2017 年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
24
1．计算 a ?a 的结果为（
）
A． a2B．a4C． a6D．a8
2．如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（）
A． 2B．﹣ 2 C ．± 2 D ．以上均不对
3．如图示直线 l 1，l 2△ABC 被直线 l3所截，且l 1∥l 2，则α=（）
A． 41°B．49°C． 51°D．59°
4．已知实数 a， b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A． a＞b B．a+2＞ b+2C．﹣ a＜﹣ b D． 2a＞3b
5．如图，在△ABC中，∠ BAC=x°，∠ B=2x°，∠ C=3x°，则∠ BAD= （）
A． 145°B．150°C．155°D．160°
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时
间段为（）
9： 00﹣10：10：00﹣11： 14：00﹣15： 15：00﹣16：
00000000
进馆人数50245532
出馆人数30652845
A． 9：00﹣10： 00 B．10： 00﹣11： 00 C．14：00﹣ 15：00 D．15：00﹣16：00
8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没
有坐回原座位的概率为（）
A．）B．）C．）D．）
9．如图，点 E、F、G、H分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC、 CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）21世纪教育网版权所有
A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形
10．如图示，若△ ABC 内一点 P 满足∠ PAC=∠PBA=∠PCB，则点 P 为△ ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ A． L．Crelle 1780﹣1855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意， 1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡
（Brocard 1845﹣ 1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，∠EDF=90°，若点 Q 为△ DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（） 2-1-c-n-j-y
A． 5 B．4 C．D．
二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）
11．如图示在△ ABC 中∠ B=．
12．分解因式： m3﹣mn2=．
13．分式方程﹣=0 的解为．
14．已知“x的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于2”，则 x 的取值范围
是．
15．如图，已知 AM 为⊙ O 的直径，直线 BC 经过点 M ，且 AB=AC ，∠ BAM=
∠ CAM ，线段 AB 和 AC 分别交⊙ O 于点 D、E，∠BMD=40°，则∠ EOM=．16．如图示直线 y= x+与x轴、y轴分别交于点A、 B，当直
线绕着点 A 按
顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为．
17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，
斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1（＞）的图象上，顶点
B 在函数
=x0
y2=（x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=．21教育名师原创作品
18．如图示二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A（﹣ 1，0）与点 C（ x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，﹣2），小强得到以下结
论：①0＜a＜2；②﹣ 1＜ b＜0；③ c=﹣1；④当 a= b时 x ＞﹣1；以上结论
| || |2
中正确结论的序号为．
三、解答题（本大题共有8 个小题，满分 66 分）
20．化简求值：（ x﹣）?﹣y，其中x=2，y=．
21．某次世界魔方大赛吸引世界各地共600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20 个区域，每个区域30 名同时进行比赛，完成时间小于8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3× 3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：
①A 区域 3×3 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若 3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在3×3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若 3×3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8 秒，求该项目赛该区
域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
22．如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形DEF 的斜边 EF 上， EF 与BC 相交于点 G，连接
CF．①求证：△ DAE ≌△ DCF ；
②求证：△ ABG ∽△ CFG．
23．如图示一架水平飞行的无人机AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点P 的
俯角为α其中 tan α=2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米．
①求点 H 到桥左端点 P 的距离；
②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的
长度 AB ．
24．如图所示， Rt△PAB 的直角顶点 P（ 3， 4）在函数 y=（x＞0）的图象上，
顶点 A 、B 在函数 y= （ x＞ 0，0＜t ＜k）的图象上， PA∥ x 轴，连接 OP，OA ，记△ OPA 的面积为 S△OPA，△ PAB 的面积为 S△PAB，设 w=S△OPA﹣ S△PAB．
①求k 的值以及w 关于t 的表达式；
②若用w max和w min分别表示函数w 的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中
a 为实数，求T min．
25．如图示 AB 为⊙ O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点， E 为优弧 AB 上一点，
点F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D．①
求证： CE∥ BF；
②若 BD=2，且 EA ：EB：EC=3： 1：，求△ BCD 的面积（注：根据圆的对称
性可知 OC⊥ AB ）．
26．已知二次函数y=﹣ x2+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若 c= b2﹣2b，问： b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？
③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A （x1，0）， B（x2，0），且 x1＜ x2，与 y 轴
的正半轴交于点 M ，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M ，二次函数的对称轴 l
与 x 轴、直线 BM 、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足=，求二次函数
的表达式．
2017 年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
24
1．计算 a ?a 的结果为（
）
A． a2B．a4C． a6D．a8
【考点】 46：同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式 =a2+4=a6．
故选 C．
2．如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（）
A． 2B．﹣ 2 C ．± 2 D ．以上均不对
【考点】 13：数轴； 15：绝对值．
【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
点A 表示的数是﹣ 2，| ﹣2| =2，
故选 A ．
1 l 2△ABC被直线l3 所截，且l 1∥l 2，则α=（）
3．如图示直线 l ，
A． 41°B．49°C． 51°D．59°
【考点】 JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵ l1∥ l2，
∴α=49，°
故选 B．
4．已知实数a， b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A． a＞b B．a+2＞ b+2C．﹣ a＜﹣ b D． 2a＞3b
【考点】 C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞ b+2，﹣ a＜﹣ b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣ a＜﹣ b．
故选 D．
5．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=x°，∠ B=2x°，∠ C=3x°，则∠ BAD= （）
A． 145°B．150°C．155°D．160°
【考点】 K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两
个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：在△ ABC 中，∵∠ B+∠C+∠BAC=180°，∠ BAC=x°，∠ B=2x°，
∠C=3x°，
∴ 6x=180，
∴x=30，
∵∠ BAD= ∠ B+∠ C=5x=150°，
故选 B．
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【考点】 MM ：正多边形和圆．
【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．
【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，
正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，
正五边形一条边所对的圆心角是360°÷ 5=72°，
正六边形一条边所对的圆心角是360°÷ 6=60°，
∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，
故选 A ．
7．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时
间段为（）
9： 00﹣10：10：00﹣11： 14：00﹣15： 15：00﹣16：
00000000
进馆人数50245532
出馆人数30652845
A． 9：00﹣10： 00 B．10： 00﹣11： 00 C．14：00﹣ 15：00 D．15：00﹣16：00【考点】 VA ：统计表．
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．
【解答】解：由统计表可得： 10：00﹣11：00，进馆 24 人，出馆 65 人，差之最大，
故选： B．
8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没
有坐回原座位的概率为（）
A．）B．）C．）D．）
【考点】 X6：列表法与树状图法．
【分析】画树状图为（用 A 、B、 C 表示三位同学，用a、 b、c 表示他们原来的
座位）展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的
结果数，然后根据概率公式求解．【出处：21教育名师】
【解答】解：画树状图为：（用 A 、B、C 表示三位同学，用a、b、c 表示他们
原来的座位）
共有 6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率= =．
故选 D．
9．如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD的四边 AB 、BC、 CD、DA 的中
点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（）
【来源： 21cnj*y.co*m
】
A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形D．当 AC=BD 时它是矩形
【考点】 LN ：中点四边形； L6：平行四边形的判定； LC ：矩形的判定； P3：轴
对称图形．
【分析】先连接 AC ，BD ，根据 EF=HG= AC ，EH=FG=BD，可得四边形 EFGH 是平行四边形，当 AC ⊥ BD 时，∠EFG=90°，此时四边形 EFGH 是矩形；当 AC=BD
时， EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，据此进行判断即可．
【解答】解：连接 AC ，BD ，
∵点 E、F、G、 H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB 、BC、 CD、 DA 的中点，
∴EF=HG= AC， EH=FG= BD，
∴四边形 EFGH 是平行四边形，
∴四边形 EFGH 一定是中心对称图形，
当AC ⊥BD 时，∠ EFG=90°，此时四边形 EFGH 是矩形，
当AC=BD 时， EF=FG=GH=HE ，此时四边形 EFGH 是菱形，
∴四边形 EFGH 可能是轴对称图形，
故选： C．
10．如图示，若△ ABC 内一点 P 满足∠ PAC=∠PBA=∠PCB，则点 P 为△ ABC
的布洛卡点．三角形的布洛卡点（ Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛
尔（ A． L．Crelle 1780﹣1855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人
们所注意， 1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡
（Brocard 1845﹣ 1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三
角形 DEF 中，∠EDF=90°，若点 Q 为△ DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=
（）【版权所有： 21 教育】
A． 5 B．4 C．D．
【考点】 R2：旋转的性质； JB：平行线的判定与性质；KW ：等腰直角三角形．【分析】由△ DQF∽△ FQE，推出 = = =，由此求出EQ、FQ即可解决问题．
【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF 中，∠ EDF=90°，DE=DF ，∠ 1=∠2=∠3，
∵∠ 1+∠ QEF=∠3+∠ DFQ=45°，
∴∠ QEF=∠ DFQ，∵∠ 2=∠ 3，
∴△ DQF∽△ FQE，
∴= = =，
∵DQ=1，
∴FQ= ，EQ=2，
∴EQ+FQ=2+ ，
故选 D
二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）
11．如图示在△ ABC 中∠ B=25° ．
【考点】 KN：直角三角形的性质．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°，
∴∠ B=90°﹣∠ A=90°﹣ 65°=25°；
故答案为： 25°．
12．分解因式： m3﹣mn2= m（ m+n）（ m﹣n）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式 m，再运用平方差公式分解．【解答】解： m3﹣mn2，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（ m﹣ n）．
13．分式方程﹣=0 的解为x=﹣．
【考点】 B3：解分式方程．
【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出 x 的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．
【解答】解：去分母，得 4x+8﹣x=0，
移项、合并同类项，得3x=﹣8，
方程两边同时除以3，得 x=﹣．
经检验， x=﹣是原方程的解．
故答案为： x=﹣．
14．已知“x的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是＜ x≤ 6．
【考点】 C6：解一元一次不等式．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x 的取值范围．
【解答】解：依题意有，
解得＜x≤6．
故 x 的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
15．如图，已知 AM 为⊙ O 的直径，直线 BC 经过点 M ，且 AB=AC ，∠ BAM= ∠CAM ，线段 AB 和 AC 分别交⊙ O 于点 D、E，∠BMD=40°，则∠ EOM= 80° ．
【考点】 M5：圆周角定理．
【分析】连接 EM ，根据等腰三角形的性质得到AM ⊥BC，进而求出∠ AMD=70°，于是得到结论．
【解答】解：连接 EM ，
∵AB=AC ，∠ BAM= ∠ CAM ，
∴AM ⊥BC，
∵AM 为⊙ O 的直径，
∴∠ ADM= ∠AEM=90°，
∴∠ AME= ∠AMD=90° ﹣∠ BMD=50°
∴∠ EAM=40°，
∴∠ EOM=2∠ EAM=80°，
故答案为： 80°．
16．如图示直线y=x+与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为π ．
【考点】 F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定 A （﹣ 1，0）， B（0，），再利用正切的定义求出∠ BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据弧长公式计算． https://www.doczj.com/doc/ef14436299.html,
【解答】解：当 y=0 时，x+ =0，解得 x=﹣1，则 A （﹣ 1，0），
当 x=0 时， y= x+ =，则B（0，），
在Rt△OAB 中，∵ tan∠BAO= = ，∴∠
BAO=60°，
∴ AB==2，
∴当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的
长度 ==π．
故答案为π．
17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，
斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1（＞）的图象上，顶点
B 在函数
=x0
y2=（x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=﹣．2·1·c·n·j·y 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】设AC=a
，则
OA=2a OC=a30°
，，根据直角三角形角的性质和勾股
定理分别计算点 A 和 B 的坐标，写出 A 和 B 两点的坐标，代入解析式求出 k1和 k2的值，相比即可．21教育网
【解答】解：如图， Rt△ AOB 中，∠ B=30°，∠ AOB=90°，
∴∠ OAC=60°，
∵AB⊥ OC，
∴∠ ACO=90°，
∴∠ AOC=30°，
设AC=a，则 OA=2a，OC= a，∴ A（ a，a），
∵A 在函数 y1
= （x＞0）的图象上，
∴ k1= a?a=，
Rt△BOC 中， OB=2OC=2a，
∴ BC==3a，
∴ B（a，﹣ 3a），
∵ B 在函数 y2=
∴ k2=﹣ 3a a=﹣3，
∴=﹣；
故答案为：﹣．
18．如图示二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A（﹣ 1，0）与点 C（ x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，﹣2），小强得到以下结
论：①0＜a＜2；②﹣ 1＜ b＜0；③ c=﹣1；④当 a= b时 x2＞﹣1；以上结论
| || |
中正确结论的序号为①④．21·世纪*教育网
（x＞0）的图象上，
【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B（0，﹣ 2），可得 c=﹣ 2，依此判断③；由抛物线图象与x 轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由| a| =| b| 可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ，可得 x2=2，比较大小即可判断④；
从而求解．21*cnjy*com
【解答】解：由 A （﹣ 1，0）， B（ 0，﹣ 2），得 b=a﹣2，
∵开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴在 y 轴右侧，
∴﹣＞0，
∴﹣＞ 0，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2；
∴0＜ a＜2；
∴①正确；
∵抛物线与 y 轴交于点 B（0，﹣ 2），
∴c=﹣2，故③错误；
∵抛物线图象与x 轴交于点 A （﹣ 1，0），
∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误；
∵ | a| =| b| ，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，∴二
次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y= ，
∴x2=2＞﹣1，故④正确．
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共有8 个小题，满分 66 分）
19．计算：+ 20170×（﹣ 1）﹣ 4sin45 °．
【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．
【解答】解：
+20170×（﹣ 1）﹣ 4sin45 °
=2 +1×（﹣ 1）﹣ 4×
=2 ﹣ 1﹣ 2
=﹣1．
20．化简求值：（ x﹣）?﹣y，其中x=2，y=．
【考点】 6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．https://www.doczj.com/doc/ef14436299.html,
【解答】解：原式 =?﹣y=﹣=﹣，
当 x=2，y=时，原式=﹣．
21．某次世界魔方大赛吸引世界各地共600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20 个区域，每个区域 30 名同
时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3× 3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：
www-2-1-cnjy-com
①A 区域 3×3 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若 3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在3×3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若 3×3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计总体； X4 ：概率公式．
【分析】①由图知 1 人 6 秒，3 人 7 秒，小于 8 秒的爱好者共有 4 人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；
②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600× A 区进入下一轮角逐的人数比例；
③由完成时间的平均值和 A 区 30 人，得到关于 a、b 的二元一次方程组，求出 a、b，得到完成时间 8 秒的爱好者的概率．
【解答】解：①A 区小于 8秒的共有 31=4（人）
+
所以 A 区进入下一轮角逐的人数比例为：= ；
②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；
③因为 A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8 秒，
所以（ 1×6+3× 7+a× 8+b×9+10×10）÷ 30=8.8
化简，得 8a+9b=137
又∵ 1+3+a+b+10=30，即 a+b=16
所以
解得 a=7， b=9
所以该区完成时间为8 秒的爱好者的概率为．
22．如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形DEF 的斜边 EF 上， EF
2019年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3D．3 2．（3分）×＝（） A．4B．4C．D．2 3．（3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（） A．2x5B．3x3y2C．﹣x2y3D．﹣y5 4．（3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（） A．﹣3B．﹣2C．2D．3 6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．（3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2B．3C．4D．5 8．（3分）下列各选项中因式分解正确的是（） A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 9．（3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）
A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32 10．（3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K ＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S 的最大值（） A．10B．6C．5D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．（3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是． 13．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝． 14．（3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为． 15．（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度． 16．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与
湖南省株洲市2018年中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2018?株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1 考点：绝对值；有理数大小比较 分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|， 故选：A． 点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离． 2．（3分）（2018?株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4 考点：二次根式有意义的条件． 分析：二次根式的被开方数是非负数． 解答：解：依题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 观察选项，只有D符合题意． 故选：D． 点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3分）（2018?株洲）下列说法错误的是（） A．必然事件的概率为1 B．数据1、2、2、3的平均数是2 C．数据5、2、﹣3、0的极差是8 D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件 分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可； B．根据平均数的秋乏判断即可； C．求出极差判断即可； D．根据概率的意义判断即可． 解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确； B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确； C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确； D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，
2019年湖南省株洲市中考数学真题复习（含解析） 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-3的倒数是（） A. B. C. D. 3 2.×=（） A. B. 4 C. D. 3.下列各式中，与3x2y3是同类项的是（） A. B. C. D. 4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直 C. 四个角都相等 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 5.关于x的分式方程-=0的解为（） A. B. C. 2 D. 3 6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.下列各选项中因式分解正确的是（） A. B. C. D. 9.如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不 同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF 的面积分别为S1、S2、S3，则（） A. B. C. D. 10.从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K={a k， b k}（其中k=1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任
意的M i={a i，b i}和M j={a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a______0（填“=”或“＞”或“＜”）． 12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现 随机从中摸出一个球，得到白球的概率是______． 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、 BC的中点，若EF=1，则AB=______． 14.若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为______． 15.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角 ∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______ 度． 16.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过 点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接 AD，则∠BAD=______度． 17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行 者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置 一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为______．
圆柱 B 圆椎 C 球 D 绝密★启用前 株洲市2019年初中毕业学业考试 数学试题及解答 时量：120分钟 满分：100分 注意事项： 1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。 2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 选择题：答案为A D D B C C B C 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是 A 、－3 B 、－2 C 、0 D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义 A 、－2 B 、0 C 、2 D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1 B 、数据1、2、2、3的平均数是2 C 、数据5、2、－3、0的极差是8 D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数k y x = 的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k = 5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组21050x x +>??-≤? 的解集中，整数解的个数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。 7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四 姓 名 准考证号 正方体 A
第9题图 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是 A 、3 B 、9 C 、±3 D 、±9 2、下列运算正确的是 A 、235a b ab += B 、2 2 ()ab a b -= C 、2 4 8 a a a ?= D 、63 322a a a = 3、如图， 2 5 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间 A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H 4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米 A 、7 3610? B 、8 3.610? C 、9 0.3610? D 、9 3.610? 5、关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为 A 、1a = B 、2a = C 、4 a = D 、10a = 6、从10 5,,1,0,2,3 π---这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．． A 、 27 B 、37 C 、47 D 、5 7 7、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为 8 53 x << A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数a y x =的图象上 A 、 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3） 9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是 A 、∠2＞120° B 、∠3＜60° C 、∠4－∠3＞90° D 、2∠3＞∠4 第3题图 4 3210-1F G H I
2015 年湖南省株洲市中考数学试卷 一 .选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（ 3 分）（ 2015?株洲） 2 的相反数是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ﹣ D ． 2．（ 3 分）（ 2015?株洲）已知∠ α=35 °，那么∠ α的余角等于（ ） A ． 35° B ． 55° C ． 65° D ． 145° 3．（ 3 分）（ 2015?株洲）下列等式中，正确的是（ ） A ． 3a ﹣ 2a=1 B ． 2 3 5 C ． 3 2 6 2 2 2 a ?a =a （ ﹣ 2a ） =﹣ 4a D ． （ a ﹣ b ） =a ﹣ b 4．（3 分）（ 2015?株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 正三角形 C ． 平行四边形 D ．正方形 5．（ 3 分）（2015?株洲）从 2， 3， 4， 5 中任意选两个数，记作 a 和 b ，那么点（ a ，b ）在函 数 y= 图象上的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（3 分）（ 2015?株洲）如图，圆 O 是 △ABC 的外接圆， ∠A=68 °，则∠ OBC 的大小是 （ ） A ． 22° B ． 26° C ． 32° D ． 68° 7．（ 3 分）（ 2015?株洲）如图，已知 AB 、CD 、 EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B 、 D 、 F ， 且 AB=1 ， CD=3，那么 EF 的长是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．（ 3 分）（2015?株洲）有两个一元二次方程 22 ，其中 a?c≠0，M ：ax +bx+c=0；N：cx +bx+a=0 a≠c．下列四个结论中，错误的是（） A ．如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B ．如果方程 M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C． 如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D ．如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 二 .填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（ 2015?株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费元． 10．（ 3 分）（ 2015?株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标 是． 11．（ 3 分）（2015?株洲）如图，l ∥ m，∠ 1=120 °，∠ A=55 °，则∠ ACB 的大小是． 12．（ 3分）（ 2015?株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学 占 60%，物理占 40%计算．已知孔明数学得分为95 分，综合得分为93 分，那么孔明物理 得分是分． 13．（ 3分）（ 2015?株洲）因式分解： 2 ．x （ x﹣ 2）﹣ 16（ x﹣2） = 14．（ 3分）（ 2015?株洲）已知直线y=2x+ （ 3﹣a）与 x 轴的交点在 A （ 2， 0）、 B（ 3， 0）之间（包括 A 、B 两点），则 a 的取值范围是． 15．（3 分）（ 2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ ABH 、△ BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10 ，EF=2 ，那么 AH 等 于．
湖南省株洲市2013年中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 4．（2013?株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这．．C．． 5．（2013?株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）
7．（2013?株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的
8．（2013?株洲）二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示，则m 的值是（ ） 二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分） 9．（2013?株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限． 权平均数， 作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分．
11．（2013?株洲）计算：=2． 12．（2013?株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120度． 13．（2013?株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是48度． 14．（2013?株洲）一元一次不等式组的解集是＜x≤1．
15．（2013?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1． 16．（2013?株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17．（4分）（2013?株洲）计算：． 19．（6分）（2013?株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A 【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 详解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答． 详解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=a2b2，故本选项错误； C、原式=a6，故本选项错误； D、原式=2a3，故本选项正确． 故选：D． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点F和点G D. 点G和点H 【答案】D 【解析】分析：根据倒数的定义即可判断. 详解：的倒数是，
∴在G和H之间， 故选：D． 点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 详解：把x=4代入方程，得 ， 解得a=10． 故选：D． 点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0． 6. 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ．) ．．．．．．．( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
2016年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1．下列数中，﹣3的倒数是（） A．﹣ B．C．﹣3 D．3 2．下列等式错误的是（） A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（） 队员平均成绩方差 甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 A．甲B．乙C．丙D．丁 4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．不等式的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D． 6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1） 7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（） A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
{来源}2019年湖南省株州市中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年湖南省株州市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019湖南株州T1）－3的倒数是（） A．－1 3 B． 1 3 C．－3 D．3 {答案} A． {解析}本题考查了倒数的定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得－3的倒数是－1 3 ,因此本题选 A． {分值}3 {章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}1．（2019年××） {答案} {解析}本题考查了，，因此本题选． {分值} {章节: ××} {考点:××} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题} {题目}2．（2019湖南株州T2）2×8＝（） A．42 B．4 C．10 D．22 {答案} B． {解析}本题考查了二次根式的乘法，2×8＝16＝4，，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:逆用二次根式乘法法则} {类别:常考题} {题目}3．（2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（） A．2x5 B．3x3y2 C．－1 2 x2y3 D．－ 1 3 y 5
{答案} C． {解析}本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C． {分值} 3 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:整式加减} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 {答案} C． {解析}本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，，因此本题选． {分值}3 {章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019湖南株州T5）关于x的分式方程2 x － 5 3 x- =0的解为（） A．－3 B．－2 C．2 D．3 {答案} B． {解析}本题考查了分式方程的解，将x＝－2代入方程，得2 2- － 5 23 -- =0，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6．（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于（）象限. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 {答案} D． {解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，－3)位于第四象限，因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}7．（2019湖南株州T7）若一组数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 {答案} A． {解析}本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x．3，1，6，3的中位数和平
株洲市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣3的倒数是（ ） A ．﹣13 - B ．13 - C ．﹣3 D ．3 2． ×＝（ ） A ．4 B ．4 C ． D ．2 3．下列各式中，与3x 2y 3 是同类项的是（ ） A ．2x 5 B ．3x 3y 2 C ．﹣2312 x y - D ．513 y - 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直 C ．四个角都相等 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．关于x 的分式方程2503 x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 6．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2 ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．a 3﹣2a 2+a ＝a 2 （a ﹣2） C ．﹣2y 2+4y ＝﹣2y （y +2） D ．m 2 n ﹣2mn +n ＝n （m ﹣1）2 9．如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k y k x = >上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、 S 3，则（ ）
湖南省株洲市2018年中考数学真题试题 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A ) A、3 B、9 C、±3 D、±9 2、下列运算正确的是( D ) A、B、C、D、 3、如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A、点E和点F B、点F和点G C、点F和点G D、点G和点H 4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A、B、C、D、 5、关于的分式方程解为，则常数的值为( D ) A、B、C、D、 6、从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数 ．．．( A ) ．．． ．．．的．概率为 A、B、C、D、 7、下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( C ) A、B、C、D、 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( C ) A、（－1,2） B、（1，－2） C、（2,3） D、（2，－3） 9、如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D ) A、∠2＞120° B、∠3＜60° C、∠4－∠3＞90° D、2∠3＞∠4 10、已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( B ) A、大于1 B、大于0 C、小于－1 D、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式的次数 3 。 12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4 。 13、因式分解：＝。 14、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为 2.5 。
株洲市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2018七上·江都期中) 的绝对值是（） A . B . C . 2 D . ﹣2 2. （2分） (2018八下·澄海期末) 计算的结果是（） A . 16 B . 4 C . 2 D . -4 3. （2分）(2017·沭阳模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A . k＞1 B . k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0 4. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A . B . C .
D . 5. （2分） (2020七上·景县期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的的平面图形是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017九上·禹州期末) 下列说法不正确的是（） A . “某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B . “13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C . “在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件 D . “某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件 二、填空题 (共10题；共11分) 7. （2分） 9的平方根是________，（-8）2的立方根为________. 8. （1分） (2017七下·平南期中) 化简3x2?（﹣2x）的结果________． 9. （1分）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米． 10. （1分）请举反例说明“对于任意实数x，x2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= ________（写出一个x的值即可）． 11. （1分）计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=________ ． 12. （1分）(2017·金华) 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下： 宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚 252835302632 最高气温 （℃） 则以上最高气温的中位数为________℃. 13. （1分）如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________就可以证明这个多边形是菱形．
圆柱 B 圆椎 C 球D 绝密★启用前 株洲市2019年初中毕业学业考试 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是 A 、－3 B 、－2 C 、0 D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义 A 、－2 B 、0 C 、2 D 、4 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1 B 、数据1、2、2、3的平均数是2 C 、数据5、2、－3、0的极差是8 D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数k y x =的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2） 5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是 6、一元一次不等式组21050x x +>??-≤?的解集中，整数解的个数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④ 8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34） 二、填空题（本题共8小题，每小题共3分，共24分） 9、计算：282m m ＝ 10、根据教育部统计，参加2019年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学姓 名 准考证号 正方体 A
株洲市2019年初中学业水平考试数学解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A ．13- B ．1 3 C ．﹣3 D ．3 【答案】A 【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，1 3)()13 -?-=（，所以选A 【知识点】倒数的定义 2．（2019湖南省株洲市，2，3 A ．．4 C ．【答案】B 【解析】根据二次根式的乘法法则，得 【知识点】二次根式的乘法 3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与233x y 是同类项的是 A ．52x B ．323x y C ．2312x y - D ．513 y - 【答案】C 【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直 C ．四个角都相等 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质 5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x 的分式方程25 03 x x - =-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2014年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2014?株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1 2．（3分）（2014?株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4 3．（3分）（2014?株洲）下列说法错误的是（） A．必然事件的概率为1 B．数据1、2、2、3的平均数是2 C．数据5、2、﹣3、0的极差是8 D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4．（3分）（2014?株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014?株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（） A． 正方体B． 圆柱 C． 圆锥 D． 球 6．（3分）（2014?株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7 7．（3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 8．（3分）（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向
右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（） A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2014?株洲）计算：2m2?m8=． 10．（3分）（2014?株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是． 11．（3分）（2014?株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是． 12．（3分）（2014?株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为． 13．（3分）（2014?株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）． 14．（3分）（2014?株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=． 15．（3分）（2014?株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于． 16．（3分）（2014?株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．
初中毕业学业考试 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是 A．0B．2C． 1 2 -D ． 1 2 2．若使二次根式2 x-在实数范围内有意义 ．．．，则x的取值范围是 A．2 x≥B．2 x>C．2 x 第3页 共5页 6．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A ． 19 B ． 13 C ． 12 D ． 23 7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得 AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=?，则OAB ∠的度数是 A ．116? B ．117? C ．118? D ．119? 8．定义：如果一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2 0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c == 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：3+2x x= . 10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=?，则CAB ∠的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y = . y 第12题图 O x 1 2 P (1,2) · O C B A 第7题图 第11题图 D C B A 第2题图 A 第5题图 2019年株洲中考试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算42a a g 的结果是( ) A 、2a B 、4a C 、6a D 、8a 解答：同底数幂的乘法：答案选C 2、如图，数轴上A 所表示的数的绝对值是 A 、 2 B 、-2 C 、±2 D 、以上都不对 解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，且12l l P ，则α的度数是 A 、41° B 、49° C 、51° D 、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B 4、已知实数a 、b 满足1+1a b +>，则下列选项可能错误．．．．的是 A 、a b > B 、2+2a b +> C 、a b -<- D 、23a b > 解答： 不等式的性质；答案选D 5、如图，在△ABC 中，BAC x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，则BAD ∠的度数为 A 、145° B、150° C、155° D、160° 解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A A 、9：00—10：00 B 、10：00—11：00 C 、14：00—15：00 D 、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B ∨∨ ∨ 1 C C 2113C C 3 1C 3C 322 1 第9题图第10题图A E 8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是 A 、19 B 、16 C 、14 D 、12 解答：频率的概念及运用； 假设三名学生为A 、B 、C ，他们首先对应的座位为1,2，3 故：答案为D 9、如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形GEGH ，下列说法正确的是 A 、一定．．不是．．平行四边形 B 、一定不是．．．．中心对称图形 C 、可能是．．． 轴对称图形 D 、当AC=BD 时，它为矩形 解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH 为平行四边形，故A 、B 错误，当AC=BD 时，它是菱形，故 D 也错误。 故：答案为C 10、如图，若△ABC 内一点满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为△ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard) 由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡 (Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问 题：已知在等腰直角三角形DEF 中，090EDF ∠=，若Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ 的值为 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2+答案为D ，解答如下：方法一： 0090314531,321 2 DEF EDF DF EF DFQ QEF DFQ QEF DFQ QEF DQF FQE DQ FQ DF FQ QE EF DQ FQ QE ∠=∴=∠+∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∴ ====∴==Q Q Q V V Q 等腰直角三角形中，∽株洲市中考数学试卷及答案
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