数学课堂教学技能
数学课堂教学技能有人说教学既是科学也是艺术，这话不假，因为课堂教学既要依赖于科学理论的指导，也要讲究一点与人沟通的艺术，毕竟教学不是教师一厢情愿就可以完成的事情，而是师生互动的双边活动。这一节我们将具体探讨与课堂组织有关的教学艺术。一、课堂教学有哪些技能课堂教学需要许多技能，但是，由于文化背景、教学传统和分类思想的差异，所以对开口跳教学的分类各不同。比较全面的有：课堂教学技能：课堂交流的基本技能教学口语技能板书板画技能体态语技能提问技能情感交流技能媒传技能课堂教学的施教技能：导入技能讲授技能组织学生活动技能课堂纪律管理技能结束技能课堂教学设计与评价技能：课堂教学设计技能测试编制技能听课评课技能二、一些基本的课堂教学技能一个数学教师，尤其是新教师，怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，怎样结束，都是非常基本的常用的课堂教学技能，1、怎样吸引学生课程计划制定者基于社会的、数学的、学生的未来需要，提出了学校数学的目的和相应的教学内容，但是，这一切并不完全是学生兴趣所在，所以，为了达到这些目的，让学生掌握这些内容，教师除了要教育学生树立远大的理想，勇于战胜学习道路上的各种困难以外，还必须想方设法努力使自己的教学能够最大限度的吸引学生。教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的灌输。国外有些教科书在书的亲眼部分述说如何在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣是非常必要的。吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化、魅力。所谓联系是制教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是制教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一题解毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉会到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一
种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志这些精神需要，效果将会持久而巨大。
2、怎样启发学生有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂学生，结果数学课上教师一人唱独角戏，学生觉的学习毫无挑战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方法，以为问题出在教师讲的太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅一师生间的频繁问答以减少教师讲的时间，但结果学生被教师的问题牢牢的栓住，没有机会走自己的路，想自己的疑问，遇到新问题常不能举一反三，这样的教学仍然不具有启发性。启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。首先，教师要让学生明确希望他们解决什么问题，任务不明确当然难以完成好任务。美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例中，搜集了这样一个案例。这堂课的内容是探究各种集中量数的定义。两个执教教师准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每个学生小组写一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差个是多少的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的方法。得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了约5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎样发现数学。然后教师出示一张卡片的样张，告诉学生每一组都会得到这样的一张卡片，要求学生作两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的猜测。然后，教师再次提醒学生寻找线索和模式。。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道要做什么的情况，这恐怕和两位教师都没有作好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写了平均数、中位数、众数、极差，为什么还不知道什么是平均数、中位数、众数、极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一次地说明任务，影响了教学的进度。明确任务以后变可以进入探究，但是，具有挑战性的问题往往回难住学生，所以，教师课前要为架桥铺设路作好准备，教师有了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄地启发学生。这里要特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。以学生学习用“十字相乘法”分解因式为例。学生常常对怎样分常数项凑一次项感到困难，有一位教师就给学生布置了这样两道题：内填哪些整数，便可以用“十字相
小学数学课堂教学基本技能 教学技能是教师最基本的职业技能。它是教师在教学活动中，运用教与学的有关知识和经验，为促进学生的学习、实现目标而采取的行为方式。从整个教学活动系统看，教学技能是教师面临教学情境时直接表现出来的一系列具体教学行为。可以说，它是教师所掌握的教学理论转向教学实践的中介环节，对教师提高教学质量，完成教学工作任务，增强教学能力，具有十分重要的意义。 小学数学课堂教学基本技能 一、运用数学语言技能 1、教学语言要准确规范，严谨简约 数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须自己有个透彻的了解。二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明，坚持用普通话教学等。简约，就是教学语言要干净利索，重要语句不冗长、要抓住重点，简捷概括，有的放矢；要根据不同学生的年龄特点，使用他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用最短的时间传递最大量的信息。 2、教学语言要形象有趣，通俗易懂 首先，要用形象化语言去解释抽象的数学概念。 其次，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学偶尔出现几句诗情画意的语言，效果更是不同凡响。 3、教学语言要幽默风趣，比喻恰当：一是可以激活课堂气氛，调节学生情绪。二是可以提高批评的效果，让课堂违纪地同学心悦诚服。 三是幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。 4、无声语言要使用得当，恰到好处。无声语言应该遵循下面的原则： ①不要过多地重复一个手势，以免学生感到乏味。②不要把手交叉在腰或笔直地扶在教台上装作老成持重，更不要搔耳挠腮，转移学生的视线。③不要把手势结束得太快，以免学生感觉突然。④要保持手势自然、适度，达到“出其手若出其心”，不要大动作，不要太夸张、太过火。 二、板书、绘图、绘画技能 板书在课堂教学中与讲授相辅相成，是教师向学生传递教学信息
初中数学课堂教学案例 导读：本文是关于初中数学课堂教学案例，希望能帮助到您！ 在初中数学课堂教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之间进行互评，老师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待问题，正确认识自我，也使课堂充满了思考的气息，充满了生命的活力。 案例： 在学习一元一次方程组时，有这样一道题： “5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。 (1) 每条成衣生产线和每条童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶? (2) 工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感? 同学们经过充分思考后，给出了不同的解答： (学生1) 解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产帐篷y X+2y=105
2x+3y=178 顶，根据题意，得 x=41 解得 y=32 答: 每条成衣生产线每天生产帐篷42顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶. (学生2) 解:因为178—105=73(顶)105—73=32(顶)73-32=41(顶) 所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶. 当两位同学说完自己的解法后,同学们立即展开了激烈的讨论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不容易出错;有的同学说,学生2的解法简单,一目了然,可以口算出答案,而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番激烈的点评之后,我都给予他们充分的肯定. 第一个问题刚讨论完,我就发现有一位平时学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我点头示意,他站起来后说,工厂满负荷全面转产,也不能够如期完成任务.如果我是厂长,我会动员工人加班生产,给他们多加工资,好早完工,支援灾区人民.听到这儿,我的心一颤,一位多有爱心的学生,多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了点头,表扬了这位同学,接下来,其他的同学都各抒己见,有的说,改进技术,提高效率;有的说,可以联系其它厂家支援等等. 课堂气氛十分活跃,学生以主人的地位参与评价,对自己的学习状况有比较全面客观的了解,能够进行反思与调控,并相应地改变自己的学习方式,其主体意识大大增强.一堂充满生机活力的课,一位位可爱的学生令人高
专题讲座 课堂教学技能训练：提问?讲解?媒体运用 李涛（北京教育学院信息与远程教育学技术协会院，讲师） 周静（北京教育学院朝阳分院中学师训处，主任） 郭友（首都师范大学生命科学学院，教授） 第一部分：提问技能训练 一、提问技能的定义 （一）提问技能的定义 提问技能是指教师应用提出问题，以及对学生回答的反应方式，了解学生的学习状态，启发思维，使学生理解和掌握知识，发展能力的一类教学行为。提问技能是心智技能和动作技能二者相互配合，共同作用的一种教师教学基本技能。 心智技能包括：教师能够根据教学目标、教学内容和学生情况设计不同层次、类型的问题，并能够在课堂中选择恰当的提问时机、回答问题的对象和方式，能够根据学生对问题的回答进行正确的反馈和引导。 动作技能包括：教师在课堂上提出问题时的语气、表情、停顿、手势、走动等行为。 提问技能也是一项基本教学技能，它广泛应用于教学的各个环节，并大量整合于导入、观察、讲解、结束等教学技能的设计与实施之中。 （二）提问技能的功能 1．启发思维 教师提出问题以后，促进学生去做进一步的思考，通过对学生提出问题，学生的回答，可以看出学生是否理解，掌握的程度如何？ 2．反馈调控 3．巩固强化 4．激励参与 2001年，“布鲁姆教育目标分类”进行了重新修订，对原来分类法的六个维度进行了适当的修改，变化成用动词来进行分类，这也与我们教学目标设定时要用行为动词相一致。 请各位老师观察图片并回答以下问题
在实际的运用过程中，这些认知过程是彼此协调来促进有意义的学习。大多数真实的学习任务需要若干认知过程协调运用。 二、课堂提问的类型 课堂提问的类型，按照不同的标准可以分为很多种的类型，但是主要按照提问对学生思维促进的方面，认知层次的类型把它分为六个类型： 1.记忆性提问 2.理解性提问 3.应用型提问 4.分析性提问 5.评价性提问 6.创造性提问 同时，这些提问按照一定的标准又可以它划分为是低级认知层次的问题和高级认知层次的问题。具体划分的标准是根据在回答这个问题时所涉及到思维的深度，以及是否能够产生出新的内容来划分的。如：前面的三个记忆性提问、理解性提问和应用性提问，都是把原有知识应用进来，回答正确就可以了，答案通常也只是一个正确或者一个不正确，所以我们把这三类问题归为低级认知层次。 高级认知层次，分析性、评价性、创造性，这三个提出这些问题会引起学生认知上的矛盾，内心的冲突，通常它的答案也不只是一个，仁者见仁、智者见智分析评价创造，学生写出的作文肯定是各不相同，对一个问题的看法认识可能也各不一样。涉及到认知层次的问题，它的答案不只是一个正确的答案，通常需要学生自己思考。同时老师对学生的答案进行判断的时候，也是要根据提问的意图，然后判断答案是不是有道理，而不是答案是否正确，根据这个把三个问题归为高级认知层次，高级认知层次更能够促进学生这种思维发展。 【报道一则】1月24日13时，解放路大岗头村附近发生了一起交通事故，当地的居民和他的女儿被一辆自南向北行驶的一辆三菱警用车撞上了，二人送医院抢救后无效死亡。 针对这一个报道，如何来提出六种不同类型的问题呢？让大家提一个属于记忆性的问题，提什么问题呢？什么时间发生了这件事，还有对它其中的人物进行提问，谁被撞死了等等这些问题，属于记忆层次的。如果要大家提出一个理解层次的问题，怎么提？那个交通事故到底是怎么发生的，对当时的情景有一定的描述然后说出对它的看法。 大家来分析下面这几个练习，都属于什么类型的提问。 1．近一百年以来，本学科领域有哪些重大发明和发现，是属于什么类型的？2．请对其中一项进行具体说明，就要理解了，要对它进行描述理解。
《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能
小学数学教师如何提高教学能力 一、多进修学习教学理念 教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长；认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。 二、认真研究教材，积极备课 教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。 三、关注学生 每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就
应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。 四、使用适当的教学方法 对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教学方法，其真正的含义就是适合教师所教的学生的教学方法，某一种学习方法对于某一个班级适合而对于另一个班级就未必适合，而教师要做的就是要使教学方法尽可能地适合大多数的学生，而对于情况比较特殊的学生，教师要多花一些时间和精力，帮助他们适应学习环境或者是专门针对这些学生制定适应于他们的教学方法。对于教师来说，每个学生都是平等的，教师不应当因为自己教学方法的问题而造成某些学生学习方面的困难。教师是为学生“传道授业解惑”，小学数学教学方法也应当符合这一要求。 五、要不断总结经验 对于任何一名教师来说，都不可能一开始就把教学工作做得完美无缺，都是在一次次地教学中不断地吸取教训、总结经验，教学能力才得以慢慢提高。教师在教学中应当总结出：哪些经验适用于所有的教学情况，哪些经验适用于哪种特殊情况。有了这些经验，教师在以后的教学中，才更能把握小学数学教学的方向。在总结自己经验的同时，也要借鉴其他教师的方法和经验，尤其是那些有着丰富教学经验、取
小学数学课堂教学案例 分析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1、创设情境，激趣引入 （1）谈活：你们喜欢摆图吗你最喜欢摆什么（学生争先恐后地回答） 生1：我最喜欢摆房子。 生2：我最喜欢摆汽车。 生3：我最喜欢摆三角形。 2、动手操作，自主探“究” （1）动手操作 ①在规定的时间内，摆出相同的图形，看谁摆得多又快。 ②说一说，你摆的是什么？给你摆得图形取一个名字。 A、指名说（我摆的叫房子图，我摆的叫电视机，我摆的叫“×”图） B、同桌互说 ③数一数，你摆一个图形用了几根小棒那摆这么多图形，一共用了几根小棒 ④算一算，你是怎样列出算式？ 学生1：7+7+7+7+7 学生2：4+4+4+4+4+4
学生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（师写时说：我都听糊涂了。生答：有15个3。师及时说：这样说我就清楚了。老师写并请下面的同学帮着数，有些学生就叽里咕噜地说：太长了，真麻烦！） ⑤这些算式，有什么特点（ 学生经过认真观察，仔细思考后都争着回答） 生1：加数都一样。（分别请学生说出这条算式的加数） 生2：都是加法。 生3：都有好几个加号。 ⑥谈话：这么长，还有比这条3+3算式更长的算式吗（有一位学生说出了30个2相加，这时，老师用很惊讶的神态望着他，使他感到很满足、很自豪）如果有100个3相加，你感觉怎么样（太长了，太麻烦了，一个黑板都写不下）谁有好办法，使这么长的算式变得简短些 3、自主探究 （1）独立思考后，小组交流。（顿时学生摩拳擦掌，踊跃参与，有的沉思，有的讨论，经过多次探索，热烈地合作交流，在一片兴奋的欢呼声中，学生开始汇报） （2）汇报： 小组1：用合并加数3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面学生说：还是太长了） 小组2：3+3+3=9，9+9+9+9+9 小组3：15个3相加 小组4：用乘法15×3 师说：同学们想出了这么多的方法，真了不起，但感觉合并加数的方法还是太麻烦，而且我们以前学过加法，你们想知道数学家想出了个更简便的表示法（
《小学课堂教学技能训练》课程标准 课程代码：06062005 教学时数：60 学分：4 一、课程性质 “小学教师教学技能”课程是对传统的小学教师教育课程体系的一个重要补充。它是由多门相关学科的经典理论加以提炼后系统转化为教学实际操作行为的、介于教育科学理论和教学实习之间的中介性技术训练课程；是一门链接教学理论与实践、科学与艺术的中介性的教学行为系统训练课程；是教师教育课程体系的中介课程，相对于教育学、教育心理学而言，它是由教育教学科学理论转化而来的教学行为技术系统，相对于教学实习而言，它是实习之前链接理论的行为训练课程；是小学教育专业基础课的核心课程。本课程通过系统的教学技术性行为训练，能有效提高师范生实际执教行为能力。 二、课程目标 通过本课程教学，训练和提高师范生的教学行为能力，包括教学设计能力、教学操作能力、教学评价能力和一定的教学行为研究及创新能力。具体的分类教学目标是使学生： 理论和知识方面： （1）了解教学活动过程中基本教学技能的类型； （2）能理解各项基本教学技能的概念； （3）掌握各项教学技能的执行程序和要求； 能力和技能方面： （4）能根据教学技术规范进行课堂教学设计与操作； （5）能根据教学技术指标进行课堂教学评价； （6）能在熟练掌握各项技术基本规程和要领的基础上，进行有个性和创造性的教学操作；情感和态度方面： （7）有对教学工作的兴趣、热情和责任感，对教师职业的神圣感、使命感。 四、课程内容及学时分配
根据教学活动过程划分，教师教学技能可分为教学设计、课堂教学、教学评价、教学反思四种基本类型，因此，课程内容由以下教学行为操作系统及训练构成： 知识模块（技能模块）内容（知识点及训练点） 学时 理论 教学 实践 教学 合 计 绪论小学教师教学技能概述 1 1 教学准备技术教学设计 教学目标的编制技术 教材的分析和处理技术 了解学生的技术 教学方案的编制技术 多媒体教学课件编制技术 3 7 10 说课说课技术 1 1 2 课堂教学技术 课堂授课 导入、讲授、提问、演示、结 课、板书技术 3 7 10 课堂体态语 教学面部言语、教学姿态、教 学手势、教学外表修饰技术 1 2 3 课堂纪律管理 违纪行为预防控制技术、违纪 行为处理技术 1 1 2 教学评价技术 试卷的编制技术 1 1 2 小学见习实习、训练指导 4 4 合计11 23 32 绪论 一、什么是教学技术和技能 二、教学技术的类型 三、小学教师教学技能的训练方法
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
小学数学课堂教学导入案例分析与反思 张琳 一、导课的背景 俗话说：良好的开端是成功的一半。因此，设计一个浅显易懂、生动有趣的艺术开头历来是课堂教学的重要组成部分。但由于数学课程本身的局限性，使它不可能像语文课、社会课导入那样形象生动、活泼有趣，因而成为小学数学教学的一个难点。也正是因为这，广大的小学数学教师才值得去探索、去研究。下面结合自己的教学实践，简单地谈一谈自己在这方面的认识。 纵观目前课堂教学，特别是新课程改革以来，课堂导入一般是通过一些教学情境来实现的，“设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等。”但是，教学情境是一种手段，并不是最终目的，正确利用，锦上添花；利用不当，适得其反。导课应该是简捷、现实、亲切、有趣。课堂导入成功与否，直接关系整堂课教学质量，而我们有些课的导入却存在着一些问题。 二、案例分析与反思 1．繁琐。如一教师在上《人民币的认识》时，借助于多媒体课件创设了一个导入情境，“小熊超市”。好多小动物购物，画面非常漂亮。然后问学生：“你们想买什么呀？”“想不想当售货员？”……课堂气氛热闹非凡，忙得不亦乐乎。十几分钟的课堂黄金时间过去了，却还没有切入正题。看得出来，上课老师是精心设计的，课件也是精心制作的，却万万没有想到，老师这么煞费苦心的设计、制作又取得了什么样的效果呢？
反思：情境导入的创设，要根据需要，切不可为了情境而情境，流于形式上的闹猛和新鲜，而冲淡教学主题，弱化教学重点，更不能让情境干扰学习。情境要有数学味，实实在在地为数学教学服务。 2．烦闷。课伊始，是孩子们精神最饱满、精力最充沛的时光，也是最能接受知识的时机。而有些老师却不善于把握这样的大好时机。一上课，“同学们，我们先来做几道题，看看大家前面的知识掌握的怎么样。”几道三四步的四则混合运算。唉，又是这样。孩子们象泄了气的皮球，再也提不起精神进入下一阶段的学习活动了。 反思：课的开始如果没有利用有效的情境活动，明显是苍白无味，“有课无导”怎能激起孩子们的学习欲望？ 三、精实巧的导入能起到事半功倍的效果 那么，教师该进行怎样的课堂导入呢？愚以为须因课而异，做到“直白、有趣、快乐、悬疑”。 例如：直白即开门见山，能让学生明确学习内容和目标展开学习活动。 案例：《年、月、日》的认识。 师：同学们，今天我们学习年、月、日的认识。（板书课题）你已经知道了有关年月日的那些知识？请说给大家听听。 生1：我知道一年有365天。 生2：一年有12个月。 生3：一个月有30天。 生4：不一定，有的是31天。
数学教学技能培训心得 体会 The manuscript was revised on the evening of 2021
“小学数学教师教学能力提升专项培训”心得体会 沈宁 对于“课堂教学能力”，人们很直观地认为是“上课期间教的东西能让学生接受吸收多少的能力。”但是，真的只有这样简单吗？教师的教学能力——是教师素质的核心标志，它的大小决定了教师教学水平的高低。教学能力是教师职业特有的一种能力，它更是区别于其他职业的本质标志。而我们如今所提的“课堂教学能力”是教师的基本素养，是教师能力结构中的核心要素。即课堂是实施新课程的主要场所，是培养学生全面发展的最重要场所。 此次培训主要针对“学科教学基本常规”、“教材解读与教学设计”、“课标10个核心概念的内涵与教学实施”、“图形与几何的教学”、“强化教学八项专业素养”“概念、法则、公式、例题的教学”进行阐述。使我在理论上对教育、教学有了更深层次的认识和体会。在多元化社会背景下,在一个以学习为主题的时代发展中,区教育局及时的给民办小学教师提供了学习和交流的平台。在这次培训中，我更是进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面联系本人的实际谈谈对这次学习的认识： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已有一段时间，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养。在这次学习中冯崇和老师为我们总结了数学的10个核心概念，由2001版到2011版从原本的6个核心概念演变成今天的10个核心概念。每一个概念都从它的界定、意义与价值、教学策略详细的讲解并列出各个年级关于这10个概念的教学内容。这让我在数学理念上有了更深刻的认识。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识这么多数学核心概念在数学教学中的应用是复杂和实效的。还有林振才老师的《强化教学八项专业素养》“培养学生素养，首先关注教师修养的提高。有了教师良好的素养，才会有学生良好的素养”。这就要求我们要做到：1、关注“新课标”学习，提升学科素养2关注教材信息，提升教学学科素养3、关注衔接点4、关注课堂教学提升数学思考力5、关注学生主体6、关注学困生，提高品德修养7、关注教育科研等等，都做出了详细的解说并结合了教学中的事例。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。 二、教学行为的转变 对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。 我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定
数学课堂教学技能训练 课程简介： 本课程主要内容为数学课堂教学的基本介绍和训练，包括数学课堂教学的导入、结束、语言等技能。本课程的特点之一是数学课堂教学技能设置全面，而且不限于课堂教学本身；特点之二是紧密结合数学课堂教学实践，本课程需大量课堂教学案例，并给出必要的点评，有利于准教师进一步地细细揣摩；特点之三是每章都设有情景引入；特点之四是在每章后设置了技能训练实践的项目供学生思考与训练，以便加深理解，消化所学技能；特点之五是章节设计的主线围绕技能训练，有关技能必要的理论阐述尽量简化，以突出技能的操作方法和实施要点。 教学简纲： 第一章数学课堂教学设计与课后反思 第一节数学学课堂教学与设计 第二节数学课堂课后反思 第二章数学课堂导入技能 第一节数学课堂导入技能运用的目的与设计原则 第二节数学课堂导入技能的类型与方法 第三节数学课堂导入技能实施要点 第三章数学课堂结束技能 第一节数学课堂结束技能类型与使用方法 第二节数学课堂技能实施要点及误区分析 第四章数学课堂语言技能 第一节数学课堂语言技能结构要素与类型 第二节数学课堂语言技能基本要求 第五章数学课堂讲解技能 第一节数学课堂技能实施要点 第二节数学课堂讲解技能实施要点 第六章数学课堂强化技能 第一节数学课堂强化技能类型与实施方法 第二节数学课堂强化技能实施误区 第七章数学课堂变化技能 第一节数学课堂变化技能的类型与方法 第二节数学课堂变化技能实施要点 第八章数学课堂多媒体设计与使用技能 第一节数学课堂多媒体设计与使用技能类型与方法 第二节数学课堂多媒体设计与使用技能实施要点 第九章数学课堂观察技能 第一节课堂观察的对象与范围 第二节课堂观察技能的使用方法
小学数学微格教案 课堂教学的结束是教师对一节课有计划、有目的的结束课堂教学活动的过程。在这个过程中，教师通过归纳、总结、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时的巩固、概括、运用。把新知识新技能纳入原有的认知结构，形成新的认知结构。教师在这个过程中的教学行为称为结束技能。 对于任何一项活动，结束都是很重要的。“善始善终”就是告诉人们做事情既要有好的开头，又要有好的结尾。但实际教学中，有些教师对于课堂教学的结束不予重视。 或者一听到下课铃，不管讲到哪里，就宣布下课。或者，讲完课后放手让学生作练习，不闻不问。这都是教师备课不精，计划不周所至。这样的结束对学生的认识活动没有什么帮助。 课堂教学结束是教学过程的重要环节，也是教学的基本技能。良好的结束是一节优秀课的重要组成部分，它可以通过一系列教学活动将系统的知识、技能完整地再现于学生面前，不仅使学生头脑中留下深刻的印象，而且使学生获得掌握知识成功的喜悦，进一步激发学生学习的情趣。 本节课我的训练技能即是课堂教学的结束技能。主要安排了四个环节：一归纳总结学习内容；二、概括提炼，升华知识点；三、学生自我学习； 四、布置作业，置疑生趣。
教学过程：训练技能执教者教学目标结束技能刘亚龙教学课题教学时间求一个小数的近似数8 分钟1、使学生学会用“四舍五入”法保留一定 的小数位数，求出小数的近似值。 2、初步了解小数保留不同位数与精确度的关系。时间30 秒教师的教 学行为过渡：通过前面的学习及练习,现在我们一起来总结一下今天的学习。 （课件出示板书）今天我们学习的内容是： （求一个小数的近似数）教学技能要素明确学习内容学生学习行为学生思考回答2 我想通过今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。 （相机指导说出以下知识点）A、求小数的近似数的方法？B、保留 小数的方法C、保留小数的含义引导学生归纳总结学生小组内总结交流。指名汇报。3 1、比较1.0 与1 的不同,明确保留小比较分析数位数与精确度的关系。 提炼升华： 保留学生比较。2、你认为在求小数的近似数的时候的数位越多，小有什么需要注意的问题吗？（如果请你数越精确当小老师提醒同学们注意什么呢？）A、要注意审题读清要求。 B、在保留的位数里，小数末尾的0 不能去掉。
《角的认识》教学案例分析 思南县第二小学：赵彩霞 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足，如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生，课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索，出示了一系列与交通标志相关的实物：出示指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾(正方形)等，让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)。 师：这些是什么? 生：交通标志 师：它们有什么不同? 生1：有些是圆的，有些是方的 师：还有吗?
生2：它们表示的意义不同 师：什么不同? 生：转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2：我不同意….. 接着学生争论起来。 在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系，千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下，教师有意无意地会抛出一些无关的问题，并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗?”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见，教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的价值和作用。教师的问要适可而止，把握好度，当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
初中数学学科知识与教 学能力 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3.数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能
如何提高小学数学教师的课堂讲解技能 一名数学教师，如果能将语言艺术与数学学科特点巧妙结合，一定会给课堂教学创造精彩瞬间，倾注生命活力。为了努力达到这个目标，小学数学教学过程中，教师应该努力提高语言艺术素养，精心设计数学教学语言，悉心改进教学评价语言，使自己的语言能很快地吸引学生的注意力，从而提高课堂效率。 一、努力提高语言艺术素养 教师的能力很多。但要做一名出色的教师，做一名学生喜欢，一上课就让孩子们思维活跃，目不转睛，小手高举的教师，就必须努力提高自己的语言艺术素养。那么教师需要做好以下三点： （一）提高自己的语言表达能力 那么，什么是语言表达能力呢？简单点说，语言表达能力就是指教师进入课堂后，能迅速连贯、有条理地表达有关信息，使学生立即进入思维状态的能力。教育家苏霍姆林斯基曾这样表述教师语言的地位和作用。他在《给教师的建议》中说：“教师高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件，并在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”很难想象，一个前言不搭后语，思维混乱，词语贫乏，死板教条的教师是怎样引起学生注意和思考的。苏霍姆林斯基说，只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽泛得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程中的真正能手、艺术家和诗人。郑杰说“我始终认为读什么书并不重要，开卷有益，不应设置什么读书禁区。只要开读，渐渐地就会不满足于一般的阅读。书一定会读得越来越高深，越读越有品位的”。作为教师想要提高自己的语言表达能力，唯有多读书来丰厚自己的语言积累，让语言表达来证明读书的有益了。一些好的文章确实能让我们从知识技能层面上去提高自己的教学能力。 （二）循序渐进训练数学语言的叙述能力 掌握数学语言, 是一个渐进的过程, 教师要经常有意识地进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路, 善用数学语言表达自己的思想。具体可采用以下几个步骤进行数学语言训练, 以促进教师思维品质的发展。1. 简化叙述；教师尽量用简洁的语言叙述自己的思想，
注意：在摸球之前要将箱子里的球摇匀并且每摸一次球要把球放回原箱子中。 按组进行汇报： A组：第一个盒子因为全都是黄球，所以摸到黄球是必然的．（同时板书：肯定能） 师：引导学生归纳定义。象这样，在一个全部是黄色球的箱子里摸球，事先就能肯定一定能摸到黄球的事情我们称为必然事件．（板书：必然事件） 引导学生归纳出不可能事件和不确定事件的定义。 事先能肯定一定会发生的事情称为必然事件； 事先能肯定一定不会发生的事情称为不可能事件；事先不能肯定会不会发生的事情称为不确定事件． 师：请同学们思考：必然事件和不可能事件之间有什么相同之处 归纳总结：由于必然事件和不可能事件的结果都是事先能确定的，所以我们有把这两种事件称为确定事件．因此，我们针对一件即将发生的事情的可能性把事件分为确定事件和不确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件(教师板书分类图) 。 以下我们应用概念解决问题。 17 宋村中学邵萍 课堂上的意外生成，教师应如何应对 面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。 在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。 师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论学生正准备动手操作，一名学生举起了手。 生：我不剪彩纸也知道结论。 师：你知道什么结论 生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。 教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的” 生：我昨天预习了，书上这么说的。 师：就你聪明，坐下！ 后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。 ...... 在课堂上,教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法，在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片断中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了，碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式，让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生！然后让他和大家一道埃手操作、探索、验证中位线为什么会具有这们的性质，课堂效果应该更好。 生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种住处并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。
数学教师基本的课堂教学技能 一个数学教师，尤其是新教师，怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，怎样结束，都是非常基本的常用的课堂教学技能。 1、怎样吸引学生 课程计划制定者基于社会的、数学的、学生的未来需要，提出了学校数学的目的和相应的教学内容，但是，这一切并不完全是学生兴趣所在，所以，为了达到这些目的，让学生掌握这些内容，教师除了要教育学生树立远大的理想，勇于战胜学习道路上的各种困难以外，还必须想方设法努力使自己的教学能够最大限度的吸引学生。 教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的灌输。国外有些教科书是在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣是非常必要的。 吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化、魅力。所谓联系就是教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一题解毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志的精神需要，效果将会持久而巨大。 2、怎样启发学生 1
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程： （一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程 来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 （二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方 法各有什么特点？ 解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮 传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。 思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的 方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。 设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出 多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支， 则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。 解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支。