一、填空题
▲ 1 ?矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；
散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。
2. 散度在直角坐标系div 入二2A1 ? —L 散度在圆柱坐标系div A = 1 -：
（rAr ） HA 一 .拦 e x c y c z r 建
r 汐 年
二者的关系 sC A ）?dS 「A ?dl ；旋度的物理意义： 最大环量密度和最大环量密度方向
4.
旋度在直角坐标系下的表达式 云（邑_△厂打（° 一△厂&（△ 一△） y :z z _:x x jy
▲ 5.梯度的物理意义：函数最大变化率和最大变化率方向
；
等值面、方向导数与梯度的关系是 :方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最
大值。
6.用方向余弦 cos a 、cos 氏cos 丫写出直角坐标系中单位矢量 e 的表达式? = e * co 少 +e y COsB +e z COS?
▲ 7.直角坐标系下方向导数
—的数学表达式 —cos u cos u cos ；梯度e x cos 篇*e y cos 一： e z cos
.l .x : y : z
▲ 8亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲ 9.麦克斯韦方程组的积分表达式分别为
__
_______________ _
口 a ____________ ______ ________________ _
_ 胃
_
1池 D *dS=Q ; 2.耳 E *dl = S _ —d S ；3. QB ?d S = 0 ;4. c | H ? dl = J S （J + ―） ? d S
-1
:丄
其物理描述分别为 1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源
3. 磁感应强度的散度为
0,说明磁场不可能由通量源产牛； 4.传导电流和位移电流产
牛磁场，他们是产牛磁场的漩
涡源。
▲ 10.麦克斯韦方程组的微分表达式分别为
ID
1.
；=卜2、 E
; 3」?B =0; 4, H = J ' 其物理描述分别为 同第九题
c l
c l
11.时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场
：
一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律， 是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来
描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲ 12.坡印廷矢量的数学表达式 S 二E H ；
其物理意义 电磁能量在空间的能流密度 ；
表达式：.（E H ）dS 的物理意义 单位时间内穿出闭合曲面 S 的电磁能流大小
S
▲ 13 .电介质的极化是指 在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 _______
两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） :转向极化（有极分子的极化） 。
产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布；
描述电介质极化程度或强度的物理量是
极化矢量P
▲ 14.折射率的定义是 n = c/v ；折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为 n ? = r , v = c/n
▲ 3,矢量函数的环量定义
C =[A dl ；旋度的定义
- cf A .dl
曲如S
MAX
▲15.磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质________ ；
磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质;
介质的磁化是指在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致___________ 的排歹U,彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象 ____ ;
描述介质磁化程度地物理量是磁化矢量M
16?介质的三个物态方程分别是 D =；E、B = ^H、J7二E
17?静态场是指不随时间变化的场：静态场包括静电场、恒定电场、恒定磁场：
分别是由静止电荷或静止带电体、载有恒定电流的导体内部及其周围介质、载有恒定电流的导体的周围或内部产生的。
18.静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为
1. ：i D ?d S - ：dV
2. iE?dl=O
3. ：i ,B?dS=O
4. ,：i H *d^ = J *dS ；
静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为
1. '■ *D= '■
2. I E =0
3. I =0
4. I H = J
19 .对偶原理的内容是如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它
们的数学解形式相同；
叠加原理的内容是如果I 2■ 1= 0^ 2■ 2=0,那么V 2（a 1- b 2^0,（a, b均为常数）；
唯一性定理的内容是对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了
▲ 20.电磁场的亥姆霍兹方程组是
2 — 2 —1八2一沁1「0 2八2B f B=0
▲21 .电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。 ______ 其三种基本形式分别是左旋极化波、右旋极化波、随机极化波
▲22.工程上经常用到的损耗正切，其无耗介质的表达式是tan ；
其表示的物理含义是无耗介质内部没有传导电流；
损耗正切越大说明介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大；
有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。
▲23. 一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1，属于
非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。
▲24.波的色散是指不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质为色散介质，波的色散是由介质特
性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速小于相速；后者是波
长大的波，其相速度小，群速大于相速：在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速等于相速。
▲25.色散介质与介质的折射率的关系是n二n r -in i :耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质—
26.基波的相速为■ /k :群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为d co ?
v
Vg dk
一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播 ______ 引起的。▲ 27.趋肤效应是指当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表___________ 面附近，导体内部的电流越来越小的现象：
趋肤深度的定义是电磁波的振幅衰减到e，时，它诱入导由介质的深度 :趋肤深度的表达式6=丄
a
二、名词解释
▲ 1.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流
位移电流：电介质内部的电量将会随着电场的不断变化而产生一种持续的微观迁移，从而形成的一种电流
2. 电介质的极化、磁介质的磁化
电介质的极化：在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。
磁介质的磁化：在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象
3. 静电场、恒定电场、恒定磁场
静电场：静止电荷或静止带电体产生的场恒定电场：载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场恒定磁场：载有恒定电流的导体的周围或内部产生的磁场
4. 泊松方程、拉普拉斯方程
泊松方程：在有“源”的区域内，静电场的电位函数'所满足的方程，即I $ -?二_.； /；，这种形式的方程。
拉普拉斯方程：场中某处有电荷密度『-0,即在无源区域内，=0这中形式的方程。
5. 对偶定理、叠加原理、唯一性定理
对偶原理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同；叠加原理：如果2] =0, \2..2 =0,那么' 2（a 1 . b ；） =0,（a, b均为常数）；
唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了
▲6.镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法
镜像法：利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。
分离变量法：把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后再进行计算的方法。
格林函数法：用镜像法或其他方法找到与待求问题对应的格林函数，然后将它代入第二格林公式导出的积分公式就可得到任一分布源的解得方法。
有限差分法：在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程转化为以离散点位函数表示的方程组的方法。
▲7.电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波
电磁波：是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面平面电磁波：对应任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的电磁波均匀平面电磁波：任意时刻，其所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电磁波。
▲8.电磁波的极化
电磁波的极化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。
▲9.相速、群速
相速：恒定相位面在波中向前推进的速度。
群速：一段波的包络上具有某种特性（例如幅值最大）的点的传播速度
▲10.波阻抗、传播矢量
波阻抗：电磁波在介质中传播时电场与磁场的振幅比传播矢量：用来表示波的传播方向的矢量
▲11.驻波、行波、行驻波
驻波：幅度随着某一方向按照正弦变化的电磁震荡波
行波：向着某一方向传播的平面电磁波。
行驻波：行波与驻波的混合状态
▲12.色散介质、耗散介质
色散介质：电磁波在其中传播的速度与波的频率有关的介质
耗散介质：电磁波在其中传播会出现能量损耗的介质。
▲13.全反射、全折射
全反射：当电磁波入射到两种媒质交界面时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射到第一种媒质中的情况。
全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种媒质的交界面时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入第二种媒质的情况。三、简答题1．散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？答：散度描述的是场中任意一点通量对体积的变化率
旋度描述的是场中任意一点最大环量密度和最大环量密度方向。▲2．亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？答：亥姆
霍茨定理:在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；
物理意义：要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度▲3．分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义答：第一方程：电荷是产生电场的通量源
第二方程：变换的磁场是产生电场的漩涡源
第三方程：磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；
第四方程：传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。
▲4．举例说明电磁波的极化的工程应用
答： 1.当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接受效果。
2. 很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和信号不断变化，因此其天线的姿态也在不断改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线接收不到地面控制信号，从而造成失控的情况。若采用圆极化发射和接受，则从理论上讲不会出现失控情况。
▲5．分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性
答：在无耗介质中： 1.相速与波的频率无关； 2.电场强度，磁场强度，传播方向三者相互垂直，传播方向上无电磁场分量。 3.
电场强度矢量与磁场强度矢量处处同相，波阻抗为实数。 4.传播过程中没有能量损耗。
在有耗介质中： 1.相速与波的频率有关，波长变短； 2. 电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差，波阻抗为复数； 3.
传播过程中有能量损耗。
▲6．试论述介质在不同损耗正切取值时的特性
答：1?在tan 8c=0时，为理想介质，衰减常数c=0 ;
2. 在tan 5c<<1时，为良介质，属于非色散介质，但
衰减常数不为0,并且随着频率的增高，衰减将加剧。
3. tan详无穷，为理想导体，衰减常数为无
穷，电磁波在其中立刻衰减到0，相位常数为无穷，说明波长为零，相速为零。因此电磁波不能进入理想导体。
4. tan§c>>1 （—般>10）,为良导体，此时丫与3越大，衰减越快，波长越短，相速越低；相速与频率有关，为色散介质。
5. 丫与? ￡相比拟，为半导体。
一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
小学数学复习填空题 1、一个数，它的亿位上是5，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作 （ ），读作（ ），改写成以万作单位的数（ ），省略万后面的尾数是（ ）万。 2、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ）。 3、9.5607是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 4、一个三位小学精确到百分位约是3.80，这个三位小学最大是（ ），最小是（ ）。 5、把36分解质因数是（ ）。从中选取四个数组一个比例是（ ） 6、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a 和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、如果x 6 是假分数，x 7 是真分数时，x=（ ）。 8、甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是（ ）。 9、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。 10、x 和y 都是自然数，x ÷y=3（y ≠0），x 和y 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数 字，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。 13、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是（ ）和（ ），或（ ）和（ ）。 14、用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是（ ）。 15、分数的单位是18 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 16、0.045里面有45个( )。 17、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）。 18、分数单位是111 的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。 19、a 与b 是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20、小红有a 枝铅笔，每枝铅笔0.2元，那么a 枝铅笔共花（ ）元。 21、甲仓存粮的34 和乙仓存粮的23 相等，甲仓：乙仓=（ ）：（ ）。已知两仓共存粮360吨，甲仓存粮（ ）吨，乙仓存粮（ ）吨。 22、如果7x=8y ，那么x ：y=（ ）：（ ）。 23、大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（ ），小圆与大圆的面积比 是（ ）。 24、把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（ ）。 25、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙二人 所有钱的最简整数比是（ ）。 26、如果x ÷30=0.3，那么2x+1=（ ）；有三个连续偶数，中间的一个是m ，那么最小的偶数是（ ）。 27、采用24时记时法，下午3时就是（ ）时，夜里12时是（ ）时，也就是第二天的（ ）时。 28、某商店每天9：00-18：00营业，全天营业（ ）小时。 29、15米40厘米=（ ）米=（ ）厘米 6400毫升=（ ）升=（ ）立方分米 5.4平方千米=（ ）公顷=（ ）平方米 3小时45分=（ ）小时 834 立方米=（ ）立方分米 1立方米50立方分米=（ ）立方米 3吨500千克=（ ）千克 1.5升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈， 且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
中学历史教学园地《名题精解》栏目分课汇总（岳麓版） 史学常识 名题分解 整理人：龚哲山（福建莆田五中历史组） 一、选择题 1．（2011·天津文综·1）下列各组古今地名对应正确的是（） ①大都--北京②汴梁--开封③临安--苏州④益州--成都 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解析】B 本题考查古今地名对照，意在考查考生对基础知识的掌握程度。可用排除法，临安是今天的浙江杭州，故排除③即可。 2．（2011·福建文综·13）1925 年初，土耳其改革者发动对旧式礼拜帽的批判，引起了社会上的强烈不满，但欧式帽还是在土耳其流行起来。在百姓中最流行的是鸭舌帽，因为在做礼拜时可以把帽舌反过来朝后戴，前额依旧可以贴在地上。这种现象反映了（） A．现代与传统之间的一种妥协 B．现代是假，传统是真 C．传统是假，现代是真 D．百姓被迫戴鸭舌帽并改变信仰 【解析】A 本题的时代背景是土尔其凯末尔革命中的政教分离。从题干信息分析可知，代表现代的欧式帽虽遭遇强烈不满，但最终还是被接受了，但做礼拜时还是把帽舌反过来朝后戴，可见人们在接受现代生活方式的同时也没有完全摒弃旧的礼仪，同时“前额依旧可以贴在地上”反映了人们依旧可以进行作礼拜祷告，是传统的体现，故选A项。欧式帽最终还是被人们接受了，所以现代也是真，排除B项。做礼拜时还是把帽舌反过来朝后戴，传统也没被完全摒弃，仍然存在，也是真，排除C项。D项中所谓的信仰与材料的信息不符，排除D项。3．（2011·浙江文综·14）有学者根据材料一“昔汴都数百万家，尽仰石炭（煤），无一家燃薪（木柴）者”，得出宋代开封生活燃料已用煤取代木柴的结论；又有学者根据材料二“赐在京（汴都）官员柴、炭各有差，柴578万，炭585万”，对上述结论予以反驳。下列说法中最为合理的是 A．两位学者所用材料相互矛盾，结论都不能成立
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
小学数学总复习经典好题解析填空 1、甲、乙两个数的和是389.4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（35.4） 解析： 甲数的小数点向右移动一位，就是扩大10倍，与乙数相等，则乙数是甲数的10倍，389.4与甲、乙倍数的和相对应。所以，甲数：389.4÷（10+1）=35.4 2、汽车从甲地到乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，返回时速度比去时快（25）%。 解析： 去时速度是1/5，返回时的速度是1/4, （1/4-1/5）÷1/5=25% 3、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要用（十八又三分之二）小时才能从B地到达A地。 解析： 两车8小时相遇可知两车速度和是1/8,相遇后甲车又用了6小时到达B地，可知甲车从A到B共用（8+6）=14小时，又知甲车速度是1/14。 1÷（1/8-1/8+6）=56/3 即：十八又三分之二
4、张丽家藏书的2/3和李强家藏书的4/5同样多，（张丽）家藏书多。解析： 利用比和比例知识进行比较 张丽家书×2/3=李强家书×4/5 张丽家书: 李强家书=4/5:2/3=6:5 张丽家书的份数是6份，李强家书的份数是5份，即：张丽家书多。 5、有27人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8人，每天租金80元；小轿车每辆可乘4人，每天租金50元。一共租（3）辆面包车和（1）辆小轿车最省钱，应花（290）元。 解析： 把27人分成8人一组有3组余3人， 即27=8×3+3 分成4人一组有5组余7人 即27=4×5+7 比较几种租法应花多少钱？ 一：3辆面包车+1辆轿车共花290元 二：5辆轿车+1辆面包车花330元 三：租4辆面包车花320元 四：租7辆轿车花350元 通过比较第一种要省钱点。 6、有两家商场进行商品热卖活动。第一家商场采用买够50元商品返还10元；第二家商场对所有商品打九折。有同样一套衣服，两家商
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+
（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
介词经典练习题 一、单项选择介词 1．--- Come on, please give me some ideas about the project. --- With so much work _________ my mind, I ' ll almost ______________________ . A．filling; break up B．filled; break out C．filled; break off D．filling; break down 【答案】D 【解析】 试题分析: break up 驱“散，放假”，br eak out “爆发”，break off 折“断，中止”；break down “出故障，身体垮掉”。第一空是“with＋宾语＋宾补”结构，在此结构中宾语work 和动词fill 是主动关系，用现在分词，排除B、C 选项，再根据语境可知答案选D。句意：“快点，请告诉我有关这项工程的一些意见。”对“不起，我满脑子都是工作，我快垮掉了。” 考点：考查非谓语动词和短语辨析。 2．A great man shows his greatness _______ the way he treats little man. A．under B．with C．on D．by 【答案】D 【解析】 考查介词的用法。“借助某种方法和手段”常用“by ”而;" with" 强调使用工具,常与with this method 搭配。 3．Most people work because it ' s unavoidable. ____________ , there are some people who actually enjoy work. A．As a result B．In addition C．By contrast D．In conclusion 【答案】C 【解析】 【详解】考查介词短语。句意：大部分人工作是因为不可避免，相比之下，有些人确实喜欢工作。 A. As a result 结果； B. In addition 此外； C. By contrast 相比之下； D. In conclusion 总而言之。“不可避免”表示一种无奈，也就是说，很多人是不得不工作的。后句的表达是“事实上有些人喜欢工作”，“喜欢”和“不得不”刚好构成一种对比，故选C。 【点睛】本题关键词是不可避免( unavoidable )。本题需要通过分析句子成分，判断前后的意思是相反的。介词的短语的考查，四个选项意思都是相差很大的，该题需要能够正确理解句子隐含意思。平时要注重识记介词短语的，另外这些介词短语表达可以运用在写作中。 4．The captain of the ship was advised to turn back a sudden heavy storm.
历史重点题 初一历史第一单元重点知识 1．目前我国境内已知最早的人类是距今170万年的元谋人，位于云南省。 2．劳动在从猿到人的进化过程中起了重要作用。 3．北京人使用打制石器，会使用天然火，过着群居生活，因为自然环境恶劣，生产力水平低下。4．人和动物的根本区别是会不会使用工具。 5．开始会人工取火的是山顶洞人。 6．懂得爱美的远古人类是山顶洞人。 7．北京周口店遗址之所以被联合国教科文组织列入“世界文化遗产名录”，因为有北京人和山顶洞人在这里生活过。 8．元谋人位于黄河流域，北京人和山顶洞人位于长江流域。 9．最具代表性的氏族聚落是半坡聚落和河姆渡聚落。 10．我国是世界上最早开始原始农耕的国家之一。 11．我国是最在在世界上种植粟（半坡聚落居民）和水稻（河姆渡聚落居民）的国家，半坡和河姆渡居民普遍使用磨制石器，会制造陶器，半坡聚落居民会制造彩陶（鱼纹彩陶盆），河姆渡聚落居民会制造黑陶（刻画猪纹黑陶钵） 12．半坡居民住半地穴式房屋，作用是防风保暖。河姆渡居民住干栏式房屋，作用是通风防潮。不同的原因：自然地理环境不同，气候不同。 13．半坡聚落位于黄河流域，河姆渡聚落位于长江流域。 14．使用钻孔石斧和石墨盘的是半坡聚落居民，河姆渡聚落居民使用的是骨耜。 15．会挖掘和使用水井的是河姆渡聚落居民。 16．开始产生贫富分化的是大汶口原始居民。根本原因：生产力的发展。 17．半坡居民和河姆渡居民过上定居生活的主要原因是农业生产的发展。 18．传说时代黄河流域的部落联盟首领是炎帝、黄帝。 19．中华原始农业和医药学的创始人是炎帝，号称神农氏。黄帝发明文字历法，号称轩辕氏。发明养蚕抽丝技术的是嫘祖。 20．炎帝和黄帝联合打败了蚩尤，后来，炎帝和黄帝在阪泉之野展开大战。炎帝和黄帝走向联合，形成日后的华夏族的主体。炎黄二帝被称为中华民族的人文始祖。 21．这种通过推举产生部落联盟首领的办法叫禅让。它体现了民主的精神。 22．黄帝陵位于陕西省，大禹陵位于浙江省。 23．尧舜禹是黄河流域的部落联盟首领。 24．禹是禅让制度下产生的最后一位部落首领。
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电 位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 ，试求 （1） （2） 16．矢量 ， ，求 （1） （2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -
17．方程给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
集合期末复习题１2．26 姓名 班级__＿____＿__＿____＿ 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象，能构成集合的是 ( ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 Ｃ 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 ２、集合{a,b,ｃ }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D １0 ３、若{1,2}?A ?{１，2，3，4，５}则满足条件的集合A 的个数是 ( ） A ． 6 Ｂ． 7 C. 8 Ｄ． 9 ４、若U={1，2,3,4},M ＝{１,2｝,N=｛2,3}，则C U （M ∪N ）＝ ( ) A . {１，2，3} Ｂ． {2} C ． {1，3,4} D. {4｝ ５、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) Ａ ．{ｘ=0,y ＝1} B. {0，1｝ Ｃ. ｛(0,1)｝ D. {(x ，y)|x=０或ｙ=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A ４ B 3 Ｃ 2 D 1 ７、点的集合Ｍ＝{(ｘ,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A ．第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 Ｃ. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <,若Ａ?Ｂ，则a 的取值范围是 （ ) Ａ }{ 2a a ≥ Ｂ }{1a a ≤ Ｃ }{ 1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1＝}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B ２ C 3 Ｄ 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈,则有 （ ) Ａ a b P +∈ Ｂ a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B １2、集合A=｛x ｜ x ２+x-６＝0}, B ＝{x ｜ ax ＋１=0}, 若B ?A ，则ａ=___
高中历史必修一知识点填 空题汇总答案 篇一：高中历史必修一知识点填空题汇总 历史必修一 第一单元中国古代的政治制度 第1课夏商周的政治制度 一、夏商的政治制度 1、约公元前2070年，___________建立我国历史上第一个王朝——____________，开始有了早期国家政治制度，即制。 二、西周的政治制度（分封制和宗法制） （一）西周的分封制 1、公元前1046年，___________伐纣灭商，建立周朝，史称西周。 2、目的：为了进行___________________（“封建亲戚，以蕃屏周”），周朝实行________________。 3、主要内容：（1）武王把一定的和，分别授予____、______和______，让他们建立_______，拱卫王室。（2）诸侯必须服从周天子的命令，诸侯有为周天子
___________________、__________________、__________________、和朝觐述职的义务。 4、作用：加强了周天子对的统治，扩大了疆域，巩固了奴隶制国家政权。 （二）西周的宗法制 1、分封制与宗法制的关系是，宗法制在政治上的体现就是。 2、宗法制由原始社会的_____________直接演变而来，用规定宗族内________________系统的办法，达到巩固和保证的目的。 3、宗法制最大特点和核心是。 4、作用：宗法制保证了，也有利于。 5、以后，宗法制日益削弱，分封制逐渐被所取代，中国政治制度进入全新发展阶段。 第二节秦朝中央集权制度的形成 一、秦的建立 战国时期，经过_____ ___，秦王嬴政先后灭掉韩、赵、魏、楚、燕、齐六国，建立了我国历史上第一个统一的多民族的封建王朝——___ ___。 二、专制主义中央集权制度的形成 1、皇帝制度：秦始皇规定最高封建统治者为“__________”，只有皇帝一人才能称