函数解析式的求法 【教学目标】1．了解函数的表示方法 2．掌握函数解析式的求法 【教学重点】函数解析式的求法 【教学难点】实际问题的函数建模 【例题设置】例1（待定系数法），例2（换元法），例3（解方程组法），例4（抽象 函数），例5（实际问题建模） 【教学过程】 一、要点复习 1．函数的表示法 ⑴ 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； ⑵ 列表法：就是列出表格来表出两个变量的函数关系； ⑶ 图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的函数关系． 注：一定注意写法，例21x +为代数式，而2 1y x =+才为解析式． 2．函数解析式的求法（求解析式一定不要漏掉定义域） ⑴ 待定系数法：有时题中给出函数的某些特征（如：已知一次函数……），可先设其解析式，再由已知条件确定系数． ⑵ 换元法（一定要注意元的取值范围），对于一些简单的亦可使用“拼凑法”． ⑶ 解方程组法，涉及抽象函数的常用此法． ⑷ 根据实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．其重点是找出等量关系． 〖例1〗 二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数2()y f x =的图象与直线y x =的两个交点间距离为8，若12()()()f x f x f x =+，求()f x 的解析式． 解：由二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点可设21()(0)f x ax a =≠，再将(1,1)代 入上式解得1a =，故21()f x x = 设2()k f x x =，联立k y x y x ?=???=?解得交点 坐标为,,(,，其距离
《使用“计算器”》教学设计 学校：安定区大城小学年级：三年级授课教师：马丽娟 教学目标 知识与技能 1、会使用数字小键盘快速输入数据。 2、会使用“计算器”做数学题。 过程与方法 1、通过使用鼠标、键盘等方式操作计算器，体会软件操作方法的多样性。 2、通过口算和机算、键盘输入数字和鼠标输入数字的比较，感受到计算机的优越性与便捷性。 情感态度与价值观 在用计算器解决教学问题的过程中，体验方式方法的多样性，并将所学知识和技能应用于生活的乐趣。 教学重难点 教学重点：会使用计算器进行大数目的计算，了解计算器中的“+ -×÷”是哪几个键，熟练使用鼠标和键盘两种方式输入数字。 教学难点：会用计算机解决实际生活中的问题。 教学准备 一台实物计算机、学生课前带上纸和笔。 课时安排：1课时 教学过程 一、情境引入
欣赏一段好听的“计算机演奏”，让学生感受到计算机的魅力。 二、对比导入，激发兴趣 通过小游戏（口算和机算）引出课题。 三、自我探究，学习新知 2、学生自学，找到打开“计算器”的过程。 3、找一找“计算器”中的“+ -×÷”运算符是哪几个按键。 4、讨论并实践计算器中“←、CE、C”的作用。 四、情境创设，用于实践 出示三年级学生“爬山”食品采购清单，请学生帮助计算。 五、练习巩固 学生用“鼠标点击计算器”以及用“键盘上的数字区”两种输入方式计算课本第23页的“练一练”，让他们实践得出哪种的输入方式更快些。 六、课后拓展 打字键区已经有1-0的数字键了，为什么还要单独设置一个数字键区呢？（为了能够更快速、便捷的输入数字）。 七、课堂总结 1、“计算器”打开的方法：开始—程序—附件—计算器。 2、实物的“+ -×÷”是计算器的“+ - * / ”。 八、作业布置 用你所学计算机的知识解决实际生活中的一个问题。 课后反思：
２．一次函数 一、学生起点分析 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 二、教学任务分析 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是： 理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是： 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.
12.2 待定系数法求一次函数的解析式 油坝乡中心中学宋若坤 教学内容 沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。教学目标 1、待定系数法求一次函数的解析式。 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标 1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。 2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系， 从而激励学生热爱生活，热爱学习。 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 教学过程 一、旧知回顾 1.一次函数的定义，性质？ 2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什 么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？ 二、探索新知 还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节
x 课我们就进一步探索一次函数解析式的方法. 问题一: 利用图象求一次函数解析式 例1 求右图中直线的解析式. 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x. 例2 交于点B,与y 轴交于点A ①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式 例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式． 例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式． 练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式 例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式
神奇的计算器教学设计 教学内容: 介绍电子计算器，运用计算器进行四则运算，探索计算规律。（课文第38页的内容） 重点：运用计算器进行一些简单的四则运算。 难点：对计算器一些功能键了解。 关键：利用实物加强练习、应用 教学目标: 1、使学生认识阈学会使用计算器。 2、会利用计算器进行一些四则运算，并探索一些数学规律。 教具准备: 计算器、实物投影仪。 学具准备: 电子计算器（最好每人一个）。 教学过程: 一、提示课题: 1、教师取出电子计算器，让学生也合出自己的计算器。 教师：猜一猜，今天，这一节刘我们一起学习什么？ 学生：认识计算器。 板书呈现：神奇的计算器。 2、教师：你知道如何使用计算器吗？ 二、引导探索 3、让学生说一说他自己所掌握的使用计算器的方法。 这时，学生可能会展示一些简单的加、减速法的计算方法。教师应给学生提供较多时间，让学生展示自己的技能、知识。从中也可以了解本班学生对操作计算器的认识程度，为教学工作提供帮助。 4、认识一些功能键。 （1）由学生来说明。 随着计处器的普及，大多数学生在教师讲解计算器的使用方法前，已经懂得了一些操作计算器的方法以，所以本活动可以先让一部分学生做小才师，来介绍计算器各功能键的作用，然后根据学生的介绍，教师再作适当的补充。 集中说明一些功能键的作用。 ①开关及清除键。 按一下此键，打开计算器，再按一下就关赣计算器。 ②运处符号键。 只要介绍“+、-、×、/“键的使用方法。 ③数学键 数字键的使用。如按1 2 。显示屏就显示“1 2”。 ④等号键 按下数字键及运算符号键后，按下此键，显示屏就显示出输入算式的计算结果。 ⑤小数点键 按下此键，就呈现一个小数点 因为学生所准备的计算器的型号不同，所以各计算器中配置的功能键也不一样，以上5种功能键是比较普遍的存在。如果学生有兴趣，教师还可以借助一些计算器，介绍一些其他的功
第3课时用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析 式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要 的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长 度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几 个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解 析式 【类型一】已知两点确定一次函数 解析式 已知一次函数图象经过点A(3， 5)和点B(－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C(m，2)是该函数图象上一点， 求C点坐标． 解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－ 9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列 出关于k、b的二元一次方程组，通过解 方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标 代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx ＋b(k、b是常数，且k≠0)，则 ? ? ?5＝3k＋b， －9＝－4k＋b， ∴ ? ? ?k＝2， b＝－1， ∴一次函 数的解析式为y＝2x－1； (2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2 ＝2m－1，∴m＝ 3 2，∴点C的坐标为( 3 2， 2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次 函数的一次项系数k≠0这一条件，所以 求出结果要注意检验一下． 【类型二】由函数图象确定一次函 数解析式 如图，一次函数的图象与x轴、 y轴分别相交于A，B两点，如果A点的 坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函 数的解析式． 解析：先求出点B的坐标，再根据待 定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)， ∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的 解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 ? ? ?2k＋b＝0， b＝－2， 解得 ? ? ?k＝1， b＝－2， ∴一次函数的解析式为y ＝x－2. 方法总结：本题考查用待定系数法求 函数解析式，解题关键是利用所给条件得 到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】由三角形的面积确定一 次函数解析式
《函数的表示方法》教学设计与反思 函数的表示法是高中数学的重要内容，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，使学生更好地体会、领悟与理解数学思想方法（如数形结合、化归等）。同时，数学是人类文化的一部分，函数的多种表示是丰富多彩的社会实际的要求，体现了人们观察世界的一种立场、观点和方法。下面将从5个方面来阐述对这节内容的理解和设计。 一、教材分析 教材从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法。在本节中，教材仍以引进函数概念时所用的三个问题为背景，引入函数的表示方法，体现知识情境呈现的一致性。解析法表示函数关系时，函数关系简明、清楚，便于用解析式来研究函数性质，体现了透过现象看本质的哲学思想。列表法简洁明了，动态的变量采用静态的数据表示，“输入值”与“输出值”一目了然，体现出“动与静”的辩证关系。图象法能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，表示出数学的美学意义和数形结合的数学
思想。在教学中除了书中的例子外，还应引导学生多举社会生活或其他学科中的例子，如银行里的利息表、列车时刻表、公共汽车上的票价表、邮资、出租车费，股市走向图等等，拉近与学生的距离，使学生感受到函数就在身边，感到亲切、自然，加深对函数表示法的理解。教材还通过例子介绍了分段函数的特点及应用，要注意让学生尝试用数学表达式去表达实际问题。 二、教学目标 ①明确函数的三种表示方法，在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数。 ②通过具体实际，了解简单的分段函数，并能进行简单的应用，培养学生将实际问题抽象转化成数学问题，再去求解数学问题的能力。 ③渗透数形结合思想方法，重视知识的形成发展过程，培养学生观察、分析、归纳、总结、表达能力与辩证唯物主义观点，进一步激发学生学习数学的兴趣。 三、学情分析与重、难点 学生在初中已经接触过函数的三种表示方法，但是对于各自的优点和不足，以及根据不同的实际情境来选择恰当的表示函数方法等方面，认识还不够深入、
二次函数的几种解析式及求法教学设计 福泉一中：齐庆方 一、指导思想与理论依据 （一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界． （二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论： 1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力． 2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学容．
二、教学背景分析 （一）学习容分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用． （二）学生情况分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养． （三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明
“ “ “ 《用计算器计算》教学设计 教学目标： 1、知识与技能 了解计算器各键的用途与用法，会用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及 混合运算。 2、过程与方法 通过动手操作、合作与交流，并借助计算器的说明书，自主探究计算器的使用方法，会 用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算以及混合运算。 重点、难点: 1、重点：掌握计算器常用功能的使用。 2、难点：熟练运用计算器进行有理数加、减、乘、除、乘方运算。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、在当今的信息世界中，计算器已成为人们广泛使用的计算工具，它能使我们从繁杂 的运算中解放出来，有更多的时间、精力去做更有意义的活动。 2、计算器按功能可分为简单计算器、科学计算器、图形计算器等。计算器主要由键盘 和显示器组成。 3、本节课我们学习科学计算器的使用方法。 二、合作交流，解读探究 1、科学计算器的常用键盘介绍 （1）运算键：“＋”、“－”、“×”、“÷”、“ x y ”分别进行加、减、乘、除、乘方运算。 （2）功能键： AC/ON ”是开启计算器键， DEL ”是清除键， ＝”的功能是完成运算或 执行指令，“OFF ”是关闭计算器键。 2、科学计算器的简单使用介绍 （1）乘幂运算的输入方法，如计算 28 ，按键“2” “ x y ” “8” “＝”。 3 （2）分数的输入，如 3 ，按键“3” “ablc ” “3” “ablc ” “4”。 4 （3）科学计算器能够先乘方、再乘除、最后加减，所以作混合运算时，按键顺序与书 写顺序完全一样。 （4）输入错误时的改正：用左右方向键将光标移到你要改正的位置，按“DEL ”键消除 目前光标键在位置的数字，修改后，再按光标键返回原来的位置。 3、师生互动，操作实践 用计算器器计算下列各题： （1）135＋88 （2）211－134 （3）26×14÷4 （4）0.375×（－18）＋5 （5） 2 3 ＋ 3 2 ×（－4） （6）23×1 3 5
函数的概念 教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。 3.了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。 教学重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。 教学难点：函数概念的理解。 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程： （Ⅰ）引入问题 问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量）。 （Ⅱ）函数感性认识 教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。 例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。 例子（3）中数集{1991,1992,,2001},{53.8,52.9,,37.9(%)}A B ==L L ，且对于数集A 中的每一个时间（年份），按表格，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 （III ）归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A 、B 间的一种对应关系：对数集A 中的每一个x ，按照某个对应关系，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作:f A B →。 （IV)理性认识函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作(),y f x x A =∈，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ），与x 的值相队对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{()}f x x A ∈叫做函数的值域(range)。 定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可； （1）对应法则f (x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样； y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f (x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示； 自变量x 在其定义域内任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f (a)来表示。如函数f (x)=x 2+3x+1,当x=2时的函数值是：f (2)=22 +3×2+1=11。
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计 上派中学黄荣祥 教学目标 （一）教学知识点 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 （二）能力训练目标 1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能． 2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ Ⅱ．导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动： 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法． 学生活动： 在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程． 活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得． 设这个一次函数解析式为y=kx+b ． 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值． ２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值． 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答： １．当x=5时y 值为4． 即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知： 解之得， 作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值． 3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?
§2.12 计算器的使用 教学目标： 1、会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。 3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。 教学重点: 使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 教学难点: 用计算器探求规律的活动。 教学过程： 一、创设情境、导入课题 师：同学们，大家都去过乐客多吧？它每天都有很多顾客，特别是到了节假日，那更是人山人海。当顾客推着满满一车物品去付款时，营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱，为什么营业员会算得那么快呢，你知道吗？ 生：因为是用计算器计算的。 师：对，今天这节课我们就来一起学习用“计算器计算”。（出示课题） 二、学习用计算器计算 1、认识计算器 师：你知道在我们日常生活中还有哪些地方用到了计算器吗？ 生1：在菜场买菜时。 生2：在书店买书付帐时用到了计算器。 生3：工人在拿工资时也用到过计算器。 …… 师：你了解计算器吗？今天假如你是一位计算器的推销员，你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造？（同桌之间相互说一说后再全班交流） 生（边指边说）：我的计算器是英文牌子的，还有一个R，这说明是经过国家质量验证过的。这是显示器，下面是键盘，有数字键，运算符号键和功能键，它们是用三种不同的颜色来表示的。 …… 说明：各种不同的计算器的功能和操作方法也不完全相同，因此在使用前一定要先看使用说明书。但对于一些简单的操作，方法还是相同的，象开机按？关机按？生：开机按ON/C，关机按OFF 2、用计算器计算 师：大家已经认识了计算器，你会操作他吗？现在咱们就用计算器来算一些题目，请把计算器准备好，准备好了吗？ 小黑板出示： 75+47= 24×7.6= 62.8-0.95=
课题：一次函数解析式的确定 教学内容分析： 本节课是学完第十四章《一次函数》之后安排的一节复习课，在函数的三种表示方法中，解析式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系，能全面的体现函数的特征。一次函数解析式的确定一般有三种方法：1.定义；2.待定系数法；3实际问题意义和公式。确定一次函数解析式，运用定义时，需要学生掌握一次函数的定义，即一次函数解析式的一次项系数不能为零，且一次项的次数必须为1；运用待定系数法时，正比例函数y=kx 只有一个待定系数k,需要一组x与y的对应值或正比例函数图像上一个点的坐标列出以k 为未知数的一元一次方程，解方程求出k值，就得到正比例函数解析式；由于一次函数y=kx+b 中有k和b两个待定系数，需要根据两组x与y的对应值或一次函数图像上两个点的坐标列出以k,b为未知数的二元一次方程组，解方程组求出k，b的值，就得到了一次函数的解析式；利用实际问题或公式确定一次函数解析式时，需要审清题意，用对公式。现实生活中的实际问题在本章中占有相当的比重，也是河北省历年中考命题的重点考察内容，把实际问题抽象为数学问题，综合运用相关数学知识，用数学问题的解答来解释现实问题。 通过本节课的学习，使学生系统了解确定一次函数解析式的三种方法，巩固一次函数的基础知识，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，提高运算能力，观察力和分析综合能力，创造能力，领会分析解题过程中的数形结合思想，方程思想，分类思想，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，进一步理解函数来源于现实生活，而又服务于现实生活，为以后继续学习函数知识奠定基础。 教学目标： 知识与技能: 1.了解一次函数解析式的三种确定方法； 2.复习一次函数的相关知识； 3.能从问题背景中析取出确定一次函数解析式的条件. 4.利用确定一次函数解析式来解决相关问题. 过程与方法：让学生经历观察，思考，分析，交流，计算，比较，归纳，获得体验. 情感态度与价值观：培养学生独立思考能力和合作交流意识，能科学归纳，大胆猜想，质疑，，乐于探究，发现问题. 教学重点：一次函数解析式的确定 教学难点：能从复杂的问题背景中抽象出数学问题，并灵活解决. 教学方法：自主探究，启发指导 教具：自制课件 教学过程：
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计 一、教材分析 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。 二、教学目标 ⑴了解待定系数法的思维方式与特点。 ⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。 ⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。 三、教学重点、难点 ⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式； ⑵教学难点：解决抽象的函数问题。 ⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。 四、教学策略（教法） 回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。 五、教学过程 1．知识回顾，引入问题情景 （1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。 （2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。 （3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。 2．探索新知： 例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．
《TI图形计算器的简单操作使用》教学设计 华润高中胡同文 一、教学目标： 1、知识目标： （1）初步认识TI图形计算器，了解图形计算器的构成； （2）会使用鼠标，了解图形计算器的工作界面，能进入不同的工作界面； （3）掌握图形计算器的代数运算功能，解决相关问题； 2、能力目标： （1）能针对不同类型的代数问题，选择相应的代数运算功能进行解决； （2）通过图形计算器的操作体验，培养学生探究的能力，独立解决问题的能力； （3）通过对学生操作过程的跟踪，锻炼学生的表达能力和展示自我的能力。 3、情感目标： 构建和谐的课堂教学氛围，培养学生互帮互助的精神，构建其乐观、阳光的心态。 二、重难点： 1、教学重点：熟悉图形计算器的基本操作和工作界面、掌握图形计算器的计算功能，能用其中的代数功能进行操作、运算和求解。 2、教学难点：特殊的函数符号的输入、基本函数方程和不等式的求解方法。 三、教学准备： 导学案任务单、教学PPT、电脑安装图形计算器演示软件、多媒体、交互式互动白板、图形计算器（一个班）、图形计算器AP（进行网络教学和学生作品展示）。 四、学情与教法分析： 1、学情分析：高一的同学们已经具备一定的运算能力，对于基本的代数问题都能够进行熟练运算；所有同学都进行过微机上机操作，有一定的电脑基础，对使用图形计算器有帮助作用；拥有极强的好奇心，对具有高科技的新兴事物容易产生兴趣。绝大多数同学对于图形计算器不熟悉，在平常的学习中，几乎很少使用，所以首先要让同学们熟悉TI图形计算器基本的构成，模块按键的区域分布和主要的工作界面。 2、教法分析：联系学生现有的学科知识水平、动手能力水平、逻辑思维能力，编辑导学案任务单，难度由低到高，内容由浅到深，相信学生的实战操作能力，适当设置难度，启发激励学生进行解决。一方面指导教师作示范，引导学生模仿操作运用，解决遇到的问题；另一方面，利用任务单的形式驱动学生进行自主学习、操作，激发学生内在的学习热情。利用网络展示系统，查看学生作业完成情况，选择进行展示，调动学生的学习积极性，增强学生的学习自信心。同学们的动手能力各不相同，设置学习小组互相帮忙，及时对需要帮助的同学进行个别指导。 五、教学过程： 1、认识TI图形计算器 TI图形计算器是一种既能计算又能作图的新型的数学使用工具，它具备符号代数系统、几何操作系统、数据分析系统等，可以直观地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹。介绍图形计算器所能解决的问题，数学实验室的布置情况。 TI图形计算器的工作界面介绍：鼠标、第二功能键、中英文切换、三角函数、公式编辑器、回车、7种处理文档、文档页面转换、图形抓取、WIFI、AP。根据教学时的实际情况，
马溪中学钟传德 教学目标： 1．了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实. 2．会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力. 3．进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学难点：培养数形结合解决问题的能力. 教学过程： 一、复习引入(知识链接) 1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？ 2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗? 3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式) 二、探究新知(知识接力) 1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图2 （1）分析与思考： 从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值. 图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 . （2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件, 确定一次函数的解析式需要2个条件. 2.P117例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式. （1）教师板演示范. （2）回顾小结： ①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. ②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题） 设列解写
指数函数教学设计及反思 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数 函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作 用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它 对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛 的现实意义。 二、教学目标 知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； T一般T特殊的认知过程，了解指数函数的实 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊 际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新 意识，提咼学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用， 研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清
二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式
用计算器计算 三维目标： 1. 在具体的活动中了解计算器的结构和基本功能，能正确地运用计算器进行较大数目的一、两步式题的计算。 2. 能运用计算器探索一些基本的数学规律，解决一些简单的实际问题。初步感受应根据计算的需要灵活确定不同的计算方式。 3.让学生体验用计算器计算的方便与快捷，进一步培养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。在自主探究的学习过程中培养学生的问题意识和创新意识。在解决实际问题中，渗透节约、环保等方面教育。 教学重点： 了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的一步和只有同一级运算的两步式题。 教学难点： 通过计算发现一些简单的数学规律。 教学准备： 教具准备：教师用算盘一只，教学课件，计算器一只。 学具准备：每生准备计算器一只。 教学过程： 一、创设情境激趣导入。 1.课件出示：某家电超市购物收银台营业员结账时的场面。 老师昨天去家电超市，看到琳琅满目的商品，不知不觉选了以下一些商品，可是老师的卡里只有16000元，大家帮我算算看带的钱够不够？如果有剩余，还剩下多少？ 笔记本电脑1台，单价12800元。 打印机1台，单价586元。 电脑打印纸8盒，每盒36元。 胶卷5盒，每盒32元 2.看着学生忙碌地用笔在计算，师不慌不忙地报出了答案。
问：你们知道老师怎么算的吗？（师出示一个计算器）。 揭题：本节课，我们就来学习“用计算器计算”。 二、介绍计算器 1.谈话：了解计算器吗？你还在哪儿看到过计算器？把你知道的与同桌交流。 2.投影出示计算器模型，引导学生说出计算器上主要键的名称及功能。 3.提问：你还知道哪些关于计算器的信息？ 三、初试本领 1.谈话：会使用计算器吗？我们先来“初试本领”。注意，看谁算得又对又快。准备好身边的学习用品，开始！ 投影出示： 计算下列各题： ① 1 256 - 768 = ②477 × 167 = ③32 ÷ 4 =④36 × 99 ≈ 2.交流计算结果。 3.小结：为什么有的同学计算得这么快呢？能把你的经验与大家一起分享吗？（交流并得出：在计算时，能口算或要求估算时，不需要使用计算器） 四、再显身手 1.谈话：看来，大家对计算器的使用真的比较熟练。想不想“再显身手”？请看这组题： ①438 × 15 - 1 274 ② 2 940 ÷ 28 + 763 ③ 40 000 - 165 × 182 ④25 120 ÷ （449 - 289） 提问：这四道题与上面四道题相比，有什么不一样？会做吗？请试一试。 学生独立用计算器计算。 2.交流计算结果（学生的答案可能出现不一致的情况）。 （1）引导：你有没有感觉到这四道题的计算过程不一样？（第③、④题要先算后一步，而①、②两题只要按顺序计算就行了） （2）讨论：用计算器计算③、④两题，该怎么操作呢？我们以第③题为例，谁来介绍介绍你是怎样算的？（突出记住中间数、使用MR键、倒减等方法）
2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，