信号与系统
实验指导书信息与控制工程学院电子信息工程系
前言
一、实验目的和基本要求
《信号与系统实验》是和《信号与系统》课程同步开设的非独立设课实验，是理论教学的深化和补充。通过实验，使学生巩固和加深对自动控制原理理论知识的理解，进一步培养学生独立分析问题和解决问题的能力，同时注意培养学生综合设计能力、创新能力和实事求是、严谨认真的科学作风以及良好的实验习惯，为今后工作学习打下良好的基础。
通过实验学生应达到以下基本要求：
（1）通过实验验证《信号与系统》课程的基本理论，并进一步巩固和加深对基本知识的理解。
（2）能根据实验指导以及相关资料，综合运用所学知识，深入钻研有关问题，学会自己独立设计实验，分析问题、解决问题，培养一定的实验研究能力和创新能力。
（3）能正确使用实验设备，掌握实验原理，熟练运用计算机处理问题。
（4）能独立撰写实验报告，准确分析实验结果，及时发现及解决实验中的问题。
三、实验报告与考核方式
要求学生每人独立完成实验，实验结束后按照学院标准格式，自行完成实验报告并上交。按照学院教务处对学生实验考核有关文件精神以及实验过程考勤、操作技能、实验结果和实验报告综合考核。实验成绩占该课程平时成绩的1/3计入总成绩。
实验一：信号的频谱分析
信号的频谱分析就是将信号的时域表征经过傅里叶变换后转换为频域表征, 从而获得
信号在频域的分布特性，使我们从频域的角度对信号的特性获得更加深入的了解。频谱分析又称为傅里叶分析，它为我们提供了一种非常方便的信号的表示与分析方法，是信号与系统分析中一种非常有用的工具，在信号与系统的分析与研究中，起着极为重要的作用。
信号的时域特性经傅立叶变换后就得到信号的频域特性，它可以用频谱图来表示。我们应建立一种概念：用信号的频谱图可以完全表征信号。为了更好地了解与掌握傅立叶分析法，我们给出了以下的实验内容。
一、实验简介
在实验主页面上用鼠标单击信号分析就出现一个如下的实验子页面：
图1 信号分析实验的子页面
在这一实验中选择信号的频谱分析就出现一个实验菜单：
连续时间周期信号
连续时间非周期信号
离散时间周期信号
离散时间非周期信号
选择前面四项中的一项，计算机屏幕上就立即给出了“频谱分析”的演示窗口（见图）。演示窗口由图形子窗口与文本子窗口组成，图形子窗口的上面图形为信号的时域波形，下面的图形为相应信号的频谱分析结果即频谱图；文本子窗口中包含了信号框、参数选择框、信息框及关闭框。
图形子窗口中的时域波形可以通过用鼠标左键拖动波形的移动或通过参数选择框参数的选择来改变。信号框提供了要进行频谱分析的输入信号源。信息框简述了有关实验内容的基本概念、基本性质及实验步骤。选择关闭框就退出当前的演示窗口回到“信号分析”实验的主页面。
在演示窗口中,学生可以通过选择不同的参数，观察同一信号在不同参数下的频谱变化规律。
图2 “频谱分析”的演示窗口
选择实验仿真选项，就进入了信号频谱分析的仿真系统（见下图），利用图中的频谱分析仪就可观察任意信号的频谱。
图3 频谱分析的仿真系统
二、实验内容
（1）连续时间周期信号的频谱
在频谱分析实验下，用鼠标左键双击连续时间周期信号或单击运行图标就进入此类信号的频谱分析演示窗口。信号框给出了图示的正弦波、方波、锯齿波三种周期信号，此外学生还可以自己定义任意的周期信号。用鼠标左键对信号框图标加以选择就可以选定其中一种信号，进行频谱分析，图形子窗口就显示出该信号的时域波形与频谱图。
图4
当选择正弦波与锯齿波时，文本子窗口中有一信号频率选项，用鼠标左键选中该选项再通过键盘输入就可以改变选定信号的频率大小。在选择周期性方波时，文本子窗口上除了有信号频率选项外，还给出了占空比选项，用鼠标左键选中该选项再通过键盘输入就可以改变周期性方波的占空比。时域波形的改变还可以通过用鼠标左键拖住波形上某一点的方法来实现。当信号的频率、幅度及占空比改变时，信号的时域波形及频谱图也随之改变。根据实验要求改变上述参数，来观察时域波形与频谱图的变化情况，并对时域与频域之间的变化关系给予解释。
（2）连续时间非周期信号的频谱
在频谱分析实验下，用鼠标左键双击连续时间非周期信号或单击运行图标进入此类信号的频谱分析演示窗口。信号框给出了图示的SINC函数、矩形脉冲两种非周期信号。当选择其中一种时，图形子窗口中将出现该信号的时域波形与频谱图。在文本子窗口中有一信号的带限宽度(W)选择项，用鼠标左键选中该选项再通过键盘输入就可以改变带限宽度。时域波形的改变还可以通过用鼠标左键拖住波形上某一点的方法来实现。当信号的带限宽度与幅度改变时，信号的时域波形与频谱图也随之改变。学生可根据实验要求改变上述参数来观察时域波形与频谱图的变化情况，并对时域与频域之间的变化关系给予解释。
图5
（3）离散时间周期信号的频谱
在频谱分析实验下，用鼠标左键双击离散时间周期信号或单击运行图标进入此类信号的频谱分析演示窗口。在文本子窗口信号框给出了图示的方波序列，参数选择框提供了序列周期N选项和脉宽参数N1（即脉宽为2N1+1）的选项。用鼠标选中参数选择框再通过键盘输入即可改变方波序列的周期N或脉宽参数N1的数值。在保持周期N不变的条件下，通过改变序列脉宽参数N1来观察并记录信号频谱的变化；也可以在保持脉宽参数N1不变的条件下，通过改变序列周期N，来观察并记录信号频谱的变化，从而了解和掌握离散时间方波序列的频谱与周期及脉宽的关系。
图6
（4）离散时间非周期信号的频谱
在频谱分析实验下，用鼠标左键双击离散时间非周期信号或单击运行图标进入此类信号的频谱分析演示窗口。在文本子窗口中，信号框给出了图示的矩形脉冲序列，参数选择框提供了脉宽参数N1（即脉宽为2N1+1）的选项。用鼠标左键选中参数选择框，再通过键盘输入即可改变矩形脉冲序列的脉宽。根据实验要求，当改变序列脉宽参数时，观察并记录信号频谱的变化，从而了解和掌握离散时间方波序列的频谱与周期及脉宽的关系，并能对这一变化关系给予解释。
图7
注：
①对具有SINC函数的频谱图，带限宽度指的是频谱主瓣的宽度。
②演示窗口中的信息图标，是供学生阅读的信息说明。单击该图标就可看到有关信号频谱分析的原理介绍与实现过程的说明。
（5）实验仿真
用鼠标左键双击实验仿真或单击运行图标就进入信号频谱分析的仿真系统，利用仿真系统编辑窗口上的Simulation（模拟）功能，用鼠标单击Start可以启动仿真,用鼠标打开频谱分析仪与示波器可以观察频谱分析结果与时域波形的变化，输入信号与滤波器截止频率的选择可用鼠标分别打开对应的图标来完成。
（6）信号分析演示
用鼠标选中信号分析演示模块时，就给出了如下的实验内容：
方波的合成
图像的处理
DSB信号
选择其中的某一项就可观察信号的变化过程与变化结果。
三、实验要求
（1）连续时间周期信号的频谱分析
a.实验前根据理论分析分别画出当频率f=10Hz时图示正弦波，锯齿波与方波1、方波2在占空比为0.5、0.25和0.125的频谱，并与实验结果相比较。
b.当改变信号的频率与幅度时，观察并记录正弦波和锯齿波的时域波形与频谱图，分析信号的波形与频谱的变化关系。
c.在观察方波信号的频谱时应用两种方法：一种方法是保持信号周期不变而通过改变占空比来观察信号的频谱；另一种方法是保持占空比不变而通过改变信号的基波频率来观察信号的频谱。分析并解释两种方法下频谱图的变化规律。
d.在信号周期与占空比完全一致的条件下，比较方波1与方波2的频谱图，并分析说明二者之间的异同点。
e.分析说明锯齿波的频谱图结构。
f.实验前画出信号的频谱图，并与实验结果相比较。
（2）连续时间非周期信号的频谱分析
a.实验前根据理论分析分别画出当带限宽度时图示SINC函数、矩形脉冲和冲激信号的时域波形与频谱图，并与实验结果进行比较。
b.当SINC函数的主瓣宽度与矩形脉冲信号的脉宽改变时，观察并记录其信号频谱图的变化，分析SINC函数的主瓣宽度与矩形脉冲信号的脉宽改变时对频谱的影响，并说明信号的时域与频域之间存在的一种变化关系。
（3）离散时间周期信号的频谱分析
a.实验前根据理论分析画出图示的方波序列当周期N=10，脉宽参数N1=2，N1=3（序列的脉宽为2N1+1）时的时域波形与频谱图，并与实验结果相比较。
b.实验前根据理论分析画出图示的方波序列当脉宽参数N1=2，周期为N=10，20，40时的时域波形与频谱图，并与实验结果相比较。
c.分析并说明当序列周期不变而改变脉宽参数时，信号频谱的变化规律。
d.分析并说明当序列的脉宽参数不变而改变周期时，信号频谱的变化规律。
e.观察并记录当周期与脉宽参数改变时方波序列信号的频谱，根据实验结果分析方波序列的频谱与周期和脉宽的关系。
（4）离散时间非周期信号的频谱分析
a.实验前根据理论分析画出图示矩形脉冲序列当脉宽参数N1为3（即脉宽为2N1+1取7）时的时域波形与频谱图，并与实验结果进行比较。
b.将序列的脉宽参数N1取1和4时，观察并记录相应的时域波形与频谱图的变化。
c.由实验结果分析矩形脉冲序列的频谱与脉宽之间的变化关系，并说明信号时域与频域之间的对应关系。
四、思考题
（1）当观察方波合成实验时，取谐波个数N为有限值时，会出现何种现象？N的取值大小对方波合成有何影响？
（2）当做频谱分析系统仿真时，低通滤波器起何作用？能否去掉？
（3）通过实验你有哪些收获，对进一步改进实验有什么新的建议。
实验二:信号的时域抽样
随着计算机应用及数字技术的日益发展，离散时间信号的处理更加灵活、快速与方便。基于抽样定理，对一个连续时间信号的分析与处理可以在一定条件下通过抽样完全转换成对离散时间信号的分析与处理，这样就能大大简化对连续时间信号的分析与处理。为了更好地理解和掌握抽样定理，我们给出了信号抽样的实验。
一、实验简介
连续时间信号抽样就是对连续时间信号以一定的抽样频率提取等间隔样本，从而将连续时间信号以离散时间样本来表示。
在一定条件下，一个连续时间信号可以完全用该信号在等间隔时间上的瞬时值或样本值来表示，并可利用这些样本值把该信号全部恢复出来。这一结论基于抽样定理。抽样定理的重要性在于它是连接连续时间信号与离散时间信号的桥梁。
在实验的主页面上选择信号抽样就出现抽样实验的子页面（如图）。
图1 信号抽样实验的子页面
连续时间抽样是在MA TLAB所提供的SIMULINK工具箱和仿真环境下进行的。当你选择连续时间抽样时，将进入一个名为Chou_shi的仿真系统编辑窗口（见下图），在该窗口中，给出了信号抽样过程的系统仿真结构--一个输入信号经周期脉冲抽样后再恢复的过程。利用图中的示波器，学生可以观看到抽样过程中输入信号、滤波后的信号、抽样函数、抽样后的信号以及恢复信号的波形。
通过观察、了解波形的变化，能很好地理解与掌握抽样过程及工作原理。
图2 信号抽样的系统结构
二、实验内容
（1）输入信号的选择
输入信号是来自图中的信号源，信号源选自SIMULINK的Sources(输入源)模型库中的Signal Generator（信号发生器）功能模块，它提供了如图所示的正弦波、方波、锯齿波和随机信号四种波形。用鼠标左键双击该图标将打开信号源，学生可以从中任选一种信号，同时可以指定信号源的频率与幅度。
图3
（2）示波器与抽样函数参数的确定
图中示波器选用的是SIMULINK的Sinks（输出源）模型库中的Scope（示波器）功能模块，用鼠标左键双击该图标可以将示波器打开，此时可以修改示波器参数；抽样函数来自Sinks模型库中的Pulse Generator（脉冲信号发生器）功能模块，双击该图标可以改变抽样函数的周期和幅度。
（3）滤波器截止频率的确定
用鼠标左键双击上图中的滤波器，滤波器被打开。在Cutoff frequency一览中写入滤波器的截止
频率。
（4）仿真开始
利用仿真系统编辑窗口上的Simulation（模拟）功能可以启动仿真。具体操作方法是：用鼠标左键单击上图中Simulation中的Start项，仿真开始。仿真开始后可以观看仿真过程中各信号的波形，通过双击各示波器，就能看到输入信号、滤波后的信号、抽样函数、抽样后的信号以及恢复信号的波形。
（5）仿真结束
用鼠标左键单击仿真系统编辑窗口上Simulation中的Stop项，将终止仿真，再单击该窗口的关闭图标（Ⅹ）或File上的Close项，将退出抽样实验。
（6）频谱显示
要观察抽样过程中各信号的频谱，在退出抽样实验后，通过选择菜单中的频谱显示选项，即可观看到输入信号、滤波后的信号、抽样后的信号及恢复信号的幅频特性。在频谱图中，击鼠标左键可放大频谱图。若想仔细观看某一区域频谱图，可按下鼠标左键拉出该区域，再击鼠标左键该区域将被放大。利用鼠标右键可恢复原图形。用鼠标左键单击频谱图图形窗口的关闭图标（Ⅹ）或File 上的Close项，将退出频谱显示。
三、实验要求
（1）实验前，在满足抽样定理的情况下（抽样函数的频率取200弧度/秒，巴特沃斯低通滤波器的截止频率取60弧度/秒），分别画出信号频率或基波频率为6弧度/秒的正弦波、方波和锯齿波进行抽样时，在抽样过程中各点（即输入信号、滤波后的信号、抽样后的信号及恢复信号）的时域波形及相应的频谱图，并与实验结果进行比较。
（2）实验中对频率为60弧度/秒的正弦波，在满足抽样定理的情况下取最小抽样频率进行抽样，并观测各点的波形及频谱、分析解释实验结果。
（3）实验中将巴特沃斯低通滤波器1的截止频率取为60弧度/秒，信号源的频率取6弧度/秒。然后对方波信号进行抽样，抽样函数的频率取满足抽样定量的最低频率，并观测各点的波形及频谱、分析解释实验结果。
（4）实验前画出正弦波在欠抽样（取信号频率为60弧度/秒，抽样函数频率为100弧度/秒，滤波器的截止频率均为65弧度/秒）时，抽样过程中各点的频谱图，并与实验结果相比较。在实验中，再分别将滤波器的截止频率均取为60，70弧度/秒，观察正弦波在欠抽样过程中各点的频谱图，并进行分析。
（5）实验中，将巴特沃斯低通滤波器2的截止频率改为250弧度/秒（其它参数与⑴相同），对正弦
波、方波和锯齿波再进行抽样，记录抽样过程中各点的时域波形及相应的频谱。将实验结果与⑴进行比较，并进行分析。
（6）实验中，将巴特沃斯低通滤波器1的截止频率取为60弧度/秒，巴特沃斯低通滤波器2的截止频率取为120弧度/秒，信号源的频率取6弧度/秒。在此情况下对方波信号进行抽样，并通过实验分析找出可恢复出滤波后信号的最低抽样频率,从理论上分析该频率应该是多少？
（7）实验中，将巴特沃斯低通滤波器1去掉（即信号源的输出直接进入乘法器），其它参数与⑴相同，再对正弦波、方波和锯齿波进行抽样，记录下抽样过程中各点的时域波形与频谱图。将实验结果与⑴进行比较，并进行分析。
注：
①.实验中如果恢复信号的幅度很小，可通过增大抽样函数或输入信号的幅度来提高。
②.巴特沃斯低通滤波器1去掉的方法是：用鼠标左键单击该图标，图标立刻显示出定位标志。此时用鼠标左键单击图中Edit的Cut项，将删除低通滤波器，然后用同样的方法去掉不要的连线，再进行必要的连接。连线时，先用鼠标左键单击开始点（选中该点），然后按住Ctrl键，再从该点开始按下鼠标左键拖向结束点，释放鼠标左键将画出一条直线。若想画折线重复上述步骤即可。
③.退出抽样实验后，抽样仿真系统中的各功能模块的参数将恢复初始状态（即刚进入抽样实验时的状态）。
④.实验中所用的信号源频率，抽样函数频率，滤波器截止频率的单位均为弧度/秒。
⑤.实验中采用的低通滤波器是巴特沃斯低通滤波器，它的特性与理想低通滤波器的特性有一定区别，如图所示：
图4
四、思考题
（1）本实验“信号抽样”系统仿真结构图中的巴特沃斯低通滤波器1在系统中的作用是什么？在实验中不要行吗？
（2）本实验中所进行的抽样与理论抽样有什么区别？由此你对理论知识与工程实际应用之间的关系
有什么见解。
实验三：LTI系统的特性
在信号传输与信号处理中，往往要求信号不要发生失真。但由于大量的物理可实现系统的频带有限及相位的非线性，在信号传输或处理的过程中总不可避免地会出现失真，这种失真通常包括幅度失真和相位失真。为了对信号进行有效的传输和处理，就必须对信号自身的特性以及传输、处理信号的系统的频域特性与时域特性有一个充分的了解，使系统的特性能与信号的特性相匹配。以便合理地确定信号的传输系统或处理系统。
一、实验简介
由一阶与二阶系统级联或并联可以构成高阶系统，所以一阶与二阶系统是最基本的系统结构。本实验仅对一阶与二阶系统的频域特性和时域特性进行研究。
在《信号与系统》实验的主页面上，选择[系统特性]模块就进入LTI系统特性仿真实验的主页面（见图）。在该实验模块中，给出了连续时间LTI系统的时域特性与频域特性的仿真。
图1 “LTI系统特性”实验的主页面
（1）频域特性
系统的频率特性反映了频率为的周期性复指数信号通过系统时，系统对信号的复振幅所产生的影响。因此由系统的频率特性，可以了解系统对不同频率的周期性复指数信号所起的作用（即对信号中各频率分量的作用）。为信号传输或处理系统的选择提供一个科学依据。
本实验给出了几种简单的LTI系统，其系统模型如图所示
图2
一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1．随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令： 式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。
学生实验报告 （理工类） 课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程 学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙 所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟
20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 （1）细致观察，及时、准确、如实记录。 （2）准确说明，层次清晰。 （3）尽量采用专用术语来说明事物。 （4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。 （5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求
实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。
实验项目名称：常用连续信号的表示 实验学时： 2学时 同组学生姓名： 无 实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩： 批改教师： 杨娟 批改时间： 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件 三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。 四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉与掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数; 2、掌握连续时间与离散时间信号的MA TLAB产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程; 3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念,掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义,掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质; 4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法,并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质; 掌握MA TLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数,并学会利用MATLAB求解LTI系统响应,绘制相应曲线。 基本要求:掌握用MA TLAB描述连续时间信号与离散时间信号的方法,能够编写MATLAB程序,实现各种信号的时域变换与运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MA TLAB描述的方法,掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。 二、实验原理 信号(Signal)一般都就是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、 声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都就是随时间的变化而变化的,还有一些信号,例如在研究地球结构时,地下某处的密度就就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴与纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量就是否就是时间变量。 在自然界中,大多数信号的时间变量都就是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力与声音 信号就就是连续时间信号的例子。但就是,还有一些信号的独立时间变量就是离散变化的,这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数,由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时,这意味着日收盘指数的时间变量就是不连续的,因此日收盘指数就是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理,或者从信号中提取有用的信息,或者滤出信号中某些无用的成分,如滤波,从而产生人们所希望的新的信号。系统通常就是由若干部件或单元组成的一个整体(Entity)。系统可分为很多不同的类型,例如,根据系统所处理的信号的不同,系统可分为连续时间系统(Continuous-time system)与离散时间系统(Discrete-time system),根
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
北京联合大学 实验报告 课程（项目）名称： 信号与系统分析 学 院： 自动化学院 专 业： 信息处理与智能技术 班 级： 0910030204 学 号：2009100302440 姓 名： 韩禹辉 成 绩： 2011年 5 月 21 日 实验二 连续系统的时域分析 冲激响应与阶跃响应实验 一、实验目的 1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响. 2.掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法. 3.理解系统阶跃响应与冲激响应的关系. 二、实验设备 PC 机一台，TD-SAS 系列教学实验系统一套. 三、实验原理 本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态.二阶系统的微分方程通式为： 2()2()()()n n y t ay t y t f t ωω'''++= 其特征根为： 1,2a λ=-对于不同的a 和n ω值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根.相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示. 表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应
图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应 本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC 串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能.实验中通过调节器Rp 便可以使系统处于不同的状态. 图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC 二阶电路 通过电路图可以得到该系统的微分方程为： 从公式可以得到：
由上式得到系统响应的三种状态： （1）当n a ω>时，即Rp>4K Ω时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态； （2）当n a ω=时，即Rp=4K Ω时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态； （3）当n a ω<时，即Rp<4K Ω时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态. 四、实验步骤 本实验在阶跃与冲激响应单元完成. 1．阶跃响应观察 （1）使信号发生器输出幅值2V 、频率为1Hz 、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入.将脉冲信号接入IN 端. （2）用示波器同时测量IN 和OUT 两端，记录当电位器Rp 值分别为1.5K 、4K 和8K 时OUT 端的波形. 使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N 断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致.然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路. （3）分别保存Rp 值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b ）所述.
目录 实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） (1) 实验2 离散随机信号的计算机仿真(验证性实验) (5) 实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验) (8) 实验4 实验数据分析(综合性实验) (10) 实验5 窄带随机过程仿真分析 (验证性实验) (11) 实验6 高斯白噪声通过线性系统分析(综合实验) (13)
实验1 离散随机变量的仿真与计算（验证性实验） 一、实验目的 掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。 掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。 掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。 二、实验步骤 无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。 1．均匀分布随机数的产生 利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。 yn+1=ayn+c (mod M) xn+1=yn+1/M
2．高斯分布随机数的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为FX （x ）的随机变量，且分布函数FX （x ）为严格单调升函数，令Y=FX （x ），则Y 必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y 是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么 X=F-1X(Y) （1.4.5） 就是分布函数为FX （x ）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数, 产生指数分布的随机数 fX(x)=ae-ax Y=FX(X)=1-e-aX X=-ln(1-Y)/a 利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法 : 图1－1生成均匀分布随机数的结果
实验一：信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示： 图1―1 指数信号 2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：
图1－2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图： 图1－3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号：其表达式为：。Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示：
图1－4 Sa（t）信号 5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示： 图1－5 钟形信号 6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示： 7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示 U(t)
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
实验三信号的频谱分析 1方波信号的分解与合成实验 1实验目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 2 实验设备 PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 3 实验原理及内容 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5…
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。 （a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、 三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2
随机信号处理实验 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钱楷
一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。其相关函数为： ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t ， 2t ，定义： 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
《随机信号分析》实验报告二 班级： 学号： 姓名：
实验二高斯噪声的产生和性能测试 １．实验目的 （1）掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 （2）研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 （1）利用随机过程的积分统计特性，给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 （2）随机信号均值、方差、相关函数的计算公式，以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）采用幅度为1，频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号，在其中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真，给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形，与计算的结果作比较，并加以解释。 （3）分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线，并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 （4）读入任意一幅彩色图像，在该图像中加入均值为0，方差为0.01的高斯噪声，请给出加噪声前、后的图像。 （5）读入一副wav格式的音频文件，在该音频中加入均值为2，方差为0.04的高斯噪声，得到混合随机信号X(t)，请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差，频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 （2）源程序： clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵，输出的噪声强度为0dbw
中南大学 信号与系统试验报告 姓名: 学号: 专业班级:自动化 实验一 基本信号的生成 1．实验目的 ● 学会使用MATLAB 产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号； ● 通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的 理解； ● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠 定基础。 2．实验内容 ⑴ 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号的特点及其MATLAB 实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形的变化。 ⑵ 在 k [10:10]=- 范围内产生并画出以下信号： a) 1f [k][k]δ=； b) 2f [k][k+2]δ=； c) 3f [k][k-4]δ=； d) 4f [k]2[k+2][k-4]δδ=-。
源程序： k=-10:10; f1k=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)]; subplot(2,2,1) stem(k,f1k) title('f1[k]') f2k=[zeros(1,8),1,zeros(1,12)]; subplot(2,2,2) stem(k,f2k) title('f2[k]') f3k=[zeros(1,14),1,zeros(1,6)]; subplot(2,2,3) stem(k,f3k) title('f3[k]') f4k=2*f2k-f3k; subplot(2,2,4) stem(k,f4k) title('f4[k]') ⑶ 在 k [0:31]=范围内产生并画出以下信号： a) ()()k k 144f [k]sin cos π π=； b) ()2k 24f [k]cos π =； c) ()()k k 348f [k]sin cos π π=。 请问这三个信号的基波周期分别是多少？ 源程序： k=0:31; f1k=sin(pi/4*k).*cos(pi/4*k); subplot(3,1,1) stem(k,f1k) title('f1[k]') f2k=(cos(pi/4*k)).^2; subplot(3,1,2) stem(k,f2k) title('f2[k]') f3k=sin(pi/4*k).*cos(pi/8*k); subplot(3,1,3) stem(k,f3k) title('f3[k]') 其中f1[k]的基波周期是4, f2[k]的基波周期是4, f3[k]的基波周期是16。
随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：
目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)
实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，
2016-2017学年第一学期 信号与系统实验报告 班级： 姓名： 学号： 成绩： 指导教师：
实验一常见信号的MATLAB 表示及运算 一．实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二．实验原理 信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。 1.连续时间信号 所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t 的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 说明：plot 是常用的绘制连续信号波形的函数。 严格说来，MATLAB 不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t 进行取值，MATLAB 会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t 的取样间隔。t 的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。