《计算机图形学》1-4章习题解答
习题1
1．计算机图形学的研究内容是什么？
答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？
答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。 答：略。（参考：教材P3）
4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。 答：略。（参考：教材P4~P5）
习题2
1．什么是图像的分辨率？
答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）
3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）
4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
答：642222
22=??
5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
答：824107374110242223
10
10
10
==??
6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？
答：65536222655=??
7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？
答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT 屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具有多种彩色及多种明暗度的图像。
特点：图形显示上会有走样，但是其成本低，能够显示的图像色彩丰富，并且图形的显示速度与图形的复杂程度无关，易于修改图形，可以显示二维或三维实体图形和真实感图像。
习题3
1．请用伪代码程序描述使用DDA 算法扫描转换一条斜率介于45o和-45o（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
答：假设线段的两个端点为()11,y x 和()22,y x ，并且21y y <
int x1,x2.y1,y2,x,y=y1;
float xf=x1,m=(x2-x1)/(y2-y1); while(y<=y2) {
x=floor(xf+0.5); setPixel(x,y); xf=xf+m; y++; }
答：(1,1), (2,2), (3,2), (4,3), (5,3), (6,4), (7,4), (8,5) 3．当使用8路对称方法从0°到45°或90°到45°的8分圆中生成整个圆时，有些像素被设置或画了两次，这种现象有时称为重击。请说明如何判断重击发生？如何能彻底避免重击？
答：在初始坐标为（r,0）或（0, r ）时的位置，因为(0,r)=(-0,r), (0,-r)=(-0,-r),(r,0)=(r,-0), (-r,0)=(-r,-0);
另外，如果最后生成的像素在对角线上，坐标为（mr,mr ），其中m 约为2/1，则在(mr,mr), (-mr,mr), (mr,-mr), (-mr,-mr)都会发生重击。
在写像素之前检查每个像素点，如果某个点已经写了像素点，则不再写第二次，这样可以避免重击。
4．扫描转换的三个主要的缺点是什么？
答：阶梯现象、斜线的不等光亮度和细节失真问题。
5．设R 是左下角为L(-3,1)，右上角为R(2,6)的矩形窗口。请写出下列各线段端点的区域编码。
AB ：A （-4，2），B （-1，7） CD ：C （-1，5），D （3，8） EF ：E （-2，3），F （1，2） GH ：G （1，-2），H （3，3） I J ：I （-4，7），J （-2，10）
答：编码方法如教材图3-42所示，因此： A （0001）B （1000）、C （0000）D （1010）、E （0000）F （0000）、G （0100）H （0010）、I （1001） J （1000）
6．写出待裁剪线段P 1P 2（从P 1(x 1,y 1)到P 2 (x 2,y 2)）与： （a ）垂直线x=a （b ）水平线y=b 的交点。
答：线段的参数方程为10)
()
(121121≤≤??
?-+=-+=t y y t y y x x t x x
（a ）将x=a 代入该方程，得交点为????
?-???? ??--+==)(121211y y x x x a y y a x c c
（b ）将y=b 代入该方程，得交点为????
?=-???? ??--+=b y x x y y y b x x c
c )(1212
11
7．给出5题中的线段分类。
答：直接保留：EF 直接舍弃：IJ
需求交点：AB 、CD 、 GH
8．设R 是左下角为L(1,2)，右上角为R(9,8)的矩形窗口，用梁友栋-Barsky 算法裁剪下列各线段。
AB ：A （11，6），B （11，10） CD ：C （3，7），D （3，10） EF ：E （2，3），F （8，4） GH ：G （6，6），H （8，9） I J ：I （-1，7），J （11，1）
答：AB 线段完全在右边界之右；
CD 线段经裁剪后的两个端点是（3,7）和（3,8）； EF 线段完全在裁剪窗口内；
GH 线段经裁剪后的两个端点是（6,6）和（26/3,8）； IJ 线段经裁剪后的两个端点是（1,6）和（9,2）。
习题4
1．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)逆时针旋转45o
： （a ）绕原点；
（b ）绕点P(-1,-1)。
答：三角形矩阵????
??????=125111100S ，设旋转之后的三角形矩阵为S’ 逆时针旋转矩阵??????
???????
?-=????????
?
?-=10
002
222
0222210
0045cos 45sin 045
sin 45cos 0
R 平移矩阵??????????=1110100011P 反平移矩阵??
??
??????--=111010001
2P
（a ）R S S ?='，得，，，)22
7,223(
)2,0()0,0('
''===C B A （b ）21'
P R P S S ???=，得
)1-22
9
,1223(
)122,1()12,1-('''-=--=-=C B A ，，。
2．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持C(5,2)不变。 答：
??
??
??????---=????????????????????????????????--???????????=???=125103125125010001100020002125010001
12511110021'P R P S S 得：)2,5()0,3()2,5('''=-=--=C B A ，，。
3．将类似菱形的多边形A(-1,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,2)进行如下的反射变换： （a ）相对于水平线y=2； （b ）相对于垂直线x=2； （c ）相对于直线y=x+2。 答：
(a) )2,0()4,1()6,0()4,1(''''===-=D C B A ，，， (b) )2,4()0,3()2,4()0,5(''''==-==D C B A ，，， (c) )2,0()3,2()2,4()1,2(''''=-=-=-=D C B A ，，，
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。 答：原正方形的中心在P （1/2,1/2），首先进行关于P 点的缩放变换，变换矩阵为M;
??
??
?
?????=14/14/102/10002/1M
然后要进行平移变换将中心点从P 移到P’（-1，-1），此时水平和垂直方向的平移量均为-3/2，变换矩阵为N;
??
??
??????--=12/32/3010001
N
则有变换矩阵：
??
??
??????--=?=14/54/502/10002
/1N M T
5．假设有一条从P 1到P 2的直线上的任意一点P ，证明对任何组合变换，变换后的点P 都在P 1到P 2之间。
答：设),('
1'
1'
1y x P 是),(111y x P 的变换，),('
2'
2'
2y x P 是),(222y x P 的变换。又设组合变换表
示为：?????
?????100f
c e b
d a
则有：f ey dx y c by ax x ++=++=11'
111'
1 （1） 和 f ey dx y c
by ax x ++=++=22'222'2 （2）
对1P 到2P 直线上的任意点),(y x P ，要证明),('''y x P 在'1P 和'2
P 连接的直线上，其中'P 是P 的变换，且f ey dx y c by ax x ++=++='',， （3）
即要证明：'
'
2''2'1'2'1'
2x x y
y x x y y --=--， （4） 将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
x
x y y b a x
x y
y e d x x y y b a x x y y e
d --+--+=
--+--+22
22
12121212 因为),(y x 满足：
x
x y
y x x y y --=
--221212， 由此得到，'
P 在'1P 和'
2P 连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x 轴旋转再绕y 轴旋转的变换： （a ）写出这个变换的矩阵；
（b ）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
答：设三维图形绕x 轴逆时针旋转x θ角度，绕y 轴逆时针旋转y θ角度，变换矩阵为：
?
????
????
???
--=?????
?
??????-??????????
???-=10000cos cos sin sin cos 0cos sin cos sin sin 0sin 0cos 10000cos 0sin 00100sin 0cos 10000cos sin 00sin cos 00001
y x x y x y x x y x y y y y y y x x x x T θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
7．写出关于某个给定平面对称的镜面反射变换。（注：用一个法向量N 和),,(z y x P 参
考点确定一个参考平面。） 答：
(1)将0P 平移到原点，变换矩阵为1T ;
(2)使法线向量N 平行于xy 平面的法线向量K ，变换矩阵为2T ; (3)进行关于xy 平面的镜面反射变换，变换矩阵为3T ； (4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为4T 和5T 。 设向量K n J n I n N 321++=,则有2
322232221,n n n n n N +=++=λ，所以变化矩阵
为：
??????
?????????????????
?????????
??---?????????????-=??????????
?????
??????---??????
????
???---=????=101000010000
110
000
0100
010*********
10000000101000010
000
10
0321
23312132
3123
211000
54321z y x N n N n N
n
n n N n n N n n N
N n n N n n N n n N n n N n N z y x T T T T T T λ
λλλλλ
λλ
λλ
8．如何确定一个点P 在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
0)()()(030201=-+-+-z z n y y n x x n
对于任意点),,(z y x P ，若定义一个标量函数)(P f ,有：
)()()(),,()(030201z z n y y n x x n z y x f P f -+-+-=≡
如果)()(Q f sig n P f sig n =，则说明P 点和Q 点在同一边（相对平面而言）。令
F N L R B T f f f f f f ,,,,,分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
另外，L 和R 分别是窗口的左下角点和右上角点，且f b P P 和分别是后裁剪平面和前裁剪平面的参考点。
如果下面都成立，则P 点在观察体内： 对于平面T f 来说，P 和L 在同一边； 对于平面B f 来说，P 和R 在同一边； 对于平面R f 来说，P 和L 在同一边； 对于平面L f 来说，P 和R 在同一边； 对于平面N f 来说，P 和b p 在同一边； 对于平面F f 来说，P 和f p 在同一边。 相当于：
)
()()
()()()()()()()()()(f F F R R b N N B B L L T T P f sign P f sign L f sign P f sign P f sign P f sign R f sign P f sign R f sign P f sign L f sign P f sign ======
9．将梁友栋-Barsky 线段裁剪算法推广到三维，写出对下述三维观察体所要满足的不等式： （a ）平行规范化观察体； （b ）透视规范化观察体。
答：设),,(1111z y x P 和),,(2222z y x P 是线段的两个端点。线段的参数方程是：
????
??+=≤≤?+=?+=z
u z z u y u y y x
u x x 1111
0 平行规范化观察体是由平面1z 0z 1,y 0,y 1,x 0,x ======和组成的单位立方体；
透视规范化观察体是由平面（后）（前）和1z z z -z,y z,y -z,x z,x f
======组成的被截断的部分棱锥。
（a ）对于平行规范化观察体，内部点满足：
1
,
0max max max min min min max
1min max 1min max 1min ======≤?+≤≤?+≤≤?+≤z y x z y x z z u z z y y u y y x x u x x 其中，
六个不等式为：
6,5,4,3,2,1=≤k q up k
k
其中：
1
1max 661min 15511max 441min 13311max 221min 1111,,
,1,,,1,,,z z z q z p z z z q z p y y y q y p y y y q y p x x x q x p x x x q x p -=-=?==-=?-=-=-=?==-=?-=-=-=?==-=?-=
（b ）对于透视规范化观察体，内部点满足：
1
11111111≤?+≤?+≤?+≤?--?+≤?+≤?--≤≤≤≤-≤≤-z u z z z u z y u y z u z z u z x u x z u z z z z y z z x z f f 即：
六个不等式为：
6,5,4,3,2,1=≤k q up k
k
其中：
1
6615511441133112211111,
,
,
,,,,,,z q z p z z q z p y z q z y p z y q z y p x z q z x p z x q z x p f -=?=-=?-=-=?-?=+=?-?-=-=?-?=+=?-?-=
10．写出平面和线段的交点坐标。
答：假设平面通过点),,(0000z y x P ，且有法线向量K n J n I n N 321++=，),,(1111z y x P 和
),,(2222z y x P 是线段的两个端点。
平面的一般方程是：
0)()()(030201=-+-+-z z n y y n x x n
直线的参数方程是：
????
?-+=-+=-+=t
z z z z t
y y y y t x x x x )()()(121121121 将直线方程代入平面方程，求解t ，得到交点处的参数值I t ：
)()()()
()()(123122121013012011z z n y y n x x n z z n y y n x x n t I -+-+--+-+--
=
用向量符号重写为：
2
11
0P P N P P N t I ??-
=
由直线的参数方程可以求出交点),,(I I I z y x I ：
?????-+=-+=-+=I
I I I
I
I t z z z z t
y y y y t x x x x )()()(121121121 如果10≤≤I t ，则交点在1P 到2P 的线段上；否则，交点在线段的延长线上。
11．编写一段程序，实现对物体的平行投影。 答：略。
12．编写一段程序，实现对物体的透视投影。 答：略。
习题5
1．何谓曲线的插值、逼近和拟合？
答：如果曲线顺序通过每一个控制点，称为对这些控制点进行插值；
如果曲线在某种意义下最接近每一个控制点，称为对这些控制点进行逼近； 插值和逼近统称为拟合。
2．用参数表示法来描述自由曲线或曲面有什么优点？为什么通常都用三次参数方程来表示自由曲线？
答：用参数表示法来描述自由曲线或曲面，其优越性主要体现在曲线的边界容易确定、点动成线、具有几何不变性、参数方程的形式与坐标系的选取无关、易于变换、易于处理斜率为无穷大的情形和具有直观的几何意义等方面。
由于参数方程次数太低会导致控制曲线的灵活性降低，曲线不连续；而次数太高则会导致计算复杂，存储开销增大。因此，为了在计算速度和灵活性之间寻找一个合理的折衷方案，多采用三次参数方程来表示自由曲线。
3．请给出Hermite 形式曲线的曲线段i 与曲线段i-1及曲线段i+1实现C 1连续的条件。 答：参见教材第133页。
4．Bezier 曲线具有哪些特性？
答：Bezier 曲线的端点性质：曲线的起/终点与控制多边形的起/终点重合，曲线在起/终点与控制多边形相切，且切线方向与控制多边形的第一条边和最后一条边的走向一致。 除此之外，Bezier 曲线还具有对称性、几何不变性、变差缩减性和凸包性等特性。
5．Bernstein基函数具有哪些特性？
答：正性、端点性质、权性、对称性、递推性等。
6．试自行推导三次Bezier曲线的Bernstein基函数。答：推导过程（略），推导结果为：
)(
)
1(
3
)(
)
1(
3
)(
)
1(
)(
3
3,3
2
3,2
2 3,1
3 3,0
t
t
B
t
t
t
B
t
t
t
B
t t
B
=-
=-
=-
=
7．上机编程实现绘制一条二次Bezier曲线。
答：略。
8．B样条曲线具有哪些特性？
答：B样条曲线具有端点特性、连续性、凸包性、局部性、扩展性等。具体参见教材第152-154页。
9．B样条曲线与Bezier曲线之间如何互相转化？
答：在实际应用中可以对B样条曲线和Bezier曲线互相进行转换。对于同一段曲线而言，既可用n次的Bezier曲线来表示，也可用n次的B样条曲线段来表示。通常给出一种控制多边形的顶点（如Bezier曲线的控制多边形顶点）就可求出另一种控制多边形的顶点（如B 样条曲线的控制多边形顶点）。具体转换方法参见教材第158-159页。
10．如何定义Coons曲面？
答：参见教材第160-161页。
11．上机编程实现绘制一条双三次Bezier曲面。
答：略。
习题6
1．平面立体的拓扑关系有哪几种？
答：平面立体的拓扑关系分为九种，参见教材第176页图6-1所示。
2．经常用来描述形体的模型有哪几种？它们各有何特点？
答：在几何造型系统中，经常用来描述形体的模型有三种，它们是：线框模型、表面模型和实体模型。各自特点参见教材第177-178页。
3．试简述形体的几种常用表示方法。
答：常用的实体模型表示方法有分解表示、构造表示和边界表示三大类。具体参见教材第178-180页。
习题7
1．已知点P 1(1,2,0)、P 2(3,6,20)和观察点P 3(2,4,6)，试判断从C(0,0,-10)观察时，哪个点遮挡了其他点。
答：连接观察点C 和点1P 的直线是：
t
z t y t x t
z z z z t y y y y t x x x x 1010,2,
)(,)(,)(010010010+-===-+=-+=-+=即：
将点2P 的坐标值带入上述方程，得x=3时t=3，在t=3时x=3, y=6, z=20，所以2P 在过点C 和点1P 的投影线上。
以C 为基准，C 、1P 、2P 分别在这条线的t=0,1,3位置上。可知，1P 遮挡住2P 。
接着判断3P 是否在这条线上。x=2时t=2,y=4,z=10，所以3P 不在这条投影线上，既没有遮挡
1P 、2P ，也没有被1P 、2P 遮挡。
2．为什么需要隐藏面消隐算法？
答：因为需要用隐藏面消隐算法来判断哪些物体和表面遮挡了放在它们后面的物体和表面，从而产生更逼真的图像。
3． Z 缓冲器算法是怎样判断哪个面应消隐的？ 答：Z 缓冲器算法设计了两个缓冲区（数组），一个是帧缓冲区FB ，用于存贮各像素点的颜色和亮度值，另一个是深度缓冲区ZB ，用于存贮对应于该像素点的z 座标值（深度值），ZB 中所有单元的初始值置为最小值。在判断像素（x ，y ）上的哪个平面更靠近观察者时，就可以简单地比较ZB 中的深度值和当前平面的深度值。如果当前平面的值比ZB 中的值大（即距观察点更近），则用新值替换原ZB 中的值，像素的颜色值也变成新平面的颜色值。
4．如何用边界连贯性减少计算量？
答：基于这样的假设：如果一个边或线与给定的扫描线相交，它很可能也与下一条扫描线相交。因而，如果要求出扫描线与一条边相交的像素点，不需要求出每条扫描线和边的交点，只需确定一个相交的像素点，再用边的斜率求出其他的像素点。
5．区域连贯性是如何减少计算量的？
答：基于这样的假设：足够小的一块像素区域很可能在单个的多边形内。如区域分割算法，区域连贯性在判断给定屏幕区域（即像素区域）中的所有可能可见的多边形时，计算量减少了。
6．如何判断空间连贯性？
答：通过确定物体的范围判断空间连贯性。由确定物体所在的最小和最大x 、y 、z 坐标值，
给出物体的矩形范围（包围盒）。范围是由平面包围的长方体区域。
7．画家算法的基本概念是什么？
答：画家算法把各个面（多边形）按深度排序，然后从最远的多边形开始，把每个多边形绘制（即扫描转换）到屏幕上。
8．实现画家算法所遇到的困难是什么？
答：主要是多边形的“深度”问题，当两个多边形具有同样的深度，应先绘制哪一个；或者当多边形与xy平面是斜交关系时，如何绘制。
9．如果多边形P和Q有同样的深度值，哪个多边形优先级高，即先画哪个多边形？
答：
第一步，确定P和Q的多边形的范围。
多边形的z范围是平面z=z min和z=z max之间的区域，z min是所有多边形顶点的z坐标的最小值，z max是最大值。与此类似，定义多边形的x和y范围。x、y和z范围的交集称为多边形的范围或包围盒。
第二步，定义六种测试方法。
测试0：P和Q的z范围没有相互重叠，且Q的z Qmax小于P的z Pmin。
测试1：P和Q的y范围没有相互重叠。
测试2：P和Q的x范围没有相互重叠。
测试3：P的所有顶点在包含Q的平面上，且离观察点最远。
测试4：Q的所有顶点在包含P的平面上，且离观察点最近。
测试5：P和Q在观察平面上的投影没有相互重叠。判断多边形是否相互重叠的方法是：用一个多边形的每条边与另一个多边形的每条边比较，判断是否有相交。
第三步，顺序执行以上测试，判断P是否遮挡了Q。
顺序执行测试0,1,2,3,4,5，如果任何测试都为True，则认为多边形P没有遮挡Q，故先画多边形P。
如果所有测试都不为True，则交换P和Q，重新执行测试0,1,2,3,4,5。如果其中有一个测试为True，则Q没有遮挡P，先画Q。
如果仍为所有测试都不为True，则以包含多边形P的平面为分割面，将多边形Q分割为两个多边形Q1和Q2。
10．区域分割算法的基本概念是什么？
答：首先，如果多边形的投影覆盖了显示屏幕的给定区域，那么从给定区域内可以看见那个多边形；其次，对于覆盖了给定屏幕区域的所有多边形，在区域内可见的某个多边形一定是最前面的一个多边形；再次，如果不能判断给定区域内的哪个多边形可见（是否在其他多边形前面），则分割该区域为更小的子区域，直到可以判断多边形可见性为止（或分割到一个像素为止）。
习题8
1．当光源距离多面体比较远时，在每个多边形表面上的漫反射（由Phong公式确定的）变化很小。为什么？
一个表面点的L （见教材图8-1）变化很小。（如果光源非常远，如太阳，则L 变成了一个恒定的向量）。从而L N ?在每个多边形表面内变换很小，称为Phong 公式中确定漫反射的项。
2．假设点P 1在扫描线y 1上且亮度为I 1，点P 2在扫描线y 2上且亮度为I 2。给出y 方向上的递推公式，该公式可以用线性插值计算P 1和P 2之间所有扫描线的亮度值I’。 答：以1P 为开始点，则从一条扫描线到下一条扫描线的亮度变化值为：
2
12
1y y I I I --=
?
所以有：?????-=?+==-1
21'
'1'1,...,3,2,,
y y k I I I I I k k
3．在第2题中，如果在第5条线上的点P1有RGB 颜色（1，0.5，0），在第15条线上的点P2有RGB 颜色（0.2，0.5，0.6）。那么在第8条线上的点是什么颜色？ 答：由于：
??
?
??-=--=?-=--=?-=--=?08.0)155/()6.00(08.0)155/()5.05.0(08.0)155/()2.01(B G R 可知第8条线上点的颜色为：
)18.0,5.0,76.0(]06.030,035.0),08.0(31[=?+?+-?+
4．当用逻辑运算AND 混合物体原来的颜色和纹理图的颜色时，如果原来的颜色是白色，品红色的纹理区没有什么变化，但是如果原来的颜色是黄色，则品红色的纹理区将会变成红色的纹理区。为什么？
答：各种品红色颜色可以用RGB 颜色向量描述为(m,0,m)。 白色(1,1,1)AND(m,0,m)，结果是(m,0,m)。
黄色(1,1,0)AND(m,0,m)，结果是(m,0,0)，所以表现为红色。
5．在一个几乎什么都看不见的黑暗房子里，为什么任何东西看起来都是灰色的或黑色的？ 答：因为人眼的视网膜锥状细胞对颜色敏感，但对低亮度光不敏感。另外，人眼的视网膜杆状细胞对低亮度光敏感，但对颜色却是色盲。
6．试说明如何将隐藏面消隐和投影集成到光线跟踪算法中的。
答：每个主光线作为一个投影面把表面上的点P 映射到观察平面上的点P’。如果所有主光线从观察点C 发出，则得到透视投影的效果。如果所有主光线互相平行，则得到平行投影的效果。此外，如果一个主光线与几个物体表面相交，则只选择最靠近观察平面的表面，且对应的像素点显示该表面的颜色，而所有其他表面被视为隐藏面并被删除（即不显示）。
7．试描述一个包围盒技术不适用的场景。说明为什么？
答：许多球体分散于场景中。
首先，不存在更简单的包围盒用于相交测试。此外，任何包围几个球体的包围盒都将占据场景中一个相对较大的部分，这使得光线与包围盒相交的概率相对较高，从而需对封闭球体再次测试（假设在第一次测试时包围盒帮助避开了某些物体）。
第二章流体输送机械 一、名词解释（每题2分） 1、泵流量 泵单位时间输送液体体积量 2、压头 流体输送设备为单位重量流体所提供的能量 3、效率 有效功率与轴功率的比值 4、轴功率 电机为泵轴所提供的功率 5、理论压头 具有无限多叶片的离心泵为单位重量理想流体所提供的能量 6、气缚现象 因为泵中存在气体而导致吸不上液体的现象 7、离心泵特性曲线 在一定转速下，离心泵主要性能参数与流量关系的曲线 8、最佳工作点 效率最高时所对应的工作点 9、气蚀现象 泵入口的压力低于所输送液体同温度的饱和蒸汽压力，液体汽化，产生对泵损害或吸不上液体 10、安装高度 泵正常工作时，泵入口到液面的垂直距离 11、允许吸上真空度 泵吸入口允许的最低真空度 12、气蚀余量 泵入口的动压头和静压头高于液体饱和蒸汽压头的数值 13、泵的工作点 管路特性曲线与泵的特性曲线的交点 14、风压 风机为单位体积的流体所提供的能量 15、风量 风机单位时间所输送的气体量，并以进口状态计 二、单选择题（每题2分） 1、用离心泵将水池的水抽吸到水塔中，若离心泵在正常操作范围内工作，开大出口阀门将导致（） Ａ送水量增加，整个管路阻力损失减少
Ｂ送水量增加，整个管路阻力损失增大 Ｃ送水量增加，泵的轴功率不变 Ｄ送水量增加，泵的轴功率下降 A 2、以下不是离心式通风机的性能参数( ) Ａ风量Ｂ扬程Ｃ效率Ｄ静风压 B 3、往复泵适用于( ) Ａ大流量且流量要求特别均匀的场合 Ｂ介质腐蚀性特别强的场合 Ｃ流量较小，扬程较高的场合 Ｄ投资较小的场合 C 4、离心通风机的全风压等于 ( ) Ａ静风压加通风机出口的动压 Ｂ离心通风机出口与进口间的压差 Ｃ离心通风机出口的压力 Ｄ动风压加静风压 D 5、以下型号的泵不是水泵 ( ) ＡＢ型ＢＤ型 ＣＦ型Ｄｓｈ型 C 6、离心泵的调节阀 ( ) Ａ只能安在进口管路上 Ｂ只能安在出口管路上 Ｃ安装在进口管路和出口管路上均可 Ｄ只能安在旁路上 B 7、离心泵的扬程，是指单位重量流体经过泵后以下能量的增加值 ( ) Ａ包括内能在内的总能量Ｂ机械能 Ｃ压能Ｄ位能（即实际的升扬高度） B 8、流体经过泵后，压力增大?p N/m2，则单位重量流体压能的增加为 ( ) A ?p B ?p/ρ C ?p/ρg D ?p/2g C 9、离心泵的下列部件是用来将动能转变为压能 ( ) A 泵壳和叶轮 B 叶轮 C 泵壳 D 叶轮和导轮 C 10、离心泵停车时要 ( ) Ａ先关出口阀后断电 Ｂ先断电后关出口阀 Ｃ先关出口阀先断电均可 Ｄ单级式的先断电，多级式的先关出口阀 A 11、离心通风机的铭牌上标明的全风压为100mmH2O意思是 ( ) A 输任何条件的气体介质全风压都达100mmH2O B 输送空气时不论流量多少，全风压都可达100mmH2O C 输送任何气体介质当效率最高时，全风压为100mmH2O D 输送20℃，101325Pa空气，在效率最高时，全风压为100mmH2O D 12、离心泵的允许吸上真空高度与以下因素无关 ( ) Ａ当地大气压力Ｂ输送液体的温度
章末过关检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分) 1．自然选择是指 () A．生物繁殖的能力超越生存环境的承受力 B．生物的过度繁殖引起生存斗争 C．在生存斗争中适者生存 D．遗传使微小有利变异得到积累和加强 答案 C 解析在生存斗争中，具有有利变异的个体容易生存下来，具有有害变异的个体容易死亡。这样适者生存，不适者被淘汰的过程称为自然选择。 2．达尔文自然选择学说的局限性在于 () A．不能解释生物进化的原因 B．不能解释生物的多样性和适应性 C．不能解释生物现象的统一性 D．不能解释生物的遗传和变异特性 答案 D 解析由于受当时遗传理论知识的限制，达尔文只是从个体水平和性状水平上，对遗传、变异现象进行了观察和描述，但不能解释其本质。 3．现代生物进化理论是在达尔文自然选择学说的基础上发展起来的，现代生物进化理论对自然选择学说的完善和发展表现在 () ①突变和基因重组产生进化的原材料②种群是生物进化的基本单位③自
然选择是通过生存斗争实现的④自然选择决定生物进化的方向⑤生物进化的实质是基因频率的改变⑥隔离导致物种形成⑦适者生存，不适者被淘汰 A．②④⑤⑥⑦B．②③④⑥ C．①②⑤⑥D．①②③⑤⑦ 答案 C 解析现代生物进化理论认为：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变。突变和基因重组产生生物进化的原材料，隔离是新物种形成的必要条件，形成新物种的标志是产生生殖隔离。 4．在某一使用除草剂的实验田中，选到了能遗传的耐除草剂的杂草X，将它与敏感型杂草Y杂交，结果如下表所示，下列分析错误的是 () A B．除草剂对杂草的耐药性进行了定向选择 C．耐药型基因在接触除草剂之前就已产生 D．A和B杂交子代群体中耐药基因频率占100% 答案 D 解析根据现代生物进化理论，突变是不定向的，耐药型基因和敏感型基因可以互相突变而成，耐药型基因在接触除草剂之前就已产生，而除草剂对杂草的耐药性起了选择作用。无论该等位基因属于何种遗传方式，A和B杂交后，其子代的耐药基因频率都不会是100%。
第一章习题解答 题1.1 电路如题图1.1所示，试判断图中二极管是导通还是截止，并求出ＡＯ两端的电压 ＵＡＯ。设二极管是理想的。 解： 分析：二极管在外加正偏电压时是导通，外加反偏电压时截止。正偏时硅管的导通压降为0.6～0.8V 。锗管的导通压降为0.2～0.3V 。理想情况分析时正向导通压降为零，相当于短路；反偏时由于反向电流很小，理想情况下认为截止电阻无穷大，相当于开路。 分析二极管在电路中的工作状态的基本方法为“开路法”，即：先假设二极管所在支路断开，然后计算二极管的阳极（P 端）与阴极（N 端）的电位差。若该电位差大于二极管的导通压降，该二极管处于正偏而导通，其二端的电压为二极管的导通压降；如果该电位差小于导通压降，该二极管处于反偏而截止。如果电路中存在两个以上的二极管，由于每个二极管的开路时的电位差不等，以正向电压较大者优先导通，其二端电压为二极管导通压降，然后再用上述“开路法”法判断其余二极管的工作状态。一般情况下，对于电路中有多个二极管的工作状态判断为：对于阴极（N 端）连在一起的电路，只有阳极（P 端）电位最高的处于导通状态；对于阳极（P 端）连在一起的二极管，只有阴极（N 端）电位最低的可能导通。 图（a ）中，当假设二极管的VD 开路时，其阳极（P 端）电位P U 为-6V ，阴极（N 端）电位 N U 为-12V 。VD 处于正偏而导通，实际压降为二极管的导通压降。理想情况为零，相当 于短路。所以 V U AO 6-=； 图（b ）中，断开VD 时，阳极电位V U P 15-=，阴极的电位V U N 12-=， ∵ N P U U < ∴ VD 处于反偏而截止 ∴ V U AO 12-=； 图（c ），断开VD1,VD2时 ∵ V U P 01= V U N 121 -= 11N P U U > V U P 152-= V U N 122-= 22N P U U < ∴ VD1处于正偏导通，VD2处于反偏而截止 V U AO 0=； 或，∵ VD1，VD2的阴极连在一起 ∴ 阳极电位高的VD1就先导通，则A 点的电位 V U AO 0=，
第2章符号运算 习题2及解答 1 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度” 对象，还是“符号”符号对象 3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+) 〖目的〗 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。 〖解答〗 c1=3/7+ c2=sym(3/7+ c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) Cs1=class(c1) Cs2=class(c2) Cs3=class(c3) Cs4=class(c4) c1 = c2 = 37/70 c3 = c4 = Cs1 = double Cs2 = sym Cs3 = sym Cs4 = sym 2 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认 为是自由符号变量. sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)') 〖目的〗 理解自由符号变量的确认规则。 〖解答〗 symvar(sym('sin(w*t)'),1) ans = w symvar(sym('a*exp(-X)'),1)
ans = a symvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z 5求符号矩阵???? ??????=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a A 的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 〖目的〗 理解subexpr 指令。 〖解答〗 A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]') DA=det(A) IA=inv(A); [IAs,d]=subexpr(IA,d) A = [ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA = a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs = [ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d = 1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 8（1）通过符号计算求t t y sin )(=的导数 dt dy 。（2）然后根据此结果，求- =0t dt dy 和2 π = t dt dy 。 〖目的〗 diff, limit 指令的应用。 如何理解运行结果。 〖解答〗 syms t
第七章试题及答案 一、单项选择题（每题1.5分，共30分） 1.在教师的整体素质中，（）是关键。 a文化素质，b专业素质c职业道德c教学能力 2.“（）”重要思想体现在教育战线上主要就是要加强教师职业道德建设。 a以德治国b以德育人c依法治国d又红又专 3.新时期，教师的劳动具有如下特点（） a.知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、艺术性b知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、唯一性c知识性、专业性、长期性、创造性、科学性、艺术性d知识性、专业性、相互性、创造性、示范性、艺术性 4“唯有教师善于读书，深有所得，才能教好书。”这句话是（）说的。 a陶行知b叶圣陶c苏霍姆林斯基d杜威 5新时期高等教育肩负三大职能是（） a.培养人才、创新文化、服务社会b培养人才、创新科技、服务社会c培养人才、创新科技、服务国家d培养精英、创新科技、服务社会 6.高校应以（）为中心。 a教学b科研c学科建设d管理 7高校要建立“三位一体”的教师职业道德监督网络是指（） a学校、社会、家庭b学校、学生、教师c学校、学生、网络d学校、学生、家庭 8. “三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”这句话是我国古代著名教育家（）说的。 a孔子b韩愈c朱熹d王阳明 9建立和完善师德教师保障制度，尤其在（）等方面要建立一个长效机制。a工作机制、约束机制、考核机制b激励机制、处罚机制、考核机制c激励机制、约束机制、奖励机制d激励机制、约束机制、考核机制 10教师人格魅力的基础条件是（） a渊博的知识b崇高的职业道德c爱心d奉献精神 11构成教师人格魅力的前提条件是（） a高尚的灵魂b知识广博c爱心d敬业 12.高校教育质量的决定性因素是（） a教学水平b科研水平c教师素质d学生素质 13在高等教育中，要实现以学生为本，需要高校转变观念，并在教育实践中采取相应措施。以下所列各措施中，不属于这一措施的是（） a尊重学生的个性b开展个性化教学c关心学生身心健康d实施人才强校战略 14高校教师的中心任务是（） a科研b教学c创收d社会实践 15“教师是人类灵魂的工程师。在我国，人民教师是社会主义精神文明的传播者和建设者。”这是（）同志在全国第三次教育工作会议上指出的。邓小平b 江泽民c胡锦涛d温家宝 16.学校管理的中心内容和校长领导水平与领导艺术的最重要体现是（）
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
第一章热力学第一定律 思考题答案 一、是非题 1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．√ 9．× 10．× 11．× 12．×13．× 14．× 15．√ 二、选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．B 12．D 13．A 14．D 15．C 16．D 习题解答 1. 请指出下列公式的适用条件： (1) △H=Q p；(2) △U=Q V；(3)W=-nRlnV2/V1 解：（1）封闭系统，恒压不做其他功。 （2）封闭系统，恒容不做其他功。 （3）封闭系统，理想气体恒温可逆过程。 2. 用热力学概念判断下列各过程中功、热、热力学能和焓的变化值： (1)理想气体自由膨胀； (2)van der Waals气体等温自由膨胀； (3)Zn(s)+2HCl(l)===ZnCl2（l）+H2(g)进行非绝热等压反应； (4)H2(g)+C12(g)===2HCl(g)在绝热钢瓶中进行； (5)常温、常压下水结成冰(273.15K，101.325kPa)。 解：（1）W=0，Q=0，△U=0，△H=0 （2）W=0，Q>0，△U>0，△H不能确定。 （3）W<0，Q<0，△U<0，△H<0 (4) W=0，Q=0，△U=0，△H>0 (5) W>0，Q<0，△U<0，△H<0 3. 在相同的温度和压力下，一定量氢气和氧气从4种不同的途径生成相同终态的水； (1)氢气在氧气中燃烧；(2)爆鸣；(3)氢氧热爆炸；(4)氢氧燃料电池。请问这4种变化途径的热力学能和焓的变化值是否相同? 解：相同。 4. 一定量的水，从海洋蒸发变为云，云在高山上变为雨、雪，并凝结成冰。冰、雪融化变成水流入江河，最后流入大海。整个循环，水的热力学能和焓的变化是多少？ 解：零。 5. 10mol理想气体，始态压力为1000kPa，温度为300K。在等温下：分别计算下述途径所做的功。
第二章习题及解答 1. 简述网络信息资源的特点。 （1）分散性分布； （2）共享性与开放性； （3）数字化存储； （4）网络化传输。 2. 试比较全文搜索引擎、分类检索、元搜索引擎三种搜索引擎的不同之处。 全文搜索引擎是目前主流的搜索引擎，有计算机索引程序在互联网上自动检索网站网页，建立起数据库，收录网页较多，用户按搜索词进行检索，返回排序的结果。以谷歌、百度、必应等为代表。 分类检索，将人工搜集或用户提交的网站网页内容，将其网址分配到相关分类主题目录，形成分类树形结构索引。用户不需用关键词检索，只要根据网站提供的主题分类目录，层层点击进入，便可查到所需的网络信息资源。典型代表有Yahoo、新浪分类目录搜索、淘宝网的类目等。分类检索用于目标模糊、主题较宽泛、某专业网站或网页的查找，要求查准时选用； 元搜索引擎不是一种独立的搜索引擎，没有自己的计算机索引程序和索引数据库，是架构在许多其他搜索引擎之上的搜索引擎。在接受用户查询请求时，可以同时在其他多个搜索引擎中进行搜索，并将其他搜索引擎的检索结果经过处理后返回给用户。 3. 简述搜索引擎的工作原理。 搜索引擎的基本工作原理包括如下三个过程：首先，抓取，在互联网中发现、搜集网页信息；第二，建立索引，对信息进行提取和组织建立索引库；第三，搜索词处理和排序，由检索器根据用户输入的查询关键字，在索引库中快速检出文档，进行文档与查询的相关度评价，对将要输出的结果进行排序，并将查询结果返回给用户。 4．简述常用的关键词高级检索功能。 常用的关键词高级检索功能应用包括：使用检索表达式搜索、使用高级搜索页、元词搜索。 使用检索表达式搜索分别有空格、双引号、使用加号、通配符、使用布尔检索等。 有时我们为了限制搜索范围、搜索时间、过滤关键字等，需要用到高级搜索页。 大多数搜索引擎都支持“元词”（metawords）功能。依据这类功能，用户把元词放在
第七章固井与完井 一、选择题 二、填空题 三、名词解释 1．何谓双向应力椭圆？ 答： 在轴向上套管承受有下部套管的拉应力，在径向上存在有套管内的压力或管外液体的外挤力，套管处于双向应力的作用中。根据第四强度理论，列套管破坏的强度条件方程： 2 2 2 (T z+b t - (T t (T z= d s 改写为：( T z/ d s) -( d z d t )/ T s +( T t / T s) =1 得一椭圆方程。 用d z/ d s的百分比为横坐标，用 d t/ d s的百分比为纵坐标，绘出的应力图，称为双向应力 椭圆。 2．何谓前置液体系？ 答：前置液是注水泥过程中所用的各种前置液体的总称。前置液体系是用于在注水泥之前，向井中注入的各种专门液体。 四、简答题 1．简述套管的的种类及其功用。 答： (1)表层套管，表层套管是开始下入的最短最浅的一层套管，表层套管主要有两个作用：一是在其顶部安装套管头，并通过套管头悬挂和支承后续各层套管；二是隔离地表浅水层和浅部复杂地层，使淡水层不受钻井液污染。 (2)中间套管，亦称技术套管。介于表层套管和生产套管之间的套管都称中间套管，中间套管的作用是隔离不同地层孔隙压力的层系戒易塌易漏等复杂地层。 (3)生产套管。生产套管是钻达目的层后下入的最后一层套管，其作用是保护生产层，并给油气从产层流到地面提供通道。 (4)钻井衬管，亦称钻井尾管。钻井衬管常在已下入一层中间套管后采用，即只要裸眼井段下套管注水泥，套管柱不延伸至井口。采用钻井衬管可以减轻下套管时钻机的负荷和固井后套管头的负荷，同时又可节省大量套管和水泥，降低固井成本。
2．井身结构设计的原则是什么？ 答： 进行井身结构设计所遵循的原则主要有： （1）有效地保护油气层，使不同地层压力的油气层免受钻井液的损害。 （2）应避免漏、喷、塌、卡等井下复杂情况的发生，为全井顺利钻进创造条件，以获得最短建井周期。 （3）钻下部地层采用重钻井液时产生的井内压力不致压裂上层套管外最薄弱的裸露地层。 （4）下套管过程中，井内钻井液柱的压力和地层压力之间的压力差，不致产生压差卡套管现象。 3．套管柱设计包括哪些内容？设计原则是什么？答：套管柱设计包括套管的强度计算；有效外在计算；及套管柱强度设计。 套管柱设计原则： （ 1）应能满足钻井作业、油气层开发和产层改造的需要； （ 2）在承受外载时应有一定的储备能力； （ 3）经济性要好。 4．套管柱在井下可能受到哪些力的作用？主要有哪几种力？答：套管柱在井下可能受到的力包括：（ 1）轴向拉力：套管本身自重产生的轴向拉力、套管弯曲引起的附加应力、套管内注入水泥引起的套管柱附加应力及动载和泵压变化等引起的附加应力。 （ 2）外挤压力：主要有套管外液柱的压力，地层中流体的压力、高塑性岩石的侧向挤压力及其他作业时产生的压力。 （ 3）内压力：主要来自地层流体（油、气、水）进入套管产生的压力及生产中特殊作业（压裂、酸化、注水）时的外来压力。 主要受：轴向拉力、外挤压力及内压力。 5．目前主要有几种套管柱的设计方法？各有何特点？ 答： （ 1）等安全系数法：它的设计思路是使各个危险截面上的最小安全系数等于或大于规定的安全系数。 （ 2）边界载荷法：它的优点是套管柱各段的边界载荷相等，使套管在受拉时，各段的拉力余量是相等的，这样可避免套管浪费。 （ 3）最大载荷法：其设计方法是先按内压力筛选套管，再按有效外挤力及拉应力进行强度设计。该方法对外载荷考虑细致，设计精确。 （4） AMOCO设计方法：该方法在抗挤设计中考虑拉力影响，按双轴应力设计，在计算外载时考虑到接箍处的受力，在计算内压力时也考虑拉应力的影响。
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
2(C)、3(D) 、5(B)、7 (C)、8(D)、9(C)、 10(D)、12(C)、13(A)、15(A) 、16(D)、18(B)、19(A)、20 (A)、21(A)、22 (C)、23 (A)、24 (A)、25(C) 、30(D)、32 (C)、33(A)、34(D)、36 (C)、37(C)、41(A )、44(C)、45( D) 1、共振(吸收)线。 2、不会改善 3、自吸 4、各种元素的原子核外层电子基态与激发态之间的能级差( E)大小不同,受 激跃迁时,不同的原子都有其特征的光谱线及线组;2~3条。 5、高频发生器、等离子炬管、雾化器; 稳定性好、基体效应小、线性范围宽、检出限低、应用范围广、自吸效应 小、准确度高。 6、Li的670.785nm的原子线;Be的313.042的一级离子线。 7、元素光谱图中的铁光谱线为波长标尺,可为查找谱线时作对照用。 8、第一激发态, 基态. 9、分辨率色散率 11、分析线或分析线对有背景干扰扣除背景 14、铁谱比较法标准试样光谱比较法
15、谱线波长标尺来判断待测元素的分析线 1、答:因为谱线强度I不仅与元素的浓度有关,还受到许多因素的影响,采用内标法 可消除操作条件变动等大部分因素带来的影响,提高准确度。 可作内标法分析线对的要求是: 1.两谱线的激发电位相同或接近。 2.波长尽可能接近,无自吸。 3.两谱线的强度不应相差太大。 4.两谱线应不受其它谱线干扰。 3、答:当某一元素的谱线射出弧层时,由于弧层外部的同类冷原子对此辐射产生吸收,使得光强与原子的浓度不呈正比关系,这种现象称为自吸。 5、答:原子线:原子被激发所发射的谱线。 离子线:离子被激发所发射的谱线。 灵敏线:一些激发电位低的谱线,它的发光强度大。 分析线:分析过程中所使用的谱线,也即确定某一元素是否存在的谱线。 分析线对:定量分析中的分析线对由分析线与内标线组成。从被测元素中选一根谱线作为分析线,从内标元素中选一条谱线作为内标线,以它们的相对强度比lg R作工作曲线,使光源强度对谱线强度影响得到补偿。 6、答:最后线: 元素含量减少而最后消失的谱线。
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
第二章习题 1. 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。 2. 填空： （1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。 （2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置相邻。 （3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由指示，首元素结点的存储位置由指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由指示。3．已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：。 c. 在表首插入S结点的语句序列是：。 d. 在表尾插入S结点的语句序列是：。 供选择的语句有： （1）P->next=S; （2）P->next= P->next->next; （3）P->next= S->next; （4）S->next= P->next; （5）S->next= L; （6）S->next= NULL; （7）Q= P; （8）while(P->next!=Q) P=P->next; （9）while(P->next!=NULL) P=P->next; （10）P= Q; （11）P= L; （12）L= S; （13）L= P; 4. 设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中且递增有序。试写一算法，将X插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性。 5. 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 6. 已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。 7. 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2..., an）逆置为（an, an-1,..., a1）。 （1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。 （2）以单链表作存储结构。 8. 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序排列的线性表C，并要求利用原表（即A 表和B表的）结点空间存放表C。
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
2-1 试用网孔电流法求图题2-1所示电路中电流i 和电压ab u 。 图题2-1 / 解：设网孔电流为123,,i i i ，列网孔方程： 1231231 2332783923512i i i i i i i i i --=??-+-=??--+=?解得123211i i i =??=??=-?，故133i i i A =-=，233()93ab u i i V =--=-。 2-2 图题2-2所示电路中若123121,3,4,0,8,24s s S R R R i i A u V =Ω=Ω=Ω=== 试求各网孔电流。 【 解：由于10s i =，故网孔电流M20i =。可列出网孔电流方程： M1M1M3M13M3M1M331 247244A (34)4A 88M M M i u i i i i u i i i i i =-?+==-???+=?????=-+=???-=? 2-6电路图如图题2-4所示，用网孔分析求1u 。已知：124535,1,2,2S u V R R R R R μ=====Ω=Ω=。 解：列网孔方程如下：
123123212 342022245i i i i i i u i i i --=??-+-=-??--+=-?， 再加上2132()u i i =-。解得：11113.75, 3.75i A u R i V =-=-= 2-12 电路如图题2-10所示，试用节点分析求各支路电流。 \ 解：标出节点编号，列出节点方程 — 121111()27212211120()422227a a b a b b u V u u u u u V ??=++-=?????????-++=-=???? ，用欧姆定律即可求得各节点电流。 2-17电路如图题2-14所示，试用节点分析求12,i i 。 ; 解：把受控电流源暂作为独立电流源，列出节点方程 12121 (11)4(11)2u u u u i +-=??-++=-? 控制量与节点电压关系为：111u i =Ω ，代入上式，解得
1UDP 协议具有以下哪一项特点 传输前建立端到端连接 系统开销低 有保证的传输 错误纠正 2客户正在考虑使用多功能设备建立家庭网络。多功能网络设备中通常会集成下列哪三种设备（选择三项。） 电子邮件服务器 Web 服务器 交换机 无线接入点 路由器 打印服务器 3WAN 的特征是什么 它可跨越一个园区或城市来支持区域资源共享。 它通常归单个家庭或公司所有并受其管理。 它可连接处于不同地理位置上的多个网络。 它需要一个无线接入点将用户连接到网络。
4OSI 模型的哪一层负责逻辑寻址和路由 数据链路层 传输层 网络层 应用层 5子网掩码为的网络上有多少个可用主机地址 254 16,777,214 1024 65,534 6用户声称前一天还能访问Internet 但现在却无法正常访问Internet，技术人员正在排除此故障。 经过调查，技术人员确定用户也无法访问办公室中的网络打印机。网络打印机与计算机位于同一个网络中。分配给计算机的IP 地址为。此问题最可能的原因是什么 计算机无法与DHCP 服务器通信。 计算机上的默认IP 网关不正确。 需要更新网卡驱动程序。 连接此网络与其它网络的路由器发生故障。 7哪个网络设备基于帧中所包含的目的MAC 地址决定转发策略 交换机
集线器 中继器 8OSI 模型的哪三层与TCP/IP 模型的应用层对应（选择三项。） 数据链路层 表示层 会话层 应用层 网络层 物理层 传输层 9下列哪一项是将设备连接到PAN 时最常用的技术 蓝牙 光缆 同轴电缆 IEEE 无线 10蓝牙设备可以同时连接多少台设备 127 24
5 7 11某网络专家被一家组装飞机引擎的公司聘用，负责安装网络。出于业务性质的原因，该区域受到电磁干扰的严重影响。应该推荐哪种类型的网络介质才能使数据通信不受EMI 影响 光纤 同轴 UTP STP 12下列哪种设备将为用户提供无线连接作为其主要功能 路由器 调制解调器 交换机 接入点 13100BASE-TX 标准中的100 指的是什么 最大网络节点数 以米为单位的最大电缆距离 以Mb/s 为单位的最大带宽 该标准的系列序号
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
第一章习题解答 1.1什么是计算机网络？ 答：我们可以把计算机网络定义为：把分布在不同地点且具有独立功能的多个计算机，通过通信设备和线路连接起来，在功能完善的网络软件运行下，以实现网络中资源共享为目标的系统。 1.2试分析阐述计算机网络与分布式系统的异同点。 答：计算机网络是把分布在不同地点且具有独立功能的多个计算机，通过通信设备和线路连接起来，实现资源的共享；分布式系统是在分布式计算机操作系统或应用系统的支持下进行分布式数据处理和各计算机之间的并行工作，分布式系统在计算机网络基础上为用户提供了透明的集成应用环境。所以，分布式系统和计算机网络之间的区别主要在软件系统。 1.3计算机网络的拓扑结构种类有哪些？各自的特点是什么？ 答：网络的拓扑（T opology ）结构是指网络中各节点的互连构形，也就是连接布线的方式。网络拓扑结构主要有五种：星形、树形、总线形、环形和网络形，如图1.1所示。 图1.1 星形结构的特点是存在一个中心节点，其他计算机与中心节点互连，系统的连通性与中心节点的可靠性有很大的关系。树形结构的特点是从根节点到叶子节点呈现层次性。总线形结构的特点是存在一条主干线，所有的计算机连接到主干线上。环形结构是将所有计算机连接到一个环形的线路，每两个计算机之间有两条线路相连。网络型是一种不规则的连接，事实上，目前的因特网就是这种拓扑结构。 1.4从逻辑功能上看，计算机网络由哪些部分组成？各自的内涵是什么？ 答：根据定义我们可以把一个计算机网络概括为一个由通信子网和终端系统组成的通信系统 终端系统：终端系统由计算机、终端控制器和计算机上所能提供共享的软件资源和数据源（如数据库和应用程序）构成。计算机通过一条高速多路复用线或一条通信链路连接到通信子网的结点上。终端用户通常是通过终端控制器访问网络。终端控制器能对一组终端提供几种控制，因而减少了终端的功能和成本。 通信子网：通信子网是由用作信息交换的网络结点和通信线路组成的独立的数据通信系统，它承担全网的数据传输、转接、加工和变换等通信处理工作。 网络结点提供双重作用：一方面作终端系统的接口，同时也可作为对其他网络结点的存储转发结点。作为网络接口结点，接口功能是按指定用户的特定要求而编制的。 由于存储转发结点提供了交换功能， 故报星型结构 树型结构 总线型结构 环型结构 网络型结构