数字谜(一)
数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1把+，-，X，十四个运算符号，分别填入下面等式的O内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次)：(501307)0( 1709) =12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“宁”的位置。
当“宁”在第一个O内时，因为除数是13,要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
(5- 13-7 )X( 17+9)。
当“宁”在第二或第四个O内时，运算结果不可能是整数。
当“十”在第三个O内时，可得下面的填法：(5+13X 7)-( 17-9) =12。例2将1?9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□口口乂口
□ =□□*□□ =556&
解：将5568质因数分解为5568=26 X 3X 29。由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58 X 96和64 X 87,分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：
12X 464，16 X 348，24 X 232，
29X 192，32 X 174，48 X 116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174X 32=58X 96=5568。
例3在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573,通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由
443000- 573=773 (71)
推知，443000+ (573-71 ) =443502一定能被573整除，所以应添502。
例4已知六位数33□口44是89的倍数，求这个六位数。
分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。先从右边做除法。由被除数的个位是4,推知商的个位是6;由左下式知,
十位相减后的差是1,所以商的十位是9。这时，虽然89 X 96=8544,但不能认为六位数中间的两个□内是85,因为还没有考虑前面两位数。
9压
S 9口口4 4
5 3 4
￡ n i
g D 1
□
再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7,所以b只可能是7或8。
由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796X 89=337844, 3896
X 89=346744
知，商是3796,所求六位数是337844。
例5在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
FORTY29786
TEN850
十TEN十850
SIXTY31486
分析与解：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y￡ Y+ 10,推知N要么是0,要么是5。如果N=5,那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+仁T或T+10,等号两边的奇偶性不同，所以NM5, N=Q
此时，由竖式的十位加法T+E+E=T S T+10, E不是0就是5,但是N=0,所以
E=5b
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。因为N=0,所以I工0,推知1=1 , 0=9说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1,百位加法向千位进2,且
X M0或1,所以R+T+T+A 22,再由R, T都不等于9知，T只能是7或8。
若T=7,则R=8, X=3,这时只剩下数字2 , 4 , 6没有用过，而S只比F大1 ,
S , F不可能是2 , 4 , 6中的数,矛盾。
若T=8,则R只能取6或7。R=6时,X=3,这时只剩下2 , 4 , 7 ,同上理由, 出
现矛盾；R=7时,X=4,剩下数字2 , 3 , 6,可取F=2, S=3, 丫=&
所求竖式见上页右式。
解这类题目，往往要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。
这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题,竖式中从上到下的四个词分别是40, 10 , 10 , 60 ,而40+10+10正好是60 ,真是巧极了！
例6在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。
ABCBD EFAG
-EFAG十FFF
FFF ABGBD
分析与解：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1,所以E=9, A=1 , B=0b
如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10,得F=9,与E=9矛盾, 所以个位加法向上进1,由1+F+仁1Q得到F=8,这时C=7。余下的数字有2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,由个位加法知,G比D大2,所以G, D分别可取4 , 2或5 , 3或6 , 4。
所求竖式是
1070210703107 CM
-9814-9315
88888888S
解这道题启发我们，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、
定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟悉的问题。另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。
练习
1. 在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
2. 在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
⑴A B （? ABAS
ACLA
~SBC BKAC
3. 在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1* 2宁3宁4宁5宁6宁7宁8 宁9。
4. 在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：1*2*3*4*5*6* 7 * 8*
9=2.8。
5. 将1?9分别填入下式的□中，使等式成立：□ □*□口=□□*□□□
=3634。
6. 六位数391 □ □□是789的倍数，求这个六位数
7. 已知六位数7□口888是83的倍数，求这个六位数
数子谜(二)
这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相
同的数字g求abcdeo
labcde X 孑二abcdcL
分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个宇母所代表的数码心现在.我们从另一个角度来解。応蘿与碗识是1所在的位置不同.= abcde,则算式变为
(100000+x)x 3=10x+1,
300000+3x=10x+1,
7x=299999,
x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。
例2在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
解：设被乘数为浙由8X555^X124^ 又由弧A10000知Q
1-1
37
123—因为嚣是整数，所= I24o右上式为所
O I
求竖式。
例3左下方的除法竖式中只有一个8,请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以商郑僦设除数为爲由弧＞iooo知Qiii*由竖式特点知，除数与E的乘积的白位数不可能是久即所以又因为x是整
数，所以x=112,被除数为989X112=11076&右上式为所求竖式。
41
28
1J
X
□汨989
1128
6
7
8
o O
~—
|
88
OO
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方
法。
例4在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23X 53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9,从而除数应是96
的两位数的约数，可能的取值有96, 48，32, 24和16。因为，c=5, 5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16,进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125, 375, 625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16,商为6.375 ,故被除数为6.375 X 16=102。右式即为所求竖式。
6.375
16)102
-65
43
120
112
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0,则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5）,另一个含有因子5n （不含因子2）,以此为突破口即可求解。
例5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1）,这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2）,求这个五位数。
（1〕才家：t*(2)
He)**#:* * 1 * 杓*
分析与解：由竖式（1）可以看出被除数为10**0 （见竖式（1）'），竖式（1）的除数为3或9。在竖式（2）中，被除数的前两位数10不能被整数整除，故除数不是2或5,而被除数的后两位数*0能被除数整除，所以除数是4, 6或
8。
□ .□□口bODc
3L #
-0"
当竖式（1）的除数为3时，由竖式（1）'知，a=1或2,所以被除数为100*0 或101*0，再由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式（2）的除数为4,被除数为10020;
当竖式（1）的除数为9时，由能被9整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和应为&因为竖式（2）的除数只能是4, 6, 8,由竖式（2）知被除数的百位数为偶数，故被除数只有10080, 10260, 10440和10620四种可能，最后由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式（2）的除数为8,被除数为10440。
所以这个五位数是10020或10440。
练习2
1. 下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的
数字，求出abcd^abcsiyz；
（1）labcdX 3=^ abcd5；
（2）7X = 6 减
2. 用代数方法求解下列竖式：
o
3. 在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立:
3 □□匚口
口□口
□ □口
9
□口
口□口
ZI &匚1
数字谜思维训练 一、加减竖式数字谜 例 1 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立. (1)□4 □(2) □□4 ＋□8 ＋ 1 □ □□ 1 5 □□□ 3 (3)□0 □6 (4) 1 □5 □ －7 □4 □－□□9 □6 7 8 6 7 例 2 下面每个汉字代表一个数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字, 这些汉字各代表哪些数字? (1) 成都(2) 助 成都市助人 ＋爱成都市助人为 1 9 9 9 ＋助人为乐 19 9 3 例3 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字? 节童儿际国一六祝庆 ＋8 6 4 1 9 7 5 3 2 庆祝六一国际儿童节
二、乘法竖式数字谜 例4 在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立 （1）□□ 8 （2）□□ 9 ×□×□ 79 2 1 □ 5 2 （３）4 3 7 □(４) □□4 ×□×□ □□□0 0 5 2 □2 例5相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字? １数学俱乐部 ×３ 数学俱乐部１ 三、练习题 1、在下面的空格中,各填入一个适当的数字,使式子成立. (1) □8 □(2) □1 ＋□6 □ 3 ＋□9 □ □□1 2 8 □□9 □ (3) □□4 （4）□0 0 1 －□□－20 □7 9 □9 □
(5)□□８(6) □ □ 9 ×□ × □ ３１□２ 1 8 3 2 2、下面的式子中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,式中的字母ABCD各代表哪些数字? A B C D ×9 D C B A 3、在下面的式子里,6个小纸片各盖住了一个数字,问:被盖住的6个数字总和是多少? □□□ ＋□□□ 1 9 9 1
第十九讲数字谜综合（二） 内容概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． 【分析与解】记两个乘数为7a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,如果b不是5,那么c必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b是5,c是3、5、7中的一个,同样道理,d也是3、5、7中的一个．
精心整理 A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字
6 □ 7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □ 7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □76
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用 尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的 性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字 【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么 “学习改变命运”代表的多位数是 ． 1999998?学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714 【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数， 其中的六位数是______ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-3.乘除法数字谜（二）
第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16， 其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种： 例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29；
(2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。 其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。 由254×23＝5842知，填法如下：
六年级奥数习题精选——数字谜 1．在下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数字之和都等于20。 2．右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，求图中所有数之和。 3．左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求x＋y。 4．在右上图的○内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。 5．将下列各组数填入右图的○中，然后把每条线段连接的两个数之差（大数减小数）写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是1～9九个数： （1）0，1，2，3，4，6，9； （2）0，1，2，5，6，7，9；（3）0，2，4，5，7，8，9。 6．在左下图的七个○中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个○内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个○之间标出的数字。 7．在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。 8．在下面各图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立： 9．将1～6填入左下图的○内，共有多少种不同填法？
10．将1～9填入右上图的○内，使各关系式成立。 11．将1～9填入下列各图的□与○内，使各关系式成立： 12．在下列各图中，分别从1～8中选择六个数填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立： 13．将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。 14．将1～8八个数分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。△代表几？ 15．在下列各图的空格中填入适当的自然数和＋，－，×，÷符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立： 16．下图的圆中有五条直径线，将1～10分别填在五条直径的两端，使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这些和分别等于下列各组数：
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 横式数字谜（一） 一、考点、热点回顾 1、数字谜题目：在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 3、数字运算和拆分 4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 二、典型例题 例1、求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。 例2、求横式中字母A，B所代表的数字。 （1）12-B＝5 （2）A-1＝3。 显然个位数相减时必须借位，知，B＝12-5＝7；知，A＝3＋1＝4 例3、数字运算和拆分 （1）8用加法拆分（2）24用乘法拆分 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例4、下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。 例5、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？
第六讲 数字谜 知识要点：猜谜语我们小朋友都喜欢吧。数字谜通常是给出一个 算术运算的式子，但式子中都含有一些图形、数字、字母、符号 等，用它们来表示特定的数字。要小朋友们动脑筋，想办法，找 到这些图形所表示的数。 [ 例1 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据加法之间的关系，先看个位,两数相加的和是7,其中 一个加数是5,就可以推算出另一个加数△代表的数是2; 再看 十位数,□＋1=4, 可以推算出□代表的数是3.这个加法算式 是:35＋12=47. [ 例2 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于6,可能有两种 情况:3＋3=6,8＋8=16. 如果爱是3,十位不可能得到9.因此爱 是8. 这个加法算式是:88＋ 8=96. + 1 7 4 + 爱 6 9 爱 爱
[ 例3 ] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? 分析：根据加法之间的关系，先看个位,要想等于0,可能有两种 情况:0＋0=0,5＋5=10. 如果“学”是0,十位0＋( )=10呢?我 们发现不可能得到10.那么如果“学”是5,因为有进位,所以十 位5＋( )=9就可以了,可以推算出5＋4=9,再加上进位正好是 10.因此“学”是5,“数”是4. 这个加法算式是:45＋55=100. [ 例4 ] 根据所给算式,请推算每个图形各代表哪一个数: 分析：根据减法之间的关系，先看个位,两数相减等于8， 可能 有三种情况：9－1=8，8－0=8，13－5=8。如果第一种情况☆=9， 十位5－9不可能；如果第二种情况☆=8，十位5－8也不可能； 那么☆只能是3，□=5，3－5不够，向十位借1，13－5=8。十 位5退1是4，4－3=1。这个减法算式是:53－35=18。 [ 例5] 请你猜一猜,每个算式中的汉字各表示几? + 学 0 0 学 数 1 学 － 8 1 － 0 学 5 学 数 2 + 1 好
直线与方程练习题 一、选择题 1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且s i n c o s 0αα+=，则,a b 满足（ ） A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 21 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 11．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3 131+-x B.y=131+-x
数字谜 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．
奥数基础－竖式数字谜（1） 1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
奥数基础－竖式数字谜（2）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（）
奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（）
1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）
奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）会计做账的 一般基本流程 一、首先是整理整个月内所收到的全部原始凭证： 月末会计从出纳处收取了当月内全部所有的原始凭证，这些原始凭证也可以叫出纳事先代为整
数字谜综合（ii） 概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,
2015年小学奥数竖式数字谜 1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? 3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少? 4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少? 6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少?
7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？ 8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立． 9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。 10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立． 11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立． 12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立． 13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?
14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如： 56739－2418＝54321， 58692－437l ＝54321。 请你在图中给出另外一个不同的答案． 15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少? 16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 3 67□□ □□□ □ +? 17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ □ □□ □5? 18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 6 923767□□□ □□? 19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？
竖式数字迷 知识集锦 解答竖式数字谜时，应注意以下几点： （1）数字谜空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例题集合 例1下面的算式中，只有5个数字已经写出，请补上其他的数字。 6 ＋ 练习1 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 3 ＋ 例2 － 练习2 在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
－ 例3 下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 练习3 下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1 例4 里填上合适的数字，使算式成立。 ×思考：× C 6 练习4 里填上合适的数字，使算式成立。
× 1 8 例5 里填上合适的数字，使算式成立。 练习5 里填上合适的数字，使算式成立。 7 6 课堂练习 一、填空题。 1中的数字之和为（）。 + 1 9 8 2中的数字之和最小为（）。 － 2 9 3中的数字之和为（）。 × 6
4、要使下面的竖式成立，则A+B+C=（）。 5 7 8 － A B C A B C 二、选择题。 5、右边竖式中x为（）时，竖式才可能成立。 3 2 5 A.1 B.2 － x 8 y C.3 D.7 3 z 6、右边竖式中的乘数应该是（），才可能使竖式成立。 A.4 B.6 × C.2 D.5 9 4 0 7、右边竖式的x、y为（）时，竖式才能成立。 y 3 A. x=5，y=7 8 x 8 4 B. x=6，y=7 5 6 C. x=5，y=8 2 4 D. x=6，y=8 2 4 8、右边竖式由1，2，3，4，5，6，8这七个数组成，乘数应是（）， 才可使竖式成立。× A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答题。 9、填上适当的数，使算式成立。 （1（2） 10、下面的算式是由1，2，3，…，8，9，0十个数字组成，内的数字填上吗？ 11、被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各是多少？
第十二讲数字谜与数阵图 所谓的数字谜问题是指在某种算式或者图形中，含有一些用空格、文字或字母等符号表示的待定数字，要求填上合适的数字，使算式或者图形成立的一类问题。 此类问题的知识基础就是根据运算的法则，加、减、乘、除的互逆关系及适当地运用有关整数性质的知识加以推理。 常用的基本技巧： （1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。 例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。 （2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。 解决这一类题常常要通过观察、判断、推理、尝试（凑）等手段来处理。关键在于确定从何处着手，即找到突破口。
例1:将2、3、4、5、6、8、11、12这8个数填在图1的□中，使它们组成图1中的4个等式。 分析： 这里有8个数字需要填入8个空格中，用多次试验的办法，虽然最终一定能找出答案，但很费时间。能不能开动脑筋，想出好办法，以减少试验的次数呢？题中有4个等式，含有4种运算，对于加、减运算，可填的情况很多，所以应先考虑乘、除运算。先将8个位置用字母标识出来。c既是a与b的乘积，作为被除数，它又是e与h的乘积。因此c应为可以写成两种不同乘积形式的数。只有12符合条件，因为：12=3×4=2×6，所以：a、b、e、h 为3、4、2、6，剩下的三个数为11、5、8。f既为被减数，又是和，则f为最大的11，d、g为5、8。可以先确定d、g的值，再写出a、b、e、h的值。由d=5，g=8或d=8，g=5，得到两种情况。 答案： 点评： 得到c的值后，不要急于确定a、b、e、h的值，虽然经过有限的几次尝试可以得到正确答案，但很容易丢掉一个解。应该开阔你的视野，注意到还有条件没被用到。所以第二步应确定f。 例2:将1~11填入图2内，使相邻两个或三个数字组成的横竖斜行的和为14。
小学三年级奥数23竖式数字谜 本教程共30讲 第23讲竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字： 分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。 第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。 当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C ＝3。 至此，可得填法如上页右下式。 从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A 分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；
第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。 (2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。 第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C ＝3或8。当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8。 至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。 例2在左下式的□中填入合适的数字。 分析与解：将部分□用字母表示如右上式。 第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。 第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。 第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。 由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。
横式数字谜 知识大集锦 解这类问题时： 第一步，要仔细审题； 第二步，要选择突破口； 第三步，实验求解。 灵活运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。 研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力。 例题集合 例1 ? )1(=129； 2(25=125 )3(847351=÷； )4(÷-150361696÷。 练习1 代表什么数： )1(+?692600÷=； )2(-?25256103=÷。 例2 6==，那么= 。
例3 在下列方框中填上适当的数，使等式成立： )1(3405ΛΛ=÷； )2(14848ΛΛ=。 练习3 在下列方框中填上适当的数，使等式成立： )1( ÷213516ΛΛ=； )2(5309ΛΛ=÷。 例4 在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 51= 练习4 在下面的式子里加上括号，使等式成立。 )1(23231297=-÷+?； )2(75231297=-÷+?。
例5 添上适当的加号或减号、乘号或除号，也可以用括号，使下面的等式成立。 5 5 5 5 510= 练习5 添上适当的运算符号：加号或减号、乘号或除号，使以下等式成立。 1 2 3 41= 课堂练习 一、填空题。 124= = 。 2、()()64==3= 。 3、若270=++++B A A A A ① 290=++++B A A A B ② 则=+B A 。 4、32565019=÷= ； (2100÷70)3=÷= 。 5、把1～9分别填入下面九个圆圈中，使等式成立。 = = = 6=15Λ最小可以是 应该是___________ 。
三、数字谜(B 卷) _____年级 _____班 姓名_____ 得分_____ 1. . 2. 代表除4以外的数字,请补全算式: 3. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 4. 把下面除法算式中缺少的数字补上. 6 5. 从0,2,4,6,8五个数字中选取适当数字填入每一方框内.
6. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. Y T X I S N E T N E T Y T R O F + 7. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. E V L E W T O W T E E R H T N E V E S + 8. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. T H G I E E N O O W T E V I F + 9. 把除法算式中残缺的数字补上. * *********0 1 5 417 10. 下面的除法算式只给出了一个数字7,补上其余的数字. * **** **** ***************** **** **********70
11. 下面的算式中,只有四个4是已知的,要求补全其它数字. * *** ************* ******0 44 44 12. 除法算式中已知数字都是7,补全其它数字. * ****** ***** ******70 7777 13. 下面的乘除法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,求这算式. G F I E G F H A G F G F E D A B C C B A ? 14. 下面的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字,已知2+=H C .求这算式. E H D G A B C F E D C B A +
老师：耿宏雷学生：科目： 数学 时间:2011年数 字 谜 综 合（三） 【内容概述】 各种具有相当难度，求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 【典型问题】 1. 【80101】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在图8-1 所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？ 2. 【80102】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表1至9中的不同的数字．已知ABCD +EFG =1993，问：乘积ABCD ?EFG 的最大值与最小值相差多少？ 3. 【80103】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）在算式 □□-□□=1□□ 的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立． 4. 【80104】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）有9个 分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13，17，19，111，1 33 ，另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数． 5. 【80105】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） 1291112 +=○□ 在上面的圆圈和方框中，分别填入适当的自然数，使等式成立．问在方框中应填多少？
6. 【80106】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★） 111 1988+=□□□□□□□□ 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 7. 【80107】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★） 60.3=□○，160.3=□ ○，60.3= □○，160.3 = □○ 在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4种运算符号，使所得到的4个算式的答数之和尽可能大．那么这个和等于多少？ 8. 【80108】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★）小明 按照下列算式： 乙组的数□甲组的数○1＝ 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入图8-2的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正．问改正后的两个数的和是多少？ 9. 【80109】（导引奇数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★）把1.2， 3.7，6.5，2.9， 4.6分别填在图8-3的5个圆圈内，然后在每个方框中填上和它相连的3个圆圈中的数的平均值，再把3个方框中的数的平均值填在三角形中．请找出一种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少？ 10. 【80110】（导引偶数题，六下第01讲，数字谜综合[三]，数字谜第12讲★★★★★）图 图8-2 图8-3
小学三年级奥数22横式数字谜 本教程共30讲 第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16， 其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：
例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。