2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题45：梯形
一、选择题
1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】
A．26 B．25 C．21 D．20
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。
【分析】∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴BE=AD=5。
∵EC=3，∴BC=BE+EC=8。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4。
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。
2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【】
A．17 B．18 C．19 D．
20
【答案】A。
【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。
【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。
3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【】
A．120o B．110o C．100o D．80o
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。
【分析】∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠A=180°－∠B=180°－80°=100°。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°。故选C。
4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【】
A．22 B．24 C．26 D．28
【答案】B。
【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB。∴∠AMB=∠DMC。
在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，
∴△AMB≌△DMC（SAS）。∴AB=DC。
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。
5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=1
2 AB，
点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】
A ．
17
B ．
16
C ．
15
D ．
14
【答案】C 。
【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。
【分析】如图，连接BD ，过点F 作FG∥AB 交BD 于点G ，连接EG ，CG 。 ∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD ，CD=12
AB ，点E 、F
分别为AB ．AD 的中点，
∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG 。 ∴图中的六个三角形面积相等。
∴△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为1
5。故选C 。
6. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 【答案】D 。
【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。 【分析】∵在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确。
∵在梯形ABCD 中，△ABC 和△DBC 是同底等高的三角形，
∴S △ABC =S △DBC 。∴S △AB C －S △OBC =S △DBC －S △OBC ，即S △ABO =S △DCO 。∴②正确。 ∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四边形ABCD 是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC 和∠OCB 不一定相等， 即∠OGH 和∠OHG 不一定相等，∠GOH 和∠OGH 或∠OHG 也不能证出相等。 ∴△OGH 是等腰三角形不对，∴③错误。
∵EF∥BC，AE=BE （E 为AB 中点），∴BG=DG，∴④正确。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=1
2
BC，FG=
1
2
BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正确。
∴正确的个数是4个。故选D。
7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【】
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。
【分析】A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确。
B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴∠ACB=∠DBC。∴OB=OC。故本选项正确。
C．∵BC和BD不一定相等，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误。
D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD。故本选项正确。
故选C。
8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为
（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【】
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
【答案】B。
【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。
【分析】如图，连接BD，
由题意得，OB=4，OD=3，∴根据勾股定理，得BD=5。
又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5。故选B。
9. （2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO
＝2：
3，AD＝4，则BC等于：【】
A．12 B．8 C．7 D．6
【答案】D。
【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC。∴△AOD∽△COB。
∵AO：CO=2：3，AD=4，∴AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。
解得BC=6。故选D。
10. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC
＝9，以A为
中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于【】
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A。
【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°。∴四边形ANCD是矩形。
∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD。
11. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】
A ．25
B ．50
C ．
D 4
【答案】A 。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的
判定和性质。
【分析】 过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于点E ，作DF⊥BC 于F 。
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED 是平行四边形。∴AD=CE=3，AC=DE 。 在等腰梯形ABCD 中，AC=DB ，∴DB=DE。
∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE。∴△BDE 是等腰直角三角形。∴DF=12
BE=5。
S 梯形ABCD =
12
（AD+BC ）?DF=
12
（3+7）×5=25。故选A 。
12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，
点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交
AF 于点P ，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN； ③△CDE 是等腰三角形；
④EM 3 ：； ⑤EPM ABC D 1S S 8
?=
梯形，正确的个数有【 】
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
【答案】B。
【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，连接DF，AC，EF，
∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，
∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM， EM=FM，∴△BEM≌△BFM
（SSS）。
∴∠ABN=∠C BN。结论①正确。
∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形。∴∠AED=45°。
∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°。∴∠AED=∠ABN=45°。
∴ED∥BN。结论②正确。
∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC。
又∵AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形。∴AF=DC。
又AF=CE，∴DC=EC。则△CED为等腰三角形。结论③正确。
∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=1
2 AC。
∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC。∴△EFM∽△CA M 。∴EM：MC=EF ：AC=1：2。 设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ， 设EB=y ，则有BC=2y ，
在Rt△EBC 中，根据勾股定理得：EC =
，
，即x ：y=3。∴EM：3。结论④正确。 ∵E 为AB 的中点，EP∥BM，∴P 为AM 的中点。 ∴AEP EPM AEM 1S S S 2
??==
?。
又∵AEM BEM BEM BFM S S S S ????==，，∴AEM BEM BFM ABF 1S S S S 3
????===。
∵四边形ABFD 为矩形，∴ABF ADF S S ??=。 又∵ADF DFC S S ??=，∴ABF AD F D FC ABC D 1S S S S 3
???===梯形S 。
∴EPM ABC D 1S S 18
?=
梯形。结论⑤错误。
因此正确的个数有4个。故选B 。
二、填空题
1. （2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，如果AD =a AB=b ，那么AC
= ▲ （用a b
，表示）．
【答案】2a +b
。
【考点】平面向量。
【分析】∵梯形ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，AD =a ，∴BC=2AD =2a
。
又∵AB=b ，∴AC=AB+BC b+2a =2a +b =
。
2. （2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90o，AB ＝7cm ，BC
＝3cm ，
AD ＝4cm ，则CD ＝ ▲ cm ．
【答案】2。
【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。
【分析】作DE∥BC 交AB 于E 点，则∠DEA=∠B。
∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DEA=90°。∴∠ADE=90°。 又∵AB∥CD，∴四边形DCBE 是平行四边形。∴DE=CB，CD=BE 。
∵BC=3，AD=45。 ∴CD=BE=AB×AE=7－5=2。
3. （2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 ▲ cm ． 【答案】3。
【考点】梯形中位线定理。
【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解：
设梯形的上底长为x ，则梯形的中位线＝
12
(x ＋5)＝4，解得x ＝3。
4. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ▲ ．
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。 【分析】∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC 与△DCB 中，∵ AB=CD，∠ABC=∠BCD ，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SAS ）。 ∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3。
5. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，?=∠90C ，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF∥BC 交AB 于F ，EG∥AB 交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，
四边形BGEF的周长为▲ ．
【答案】28。
【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。【分析】∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，∴四边形BGEF是平行四边形。
∵BE平分∠ABC且交CD于E，∴∠FBE=∠EBC。
∵EF∥BC，∴∠EBC=∠FEB。∴∠FBE=FEB。∴EF=BF。∴四边形BGEF是菱形。
∵E为CD的中点，AD=2，BC=12，∴EF=1
2
（AD+BC）=
1
2
×（2+12）=7。
∴四边形BGEF的周长=4×7=28。
6. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC 的长为▲ .
【答案】9。
【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB=5，∠B=60°，∴∠BAE=30°。∴BE=2.5 。
同理可得CF=2.5。
又∵AD=4，∴EF=AD=4（矩形的性质）。
∴BC =BE+EF+FC=5+4=9。
7. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC 的长为
▲ ．
【答案】4。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。 【分析】过点A 作AE∥CD 交BC 于点E ，
∵AD∥BC，∴四边形AECD 是平行四边形。 ∴AE=CD=2，AD=EC=2。
∵∠B=60°，∴△ABE 是等边三角形。∴BE=AB=AE=2。 ∴BC=BE+CE=2+2=4。
8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 ▲ 厘米。 【答案】20。
【考点】梯形的中位线定理。
【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（10＋30）÷2=20。 9. （2012四川内江5分）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC ，且BD⊥AC 若AB=2，CD=4则
ABC D S 梯形
▲
【答案】9。
【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点B 作BE∥AC 交DC 的延长线于点E ，过点B 作BF⊥DC
于点F ，
则AC=BE ，DE=DC+CE=DC+AB=6。
又∵BD=AC 且BD⊥AC，∴△BDE 是等腰直角三角形。 ∴BF=
12
DE=3。
∴梯形ABCD 的面积为12
（AB+CD ）×BF=9。
10. （2012四川巴中3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC，点E 是BC 的中
点，且DE∥AB， 则∠BCD 的度数是 ▲
【答案】60°。
【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】∵BD⊥AC，点E是BC的中点，∴DE是Rt△BDC的中线，∴DE=BE=E C=1
2 BC.
∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是菱形。∴AB=DE。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD。∴DE =EC= CD。∴△DEC是等边三角形。
∴∠BCD=60°。
11. （2012辽宁丹东3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延
长交BC的
延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为▲ ．
【答案】13。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠F=∠DAE，∠ECF=∠D。
∵E是CD的中点，∴DE=CE。
在△ADE和△FCE中，∵∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）。
∴CF=AD，EF=AE=6。∴AF=AE+EF=12。
∵AB⊥AE，∴∠BAF=90°。
∵AB=5，∴BF13
==。
12. （2012辽宁营口3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若
AD=2，
BC=4，DF=2，则DC的长为▲ ．
【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。
【分析】由在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC， DF⊥BC， AD=2，BC=4可得FC=（4－2）÷2=1. 在R ｔ△CDF 中，DF=2，FC=1，根据勾股定理,得DC
=
13. （2012贵州黔西南3分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为 ▲ 。
【答案】27。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】先判定出△AOD∽△BOC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解：
∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。∴
2
AOD BOC S AD S BC
??=（）。
∵AD=1，BC=3，AOD S 3?=，∴2
BOC
31S 3
?=（）。 ∴BOC S 27?=。
14. （2012广西钦州3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD 的周长为 ▲ ．
【答案】40。
【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵∠B=60°，DC∥AB，AC⊥BC，
∴∠CAB=30°=∠ACD，∠DAC=30°。∴AD=DC=BC=8。 在R ｔ△ABC 中，BC 8AB 161cos B
2
=
==∠。
∴等腰梯形ABCD 的周长=AD+DC+BC+AB=40。
三、解答题
1. （2012浙江杭州10分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF=DE ；
（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．
【答案】（1）证明：∵在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，∴∠BAD=∠CDA。
∵在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，AB=AE ，DC=DF ，且
∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA 。 ∴△AED≌△DFA（SAS ）。∴AF=DE。
（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK 。
∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°。
AH 。 同理：
CK=KD 。 ∵S 梯形ABCD =
()A D +B C H B
2
?，AB=a ，
∴S 梯形
ABCD=
2
2+2BC 2
2
a =
2
2
?
??
?。
又∵S △ABE =S △DCF
2
4，
∴
2
2
a C
=
2
4
，解得：B C =
2
。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。 【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS 的判定证明△AED≌△DFA 即可。
（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长。
2. （2012江苏南京8分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点 （1）求证：四边形EFGH 为正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积。
【答案】（1）证明：在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF=
12
AC 。
同理FG=
12
BD ，GH=
12
AC ，HE=
12
BD 。
∵在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴AC=BD。 ∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH 是菱形。 设AC 与EH 交于点M ，
在△ABD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，则EH∥BD，同理GH∥AC。 又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°。∴∠EHG=∠EMC=90°。 ∴四边形EFGH 是正方形。
（2）解：连接EG 。
在梯形ABCD 中，∵E、F 分别是AB 、DC 的中点， ∴1
EG AD BC 32=+=（）。
在Rt△EHG 中，∵EH 2+GH 2=EG 2，EH=GH ， ∴29EH 2
=
，即四边形EFGH 的面积为
92
。
【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。 【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD 入手，进行正方形的判断。
（2）连接EG ，利用梯形的中位线定理求出EG 的长，然后结合（1）的结论求出
2
9EH 2
=
，也即得出了正方形EHGF 的面积。
3. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB=CD ，延长线段CB 到E ，
使BE=AD ， 连接AE 、AC.
⑴求证：△ABE≌△CDA；
⑵若∠DAC=40°，求∠EAC 的度数.
E
D
C
B
A
【答案】⑴证明：在梯形ABCD 中，∵AD∥BC，AB=CD ， ∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA。
∴∠ABE=∠CDA。
在△ABE 和△CDA 中，AB=CD ，∠ABE=∠CDA， BE=AD ， ∴△ABE≌△CDA（SAS ）。
⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC 。 ∴∠AEB=∠ACE。
∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°。 ∴∠EAC=180°－40°－40°=100°。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。
【分析】（1）先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS 可判断三角形的全
等。
（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得 出答案。
4. （2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形A B C D 中,A D ∥B C ,90B D C ∠=?,E 为
B C 上一点,
B DE D B C
∠=∠.
(1)求证:D E E C
=；
（2）若
1
2
A D
B C
=,试判断四边形A B E D的形状,并说明理由．
5. （2012湖南永州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．
【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C（等腰梯形底角相等）。
∵GF=GC，∴∠GFC=∠C（等边对等角）。∴∠GFC=∠B（等量代换）。
∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）。
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【考点】等腰梯形和三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定。
【分析】由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE=GF即可得出结论。
6. （2012湖南怀化10分）如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE．求证：AE=DE．
【答案】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C。
∵E是BC的中点，∴BE=CE。
在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C ，BE=CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS）。∴AE=DE。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等。
7. （2012四川南充6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E
【答案】证明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。
又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
【考点】等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质。
【分析】根据等腰梯形的性质获得∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性质得到∠EDC=∠E。
8. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.
（1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；
（2）当AB ＝AD 时，猜想线段ED 、EF 的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD 时，将“点E 在AD 上”改为“点E 在AD 的延长线上，且AE ＞AB ，AB ＝mDE ，AD ＝nDE”，其他条件不变（如图2），求
E B E F
的值（用含m 、n 的代数式表示）。
【答案】解：（1）180°－2α。
（2）EB=EF 。证明如下：
连接BD 交EF 于点O ，连接BF 。
∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°－2α，
∠ADC=180°－∠C=180°-α。
∵AB=AD，∴∠ADB=
12
（180°－∠A）=α。
∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=180°－2α。 由（1）得：∠BEF=180°－2α=∠BDC。 又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF。∴
O E O B =O D
O F
，即
O E O D =
O B
O F
。
∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF。∴∠EFB=∠EDO=α。 ∴∠EBF=180°－∠BEF－∠EFB=α=∠EFB。∴EB=EF。
（3） 延长AB 至G ，使AG=AE ，连接BE ，GE ，
则∠G=∠AEG=()
1801802180A
=
=2
2
α
α?-?-?-∠。
∵AD∥BC，
∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC。 ∴∠EDF=∠G。
∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC。
∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED。 ∴△DEF∽△GBE。∴
EB BG =EF
D E
。
∵AB=mDE，AD=nDE ，∴AG=AE=（n+1）DE 。 ∴BG=AG－AB=（n+1）DE －mDE=（n+1－m ）DE 。
∴EB n1m D E
==n1m EF D E
+-
+-
（）
。
【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根据平行线的性质，易求得∠A 的度数，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度数：
∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°。∴∠A=180°－∠ABC=180°－2α。
又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°－2α。
（2）连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得△EOB∽△DOF，根据相似三
角形的对应边成比例，可得O E O B
=
O D O F
，从而可证得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的对应
角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF。
（3）延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得△DEF∽△GBE，然后由相似三
角形的对应边成比例，即可求得E B
E F
的值。
9. （2012山东滨州9分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD 的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
【答案】解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=1
2
（AD+BC）。理由如下：
连接AF并延长交BC的延长线于点G。
∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF。
在△ADF和△GCF中，
∠ADF=∠GCF，DF=CF，∠DFA=∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA）。∴AF=FG，AD=CG。
又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=1
2 BG。
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： (1) (2) (3) 第4题
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分， 则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是 _______________cm（用含n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平 …… …… ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤； 第1次第2次第3次第4次··· ··· 第7题图
2019年中考数学真题分类训练——专题四：不等式及其应用 一、选择题 1．（2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 2．（2019宁波）不等式3 2 x - >x的解为 A．x<1 B．x<﹣1 C．x>1 D．x>﹣1 【答案】A 3．（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 4．（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则 A．a+c>b+d B．a–c>b–d C．ac>bd D．a b c d > 【答案】A 5．（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有 A．5种B．4种C．3种D．2种 【答案】C 6．（2019重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 x a x x ? --≤ ?? ? - ?<+ ?? 的解集是x≤a，且 关于y的分式方程24 1 11 y a y y y -- -= -- 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【答案】B 7．（2019呼和浩特）若不等式 25 3 x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >- 35 B ．m <- 15 C ．m <-35 D ．m >- 15 【答案】C 8．（2019常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
中考数学专题训练：找规律、新概念附参考答案 1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。 ∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。 ∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。 2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】 A．7队B．6队C．5队D．4队 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。 【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队 打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）= x(x1) 2 - 场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x1) 10 2 - =， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。 3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数： 3 2 ， 5 4 ， 7 6 ， 9 8 ， 11 10 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第k个数是▲． 【答案】 2k 2k+1 。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律： 分子是连续的偶数，分母是连续的奇数， ∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。∴这一组数的第k个数是 2k 2k+1 。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ▲． 【答案】900。 【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900。 5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示： 年份 4 (2012) 届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲． 【答案】30。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律： 第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3
2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 (1) (2) (3) 第4题
6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=2 2+2×2， 3×5=2 3+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 9. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的 数 是 。 11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342 2=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 13． 已知：3223222?=+ ，8338332?=+，154415442?=+，…若b a b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。 14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． …… …… ①1=12 ； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ；
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
-- 中考数学——找规律 班级＿＿____＿＿姓名__＿＿_______座号__＿＿____＿_＿＿_ 一、棋牌游戏问题 1．（2０04年绍兴)4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转１8０o后得到如图(2)所示，那么她所旋转的牌从左数起是( ) Ａ.第一张 B.第二张 Ｃ．第三张 D ．第四张 2.（2０04年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 . ３．(2０0４年泸州)如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1,－2)上，相位于点（3,-2)上,则炮位于点( ) A.(-1,1) B ．（－1，2) C.（-2,1） Ｄ.（－2,2) 图3 相 帅炮
-- 4．（2004年江西南昌）图（４)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点Ａ为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ) ?A.２步 B ．3步 C.4步 D ．5步 二、空间想象问题 1． (20０４年泸州)把正方体摆放成如图(５）的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,……，则第n 层有___个正方体． 2.（2００4年山东日照）如图（６),都是由边长为１的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位,第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．(2004年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7),是一个正方体的平面展开图,若
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题06 几何证明（解答题23题） 1. （2021宝山一模）如图，点O 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：2AB DE BF =?； （2）如果1OE =，2EF =，求CF BF 的长． 2. （2021崇明一模）已知：如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且AED ABC ∠=∠，连接BE 、CD 相交于点F ． （1）求证：ABE ACD ∠=∠；
（2）如果ED EC =，求证：22 DF EF BD EB =． 3. （2021奉贤一模）如图，在四边形ABCD 中，,B DCB ∠=∠联结AC ．点E 在边BC 上，且 ,CDE CAD DE ∠=∠与AC 交于点,F CE CB AB CD ?=?． ()1求证：//AD BC ； ()2当AD DE =时，求证：2AF CF CA =?． 4. （2021虹口一模）如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC =，//EG AB ， AE 、BD 交于点F ，BF AG =． （1）求证：BFE CGE △△； （2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =?．
5.（2021黄埔一模）某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论： ①如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点M 、N ，则 AM CN DM BN =； ②如图2．在梯形ABCD 中，//AD BC ， 过两腰延长线交点P 的直线与两底分别交于点K 、L ，则AK BL DK CL =． 接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分． （1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给
（一）周期型（求商看余数） 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知2 21=，4 22=，32=8，42=16，25=32，……， 观察上面规律，试猜想2015 2的末位数是 . 5、观察下列算式： , 6561 3, 2187 3, 729 3, 243 3 , 81 3, 27 3,9 3,3 3 8 7 6 5 4 3 2 1 = = = = = = = = …… 用你所发现的规律写出2004 3的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 =；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用 含n的代数式表示）. 1 2 3 …
2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图 案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲组成 . 3、观察下列等式：，…… 则第n 个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。 5、如图，图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 . 6、图6是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒． 7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）. 解题策略： 1、图形规律转化为数的规律 2、借助函数模型解决一般规律 心得体会： （三）幂指数型 1、（2014?湖北荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是_____; 2、“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。 图6
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外