36、一半径为R 0的肥皂泡，带上电荷q 后，半径增大为R 。设肥皂水的表面张力系数为α，肥皂泡增大过程中，外面大气的压强p 不变，且泡的最后温度与原来的温度相等，求q 与R 0、R 、α和p 等量的关系。
h O
Q a p
θr θE 'E n e ?r E a S ?A
答案：
一：
1-5 XXXVV 6-10 XXXVX 11-15 XVVXX
二：
1-5 BAAAB 6-10 BCBCD 11-15 BBAAB 16-18 ADC
三：
1.合场强在导体内部处处为零
2.
r
r q
E e ∧
=
204πε
3.20214r q q q πε+）（、 0、 2024r q
q πε、 0
4.斥力、 吸 力、 斥 力、 吸力、 吸力
5.
???
??++-πεb q Q a q r q 041
6.
d
q 04πε
7.3×105
V
8.）
（432101
1114R R R R Q -+-πε 21344321432104R R R R R R R R R R R R ）（）（-+
-πε。 9.
uF 415 250uF uF 250 10.C 9
1025.1-?
11.
32323121C C C C C C C C +++ 2
12
13231C C C C C C C C +++ 0 12.5 串联 13.R
02πε
14.
s
mgx U 02
ε=
15.d SU 42
0ε-
d SU 220ε d
SU 420ε
16.
22εσ
四：
1.答：
（a ）使验电器带电，金箔张开，是因为金箔与棒带同号电荷，在斥力的作用下而张开。 （b ）验电器的小球与金属外壳相连金箔下垂，是因为电荷只能分布在金属外壳，棒与金箔不带电而下垂。
（c ）用手指触及验电器的小球，金箔又重新张开，是因为通人手、人体使小球与大地相连，相当于接地。金属外壳与大地之间形成电场，使大地表面带负电荷。又由于大地与小球相连，小球也带负电荷。因此金箔与棒带同号负电荷，在斥力的作用下而张开。
2.答：静电计可看作一个电容器，与平行板电容器
并联，二者极板上的电压相等，当电容一定时，电 量与电压成正比，当平行板电容器的电压增大时， 静电计构成的电容器上的电压也增大，从而指针和 秆子的电量也随之增大，故指针和秆子的排斥力也 增大，指针偏转也就越大。
3.答：
dV
W ρ?=?21
是电荷系的总静电能，即包括自能又包括互能。积分遍及电荷分布空间。dV
E W 2021
ε=?是电场的能量，也包括自能和互能，积分遍及场分布空间，故不能将
ρ?21
作为电场的能量体密度。
五：
1.证明：
假设此二导体达到静电平衡时，每一个导体都带有异号电荷，则其中一导体（如 A ）正电荷所发电场线，必有部分终止于它邻近的另一导体（如B ）负电荷上。由于电场线的指向是由高电位指向低电位，因而A 上正电荷处的电位+A U 就高于B 上负电荷处的电位-B U 即
A B U U +->，B 上正电荷所发电场线由于不可能终止于本身负电荷上(否则,如图a 所示,则
-+?B B U U ,与等势体相矛盾),则必由部分终止于A 的负电荷上(图b),因而-+?A B U U ,于是-+-+?=?A B B A U U U U ,与等势体相矛盾。因此，若一带电导体A 由电场线终止于另一带电
导体B 时，B 就不可能再有电力线终止于A 上。这有两种可能。一是一个导体A 只带正电（图C ）或者另一导体B 只带负电（图d ）。即此二带电体中至少有一个只带同种电荷，因而两个导体上都出现异号电荷是不可能的。
2.证：若0≠q 。金属壳的内表面带负电，有电场线从B 出发，终止于A 内表面上，因此
有0??-?B A ,由此可见，要使B A ?=?，其必要条件是B 不带电，q=0。 若q=0，A 壳内表面没有电荷，壳外部的场又不能影响它内部的场，A 与B 之间没有电场存
在，它们之间没有电位差，因此，要使B A ?=?的充要条件是q=0。
由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳外表面所包围的区域内的场强和电位差，因此A 是否带电对上面证明的结论没有影响。
3.证：带电体A 移近B 时，B 上将出现感应电荷,靠近A 的一边感生电荷为负，远离A 的一
边为正，B 上负电荷比正电荷对A 电位的贡献大，因此A 离B 越近，感生电荷对A 的电位
贡献的负值越大，A 的电势越低。
4.证：当某一导体（如A ）带正电时，由于静电感应其它导体离A 近端带负电荷，远端带
正电荷，从A 发出的电力线一部分终止于负感应电荷上，正的感应电荷发出的电力线延 伸至无限远，由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位。若选无限远处的电位为零，则其它导体的电势都高于零，但它们的电势都低于A 的电势。
4题图
5题图
5.证：在封闭金属壳的金属内部任意作一个包围着空腔的封闭曲面，静电平衡时，通过此闭
合曲面的电通量为零，根据高斯定理，闭合曲面所包围的电荷的代数和为零，空腔内的电荷总量为2q-q=q ，所以，金属球壳内表存在-q 的电量。从电荷为+2q 的导体表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷，根据电力线起点电位高于终点电位，电荷为2q 的导体的电位高于金属壳的电位。
6.证：设每极板上A q 和B q 的电量，其面密度依次为1σ、2σ、
3σ、4σ。在A 板内取一点
1P ,设n 是向右的单位矢，四个无限大带电平面在1P 的合场强为
－
＋＋－＋＋－
－－－
B A B
A B
A
-
B
)
(a )
(b )
(d )
(c －－＋
＋＋
＋＋＋＋＋＋＋
－－
＋＋
＋＋＋＋－－
－－
－－－
－－
＋＋
A B C q 2q -
n
n n n E 040302012222εσ-εσ-εσ-εσ=
静电平衡时0=E
故 04321=σ-σ-σ-σ……①
在B 板内取一点2P 类似的04321=σ-σ+σ+σ……②
故 324
1σ-=σσ=σ
7.证：如图所示：在空腔导体内外表面之间作一封闭面S ，把空腔包围起来，根据高斯定理
∑?ε=?q
S d E S 01
由于导体内的场强处处为零，因此内表面上电荷的代数和
∑q 为零。
还需证明，内表面各处都没有净电荷。假设内表面处有正电荷q ，2P 处有等量的负电荷-q ，可以从1P 到2P 画一条电场线，又由电场线的性质。1P 的电势高于2P 的电势这与静电平衡
时导体是等势体相矛盾。由此可见，处于静电平衡的空腔导体，若腔内没有其他带电体，则在内表面上各处都没有净电荷。
8.证明：假设导体腔的腔中，有任意点a,其电势高于导体上的
任意一点b ，则由电场线的性质，必有从高电势的a 点到低 电势的b 点作一条电场线，如图所示，a 点必存在正电荷，b
点必存在负电荷，但根据导体腔处于静电平衡的性质知，导
体腔内、腔的内表面和导体中处处都没有电荷，因此上述电场
不存在。a 点电势也就不可能高于b 点电势，同理可证 a 点电 势不可能低于b 点电势。所以a 、b 两点电势必须相等。即导体 内空腔为一等势区，其电势和导体相同。 六： 1、
解：因导体板的面积很大，厚度很小，可以认为电荷Q 均匀分布在A 1和A 2两个表面上，电荷面密度为
每个面可看作无限大的带电平面，设 和
分别代表A 1和A 2表面上的电荷单独产生的电场的场强，表示垂直金属板向右的单位矢量，则
1
P 2
P S
a b p S Q 2=
σ2E 1E =1E i ?210σε（A 1右侧）i ?210σε-（A 1
左侧）=
2E
i ?21
σε（A 2右侧）i ?21
σε
-
（A 2
左侧）
2
A 1
A A
x
而
2、
解：当B 板放在A 板附近时，由于静电感应，电荷将重新分布，最后达到静电平衡。用1σ、2σ、3σ、4σ分别表示A 和B 两板每个面上的电荷面密度，如图所示。 根据电荷守恒定
律，不管板上的电荷怎样重新分布，每一金属板的总量保持不变，即
根据静电平衡条件，每一金属板内的场强为零，若1E 、2E 、3E 和 4E 分别是每一面上的电荷单独产生的场强，则在金属板内任一处
取向右的方向为正，把每一个带电面看作无限大带电平面，在金属板A 内，有
在金属板B 内，有
解以上四个方程式，可得
三个区域中的场强为 012I II III Q
E E E S ε===
方向如图所示。由此可见，B 板的引入并不改变A 板上电荷的分布，除B 板内各处的场强为零外，空间其它地方的场强亦未变化。 3、
解：B 板接地后，B 板和大地变成同一导体，B 板外侧表面不带电，即
根据电荷守恒定律
根据静电平衡条件，A 、B 两板内部电场强度为零，故有
解以上方程得 =
+=21E E E i ?1
σε
（A 1右侧）0 （A 1、A 2之间）σi ?
1
ε-
（A 2左侧）
1
σ
S Q
=+21σσ0
4
3
=+σσ04321=+++E E E E 04321=---σσσσ04321=-++σσσσ212σσ==S Q
4
32σσ-=-=S Q 1σ2σ3σ4σx
A B 1234
?
?ⅠⅡⅢ
I E II E III
E 04=σS Q
=+21σσ0321=--σσσ0321=++σσσ01=σ3
2σσ-==
S
Q
即当B 板接地后，原来分布在A 板两个表面上的电荷全部集中到B 板的一个表面上，而在B 板的靠近A 板的那个表面上出现与A 板等量异号的感应电荷，电场只分布在区域II 内。
4、解：根据场强叠加原理，空间任一点的场强由点电荷+q 单独产生的电场和金属表面感应电荷单独产生的电场叠加而成，如图4-2。
1）若P 1是x<0空间内的一点，其坐标为（-δ，y ），δ→0 ，点电荷q 在P 1点的场强为
图4-1 设金属表面的感应电荷在该点产生的场强为1E ，如图4-2，则由场强叠加原理和静电平衡条件有
由此得
图4-2 2）若P 2是x>0空间内的一点，其坐标为（δ，y ），δ→0 ，因P 1和P 2无限接近，在这两点，点电荷q 的电场强度是相等的，但感应电荷在P 1处的场强1E 和P 2处的场强'
E 是不同
的，根据导体表面附近一点的场强垂直于导体表面知，q E 和'
E 大小相等，方向不同，如图4-3。
图4-3
5、
解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q ，球壳外表面均匀带有总电量q ，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。 1）积分法
2）叠加法
6、
2
322020)(??4?41y a i
a j y q e r q E r q +-==πεπε 01=+q E E 23220201)(??4?41y a j
y i a q e r q E r +-=-=πεπε q a o x 23220
'1)(??4y a j y i a q E +--=πε 23220'1)
(?24y a i a q E E E q +-=+=πε )?()(22
3220i y a aq -+=πε
σ
ε0
1=
E 2322)(2y a aq +=
πσdr r q r d E R ?
?∞=?=2204πε? 2041R q πε=201010444R q R q R q πεπεπε?+-+=204R q πε=
2R 1R q -q +1E
o
y q x a
)
,(1y p δ-q E
θa o x q '1E y E q
E θ
解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为
014Q
R ?πε=
当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 'Q 和 '
q 但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即
而
由此可求得
面电荷密度
所以
7、
解：导体球与金属板接触时，两者达到电势相等。设经过第一次接触，导体球的电量为q 1金属板的电量为Q 1，它们的比值为
导体球和金属板接触达到静电平衡时电势相等，K 值不变。 根据电荷守恒定律11q Q Q +=，故有
金属板第二次被充电到Q 后再与导体球接触，设导体球和金属板的电量分别为q 2和Q 2，则 根据电荷守恒定律， ，故有
同理，经过第n 次接触，导体球的电量为
r
q 041πε?=r q R Q ''=q Q q Q +=+'')('q Q r R R
Q ++=)('q Q r
R r q ++=R r R Q q R Q R 1
)(44'2++==ππσr r R Q q r q r
1
)(44'2++==ππσR r r R =
σσk
Q q =111
11
1
+=
=-k k Q q k q Q q k Q q =2
2Q q Q q +=+122
k q q Q q =-+212)1()(11112Q q
q q Q k k q +=++=)1(111
22111--+??+++=n n n Q
q Q q Q q q
q
当n →∞时
8、
解：因静电感应，各球面带电情况如图所示，导体内部无电场。
9、
解：此电容组合并非简单的电容串、并联，对闭合回路AC 1C 2B εA 、
AC 4C 5B εA 及AC 1C 3C 4A 分别应用环路定理 得
把高斯定理应用于图中电容器C 1、C 2、C 3各一极板的闭合曲面（虚
线）注意到各电容器原来未带电，故由 得
同理
注意到 ，联立以上五式得
10、
Q q q q 1
1
max 11-=11
q Q Qq -=dr r Q dr r Q r d E R R R R ?
??+=?=-43212
204144πεπε?? ????
??-+-=4321011114R R R R Q πε3
2142143143243210414R R R R R R R R R R R R R R R R Q
C -+-=-=πε??ε
021=-+εU U 054=-+εU U 0
431=-+U U U ???
=++-0111302
010ds ds ds σεσεσε332211C U C U C U +=3
21Q Q Q +=435Q Q Q +=UC Q =V U 2401=V U 3602=V U 3604=V U 1203=V U 2405=1R 2
R 4R 3
R Q
Q
-Q -Q εB
4
C A 1C 2
C 3
C 5
C ?
=?0l d E ?
=?0
εq s d E
解：带电球壳的场分布在球外，离球心为r 处的场强为
电场的能量密度为
能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为
11、 解：A 板处在B 板的电荷所产生的电场中，B 板上的电荷在A 板处所产生的场是均匀电场，其场强为
因此，A 板每单位面积所受到的力为
式中是带电板单位面积所带来的电量。 12、
解：导体表面单位面积所受的力等于电场能量密度。任选一面元dS ，其受力大小为
方向垂直球面向外，即沿径向。将dF 分解，由于球对称，可知
而
其中
所以两半球相互排斥力为
2
41r q E πε=)(R r ≥4
2022
032121r q E E επεω=
=dr
r dV 24π=ρ±i i E B ?21?210
0δρεσε== B B E S E dq F ??δ?ρ==i i E f B
?21?2120
220σερδεδρ=== dS
E F d 202
1ε= ?
=0Y dF dS
E d
F x θεcos 2120=θθπd R dS sin 22=2
04R q E πε=
θF
d dS x
2
2240
1432E R q W dV r dr r ωππε∞==???
2
018q R πε=
?
?πθθθπε===20
202
sin cos 16d R q dF F F X X 22
132q R πε=
13（书2-2）
解：因B 、C 两极都接地，故知B 、C 两板上只有向着A 的那一面有感应电荷,设电荷量的面密度分别为C B σσ和,A 板向着B 和C 的两面上的电荷量的面密度分别为AC AB σσ和又因导体板面积很大，每个面可看作无限大的带电平面，根据静电平衡条件，每一金属板内的场强为零，有
022220
000=+++εσεσεσεσB
AB AC C
0=+++B AB AC C σσσσ……①
022220
000=--+εσεσεσεσB
AB AC C
0=--+B AD AC C σσσσ……②
根据电荷守恒定律有
()S Q AC AB A ?+=σσ……③
由① ②式得
0=σ+σAC C …………④ 0=σ+σAB B …………⑤
由④ ⑤式可得三块板上电荷量间的关系为
A C
B Q Q Q -=+………⑥
由高斯定理得A 、B 间，A 、C 间的电场强度为
e
E AB AB ?0
εσ
= ……⑦
()e e
E C AC AC ??0
0εσ
εσ=-= ……⑧
式中e
?为垂直板面的单位矢量，从A 指向B ，设A 、B 间距离为AB d ，A 、C 间距离为AC d ，则由C B U U =得
AB B AB AB AC C d d d 0
00εσ
-=εσ=εσ-
……⑨
所以
B
AC
AB
C d d σ=
σ……⑩
B
AC
AB C Q d d
Q =……? 由⑥ ?式联立解得
()
C Q d d d Q A AC AB AC B 77100.1100.3242
--?-=??+-=+-
=
()()C Q C 77100.2100.124
--?-=?-?=
mm 0.2mm
0.4
A 板的电势为
AB B AB B AB AB A d S Q
d d E U 00ε-=εσ-
==
()V 3
4
1237103.21020010854.8100.4100.1?=??????=-----
14（书2-3）
解： 当A 、C 接地时，A 、C 板上只有向着B 的那一面有感应电荷，面密度分别为A σ、C σ，B 板向着A 、C 两面上电荷面密度分别为BA σ和BC σ
由
A BA A
B d U
E =
εσ=
0得 AB BA d U 0ε=σ ， AB BA A d U 0
ε-=σ-=σ
由BC BC BC d U
E =
εσ=0得
图14-1 BC BC d U 0ε=
σ ， BC BC C d U
ε-=σ-=σ
()C d US S Q AB A A 7
3
231201066.2101101031085.8---?-=?????-=ε-=?σ= ()C d US S Q BC C C 73
2
31201033.1102101031085.8---?-=?????-=ε-=?σ=
当A 、C 接地拆除，B 抽出时，各板表面电荷密度如图14-2所示,根据静电平衡条件和电荷
守恒定律得
04321=σ-σ-σ-σ……①
04321=σ-σ+σ+σ……②
()A Q S =σ+σ21…………③ ()C Q S =σ+σ43…………④
由① ② ③ ④式联立解得 图14-2
S Q Q C
A
241+=σ=σ
2
52
7
732/1067.01021033.11066.22m C S Q Q C A ----?-=??+?-=-=σ-=σ()V
d d C A 3210
1025.2?-=+εσ
-=?-?
15（书2-4）
解： (1)设A 、B 板带电为A B q q q =-=各板电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ、5σ、
6σ、7σ、8σ，如图所示，由静电平衡条件得
A Q C
Q 1σ2σ3σ4
σ1d 2d A B C
静电场部分习题及答案(1)
静电场部分习题 一 选择题 1.在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为 ．现在，另外 有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零 (A) x 轴上x >1． (B) x 轴上00． (E) y 轴上y <0． ［C ］ 2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a ．今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S 1和S 2，其位置如图所示． 设通 过S 1和S 2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS ，则 (A) φ1＞φ2φS ＝q /ε0． (B) φ1＜φ2，φS ＝2q /ε0． (C) φ1＝φ2，φS ＝q /ε0． (D) φ1＜φ2，φS ＝q / ε0． ［ D ］ x 3 如图所示，边长为 m 的正三角形abc ，在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷， 顶点b 处有一电荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点c 处的电场强度的大小E 和电势U 为： ( =9×109 N m /C 2 ) (A) E ＝0，U ＝0． (B) E ＝1000 V/m ，U ＝0． (C) E ＝1000 V/m ，U ＝600 V ． (D) E ＝2000 V/m ，U ＝600 V ． ［ B ］
4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大． (B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．［ D ］ A 5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为 (A) ε 0 E． (B) ε 0εr E． (C) ε r E． (D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］ 6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］ 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)
静电场中的导体和电介质习题详解
习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C
第八章 静电场中的导体和电介质
103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。
104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为
静电场练习题专题复习及答案
静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P E Q ，φP <φQ C ．E P φQ D ． E P >E Q ，φP >φQ 5、一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 （ ） A 、a 、b 两点的场强一定相等； B 、该点电荷一定沿等势面移动； C 、作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的； D 、a 、b 两点电势一定相等。 6、在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（规定无限远处电势能为0）： A ．A A W W q ε?=-=， B ．A A W W q ε?==-， C ．A A W W q ε?==， D ．A A W q W ε?=-=-，
第9章 静电场的基本规律
第9章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服
从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§9.1 电荷 电场 一、电荷 电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 自然界的电荷?? ?? ?的橡胶棒上相同的电荷负电荷：与毛皮摩擦过的玻璃棒上相同的电荷 正电荷：与丝绸摩擦过(解释摩擦带电的原 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： ??????????????? ?) ()()(负电核外电子不带电中子正电质子原子核原子 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子：C 106.1e 19-?-= 质子：C 106.1e 19-?= 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图9-1为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒A 移近B 端时，B,C 因感应而带电，B 端带负电，C 端带正电。这时将B,C 两部分分开，再撤走A ，则B,C 两部分带等量的
导体和电介中的静电场
二、导体和电介质中的静电场 一、 选择题： 1、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有??=?0s d D ??，（式中D ?为电位移矢量），则S 面内必定： A ：既无自由电荷，也无束缚电荷； B ：没有自由电荷； C ：自由电荷和束缚电荷的代数和为零； D ：自由电荷代数和为零。 [ ] 2、一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则 （A ） N 上的负电荷入地 （B ） N 上的正电荷入地 （C ） N 上的电荷不动 （D ） N 上所有电荷都入地 [ ] 3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： （Ａ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强； （Ｂ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强； （Ｃ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （Ｄ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 [ ] 4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q 的点电荷，则 (A)只有当q>0时，金属球才下移． (B)只有当q静电场-解题方法总结含答案
静电场解题思路与方法 1.电场强度的计算方法 除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。 例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正 电荷附近的电场线分布如图所示。c是两 负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上 方，c、d到正电荷的距离相等，则( ) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 例2：[2015·调研考试]如图所示，空间 中固定的四个点电荷（两正两负）分别位 于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为 正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A．φA＝φB B．φA＝φD C．φB>φC D．φC>φD 提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零 试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D 三点都位于M和N的中垂面上，由于M和N是 两个等量异种点电荷，所以M和N在A.B.C.D 的电势相等；A.D两点在P和Q的中垂面上，P 和Q是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等， 所以，选项B对。B点和C点关于P和 Q对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以 P和Q在B点电势大于在A.D两点的电势大于在C点的电势，即 ，对照选项BC对，AD错。 2.带电粒子的运动轨迹判断 . .资料. ..
静电场--经典基础习题(有答案)
$ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两
大学物理-静电场练习题及答案
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
静电场部分习题及答案(1)
静电场部分习题 一选择题 1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零 (A) x轴上x>1．(B) x轴上00． (E) y轴上y<0．［C ］ 2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则 (A)φ1＞φ2φS＝q /ε0． (B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0． (C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0． (D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0．［ D ］ x 3 如图所示，边长为m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=9×109 N m /C2) (A) E＝0，U＝0． (B) E＝1000 V/m，U＝0． (C) E＝1000 V/m，U＝600 V． (D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［ B ］
4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大． (B) 从A到C，电场力作功最大． (C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．［D ］ A 5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为 (A) ε 0 E．(B) ε 0εr E． (C) ε r E．(D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］ 6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］ 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)
第二章 静电场与导体
第二章 静电场与导体 一、判断题（正确划“∨”错误码划“?” ） 1、由公式 0εσ = E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该 点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。（ ）× 2、一导体处静电场中，静电平衡后导体上的感应电荷分布如图，根据电场线的性质，必有一部分电场线从导体上的正电荷发出，并终止在导体的负电荷上。（ ）× 3、一封闭的带电金属盒中，内表面有许多针尖，如图所示，根据静电平衡时电荷面密度按曲率分布的规律，针尖附近的场强一定很大。（ ）× 4、孤立带电导体圆盘上的电荷应均匀分布在圆盘的两个圆面上。（ ）√ 5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（ ）√ 6、一个接地的导体空腔，使外界电荷产生的场强不能进入腔内，也使内部电荷产生的场不进入腔外。（ ）×抵消 7、若电荷间的相互作用不满足平方反比律，导体的屏蔽效应仍然存在。（ ）× 8、用一个带电的导体小球与一个不带电的绝缘大导体球相接触，小球上的电荷会全部传到大球上去。（ ）× 9、带电体的固有能在数值上等于该带电体从不带电到带电过程中外力反抗电力作的功。（ ）√ 10、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（ ）× 11、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ）× 12、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q ，则壳外距球心为r 处的场强为2 04r q E πε= ,当点电荷q 偏离中心时，则r 处的场强仍为2 04r q πε。（ ）√ 13、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布都不影响。（ ）√ 14两个导体A 、B 构成的带电系的静电能为） （B B A A q q ?+?21，则式中的A A q ?21及 B B q ?21 分别表示A 和B 的自能。（ ）× 15、两个半径相同的金属球，其中一个是实心的，一个是空心的，通常空心球比实心球的电容大。（ ）× 二、选择题、
大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场
第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 1212 2204kq q q q r r = =F r r πε 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1-201 8.8510(C N m )4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 1010 2204kq q q q r r = =F r r πε 得 11 22 04kq q r r = =E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i =∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为
e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S =???E ò 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有 电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑??E S g ò内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 2 04q r πε=E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。
静电场习题答案
第一章静电场 一、选择 1.静电场中电位为零处的电场强度（） A. 一定为零 B. 一定不为零 C.不能确定 2.已知有三层均匀理想电介质的平板电容器中的电位分布如图所示，并已知介质分界面上不存在自由面电荷，则此三层介质中的介电常数满足关系： A. B. C. 3.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比， 则空腔外表面上的电场强度（） A. 大于腔内各点的电场强度 B. 小于腔内各点的电场强度
C.等于腔内各点的电场强度 4. 试确定静电场表达式中，常数c的值是（） A. B. C. 5.图示一平行板电容器内，置有两层厚度各为的介质，其介质的介电常数分别为 与，且。若两平行板电极外接电压源的电压为，试比较图中点A、点B 及点C 处电场强度E 的大小，并选出正确答案。（忽略边缘效应）答：（） A. B. C. 6.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位
A. B. C. 答：（） 7、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是_____D___。 A 镜像电荷是否对称 B 电位Φ所满足的方程是否改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B和C 8、介电常数为ε的介质区域 V中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），设D=εE，下面表达式中成立的是___C___。
9、N个点电荷组成的系统的能量其中φi是（ A ）产生的电位。A．所有点电荷 B．除i电荷外的其它电荷 C．外电场在i电荷处 10、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。已知空气中 的静电场为，则电介质中的静电场为（ C ）。 二填空 1.电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生___极化_______。 2. 真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为的均匀电荷，则圆球内任一点的电场强度_________；圆球外任一点的电场强度________ 。
静电场部分习题及答案
静电场部分习题 一选择题 1?在坐标原点放一正电荷 Q ,它在P 点(x=+1,y=0)产生的电场强度为 .现在，另外有一个 负电荷-2Q ,试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零 (1,0) +Q 2有两个电荷都是+ q 的点电荷，相距为 2a .今以左边的点电荷所在处为球心，以 a 为半 径作一球形高斯面 .在球面上取两块相等的小面积 Si 和其位置如图所示. 设通过S 1 和S 2的电场强度 通量分别为 如和$2，通过整个球面的电场强度通量为 ?S ,则 (A) $1> $2 $S = q / so . (B) $i v $2, $S = 2q / s). (C) $1 = $2, $S = q / so . (D) $i v $2, $S = q / s o . [ D ] 3如图所示，边长为 m 的正三角形abc ,在顶点a 处有一电荷为10-8 C 的正点电荷，顶点 b 处有一电 荷为-10-8 C 的负点电荷，则顶点 c 处的电场强度的大小 E 和电势 U 为: ( =9 x TbN m /C 2 ) (A) E = b , U = b . (B) E = 1bbb V/m , U = b . (C) E = 1bbb V/m , U = 6bb V . (D) E = 2bbb V/m , U = 6bb V . : B : (A) x 轴上 x>1. (C) x 轴上 x<0. (B) x 轴上 0a b 4?点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示?现将一试验电荷 从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ,电场力作功最大. (B) 从A 到C ,电场力作功最大. (C) 从A 到D ,电场力作功最大. (D) 从A 到各点，电场力作功相等. 5 一导体球外充满相对介电常量为 &的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E ,则导体 球面上的自由电荷面密度 3为 (B) ￡0 g E. (D) ( ￡0 ￡ - ￡0)E. 6 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介 质，则电场强度的大小 E 、电容C 、电压U 、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较， 增大(f 或减小(J)勺情形为 (A) Ef , Cf , Uf , W f . (B) EJ, Cf, UJ , W J . (C) EJ, Cf, Uf , W J . (D) Ef , CJ, U J, W f . [B : 7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到E 点，其运动轨道如图 所示。已知质点运动的速率是增加的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：(A) ￡o E. (C) ￡r E. (D)
静电场与导体
第二章静电场与导体 教学目的要求： 1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。 2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。 3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。 4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。 教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器 教学难点： 1、静电场的唯一定理 §2.1 静电场中的导体 §2.2 电容和电容器 §2.3 静电场的能量 §2.1 静电场中的导体 1、导体的特征功函数 （1）金属导体的特征 金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 ①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 ②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 ③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。 （2）功函数 金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。 一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。 2、导体的静电平衡条件 （1）什么是静电感应？ 当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。 （2）静电平衡状态 当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件 所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： ①导体是等势体。 ②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 ③导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。 3、导体上的电荷分布
第二章 静电场
第二章 静电场 习题2.1 真空中有一密度为2πnC/m 的无限长电荷沿y 轴放置，另有密度分别为0.1nC/m 2和-0.1nC/m 2 的无限大带电平面分别位于z =3m 和z =-4m 处。求点 P （1,7,2）的电场强度E 。 z=-4 x y z z=3 τ O 图2.1 题意分析： 题目中给出了3 个不同类型电荷的位置与大小，计算空间中一点的电场强度E 。可 以先分别计算每个电荷在场点产生的电场强度，然后采用叠加原理得出总的场强。考虑平面电荷与直线电荷的电场共同产生电场，选用用直角坐标系进行计算比较合适，如图2.1所示，对圆柱坐标系中计算出的直线电荷电场，需要转换成直角坐标下的形式，再进行矢量叠加求总电场。 解： （1）计算无限大平板在P 点产生的电场强度 在计算无限大平板在P 点产生的电场强度时，建立图2.1所示的直角坐标系，则位 于z =3m 处的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度1σE 为： Z e E 0 21.01εσ-= （1） 位于z =-4m 的无穷大带电平板在P 点产生的电场强度为： Z e E 0 21.02εσ-= （2）
因此，2个无穷大带电板在P 点产生的合成场强1E 为： Z e E 11.0ε-= （3） （2）计算无穷长直电荷产生的电场强度 对于圆柱坐标系中位于z 轴上的长直电荷产生的电场强度至于场点的ρ坐标有关，其电场强度的表达式为： ρ ρ πετ e E 02- = z=-4 x y z z=3 τ O z' ρ O' 图2.2 因此图2.2中所示在沿y 轴放置的无穷长线电荷产生的电场2E 为： ρ ρ πετ e E 022- = 式中 2 2 x z ρ= + z x e z x z e z x x e 2 2 2 2 ++ += ρ ∴ () z x z x e z e x z x e z x z e z x x z x E ++=???? ??++ ++= 2 2 02 22 2 220 21 1 122επεπ 所以，P 点(1,7,2)的电场强度E 为:
高中物理静电场经典习题(包含答案)
1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ●
A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压
静电场的基本规律大学物理重点章节.docx
第 9 章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服
从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§ 9.1电荷电场 一、电荷电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒上相同的电荷自然界的电荷( 解释摩擦带电的原 负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒上相同的电荷 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷 (电荷量 )：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： 质子(正电 ) 原子核 中子 (不带电 ) 原子 核外电子 (负电 ) 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到 )电子，就成为带正电 (或带负电 )的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子： e 1.6 10 19 C质子：e 1.610 19 C 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图 9-1 为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒 A 移近 B 端时，B,C 因感 应而带电， B 端带负电， C 端带正电。这时将 B,C 两部分分开，再撤走A，则 B,C 两部分带等量的
