算法设计与分析
实验报告
实验名称：用回溯法解决八皇后问题姓名：
学号：
江苏科技大学
一、实验名称：回溯法求解8皇后问题
二、学习知识：
回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解的空间树。算法搜索至解的空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
三、问题描述
（1）使用回溯法解决八皇后问题。
8皇后问题：在8*8格的棋盘上放置彼此不受攻击的8个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。8后问题等价于在8*8格的棋盘上放置8个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
（2）用高级程序设计语言实现
四、求解思路
Procedure PLACE(k)
//如果一个皇后能放在第k行和X(k)列，则返回true，否则返回false。X是一个全程数组，进入此过程时已置入了k个值。ABS(r)过程返回r的绝对值//
global X(1:k); integer i,k;
i←1
while i if X(i)=X(k) or ABS(X(i)-X(k))=ABS(i-k) then return (false) end if i←i+1 repeat return (true) End PLACE Procedure NQUEENS(n) //此过程使用回溯法求出一个n*n棋盘上放置n个皇后，使其不能互相攻击的所有可能位置// integer k,n,X(1:n) X(1)←0 ; k←1 // k是当前行；X(k)是当前列 // while k>0 do // 对所有的行，执行以下语句 // X(k)←X(k)+1 //移到下一列// while X(k)<=n and Not PLACE(k) do //此处能放这个皇后吗// X(k)←X(k)+1 //不能放则转到下一列// repeat if X(k)<=n then //找到一个位置// if k=n then print (X) //是一个完整的解则打印这个数组// else k←k+1;X(k)←0 //否则转到下一行// end if else k←k-1 //回溯// end if repeat End NQUEENS 五、算法实现 本实验程序是使用C#编写，算法实现如下： 1.queen类—实现8皇后问题的计算，将结果存入数组。 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Collections; namespace _8Queen { public class Queen { public static ArrayList arr = new ArrayList(); //存放查询结果 private static bool[] columflag = new bool[8]{true, true,true,true,true,true,true,true};//列占用标记 true为可用 private static bool[] leftflag = new bool[15]{true,true,true, true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true};//左行对角线占用标记private static bool[] rightflag = new bool[15]{true,true, true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true,true};//右行对角线占用标记private static int[,] position = new int[,]{{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0, 0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0}};//皇后位置坐标 public static int sum = 0; public static void TryStep(int i)//i取值1至8 { for (int j = 1; j <= 8; j++) { if (columflag[j - 1] && leftflag[i + j - 2] && rightflag[i - j + 7])//如果当前位置可以放置 { columflag[j - 1] = false; leftflag[i + j - 2] = false; rightflag[i - j + 7] = false;//占用 position[i - 1, j - 1] = 1;//加入皇后位置 if (i < 8) TryStep(i + 1);//进入下一行 else { int[,] position1 = new int[8,8];//皇后位置坐标à for (int m = 0; m < 8; m++) //打印解法 { for (int n = 0; n < 8; n++) position1[m, n] = position[m, n]; } arr.Add(position1); int t = arr.Count; sum++;//解法数统计 } columflag[j - 1] = true;//如果不能放置时，取消占座及移走皇后 leftflag[i + j - 2] = true; rightflag[i - j + 7] = true; position[i - 1, j - 1] = 0; } } } } } 2.图形界面Form1 using System; using System.Collections.Generic; using https://www.doczj.com/doc/ef5276300.html,ponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; namespace _8Queen { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent(); run(); } private PictureBox[,] card; private int rows;//行数 private int cols;//列数 private int size = 8; public int index = 0; public int sum; private void run()//初始化动态加载8*8的PictureBox控件，作为棋盘 { rows = size; cols = size; this.card = new PictureBox[rows, cols]; this.panel1.Controls.Clear(); for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < cols; j++) { this.card[i, j] = new PictureBox(); this.card[i, j].Location = new System.Drawing.Point(70 * j, 70 * i); this.card[i, j].Name = i.ToString() + j.ToString(); this.card[i, j].Size = new System.Drawing.Size(70, 70); this.panel1.Controls.Add(card[i, j]); } } Queen.TryStep(1); sum = Queen.arr.Count; for (int f = 1; f <= sum; f++) { https://www.doczj.com/doc/ef5276300.html,boBox1.Items.Add(f); } comboBox1.SelectedIndex = 0; label3.Text = sum.ToString(); setPictureBox(); } public void setPictureBox()//布局，放置皇后 { int[,] p = (int[,])Queen.arr[index]; for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < cols; j++) { if (((i % 2) != (j % 2))) { if (p[i, j] == 0) this.card[i, j].Image = Image.FromFile("..\\..\\picture\\背景 \\3.jpg"); else this.card[i, j].Image = Image.FromFile("..\\..\\picture\\背景 \\1.jpg"); } else { if (p[i, j] == 0) this.card[i, j].Image = Image.FromFile("..\\..\\picture\\背景 \\4.jpg"); else this.card[i, j].Image = Image.FromFile("..\\..\\picture\\背景 \\2.jpg"); } } } } private void next_Click(object sender, EventArgs e)//点击“下一个”按钮 { index++; if (index+1 > sum) { index = 0; MessageBox.Show("结束！共"+sum+"种方案?"); } setPictureBox(); comboBox1.Text = (index + 1).ToString(); comboBox1.SelectedIndex = index; } private void comboBox1_SelectedIndexChanged(object sender, EventArgs e)//选择某一个方案 { index = comboBox1.SelectedIndex; setPictureBox(); } } } 六、运行结果任意截取四种方案 共92种方案 可以任选一种方案显示 七、实验小结： 回溯法有“通用解题法”之称。用它可以系统地搜索一个问题的所有解或任一解。回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。它适合于解组合数较大的问题 程序下载地址：https://www.doczj.com/doc/ef5276300.html,/detail/orchid_0606/8347899 年级：八年级姓名：日期：3月6日 实验名称：用弹簧测力计测量力的大小 一、实验目的 1.练习使用弹簧测力计。 2.正确使用弹簧测力计测量力的大小。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 弹簧测力计2个（规格相同），钩码2个，铁架台。 三、实验步骤或内容： 1.检查实验器材。 2.测量手的拉力。 3.测量钩码所受的重力。 4.测两个弹簧测力计相互作用的拉力。 5.整理器材。 五、实验记录与结论 1.弹簧测力计的量程 0-5N ，分度值 0.2N ，指针是否指零刻线是。 2.记录数据： 年级：八年级姓名：日期： 实验名称：探究重力的大小与质量的关系。 一、实验目的 探究重力的大小与质量的关系。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 弹簧测力计，铁架台，相同的钩码5个(质量已知)，铅笔， 刻度尺。 三、实验步骤或内容：要求步骤或内容简单明了 （1）检查器材：观察弹簧测力计的量程、分度值，指针是否指到 零刻度线。 （2）将弹簧测力计悬挂在支架上。 （3）将钩码逐个加挂在弹簧测力计上。 （4）将5次的测量结果记录在表格中。 (5)整理器材。 四、实验记录与结论 1.观察弹簧测力计的量程为 0-5N N，分度值为 0.2 N。 实验结论： 重力的大小跟物体的质量的关系是物体所受重力与物体质量成 正比。 年级：八年级姓名：日期： 实验名称：探究影响滑动摩擦力大小的因素 一、实验目的 探究压力的大小和接触面的粗糙程度对滑动摩擦力大小的影响。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 木块，砝码，弹簧测力计，毛巾。 三、实验步骤或内容：要求步骤或内容简单明了 （1）检查器材：观察弹簧测力计的量程和分度值，指针是否指在零刻线处。（2）当木块在水平桌面上运动，测出压力F=G木块时木块受到的滑动摩擦力。（3）改变压力，将砝码放在木块上，测出木块压力F＞G木块时木块受到的滑动摩擦力。 （4）改变接触面的粗糙程度，将毛巾平铺在水平桌面上，测出压力F=G木块时木块受到的滑动摩擦力。 （5）整理器材。 五、实验记录与结论 （1）弹簧测力计的量程为0-5N，分度值为0.2N。 (3)实验结论： 在接触面相同时，压力越大，滑动摩擦力越大；在压力相等的情况下，接触表面越粗糙，滑动摩擦力越大。 深圳大学实验报告 课程名称：算法分析与复杂性理论 实验项目名称：八皇后问题 学院：计算机与软件学院 专业：软件工程 指导教师：杨烜 报告人：学号：班级：15级软工学术型实验时间：2015-12-08 实验报告提交时间：2015-12-09 教务部制 一．实验目的 1.掌握选回溯法设计思想。 2.掌握八皇后问题的回溯法解法。 二．实验步骤与结果 实验总体思路： 根据实验要求，通过switch选择八皇后求解模块以及测试数据模块操作，其中八皇后模块调用摆放皇后函数模块，摆放皇后模块中调用判断模块。测试数据模块主要调用判断模块进行判断，完成测试。用一维数组保存每行摆放皇后的位置，根据回溯法的思想递归讨论该行的列位置上能否放置皇后，由判断函数Judge()判断，若不能放置则检查该行下一个位置。相应结果和过程如下所示（代码和结果如下图所示）。 回溯法的实现及实验结果： 1、判断函数 代码1： procedure BTrack_Queen(n) //如果一个皇后能放在第K行和X(k)列，则返回true，否则返回false。 global X(1:k);integer i,k i←1 while i 一练习使用弹簧测力计 班级姓名 实验目的：会正确使用弹簧测力计 实验器材：弹簧测力计一个，其余学生自备。 1.观察：弹簧测力计的量程是，分度值是。 2.检查：指针是否指在零刻度线上？指针是否与平板之间有摩擦? 3.感受： 用手拉测力计，使指针分别指在1N、3N、5N，感受一下1N、3N、5N的力的大小。 4.测量： （1）把笔袋挂在挂钩上，提起笔袋，笔袋对测力计的拉力，F= （2）把笔袋挂在挂钩上，在桌面上水平拖动笔袋，笔袋对测力计的拉力，F= （3）拉断一根头发，所需要的力，F= 5．使用弹簧测力计时： （1）如果所测量的力的大小超出测力计的量程，会 （2）如果没有认清分度值，会 （3）如果指针指在零刻度线的上方或下方就进行测量，会使测量值或 二探究重力的大小跟质量的关系 班级姓名 实验目的：正确使用弹簧测力计，正确记录实验数据，正确绘制数据图像，根据实验数据和图像总结出重力的大小跟质量的关系 实验器材：弹簧测力计一个，勾码一盒。 1.看勾码盒上的标注，每个勾码的质量是kg。 2.逐次增挂钩码个数，测出所受重力，并记录在下面的表格中。 3.在右图中，以质量为横坐标，重力为纵坐标， 描点并画出重力与质量的关系图像。 4.分析数据和图像，重力与质量的关系是 重力与质量的比值是（用g表示）。重力与质量的关系式用字母表示为： 5. 重力与质量的比值g=9.8N/kg，表示的物理意义是 三探究二力平衡的条件 班级姓名 实验目的：通过探究，知道作用在一个物体上的两个力满足什么条件时，才能平衡。 实验器材：长木板（两端有滑轮）一个，小车一个（两端有挂钩），钩码一盒，细绳两段。 1.小车保持平衡状态，是指小车处于状态或状态。 2.按右图所示装好器材 3. 两端挂上数量不相等的钩码，观察小车的运动状态。 4. 两端挂上数量相等的钩码，观察小车的运动状态。 5. 两端挂上数量相等的钩码，把小车在水平桌面上扭转一个角度后再放手，观察小车的运动状态。 把实验条件和观察到现象记录在下面的表格中 6.总结二力平衡的条件： 作用在同一个物体上的两个力，如果大小，方向，并且 ，这两个力就彼此平衡。这时物体就处于状态或状态。 //回溯法之N皇后问题当N>10，就有点抽了~~ /*结果前total行每行均为一种放法，表示第i行摆放皇后的列位置，第total+1行，输出total*/ #include 一．实验目的 1. 了解皇后相互攻击的条件：如果任意两个皇后在同一行，同一列或同一对角线，则她们相互攻击。 2. 运用迭代的方法实现n皇后问题，求解得到皇后不相互攻击的一个解 二．实验内容 基本思路：用n元组x[1:n]表示n后问题的解，其中x[i]表示第i个皇后放在棋盘的第i行的第x[i]列。抽象约束条件得到能放置一个皇后的约束条件：(1)x[i]!=x[k]; (2)abs(x[i]-x[k])!=abs(i-k)。应用回溯法，当可以放置皇后时就继续到下一行，不行的话就返回到第一行，重新检验要放的列数，如此反复，直到将所有解解出。在回溯法中，递归函数Backtrack(1)实现对整个解空间的回溯搜索。Backtrack(i)搜索解空间的第i层子树。类Queen的数据成员记录解空间的节点信息，以减少传给Backtrack函数的参数。sum记录当前已找到的可行方案数。 运用回溯法解题通常包含以下三个步骤： （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 源代码： #include 数据结构实验报告 实验名称：实验二——利用栈结构实现八皇后问题 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2013年11月21日 1．实验要求 （1）实验目的 通过选择下面五个题目之一进行实现，掌握如下内容： 进一步掌握指针、模板类、异常处理的使用 掌握栈的操作的实现方法 掌握队列的操作的实现方法 学习使用栈解决实际问题的能力 学习使用队列解决实际问题的能力 （2）实验内容 利用栈结构实现八皇后问题。 八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。他的问题是：在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。请设计算法打印所有可能的摆放方法。 ①可以使用递归或非递归两种方法实现 ②实现一个关键算法：判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线。 （3）代码要求 ①必须要有异常处理，比如删除空链表时需要抛出异常； ②保持良好的编程的风格： 代码段与段之间要有空行和缩近 标识符名称应该与其代表的意义一致 函数名之前应该添加注释说明该函数的功能 关键代码应说明其功能 ③递归程序注意调用的过程，防止栈溢出 2. 程序分析 2.1 存储结构 栈（递归）： 2.2 关键算法分析 (1)递归 void SeqStack 算法分析与设计实验报告 实验内容：N皇后问题 实验时间：2013.12.3 姓名：杜茂鹏 班级：计科1101 学号：0909101605 一、实验内容及要求 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 二、实验目的 1.巩固和加深对回溯法的理解 2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用 三、算法分析 1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。 2.算法模块简要分析 用数组存储皇后的位置，将i设置为0. Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。 Int print(*x,n):打印皇后解的空间。 Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。 Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时， sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。 四、运行结果及分析 1、三皇后没有可行解 2、 2.4个皇后有2个可行解 3.5皇后有10个可行解 五、源代码 #include 八皇后问题 问题描述： 在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相冲突 （在每一横列，竖列，斜列只有一个皇后）。 求解： 标题: 八皇后问题的解（回溯法程序代码） 发信站: 网易虚拟社区(Fri Jul 14 10:06:52 2000),站内信件 以前上学的时候，写8皇后程序的时候偷懒用最笨的算法，在8086上计算十皇后的时候，我放了张纸条，说明计算机正在运行，然后去吃饭，吃完以后，才看到结果。前几天，刚好有空，所以重写了一次，以补当年的遗憾。 #include "stdio.h" int attacked(int *array,int position){ int flag=-1; float step; if(position==1) return flag; for(step= 1.00;step (array+(int)step)-*(array+position))/(step-position))==-1){ flag=1; break;}} return flag;}void main(void){ int countSum,queenSum,printCount,*queenArray,queenPosition=0; int tempArray[20]={66,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; countSum=1; queenArray=tempArray; printf("input you queenSum here: "); scanf("%d",&queenSum); fflush(stdin); if(queenSum<4){ printf("the %d queen's sum is 0\n",queenSum); return;}for(;;){ if(countSum 1．实验要求 【实验目的】 1、进一步掌握指针、模板类、异常处理的使用 2、掌握栈的操作的实现方法 3、掌握队列的操作的实现方法 4、学习使用栈解决实际问题的能力 5、学习使用队列解决实际问题的能力 【实验内容】 利用栈结构实现八皇后问题。 八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。他的问题是：在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。请设计算法打印所有可能的摆放方法。 提示： 1、可以使用递归或非递归两种方法实现 2、实现一个关键算法：判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上2. 程序分析 2.1 存储结构 存储结构：栈（递归） 2.2 关键算法分析 【设计思想】 由于八皇后问题，可以分解成算法相同的子问题，所以使用递归的方法 【伪代码】 1、输入皇后个数n 2、k=1 3、判断k是否大于n 3.1 是：打印一组可能 3.2 否：循环行位置1~n 判断该位置是否符合要求，若符合记录q[k]的坐标y值 k+1 重复3 【关键算法】 1、递归 void Queen::Queens(int k,int n) { int i; if(k>n) { Print(n); count(); } else { for(i=1;i<=n;i++) if(Isavailable(i,k)) //判断该行中该位置放置‘皇后’是否符合要求 { q[k]=i; //记录改行中该点的位置 Queens(k+1,n); //放置下一行的‘皇后’ } } } 2、判断皇后放置位置是否符合要求 bool Queen::Isavailable(int i,int k) { int j; j=1; while(j 回溯算法与八皇后问题(N皇后问题) 1 问题描述 八皇后问题是数据结构与算法这一门课中经典的一个问题。下面再来看一下这个问题的描述。八皇后问题说的是在8*8国际象棋棋盘上，要求在每一行放置一个皇后，且能做到在竖方向，斜方向都没有冲突。更通用的描述就是有没有可能在一张N*N的棋盘上安全地放N个皇后？ 2 回溯算法 回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满足某种要求的可能或最优的情况，从而得到整个问题的解。回溯算法就是解决这种问题的“通用算法”，有“万能算法”之称。N皇后问题在N增大时就是这样一个解空间很大的问题，所以比较适合用这种方法求解。这也是N皇后问题的传统解法，很经典。 下面是算法的高级伪码描述，这里用一个N*N的矩阵来存储棋盘： 1) 算法开始, 清空棋盘，当前行设为第一行，当前列设为第一列 2) 在当前行，当前列的位置上判断是否满足条件(即保证经过这一点的行,列与斜线上都没 有两个皇后)，若不满足，跳到第4步 3) 在当前位置上满足条件的情形： 在当前位置放一个皇后，若当前行是最后一行，记录一个解； 若当前行不是最后一行，当前行设为下一行, 当前列设为当前行的第一个待测位置； 若当前行是最后一行，当前列不是最后一列，当前列设为下一列； 若当前行是最后一行，当前列是最后一列，回溯，即清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置； 以上返回到第2步 4) 在当前位置上不满足条件的情形： 若当前列不是最后一列，当前列设为下一列，返回到第2步; 若当前列是最后一列了，回溯，即，若当前行已经是第一行了，算法退出，否则，清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置，返回到第2步; 算法的基本原理是上面这个样子，但不同的是用的数据结构不同，检查某个位置是否满足条件的方法也不同。为了提高效率，有各种优化策略，如多线程，多分配内存表示棋盘等。 为了便于将上述算法编程实现，将它用另一种形式重写： Queen() Loop: if check_pos(curr_row, curr_col) == 1 then put_a_queen(curr_row, curr_col); if curr_row == N then record_a_solution(); end if; if curr_row != N then curr_row = curr_row + 1; curr_col = 1; else if curr_col != N then curr_col = curr_col + 1; else backtrack(); end if; end if; else if curr_col != N then 初中物理实验报告单 年级：八年级姓名：日期：3月6日 实验名称：用弹簧测力计测量力的大小 一、实验目的 1.练习使用弹簧测力计。 2.正确使用弹簧测力计测量力的大小。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 弹簧测力计2个（规格相同），钩码2个，铁架台。 三、实验步骤或内容： 1.检查实验器材。 2.测量手的拉力。 3.测量钩码所受的重力。 4.测两个弹簧测力计相互作用的拉力。 5.整理器材。 五、实验记录与结论 1.弹簧测力计的量程 0-5N ，分度值 0.2N ，指针是否指零刻线是。 2.记录数据： 初中物理实验报告单 年级：八年级姓名：日期： 实验名称：探究重力的大小与质量的关系。 一、实验目的 探究重力的大小与质量的关系。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 弹簧测力计，铁架台，相同的钩码5个(质量已知)，铅笔， 刻度尺。 三、实验步骤或内容：要求步骤或内容简单明了 （1）检查器材：观察弹簧测力计的量程、分度值，指针是否指到 零刻度线。 （2）将弹簧测力计悬挂在支架上。 （3）将钩码逐个加挂在弹簧测力计上。 （4）将5次的测量结果记录在表格中。 (5)整理器材。 四、实验记录与结论 1.观察弹簧测力计的量程为 0-5N N，分度值为 0.2 实验结论： 重力的大小跟物体的质量的关系是物体所受重力与物体质量成 正比。 初中物理实验报告单 年级：八年级姓名：日期： 实验名称：探究影响滑动摩擦力大小的因素 一、实验目的 探究压力的大小和接触面的粗糙程度对滑动摩擦力大小的影响。 二、实验仪器和器材（要求标明各仪器的规格型号） 木块，砝码，弹簧测力计，毛巾。 N后问题算法 一、实验目的及要求 所要涉及或掌握的知识： 1. 了解皇后相互攻击的条件：如果任意两个皇后在同一行，同一列或同一对角线，则她们相互攻击。 2. 运用迭代的方法实现6皇后问题，求解得到皇后不相互攻击的一个解 3. 在运用迭代的方法实现编程时，要注意回溯点 二、问题描述及实验内容 对6皇后问题求解，用数组c[1…6]来存皇后的位置。c[i]=j表示第i个皇后放在第j列。 最后程序运行的结果是c[1…6]={1,5,8,6,3,7 } 三、问题分析和算法描述 6-QUEENS的算法表示： 输入：空。 输出：对应于6皇后问题的解的向量c[1…6]={1,5,8,6,3,7} 1. for k=1 to 6 2. c[k]=0 //没有放皇后 3. end for 4. flag=false 5. k=1 6. while k>=1 7.while c[k]<=5 8.c[k]=c[k]+1 9.if c为合法着色 then set flag=ture 且从两个while循环退出 10.else if c是部分解 then k=k+1 11.end while 12. c[k]=0 //回溯并c[k]=0 13. k=k-1 14. end while 15. if flag then output c 16. else output “no solution” 四、具体实现 # include 回溯法解八皇后问题 在N * N 格的棋盘上放置彼此不受攻击的N 个皇后。N个皇后问题等价于在N * N 格的棋盘上放置N 个皇后，任何2个皇后不在同一行或同一列或同一斜线上。当N等于8，就是著名的八皇后问题。 此问题是通过C语言程序编写的，在Turboc环境下完成实现的。输出结果见（输出结果。TXT文件） 详细代码为： /*///////////////////////////////////////////////////////////////////// /// /////The programming is a complex problem about the ways of queens./////// /////Programmer: Luo Xiaochun /////// /////Completed date: 2007.12 //////// /////V ersion number: Turboc 2.0 //////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////// /*/ #include 实验项目： 八皇后问题 1.实验目的： 通过求解皇后问题，熟悉深度优先搜索法DFS（回溯法（Backtracking Algorithms）技术。 2.实验内容： 由n2 个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。 3.程序简介： 将n个皇后放到一个n*n的方阵中，要求每个皇后不在同一行同一列及同一对角线，我的程序是先把每个皇后放在了第零列，然后再按行检查，不符合要求继续下一列，若已经到这一行的最后一列，还没找到符合要求的位置，则回到上一行。 4.算法设计介绍： 定义一个一维数组，数组的下标是皇后所在位置的行数，数组存的值是皇后所在位置的列数，现将A[0]-A[n-1]都赋成零，然后随着检查的进行，皇后的位置也在不断地变化，最后找到一个符合要求的方阵时，本质上就是一个存放整数的一维数组，数组的下标是行数，存放的值是列数。 5.困难及解答 我很久以前就听说过八皇后问题，没想到现在轮到自己编了，一开始还真是特别糊涂呢，后来老师上课把算法大概讲了一遍，就清楚很多了，要说问题，就是一开始纠结怎么存放皇后，我开始想用二维数组着，后来老师说用一 维数组比较好做，我看了一下老师的算法，就明白了大概，经过一段时间就编出来了 5.心得 我编程变得还是很少，天天下决心说以后多编，也没践行，心想着吧，不挂在嘴上了，努力！ 6.程序清单 /* //我真诚地保证： //我独立完成了整个程序从分析、设计到编码的所有工作。 //如果在上述过程中，我遇到了什么困难而求教于人，那么，我将在程序实习报告中 //详细地列举我所遇到的问题，以及别人给我的提示。 //我的程序里中凡是引用到其他程序或文档之处， //例如教材、课堂笔记、网上的源代码以及其他参考书上的代码段, //我都已经在程序的注释里很清楚地注明了引用的出处。 //我从未没抄袭过别人的程序，也没有盗用别人的程序，//不管是修改式的抄袭还是原封不动的抄袭。//我编写这个程序，从来没有想过要去破坏或妨碍其他计算机系统的正常运转 文件名称： 创建者： 创建时间： 2011.4.14 八皇后问题（回溯法）2009-08-11 12:03问题描述： 求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局，这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向互相捕捉。 解题思路： 总体思想为回溯法。 求解过程从空配置开始。在第1列~的m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列也是合理时，就找到了一个解。在每列上，顺次从第一行到第n行配置，当第n行也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。 为使在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入一下4个工作数组： ?数组col[i],表示在棋盘第i列，col[i]行有一个皇后； ?数组a[],a[k]表示第k行上还没有皇后； ?数组b[],b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； ?数组c[],c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； 代码： #include 回溯法（8皇后问题） 1.1算法原理 回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，其基本思想是在搜索尝试中找问题的解，采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。 从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合条件的位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 用回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略来避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去不能得到最优 解的子树。 1.2算法适用性 它适用于解一些组合数较大的问题，有条件限制的枚举，即优化的枚举. 1.3算法描述 8皇后回溯算法 1.设Column[8]数组依次存储第一行到第八行的列位置，QUEEN_NUM=8，皇后个数 2.从第一行第一列开始放置，开始放置下一行的皇后（当且仅当前行的皇后位置正确时） 3.判断放置位置是否合理：Column[i]==Column[n]，判断是否在同一列， abs(Column[i]-Column[n])==(n-i))，判断时候在斜线上。如果不在用一列，同一斜线上，则位置合理，进行下一行皇后放置，否则回溯 4.当最后一行皇后放置正确时，一种放置方法结束，进行下一种方法，查找。 实训一 N皇后排列方法问题的回溯算法与实现 一、设计目的 1）掌握N皇后排列方法问题的回溯算法； 2）进一步掌握回溯算法的基本思想和算法设计方法； 二、设计内容 1．任务描述 1）算法简介 回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再 走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 2）N皇后排列方法问题简介 在N*N格的棋盘上放置彼此不受攻击的N个皇后.按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子.N后问题等价于在N*N格的棋盘上放置N个皇后,任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上. 3）设计任务简介 对于回溯类似的问题。首先，要能理解该问题运用到的回溯的概念；其次，根据回溯相关的基本思想，找出相应的数学公式；最后，进行程序的设计和编写。 利用回溯的基本思想和计算步骤，有助于我们解决生活中遇到的各种数学问题。 4）问题分析 由于这是一个平面上棋子布局处理问题，因此，我们可以将问题看成是一个二维数组问题。给八个皇后分别编号为1,2，…,8，其中第i个皇后放置在第i行上，并这就解决了不同皇后分别摆放在 不同列的问题，这样又可以把问题简化为一个一维数组的问题，假设用一维数组x[i]来存放皇后所放 置的列，对于第i个皇后，假设它存放在x[i]列上，则对应的x数组应满足如下的条件：[2] 1)因为一共只有8列，故x[i]的取值只能取1到8之间的数。 2)因为不同的皇后只能粗放在不同的列上，则对于任意的i和j，应满足如果i！=j，则x[i]!=x[j] 3)因为不同的皇后不能存放在同一对角线上，故连接两个皇后的直线的斜率应不能等于正负1，而 连接任意第i个皇后和第j个皇后(i与j不同)的直线的斜率的计算公式为：(x[i]-x[j])/(i-j), 即(x[i]-x[j])/(i-j)！=±1，即:|x[i]-x[j]|！=| i-j | N皇后排列方法问题的表示方案 回溯算法 搜索与回溯是计算机解题中常用的算法，很多问题无法根据某种确定的计算法则来求解，可以利用搜索与回溯的技术求解。回溯是搜索算法中的一种控制策略。它的基本思想是：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索，在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索，如此反复进行，直至得到解或证明无解。如迷宫问题：进入迷宫后，先随意选择一个前进方向，一步步向前试探前进,如果碰到死胡同，说明前进方向已无路可走，这时，首先看其它方向是否还有路可走，如果有路可走，则沿该方向再向前试探；如果已无路可走，则返回一步，再看其它方向是否还有路可走；如果有路可走，则沿该方向再向前试探。按此原则不断搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或从原路返回入口处无解为止。 递归回溯法算法框架[一] procedure Try(k:integer); begin for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 if 到目的地 then 输出解 else Try(k+1); 恢复：保存结果之前的状态{回溯一步} end; end; 递归回溯法算法框架[二] procedure Try(k:integer); begin if 到目的地 then 输出解 else for i:=1 to 算符种数 Do if 满足条件 then begin 保存结果 Try(k+1); end; end; 例 1：素数环：把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。【算法分析】非常明显，这是一道回溯的题目。从1 开始，每个空位有 20（19）种可能，只要填进去的数合法：与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。第 20个数还要判断和第1个数的和是否素数。 〖算法流程〗1、数据初始化； 2、递归填数： 判断第J种可能是否合法； A、如果合法：填数；判断是否到达目标（20个已填完）：是，打印结果；不是，递归填下一个； B、如果不合法：选择下一种可能； 【参考程序】 program z74;框架[一] var a:array[0..20]of byte; b:array[0..20]of boolean; total:integer; function pd(x,y:byte):boolean; var k,i:byte; begin k:=2; i:=x+y; pd:=false; while (k<=trunc(sqrt(i)))and(i mod k<>0) do inc(k); if k>trunc(sqrt(i)) then pd:=true; end; procedure print; var j:byte; begin inc(total);write('<',total,'>:'); for j:=1 to 20 do write(a[j],' '); writeln; end; procedure try(t:byte); var i:byte; begin for i:=1 to 20 do if pd(a[t-1],i)and b[i] then begin a[t]:=i; b[i]:=false; if t=20 then begin if pd(a[20],a[1]) then print;end 庆坪中学探究实验报告单 八年级物理（下） 一练习使用弹簧测力计 班级姓名 实验目的：会正确使用弹簧测力计 实验器材：弹簧测力计一个，其余学生自备。 1.观察：弹簧测力计的量程是5N ，分度值是0.2N 。 2.检查：指针是否指在零刻度线上？指针是否与平板之间有摩擦? 3.感受： 用手拉测力计，使指针分别指在1N、3N、5N，感受一下1N、3N、5N的力的大小。 4.测量： （1）把笔袋挂在挂钩上，提起笔袋，笔袋对测力计的拉力，F= 4N （2）把笔袋挂在挂钩上，在桌面上水平拖动笔袋，笔袋对测力计的拉力，F=1.5N （3）拉断一根头发，所需要的力，F= 5．使用弹簧测力计时： （1）如果所测量的力的大小超出测力计的量程，会损坏弹簧秤 （2）如果没有认清分度值，会出现读数错误 （3）如果指针指在零刻度线的上方或下方就进行测量，会使测量值偏大或偏小 庆坪中学探究实验报告单 八年级物理（下） 二探究重力的大小跟质量的关系 班级姓名 实验目的：正确使用弹簧测力计，正确记录实验数据，正确绘制数据图像，根据实验数据和图像总结出重力的大小跟质量的关系 实验器材：弹簧测力计一个，勾码一盒。 1.看勾码盒上的标注，每个勾码的质量是0.05 kg。 2.逐次增挂钩码个数，测出所受重力，并记录在下面的表格中。 实验次数一个钩 码两个钩 码 三个钩 码 四个钩 码 五个钩 码 六个 钩码 质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.98 2.45 2.94 重力与质量之比9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 3.在右图中，以质量为横坐标，重力为纵坐标， 描点并画出重力与质量的关系图像。 4.分析数据和图像，重力与质量的关系是 成正比关系 重力与质量的比值是9.8 （用g表示）。 重力与质量的关系式用字母表示为：G =mg 5. 重力与质量的比值g=9.8N/kg，表示的物八年级下册物理实验报告单(供参考)
算法实验 递归回溯解八皇后问题
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八皇后问题(回溯法)
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2014-2015八年级(下)物理实验报告单
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