06高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）
第四章 三角函数
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|
αββ}
（3）、象限的角：在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就
是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1
（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度,1弧度)180( ≈=π
（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）
扇形面积：2||2
1
21r lr S α===
3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： y
r
y x r x x
r
x y r y =
=====ααααααcsc cot cos sec tan sin
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
1cos sin 22=+αα α
α
αcos sin tan =
1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α
α
αsin cos cot =
1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα
αsin
x y
+
+ _ _ O x
y
+
+
_
_ αcos
O
αtan
x
y
+ +
_
_
O
=r αsec αsin
αtan αcot
αcsc
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
①、αα22cos 1sin -=, αα2cos 1sin -±=；αα2
2sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=；
②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αα
α
ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-
③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α
αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
补充：α
απααπααπ
cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
=-=-=- ααπααπα
απ
cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
-=+-=+=+ ααπ
ααπααπcot )2
3tan(sin )2
3cos(cos )2
3sin(
=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(
-=+=+-=+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-?+=+
例：若?=+45B A ,则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立） 7、辅助角公式：???
?
??
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
（其中?称为辅助角,?的终边过点),(b a ,a
b =
?tan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）
α2C ： ααα2
2
sin cos 2cos -= ααα2sin 21
cos sin =
1cos 2sin 2122-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα
α2T ： α
αα2
tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-, |cos |22cos 1αα=+；
②、
|sin |2cos 2121αα=-, |cos |2cos 2
121αα=+
③、2
2sin 1cos sin 21cos sin 22
2
4
4
ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 4
4=-；
④半角：2cos 12
sin
αα
-±
=,2cos 12cos αα+±=,αααcos 1cos 12tan +-±=α
α
ααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ）,若存在一个非零常数T,当x 取定义域内的每一个值时,都有：
f （x +T ）= f （x ）,那么函数f （x ）叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期；
②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ,
都有：f （-x ）= - f （x ）,则称f （x ）是奇函数,f （-x ）= f （x ）,则称f （x ）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数,偶函数的定义域关于原点对称； x y sin =图象的五个关键点：（0,0）,（
2
,1）,（π,0）,（2,-1）,（π2,0）；
π
3π
x y sin =的对称中心为（0,πk ）
；对称轴是直线2
π
π+=k x ； )sin(?ω+=x A y 的周期ω
π
2=
T ；
x y cos =的对称中心为（0,2ππ+k ）；对称轴是直线πk x =； )cos(?ω+=x A y 的周期ω
π
2=T ； x y tan =的对称中心为点（0,πk ）和点（0,2ππ+k ）； )tan(?ω+=x A y 的周期ω
π
=T ； (4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：
)sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：
①、振幅变换：x y sin = x A y sin =
②、周期变换：x y sin = x y ωsin =
③、相位变换：x y sin = )sin(?+=x y
④、平移变换：x A y ωsin = )sin(?ω+=x A y
常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左（0>?时）或向右（0ω）或伸长（<01<ω）到原来的
ω
1
倍（纵坐标不变）得到)sin(?ω+=x y ；③、再把)sin(?ω+=x y 的所有点的纵坐标伸长（1>A ）或缩短（<01 先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ω ?ω?ω+ =+=x A x A y 当A 1>时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍 当<0A 1<时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1>ω 时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 ω 1 倍 当<01<ω时， 图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω 1 倍 当0>? 时，图象上的各点向左平移?个单位倍 当0 当0>? 时，图象上的各点向左平移 ω? 个单位倍 当0 ? 个单位倍
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