(完整版)关于绝对值的几种题型与解题技巧
关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。即0≥a 。但是,绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。怎么理解呢?绝对值符号就相当于一扇门,我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服,但是,出门的时候一定要穿上衣服。 所以,0≥a ,而a 则有两种可能:o a π和0φa 。如:5=a ,则5=a 和5-=a 。合并写成:5±=a 。 于是我们得到这样一个性质: a 很多同学无法理解,为什么0πa 时,开出来的时候一定要添加一个“负号”呢?a -。因为此时0πa ,也就是说a 是一个负数,负数乘以符号就是正号了。如2)2(=--。因此,当判断绝对值里面的数是一个负数的时候,一定要在这个式子的前面添加一个负号。 例如:0πb a -,则)(b a b a --=-。 绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。我就绝对值的几种题型进行详细讲解,希望能对你们有所帮助。 绝对值的性质: (1) 绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性 质; a (a >0) a 0φa 0 0=a a - 0πa
(2) |a|= 0 (a=0) (代数意义) -a (a <0) (3) 若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0; (4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即|a|≥a ,且|a|≥-a ; (5) 若|a|=|b|,则a=b 或a=-b ;(几何意义) (6) |ab|=|a|·|b|;|b a |=||| |b a (b ≠0); (7) |a|2=|a 2|=a 2 ; (8) |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 一:比较大小 典型题型: 【1】已知a 、b 为有理数,且0πa ,0πb ,b a φ,则 ( ) A :a b b a --πππ; B :a b a b --πππ; C :a b b a πππ--; D :a a b b πππ-- 这类题型的关键是画出数轴,然后将点按照题目的条件进行标记。
高中数学常见题型解法归纳 绝对值常考题型的解法
高中数学常见题型解法归纳 绝对值常考题型的解法 【知识要点】 一、去绝对值常用的有两种方法. 方法一:公式法 0||000 x x x x x x ì>??==í?-? 方法二:平方法 如:||x a = 所以22x a =.(平方时必须保证两边都是非负数) 二、||x a >||x a x a x a a x a ?<-<<或 三、重要绝对值不等式:||||||||||||a b a b a b -≤-≤+ 使用这个不等式可以求绝对值函数的最值,先要确定是使用左边还是右边,如果两 个绝对值中间是“-”号,就用左边,如果两个绝对值中间是“+”号,就使用右边.再确定中间的“±”号,不管是“+”还是“-”,总之要使中间是常数. 四、解绝对值不等式常用的方法是零点讨论法和数形结合法. 五、求绝对值()|||x b |f x x a =+±+的最值,常用重要绝对值不等式求解,或者利用数形结合求解. 【方法讲评】 【例 1】已知关于x 的不等式:2. (1)求整数m 的值;(2)在(1 (2)
【点评】解含一个绝对值的不等式,一般利用公式法解答,解答含两个绝对值的不等式,一般利用零点讨论法. 【反馈检测1】已知函数2 ()|1|f x x =-. (Ⅰ)解不等式()22f x x ≤+; (Ⅱ)设0a >,若关于x 的不等式()5f x ax +≤解集非空,求a 的取值范围. 【例2】已知函数()12f x x x =+-。 (Ⅰ)求不等式()6f x ≤-的解集; (Ⅱ)若存在实数x 满足()2log f x a =,求实数a 的取值范围. 【解析】(Ⅰ)()1,1,1231,10,1,0.x x f x x x x x x x -<-??=+-=+-≤≤??->? 则不等式()6f x ≤-等价于1,16x x <-?? -≤-?或10,316x x -≤≤??+≤-?或0,1 6.x x >??-≤-? 解得5x ≤-或7x ≥. 故该不等式的解集是{ 5x x ≤-,或}7x ≥. (Ⅱ)若存在实数x 满足()2log f x a =,
初一数学绝对值知识点与经典例题
标准实用 文案大全绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a. (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5?符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a的绝对值】 ①(0)0(0)(0)aaaaaa??????????②(0)(0)aaaaa???????③ (0)(0)aaaaa??????? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0abc???,则0a?,0b?,0c? 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即aa?,且aa??; (2)若ab?,则ab?或ab??; (3)abab??;aabb?(0)b?; (4)222||||aaa??; (5)||a|-|b|| ≤ |a±b| ≤ |a|+|b| a的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. ab?的几何意义:在数轴上,表示数a.b对应数轴上两点间的距离. 【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。 【绝对值不等式】 (1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数 式类型来解; (2)证明绝对值不等式主要有两种方法:标准实用 文案大全A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、 平方法;B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|, 用这个
平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点归纳总结 1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征: 小结:(1)点P (y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零; 5、 在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则 (1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2) (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 22b a 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P (b a ,) a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 P(a,b) Y x a b
6、 平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ; b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 点C 、D 的横坐标都等于n ; 7、 对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为 相反数; b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为 相反数; c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数; 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原 点对称 X Y A B m X Y C D n X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m - n O n -
(完整版)绝对值提高专项练习题
(完整版)绝对值提高 专项练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
绝对值 1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求 y x y x -+的值。 2、a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b |. 3、若y x -+3-y =0 ,求2x+y 的值. 4、当b 为何值时,5-12-b 有最大值,最大值是多少? 5、已知a 是最小的正整数,b 、c 是有理数,并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子 4422++-+c a c ab 的值. 6、若|x |=3,|y |=2,且|x-y |=y-x ,求x+y 的值. 7、化简:|3x+1|+|2x-1|. 8、02b 1=++-a ,求()2001b a ++()2000b a ++…()2 b a ++=+b a . 9、已知2-ab 与1-b 互为相反数,设法求代数式
.) 1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab 10、 已知5=a ,3=b 且b a b a +=+,求b a +的值。 11、 a 与b 互为相反数,且54= -b a ,求1 2+++-ab a b ab a 的值. 12、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 13、(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是______。 14、若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += . 15、大家知道|5||50|=-,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|63|-,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|5|a +在数轴上的意义是 . 16、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
初一数学重点难点总结 初一重点题型全在这里
初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。 4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断
方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习,学会自学 预习是自学的开始,进入初中以后,你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头,自觉预习初一数学,为学习新知识打下基础。 ②专心听讲,乐于思考 初一数学课堂45分钟最为关键,要养成一边听讲、一边思考的习惯,使自己的心、眼、耳、口、手都参与课堂活动。无论是课前、课内还是课后,还要多问几个为什么,绝不放过一个疑问。 ③规范作业,强化训练 小学生解题往往重结果而轻过程,进入初中后,部分学生不能独立思考,解题格式不规范,步骤混乱。为此,要从思想上认识到规范作业的重要性,养成自觉订正的好习惯。
绝对值重点题型
绝对值重点题型 例1、已知a 0,化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则a+b= 。 例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值. 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 0 b a c
例5、若abc ≠0,则||||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc 0,求||||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π- =x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。
练习: 1、若3|x-2|+|y+3|=0,则 x y 的值是多少 2、已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果05、已知|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值。
六年级数学绝对值知识点与经典例题含解析
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5?符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??? ②(0)(0)a a a a a ≥?=?? ③(0)(0)a a a a a >?=??≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥?; (2)若a b =,则a b =或a b =?; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b ?的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.