专题31 圆的基本性质
一、选择题
1. （ 山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且??DF
BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为
A 、45°
B 、50°
C 、55°
D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DC
E ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.
【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为??DF
BC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .
【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质 ；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；
2.（ 山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O
于点F ，则∠BAF 等于（ ）
A ．12．5°
B ．15°
C ．20°
D ．22．5° 【答案】B
A
O
C B F 第10题图
【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．
【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝1
2
∠BOF ＝15°．故选择B .
【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等
弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．
【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．
3. （ 山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，
交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ??：的值等于（ ）
A ．1
．1
．1：2 D ．2：3
【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，
解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之
A
B
第17题图
A
O
C
B F 第10题图
间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AE
BC
即可．因为AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了
AE
BC
，问题解决．
【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°
AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45
°＝AB
，∴AB AE BC
，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ??
＝223＝ 故答案为D .
【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．
【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质
4. （ 山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B
．
．
．
【答案】D
【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.
【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，
A
B
第17题图
由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.
∴MN=OA=8，BN=1
2
BC=6
∴在Rt△MNB中，BM10
==，即⊙M的半径为10.
∴ON=10.
在Rt△OMN中，
OM===
故选择D .
【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；
5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）
【答案】D
【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.
在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.
【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.
分两种情况进行讨论：
当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，
∴点D在量角器上对应的度数是40°?2=80°，
当BC为腰时，∠BCD=
240
180?
-
?
=70°，
∴点D在量角器上对应的度数是70°?2=140°，故选择D .
【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质． 1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 2.已知顶角求底角的方法：底角＝
1802
－顶角
．
3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．
4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；
6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )
A ．DE ＝E
B B ．2DE ＝EB
C ．3DE ＝DO
D ．D
E ＝OB
【答案】D ．
【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由
OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件
∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ． 【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．
∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ． 故选择D ．
第8题图
第7题图
【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．
【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质
7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )
A.点C
B.点D 或点E
C.线段DE (异于端点) 上一点
D.线段CD (异于端点) 上一点
【答案】C
【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ．B
．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．
【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.
【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．
【关键词】圆周角；“网格”数学题型
（第9题图）
8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=4
5
，
则AE的长是
A.3
B.2
C.1
D.1.2
【答案】
【逐步提示】确定AC=BC，△CBE∽△DAE，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．
【解析】由题意得AC=BC=4,BD=28
5
，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=
4
5
：4=
1
5
，所以BE˙DE=AE
˙CE，若AE=3,则BE=15>28
5
,错误；若AE=2,则BE=10>
28
5
,错误；若AE=1,则BE=5,DE=
3
5
,CE=4-1=3,此时满足
BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>28
5
,错误,故选择C.
【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；
9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为
第7题图
A.1
3
B.2 2
C.
2
4
D.
22
3
【答案】C
【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.
【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，
∴tan∠ODC=2
42＝
2
4
故选择C.
【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．
求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．
【关键词】圆周角定理及推论；三角函数
10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．
A．10°B．20°C．30°D．40°
图4
【答案】B．
【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．
【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中?AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．
【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．
【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理
11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°
【答案】C
【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.
【详细解答】解：∵∠A =45°，∠AMD =75°，∴∠C =30°，∴∠B =30°，故选择C.
【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C ，再利用转移的方法求出∠B .
【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理
二、填空题
1. .（ 山东青岛，11，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C , D 是⊙O 上的两点， 若∠BCD = 28° ,则∠ABD = °
.
【答案】62
【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；
根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.
【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】 圆周角；圆周角定理
2. （ 山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，
【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．
【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝
BC
AC
＝2＝，故答案为D
【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．
【关键词】 圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法 3. (重庆A ，15，4分)如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC . 若∠AOB =120°，则∠ACB =_______度.
【答案】60
【逐步提示】∠AOB 与∠ACB 是同弧(AB )所对的圆心角和圆周角，则∠ACB =
1
2
∠AOB . 【解析】∵∠AOB =120°，∠AOB 所对的弧为AB ，AB 所对的圆周角为∠ACB ，∴∠ACB =12∠AOB =1
2
×120°=60°.
故答案为60.
【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半. 【关键词】圆心角、圆周角定理 4.
(重庆B ，15，4分)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB =40°，则∠C 等于 度．
【答案】25
【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB 的度数可求得∠AOB 的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．
【解析】∵AB ⊥CD ，∠OAB =40°，∴∠AOB =50°. ∵∠C 与∠AOB 分别为AD 所对的圆周角和圆心角，∴∠C =
1
2
∠AOB =25°. 故答案为25． 【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理
D
5. （ 四川省巴中市，16，3分）如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC=550
，则∠A=
.
【答案】350
.
【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及
其推论，在⊙O 中，弧BC 所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC 和∠BAC，在△BOC 中，OB=OC ，由∠OBC=550
，可以求得圆心角∠BOC 的度数，从而求得圆周角∠A 的度数.
【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700
， ∴∠A=
12
∠BOC=350，故答案为350
. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 【关键词】圆心角、圆周角定理；
6. （ 四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC
＝13，则AB ＝ ．
【答案】
392
． 【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．
【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝1826
24
＝
39
2
． 【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．
【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质
7. （ 四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .
H
A
O
C
B
H
A
O
C
B
M
【答案】50
【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答．根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．
【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O在l上。
连接AO，CO，
∵直线l是它的对称轴，
∴CM=30，AN=40，
∵CM2+OM2=AN2+ON2，
∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，
解得：OM=40，
=50，
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．
故答案为：50．
【解后反思】垂径定理和勾股定理在解决圆的计算问题时，经常结合起来使用，一般需要先作辅助线构造出直角三角形．
【关键词】勾股定理；垂径定理；构造法
8（四川省雅安市，16，3分）如图，在△ABC中，AB =A C = 10，以 AB 为直径的⊙0与BC交与点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE的长为 .
【答案】8
【逐步提示】本题考查了等腰三角形性质、平行线的判定与性质、圆的基本性质，解题关键是运用垂径定理求出BM的长. 由题意，可得OD平行于AC,即OD垂直BE,在Rt△OBM中求得BM的长，即可求出BE的长.
【详细解答】解：∵AB =AC=10，∴∠ABC=∠C,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵AB为⊙O的直
=,∴BE=2BM=8，故答案为 8 . 径，∴BE⊥AC,∴OD⊥BE,∴BM=ME,∵MD=2，∴OM=OD-MD=5-2=3，∴4
【解后反思】圆中涉及弦长的计算，往往构造半弦、半径、弦心距组成的直角三角形进行求解.
【关键词】等腰三角形的性质；平行线的判定；平行线的性质；勾股定理；垂径定理；圆心角、圆周角定理9.（四川省宜宾市，13，3分）在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的
交点坐标是 .
【答案】(0，3) 、（0，-1）
【逐步提示】如图，圆与y 轴有两个交点，两个交点间的距离即是圆的弦AB 的长.根据垂径定理可求出半弦长
AC 及BC ，由于点E 的坐标是（1，1）可证四边形ODEC 是正方形，DE=CE=CO=OD=1.由图知OA=AC+OC,OB=BC-CO,两交点坐标可求.
【详细解答】解：如图，作EC ⊥y 轴于点C ，ED ⊥x 轴于点D ，因为点E 的坐标为（1，1），所以ED=CE=OD=OC=1.
在直角三角形AEC 中，CE=1,AE=5,所以AC=
21522=-=-CE AE ,所以OA=AC+CO=3,OB=BC-CO=1,所
以点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-1）.故答案为：（0，3），（0，-1）.
【解后反思】这是垂径定理在直角坐标系内的应用.关键要结合图象找出反应坐标的线段及求出线段的长度.易错点是忽视点的坐标的符号及写错横、纵坐标的位置. 【关键词】 直角坐标系；点的坐标；垂径定理及应用
三、解答题
1. ．(山东临沂，23，9分)
如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP ，CB 的延长线相交于点D ． (1)求证：△ABC 是等边三角形；
(2)若∠PAC=90°，AB=PD 的长．
【逐步提示】(1)由圆周角定理得出∠ABC=∠APC=∠CPB=∠BAC=60°，再由等腰三角形的判定得出△ABC 是等腰三角形，进一步得出△ABC 是等边三角形．(2)由∠PAC=90°，∠ACB=60°，可得∠D=30°；由直角三角形的性质可得DC 的长，得出BD 的长；由圆内接四边形的性质得出∠PBC=90°，则∠PBD=90°；在Rt △PBD 中，解直角三角形求出PD 的长．
【详细解答】解：(1)证明：∵A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠APC ，∠CPB=∠BAC ． 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴AC=BC ，且∠BAC=60°，
∴△ABC 是等边三角形．………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，
AC=AB=BC= ∵∠PAC=90°，∴∠D=30°．
∴
DC=2AC=
∴
BD=6分 ∵四边形APBC 是圆内接四边形，∠PAC=90°， ∴∠PBC=90°，∴∠PBD=90°． 在Rt △PBD 中，
PD=
cos30BD
==4．………………………………………………9分 【解后反思】(1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等；(2)等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形
是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【一题多解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，
AC=AB=BC= ∵∠PAC=90°，∴∠D=30°．
∴
DC=2AC=AD=6， ∴
BD=
∵四边形APBC 是圆内接四边形，∠PAC=90°， ∴∠PBC=90°，∴∠PBD=90°．
在Rt △PBD 和Rt △CAD 中，∠D 是公共角， ∴Rt △PBD ∽Rt △CAD ， ∴BD AD =PD
DC
，
， ∴PD=4．
【关键词】圆周角定理；等边三角形的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
2. （ 山东潍坊，21，8分）正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧AB 上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G . 求证：（1）四边形EBFD 是矩形； （2）DG =BE
.
【逐步提示】本题是一道圆与四边形的综合题，解题的关键是利用圆的基本性质得到题目所需的条件，再进行证明.
（1）要证明四边形BEDF 是矩形，需证明有三个角是直角，先根据同弧所对的圆周角相等及正方形的性质，得到∠BED =∠BFD =90°，再根据两直线平行，同旁内角互补求得第三个直角即可.（2）根据圆周角与它所对弧的关系求得∠AFD =45°，则△DFG 为等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等得到BE =DG . 【详细解答】证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形.
（2）∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴AD的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFG=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG.
【解后反思】看到求与圆有关的角，应考虑如下几点（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（3）圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半（4）圆的内接四边形的对角互补等。
【关键词】圆的有关性质；圆周角定理；矩形的判定；正方形的性质
3.（山东淄博，23，9分）已知，点M是二次函数y=ax2(a＞0)图象上的一点，点F的坐标为（0，1
4a
），直角
坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为1
8
.
（1）求a的值；
（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；
（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N. 求证：MF=MN+OF.
【逐步提示】本题考查二次函数，圆，勾股定理，垂径定理，数形结合思想，解题关键是掌握相关知识，并能据题意画出有关图形，能数形结合地解决问题.
（1）由垂径定理的逆定理，知圆心Q在弦OF的垂直平分线上.
（2）点Q为OM的中点，由此可先得点M的坐标，进而求点Q的坐标.
（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），利用勾股定理求出MF即可解决问题．
【详细解答】解：（1）圆心Q的纵坐标为1
8
，则点F的纵坐标为
1
4
，
∴1
4a
=1. 解得a=1.
（2）由（1）知二次函数的解析式为y= x2.
当O，Q，M三点在同一条直线上时，点M的纵坐标为1
4
.
将y=1
4
代入y= x2，得x=
1
2
±.
∴点M的坐标为(1
2
，
1
4
)或(－
1
2
，
1
4
).
点Q的坐标为(1
4
，
1
8
)或(－
1
4
，
1
8
).
（3）设M(n，n2)(n＞0)，∴N(n，0).
∵F(0，1
4
)，∴MN+OF= n2+
1
4
.
MF
n2+1
4
.
∴MF=MN+OF．
【解后反思】知道圆心在任意弦的垂直平分线上是解决（1）题的关键；知道圆心是直径的中点是解（2）的关键；设点的坐标，利用勾股定理求两点间的距离是解决（3）题的关键.
【关键词】二次函数，圆，勾股定理，垂径定理，数形结合思想
4.（四川省成都市，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC
的延长线于点E，连接BD、BE．
⑴求证：△ABD∽△AEB；
⑵当AB
BC
＝
4
3
时，求tan E；
⑶在⑵的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．
【逐步提示】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的综合应用．⑴利用直径所对圆周角是直角，求得∠DBE＝∠ABC＝90°，然后通过∠ABD＝∠CBE，∠E＝∠CBE，得到∠E＝∠ABD即可证明△ABD∽△AEB；⑵过B作BH⊥AE于点H，根据题意设AB＝4x，BC＝3x，利用勾股定理及三角形面积公式在Rt△ABC中，求出AC、高BH及HE的长，再在Rt△BEH中，运用三角函数定义
即可求出tan E；⑶过F作FM⊥AE交AE于点M．根据角平分线的性质求出EF
BF
的值，再利用△EFM∽△EBH，把
EM，FM用含x的式子表示出来，在Rt△AFM中利用勾股定理列方程求解．
【详细解答】解：⑴∵DE为⊙C的直径，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBE，∵BC＝CE，∴∠CBE ＝∠E，∴∠ABD＝∠E，又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB．
⑵过B作BH⊥AE交AE于点H．
∵AB
BC
＝
4
3
，设AB＝4x，BC＝3x，∴在Rt△ABC中，AC
5x，CE＝3x，
∵S△ABC＝1
2
AC·BH＝
1
2
AB·BC，∴AC·BH＝AB·BC，∴BH＝
AB BC
AC
?
＝
12
5
x，∴AH
＝16
5
x，∴HE＝AC＋CE－AH＝5x＋3x－
16
5
x＝
24
5
x，
∴tan E＝BH
HE
＝
1
2
．
A C E
B
F D
⑶过F 作FM ⊥AE 交AE 于点M ． ∵AF 平分∠BAC ，∴EF BF ＝AE AB ＝84x x ＝2，∴EF BE ＝23，∵BH ∥FM ，∴△EFM ∽△EBH ，∴FM BH ＝EM EH ＝EF BE ＝2
3
，∴EM ＝
23EH ＝165x ，FM ＝23BH ＝85x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ，在Rt △AFM 中AM 2＋FM 2＝AF 2，即(245x )2＋(8
5
x )2＝22
，解得x
，∴⊙C 的半径r ＝3x
【解后反思】（1）圆中涉及到直角问题时，通常运用直径所对圆周角是直角构造直角三角形； （2）在解决直角三角形求值问题时，通常运用面积法已知三边求斜边上的高；
（3）求线段的长度有以下常用的方法：用勾股定理——适用于直角三角形；用相似三角形——适用于有相似三角形的图形中．
【关键词】勾股定理；圆心角、圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质；方程与函数思想
5. （四川达州，22，8分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F. (1)求证：AE ?BC=AD ?AB ；
(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC=3
5
，求AF 的长
.
【逐步提示】本题考查了圆的性质、相似三角形的性质和判定、解直角三角形.解题的关键是掌握圆的性质，构造直角三角形求线段AF 的长.解题的思路是：（1）证明△ADE ∽△BCA ，再根据相似三角形对应边成比例可证；（2）过点D 作DG ⊥AB ，由已知可依次求得OD ，AD ，DG ，AG ，BG..由已知有△BDG ∽△BFA ，由相似三角形的对应边成比例易求AF. 【详细解答】解：（1）证明：∵AB 是直径，∴∠C ＝90°，∠CAB ＋∠ABC ＝90°. ∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°. ∵OD ⊥AC ，∴∠CAB ＋∠AOE ＝90°. ∴∠AOE ＝∠ABC ，∠OAE ∠C.
∴△ADE ∽△BCA ，∴AE AB ＝AD
BC .即AE ?BC=AD ?AB.
（2）如图，过点D 作DG ⊥AB ，
A
C E
B
F
D
M
H
A
C
E
B
F
D
H
在Rt △AOD 中，OA ＝12AB ＝5，sin ∠BAC=3
5，
∴OD ＝5×35
＝3，AD ＝52-32
＝4.
在Rt △ADG 中，DG ＝AD ?sin ∠BAC=4×35=12
5，
∴AG ＝165. ∴BG ＝10-165＝345
.
∵∠BGD ＝∠BAF ＝90°，∠DBG ＝∠FBA ， ∴△BG ∽△BFA. ∴DG AF ＝BG
AB .
∴125AF ＝34510. ∴AF ＝6017
.
【解后反思】求线段的长度有以下常用的方法：用勾股定理——适用于已知两边的直角三角形中；用相似三角形的性质——适用于有相似三角形的图形中，锐角三角函数求线段的长度——适用于已知一边及一角的三角函数值．
【关键词】圆的切线的性质定理；圆周角定理的推论；相似三角形的性质和判定；解直角三角形
6. （四川省广安市，25，9分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、C 两点且与BC 边交于点E .点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD ，交线段EO 于点F ，若AB ＝BF
.
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（3分）
（2）若CF ＝4，DF
O 的半径r 及sin B .（6分）
【逐步提示】本题考查了圆的性质及切线的判定，解题的关键是掌握切线的判定方法及解直角三角形的方法.（1）连接OD ，利用等边对等角，通过角的转换，得出∠OAF 与∠BAF 的和为90°，从而证明AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ODF 中利用勾股定理可求得r 的长，从而可求OF 的长，在Rt △ABO 中利用勾股定理可求得BO 的长，从而求出sin B .
【详细解答】证明：连接AO 、DO . ∵D 为CE 的下半圆弧的中点， ∴∠EOD ＝90°.
∵AB ＝BF ，OA ＝OD ＝r ，
∠BAF ＝∠BFA ＝∠OFD ，∠OAD ＝∠ADO
∴∠BAF ＋∠DAO ＝∠OFD ＋∠ADO ＝90°即∠BAO ＝90° ∴AB 是⊙O 的切线.
（2）∵OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF
在Rt △OFD 中，OF 2
＋OD 2
＝DF 2
即r 2
＋(4－r )2
2
即r 1＝3,r 2＝1（舍去）
∴半径r ＝3
∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，∴BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1
在Rt △ABO 中，AB 2＋AO 2＝BO 2即AB 2＋32＝（AB ＋1）2
∴AB ＝4，BO ＝5 ∴sin B ＝
3
5
AO BO =. 【解后反思】判别直线是圆的切线有两种方法，如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心，证明半径垂直于直线即可；如果直线与圆没有交点，则过圆心作直线的垂线段，证垂线段等于圆的半径即可. 【关键词】切线的判定；锐角三角函数；勾股定理；方程思想 7 （四川省凉山州，27，8分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，A 是BDC 的中点，AE AC ⊥于A ，
与
O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF AD =.
（1）求证：ADC EBA △∽△；
（2）如果8AB =，5CD =，求tan CAD ∠的值.
【逐步提示】（1）根据等弧等条件找出两组相等的角，证明两个三角形相似；（2）通过相似三角形的性质将∠CAD 转化为∠AEB ，在Rt △AEC 中考虑tan ∠AEB ，从而求出tan ∠CAD . 【详细解答】解：（1）∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠D +∠ABC =180°，又∠ABC +∠ABE =180°，∴∠D =∠ABE ；∵BF AD =，∴∠BAE =∠ACD ，∴△ADC ∽△EBA . （2）∵△ADC ∽△EBA ，∴
CD AB AC AE =
，∠AEB =∠CAD ；∵A 是BDC 的中点，∴AB=AC =8，∴58
=8AE
，即645AE = ，又AE ⊥AC ，∴∠BAC =90°，∴tan ∠CAD =tan ∠AEB =85648
5
AC AE == 【解后反思】题中∠CAD 并没有处于一个直角三角形中，三角函数值不易求，所以就必须将∠CAD 转化为与之相等的∠AEB ，这样做是因为∠AEB 是Rt △AEC 的一个锐角，容易通过三角函数的概念求出三角函数值.同时本题也连接
可以采用以下方法构造直角三角形：连接AO 并延长与O 相交于点M ，
DM ，则∠AMD =∠ACD 且△AMD 为直角三角形（∠ADM =90°），如图所示.
【关键词】三角形相似的判定与性质；锐角三角函数的定义；圆内接四边形及性质；
8 （ 四川省雅安市，24，10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切⊙0于点C ，连接AC ，OP ⊥AO 交AC 于点P ，交EC 的延长线于点 D. (1)求证：△PCD 是等腰三角形；
(2)CG ⊥AB 于H 点, 交⊙O 于G 点,过B 点作BF ∥EC, 交⊙O 于点F, 交CG 于Q 点，连接AF ，如图2，若sinE =3
5
,CQ =5,求 AF 的值.
M
【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的性质、切线的判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握切线的判定方法以及圆中长度计算的方法．
(1) 连接OC，则OC垂直DE,可证∠3=∠4=∠5，即△PCD是等腰三角形；（2）连接BC，证CQ=BQ=5，因BF∥EC,
得sin∠ABF=sinE =3
5
,求得QH=3，BH=4，设⊙0的半径为 r，在Rt△OCH中用勾股定理求出r,再在Rt△ABF中，
用锐角三角函数定义求出AF的长.
【详细解答】解：(1)证明：如图1所示，连接OC
∵EC切⊙0于点 C
∴OC⊥DE，∴∠1 +∠3 =90°①
又∵OP⊥OA,∴∠2 +∠4=90°②
∵OA=OC,∴∠1 =∠2 ③
由①②③可得，∠3 =∠4
又∵∠4 =∠5，∴∠3=∠5，∴DP =DC，
即△PCD为等腰三角形.
(2)解：如图2所示，连接BC
∵EC切⊙0于C点
∴∠1 +∠2 =90°①
尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．
2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣5B．C．5D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B． C．D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．8B．10C．11D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A．B． C．D． 10．（3分）下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）
2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6B．C．D．6 2．（3分）260000000用科学记数法表示为（） A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107 3．（3分）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 5．（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10 6．（3分）下列运算正确的是（）
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论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 12．（3分）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB ∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16 A．①③B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝． 14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：． 15．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径
2015年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题： 1．（3分）﹣15的相反数是（） A ．15 B．﹣15 C．D． 2．（3分）用科学记数法表示316000000为（） A．3.16×107B．3.16×108C．31.6×107D．31.6×106 3．（3分）下列说法错误的是（） A．a?a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4 4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列主视图正确的是（） A．B．C．D． 6．（3分）在以下数据75,80,80,85,90中,众数、中位数分别是（） A．75,80 B．80,80 C．80,85 D．80,90 7．（3分）解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示（） A．B．C．D． 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列说法正确的个数是（） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为（） A．50° B．20° C．60° D．70° 10．（3分）某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为（）元． A．140 B．120 C．160 D．100 11．（3分）如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（） A．B．C． D． 12．（3分）如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在 有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中,正确的有（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题： 13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2= ． 14．（3分）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是． 15．（3分）观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有个太阳． 16．（3分）如图,已知点A在反比例函数y=（x＜0）上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E．若 △BCE的面积为8,则k= ．
2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 说明： 1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分． 2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记. 3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于 Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13 ２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是．轴对称图形的为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．1020x x ->?? +≤? Ｂ．10 20x x -≤??+??-≤? 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数(0) k y k =≠的图象如图3 kx 图3 A B C D ８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．4.5米Ｂ．6米 Ｃ．7.2米Ｄ．8米 图4 10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cosＡ的值等于 Ａ． 3 6 - Ｂ． 6 Ｃ． 3 6 ± Ｄ． 6 图5 A B C D A B C D E F
2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3
8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．
精心整理 2017年深圳中考数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. －2的绝对值是（） A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．12 2. 3. A ．4. 5. A B C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4 ＝180° 【考点】 平行线和相交线 【解析】A 选项∠1与∠2是同位角相等，得到l 1∥l 2；B 选项∠2与∠3是内错角相等，得到l 1∥l 2；D 选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l 1∥l 2；C 选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l 1∥l 2，故选C 选项． 【答案】C 6. 不等式组325 21x x -
∠DBC ＝30°，∴BC ＝AB ＝30，即树AB 的高度是30m ． 【答案】B 12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连 接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316 tan OAE ∠= ． 其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】四边形综合，相似，三角函数 【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正 2A D F D O F D E C D O F S S S S -=-即AOD OECF S S 四边形，故 4PB PA ==，3BE =，则QE =QOE ∽△PAD 13 16 =，故④正确． 13. 14. 1黑1 15. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2 ＝－1，那么()()11i i +-＝． 【考点】定义新运算 【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2 【答案】2 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交 AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝． 【考点】相似三角形
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x
x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2
2016年广东省深圳市中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A ．祝 B ．你 C ．顺 D ．利 3．下列运算正确的是（ ） A ．8a ﹣a=8 B ．（﹣a ）4=a 4 C ．a 3?a 2=a 6 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.157×1010 B ．1.57×108 C ．1.57×109 D ．15.7×108 6．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶角在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A ．∠2=60° B ．∠3=60° C ．∠4=120° D ．∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．两边及其一角相等的两个三角形全等 C ．16的平方根是4 D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6 9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ． ﹣ =2 B ． ﹣ =2 C ． ﹣ =2 D ． ﹣ =2 10．给出一种运算：对于函数y=x n ，规定y ′=nx n ﹣1 ．例如：若函数y=x 4，则有y ′=4x 3．已知函数y=x 3 ，则方程y ′=12的 解是（ ） A ．x 1=4，x 2=﹣4 B ．x 1=2，x 2=﹣2 C ．x 1=x 2=0 D ．x 1=2 ，x 2=﹣2 11．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上， 当正方形CDEF 的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π﹣4 B ．4π﹣8 C ．2π﹣8 D ．4π﹣4 12．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论： ①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CEFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2 =FQ ?AC ， 其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分解因式：a 2b+2ab 2+b 3 = ． 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 ． 15．如图，在?ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ． 16．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将?ABCO 绕点A 逆时针旋转得到?ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数 y=（x ＜0）的图象上，则k 的值为 ． 三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分 17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1 ﹣（π﹣）0 ． 18．解不等式组： ．
2014年深圳中考数学试卷 一、选择题 1、9的相反数（） 1 A：-9 B：9 C：±9 D： 9 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（） A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（） A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8 答案：D 解析：考点：数据的代表。 极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。 平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。 众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5. 6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（） A：-1 B：-3 C:3 D:7 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a
=5,b=-2，a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。 8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（） A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。 9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（） A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案：C 解析：二组变量的概率计算。方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8. 10.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（） A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√3 答案：B 解析：解直角三角形的实际问题。依题意CD=1300，DE：CE=5:12，则DE=500,CE=1200,设DF=x,在Rt△DFA 中，∠ADF=60°，AF=√3x，在Rt△DFA中，∠ACB=30°，AB=√3x+500，BC=1200+x，AB：BC=1：√3，解得，x = 600-250√3. 11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（） （1）bc＞0 （2）2a-3c＜0 （3）2a+b＞0 （4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0 （5）a+b+c＞0 （6）当x＞1时，y随x的增大而减小。
A C D 图1 深圳市2010年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个 是正确的） 1．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C． 1 2D．4 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104 3．下列运算正确的是 A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2＝(xy)4 C．x2y＋xy2＝x3y3 D．x6÷y2＝x4 4t 5．下列说法正确的是 A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据 稳定 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是 ．．轴对称图形的是 7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 1 A． 1 B． C． 1 D． 1 A B C D h O h O h O h O A B C D
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o，则∠B 的度数是 A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外 两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3 4 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15 ＋12 12．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x （k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12 x 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：4x 2－4＝_______________． 14．如图3，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E ＝_______________． 15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这 个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个． 16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 填空题（本题共7小题，其中第 17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第 B C 图3 E A B M 图5 北 北30o 60o 东 图4 主视图 俯视图
{来源}2019年广东省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年广东省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广东第1题）-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. 2 1 D.2 {答案}A {解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，-2的绝对值是2，因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广东第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106 {答案}B {解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年广东第3题）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是 {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，理解左视图是从物体的左边看得到的视图是解题的关键了，因此本题选A ． {分值}3 {章节: :[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年广东第4题）下列计算正确的是 主视方向 A B C D
精心整理 2017年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣ D ． 2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ） A ． 3．（38200000A ．8.24．（3A ．． ． 5．（3A ．∠1=6．（3分）不等式组 的解集为（A ．x 7．（3方程（ ） A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元， 若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数 （ A 11．（3 坡CD A．20 12．（3，BC交于点F， OAE=，其中正确结论的个数是（ 边形OECF A．1 13．（3 14．（3 15．（31+i）?（1﹣i 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ． 三、解答题 17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+． 18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1． 19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
2015年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题： 5．（3分）（2015?深圳）下列主视图正确的是（ ） 8．（3分）（2015?深圳）二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；④b 2 ﹣4ac ＞0．
9．（3分）（2015?深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（） A ． 50°B ． 20°C ． 60°D ． 70° ）元． A ． 140 B ． 120 C ． 160 D ． 100 11．（3分）（2015?深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC， A ． B ． C ． D ． 12．（3分）（2015?深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF； ④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题： 13．（3分）（2015?深圳）因式分解：3a2﹣3b2= ． 14．（3分）（2015?深圳）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是． 15．（3分）（2015?深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
16．（3分）（2015?深圳）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC 的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ． 三、解答题： 17．（2015?深圳）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣． 18．（2015?深圳）解方程：． 19．（2015?深圳）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： （1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图； （2）三本以上的圆心角为． （3）全市有6.7万学生，三本以上有人． 20．（2015?深圳）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度． （单位：元/m3）．