第一章 课后习题汇总
《第一次课后作业》
3 对下列每一个信号求P ∞和E ∞：
(a) 21()()t x t e u t ?= (b) j(2π/4)2()t x t e += (c) 3()cos()x t t =
(d) 11[]([]2n x n u n =
(e) j(π/2π/8)2[]n x n e += (f) 3π
[]cos()4x n n =
4 设[]0x n =，2n ，对以下每个信号确定其值保证为零的n 值。 (a) [3]x n ? (b) [4]x n + (c) []x n ? (d) [2]x n ?+ (e) [2]x n ??
5 设()0x t =，3t <，对以下每个信号确定其值保证为零的t 值。
(a) (1)x t ? (b) (1)(2)x t x t ?+? (c) (1)(2)x t x t ?? (d) (3)x t (e) (/3)x t 12 考虑离散时间信号 3[]1[1]k x n n k δ∞
==???∑
试确定整数M 和0n 的值，以使得[]x n 可以表示为 0[][]x n u Mn n =?
21 一个连续时间信号()x t ，如下图所示，请画出下列信号并给以标注。
(c) (21)x t + (d) (4/2)x t ? (e) [()()]()x t x t u t +?
《第二次课后作业》
15 考虑一个系统S ，其输入为[]x n ，输出为[]y n ，这个系统是经由系统1S 和2S 级联后得到的，1
S 和2S 的输入‐输出关系为 1S ：111[]2[]4[1]y n x n x n =+?
2S ：2221
[][2][3]2
y n x n x n =?+
? 这里1[]x n 和2[]x n 都为输入信号。 (a) 求系统S 的输入‐输出关系。
(b) 若1S 和2S 的级联次序颠倒的话（也即1S 在后），系统S 的输入‐输出关系改变吗？ 22 一个离散时间信号[]x n ，如下图所示，请画出下列信号并给以标注。
(b) [3]x n ? (d) [31]x n + (g)
11
[](1)[]22
n x n x n +? (h) 2[(1)]x n ? 23 确定并画出下图所示信号的奇部和偶部，并给以标注。
26 判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。
(a) 6π[]sin(1)7x n n =+ (b) []cos(π)8n
x n =? (c) 2π[]cos()8
x n n =
(d) ππ[]cos()cos()24x n n n = (e) ππππ
[]2cos()sin()2cos()
4826x n n n n =+?+
46 考虑如下图所示的反馈系统，假设0n <，[]0y n =
(a) 当[][]x n n δ=时，画出输出图形。 (b) 当[][]x n u n =时，画出输出图形。
《第三次课后作业》
16 考虑一个离散时间系统，其输入为[]x n ，输出为[]y n ，系统的输入‐输出关系为[][][2]y n x n x n =?， (a) 系统是无记忆的吗？
(b) 当输入为[]A n δ，A 为任意实数或复数，求系统输出。
x[n]y[n]
(c) 系统是可逆的吗？
28 系统的一般性质主要包括：（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定。对
以下离散时间系统，确定上述性质哪些成立，哪些不成立，并陈述你的理由。其中[]y n 和[]x n 分别记作系统的输出和输入。
(a) [][]y n x n =? (c) [][]y n nx n = (e) [],
1[]0,
0[1],1x n n y n n x n n ≥??
==??+≤? (g) [][41]y n x n =+ 31 线性时不变性质的一个重要结果就是一旦知道了一个线性系统或线性时不变（LTI ）系统对某
一输入的响应，或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应，据此试分析如下问题： (i) 考虑一个LTI 系统，它对示于图(a)中的信号1()x t 的响应为1()y t ，如图(b)所示，确定并画出
该系统对示于图(c)的信号2()x t 的响应。
(ii) 确定并画出上述系统对示于图(d)的信号3()x t 的响应。
47 下面哪个系统是增量线性的？为什么？如果某一系统是增量线性的，请将线性系统和零输入响
应0[]y n 或0()y t 鉴别出来，并将其表示成极坐标形式。
(a) [][]2[4]y n n x n x n =+++ (b) (1)/2
/2,
[](1)/2[],
n k n n y n n x k n ?=?∞??=?
?+??∑为偶为奇
(c) [][1]3,
[0]0[][][1]3,[0]0
x n x n x y n x n x n x ??+≥?=?
???
(d) 系统如下图所示：
(e) 系统如下图所示：
x(t)
y(t)
(a) (b) (d)
本章习题内容校对
1、题22所提供的图中，离散信号[]x n 在3n =?处的函数值应为1
2
?。在本章的《第二次课后作业》
中已做纠正。
2、题28中的第（g ）子问题，表达式中的[]g n 应该为[]y n 。在本章的《第三次课后作业》中已作纠正。
x[n]
y[n]
第二章 课后习题汇总
《第一次课后作业》
1 设[][]2[1][3]x n n n n δδδ=+???和[]2[1]2[1]h n n n δδ=++?，计算并画出下列各卷积： (a) 1[][][]y n x n h n =? (b) 2[][2][]y n x n h n =+? (c) 3[][][2]y n x n h n =?+
5 设 1,09[]0,n x n n ≤≤?=??其余和1,0[]0,n N
h n n
≤≤?=??其余
式中9N ≤是一个整数。已知[][][]y n x n h n =? 和 [4]5y =，[14]0y =， 试求N 为多少。
21 计算下列各对信号的卷积[][][]y n x n h n =?：
(a) [][][][]n n
x n u n h n u n ααββ?=?≠?=??
(c) 1[]()[4],[]4[2]2n n
x n u n h n u n =??=? 11 令 ()(3)(5)x t u t u t =???和3()()t h t e u t ?=
(a) 求()()()y t x t h t =? (b) 求()(()/)()g t dx t dt h t =? (c) ()g t 与()y t 是何关系？ 16 对下列说法，判断是对或是错：
(a) 若1n N <，[]0x n =和2n N <，[]0h n =，那么12n N N <+，[][]0x n h n ?= (b) 若[][][]y n x n h n =?，则[1][1][1]y n x n h n ?=??? (c) 若()()()y t x t h t =?，则()()()y t x t h t ?=???
(d) 若1t T >，()0x t =和2t T >，()0h t =，则12t T T >+，()()0x t h t ?=
《第二次课后作业》
22 计算单位冲激响应为()h t 的LTI 系统在给定输入为()x t 时的响应()y t ，并简要地画出计算结果。 (b) ()()2(2)(5)x t u t u t u t =??+?，2()(1)t h t e u t =? (c) ()x t 和()h t 如下图所示：
44 (a) 若 ()0x t =，1||t T >和()0h t =，2||t T > 则 ()()0x t h t ?=，3||t T >，3T 是某个整数。试用1T 和
2T 来表示3T 。
(b) 一个离散时间LTI 系统输入为[]x n ，单位脉冲响应为[]h n ，输出为[]y n 。若已知[]h n 在
01N n N ≤≤区间外都是零，同时[]x n 在23N n N ≤≤区间以外都是零，那么输出[]y n 除了在
某一区间45N n N ≤≤内，其余地方也都是零。
(i) 利用0N ，1N ，2N 和3N 来确定4N 和5N 。
(ii) 若间隔01N n N ≤≤的长度为h M ，23N n N ≤≤的长度为x M ，同时45N n N ≤≤的长度为
y M ，请用h M 和x M 表示y M 。
13 考虑一个离散时间系统1S ，其单位脉冲响应为
1
[]([]5
n h n u n =
(a) 确定整数A 使得[][1][]h n Ah n n δ??=成立。
(b) 利用(a)中的结果，求1S 的逆系统2S (LTI)的单位脉冲响应。 19 考虑如下图所示的两个系统1S 和2S 的级联：
1S ：因果LTI ，1
[][1][]2
w n w n x n =
?+； 2S ：因果LTI ，[][1][]y n y n w n αβ=?+。
[]x n 与[]y n 的关系由下面的差分方程给出：13
[][2][1][]84
y n y n y n x n =??+?+
(a) 求α和β。
(b) 给出1S 和2S 级联后的单位脉冲响应。
24 考虑图（a ）中三个因果LTI 系统的级联，其中单位脉冲响应2[]h n 为
2[][][2]h n u n u n =??
整个系统的单位脉冲响应如图（b ）所示。
x[n]
y[n]
x[n]
y[n]
(a)
(a) 求1[]h n 。 (b) 求整个系统对输入[][][1]x n n n δδ=??的响应。
28 下面均为离散时间LTI 系统的单位脉冲响应，试判定每一系统是否是因果和/或稳定的。陈述理
由。
(a) 1[]([]5n h n u n = (c) 1[]()[]2n h n u n =? (g) 1
[]([1]3
n h n n u n =?
《第三次课后作业》
29 下面均为连续时间LTI 系统的单位冲激响应，试判定每一系统是否是因果和/或稳定的。陈述理
由。 (b) 6()(3)t h t e u t ?=? (d) 2()(1)t h t e u t =?? (f) ()()t h t te u t ?= 40 (a) 考虑一个LTI 系统，其输入和输出关系由如下方程确定
()()(2)d t
t y t e x τττ???∞
=?∫
求该系统的单位冲激响应。
(b) 当输入信号如下图所示时，求系统的响应。
47 已知单位冲激响应为0()h t 的某一线性时不变系统，当输入为0()x t 时，输出0()y t 如下图所示。
现在给出下列输入和线性时不变系统的单位冲激响应： 输入()x t 单位冲激响应()h t (a) 0()2()x t x t = 0()()h t h t = (b) 00()()(2)x t x t x t =?? 0()()h t h t = (c) 0()(2)x t x t =? 0()(1)h t h t =+
11(b)
(d) 0()()x t x t =? 0()()h t h t = (e) 0()()x t x t =? 0()()h t h t =?
(f) 0
()()x t x t ′= 0()()h t h t ′= [这里0
()x t ′和0()h t ′分别为0()x t 和0()h t 的一阶导数]。 在每一种情况下，判断当输入为()x t 、系统的单位冲激响应为()h t 时，有无足够的信息来确定
输出()y t 。如果有可能确定()y t ，请准确地画出()y t ，并在图上标明数值。 48 判断下面有关LTI 系统的说法是对或是错，并陈述理由。
(a) 若()h t 是一个LTI 系统的单位冲激响应，并且()h t 是周期的且非零，则系统是不稳定的。 (b) 一个因果的LTI 系统的逆系统总是因果的。
(c) 若|[]|h n K ≤（对每一个n ），K 为某已知数，则以[]h n 作为单位脉冲响应的LTI 系统是稳定
的。
(d) 若一个离散时间LTI 系统的单位脉冲响应[]h n 为有限长，则该系统是稳定的。 (e) 若一个LTI 系统是因果的，它就是稳定的。
(f) 一个非因果的LTI 系统与一个因果的LTI 系统级联，必定是非因果的。 (g) 当且仅当一个连续时间LTI 系统的单位阶跃响应()s t 是绝对可积的，即
|()|d s t t +∞
?∞
<∞∫
则该系统就是稳定的。
(h) 当且仅当一个离散时间LTI 系统的单位阶跃响应[]s n 在0n <是零，该系统就是因果的。 31 考虑一个初始松弛的LTI 系统，其差分方程为
[]2[1][]2[2]y n y n x n x n +?=+?
利用递归过程求该系统对下图所示的输入[]x n 的响应。
本章习题内容校对
1、题48的第(h)个子问题中，()s t 应为[]s n 。在本章的《第三次课后作业》中已作纠正。
x[n]
第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为
高等数学下册第十二章习题答案详解 1．写出下列级数的一般项: (1)1111357 ++++ ； 2 242468 x x +++????； (3) 3579 3579 a a a a -+-+. 解：(1)1 21 n U n = -； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和: (1) 23 111555+++； (2) 1 1 (1)(2) n n n n ∞=++∑； (3) 1 n ∞ =∑. 解：(1) 因为21115551115511511145n n n n S = +++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4n n S →∞ = ，即级数的和为14 ． (2)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??
从而()()()()()()()()()()()()()()1111121121223111111 1211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ? -+-= +++++++?? + + - ? +-++++? ?? -= ?++++? ? 因此( ) 1lim 21n n S x x →∞ = +，故级数的和为 () 1 21x x + (3) 因为 n U = - 从而 ( 11n S n =-+-+-++-+=-= 所以lim 1n n S →∞ =1 3．判定下列级数的敛散性: (1) 1 n ∞ =∑； (2)1111 166111116 (54)(51) n n + +++ + ???-+； (3) 231232222(1)3333n n n --+-+-+； (4)1155 n ++. 解：(1) (11 n S n =++++= 从而lim n n S →∞ =+∞，故级数发散． (2) 111111 1115661111165451111551n S n n n ?? = -+-+-++ - ?-+?? ??=- ?+?? 从而1lim 5 n n S →∞= ，故原级数收敛，其和为15． (3)此级数为2 3 q =-的等比级数，且|q |<1，故级数收敛．
第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）
习题：第十二章-软件项目执行控制过程 一、选择题 1. 移情聆听需要理解他人的观点，为了展示移情聆听的技巧，项目经理应该（B ） A. 检查阐述的内容是否正确 B. 重复他人的内容，并且有感情色彩 C. 评估内容并提出建议 D. 重复 2. 项目将近收尾的时候，项目职员更关注将来能够分配的任务，而不是当前的项目，下列哪项是当前项目职员的需要？（C ） A. 生理需求 B. 受人尊敬 C. 安全 D. 自我实现 3. 项目原来预计2008.5.23完成1000元的工作，但是目前（2008.5.23）只完成了850元的工作，而为了这些工作花费了900元，则成本偏差和进度偏差各是多少？(D ) A. CV=50元，SV=-150元 B. CV=-150元，SV=-150元 C. CV=-50元，SV=-50元 D. CV=-50元，SV=-150元 4. 抽样统计的方法中，（B ） A. 应该选择更多的样品 B. 以小批量的抽样为基准进行检验 C. 确定大量或批量产品质量的唯一方法 D. 导致更高的成本 5. 在一个项目会议上，一个成员提出增加任务的要求，而这个要求超出了WBS确定的项目基线，这时，项目经理提出项目团队应该集中精力完成而且仅需完成原来定义的范围基线，这是一个（B ）的例子 A. 范围定义 B. 范围管理 C. 范围蔓延 D. 范围变更请求 6. 进度控制重要的一个组成部分是（A） A. 确定进度偏差是否需要采取纠正措施 B. 定义为项目的可交付成果所需要的活动 C. 评估WBS定义是否足以支持进度计划 D. 确保项目队伍的士气高昂,发挥团队成员的潜力 7. 标准差和风险有何关系（D ）
第十二章 微分方程 1、指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： （1）2"2'0,x y y y y x e -+==； 不是 （2）12121212"()'0,x x xy y y y C e C e λλλλλλ-++==+； 不是 （3）2 ()"''2'0,ln().xy x y xy yy y y xy -++-== 是 2、给定一阶微分方程 2dy x dx =， （1）求出它的通解； 解：方程两端积分得通解为 2 y x C =+ （2）求通过点（1，4）的特解； 解：将1 4x y ==带入通解解得 3C =,故所求特解为 23y x =+ （3）求出与直线23y x =+相切的解； 解：设切点为00(,)x y ，则有0002223x y x =?? =+?，解得00 1 5x y =??=?，带入通解解得 4C =, 故所求特解为 2 4y x =+ （4）求出满足条件1 2ydx =? 的解。 解：由 1 20 2x Cdx +=? 得53C =, 故所求特解为 2 53 y x =+ 3、 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程： （1） 曲线在点(,)x y 处的切线斜率等于该点横坐标的平方； 解：由已知得方程为 2dy x dx = （2） 曲线上点(,)P x y 处的法线与x 轴的交点为Q ，且线段PQ 被y 轴平分。 解：由已知Q 点的坐标为(,0)x -, 所以 1 2' y x y =-，整理得方程为 '20y y x += 4、 求下列微分方程的解： （1）'ln 0xy y y -=；
解：分离变量得 ln dy dx y y x =，两端积分得 1ln ln ln ln y x C =+， 整理得cx y e =，1()C C =± （2）2 ''(')y xy a y y -=+； 解：分离变量得 21dy dx ay x a =--，两端积分得 11 ln 1x a C ay -=---+ 整理得1 ln 1y a x a C = --+，1()C aC =- （3）2 31dy y dx xy x y +=+； 解：分离变量得 221(1) ydy dx y x x =++， 两端积分得 22111 ln(1)ln ln(1)ln 22 y x x C +=-++， 整理得2 2 2 (1)(1)x y Cx ++=，2 1C C =，即2 2 2 11Cx y x = -+ （4）230x y dy e dx y ++=； 解：方程变形为 2 3y x dy e e dx y =-, 分离变量得 23x y ydy e dx e =-， 两端积分得 2311123y x e e C -=+，化简得 2312 ,(2)3 y x e e C C C -=+= （5）2 (1)0,1x y dx x dy y =++==。 解：分离变量得 21dy dx y x =-+，两端积分得通解为 1ln 1x C y =++，将0 1x y == 带入通解得1C =，故所求特解为 1 ln 11 y x = ++ 5、 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程。 解：由已知的微分方程为2'3x y y x y =? =-? ? ?=? ，
第3章习题 习题3.3 解： （1） 由?-?=E 可得到 a <ρ时， 0=-?=?E a >ρ时， φρφρ?φρsin 1cos 12222??? ? ??-+???? ??+-=-?=a A e a A e E （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为 φεεερρρρcos 2000A E e E e a a n s -=?=?=== 习题3.5 证： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得 0R r <时。ρππ344312 r D r =，则0 01113,3εερεερr r r D E r D === 0R r >时。ρππ3443022 R D r =，则203002 223023,3r R D E r R D ερερ=== 则中心点的电位为 20 0200 203 020 13633)0(0 ερεερερεερ?R R dr r R dr r dr E dr E r R R R r R += +=+=?? ??∞ ∞ 习题3.8
解： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得同轴线内、外导体间的电场强度为 περ ρ2)(l q E = 内、外导体间的电压为 a b q d q Ed U l b a b a l ln 22περπερ ρ= ==?? 则同轴线单位长度的电容为 ) /ln(2a b U q U Q C l πε = == 则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(422212122 2 a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=??? ? ??==?? 习题3.11 解： （1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度 )(2c a I e J <<=ρπρ ρ 介质中的电场 )(21 1 1b a I e J E <<==ρπρσσρ )(22 2 2c b I e J E <<==ρπρσσρ 而 ? ?+= ?+?=b a b a b c I a b I d E d E U ln 2ln 221 210πσπσρρ ) /ln()/ln(2120 21b c a b U I σσσπσ+=
第十二章 一、 判断正误题 l.美国联邦政府的最大收入来源是个人所得税。 2.销售税是对收入征收的税。 3.国防支出是政府转移支付的一个例子。 4.为了判断税制的纵向平等，应该观察不同收入水平的纳税人的平均税率。 5.边际税率是判断某种税制在多大程度上扭曲了经济决策的一种合适的税率。 6.定额税是一种累进税。 7.定额税是平等的，但没有效率。 8.州和地方政府征得的税收多于联邦政府。 9.一种有效率的税收是引起无谓损失和管理负担最小的税收。 10.美国的联邦所得税是累退的。 11.如果支付能力相似的纳税人实际上支付的税额也相等，那么这个税制就是横向平等的。 12.公司承担了公司所得税的负担。 13.边际税率低的税制引起的无谓损失小于边际税率高的税制，并更有效率。 14.如果政府有预算赤字，这就意味着政府支出大于政府收入。 15.边际税率是支付的总税收除以总收人。 二、单项选择题 1.下面哪一项按从大到小的顺序列出了联邦政府的税收收入来源？ a.个人所得税、公司所得税、社会保障税。 b.公司所得税、个人所得税、社会保障税。
c.个人所得税、社会保障税、公司所得税。 d.社会保障税、个人所得税、公司所得税。 e.以上各项都不是。 2.在美国，税制是 a. 累进的。 b.累退的。 c.比例的。 d.定额的。 3.在2009年，平均每个美国人支付的联邦税收约为 a.2850美元。 b.3850美元。 c.4850美元。 d.5850美元。 e.6850美元。 4.以下哪一项按从大到小的顺序列出了联邦政府的支出项目？ a.社会保障、国防、收人保障、医疗保障、保健、净利息。 b.国防、净利息、社会保障、收入保障、保健、医疗保障。 c.保健、国防、净利息、社会保障、收入保障、医疗保障。 d.净利息、社会保障、国防、保健、医疗保障、收入保障。 e.以上各项都不是。 5.以下哪一项关于州和地方政府税收和支出的表述是正确的？ a.州和地方政府得到的税收收入大于联邦政府。 b.州和地方政府最大的支出是教育。 c.公司所得税作为州和地方政府税收收入来源大于个人所得税。 d.州和地方政府最大的税收收入来源是财产税。 6.如果联邦政府有预算赤字，那么 a.政府支出大于政府收入。 b.政府收入大于政府支出。 c.政府收入与政府支出相等。 d.政府工作人员过剩。 7.Susan对一条牛仔裤的评价为40美元。如果价格是35美元，Susan 买一条牛仔裤并产生5美元的消费者剩余。假设对牛仔裤征税引起价格上升到45美元Susan就不买牛仔裤。这个例子证明了
习题十二 1．写出下列级数的一般项： (1) 1111357++++L ； (2) 2242468 x x ++++????L ； (3)3579 3 579a a a a -+-+L ； 解：(1) 1 21n U n = -； (2) ()2 !!2n n x U n = ； (3) () 21 1 121n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1) ()()() 1 1 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑； (2) 1 n ∞ =∑； (3)2311155 5+++L ； 解：(1) ()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 从而 ()()()()()()() ()()()()()()()11111211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ? -+-= +++++++?? ++- ?+-++++??? -= ?++++??L 因此 ()1lim 21n n S x x →∞=+，故级数的和为()1 21x x + (2) 因为 n U =-
从而 11n S =-+-+-++-=-=+-L 所以lim 1n n S →∞ = 1 (3)因为 21115551115511511145n n n n S =+++????-?? ???? ?=-????=-?? ?????L 从而 1lim 4n n S →∞= ，即级数的和为14． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ =∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+L L ； (3) ()231332222133 33n n n --+-++-L L ； (4)15+++L L ； 解： (1) 1 n S =+++=L 从而lim n n S →∞ =+∞ ，故级数发散． (2) 1111111115661111165451111551n S n n n ??=-+-+-++- ? -+????=- ?+??L 从而 1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为1 5． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4) ∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散．
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：
第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)
错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
第一章 给定三个矢量A u r ，B u r ，C u r ： A u r =x a u u r +2y a u u r -3z a u u r B u r = -4y a u u r +z a u u r C u r =5x a u u r -2z a u u r 求：⑴矢量A u r 的单位矢量A a u u r ； ⑵矢量A u r 和B u r 的夹角AB θ； ⑶A u r ·B u r 和A u r ?B u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）·C u r ； ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）?C u r 解：⑴A a u u r =A A u r u r =u r （x a u u r +2y a u u r -3z a u u r ） ⑵cos AB θu r u r =A u r ·B u r /A u r B u r AB θ=135.5o ⑶A u r ·B u r =-11, A u r ?B u r =-10x a u u r -y a u u r -4z a u u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）=-42 （A u r ?B u r ）·C u r =-42 ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）=55x a u u r -44y a u u r -11z a u u r （A u r ?B u r ）?C u r =2x a u u r -40y a u u r +5z a u u r 有一个二维矢量场F(r)r =x a u u r （-y ）+y a u u r (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c
第一章习题解答 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）； （7）和；（8）和。 解（1） （2） （3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量 （6） （7）由于 所以 （8） 三角形的三个顶点为、和。 （1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，， 则，， 由此可见 故为一直角三角形。 （2）三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向。 解，， 则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。 解与之间的夹角为 在上的分量为 给定两矢量和，求在上的分量。 解 所以在上的分量为 证明：如果和，则； 解由，则有，即 由于，于是得到 故 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。
解由，有 故得 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。 解（1）在直角坐标系中、、 故该点的直角坐标为。 （2）在球坐标系中、、 故该点的球坐标为 用球坐标表示的场， （1）求在直角坐标中点处的和； （2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。 解（1）在直角坐标中点处，，故 （2）在直角坐标中点处，，所以 故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为 解由 得到 一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。 解 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。 解在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解（1） （2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。 解 又在球坐标系中，，所以 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。 解 又
第十二章全等三角形单元教学计划单元要点分析 教学内容 本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明．教材分析 教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程．在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握．为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍． 三维目标 1．知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验． 2．过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中． 3．情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵． 重、难点与关键 1．重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式． 2．难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式． 3．关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明．教学建议
第八章作业空间设计 第一节作业空间设计的基本原则 作业空间设计时，一般应遵守以下原则： 1．根据生产任务和人的作业要求，首先应总体考虑生产现场的适当布局，避免在某个局部的空间范围内，把机器、设备、工具和人员等安排得过于密集，造成空间劳动负荷过大。然后再进行各局部之间的协调。在作业空间设计时，总体与局部的关系是相互依存和相互制约的。若总体布局不好，就不能保证每个局部都有适当的作业空间。而只保证个别局部有适当的作业空间，也不能保证整个工作系统的安全、高效、舒适与方便的人机工程学要求。因此，必须正确协调总体设计与局部设计相互之间的关系。 2．作业空间设计要着眼于人，落实于设备。即结合操作任务要求，以人员为主体进行作业空间的设计。也就是首先要考虑人的需要，为操作者创造舒适的作业条件，再把有关的作业对象（机器、设备和工具等）进行合理的排列布置。否则往往会使操作者承受额外的心理上的和体力上的负担，其结果不仅降低工作效率，而且往往不经济、也不安全。考虑人的活动特性时，必须考虑人的认知特点和人体动作的自然性、同时性、对称性、节奏性、规律性、经济性和安全性。在应用有关人体测量数据设计作业空间时，必须合格证至少在90%的操作者中具有适应性、兼容性、操纵性和可达性。 第二节工作空间人体尺寸及应用原则 1．工作空间立姿人体尺寸（6 项） 2．工作空间坐姿人体尺寸（5 项） 2．工作空间跪姿、俯卧姿、爬姿人体尺寸（6 项） 第三节工作空间设计 一、工作空间设计的一般原则 在GB／T 16251--1996《工作系统设计的人类工效学原则》中，给出了工作空间设计的以 下一般性原则： 1）操作高度应适合于操作者的身体尺寸及工作类型，座位、工作面（工作台）应保证适宜的身体姿势，即身体躯干自然直立，身体重量能得到适当支撑，两肘置于身体两侧，前臂呈水平状。2）座位调节到适合于人的解剖、生理特点。 3）为身体的活动，特别是头、手臂、手、腿、脚的活动提供足够的空间。 4）操纵装置设置在肌体功能易达或可及的空间范围内，显示装置按功能重要性和使用频度依次布置在最佳或有效视区内。5）把手和手柄适合于手功能的解剖学特性。 第四节工作岗位设计 一、工作岗位的类型与选择 根据人体的工作姿势，工作岗位分为三种类型：坐姿工作岗位、立姿工作岗位和坐立姿交替工作岗位。现对三种工作岗位的特点和适用范围说明如下。 1．坐姿工作岗位 （1）特点全身较为放松，不易疲劳，身体稳定性好，易于集中精力进行思考和精细的操作。手和脚可同时参与工作。但活动范围小，手和手臂的操纵力也小。 （2）适用范围操纵范围和操纵力不大，精细的或需稳定连续进行的工作。 2．立姿工作岗位 （1）特点能进行较大范围的活动和较大力量的操作。只有单脚可能与手同时操作。长时 间站立使人感到疲劳，而这在生理和心理上都对精细工作有不利影响。 （2）适用范围操纵范围和操纵力大，且一般不是长时问连续进行的工作。 3．坐立姿交替工作岗位
第十二章无穷级数 习题12-1 1.写出下列级数的前五项 （1） 2 1 1 1 n n n ∞ = + +∑ （2）113(2n1) 242 n n ∞=- ∑ （3） 1 1 (1) 5 n n n -∞ = -∑ （4）1! n n n n ∞ = ∑ 2.写出下列级数的的一般项 （1） 111 1 357 ++++ （2）23456 12345 -+-+- （3） 2 2242462468 x x x x x ++++ （4） 2345 3579 a a a a -+-+ 3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性 （1）1(1) n n n ∞ =+- ∑ （2） 1111 133557(2n1)(2n1) +++++ -+ （3） 2 sin sin sin 666 n πππ ++++ 4.判定下列级数的收敛性 （1） 23 23 8888 (1) 9999 n n n -+-++-+ （2）1111 3693n +++++
（3）311113333n +++++ （4）232333332222n n +++++ （5）223311111111 ()()()()23232323n n ++++++++ 5.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性 （1）1 1 (1)n n n +∞ =-∑ （2） 11111 123456+ -++-+ （3）1sin 2n n nx ∞ =∑ （4）0111 ( )313233n n n n ∞ =+-+++∑ 习题 12-2 1.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 （1）1111++++35n + （2-1） （2）222 12131112131n n +++++++++++ （3）1112536(n 1)(n 4)++++++ （4） 2 3 sin sin sin sin 2 222n π π π π +++++ （5）11 (a 0)1n n a ∞ =>+∑ 2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性 （1）232333*********n n n +++++????
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ； ⑵矢量A 和B 的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ?B ⑷A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； ⑸A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：⑴A a =A A （x a +2y a -3z a ） ⑵cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) ⑵验证散度定理。 解：⑴??s d A = A d S ?? 曲+A dS ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲=232(3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz =(3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =-23x dydz ?yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2y
第十二章同各单位交叉作业施工方案及协调、配合措施12.1 交叉作业施工方案 12.1.1 本工程的交叉施工特点 本工程除了与机电、智能、暖通、给排水、消防、电梯各专业分包的安装施工进行交叉作业外，精装修工程还需配合幕墙施工进度，这对我司在施工过程中对于整个大进度的把握提出了极高要求，要求我司在掌握各专业工程进度同时，对我司承建范围内的工程进行合理安排，从而保证工期进度及工程质量。 12.1.2 针对专业分包单位众多这一特点的主要应对措施 本工程所涵盖的消防、暖通、强弱电、安防等常规系统。这就对装修单位综合协调沟通及服务能力提出了更高的要求。 （1）作为最终整合所有专业的收尾环节，我们将收集所有专业图纸，由深化设计师进行整合优化，协调各专业末端点位关系，力求--功能、美观、规范三者平衡； （2）我们将在现场按照单元区划分进行放线，让每个专业都能直观看到现场标高及装饰施工做法，避免专业出错； （3）必要时制作现场样板模块便于专业安装； （4）施工过程中算大帐，舍小利。为总工期，为业主争取更多时间。 12.1.3 统一放线方案 由于楼层风格多样，我司计划实行统一放线，提前发现问题，提前规避。放线先行，施工跟后。该方案为专业单位提供帮助，为业主提供“增值服务” 12.1.4 机电路游模板大样 为确保机电安装定位准确，采用模板强制定位。
12.2 与业主的协调、配合措施 12.2.1 施工过程中的配合措施 （1）定期参与业主组织的例会，讨论解决施工过程中出现的各种矛盾及问题，理顺每一阶段的关系，使整个施工过程井然有序。 （2）认真熟悉图纸、洽商管理，减少变更，从而达到降低造价、控制投资的目的。 （3）根据各个展室功能的不同对深化图纸进行修改和调整，使其更加科学合理的满足使用功能。 （4）在施工中时刻为业主着想，从施工角度和以往的施工经验来向业主提出合理化建议，满足业主提出的各种合理要求。 （5）积极协助业主处理一些力所能及的工作，处理和协调好与相关部门的关系等。 （6）对业主提供的材料设备提前编制进场计划，必要时协助业主进行考察、订货，确保工程需要。 （7）对于专业分包人和供应商，在施工的各阶段将按照业主的要求给予必要的支持。 12.3 与总包配合衔接方案 与总包进行工作面的交接签证，对层高、墙间尺寸、门洞尺寸、墙体厚度、墙面空鼓、平整度、垂直度、卫生间结构自防水等项目认真检查，如发现技术偏差或施工质量问题，及时向总包提出，确定总包整改完成时间。
坐姿时上肢作业姿势舒适性评价 张立博1,2 讲师 袁修干1 教授 杨春信1 王黎静1 李银霞1 (1北京航空航天大学人机环境工程研究所,北京100083,bjlbzhang@https://www.doczj.com/doc/f113790444.html, 2哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院,哈尔滨150040) 学科分类与代码:620.20 中图分类号:X912.9 文献标识码:A 基金项目:航空基础科学基金资助(03B51045)。 摘 要 针对人体呈现坐姿状态时前侧方作业区域的不同,利用人体测量数据在空间划分网格,实现了上肢作业姿势的参数化定义。并设计实验,由12位健康的男被试参加,利用自由模量幅度估计法对定义过的384种作业姿势的舒适性进行了评价和分级。对依据不同被试个数计算出的结果进行比较分析,并与快速上肢评价方法的评价结果进行比对,揭示了结果的可靠性。评价结果可以为操纵装置的工效设计以及作业空间布局提供重要参考,同时为国内的姿势舒适性评价工作提供了可靠的依据。 关键词 上肢; 作业姿势; 自由模量幅度估计; 舒适; 评价; 坐姿 Comfort Evaluation of Working Posture of Upper Limb in Sitting Posture ZHANG L-i bo1,2,Lecturer Y UAN Xiu-gan1,Prof. YA NG Chun-xin1 W ANG L-i jing1 LI Y in-xia1 (1Institute of Man Machine Environment Engineering,Beijing University of Aeronautics&Astronautics, Beijing100083,C hina,bjlbzhang@https://www.doczj.com/doc/f113790444.html, 2School of Measuremen-t control Technology& Communications Engineering,Harbin University of Science&Technology,Harbin150040,China) Abstract: Acc ording to the anthropometric data,grids were scribed in the working space.Parameterized def-i nition of upper limb working postures in front side in sitting posture was achieved.Twelve healthy male subjects participated in the experiment,where disc omforts for384postures were measured and classified using free mod-ulus magnitude estimation.The results based on different numbers of subjec ts were analyzed and compared with those gained by using rapid upper limb assessment method to indicate their reliability.The result of this study provides reference for the ergonomic design of manipulator and the layout of working space,as well as the rel-i able criteria for posture comfort evaluation. Key w ords: upper limb; working posture; free modulus magnitude estimation; comfort; evaluation; sitting posture 1 引 言 好的作业姿势是工效设计和作业空间布局的基础,在各种手册和标准中均将采用适当和有利健康的姿势作为基本的设计准则,但哪些姿势是好的、有利健康的,哪些是不利健康的,并没有明确的规定。 第16卷第9期2006年9月 中国安全科学学报 China Safety Science Journal Vol.16No.9 Sep.2006 文章编号:1003-3033(2006)09-0051-05; 收稿日期:2006-05-18; 修稿日期:2006-08-28