－ 选择题 (至填空题) 未解1
题号：30111001 分值：3分
难度系数等级：1
（易错）如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为
2
14r q E e r
πε=
，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e
的方向是 ()A 总是由P 指向q ；
()B 总是由q 指向P ；（特注意：q 为负也成立） ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。 〔 〕
答案：()B
题号：30112002 分值：3分
难度系数等级：2
根据场强定义式0
q F
E =，下列说法中正确的是：
()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；
()C 做定义式时0q 必须是正电荷；
()D E 的方向可能与F
的方向相反。 〔 〕
答案：()A
题号：30113003 分值：3分
难度系数等级：3 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度
()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C
题号：30112004 分值：3分
难度系数等级：2
空间某处附近的正电荷越多，那么有：
()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；
()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D
题号：30112005 分值：3分
难度系数等级：2
库仑定律的适用范围是
()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；
()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D
q
P
题号：30114006 分值：3分
难度系数等级：4
在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是
()A A B E E <，方向相同；
()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；
()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 〔 〕
答案：()C
题号：30112007 分值：3分
难度系数等级：2
正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则Q 与q 的大小关系为
()A
Q =-； ()B
Q =； ()C 4Q q =-； ()D 2Q q =- 。
〔 〕 答案：()A
题号：30113008 分值：3分
难度系数等级：3
电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径
大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()
B 15
； ()C 5； ()
D 1/ ( )
答案：()D
题号：30113009 分值：3分
难度系数等级：3
真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为
(无限大均匀带电平面（电荷密度为+α）附近的电场强度为E= ε
α
2.平行板时可以用场强叠加原理求得。
()A 0 ()B 023εσ ()C 0εσ ()D 0
2εσ
〔 〕
答案：()D
题号：30114010 分值：3分
难度系数等级：4
真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为(0)σσ->，其电场强度的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负)
x
(D)
x
(C)
2εσ
x
(B )
x
(A)
A
C
B E
()B
A C B
E
()A
A C
B E
()D A C B ()C E
〔 〕
答案：()D
题号：30112011 分值：3分
难度系数等级：2 下列哪一种说法正确
()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；
()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；
()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；
()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。 〔 〕 答案：()D
题号：30114012 分值：3分
难度系数等级：4
真空中面积为S ，间距为d 的两平行板(2S d >>)，均匀带等量异号电荷q +和q -，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是： ()A
2
2
04q
d
πε ()B
2
0q
S
ε ()C
2
02q
S
ε ()D
2
2
02q
d
πε
〔 〕
答案：()C F=S
q S
q
q q E εεεα
222q 2
=?=?=?
题号：30114013 分值：3分
难度系数等级：4
两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为
()A
2
2
02a
λ
πε ()B
2
2
04a
λ
πε ()C
2
2
0a
λ
πε ()D
2
2
08a
λ
πε
无限长均匀带电（λ）长直导线周围的电场强度r
E 0
2πε
λ
=
答案：()B
题号：30113014 分值：3分
难度系数等级：3
一带正电的质点，在电场力的作用下从A 点出发，经C 点运动到B ，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图中有可能的情况是
答案： ()D
题号：30111015 分值：3分
难度系数等级：1
带电粒子在电场中运动时
()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；
()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； ()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；
()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 〔 〕 答案： ()B
题号：30115016 分值：3分
难度系数等级：5
（？？？）如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为(0)x λ+<和(0)x λ->，则O x y 平面上(0,)a 点处的场强为:
()A
02a
λπε
i ； ()B 0； ()C
04a
λ
πε
i ； ()D
0()4a
λ
πε+j
i . 〔 〕
答案：()A
题号：30114017 分值：3分
难度系数等级：4
如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标 (,0)a 处，负点电荷在坐标 (,0)a -处，P 点是x 轴上的一点，坐标为(,0)x 。当x a >>时，该点场强的大小为：
()A x
q 04πε； ()B
2
04x q πε；
()C
3
02x
qa πε； ()D
3
0x
qa
πε； 〔 〕
答案：()D
题号：30112018 分值：3分
难度系数等级：2
边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O 处场强 ()A 大小为零；
()B 大小为
2
02q a πε, 方向沿x 轴正向； ()C
02a
πε方向沿y 轴正向；
+λ
-λ
? (0, a )
x
y O
()D
大小为
2
02a
πε, 方向沿y 轴负向。
〔 〕
答案：()C （注：本题仅需要判断方向）
点电荷周围的场强E=2
2
44q
r
Q q
r Qq
F πεπε=
=，Q 为场源电荷。
题号：30111019
分值：3分
难度系数等级：1
如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？
()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对
〔 〕 答案：()C
题号：30113020
分值：3分
难度系数等级：3 图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为1Q 、2Q ，M N 是ab 连线的
中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P 点场强方向指向M N 的左侧？
()A 1Q 、2Q 都是正电荷，且12Q Q >
()B 1Q 是正电荷，2Q 是负电荷，且12||Q Q >； ()C 1Q 是负电荷，2Q 是正电荷，且 12||Q Q <；
()D 1Q 、2Q 都是负电荷，且 12||||Q Q <。 〔 〕 答案：()C
题号：30111021 分值：3分
难度系数等级：1
四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的
〔 〕 答案：()D
题号：30113022 分值：3分
难度系数等级：3
一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M
为：
()A ()B ()C ()D N M N M N M N
()A F ＝0，M ＝0； ()B F ＝0，M ≠0； ()C F ≠0，M ＝0； ()D F ≠0，M
≠0。 〔 〕 答案：()B
二 判断题
题号：30121001 分值：2分
难度系数等级：1
库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力。 答案：错
题号：30122002 分值：2分
难度系数等级：2
若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q ，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 答案：错
题号：30123003 分值：2分
难度系数等级：3
在点电荷1q 激发的电场中有一试探电荷0q ，受力为1F
。 当另一点电荷2q 移入该区域后，0q 与1q 之
间的作用力不变，仍为1F
。
答案：对
题号：30122004 分值：2分
难度系数等级：2
在正点电荷Q 的电场中 ，离Q 越远处，场强越小。
答案：对
题号：30122005 分值：2分
难度系数等级：2
静电场与电荷是不可分割的整体。 答案：对
题号：30123006 分值：2分
难度系数等级：3
有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。 答案：错
题号：30124007 分值：2分
难度系数等级：4
有两个点电荷，带电量分别是1q 和2q ，两者之间的相互作用力的大小是122
14q q F r
πε=。当两者无限
靠近时（即0r →），F →∞，这是库仑定律的结论。 答案：错
题号：30125008 分值：2分
难度系数等级：5
在一个带正电的金属球附近A 处，放置一个带负电的点电荷0q ，测得0q 受力为F 。若0q 不是足够小，则该处的电场强度的大小小于
F q 。
答案：对
题号：30123009 分值：2分
难度系数等级：3
在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。 答案：错
题号：30123010 分值：2分
难度系数等级：3
均匀带电圆环，由于电荷对称分布，其轴线上任意一点的电场强度为零。 答案：错
题号：30122011 分值：2分
难度系数等级：2
一带电体可作为点电荷处理的条件是：电荷必须呈球对称分布。 答案：错
题号：30121012 分值：2分
难度系数等级：1
静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。 答案：对
三 填空题
题号：30132001 分值：2分
难度系数等级：2
在真空中相距l 的两个正点电荷，A 带的电量是B 的4倍；在A B 线上，电场强度为零的点距离B 点 。 答案：/3l
题号：30133002
分值：2分
难度系数等级：3
一点电荷q 位于无限大均勻带电平面附近的P 点，将其沿电场线方向移动距离d ，若电场力做功为A ，则带电平面上的电荷面密度为 。 答案： 02A qd ε
无限大均匀带电平面附近的场强0
2εσ
=E
题号：30133003 分值：2分
难度系数等级：3
一电偶极子放在场强大小为3210V /m ?的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小______________。 答案：0 题号：30134004 分值：2分 难度系数等级：4
一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小E =__________________ 。 答案：
2
3
08qd R
πε
题号：30132005 分值：2分
难度系数等级：2
两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是σ+，如图所示，则B 区域
的电场强度为：B E
＝_____________ (设方向向右为x 轴正向)。
答案：0
题号：30135006 分值：2分
难度系数等级：5
如图所示，一长为L 的均匀带电细棒A B ，电荷线密度为λ+，则棒的延长线上与A 端相距为d 的P 点的电场强度的大小E =_____ ______。 答案：
04()
L
d d L λπε+
题号：30132007 分值：2分
难度系数等级：2
在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠加原理 . 答案：矢量
题号：30132008 分值：2分
难度系数等级：2
P A
B
L
A
B
C
电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是由 电荷。 答案：负电荷指向正电荷
题号：30132009 分值：2分
难度系数等级：2
如图所示，在场强为E
的匀强电场中，取某点O 为圆心，以r 为半径做一圆，在
圆心O 点固定一电量为Q +的点电荷（设Q +的电场不影响匀强电场E
的分布）。当把一检验电荷0q +放在d 点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 。 答案：d 指向O
题号：30132010 分值：2分
难度系数等级：2
某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在________点受的电场力大。 答案： A
题号：30133011 分值：2分
难度系数等级：3
在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷1Q ，另一个带负电荷2Q ，且122Q Q =，用1E 、2E
表示这两个点电荷所产生的场强，则在x 轴上，12E E =
的点共有 处。
答案：1
题号：30134012 分值：2分
难度系数等级：4
如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1λ和2λ，则场强等于零的点与直线1的距离a = 。 答案：1
12()
d λλλ+
由高斯定理?=
?0
εq
ds E （作圆柱体）可得无限长带电直导线周围的场强r
E 02πελ
=
题号：30135013 分值：2分
难度系数等级：5
电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为 2l ，其连线的中垂线上电场强度最大处到两电荷连线中点的距离 。
答案：2y l =±
题号：30133014 分值：2分
难度系数等级：3 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N /C ，C 点场强为36N /C ，
B
d
是A C 的中点，则B 点的场强为________N /C 。 答案：56.25N /C
题号：30134015 分值：2分
难度系数等级：4
真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q (0)Q >。今在球面上挖去非常小块的面积S ?（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去S ?后，球心处电场强度的大小E =____________，其方向为____________。 答案：
2
4
016Q S R
πε??， 由圆心O 指向S ?
球的表面积24R S π=
题号：30132016 分值：2分
难度系数等级：2
两个点电荷1q 和2q 之和为Q ，当满足____________条件时，它们相互之间的作用力最大。 答案：12/2q q Q ==
题号：30132017 分值：2分
难度系数等级：2
无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：0
2σ
ε
题号：30131018 分值：2分
难度系数等级：1
静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。 答案：单位正电荷在电场中所受的力
题号：30131019 分值：2分
难度系数等级：1
一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的 倍。 答案：
14
题号：30134020 分值：2分
难度系数等级：4
一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于x y -平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿 。 答案：y 轴正向
题号：30131021 分值：2分
E
x
y
难度系数等级：1
如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知A 点处有电量为Q 的点电荷，则从电场线可判断B 处存在一 （填正、负）的点电荷。 答案：负
四 计算题
题号：30111001 分值：10分
难度系数等级：1
电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 答案：（1）如题图示。由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q '为负电荷 （2分）
2
2
20)
33(
π4130cos π412
a q q a
q
'=
?εε （3分）
解得 q q 3
3-
=' （3分）
(2)与三角形边长无关． （2分）
题号：30144002 分值：10分
难度系数等级：4
如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。
答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分 它在右边直线上'x 处的电场强度：()
2
0d d 4x E x x λπε=
'- 2分
左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()
2
d d 4l
x
E E x x λπε
=
=
'-??
Q
0114x l x λ
πε??=
- ?''-??
3分
因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为
d d F E x λ'＝ 1分
右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4l
l
F E x x x l x λ
λλπε??''=- ?''-??
??
＝
32
20'4'l
l
x l ln x λ
πε-??
=???? 2
4ln
43
λ
πε=
3分
题号：30143003 分值：10分
难度系数等级：3
1（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。求两者之间的作用力大小？
2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。
答案：1 如图所示建立坐标。1λ的电场分布为
1
102()
E a b y λπε=
+- （2分）
2λ上的电荷元2d y λ受到的静电力
12210d d d 2()
y
F yE a b y λλλπε==
+- （1分）
1212
00
d F=d ln
2()
2b y
a b F a b y a
λλλλ
πεπε+=
=
+-??
（2分）
2 由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为
i d
q i d
q i d
q i E i E E q q
2
02
02
0243442πεπεπε=
+
=
+=- （1分）
y 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为
y
O
j d
q j d
q j d
q j E j E E q q
2
02
02
0243442πεπεπε-
=-
-
=+=- （1分）
所以，点O 处的合电场强度为
O 122
2
003344q q E E E i j d
d
πεπε=+=
-
（2分）
大小为O 2
04E d
πε==
，方向与x 轴正向成?-45角。 （1分）
题号：30144004 分值：10分
难度系数等级：4
如图所示，均勻带电细线由直线段A B 、C D 、半径为R 的半圆组成，电荷线密度为λ（正电荷），A B =C D =R ，求O 点处电场强度。
答案：A B 段在O 点处电场强度：
AB AB 200
0d d 4()8R r E E r R R λλ
πεπε===
+?? 方向由A B 指向O （2分）
同理，C D 段在O 点处电场强度：
C D C D 200
0d d 4()8R r E E r R R λλ
πεπε===
+??， 方向由C D 指向 （1分）
B C 弧在O 点处电场强度：
BC 0d d 4E R
λθ
πε=
（3分）
BC BC 00cos d =d cos 04x E E R
πλθθ
θπε==?? （1分）
B C B C 0
00sin d =d sin 42y E E R
R
π
λθθ
λ
θπεπε=
=
??
（2分）
B C 02y E E R
λ
πε==
沿y 轴正向 （1分）
题号：30143005
分值：10分
难度系数等级：3
带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为0sin λλθ=，式中0λ为一常数，θ 为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示。试求环心O 处的电场强度。
答案：在θ处取电荷元：
R
0sin dq R d λθθ= （2分）
在O 点处激发电场：2
0d d 4q E R
πε=
（2分）
00
0sin d cos d 04x x E E R
π
π
λθ
θθπε=
=
-
=?
?
（2分）
00
00sin d sin d 48y y E E R
R
π
π
λθ
λθθπεε=
=
-
=-
?
?
（4分）
题号：30142006 分值：10分
难度系数等级：2 如图所示，求两等量同种点电荷q 连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？
答案：左边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：
()()13/2
3/2
2
2
2
2
002244ql
qy
E i j l y
l y
εε=
+
π+π+
（2分）
同理，右边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：
()
()
23/2
3/2
2
2
2
2
002244ql qy
E i j l y
l y
εε-=
+
π+π+
（1分）
故：y 轴上任意一点的电场强度：()
3/2
2
2
024qy E j l y
ε=
π+
（2分）
电场强度为零的点满足：
0d |0d y y E y
== （ 2分）
得： 2
2
20l y -= （2分）
解得：0/
y l =± （1分）
题号：30144007 分值：10分
难度系数等级：4
一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为/2R ，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心
O 处的电场强度（圆环中心O 在细绳延长线上）。 答案：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正。在x 处取一电荷元
d d d 3Q
q x
x R
λ==
（1分）
x
y 2l
3x
它在环心处的场强为 ()
2
0144d d x R q E -π=ε
()
2
0412d x R R x
Q -π=
ε （2分）
整个细绳上的电荷在环心处的场强
()
2
030
2
0116412R
Q x R
dx R
Q E R
εεπ=
-π=
? （3分）
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
20E = （2分）
由此，合场强 i R
Q i E E
2
0116επ=
= （2分）
题号：30145008 分值：10分
难度系数等级：5
一厚度为a 的无限大带电平板，电荷体密度为(0)kx x a ρ=≤≤，k 为正常数，已知无限大带电平面的电场强度为0
2E σ
ε=
，求：（1）
用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点1M 、2M 的场强大小。（2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点M 的场强大小。（3）求场强最小的点在何处。
答案：在平板内任取厚度为d x 的簿层，作为电荷元，如图所示。
其电荷面密度为=d x σρ，簿层两侧的场强大小为
d d 2x
E ρε=
（2分）
（1）1M 处的场强大小为
2
10
d d d 224a a kx ka
E E x x ρ
εεε=
==
=
??
?
（2分）
同理，2M 处的场强为 2
20
d d d 224a a kx ka
E E x x ρ
εεε=
==
=
??
?
（1分）
(2) M 处(0)x x a <<的场强为 22
00
d d d (2)224x a x
k E E x x x a ρ
ρ
εεε=
=+
-
=
-??
?
（3分）
(3)场强最小为m in 0E = 即，
2
2
(2)04k x a ε-= （1分）
则2
x a =
（1分）
题号：30142009 分值：10分
图
30145008
难度系数等级：2 （1）（本小题5分）电荷为q +和2q -的两个点电荷分别置于11x m =和11x m -=-处。一试探电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ （2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电直导线垂直纸面通过A 点；附近有一电量为Q 的均匀带电球体，
其球心位于O 点。A O P ?是边长为a 的等边三角形。已知P 处场强方向垂直于O P ，求:λ和Q 间的关系（按照如图所示选择坐标）。 答案：（1）设试探电荷0q 置于x 处所受合力为零，显然，1x m >根据电力叠加原理可得
()()0
02
2
00(2)04141q q q q i i x x εε?-?+
=π-π+
()
()
2
2
00(2)04141q q x x εε-+
=π-π+即
（2分）
解得：
(3)x m =±。 （2分）
因31x =-
<，故应舍去。得
()
223+=x m （1分）
（2）根据题意可知
0x
E
=∑ （2分）
2
00cos 60042Q a
a
λ
πεπε+
= （2分）
得： Q a λ=- （1分）
题号：30144010 分值：10分
难度系数等级：4
一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷
Q +，沿其下半部分均匀分布有电荷Q -，如图所示．试求：
（1）圆心O 处的电场强度；（2）电场强度的方向。 答案： 在θ 处取微小电荷，2/2
Q Q
R R
λππ=
=
2d d d Q
q l λθπ
==
（1分）
它在O 处产生场强大小
θεεd 24d d 2
02
2
0R Q R
q E π=
π=
（2分）
按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：
θθεθd sin 2sin d d 2
02
R
Q E E x π=
= （1分）
θθεθd cos 2cos d d 2
02
R
Q E E y π-
=-= （1分）
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，一半是正电荷
/22200
/2sin d sin d 02x Q
E R ππ
πθθθθε??
=-=????
??π （1分） 2022/2/02
02
d c o s d c o s 2R Q
R
Q E y εθθθθεπ
πππ-=??
????-π-=
?? （2分） 所以
j R
Q j E i E E y x
2
02
επ-=
+= （2分）
题号：30143011 分值：10分
难度系数等级：3
如图所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为λ+，则杆上距原点x 处的线元d x 对P 点的点电荷0q 的电场力为何？0q 受的总电场力为何？（2）若0l λε=（正电荷），3a l =，则P 点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系） 答案：1距原点x 处的线元d x 在P 点的场强：
2
0d d 4()
x
E l a x λε=
+-π （2分）
点电荷0q 受到的电场力为：002
0d d d 4()
q x F q E l a x λε==+-π （2分）
点电荷0q 受到的总电场力为：002
0d d d 4()
l q x F F q E l a x λε=
=
=
+-???
π
0011(
)4q a
l a λ
ε=
-
+π （2分）
2 P 点的场强为：
01
1(
)4F E q a
l a
λ
πε=
=
-+ （2分）
将0l λε=，3a l =代入上式 148E π
=
（2分）
题号：30144012 分值：10分
难度系数等级：4
如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R 的均匀带电为q 的圆环轴线上的电场强度是2
2
3/2
04()
qx
E R x πε=
+）
答案：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
02E σ
ε= 2分 以图中O 点为圆心，取半径为~d r r r +的环形面积，其电量为
2d dq r r σπ= 1分 它在距离平面为a 的一点处产生的场强
()2
/32202d r a ardr
E +=
εσ 2分 则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 ()
3/
2
2
2
d 2R R a
r r
E a
r
σε=
+?
???
?
?
?
+-
=2
2
012R
a a εσ 2分 由题意， 0
2
4R
E
E
σ
ε==
1分
整理得到：
R =
2分
题号：30143013 分值：10分
难度系数等级：3
半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为 d （其对中心张角为02θ），线电荷密度为λ的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心O 处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d <<2πR 时，圆心处的电场强度的大小。
（1）如图所示，任取线元d d l R θ=，d θ为线元对圆心O 点的圆心角，则电荷元电量为 d d d q l R λλθ== 1分 电荷元在圆心O 点的场强为
2
00d d d 44R E R
R
λθλθ
πεπε=
=
2分
由于对称性， d 0x x E E ==? 1分
2
0d d cos 4y R E R
λθ
θπε= 1分
00
0d d cos 4sin 2y
E E
R
R
θθ
λθ
θ
πελθπε-
==
=
?? 2分
（2）由O 指向缺口 1分
（3）当d <<2πR 时，
00/2sin d R
θθ≈=
1分
2θ0
2
04d
E R
λπε≈-
1分
题号：30142014 分值：10分
难度系数等级：2
无两条无限长平行直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到λ+带电线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 答案：（1）设点P 在导线构成的平面上，E + 、E -
分别表示正、
负带电导线在P
点的电场强度，则有
12E i x λπε+??=
???
（2分） 0012E i r x λ
πε-??=
?-??
（2分） -000
01122()
E E E i
x r x r i
x r x λ
πελπε+??=+=+ ?-??
=
-
（2分）
（2）设F +
、F -
分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有
2
00
2F F i r λ
λπε+-==
（2分）
2
00
2F F i r λ
λπε-+=-=-
（2分）
显然有F F +-=-
，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。
题号：30123015 分值：10分
难度系数等级：3
一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，（1）试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。
答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， 0
d d q q R R θθ=
（2分） 在O 点处激发：2
2
000
d d d 44q q E R
R θπεπεθ==
（3分）
＋λ
O
图30122015
由于对称性，0
22
sin d 0x E E θθθ-
=
=?
， （2分）
222
2
00
00
2
2
cos d cos d sin
422
y q q E E R R θθθθθθθθπεθπεθ-
-
=
=
=
?
?
（3分）
§10.2 电场 电场强度 一．选择题和填空题 1. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． [ C ] 2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 3 02x qa επ． (D) 204x q επ． [ B ] 3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋ 2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为： E A ＝－3σ / (2ε0)_，E B ＝_－σ / (2ε0) ， E C ＝_3σ / (2ε0)_ (设方向向右为正)． 4. d (d< 第2章 静电场(二) 2.1 静电场的唯一性定理及其应用 静电场中的待求量：电场强度E ，静电力F 。 静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E 。 E ?-?=?- =?? ?ερ ?E 2 唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理 静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类 (1) 自然边界条件： 有限值参考点=∞ →?r r lim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：σ? ε?ε??=??-??=n n 221121 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。 该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。 S n ??-=? εσ，(注：n 的正方向由介质导向导体内部) q dS r S =??-?)(1 1?ε (c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。 相当于给定了第三类边界条件。 思考？ 为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。 第二章 静电场 (注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑） 2-1 在边长为a 的正方形四角顶点上放置电荷量为q 的点电荷，在正方形几何中 心处放置电荷量为Q 的点电荷。问Q 为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。 解 如图建立坐标系，可得 x x x x a Q a a q E e e e 2/12242122142 0220??+???? ???+=πεπε y y y y a Q a a q E e e e 2/12242122142 0220??+??? ? ???+=πεπε 据题设条件，令 022421=??? ??+??? ? ??+Q q ， 解得 () 2214 +-=q Q 2-2 有一长为2l ，电荷线密度为τ的直线电荷。 1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位； 2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l 处的电场强度和电位。 解 1）如图（a ）建立坐标系，题设线电荷位于x 轴上l ~l 3之间，则x 处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为 ()x x x e E -=2 04d d πετ，x x 04d d πετ?= 由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位 分别为 ()()()x l l x l l l x x e e E E -=-==??0320364d d 0πετ πετ ()3ln 44d d 0030 3l πετ πετ??===??l l l x x 2）如图（b ）建立坐标系，题设线电荷位于y 轴 上l -~l 之间，则y 处的电荷微元在点()l 2,0处产生的电场强度和电位分别为 ()r r y e E -=2 04d d πετ，r y 04d d πετ?= 式中，θθ2cos d 2d l y =，θcos 2l r =，51 4sin 22=+=l l l α，分别代入上两式，并考虑对称性，可知电场强度仅为x 方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为 ()l l l r y l x x x x 0000020 054sin 4d cos 4cos 4d 2d 20,2πεταπετθθπετθπεταααe e e e E E =====??? 第二章 静电场 习题2.1 真空中有一密度为2πnC/m 的无限长电荷沿y 轴放置，另有密度分别为0.1nC/m 2和-0.1nC/m 2 的无限大带电平面分别位于z =3m 和z =-4m 处。求点 P （1,7,2）的电场强度E 。 z=-4 x y z z=3 τ O 图2.1 题意分析： 题目中给出了3 个不同类型电荷的位置与大小，计算空间中一点的电场强度E 。可 以先分别计算每个电荷在场点产生的电场强度，然后采用叠加原理得出总的场强。考虑平面电荷与直线电荷的电场共同产生电场，选用用直角坐标系进行计算比较合适，如图2.1所示，对圆柱坐标系中计算出的直线电荷电场，需要转换成直角坐标下的形式，再进行矢量叠加求总电场。 解： （1）计算无限大平板在P 点产生的电场强度 在计算无限大平板在P 点产生的电场强度时，建立图2.1所示的直角坐标系，则位 于z =3m 处的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度1σE 为： Z e E 0 21.01εσ-= （1） 位于z =-4m 的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度为： Z e E 0 21.02εσ-= （2） 因此，2个无穷大带电板在P 点产生的合成场强1E 为： Z e E 11.0ε-= （3） （2）计算无穷长直电荷产生的电场强度 对于圆柱坐标系中位于z 轴上的长直电荷产生的电场强度至于场点的ρ坐标有关，其电场强度的表达式为： ρ ρ πετ e E 02- = z=-4 x y z z=3 τ O z' ρ O' 图2.2 因此图2.2中所示在沿y 轴放置的无穷长线电荷产生的电场2E 为： ρ ρ πετ e E 022- = 式中 2 2 x z ρ= + z x e z x z e z x x e 2 2 2 2 ++ += ρ ∴ () z x z x e z e x z x e z x z e z x x z x E ++=???? ??++ ++= 2 2 02 22 2 220 21 1 122επεπ 所以，P 点(1,7,2)的电场强度E 为: 第二章 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q 积分形式：：i E d S E d I = 0 S - - I % 微分形式：'' E= —V E =O 已知电荷分布求解电场强度： 1，E (r )--''?(r); φ( r) -[ . (IdV 4 叭J I r —r | 2， r P(r )( r E (r) LV 4πε0 | r ^r)d" 3 -r I 3，r q E d S = S；0 高斯定律 介质中静电场方程： 静电场 积分形式：■. D d S =q =S E ■ l d I= 0 微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： q E d S =- ■2 S ε I E d I= 0 微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件： 1,E1t =E2t。对于两种各向同性的线性介质，贝U D 1t D 2t ∑1 2,D2n-D1n = I。在两种介质形成的边界上，则 Dm = D2n 对于两种各向同性的线性介质，则 ；疋仆_ ；2E2n 3,介质与导体的边界条件： e n E =O ；e n D = \ 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ;:n 静电场的能量： 第二章静态电磁场I：静电场 2．1 基本方程与场的特性 1．静态电磁场 c J H= ? ? = ? ?E ??B = 0 ??D = ρ 可见，在静止条件下电场和磁场之间没有相互耦合的关系，可以分别对电场和磁场进行分析和讨论。由于此时电场或磁场的源量与场量都不随时间变化，故统称为静态电磁场。 2．静电场的基本方程 = ? ?E ??D = ρ 其媒质的构成方程为D = εE 显然，静电场是有散(有源)、无旋场。 3．静电场的有散性 在真空中，有 ε ρ = ? ?E 其积分形式为（高斯定理）： V S q dV d ε ε ρ = = ? ? ?S E 上图表明：静电场是有散(有源)场。若场中某点▽?E>0，则ρ >0(正电荷)，该点电力线向外发散，且为“源”的所在处；若某点▽?E<0，则ρ<0(负电荷)，电力线从周围向该点汇集，是“汇”的所在处；若某点的▽?E=0，则ρ =0(无电荷)，电力线既不自该点发出，也不向该点汇集，而是通过该点，因此该点不存在场源。 ▽?E < 0，ρ < 0 图散度与场源的关系 ▽?E > 0，ρ > 0▽?E = 0，ρ = 0 4．静电场的无旋性 ▽×E ＝0 这表明静电场的旋度处处为零，静电场为无旋场，其电力线不是闭合曲线。 对右图闭合曲线作曲线积分，并应用斯托克斯定理，得： 0d d d d S ????=???=?+?=?S E l E l E l E BnA AmB AmBnA 即 ????=?-=?AnB BnA AmB l E l E l E d d d 表明在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。 2．2 自由空间中的电场 1．电位函数的引入 因为??E =0，由矢量恒等式??(??)=0，E (r )可以表示为 ()()r r E ?-?= 式中，称为标量函数?(r )为静电场的标量电位函数，简称电位。上式表明，自由空间中任一点静电场的电场强度E 等于该点电位梯度的负值。另外，由亥姆霍兹定理，有： ()()()r A r r E ??+-?=? 式中 ()()?'''-'??'π= V V d 41r r r E r ? ()() ?'''-'??'π= V V d 41r r r E r A R =|r - r ' | = [(x - x ' )2 + (y - y ' )2 + (z - z ' )2]1/2 由静电场的基本方程，得： ()()?'''π= V 0V d R 41r r ρε? A (r ) = 0 显然，亥姆霍兹定理再次证实了()()r r E ?-?=。 2．电位函数的表达式 图 电场力作功与路径无关 第二章静电场与导体 教学目的要求： 1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。 2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。 3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。 4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。 教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器 教学难点： 1、静电场的唯一定理 §2.1 静电场中的导体 §2.2 电容和电容器 §2.3 静电场的能量 §2.1 静电场中的导体 1、导体的特征功函数 （1）金属导体的特征 金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 ①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 ②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 ③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。 （2）功函数 金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。 一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。 2、导体的静电平衡条件 （1）什么是静电感应？ 当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。 （2）静电平衡状态 当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件 所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： ①导体是等势体。 ②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 ③导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。 第二章 静电场 重点和难点 本章的重点是，静电场方程、边界条件和介质的电特性等。主要讲解如何由积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 对于介质的电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。 介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程在边界上不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容一节可以从简。 题 解 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。那么，由 122122 010224π4πq q q q r r r r εε'' =?=，同时考虑到d r r =+21，求得 d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距 d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为 ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个 点电荷的位置321,,P P P 至P 点的距离，则21=r ，32=r ， 23=r 。 利用点电荷的场强公式2 04πr q r ε= E e ，式中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，1q 在P 点的场强大小为112 01014π8πq E r εε= =，方向 为)1r y z =+e e e ；2q 在P 点的场强大小为222 020 1 4π12πq E r εε= =，方向 为)2r x y z =++e e e e ；3q 在P 点的场强大小为 332 030 14π4πq E r εε= =，方向为3r y =-e e 。P 点的合成电场强度为 1230 1 1 π4x y z ε=++???=- +++????E E E E e e E 第二章 静电场与导体 一、判断题（正确划“∨”错误码划“?” ） 1、由公式 0εσ = E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该 点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（ ） 2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（ ） 3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（ ） 4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（ ） 5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（ ） 6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（ ） 7、若电荷间的相互作用不满足平方反比律，导体的屏蔽效应仍然存在。（ ） 8、用一个带电的导体小球于一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（ ） 9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（ ） 10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（ ） 11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ） 12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q ，则壳外距球心为r 处的场强为 204r q E πε= ,当点电荷q 偏离中心时，则r 处的场强仍为204r q πε。（ ） 13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（ ） 14两个导体A 、B 构成的带电系的静电能为） （B B A A q q ?+?21，则式中的A A q ?21及B B q ?2 1 分别表示A 和B 的自能。（ ） 15、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。（ ） 二、选择题、 1、关于导体有以下几种说法：（） 第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 ： 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律 介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 】 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 【 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则工程电磁场第二章静电场(二)解读
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