最新中考数学知识点分类练习大全
目录
一、一元一次方程的应用
二、合并同类项法则及应用
三、解一元一次方程
四、解一元一次不等式组
五、探索图形规律
一元一次方程的应用-工程问题（解析）
一、单选题
1.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（）
A. （+）x=1
B. （-）x=1
C. =
D. 5+8=x
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A. 2 B. 3
C. D.
3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．
A. 2
B. 3
C. D.
4.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）
A. + =x
B. （+ ）x=1
C. + =x
D. （+ ）x=1
5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
6.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（）
A. 小时
B. 小时
C. 2小时
D. 3小时
8.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（）
A. 1+（+）x=1
B. +（+）x=1
C. +（+）x=1
D. +x=1
9.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（）
A. -=20
B. -=20
C. -=20
D. -=20
10.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）
A.48天
B.60天
C.80天
D.100天
11.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. ++=1
12.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
13.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）
A. =1
B. -+=1
C. +-=1
D. ++=1
14.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1
15.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. B.
C. D.
16.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
17.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
18.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．
A. 24
B. 40
C. 15
D. 16
19.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2
人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是( )
A. + =1
B. + =
C. + =1
D. + =
二、填空题
21.整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为________
22.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________．23.一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ．
24.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ________由此可列出方程 ________（写过程）
25.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是________ ．
26.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．
27.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．
三、解答题
28.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？
29.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
30.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？
四、综合题
31.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
32.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1．5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
33.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝________；
②当0＜x≤2时，y乙＝________；当2＜x≤6时，y乙＝________；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
答案解析部分
一、单选题
1.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（）
A. （+）x=1
B. （-）x=1
C. =
D. 5+8=x
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，
∴合作的工作效率为：+，
设合作x天完成，
∴方程为：（+）x=1，
故选A．
【分析】利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A. 2 B. 3
C. D.
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：
1﹣x=2×（1﹣x），
解得：x= ．
答：停电时间为小时．
故选C．
【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．
3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．
A. 2
B. 3
C. D.
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：
1﹣x=2×（1﹣x），
解得：x=．
答：停电时间为小时．
故选C．
【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的
一半，进而得出等式求出即可．
4.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）
A. + =x
B. （+ ）x=1
C. + =x
D. （+ ）x=1
【答案】B
【解析】【解答】解：设两队合作只需x天完成，
由题意得，+ =1，即（+ ）x=1．
故选：B．
【分析】设两队合作只需x天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可．
5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】根据题意可知①甲、乙的工作效率分别是；②甲完成的工作总
量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；③题中设甲、乙共用x天
完成，则甲用了（x-22）天；根据以上三点可列方程，即
；
故答案为：A。
【分析】根据题意得到甲、乙的工作效率，甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；列出方程即可.
6.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的
工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：+=1，
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（）
A. 小时
B. 小时
C. 2小时
D. 3小时
【答案】A
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
（+ ）x=1，
解得：x= ．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故选A．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程求解即可．
8.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（）
A. 1+（+）x=1
B. +（+）x=1
C. +（+）x=1
D. +x=1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，
∴甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∴方程为+（+）x=1，
故选C．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再分别求出每部分的工作量，即可得出方程．
9.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（）
A. -=20
B. -=20
C. -=20
D. -=20
【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意得，﹣=20．
故选D．
【分析】根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．
10.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）
A.48天
B.60天
C.80天
D.100天
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天，
根据题意得（+ ）x=1，
解得x=48．
答：由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天．
故选A．
【分析】设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天，根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程，求解即可．
11.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. ++=1
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+=1
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
12.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工
作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
13.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）
A. =1
B. -+=1
C. +-=1
D. ++=1
【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设还要xh完成，由题意得
++=1
故选：D．
【分析】把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．
14.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1
【答案】D
【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：=1，
故选D．
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
15.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得
出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据关系式：甲单独完成的部分＋
两人共同完成的部分＝1列出方程为：．
故答案为：D．
【分析】这是一道工程问题，工程问题常把工作总量看成单位1，由题意一项工程甲单独做
要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整
个工程的，根据关系式：甲单独完成的部分＋两人共同完成的部分＝1 ，列出方程即可。
16.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设需x天完成，
根据题意得：+=1，
故选C．
【分析】设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．
17.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，
故选C．
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
18.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．
A. 24
B. 40
C. 15
D. 16
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x．
根据题意列方程：（+ ）x=1
解得x=5（天）
故选C．
【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修，乙队需40天，则每天修，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
19.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】解答：由题意可得，每个人每小时完成，
设应先安排x人工作，则x×4＋×（x＋3）×6＝1，
解得：x＝3．
答：应先安排3人工作．
故选A．
分析：根据题意可得，每个人每小时完成，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．
20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2
人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是( )
A. + =1
B. + =
C. + =1
D. + =
【答案】B
【解析】【解答】解 ：设先安排x 人工作，由题意得
故应选B 。【分析】设先安排x 人工作，由一个人做要40小时完成得出一个人的工作效率为
，
x 人4小时的工作量是,再增加2人和他们一起做8小时的工作量是
,根据
两次工作共完成工作量的， 列出方程，即可。 二、填空题
21.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为________ 【答案】
+
=1．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解：设应先安排x 人工作3h ， 根据题意得：+
=1， 故答案为：
+=1．
【分析】一个人做要20小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
， 就是已知工作
的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人3小时的工作+调走5人后2小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x 人，就可以列出方程．
22.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________． 【答案】x-1；
【解析】【解答】若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为(x-1),
根据题意得:
. 【分析】合作的天数-1即可确定乙工作的天数,利用总的工作量为1列出方程即可,本题中找到等量关系是解题的关键,工程问题中常用的关系式有:工作时间=工作总量÷工作效率,甲的工作量+乙的工作量=1.
23.一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ．
【答案】（+）×3+x=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙队再用x小时完成，由题意得：
（+）×3+x=1，
故答案为：（+）×3+x=1．
【分析】根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，此题等量关系为：甲和
乙合作3小时的工作量+乙单独做x小时的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
24.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ________由此可列出方程 ________（写过程）
【答案】x﹣1；x+(x-1)=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为（x﹣1），
根据题意得：x+(x-1)=1，
故答案为：x﹣1，x+(x-1)=1 ．
【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．25.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是________ ．
【答案】
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，
故答案为：
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．
26.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假
设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．
【答案】+=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，
由题意得，+=1．
故答案为：+=1．
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．
27.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．
【答案】
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
，
解得：x=．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故答案为：．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程解答即可．
三、解答题
28.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？【答案】解：设甲一共干了x小时，依题意有
，
解得x=8，
答：在完成此项工程中，甲一共干了8小时
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成，分别求出甲乙的工作效率。此题的等量关系是：甲先做3小时的工作量+甲乙合作的工作量=1.设未知数。建立方程，求解即可。
29.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【答案】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由一个人单独做要花60小时，得到一个人的工作量是，把这一批图书的工作量看做1，得到方程，求出先安排整理的人员的人数.
30.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？
【答案】解：根据题意可得张明6小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要xh，
根据题意，得1.2（+ ）= ，
解得：x=4，
故李强单独清点这批图书需要4h，
答：李强清点速度快
【解析】【分析】根据题意表示出两人的工作效率，再利用两人合作1.2h清点完另一半图书得出等式求出答案．
四、综合题
31.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，
根据题意得：（+ ）x=1，
解得x=36，
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完
（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（+ + ）×30+ =1，
解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试
（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（+ ）×30+ +（+ ）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+ ）x=1，解方程即可；
（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+ + ）
×30+ =1，求解与13分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z
分钟印完试卷，依题意得（+ ）×30+ +（+ ）z=1，求解后加9再与13进行比较．
32.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1．5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
【答案】（1）解：设甲公司单独完成此项工程需x天
根据题意得
解得
经检验是原分式方程的解
乙公司单独完成此项工程需天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天。
（2）解：设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为元
甲单独完成需施工费为：元
乙单独完成需施工费为：元
答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）此题是一道工程问题，常把工作总量看成单位1，设甲公司单独完
成此项工程需x天，乙公司单独完成此项工程需1.5x天,则甲的工作效率为, 乙的工作效率为，则合作的工作效率为，根据甲独做的效率+乙独做的效率=合作的效率，列出
方程，求解并检验即可；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，乙公司每天的施工费为（y-1500）元, 根据甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元，列出方程，求解得出y的值，进一步算出甲单独完成需施工费及乙单独完成需施工费，再比较大小即可得出结论。
33.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝________；
②当0＜x≤2时，y乙＝________；当2＜x≤6时，y乙＝________；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
【答案】（1）100x；150x；50x+200
（2）解：根据题意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m 。
（3）解：设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500