第八单元 第41课时
统 计
知识点回顾： 知识点一：统计图表
常见的统计图有 统计图、 统计图、 统计图，除此之外，媒体中还常见一些 统计图.
例1（2009年邵阳市）图1是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片．请你根据图1给出的信息，回答下列问题．
（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字） （2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？ （3）小明将图1中的扇形统计图转换成图2所示的条形统计图，请在图2中将相应项目的代码填在相应的括号内；
（4）从图1中你还能得到哪些信息？（写一条即可）
分析：（1）由图1，2009年中央政府投资预算已安排下达5553亿元，占总预算的61%，由此可求总投资预算；（2）由“教育与卫生等社会事业”所占比例可求对应的圆心角的度数；（3）根据图1中B 、D 所占比例，可以确定图2中表示D 的条形图要高一些；（4）所得信息只要合理即可．
今年中央政府投资预算已安排下达5553亿
2009年中央政府投资预算已安排下达5553亿元
占总预算的61%
四大类重点项目的投资预算 共下达：2348亿元
保障性安居工程
农田水利等农村民生工程
教育和卫生 等社会事业
技术改造和技术创新
49.23%
18.19%
15%
17.58%
解：（1）今年中央政府总投资预算为：
5553
910361%
≈（亿元）=119.10310?（元）
； （2）“教育与卫生等社会事业” 项目所占比例为15%，故在扇形统计图中对应的圆心角的度数是：36015%54?=°°；
（3）因为B 所占比例为15％，而D 所占比例为18.19％，那么图中表示D 的条形图要比表示B 的条形图高一些，所以依次为B 、D ；
（4）答案不唯一．例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题． 点评：本题一道统计图表的综合题，是中考常见题目，学会读图，能从中获得相关信息是解答此类题目的关键．
同步测试：
1．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表代表将全 班同学的答题情况绘制成条形统计图1，根据图中信息我们可以判断该班的人数为 人．
2．气象部门要反映北京市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.频数分布直方图
答案：1．50 2．C
知识点二：普查与抽样调查
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查叫做 ；从总体中抽取部分个体进行调查，叫 .
例2（2009年浙江省宁波市）下列调查适合作普查的是（
）
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
解析：本题考查如何根据实际情况选取调查方式. 当调查对象的数目比较大，没有必要逐一调查时，就要采取抽样调查的方法，选项A 、B 、C 由于数量较大，逐一调查不仅工作量大，而且意义不大，因此适合用抽样调查的方法；由于同一车厢乘客数目不大，且对于乘客是否感染H1N1逐一检查是有必要的，所以D 应采取普查的方式.
点评：选择调查方式时，首先要考虑所考察对象的数量，数量过大或者调查有破坏性，无法对所有个体进行普查时，就要选择抽样调查；然后再从实际意义方面考虑，比如本题中
D，由于H1N1流感会威胁每一个人的生命安全，有必要逐一检查，因此适合作普查同步测试：
1.下列调查工作需采用的普查方式的是（）
A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
2.下列调查方式合适的是（）
A.了解动画片《喜羊羊与灰太狼》的上座率，采用普查的方式
B.了解我班学生的体重情况，采用抽样调查的方式
C.了解某种品牌手机的质量，采用普查的方式
D.了解人们对征收物业税的看法，采用抽样调查的方式
答案：1．D 2. D
知识点三：总体、个体和样本
在普查中，所要考察对象的全体称为；组成总体的每一个考察对象称为；在抽样调查中，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个 .
例3 去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A.7.8万名考生是总体
B.每位考生的数学成绩是个体
C.这1000名考生是总体的一个样本
D.1000名考生是样本容量
解析：学生成绩的全体是总体，其中每名学生的成绩是个体，所抽取的1000名学生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是1000.所以，只有B正确.故应选B.
同步测试：
点评：抽样调查中，总体、个体、样本中所提到的考察对象都是具体问题中的数量指标，是“量”而不是“物”，比如本题中是要了解学生的视力情况，总体是15000名学生的视力而不是这15000名学生.
同步测试：
1.为了解2010年大学生的就业情况，今年3月，某网站对2010届本科生的签约状况进行了网络调查，截止3月底，参与网络调查的15000人中，只有5320人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是 .
2. 某商店为了考察10000筐梨的等次，从中抽取了50筐进行检验，下面说法正确的
是（）
A．总体是10000筐梨 B．总体是10000筐梨的等次
C．个体是每筐梨 D．样本是50筐梨
答案：1．15000 2. B
知识点四：频数与频率
（1）每一个考察对象出现的次数叫，每一个考察对象出现的次数与总次数的比值称为 .
（2）频率与频数之间的关系是：
频数
频率=
数据总个数
.
在此公式中，已知其中任意两个量可以求出第三个量，因此还要要注意频率公式的变形使用：频数=______×____；数据总个数=______÷______.
（3）画频数分布直方图：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）给制 .
画频数折线图：如果在直方图上画折线图，一般取直方图上“条形”或所在区间上部的正中的点，然后顺次连接；或描出具体的点后，相邻两点之间连接成线段，便可得到频数分布折线图.
例4将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）如图3，补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
解析：（1）依据题意，可以直接填写如下表：
（2）因为数据段在50～60的频数为78，数据段在60～70的频数为56，所以可补全频数分布直方图，如图4.（3）由于汽车时速不低于60千米即为违章，所以违章车辆共有76辆.
点评：本题是一道关于频数分布表与频数分布直方图的综合题，是中考常见题目，解答 这类问题要熟练掌握频数与频率之间的关系以及两个常用知识点：（1）各组的频数之和等于数据总数；（2）各组的频率之和等于1．
同步测试：
1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）
A.600人
B.150人
C.60人
D.15人
2．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼______条.
答案：1．A 2. 100000
图4
图3
知识点五：众数、中位数、平均数
例5 (2008，资阳市)某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是( ) A ．服装型号的平均数 B.服装型号的众数 C. 服装型号的中位数 D ．最小的服装型号
解析:对于服装销售商来说,最有意义的统计量是众数.选B.
点评:平均数、众数、中位数都反映了一组数据的集中趋势,但侧重点不同.要能根据具体问题选取合适的量来反映数据的集中趋势.
同步测试：
1. 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩 的平均数是77，则x 的值为________.
2.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
A ．28
B ．28.5
C ．29
D ．29.5
答案：1．73 2. B
知识点六：极差、方差和标准差
（1）一组数据中最 数据与最 数据的差，叫极差.
（2）一组数据中各个数据与 的差的平方的平均数叫方差，其计算公式是：
2222121
[(()(]n S x x x x x x n =-+-+
+-，其中x 是1x ，2x ，3x ，…n x 的平均数，
1231
()n x x x x x n
=++++.
（3）方差的 叫标准差.
例6 在一次体育课上(2008，安徽省)两个小组进行定点投篮对抗赛,每组6名组员,每人投10次,两组组员进球数的统计结果如表所示.则投篮水平较整齐的小组是_____________.
分析：要比较两个小组的投篮水平的整齐程度，需分别计算他们的方差.
解:分别计算两组组员进球数的方差得:
22222221(83)(53)(33)(13)(13)(03)531106
S ??=-+-+-+-+-+-??甲 466=
， 210
6
S =乙,22S S >乙甲,因此乙组投篮水平较整齐.
点评：方差是用来反映一组数据的波动大小,方差越大,说明这组数据波动越大.本题既考查了方差的计算方法，又考查了方差的性质.
同步测试：
1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2
10S =甲，
25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较小 2.一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ） A ．0.5
B ．8.5
C ．2.5
D ．2
答案：1．D 2. D 随堂检测
1．图1是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（ ）
A ．145人
B ．147人
C ．149人
D ．151人
2．如图2，这是我市某厂2005～2008年的年产值统计图，则年产值在25万元以上的年份是（ ）
A.只有2006年
B.2006年、2007年、2008年
图 1
图2
2005 2008
2006 2007 图6
产值（万元） 年份（年）
10
20 30 40
C.2006年与2008年
D.以上都不对
3．三江市准备选购一千株高度大约为2米的某众风景树来进行街道绿化，又四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都是一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A.甲苗圃的树苗
B.
乙苗圃的树苗 C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗
4.（2009年杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（
）
A ．调查全体女生
B ．调查全体男生
C ．调查九年级全体学生
D ．调查七、八、九年级各100名学生
5.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A ．平均数或中位数
B ．方差或极差
C ．众数或频率
D ．频数或众数
6．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ） A ．
B ．8
C ．
D ．40
7.在英语句子“We like maths very much ”中，字母“e ”出现的频率是_______. 8．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随 机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，
请问：你买哪种电子钟？为什么？
9．（在学校组织的环保知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
10．（2009年烟台市）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
答案
1．B 2．C 3．D 4. D 5.B 6. B 7．
3 19
8．（1）0秒，0秒（2）6，4.8 （3）买乙种电子钟.因为误差的平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性好，所以质量更优.
9．解：（1））由一班直方图可得每班参赛人数为25人，因此二班成绩在C级以上人数为:25×(36％+44％+4％)=21(人) .
（2）一班平均数为: 10069012802705
87.6
25
?+?+?+?
=，中位数为90；二班中
位数为80，众数为100.
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人
数是12人，所以一班成绩好．
（4）二班获得A 级的人数为11人,则P (抽到一班)=617, P(抽到二班)=1117, 1117＞617
,因此抽到二班同学的可能性比较大.
10．解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． 初一学生总数：2010%200÷=（人）．
（2）活动时间为5天的学生数：20025%50?=（人）． 活动时间为7天的学生数：2005%10?=（人）． 频数分布直方图（如图）
（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108?=°°． （4）众数是4天，中位数是4天． （5）该市活动时间不少于4天的人数约是 6000(30%25%15%5%)4500?+++=（人）
．
2019-2020年中考数学专题训练统计初步 一、选择题 1．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（） A．条形统计图B．扇形统计图 C．折线统计图D．频数分布统计图 2．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 3．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（） A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图 4．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（） A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图 5．下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情形，哪一个盒状图呈现的资料其四分位距最大？（） A．B． C．D． 6．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（） A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6 7．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（） A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
8．数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．5 9．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 10．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（） A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时 11．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（） A．44 B．45 C．46 D．47 12．小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？（） A．165 B．169 C．170 D．175
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
2015中考分类统计解析 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ．．A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，）
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠
3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222
4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式
中考数学统计专题卷（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高 2.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次 3.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选 甲乙丙丁 8.99.59.58.9 s20.920.92 1.01 1.03 4.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（） A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 5.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 6.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分）60708090100 人数4812115 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（） A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分 7.在学校举办的“我的中国梦”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8．则这组数据的众数是（）A．9.8 B．9.6 C．9.5 D．9.4 8.一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 9.在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )
中考数学统计初步知识点汇总 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x n x +++= （3）平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321 中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时，设a x a x a x a x n ----,,,,321 的平均数为'x 则：a x x +='。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l ）n x x x x ,,,,321 的方差， n x x x x x x S n 2 22212 )()()(-++-+-= （2）简化计算公式：22 22212x n x x x S n -+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数
时用这个公式要比较方便） （3）记 n x x x x ,,,,321 的方差为2S ，设a 为常数，a x a x a x a x n ----,,,,321 的方差为2`S ，则2S =2`S 。 注：当n x x x x ,,,,321 各数据较大而常数a 较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差（2S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n 。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l 。 （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。 （5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n 的比例的大小，总体分布
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2018年中考数学统计 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年中考数学复习--统计题真题专练 1．（2013.十堰）（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为 ． 2.（201 3.十堰）（9调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 40% 乒乓球n % 足球m %排球30% 篮球 图① 图② （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ， n = ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 3.（201 4.十堰.第5题）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．众数是4 B ．平均数是4.6 C ．调查了10户家庭的月用水量 D ．中位数是4.5 4.（2014.十堰.第20题）（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运 会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 了解 了解很少不了解 50% 基本了解 （1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心 角为___________；请补全条形统计图； （2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作 为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规 则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 了解 很少 程度 解
中考数学复习提高练习 统计初步 （一）选择题（每题3分，共30分）： 1．某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是………………………………………………………………（ ） （A ）30 （B ）50 （C ）1 500 （D ）9 800 【提示】抽取50本，每本30份，这说明什么？ 【答案】C ． 【点评】样本容量是样本个体的数量．注意：（A ）、（B ）错在未理解样本容量的意义，（D ）是总体中个体的数量． 2．有下面四种说法： （1）一组数据的平均数可以大于其中每一个数据； （2）一组数据的平均数可以大于除其中1个数据外的所有数据； （3）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方； （4）通常是用样本的频率分布去估计相应总体的分布． 其中正确的有……………………………………………………………………（ ） （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 【提示】（2）、（4）正确． 【答案】B ． 【点评】本题涉及到平均数、方差、标准差、频率分布、用样本估计总体等知识点． 3．已知样本数据x 1，x 2，…，x 10，其中x 1，x 2，x 3的平均数为a ，x 4，x 5，x 6，…，x 10的平均数为b ，则样本数据的平均数为…………………………………………（ ） （A ）2b a + （B ）1073b a + （C ）1037b a + （D ）10 b a + 【提示】前3个数据和为3 a ，后7个数据的和7 b ，样本平均数为10个数据的和除以10． 【答案】B ． 【点评】本题考查平均数的求法．注意不能把两个平均数的和相加除以2而误选为（A ）． 4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为4，则数据2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的方差为……………………………………………………………………………………（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）4 （D ）16 【提示】每一个数据都乘以2，则方差变为22×4＝16，再把每一个数据加3，不改变方差的大小． 【答案】D ． 5．同一总体的两个样本，甲样本的方差是2－1，乙样本的方差是3－2，则（ ） （A ）甲的样本容量小 （B ）甲的样本平均数小 （C ）乙的平均数小 （D ）乙的波动较小 【提示】2－1＝1 21+，3－2＝231+，故2－1＞3－2． 【答案】D ． 【点评】本题考查方差的意义，本题解题关键是方差的大小比较． 6．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频率是……………………………………………………………………（ ） （A ）180 （B ）0.36 （C ）0.18 （D ）500 【提示】500 180＝0.36． 【答案】B ．
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+
专题五：统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决． 【热点探究】 类型一：统计表的综合应用 【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； （2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示： ； （2）由题意可得：20000×（++） =15000（人）， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,
1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值.
参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC
组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了400名学生； （2）补全两个统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 家长陪同的所占的百分百是
． ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量 （2019?衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．
学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80； （2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60%；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数． × （2019，娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（） A.平均数为4 B.中位数为3 C.众数为2 D.极差是5 （2019，娄底）2019年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级. 现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：
（1）请将上表空缺补充完整； （2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数； （3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ （2019?湘西州）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米） 下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）求该班人数；
专题七 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么， )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里 n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,2 1n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++= 2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,2 1n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通 常用“2s ”表示，即