19．3 正方形
教学目标
一、基本目标
1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定定理．
2．会利用正方形的性质和判定进行相关的计算和证明．
二、重难点目标
【教学重点】
探索正方形的性质与判定．
【教学难点】
掌握正方形的性质与判定的应用方法．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P119～P120的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．正方形的性质：
(1)边：四条边都相等且对边平行．
(2)角：四个角都是直角．
(3)对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．
(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正方形有四条对称轴．
2．正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．
3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( D )
A．∠D＝90°B．AB＝CD
C．AD＝BC D．BC＝CD
4．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 ( C ) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE
与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)先用观察法，结合图形直观地猜测出BE与DF之间的关系，再利用已知条件，对猜测进行证明．
【解答】BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：
如题图，延长BE交DF于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝90°.
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.
∴∠BCE＝∠DCF.
又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.
∴BE＝DF.
∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.
∴∠CBE＋∠F＝90°.
∴∠BMF＝90°.
∴BE⊥DF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用方法．
【例2】如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．
【互动探索】(引发学生思考)由BF∥CE，CF∥BE→四边形BECF是平行四边形，再结合矩形ABCD的性质→四边形BECF是菱形→再由∠BEC＝90°，即可证得结论．【证明】∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.
又∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，
∴∠EBC ＝12∠ABC ＝45°，∠ECB ＝1
2∠DCB ＝45°.
∴∠EBC ＝∠ECB . ∴EB ＝EC .
∴平行四边形BECF 是菱形． 在△EBC 中，
∵∠EBC ＝45°，∠ECB ＝45°， ∴∠BEC ＝90°. ∴菱形BECF 是正方形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是 ( C ) A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分 D ．四条边相等，四个角相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为( B ) A ．6 B.6 2 C ．9
D ．9 2
3．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ( C ) A ．14 B.15 C ．16
D ．17
4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、
F ，求证：四边形BEDF 是正方形．
证明：∵∠ABC ＝90°，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴四边形BEDF 是矩形．∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF .∴四边形BEDF 是正方形．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知：如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上的点，连结AE 、CE . (1)求证：AE ＝CE ；
(2)若将△ABE 沿AB 翻折后得到△ABF ，当点E 在BD 的何处时，四边形AFBE 是正方形？请证明你的结论．
【互动探索】(1)结合已知条件和图形，要证AE ＝CE ，只需证明△ABE ≌△CBE .(2)由折叠的性质得出∠F ＝∠AEB ，AF ＝AE ，BF ＝BE ，由直角三角形斜边上的中线性质，得出四边形
AFBE 是菱形，进而得出结论．
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝CB ，∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∠ABE ＝∠CBE ＝45°. 在△ABE 和△CBE 中，
????
?
AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，
∴△ABE ≌△CBE ， ∴AE ＝CE .
(2)解：点E 在BD 的中点时，四边形AFBE 是正方形．理由如下： 由折叠的性质得：∠F ＝∠AEB ，AF ＝AE ，BF ＝BE ， ∵∠BAD ＝90°，E 是BD 的中点， ∴AE ＝1
2BD ＝BE ＝DE ，
∵AE ＝CE ，
∴AE ＝BE ＝CE ＝DE ＝AF ＝BF ，
∴四边形AFBE 是菱形，E 是正方形ABCD 对角线的交点， ∴AE ⊥BD ， ∴∠AEB ＝90°， ∴四边形AFBE 是正方形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)图形翻折前后，对应边相等，对应角相等，结合特殊平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质求解此类题型．
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（基础） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】
类型一、正方形的性质 1、（2015?扬州校级一模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误． 【答案】C． 【解析】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥E F，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=，
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
《16.1二次根式》 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负 性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 3. 经历探索性质2 a = a （ a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 【教学难点】 二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 课件 第一课时 一、导入新课： 导入一
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t= 9.4h ,你知道式子9.4h 表示的什么?式子t=9 .4h 中h 表示什么意义？ [设计意图] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二： 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根. (2)5的平方根是±5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)S ；3(2)65(3) 5 h . [设计意图] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. 二、二次根式的概念 问题1.上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5 h （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
人教版八年级下册数学正方形教案
教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19
6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
快速反应 1. __________________ 的矩形叫做正方形。 2. 正方形具有 _____________ 、 _____________ 、 _______________ 的一切性质。 3. 如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 4. 第三题图中等腰三角形的个数是（ ） 5. 判断。 （1） 正方形一定是矩形。（ ） （2） 正方形一定是菱形。（ ） （3） 菱形— -定是 正方形。（ ） （4） 矩形— -定是 正方形。（ ） （5） 正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （ 自主学习 1. ___________________________________________ 在下列性质中，平行四边形具有的是 ，矩形 具有的是 ________________________________________________ 菱形具有的是 ______________ ，正方形具有的是 __________________ 。 (1) 四边都相等； (2) 对角线互相平分； (3) 对角线相等； (4) 对角线互相垂直； (5) 四个角都是直角； (6) 每条对角线平分一组对角; 矩形、正方形（2） 0, OA=2 则/ AOB= __________ ，/ ,AB=
(7) 对边相等且平行； (8) 有两条对称轴。 2. __________________________________________________ 正方形两条对角线的和为 8cm 它的面积为___________________________________________________________ . 3. 在正方形 ABCD 中, E 在BC 上，BE=2, CE=1, P 在BD 上，贝U PE 和PC 的长度之 和最小可达到 ___________________ 4. 如图，点 E 、F 在正方形 ABCD 勺边BC CD 上, BE=CF. (1) AE 与BF 相等吗为什么 (2) AE 与BF 是否垂直说明你的理由。 5. 如图，正方形 ABCD 中对角线AC BD 相交于0, E 为AC 上一点，AGL EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 (1) 说明0E=OF 的道理； (2) 在(1)中，若E 为AC 延长线上，AG1 EB 交EB 的延长线于 G AG BD 的延长线交于F ,其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF 还成立吗 请说明理由。 连接AG 试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。 6.如图，在正方形 ABCD 中，取 AD
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法． (1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些． (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
18.2.3 正方形 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 举世不师，故道益离。柳宗元 第1课时正方形的性质 一、填空题 1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE ＝°. 2、如图，四边形 ABDC是正方形，延长 CD到点E，使CE=CB，则∠AEC ＝°. 3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： ①∠E= 22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE ＝°. 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°. 6、如图，四边形ABCD 是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值为° 第6题图第7题图第8题图第9题图 7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋 第1题图第2题图第3题图第4题
转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 8、如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ， 在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在 CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则CN= ；AM 的长 是 . 10、正方形的面积是3 1，则其对角线长是________. 11如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中 心，则阴影部分的面积是 . 12、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 13、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′′D ′，两 图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积 是 . 14、如图，边长为的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形 AB ′C ′D ′，边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长是 . 15、如右图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ． 将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，长EF 交边BC 于点G 连结AG 、CF ． 下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3． 其中正确的结论是 .（填序号） O 2 O 1 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
课 题 16.1二次根式 课 时 第 1 课时 课 型 新授 教 学 目 标 知识 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 能力 目标 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 情感 目标 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。 教学重点 二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 教学难点 综合运用性质)0(0 ≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 板书 设计 16.1 二次根式 )0(0≥≥a a )0()(2≥=a a a 教学环节 教 学 过 程 设 计 课前预习 小组互助 （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4
质疑点拨 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16 -，34，5-，)0 ( 3 ≥ a a ，1 2+ x 2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2)4 ((2) （3）2)5.0 (（4）2) 3 1 ( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0 ≥ a, 4、由公式)0 ( ) (2≥ =a a a，我们可以得到公式a=2) (a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 例：当x是怎样的实数时，2 - x在实数范围内有意义？ 练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①4 3- x② 2 2 3 x +③ 2、（1）若33 a a ---有意义，则a的值为___________． （2）若在实数范围内有意义，则x为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x + - 1 2 1 中，x的取值范围是____________. (2)已知4 2- x+y x+ 2＝0，则= -y x_____________. (3)已知2 3 3- - + - =x x y,则x y= _____________。 教学反思 ________ ) (2= a 2 )3 ( x - - 2 1 x -
正方形 【总结解题方法提升解题能力】 【知识汇总】 1.正方形：既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以它既具有矩形的性质，又有菱形的性质. 2.正方形的性质: ①正方形四个角都是90°，四条边相等； ②对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 3.正方形的判定：①一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形. 考点一：正方形的性质 【基础夯实】 1.下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③ 2.平行四边形，菱形，矩形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等 3.正方形面积为36，则对角线的长为（） A．6 B．C．9 D． 4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（） A．8 B．4C．8D．16 5.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45°B．22.5°C．67.5°D．75° 6.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F， 则∠BFC为（） A．75°B．60°C．55°D．45° 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E， 使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（） A．B．C．D． 8.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处， 折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（） A．B． C．D． 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5， F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（） A．3 B．4