实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。
2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。
3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。
4. 掌握系统Z 域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。
二、实验内容
1. 序列的基本运算
1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(
2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）
1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。
2. 序列的傅里叶变换
2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。
3. 序列的傅里叶变换性质分析
3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换：
function [X,w]=ft1(x,n,k)
w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）
4. 时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。
5. 离散系统的Z 域分析
5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：
5147
.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。 5.2 已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=z
z z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。
6. 创新训练拓展内容
6.1 利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。
要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。
（2）对采集得到的信号进行播放。
（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3 设计内容：
设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求：
（1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性；
（2）求单位序列响应h （n ）；
（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法），激励自定；
（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
三、试验要求
第一部分：验证试验内容
根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab 环境进行验证试验。
第二部分：编程试验内容
对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。
第三部分：创新训练拓展内容
此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。
1.序列的基本运算
%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断
%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2
function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];
%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)
%find函数：找出非零元素的索引号
%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号
%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号
function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1+y2;
%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)
function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;
y=y1.*y2;
%5.移位 y(n)=x(n-n0)
function[y,n]=sigshift(x,m,n0)
n=m+n0; y=x;
%6.翻褶 y(n)=x(-n)
function[y,n]=sigfold(x,n)
y=fliplr(x); n=-fliplr(n);
2.序列的傅里叶变换
%7. 求序列)
n
x n
的傅里叶变换
u
(n
(
)5.0(
)
w=[0:1:500]*pi/500
X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X)
angX=angle(X)
realX=real(X)
imagX=imag(X)
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,magX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Magnitude Part')
ylabel('Magnitude')
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Angle Part')
ylabel('Radians')
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,realX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Real Part')
ylabel('Real')
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,imagX)
grid
xlabel('frequency in pi units')
title('Imaginary Part')
ylabel('Imaginary')
程序执行结果：
00.5
10.51
1.5
2frequency in pi units
Magnitude Part
M a g n i t u d e 00.51-0.8-0.6-0.4-0.2
frequency in pi units Angle Part R a d i a n s 00.51
0.511.5
2
frequency in pi units Real Part
R e a l 00.5
1-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0frequency in pi units Imaginary Part I m a g i n a r y
%8 令||1000)(t a e t x -=，绘制其傅立叶变换)(Ωj X a 。用不同频率对其进行采样，分别画出)(ωj e X 。
Dt=0.00005; %步长为0.00005s
t=-0.005:Dt:0.005;
xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s 到0.005s 这段模拟信号
Wmax=2*pi*2000; %信号最高频率为2π*2000
K=500; %频域正半轴取500个点进行计算
k=0:1:K; W=k*Wmax/K; %K
W k max *=Ω 求模拟角频率 Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现） Xa=real(Xa); %取实部
W=[-fliplr(W),W(2:501)]; %将角频率范围扩展为从-到+
Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];
subplot(2,2,1);
plot(t*1000,xa); %画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度 xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)');
title('anolog signal');
subplot(2,2,2);
plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %画出连续时间傅立叶变换
xlabel('frequency(kHZ)'); %横坐标为频率（kHz ）
ylabel('xa(jw)'); %纵坐标为幅度
title('FT');
%下面为采样频率5kHz 时的程序
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
北京联合大学 实验报告 课程（项目）名称： 信号与系统分析 学 院： 自动化学院 专 业： 信息处理与智能技术 班 级： 0910030204 学 号：2009100302440 姓 名： 韩禹辉 成 绩： 2011年 5 月 21 日 实验二 连续系统的时域分析 冲激响应与阶跃响应实验 一、实验目的 1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响. 2.掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法. 3.理解系统阶跃响应与冲激响应的关系. 二、实验设备 PC 机一台，TD-SAS 系列教学实验系统一套. 三、实验原理 本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态.二阶系统的微分方程通式为： 2()2()()()n n y t ay t y t f t ωω'''++= 其特征根为： 1,2a λ=-对于不同的a 和n ω值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根.相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示. 表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应
图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应 本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC 串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能.实验中通过调节器Rp 便可以使系统处于不同的状态. 图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC 二阶电路 通过电路图可以得到该系统的微分方程为： 从公式可以得到：
由上式得到系统响应的三种状态： （1）当n a ω>时，即Rp>4K Ω时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态； （2）当n a ω=时，即Rp=4K Ω时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态； （3）当n a ω<时，即Rp<4K Ω时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态. 四、实验步骤 本实验在阶跃与冲激响应单元完成. 1．阶跃响应观察 （1）使信号发生器输出幅值2V 、频率为1Hz 、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入.将脉冲信号接入IN 端. （2）用示波器同时测量IN 和OUT 两端，记录当电位器Rp 值分别为1.5K 、4K 和8K 时OUT 端的波形. 使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N 断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致.然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路. （3）分别保存Rp 值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b ）所述.
§8-1 引 言 一、 变换域分析的目的 变换域分析的目的，在于将原来的求解问题简化。 对于连续时间系统，通过L.T.，可以将原来求解微分方程的问题转变为求解代数方程的问题； 对于离散时间系统，通过Z 变换（Z.T.），可以将原来求解差分方程的问题转变为求解代数方程的问题。 二、 Z 变换的发展史 十八世纪，DeMoivre 提出生成函数，并应用于概率论； 十九世纪Laplace 、二十世纪Seal 对其进行了进一步深入研究； 二十世纪六十年代起，由于计算机技术和控制技术的飞速发展，抽样控制理论的应用，离散信号处理和数字信号处理得到了广泛应用。作为离散时间系统分析的重要工具，Z.T.得到了很大的发展，其用途甚至超过了L.T. 三、 离散时间序列的频域分析方法 离散时间系统和离散时间序列也可以通过正交分解的方法，在频域进行分析。离散系统也有频率响应（对各种频率的离散正弦信号的响应）。傅利叶变换的离散形式——离散傅利叶变换（DFT ）——在离散时间系统分析中同样占用很重要的地位，而DFT 的快速算法——FFT ——的提出使得DFT 在各种信号处理场合得到的广泛的应用。 除了DFT 以外，其信号分析方法，如沃尔什变换等，在离散信号处理中同样得到的很广泛的应用。 §8-2 Z 变换及其性质 一、 Z 变换的定义 Z 变换的定义可以从纯数学的角度进行，也可以通过信号分解的 角度提出。后者更加容易理解。本课程中，通过连续时间系统的F.T.，导出Z.T.。 离散时间信号f(k)可以看成是连续时间信号通过抽样而得到的冲激序列： )(k f ——> ∑+∞ -∞ =-= k kT t k f t f ) ()()(δδ 对其)(t f δ 进行F.T.： () ∑ ∑ ∑? ∑??∑ ? ∞ +-∞ =-∞+-∞ =-∞+-∞=∞ +∞ --∞ +-∞=∞+∞ --∞+∞--∞ +-∞=+∞ ∞ --= = ? ? ? ? ??-=-=??? ? ????-==k kT j k kT j k t j k t j t j k t j e k f e k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e kT t k f dt e t f j F ω ωωωωωδδδδω)()()()()()()()()()( 根据Dirichlet 条件，只有在信号满足绝对可积条件——这里可以
实验三信号的频谱分析 1方波信号的分解与合成实验 1实验目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 2 实验设备 PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 3 实验原理及内容 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5…
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。 （a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、 三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
实验3 离散系统的变换域分析 一、实验目的： 加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a 00)()( 其变换域分析方法如下： X(z)H(z)Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞-∞=m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---==k k M m m k k k M m m m z d z c K z a z b z H 111100)1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 （在实验报告中对这几种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写） 三、实验内容 例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); disp('零点');disp(z); disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k);
实验1 离散系统的时域及变换域分析 一、实验目的： 1.加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。 2.加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 二、实验原理： 1.时域 离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()( 输入信号分解为冲激信号， ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 系统单位抽样序列h （n ）， 则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( 当0 0≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。 在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。 2.变换域 离散系统的时域方程为 ∑∑==-=-M m m N k n m n x b k n y a )()(
其变换域分析方法如下： X(z)H(z) Y(z) )()()()()(=?-= *=∑∞ -∞ =m m n h m x n h n x n y 系统函数为 N N M M z a z a a z b z b b z X z Y z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏∏∑∑=-=-=-=---== N k k M m m N k k k M m m m z d z c K z a z b z H 1 1 11 ) 1() 1()( ， 其中 m c 和 k d 称为零、极点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统函数的零、极点分布图。使用h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w 是频率的计算点，如w=0:pi/255:pi, h 是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三 、实验内容 1.时域 （1.）编制程序求解下列系统的单位抽样响应，并绘出其图形。 )1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y 解 用MATLAB 计算程序如下： N=15; n=0:N-1; b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=[n==0]; y=filter(b,a,x); subplot(3,2,1); stem(n,y,'.'); axis([0,N,-1,2]); ylabel('y(n)');
2016-2017学年第一学期 信号与系统实验报告 班级： 姓名： 学号： 成绩： 指导教师：
实验一常见信号的MATLAB 表示及运算 一．实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二．实验原理 信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。 1.连续时间信号 所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t 的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 说明：plot 是常用的绘制连续信号波形的函数。 严格说来，MATLAB 不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t 进行取值，MATLAB 会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t 的取样间隔。t 的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
实验一---时域离散信号与系统变换域分析(2015)
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。
课程实验报告 题目：用Matlab进行 信号与系统的时、频域分析 学院 学生姓名 班级学号 指导教师 开课学院 日期 用Matlab进行信号与系统的时、频域分析 一、实验目的 进一步了解并掌握Matlab软件的程序编写及运行； 掌握一些信号与系统的时、频域分析实例； 了解不同的实例分析方法，如：数值计算法、符号计算法； 通过使用不同的分析方法编写相应的Matlab程序； 通过上机，加深对信号与系统中的基本概念、基本理论和基本分析方法的理解。 二、实验任务 了解数值计算法编写程序，解决实例； 在Matlab上输入三道例题的程序代码，观察波形图； 通过上机实验，完成思考题； 完成实验报告。 三、主要仪器设备
硬件：微型计算机 软件：Matlab 四、 实验内容 （1） 连续时间信号的卷积 已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。 程序代码： T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4; x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T; subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----t/s'); （2）已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。 程序代码： t2=3;t4=11; T=0.01; t=0:T:t2+t4; x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2)); h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T; yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)'); subplot(3,1,2),plot(t,h); ylabel('h(t)'); subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numberical','Theoretical'); ylabel('y=x*h'); xlabel('----t/s'); （3）求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
信号与系统实验实验报 告 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
实验五连续系统分析一、实验目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、实验原理 MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 三、实验内容 1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态 ，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。 实验代码： a=[1 10]; b=[2]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0: :5; xt=t>0; sta=[1]; y=lsim(sys,xt,t,sta); subplot(3,1,1); plot(t,y); xlabel('t'); title('系统完全响应 y(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y,'-b'); hold on yt=4/5*exp(-10*t)+1/5; plot(t,yt,' : r'); legend('数值计算','理论计算'); hold off xlabel('t'); subplot(3, 1 ,3); k=y'-yt; plot(t,k); k(1) title('误差');
实验结果： 结果分析： 理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+ 程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。 2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，， 时，系统地输出，并与理论结果比较。 a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1); xlabel('t'); title('X(t)=u(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y2); xlabel('t'); title('X(t)=sint*u(t)'); subplot(3, 1 ,3); plot(t,y3); xlabel('t'); title('X(t)=exp(-t)u(t)'); 实验结果： 结果分析： a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1,'-b');
实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验内容 1. 序列的基本运算 1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)( 2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数） 1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。 2. 序列的傅里叶变换 2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。 3. 序列的傅里叶变换性质分析 3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。 为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。为此给出function 文件如下，求解FT 变换： function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
2019年信号与系统分析实验报告 班级： 通信工程170x 班 姓名：苏斌斌 学号：2017xxx 成绩： ================================================================ 实验1: MATLAB 中信号的表示、运算与分析 实验任务：1. 对信号进行数学表示、波形绘制及信号参数观察分析； 2．对信号进行翻转、时移与尺度变换，微分与积分等基本运算； 3．对周期信号进行分解与合成分析； 4．对信号进行频域分析。 实验目的：能够运用合适的数学方法和工具软件，完成信号在时域和频域的分析与 运算，取得有效结论，加深对信号分析基本概念和基本原理的理解，掌握信号分析的基本方法。 实验内容： 1. 完成预习PPT 中MA TLAB 相关程序的学习和练习。 2. 已知x (t )波形如下图所示，使用利用MATLAB 画出的2个由x (t )位移、尺度、翻转结合产生的波形。 t x (t )
3. 已知x= [1,2,4,6,8]，n=0,1,2,3,4 ，h= [1,1,1,1,1]，n=-1,0,1,2,3 ，使用MATALAB 画出x，h以及y=x*h的序列。（使用stem语句） 序列h波形 序列y=x*h波形 4. 通过MATALAB观察课本P66例3.2.4周期方波傅里叶级数展开效果。
5. 周期三角波信号傅里叶级数展开式如下所示，分析其频谱并通过MATLAB 验证。 由对称性知 0n b =，可得：002200 2 4)2 ()cos d /2 0T T n A n n a f t n t t T A n πω-?-= =?=?? ，为奇数 ， 其中002/T ωπ=，所以02241()cos , 1,3,5,2n A A f t n t n n ωπ?? = -= ??? ∑ 可得f (t )幅度谱为：22 4, 1,3,5, 02 n A n n A A n π?=??=??=?? 利用MATLAB 分析幅度为1v ，频率为1KHz 周期三角波的幅度谱和谐波合成波形； 实验任务：1. 使用MA TLAB 求解连续LTI 系统的单位冲激响应和零状态响应；
实验一二阶有源电路滤波系统设计以及频率响应特性分析一、实验目的 通过定性观察不同输入信号下的电路输出，理解输入信号的频谱分布与系统频率响应的相对关系对信号的影响；通过二阶系统频率响应特性的定量测试，考察系统参数对典型二阶系统滤波特性的影响。 二、实验设备 信号与系统实验电路模板、信号发生器、双综示波器、直流电源等。 三、实验内容与要求 1. 已知一有源二阶系统如下图： ①理论分析其作为微分电路、积分电路或比例网络的条件： ②为验证等效微分电路，选择一组元件参数，如R1＝1k、R2＝1k、C1＝0.1uF、C2＝ 0. 01uF，τ1= 0.0001s,τ2 = 0.00001s，用信号发生器产生频率为100Hz，占空比为1:1 的周期方波信号，实验观察记录输入、输出波形并做出适当解释； ③类比②，适当选择元件参数以及输入信号来验证等效积分电路和比例电路。要求画出 所选元件参数下的电路频率特性、记录输入、输出波形并做出合理解释。 2、二阶系统频率响应特性分析 ①从四种二阶有源滤波参考电路任选1-2种，自选参数，分析计算系统的幅频响应特性；
②将正弦信号输入二阶系统，改变输入信号频率，用示波器观察并记录输出信号的波形、幅值，并与理论计算比较。说明二阶谐振系统的阻尼系数a 或品质因数Q 对系统频率特性以及系统稳定性的影响。 四．理论分析 1.首先，在实际电路系统中并不存在理想的微分、积分或比例电路；只能是针对一定频率范围的信号，特定的电路系统呈现出相应的微分、积分或比例特性。以上电路的传递函数为 ) /1(1 )/1()(2211ττ++- =s C s R s s H ，其中τ1＝R 1C 1, τ2＝R 2C 2。可以看出，这是 一个一阶高通与一个一阶低通环节的串连，其中τ1>τ2。幅频特性、相频特性为： 2 2222121)/1(1 )/1()(τωτωωω++= C R j H ()()()2190ωτωτω?arctg arctg --?=。当输入信号的角频率ω<<1/τ1时， ∣H(j ω)∣≒C 1R 2ω、φ（ω）≒90，即等效于微分电路；当输入信号的角频率ω>>1/τ2时，∣H(j ω)∣≒1/(R 1C 2ω)、φ（ω）≒-90，即等效于积分电路；当输入信号的角频率1/τ2>>ω>>1/τ1时，∣H(j ω)∣≒R 2/R 1、φ（ω）≒0，即等效比例电路。 2.低通滤波电路如下： a) 低通滤波器