)(+-=-+='x x x x f ∴当01<<-x 时，0)(>'x f ，即)(x f 在)0,1(-∈x 上为增函数 当0>x 时，0)(<'x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数 故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(-，单调递减区间),0(+∞ 于是函数()f x 在),1(+∞-上的最大值为0)0()(max ==f x f ，因此，当1->x 时， 0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤-+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证） ， 现证左面，令11 1)1ln()(-+++=x x x g ， 22)1()1(111)(+=+-+='x x x x x g 则 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>'+∞∈<'-∈x g x x g x 时当时 ， 即)(x g 在)0,1(-∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数， 故函数)(x g 在),1(+∞-上的最小值为0)0()(min ==g x g ， ∴当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，即011 1)1ln(≥-++ +x x ∴111)1ln(+-≥+x x ，综上可知，当x x x x ≤+≤-+->)1ln(11 1,1有时 【警示启迪】如果()f a 是函数()f x 在区间上的最大（小）值，则有()f x ≤()f a （或()f x ≥()f a ）， 那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过0就可得证． 2、作差法构造函数证明 【例2】已知函数.ln 21)(2x x x f += 求证：在区间),1(∞+上，函数)(x f 的图象在函数33 2)(x x g =的图象的下方； java中类的构造函数到底有什么用 如题，例如一段代码 class point2{ int x,y; point2(int a,int b){//构造函数；含参的构造函数；构造方法必须要和类名一致 //且没有返回值 x=a; y=b; } void output(){ System.out.println(x); System.out.println(y); } public static void main(String args[]){//类的实例 point2 pt; pt=new point2(3,3);//声明实例变量；传递参数给构造函数的变量 pt.output();//实际上调用了类中的构造函数； } } 那么我不用构造函数，只声明成员变量是否可以直接代替构造函数，请详细解释构造函数的作用 满意回答 什么是构造函数，问的好。 开始的时候我也不理解为什么要构造函数。因为那时候的设计思想还停留在面向过程编程。即我要干什么事，这件事有几个步骤，然后我决定怎么干。 面向对象不是这么直接简单，它的设计思想就是要代码重用。即我以前干过类似的事，那么我找出以前可以用到的代码，完成一部分。以前没有的我重新写。这样就有了类。 回到你提的问题。有了类，就是有了可以重用的代码，但是我怎么产生这个对象呢。必须要实例化这个类(当然这不是唯一产生对象的途径，比如单例模式，但本质上说所有途径都是一样的)。那么就要用到构造函数。即告诉程序我现在要实例化一个对象了，你给我马上分配内存。将内存的首地址赋给我指定的类对象。而且有时候你需要传递参数到函数里面，有了构造函数就方便了，构造函数 可以有无数个。当然，传递参数到到对象里面也可以其它方法，比如直接赋一个值给成员变量,举例： class point2{ int x,y; point2(){ } point2(int a,int b){//构造函数；含参的构造函数；构造方法必须要和类名一致 //且没有返回值 x=a; y=b; } void output(){ System.out.println(x); System.out.println(y); } public static void main(String args[]){ point2 pt=new point2();//实例化对象，这时候x,y没有赋值，默认初始值为0； pt.output(); pt.x=3;pt.y=3; pt.output(); } } =============================================================================== =============================================================================== 高中数学构造函数解决导数问题专题复习 【知识框架】 【考点分类】 考点一、直接作差构造函数证明； 两个函数，一个变量，直接构造函数求最值； 【例1-1】（14顺义一模理18）已知函数（） （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 【例1-2】（13海淀二模文18）已知函数. （Ⅰ）当时，若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，求实数的值； （Ⅱ）若，都有，求实数的取值范围. ()()()h x f x g x =-2 1()ln 2 f x ax x x = -+,0a R a ∈≠2a =()y f x =(1,(1))f [)1,+∞()f x y ax =a ()ln ,()(0)a f x x g x a x ==- >1a =()y f x =00(,())M x f x ()y g x =00(,())P x g x 0x (0,]x e ?∈3 ()()2 f x g x ≥+a 【练1-1】（14西城一模文18）已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）如果对于任意，都有，求的取值范围． 【练1-2】已知函数是常数． （Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程； （Ⅱ）证明函数的图象在直线的下方； （Ⅲ）讨论函数零点的个数． 【练1-3】已知曲线. (Ⅰ)若曲线C 在点处的切线为，求实数和的值； (Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围. 【练1-4】已知函数，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方； ()ln a f x x x =-a ∈R 2a =()f x (1,(1))f (1,)x ∈+∞()2f x x >-+a ()=ln +1,f x x ax a R -∈=()y f x (1,(1))P f l =()(1)y f x x ≠l =()y f x :e ax C y =(0,1)2y x m =+a m a C l y ax b =+b ()2 1ln 2 f x x x = +()1,+∞()f x ()3 23 g x x = 分析：函数)(x f 的图象在函数)(x g 的图象的下方)()(x g x f =F 要证不等式转化变为：当1>x 时，)1()(F x F >，这只要证明： )(x g 在区间),1(+∞是增函数即可。 这篇文章主要介绍了c++类构造函数示例,需要的朋友可以参考下 代码如下: //一、构造函数是干什么的 /* 类对象被创建时，编译系统对象分配内存空间，并自动调用该构造函数->由构造函数完成成员的初始化工作 eg: Counter c1; 编译系统为对象c1的每个数据成员(m_value)分配内存空间，并调用构造函数Counter( )自动地初始化对象，初始化之后c1的m_value值设置为0 故：构造函数的作用：初始化对象的数据成员。*/ class Counter { public: // 类Counter的构造函数，以类名作为函数名，无返回类型 Counter(){ m_value = 0; } private: int m_value; // 类私有的数据成员 } //二、构造函数的种类 #include using namespace std; class Complex { private : double m_real; double m_imag; public: //*无参数构造函数 // 如果创建一个类你没有写任何构造函数,则系统会自动生成默认的无参构造函数，函数为空，什么都不做 // 只要你写了一个下面的某一种构造函数，系统就不会再自动生成这样一个默认的构造函数，如果希望有一个这样的无参构造函数，则需要自己显示地写出来Complex(void) { m_real = 0.0; m_imag = 0.0; } //*一般构造函数(也称重载构造函数) //一般构造函数可以有各种参数形式,一个类可以有多个一般构造函数，前提是参数的个数或者类型不同(基于c++的重载函数原理) //例如：你还可以写一个Complex(int num)的构造函数出来，创建对象时根据传入的参数不同调用不同的构造函数 Complex(double real, double imag) 微专题：构造函数法解选填压轴题 高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。 几种导数的常见构造： 1．对于()()x g x f ''>，构造()()()x g x f x h -= 若遇到()()0'≠>a a x f ，则可构()()ax x f x h -= 2．对于()()0''>+x g x f ，构造()()()x g x f x h += 3．对于'()()0f x f x +>，构造()()x f e x h x = 4．对于'()()f x f x > [或'()()0f x f x ->]，构造()()x f x h x e = 5．对于()()0'>+x f x xf ，构造()()x xf x h = 6．对于()()0'>-x f x xf ，构造()()x x f x h = 一、构造函数法比较大小 例1．已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，0.20.22(2)a f =，log 3(log 3)b f ππ=，33log 9(log 9)c f =,则,,a b c 的大小关系是 ( ) .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .Db a c >> 【解析】因为函数()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+, 所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减, 当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减. 因为0.2122<<,0131og π<<,3192og =,所以0.23013219og og π<<<,所以b a c >>,选D. 变式: 已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x + >， 若111(),2(2),ln (ln 2)222 a f b f c f ==--=，则下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（ D ） .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .Db a c >> 例2．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ?∈，均有()()f x f x '>，则有 I1例］ 定义在］R上的函数/(?T)满足：/(x) + f\x)> 1, /(()) =4,则不等式e x f(x) >e x + 3 (其中e为 自然对数的底数)的解集为()。 A： (O.+oo) B： (—00,0) U (3, +oo) C： (-00, 0) U ((), +8) D： (3,+oc) (单选)定义在(O.+x)上的函数/仗)满足： /(x) > xf(x)9且/(2) = 4,则不等式f(x) - 2x > 0 的解集为()。 A. (2,4-oc) B. (0.2) C. (0.4) D. (4. -Foo) (单选)已知定义在R上的可导函数"==/(“)的导函数为fk),满足/(") 2的解集为()。 e4* A. (―x.()) B. (0.+oc) C. (一oo?2) D. (2,+oc) (单选)定义域为R的可导函数"二几门的导函数为d 满足/(」 ?)>/‘(?“，且/(0)=1,则不等式凹V 1的解集为()。 A.(—oo.()) B.(0, +x) C.(—oo.2) D.(2. +oc) (单选)函数/何的定义域为R, /(-1) = 2,对任意T€R,f(x) > 2,则f(x) > 2x + 4 的解集为()o A. (― 1. +oo) B. (-oo.-l) C. (2?+x) D. (—oo. 一2) 函数/(x)的定义域为R, /(-1) = 2015，对任意的 XER .都有f\x) < 3z2成立，则不等式 /(.r) < r34-2016 的解集为() A. (―l.+oc) B. (-1,0) C?(-oc. -1) D. (-oo.-Foo) F 例7 (单选)函数/⑴的定义域是R, /(0) = 2,对任意 第一题验证类中有无该构造函数，如果没有是如何运行的？ （1）类中不存在该构造函数。 （2）创建对象不带参数时调用空参构造函数。带参数时调用带相应参数列表的构造函数。 #include void test(const char *rhs) { } int main() { return 0; } 如果代码如下如下 string test1； string test2 = test1；//调用test1的拷贝构造函数初始化对象test2 ****************************************** 如果代码如下： string test1,teast2； string test2 = test1； 不会调用string的拷贝构造函数，因为test2已经被初始化过了，此时如果想要正确对test2赋值，需要重载运算符= Const sting& operator=(const char *rhs) { return *this; } 第三题下标运算符是不是重载？判断依据？ （1）是重载 （2）如果没有重载，则主函数中“s1[4]”应该写为“s1.itsString[4]”。 当到输出语句中的s1[4]时，调用带const限定的函数。 当到s1[4]='x'时，调用返回类型为char &的函数。 几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例说 明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 “逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=21 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，使()() θ θθf f - ='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将() () θ θθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到()[]()()θθθθf f x xf x '?+=' =, 可考虑辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得()0='θF 即:()() θ θθf f - ='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积 分因子),为简便起见,可将积分常数取为零; (4)移项,将等式一边为零,则等式的另一边为所求的辅助函数. 例2: ()[]() (),0,0,,>>a f a b a b a x f 且内可导，其中上连续，在在设 ()()()ξξ ξξf a b f b a '?-=?∈?,,证明： 分析: ()()ξξ ξf a b f '?-= ()()x f a x b x f x '?-=??→?=ξ令 ()()x b a x f x f -='? ()()c x b x f a ln ln ln +-=??→?-积分 ()()c x f x b a =-? 可令 ()()()x f x b x F a -= 证明: 作辅助函数 ()()()x f x b x F a -= 构造函数解题的三个类型 构造函数解题是近几年高考命题的热点，笔者研究近年的高考题，发现构造函数解题主要有以下三种类型，下面举例说明． 类型1．整体构造一个函数，这是最常见的构造方法，高考题中利用这个方法的题型最为多见． 例1 解不等式：3381050(1)1 x x x x +-->++． 解：原不等式即3322()5()511 x x x x +>+++， 令3()5f x x x =+，则2()350f x x '=+>， ∴3()5f x x x =+在R 上是增函数， ∴原不等式即21 x x >+， ∴解得 2x <-，或11x -<<， ∴原不等式的解集为{|2x x <-，或11}x -<<． 类型2．构造两个函数，这种类型的题目较少，技巧较强 例2 若20()2()||f x x x m x m x =+---≥对于一切[1,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 解：令()()||g x x m x m =--，2()2h x x x =-，则()()()f x g x h x =+． ∵22,(),()()||(),,m x m x g x x m x m x m x m ?-=--=?--， ∴()h x 在[1,2]x ∈上是增函数． ∴()()()f x g x h x =+在[1,2]x ∈上是增函数， ∴min ()(1)1(1)|1|f x f m m ==+--． 由题意只要01(1)|1|m m +--≥， ∴2101(1)m m ??--?≥≥或2101(1)m m 高中数学解题方法与技巧 构造函数法证明不等式的六种方法 1、利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。 2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 以下介绍构造函数法证明不等式的六种方法： 一、移项法构造函数 【例1】 已知函数x x x f ?+=)1ln()(，求证：当1?>x 时，恒有 x x x ≤+≤+?)1ln(1 11 分析：本题是双边不等式，其右边直接从已知函数证明，左边构造函数 11 1)1ln()(?++ +=x x x g ，从其导数入手即可证明。 【解】1111)(+?=?+=′x x x x f ∴当01<′x f ，即)(x f 在)0,1(?∈x 上为增函数 当0>x 时，0)(<′x f ，即)(x f 在),0(+∞∈x 上为减函数 故函数()f x 的单调递增区间为)0,1(?，单调递减区间),0(+∞ 于是函数()f x 在),1(+∞?上的最大值为0)0()(max ==f x f ，因此，当1?>x 时，0)0()(=≤f x f ，即0)1ln(≤?+x x ∴x x ≤+)1ln( （右面得证）， 现证左面，令111)1ln()(?+++=x x x g ， 2 2)1()1(111)(+=+?+=′x x x x x g 则 当0)(,),0(;0)(,)0,1(>′+∞∈<′?∈x g x x g x 时当时 ， 即)(x g 在)0,1(?∈x 上为减函数，在),0(+∞∈x 上为增函数， 故函数)(x g 在),1(+∞?上的最小值为0)0()(min ==g x g ， 类构造函数初始化列表 初始化列表地定义在使用编程地过程当中，常常需要对类成员进行初始化，通常地方法有两种：一种是构造函数内对类地成员赋值，一种则是使用初始化列表地构造函数显式地初始化类地成员. 构造函数初始化列表以一个冒号开始，接着是以逗号分隔地数据成员列表，每个数据成员后面跟一个放在括号中地初始化式.例如：{ : ; ; 构造函数初始化列表(): ()() {} 构造函数内部赋值() { ; ; } }; 从技术上说，用初始化列表来初始化类成员比较好，但是在大多数情况下，两者实际上没有什么区别.第二种语法被称为成员初始化列表，之所以要使用这种语法有两个原因：一个原因是必须这么做，另一个原因是出于效率考虑初始化列表地必要性初始化和赋值对内置类型地成员没有什么大地区别，像上面地任一个构造函数都可以.但在一些情况下，初始化列表可以做到构造函数做不到地事情： 、类里面有类型地成员，它是不能被赋值地，所以需要在初始化列表里面初始化它； 、引用类型地成员（也就是名字成员，它作为一个现有名字地别名），也是需要在初始化列表里面初始化地，目地是为了生成了一个其名字成员在类外可以被修改而在内部是只读地对象； 、需要调用基类地构造函数，且此基类构造函数是有参数地； 、类里面有其他类类型地成员，且这个“其他类”地构造函数是有参数地. 举个例子：设想你有一个类成员，它本身是一个类或者结构，而且只有一个带一个参数地构造函数. { : ( ) { ... } }; 因为有一个显式声明地构造函数，编译器不产生一个缺省构造函数（不带参数），所以没有一个整数就无法创建地一个实例. * ; 出错!! * (); 如果是另一个类地成员，你怎样初始化它呢？答案是你必须使用成员初始化列表. { ; : (); }; 必须使用初始化列表来初始化成员 () : () {……} 没有其它办法将参数传递给. 情况和其实一样地道理.如果成员是一个常量对象或者引用也是一样.根据地规则，常量对象和引用不能被赋值，它们只能被初始化. 初始化列表与构造函数赋值地效率比较首先把数据成员按类型分类并分情况说明: .内置数据类型，复合类型（指针，引用） 在成员初始化列表和构造函数体内进行，两者在性能和结果上都是一样地 .用户定义类型（类类型） 两者在结果上相同，但是性能上存在很大地差别. 因为编译器总是确保所有成员对象在构造函数体执行之前初始化，所以对于用户自定义类型（类），在初始化列表中只会调用类地构造函数，在构造函数体中赋值就会先调用一次类地构造函数，然后再调用一次类地赋值操作符函数. 显然后者在性能上有所损失，特别对于构造函数和赋值操作符都需要分配内存空间地情况，使用初始化列表，就可以避免不必要地多次内存分配. 举个例子：假定你有一个类具有一个类型地成员，你想把它初始化为" .".你有两种选择： 、使用构造函数赋值() 构造函数法证明不等式的八种方法 利用导数研究函数的单调性极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。 解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。 1、从条件特征入手构造函数证明 【例1】若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式x )(x f '>－)(x f 恒成立，且常数a ，b 满足a >b ， 求证：．a )(a f >b )(b f 【变式1】若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式)(x f >)(x f '，且1)(-=x f y 为奇函数. 求不等式)(x f C++构造函数详解及显式调用构造函数 c++类的构造函数详解 一、构造函数是干什么的 class Counter { public: // 类Counter的构造函数 // 特点：以类名作为函数名，无返回类型 Counter() { m_value = 0; } private: // 数据成员 int m_value; } 该类对象被创建时，编译系统对象分配内存空间，并自动调用该构造函数->由构造函数完成成员的初始化工作 eg: Counter c1; 编译系统为对象c1的每个数据成员(m_value)分配内存空间，并调用构造函数Counter( )自动地初始化对象c1的m_value值设置为0 故： 构造函数的作用：初始化对象的数据成员。 二、构造函数的种类 class Complex { private : double m_real; double m_imag; public: // 无参数构造函数 // 如果创建一个类你没有写任何构造函数,则系统会自动生成默认的无参构造函数，函数为空，什么都不做 // 只要你写了一个下面的某一种构造函数，系统就不会再自动生成这样一个默认的构造函数，如果希望有一个这样的无参构造函数，则需要自己显示地写出来 Complex(void) { m_real = 0.0; m_imag = 0.0; } // 一般构造函数（也称重载构造函数） // 一般构造函数可以有各种参数形式,一个类可以有多个一般构造函数，前提是参数的个数或者 类型不同（基于c++的重载函数原理） // 例如：你还可以写一个Complex( int num)的构造函数出来 // 创建对象时根据传入的参数不同调用不同的构造函数 Complex(double real, double imag) { m_real = real; m_imag = imag; } // 复制构造函数（也称为拷贝构造函数） // 复制构造函数参数为类对象本身的引用，用于根据一个已存在的对象复制出一个新的该类的对象，一般在函数中会将已存在对象的数据成员的值复制一份到新创建的对象中 // 若没有显示的写复制构造函数，则系统会默认创建一个复制构造函数，但当类中有指针成员时，由系统默认创建该复制构造函数会存在风险，具体原因请查询有关“浅拷贝” 、“深拷贝”的文章论述 Complex(const Complex & c) { // 将对象c中的数据成员值复制过来 m_real = c.m_real; m_imag = c.m_imag; } // 类型转换构造函数，根据一个指定的类型的对象创建一个本类的对象， //需要注意的一点是，这个其实就是一般的构造函数，但是对于出现这种单参数的构造函数，C++会默认将参数对应的类型转换为该类类型，有时候这种隐私的转换是我们所不想要的，所以需要使用explicit来限制这种转换。 // 例如：下面将根据一个double类型的对象创建了一个Complex对象 Complex(double r) { m_real = r; m_imag = 0.0; } // 等号运算符重载（也叫赋值构造函数） // 注意，这个类似复制构造函数，将=右边的本类对象的值复制给等号左边的对象，它不属于构造函数，等号左右两边的对象必须已经被创建 // 若没有显示的写=运算符重载，则系统也会创建一个默认的=运算符重载，只做一些基本的拷贝工作 Complex &operator=( const Complex &rhs ) { // 首先检测等号右边的是否就是左边的对象本身，若是本对象本身,则直接返回 if ( this == &rhs ) { return *this; } // 复制等号右边的成员到左边的对象中 this->m_real = rhs.m_real; C++面向对象编程入门：构造函数与析构函数 请注意，这一节内容是c++的重点，要特别注意！ 我们先说一下什么是构造函数。 上一个教程我们简单说了关于类的一些基本内容，对于类对象成员的初始化我们始终是建立成员函数然后手工调用该函数对成员进行赋值的，那么在c++中对于类来说有没有更方便的方式能够在对象创建的时候就自动初始化成员变量呢，这一点对操作保护成员是至关重要的，答案是肯定的。关于c++类成员的初始化，有专门的构造函数来进行自动操作而无需要手工调用，在正式讲解之前先看看c++对构造函数的一个基本定义。 1.C++规定，每个类必须有默认的构造函数，没有构造函数就不能创建对象。 2.若没有提供任何构造函数，那么c++提供自动提供一个默认的构造函数，该默认构造函数是一个没有参数的构造函数，它仅仅负责创建对象而不做任何赋值操作。 3.只要类中提供了任意一个构造函数，那么c++就不在自动提供默认构造函数。 4.类对象的定义和变量的定义类似，使用默认构造函数创建对象的时候，如果创建的是静态或者是全局对象，则对象的位模式全部为0，否则将会是随即的。 我们来看下面的代码： #include C++类构造函数初始化列表 初始化列表的定义 在使用C++编程的过程当中，常常需要对类成员进行初始化，通常的方法有两种：一种是构造函数内对类的成员赋值，一种则是使用初始化列表的构造函数显式的初始化类的成员。 构造函数初始化列表以一个冒号开始，接着是以逗号分隔的数据成员列表，每个数据成员后面跟一个放在括号中的初始化式。例如： class CExample { public: int a; float b; //构造函数初始化列表 CExample(): a(0),b(8.8) {} //构造函数内部赋值 CExample() { a=0; b=8.8; } }; 从技术上说，用初始化列表来初始化类成员比较好，但是在大多数情况下，两者实际上没有什么区别。第二种语法被称为成员初始化列表，之所以要使用这种语法有两个原因：一个原因是必须这么做，另一个原因是出于效率考虑 初始化列表的必要性 初始化和赋值对内置类型的成员没有什么大的区别，像上面的任一个构造函数都可以。但在一些情况下，初始化列表可以做到构造函数做不到的事情： 1、类里面有const类型的成员，它是不能被赋值的，所以需要在初始化列表里面初始化它； 2、引用类型的成员（也就是名字成员，它作为一个现有名字的别名），也是需要在初始化列表里面初始化的，目的是为了生成了一个其名字成员在类外可以被修改而在内部是只读的对象； 3、需要调用基类的构造函数，且此基类构造函数是有参数的； 4、类里面有其他类类型的成员，且这个“其他类”的构造函数是有参数的。 举个例子：设想你有一个类成员，它本身是一个类或者结构，而且只有一个带一个参数的构造函数。 classCExampleOld { public: CExampleOld(int x) { ... } }; 因为CExampleOld有一个显式声明的构造函数，编译器不产生一个缺省构造函数（不带参数），所以没有一个整数就无法创建CExampleOld的一个实例。 CExampleOld* pEO = new CExampleOld; // 出错!! CExampleOld* pEO = new CExampleOld(2); // OK 如果CExampleOld是另一个类的成员，你怎样初始化它呢？答案是你必须使用成员初始化列表。class CExampleNew { CExampleOldm_EO; public: CExampleNew(); }; // 必须使用初始化列表来初始化成员m_EO //CExampleNew::CExampleNew() : m_EO(2) {……} 没有其它办法将参数传递给m_EO。 情况3和4其实一样的道理。如果成员是一个常量对象或者引用也是一样。根据C++的规则，常量对象和引用不能被赋值，它们只能被初始化。C++派生类的构造函数
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