陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1
2．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）
A．x＞0 B．x＜﹣1 C．x＞0或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0
3．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．320
4．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）
A．﹣B．C．﹣D．
5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）
A．1B．C．D．
6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）
A．﹣e B．C．e D．
7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）
A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm2 8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）
A．B．C．D．4
9．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）
A．B．C．D．
10．（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则
a，b，c的大小关系是（）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
11．（5分）已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a．若a+b+c=，
则I一定是△ABC的（）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
12．（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是．
14．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=．15．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是．
16．（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，
且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．
18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．
19．（12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=θ，且θ∈（0，π）（如图2所示）．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BDC；
（Ⅱ）若θ=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；并求出其体积的最大值．20．（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一
点，且满足=．
（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．
（Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x≥1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数．
四、选做题请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．
陕西省西安市西工大附中2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
解答：解：∵z（1+i）=1﹣i，
∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），
∴2z=﹣2i，
∴z=﹣i．
则z的共轭复数=i的虚部是1．
故选：D．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题．
2．（5分）若x∈R，那么是正数的充要条件是（）
A．x＞0 B．x＜﹣1 C．x＞0或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据不等式的性质，构造不等式，解不等式，利用充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵＞0，
即x（x+1）＞0，
解得x＞0，或x＜﹣1，
故那么是正数的充要条件是x＞0，或x＜﹣1，
故选：C．
点评：本题主要考查充要条件的判断，利用不等式的解法是解决本题的关键．
3．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）
A．40 B．80 C．160 D．320
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义和方法可得=，解方程求得n的值，即为所求．
解答：解：根据分层抽样的定义和方法可得=，解得n=80，
故选B．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．
4．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．
解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ
=
=
==．
故选D．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．
5．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）
A．1B．C．D．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．
专题：压轴题．
分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x 的值．
解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得
y′=2x﹣=
当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，
当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数
所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，
所求t的值为．
故选B．
点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
6．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）
A．﹣e B．C．e D．
考点：函数的图象与图象变化．
专题：计算题．
分析：由函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=e x 互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．
解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=e x互为反函数
则g（x）=lnx，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴f（x）=ln（﹣x），
又∵f（m）=﹣1
∴ln（﹣m）=﹣1，
故选B．
点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．
7．（5分）某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）
A．（95﹣）cm2B．（94﹣）cm2C．（94+）cm2D．（95+）cm2
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．即可得出．
解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体：最上面为一个长方体，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．
∴该几何体的表面积S=3×3×2+4×3×1++4×4×2+4×4×2﹣
=94+．
故选：C．
点评：本题考查了一个组合体的三视图的表面积计算方法，属于基础题．
8．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）
A．B．C．D．4
考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：不等式的解法及应用．
分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本
不等式解答．
解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，
故选A．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
9．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）
A．B．C．D．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：新定义．
分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，
其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：
①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；
③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；
⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，
总共16种，
∴他们“心有灵犀”的概率为．
故选D．
点评：本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．
10．（5分）函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则
a，b，c的大小关系是（）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
考点：不等关系与不等式；导数的运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此
得出结论．
解答：解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；
当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．
由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，
故选：A．
点评：本题主要考查函数的对称性和单调性的应用，不等式与不等关系，属于基础题．
11．（5分）已知I为△ABC所在平面上的一点，且AB=c，AC=b，BC=a．若a+b+c=，
则I一定是△ABC的（）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：由条件利用平面向量基本定理及其几何意义，求得=?（+），故
点I在∠BAC的平分线上；同理可得点I在∠BCA的平分线上；再利用三角形的内心的性质，得出结论．
解答：解：由题意可得=+，=+，∴a+b+c=a+b（+）+c （+）=（a+b+c）+b?c?=．
又b?c?=||?+||?=||?||?（+），
∴=?（+），故AI与∠BAC的平分线共线，故点I在∠BAC的平分线上．同理可证，点I在∠BCA的平分线上，故点I为△ABC的内心，
故选：B．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的内心的性质，属于基础题．12．（5分）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双
曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
考点：椭圆的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，确定双曲
线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．
解答：解：∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点与顶点，
∴双曲线的顶点是（0，±），焦点是（0，±a），
设双曲线方程为（m＞0，n＞0），
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∵m=，n2=a2﹣m2=b2，
∴n=b，
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∴m=n，
∴a2﹣b2=b2，
∴c2=a2﹣c2，
∴a2=2c2，
∴a= c
∴e==．
故选：C．
点评：本题以椭圆方程为载体，考查双曲线的几何性质，考查椭圆的离心率，正确运用几何量的关系是解题的关键．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是（1，0）．
考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先根据抛物线y2=2px （p＞0）表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值，则抛物线的焦点坐标可得．
解答：解：圆方程：x2+y2﹣6x﹣7=0化为：（x﹣3）2+y2=16，
垂直于x轴的切线为：x=﹣1，x=7．
抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，
所以﹣=﹣1，解得p=2．
∴抛物线的焦点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）
点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．
14．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=120°．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：根据正弦定理=2R，
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，
∴根据余弦定理得：cosA==﹣，
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．
15．（5分）如图所示的程序运行后输出的结果是60．
考点：选择结构．
专题：算法和程序框图．
分析：根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．
解答：解：模拟程序语言的运行过程，如下；
x=2，y=20，
x＜0不成立，
x=3×20=60．
故答案为：60．
点评：本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的答案．
16．（5分）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次．
考点：带余除法．
专题：计算题；压轴题．
分析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列．寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力．首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了．
解答：解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循环周期是8．
在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，
所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，
后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，
也就是说拍手的总次数为7次．
故答案为：7
点评：本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，
且他们是否破译出密码互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；
（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．
考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．
专题：计算题；应用题；分类讨论．
分析：根据题意，记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立；
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B包括彼此互斥的
A 1?A2??A1??A3+?A2?A3，由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案；
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则D=??，由独立事件
的乘法公式计算可得D的概率，再由对立事件的概率公式可得C的概率，比较可得答案．解答：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），
依题意有，
且A1，A2，A3相互独立．
（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B=A 1?A2?+A1??A3+?A2?A3，
且A 1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥
于是P（B）=P（A 1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）
=
=．
答：恰好二人破译出密码的概率为．
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．
D=??，且，，互相独立，则有
P（D）=P（）?P（）?P（）==．
而P（C）=1﹣P（D）=，
故P（C）＞P（D）．
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．
点评：本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．
18．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项和求和公式，解方程可得首项和公差d，即可得到通项；
（Ⅱ）化简b n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，
由题意知S4=10，a32=a2a7，
即有，
解得，
所以a n=3n﹣5．
（Ⅱ）∵b n=2=n?23n﹣3=n?8n﹣1，
则S n=1+2?8+3?82+…+n?8n﹣1，
所以8S n=8+2?82+3?83+…+n?8n，
作差得﹣7S n=1+8+82+…+8n﹣1﹣n?8n=﹣n?8n，
即有S n==．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．
19．（12分）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=θ，且θ∈（0，π）（如图2所示）．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BDC；
（Ⅱ）若θ=90°，当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；并求出其体积的最大值．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）证明：AD⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥A﹣BCD的高，再将三棱锥的体积表示为x的函数，最后利用导数求函数的最大值即可．
解答：（Ⅰ）证明：在如图1所示的△ABC中，由折起前AD⊥BC知，折起后（如图2），AD⊥DC，AD⊥BD，
且BD∩DC=D，∴AD⊥平面BCD．
又AD?平面ABD，
∴面ABD⊥平面BDC．…（6分）
（Ⅱ）解：在△ABC中，设BD=x，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x）x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数
∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大．…（12分）
点评：本题主要考查了面面垂直的判定，考查三棱锥A﹣BCD的体积的计算，考查折叠问题中的不变量，有一定的运算量，属中档题．
20．（12分）如图所示，点N在圆O：x2+y2=8上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一
点，且满足=．
（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程．
（Ⅱ）过F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：直线与圆．
分析：（Ⅰ）分别设出M，N的坐标，根据题意表示出N的坐标，代入圆的方程即可求得C的轨迹方程．
（Ⅱ）设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而利用弦长公式表示出|PQ|，利用弦PQ的中点，表示出其垂直平分线的方程，把y=0带入求得横坐标的表达式，进而表示出|FE|，相除即可．
解答：解：（Ⅰ）设M（x，y）、N（x0，y0），由于=和ND⊥x轴，
所以
代入圆方程得：x2+2y2=8，即+=1．
所以，曲线C的轨迹方程为即+=1．
（Ⅱ）是定值，值为．理由如下：
由题设直线x=my+2（m≠0）交曲线C：x2+2y2=8于P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得
得（m2+2）y2+4my﹣4=0，则y1+y2=﹣，y1y2=，
∴|PQ|=?=?=
，
弦PQ的中点为（，），
∴直线x=my+2的垂直平分线方程为y﹣=﹣m（x﹣），
令y=0，得x=，所以|FE|=2﹣=，
∴=
点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用问题．直线与圆的方程问题的解决常借助于韦达定理，利用设而不求的方法解决．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x≥1，讨论曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）因为f'（x）=2x﹣，求出切线的斜率．继而得到切线方程．
（Ⅱ）因为f'（x）=，求出函数f（x）的单调区间，又由题意知有含参
数的单调区间，继而求出参数范围．
（Ⅲ）当x≥1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x2﹣8lnx﹣14x=m根的个数．转化思路，对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数讨论．
解答：解：（Ⅰ）因为f'（x）=2x﹣，所以切线的斜率k=f'（1）=﹣6…（2分）
又f（1）=1，故所求切线方程为y﹣1=﹣6（x﹣1），即y=﹣6x+7 …（4分）
（Ⅱ）因为f'（x）=，又x＞0，所以当x＞2时，f'（x）＞0；
当0＜x＜2时，f'（x）＜0．即f（x）在（2，+∞）上递增，在（0，2）上递减…（6分）
又g（x）=﹣（x﹣7）2+49，所以g（x）在（﹣∞）上递增，在（7，+∞）上递减…（7分）欲f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，则，
解得2≤x≤6…（8分）
（Ⅲ）当x≥1时，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数方程2x2﹣8lnx﹣14x=m根的个数，
令h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x，方程即为h（x）=m．
又，且x＞0，所以当x＞4时，h'（x）＞0；
当0＜x＜4时，h'（x）＜0，即h（x）在（4，+∞）上递增，在（0，4）上递减．
故h（x）在x=4处取得最小值，且h（1）=﹣12 …（10分）
所以对曲线y=f（x）与曲线y=g（x）+m公共点的个数，讨论如下：
当m∈（﹣∞，﹣16ln2﹣24）时，有0个公共点；
当m=﹣16ln2﹣24或m∈（﹣12，+∞）时，有1个公共点；
当m∈（﹣16ln2﹣24，﹣12]时，有2个公共点．…（12分）
点评：本题主要考查导数的几何意义和利用导数求参数的取值范围等问题，属于难题，在2015届高考中常以压轴题出现．
四、选做题请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：综合题；推理和证明．
分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；
（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF2=r2﹣1，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O 的半径．
解答：（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD．
∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED，∴，
∴CD2=DE?DB，
∵DE=2，BE=4，
∴DC=2；…（5分）
（Ⅱ）解：∵D是弧AC的中点，
∴OD⊥AC，设垂足为F，OF=1，
在Rt△COF中，OC2=CF2+OF2，即CF2=r2﹣1
在Rt△CFD中，DC2=CF2+DF2，
∴12=r2﹣1+（r﹣1）2，解得r=3 …（10分）
点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于中档题．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．平面直角坐标系中，直线l的方程是y=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0
（Ⅰ）求直线l的极坐标方程
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（Ⅰ）直接把直线的直角坐标形式通过直线的斜率转化成极坐标形式．
（Ⅱ）首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把圆的一般式转化成标准式，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出弦长．
解答：解：（Ⅰ）直线l的方程是，
则：tan
转化成极坐标方程为：．
（Ⅱ）又曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，
则转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2y﹣3=0
转化成标准形式为：x2+（y﹣1）2=4
方程为以（0，1）为圆心2为半径的圆．
则：圆心（0，1）到直线的距离为：d=
则：|AB|=2．
点评：本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程之间的转化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．
考点：绝对值不等式的解法；分段函数的应用；绝对值三角不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）分类讨论化简函数的解析式，再依据单调性求得函数的最值．
（2）分类讨论去掉绝对值，分别求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
2017届西工大附中九年级第十次适应性训练数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟。允许使用规定品牌的计算器） 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，绝对值最小的数是（） A. 0 B. 1- C. 1 2 - D. 3 2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） A B C D 3. 下列计算正确的是（） A. 236 a a a ?= B. ()2242 39 a b a b -=- C. ()222 24 a b a b -=- D. ()()22 4343916 a b a b b a -++=- 4. 如图，//, AB CD AB AD =，若70 ABD? ∠=，则ADC ∠的大小为（） A. 20? B. 30? C. 40? D. 50? 精品文档
精品文档 5. 若正比例函数y kx =的图象经过点2(2,)A k -，则k 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 20-或 D. 20或 6. 已知Rt ABC ?中，90,30C B ??∠=∠=，点D 是BC 上一点，且AD 平分BAC ∠ ，则下列结论不正确的是（ ） A. AD BD = B. 2BD CD = C. 3AB AD = D. 2AC CD = 7. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与x 轴的交点为(2,0)-，则一次函数y ax b =-与x 轴的交点是（ ） A. (2,0) B. (4,0) C. (2,0)- D. (4,0)- 8. 如图，边长为4的菱形ABCD 中60A ?∠=，点E 和点F 分别在AB 和CD 上，若四边形DEBF 是矩形，则矩形DEBF 的面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 43 D. 83 9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，连接BD ，若90ABC ?∠=， 4AB =，的半径为3，则cos BDC ∠的值为（ ） A. 32 B. 23 C. 32 D. 53 10. 已知点(1,0)A -和点(4,0)B ，若抛物线22y x x c =-+与线段AB （含端点）只 有一个公共点，则常数c 的取值范围是（ ） 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1．(2013陕西，理1)设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则R M 为 ( )． A ．[－1,1] B ．(－1,1) C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1)∪(1，＋∞)． 2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )． A ．25 B ．30 C ．31 D ．61 3．(2013陕西，理3)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无． 信号的概率是( )． A ． π14- B ．π 1 2- C ． π22- D ．π4 6．(2013陕西，理6)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假． 命题是( )． A ．若|z1－z2|＝0，则 12z z = B ．若12z z =，则12z z = C ．若|z1|＝|z2|，则11 22z z z z ?=? D ．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 7．(2013陕西，理7)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．(2013陕西，理8)设函数f (x )＝6 10,0, x x x x x ??? -
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞ 2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 (A) 2- (B) 2 (C) 2-或2 (D) 0 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) · log log log a c c b a b = (B) · log lo log g a a a b a b = (C) ()log g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 5. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z 是纯虚数, 则20z < 7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 8. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 输入x If x ≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y
2011-2012学年度第一学期期中试题 高三理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合} { 2,A x x x R =≤∈ ,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=（ ） (A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2} 2.设,a b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则（ ） （A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13 ,22a b == (D)1,3a b == 3.曲线2 x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） （A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =-- 4.若4cos 5α=- ，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α+=-（ ） (A) 12- (B) 1 2 (C) 2 (D) -2 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：() 12""p p 且非中，真命题的是（ ） （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） （A ）8 8A 种 （B ）812A 种 （C ） 8188A C 种 （D ）81 89A C 种
2010年西工大附中入学数学真卷（八） （满分100分，时间70分钟） 一、选择题（每小题3分，共12分） 1．甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，则甲、丙两数的大小关系是( ) A ．甲=丙 B ．甲<丙 C ．甲>丙 D ．无法判断 2．直线L 上最多能找到( )个点，使它与A 、B-起组成等腰三 角形的三个顶点。 A.2 B.3 C.4 D.5 3．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有( )个。 A.2 B.3 C.4 D ．无数个 4．用“▲…‘●”…‘?”分别表示三种物体的重量，若 ▲ ●-◆▲-◆●-●▲+==那么，▲，●，?这三种物体的重量比为( ) A. 2:3:4 B.2:4:3 C.3:4:5 D.3:5:4 二、填空题（每小题3分，共24分） 5．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算 出来的差是18，正确的得数是____。 6．如果两个正整数的最大公约数是36，最小公倍数是432，那么这两个数是____。 7．小明有1个五角硬币，4个两角硬币，8个一角硬币。现在要拿出8角钱，拿法共有 ____种。 8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售8个所能获得 的利润，与按定阶每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价___元。 9.3 x3 x3 x3 x3×．…×3（2 009个3相乘）的积个位数字是____。 10.用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩色，在一张方格纸上自左上 到右下的斜行里按顺序涂色（如右图）。第20行的第30个格子里 涂的颜色是____色。
陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学（文科）卷（4） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ） A ．i i -1 B ．2(1)i + C ．4i D ．11i i -+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ?=（ ） A ．()1,2 B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ） A ．q ? B ．p 或q C ．p 且q D ．p 且q ? 5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>-> 6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ） A ．16 B ．12+ C ．20 D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过1 2的概率为( ) A.12 B.14 C.π4 D ．π 8.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥? ?+≥??≤?，则12()4x y ?的最小值是（ ） A ．1 8 B ． 1 4 C ．1 2 D ．1 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N * +=?∈，若29a =，则 3132312log log log a a a ++??????+=（ ） A ． 40 B ． 66 C ．78 D ．156 10. 2a < ，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
2017-2018西工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算的结果是（） A．﹣3B．3C．﹣9D．9 2．（3分）下列运算中错误的是（） A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 3．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（） A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（） A．a2B．a0C．D．|a| 5．（3分）若+|b+2|＝0，则ab的值为（） A．2B．﹣1C．1D．﹣2 6．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（） A．B．C．﹣3.2D． 8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（） A．14B．16C．8+5D．14+ 9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5 10．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（） A．1B．2C．3D．4 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（） A．B．+1C．+2D．+3 12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为（） A．B．2C．D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 13．（4分）计算：×＝． 14．（4分）若一个数的平方根是2x﹣4与1﹣3x，则x的值为． 15．（4分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．
2013年陕西高考数学试题及答案(文科) 一、选择题 1． 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 的定义域为M ，则?M 为( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 1．B [解析] M ＝{x|1－x ≥0}＝{x|x ≤1}，故?M ＝ (1，＋∞)． 2． 已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m ，2)，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．0 2．C [解析] 因为a ∥b ，且a ＝(1，m)，b ＝(m ，2)，可得1m ＝m 2，解得m ＝2或－ 2. 3． 设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc)＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c)＝log a b ＋log a c 3．B [解析] 利用对数的运算性质可知C ，D 是错误的．再利用对数运算性质log a b ·log c b ≠log c a.又因为log a b ·log c a ＝lg b lg a ×lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b ，故选B. 4． 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) 输入x ； If x ≤50 Then y ＝0.5*x Else y ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y. A ．25 B ．30 C ．31 D ．61 4．C [解析] 算法语言给出的是分段函数y ＝? ????0.5x ，x ≤50， 25＋0.6（x －50），x>50，输入x ＝60 时，y ＝25＋0.6(60－50)＝31. 5．， 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( ) 图1－1 A ．0.09 B ．0.20 C ．0.25 D ．0.45 5．D [解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为
西工大附中2020级高三月考数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 2(,)|12x A x y y ??=+=???? ，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.复数2312i z i += +-在复平面内对应的点到原点的距离是( ) A. B. C. D. 3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( ) A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍 B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多 C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍 D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍 4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则 中可填入( ) A. 2m m =+ B. 1=+m m C. 1m m =- D. 2m m =- 5.设124a -=，141log 5 b =，4log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )
A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( ) A. 115 B. 110 C. 13 D. 130 7.1970年4月24日，我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( ) A. 卫星向径的最小值为a c - B. 卫星向径的最大值为a c + C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11 AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为 ( ) 的
2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）
2015 年西工大附中 530 数学试题详解【智慧乐园】 10、将3 7 化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是________。 【解析10】填8 3 0.428571,428..... 7 为有限循环小数，周期为6 15÷6＝2…….3 第三位数字为8 11、淘气用 11 个大小相同的正方体搭成如图（1）所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂成红色的正方体有________块。 图(1) 【解析11】填 6块
题解11题解11 12、从西安到宝鸡，走国道需要 3.5 小时，走高速需要 2 小时，那么走高速比走国道的平均速度快 ________%。 【解析12】填 75 13、如图（2），用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围城一个木框，其中木条长度依次为 2、3、4、6，若任意调整相邻两木条的夹角，则任意两螺丝间距离（不计接头）的最大值是________。 2 6 3 4 图(2)
【解析13】填 7 3 ＋ 4 ＝ 7 最短的木条是2，最长的木条是6，其余两木条为3和4。 只要验证最长＋最短的长度之和、其余两根木条之和符合条件即可。 14、“走进大自然，走到阳光下”，学校为了解某日下午学生参加体育活动的情况，随机调查了甲、乙两个班所有的学生，并制成如下不完整的统计图表： 如果让你从这次接受调查的所有学生中随机抽查一人，那么他恰好是当天下午参加了足球运动的学生的可能性大小为________。 【解析14】填 41%
两个班级总人数＝100人；足球人数占16＋25＝41人，占比例为41% 15、地图上有一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处、第157公里处。若将直尺放在此地图上，发现刻度 15、18 的位置恰好分别对准了 A、B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第________公里处。 【解析15】填 55 16、在图（3）中，半径为 6cm 的动圆 C 从图示位置绕这 3 个圆排成的图形无滑动地滚动到圆C’的位置，则圆心 C 走过的路径长为________cm。 图(3) 【解析16】填 62.83 路径＝两个120°圆弧(半径12cm) ＋ 1个60°圆弧(半径12cm)
2014年陕西高考文科数学试题（文） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则M N =（ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 2.函数()cos(2)6 f x x π =- 的最小正周期是（ ） . 2 A π .B π .2C π .4D π 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） A.4π B.8π C.2π D.π 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 1.5A 2.5B 3.5C 4 .5 D 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ）()12 f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x f x ?? = ??? （D ）()3x f x = 8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下， 正确的是（ ） （A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） （A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 321 2123-+= （C ）x x y -= 341 （D ）x x x y 22 1 4123-+= 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线y2=4x 的准线方程为___________. 12.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 13. 设2 0π θ< <，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则=θtan _______. 14.已知f （x ）= x x +1，x ≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为 __________.
2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷（理科） 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x||x?2|<1}，B={x|log2x<1}，则A∩B=() A. (0,3) B. (1,2) C. (?∞,3) D. (0,2) 2.已知单位向量a?与b? 的夹角为π 3 ，若x a?+b? 与a?垂直，则实数x的值为() A. 1 2B. ?1 2 C. √3 2 D. ?√3 2 3.f(x)={x 2 3,x<0 log2x+1,x>0 ，则f(f(?8))=() A. 3 B. ?3 C. 4 D. ?4 4.已知sinα=2sin(α+π 2 )，则cos2α=() A. 3 5B. ?7 C. ?3 5 D. ?3 5.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．重庆第一批共派出甲、乙、 丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为() A. 1 3B. 1 6 C. 2 9 D. 1 18 6.已知抛物线y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，A(x1,y1)，B(x2,y2)为抛物线上的 两点，AB的中点到抛物线准线的距离为5，△ABO的重心为F，则p=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sin2A?sin2B=sin2C?sinBsinC，a=√3， 则△ABC的外接圆面积为() A. π B. 2π C. 4π D. 8π 8.已知函数f(x)=x2?2m，g(x)=3lnx?x，若y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同，则m= () A. ?3 B. 1 C. 2 D. 5 9.在底边边长为2的正四棱锥P?ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥P?ABCD 外接球的表面积为() A. 25π 4B. 25π 2 C. 25√2π 8 D. 9π 2 10.双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，以F2为圆心，|OF2|为半径作圆F2，过F1作 直线l与圆F2切于点M，若M在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为()
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式2 0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ?为（A ） （A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] 2.若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αα αα-+的值为 (B) （A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 5 4 3.函数()24(4)f x x x = -≥的反函数为 (D) （A ） 121()4(0)2f x x x -= +≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ） 121()2(0)2f x x x -= +≥ (D) 121()2(2)2f x x x -=+≥ 4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学 22 40x y y +-=所截得的弦长为 (D) （A 3 （B ）2 （C 6 （D ）3 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (B) （A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 36 6.若 2009 2009 012009(12) ()x a a x a x x R -=+++∈L ,则200912 2200922 2a a a +++L 的值为 (C) （A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2- 7.” 0m n >>”是”方程 22 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件 8.在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =uu u r uuu r ,则科网()AP PB PC ?+uu u r uu r uu u r 等于 （A ）
2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数学（理科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数2 1z i =+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 2．下列有关命题的说法中错误的是．．．． （ ） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“?实数x 使2 0x ≥”，则命题p ?为“对于x R ?∈都有2 0x <” 3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．2 4．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．． （ ） A ．45S S = B ．90S = C ．50a = D ．2745S S S S +=+ 5．如图是函数4sin()y x =ω+?(0,||)ω>?<π图像的一部分，则（ ） A ．135,56πω= ?= B ．11,56π ω=?= C ．75,56πω=?= D ．23,56 π ω=?= 6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2 2 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或11 7．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥?? ≤??≤--? 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( ) A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()1,1- D ．(,1)(1,)-∞-+∞
2013年陕西高考文科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M ，则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞ 2. 已知向量(1,),(,2)a m b m ==，若a //b ，则实数m 等于 (A) 2- (B) 2 (C) 2-或2 (D) 0 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log og g l lo a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 4. 对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假．命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z 是纯虚数, 则20z < 7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 输入x If x ≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y
2020年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（） A. {1，2，3} B. {1，6，9} C. {1，6} D. {3} 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合A，B，C，由此能求出． 【详解】集合2，3，6，， 6，9，18，， 2，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，． 【详解】由条形统计图得到： 在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，
甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为， 标准差分别为，， 则，． 故选：A． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix ＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案． 【详解】由题意可得，， ，，， 则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵ ∴??=3(??)； ∴=??. 故选：C.