2019年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2019?上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=
B ．32x x x -=
C ．326x x x =g
D ．2
323
x x ÷=
2．（4分）（2019?上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+
B ．22m n ->-
C ．22m n >
D ．22m n ->-
3．（4分）（2019?上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3
x
y =
B ．3
x
y =-
C ．3y x =
D ．3
y x
=-
4．（4分）（2019?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A ．甲的成绩比乙稳定
B ．甲的最好成绩比乙高
C ．甲的成绩的平均数比乙大
D ．甲的成绩的中位数比乙大
5．（4分）（2019?上海）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等
B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C ．矩形的对角线互相平分
D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等
6．（4分）（2019?上海）已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C e 的半径长是( )
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7．（4分）（2019?上海）计算：22(2)a = ．
8．（4分）（2019?上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．
9．（4分）（2019?上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．（4分）（2019?上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．
11．（4分）（2019?上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．
12．（4分）（2019?上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注:斛是古代一种容量单位）
13．（4分）（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ?，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ?，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ?，那么y 关于x 的函数解析式是 ．
14．（4分）（2019?上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．（4分）（2019?上海）如图，已知直线121//l ，含30?角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30?角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．
16．（4分）（2019?上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r
，那么向量BF u u u r 用向量a r
、b r 表示为 ．
17．（4分）（2019?上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ?沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 ．
18．（4分）（2019?上海）在ABC ?和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ??△111C A D ，那么AD 的长是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2019?上海）计算：2
3
31|26823
--
20．（10分）（2019?上海）解方程：
228
122x x x x
-=-- 21．（10分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线1
2
y x =
，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．
22．（10分）（2019?上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60?时，箱盖ADE落在AD E''的位置（如图2所示）．已知90
EC=厘
DE=厘米，40
AD=厘米，30
米．
（1）求点D'到BC的距离；
（2）求E、E'两点的距离．
23．（12分）（2019?上海）已知：如图，AB、AC是O
e的两条弦，且AB AC
=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O
e于点F．
e于点E，联结CD并延长交O
（1）求证：BD CD
=；
（2）如果2
=g，求证：四边形ABDC是菱形．
AB AO AD
24．（12分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；
②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．
25．（14分）（2019?上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ?的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．
（1）求证：1
2
E C ∠==∠；
（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；
（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ?与ADE ?相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE
ABC
S S ??的值．
2019年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2019?上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=
B ．32x x x -=
C ．326x x x =g
D ．2
323
x x ÷=
【考点】整式的混合运算
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A ）原式5x =，故A 错误； （C ）原式26x =，故C 错误； （D ）原式3
2
=，故D 错误； 故选：B ．
2．（4分）（2019?上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．22m n > D ．22m n ->-
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：m n >Q ， 22m n ∴-<-，
故选：D ．
3．（4分）（2019?上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3
x
y =
B ．3
x
y =-
C ．3y x =
D ．3
y x
=-
【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质
【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大．
【解答】解：A .该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．
B .该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．
C .该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本
选项错误．
D .该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本
选项错误． 故选：A ．
4．（4分）（2019?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A ．甲的成绩比乙稳定
B ．甲的最好成绩比乙高
C ．甲的成绩的平均数比乙大
D ．甲的成绩的中位数比乙大
【考点】算术平均数；中位数；方差
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为2221
[(78)3(88)(98)]0.45
?-+?-+-=；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为222221
[(68)(78)(88)(98)(108)]25
?-+-+-+-+-=，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A ．
5．（4分）（2019?上海）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等
B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C ．矩形的对角线互相平分
D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等 【考点】命题与定理
【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A .矩形的对角线相等，正确，是真命题；
B .矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；
C .矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；
D .矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，
故选：D ．
6．（4分）（2019?上海）已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C e 的半径长是( )
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
【考点】圆与圆的位置关系
【分析】如图，设A e ，B e ，C e 的半径为x ，y ，z ．构建方程组即可解决问题． 【解答】解：如图，设A e ，B e ，C e 的半径为x ，y ，z ．
由题意：5
67x y z x z y +=??
-=??-=?，
解得329x y z =??
=??=?
，
故选：C ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7．（4分）（2019?上海）计算：22(2)a = 44a ． 【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：22244(2)24a a a ==．
8．（4分）（2019?上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= 0 ． 【考点】函数值
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=． 故答案为：0．
9．（4分）（2019?上海）如果一个正方形的面积是3
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：Q 正方形的面积是3，
∴
10．（4分）（2019?上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 1
4
m >
． 【考点】根的判别式
【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△0<，由此可以建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． 【解答】解：由题意知△140m =-<， 14
m ∴>
． 故填空答案：14
m >
． 11．（4分）（2019?上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 1
3
． 【考点】列表法与树状图法
【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：Q 在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为
2163
=，
故答案为：1
3
．
12．（4分）（2019?上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 5
6
斛米．（注:斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则5352x y x y +=??+=?
，
故555x x y y +++=， 则56
x y +=
． 答：1大桶加1小桶共盛5
6
斛米． 故答案为：
56
． 13．（4分）（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ?，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ?，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ?，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ． 【考点】函数关系式
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2C ?，海拔每升高1km 气温下降6C ?，可求出y 与x 的关系式．
【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+． 故答案为：62y x =-+．
14．（4分）（2019?上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图
【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以
300
50
可得答案． 【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约300
10015%9050
??=（千克），
故答案为：90．
15．（4分）（2019?上海）如图，已知直线121//l ，含30?角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30?角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 120 度．
【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC =，则30DCA DAC ∠=∠=?，再利用三角形外角性质得到260∠=?，然后根据平行线的性质求1∠的度数． 【解答】解：D Q 是斜边AB 的中点， DA DC ∴=，
30DCA DAC ∴∠=∠=?， 260DCA DAC ∴∠=∠+∠=?， 121//l Q ，
12180∴∠+∠=?， 118060120∴∠=?-?=?．
故答案为120．
16．（4分）（2019?上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =u u u r r ，BC b =u u u r r
，那么向量BF u u u r 用向量a r
、b r 表示为 2a b +r r ．
【考点】平面向量
【分析】连接CF ．利用三角形法则：BF BC CF =+u u u r u u u r u u u r ，求出CF u u u r
即可．
【解答】解：连接CF ．
Q 多边形ABCDEF 是正六边形，
//AB CF ，2CF BA =， ∴2CF a =u u u r r ， Q BF BC CF =+u u u r u u u r u u u r ， ∴2BF a b =+u u u r r r ，
故答案为2a b +r
r ．
17．（4分）（2019?上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ?沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；解直角三角形
【分析】由折叠可得AE FE =，AEB FEB ∠=∠，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF ∠=∠，进而得到tan tan 2AB
EDF AEB AE
∠=∠=
=． 【解答】解：如图所示，由折叠可得AE FE =，1
2AEB FEB AEF ∠=∠=∠，
Q 正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，
11
22
AE DE AD AB ∴==
=， DE FE ∴=， EDF EFD ∴∠=∠，
又AEF ∠Q 是DEF ?的外角，
AEF EDF EFD ∴∠=∠+∠，
1
2
EDF AEF ∴∠=∠，
AEB EDF ∴∠=∠，
tan tan 2AB
EDF AEB AE
∴∠=∠=
=． 故答案为：2．
18．（4分）（2019?上海）在ABC ?和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ??△111C A D ，那么AD 的长是
5
3
． 【考点】全等三角形的性质
【分析】根据勾股定理求得5AB =，设AD x =，则5BD x =-，根据全等三角形的性质得
出11C D AD x ==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，即可求得111C D B BDC ∠=∠，根据等角的余角相等求得111B C D B ∠=∠，即可证得△11C B D BCD ?∽，根据其性质得出52x
x
-=，
解得求出AD 的长．
【解答】解：如图，Q 在ABC ?和△111A B C 中，190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，
22345AB ∴=+=， 设AD x =，则5BD x =-， ACD ??Q △111C A D ，
11C D AD x ∴==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，
111C D B BDC ∴∠=∠，
90B A ∠=?-∠Q ，11111190B C D AC D ∠=?-∠， 111B C D B ∴∠=∠，
∴△11C B D BCD ?∽，
∴
1111BD BC C D C B =，即52x
x
-=，
解得5
3
x =
， AD ∴的长为5
3，
故答案为5
3
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2019?上海）计算：2
3
31|26823
--
【考点】分数指数幂；实数的运算
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：2
3
|31|26823
--?+
--
3123234=--++-
3=-
20．（10分）（2019?上海）解方程：228
122x x x x
-=-- 【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：22282x x x -=-，即2280x x +-=， 分解因式得：(2)(4)0x x -+=， 解得：2x =或4x =-，
经检验2x =是增根，分式方程的解为4x =-．
21．（10分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线1
2
y x =
，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，解方程即可得到结论；
（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，根据两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+， Q 一次函数的图象平行于直线1
2
y x =
， 12
k ∴=
， Q 一次函数的图象经过点(2,3)A ，
1
322
b ∴=?+，
2b ∴=，
∴一次函数的解析式为1
22
y x =
+； （2）由122y x =+，令0y =，得1
202
x +=， 4x ∴=-，
∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，
Q 点C 在y 轴上，
∴设点C 的坐标为(4,)y -，
AC BC =Q ，
∴=
1
2
y ∴=-，
经检验：1
2
y =-是原方程的根，
∴点C 的坐标是1(0,)2
-．
22．（10分）（2019?上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60?时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．
（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离．
【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质
【分析】（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，利用旋转的性质可得出90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=?，
利用矩形的性质可得出90AFD BHD ∠'=∠'=?，在Rt △AD F '中，
通过解直角三角形可求出D F '的长，结合FH DC DE CE ==+及D H D F FH '='+可求出点D '到BC 的距离；
（2）连接AE ，AE '，EE '，利用旋转的性质可得出AE AE '=，60EAE ∠'=?，进而可得出
AEE ?'是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE AE '=，在Rt ADE ?中，利用勾股
定理可求出AE 的长度，结合EE AE '=可得出E 、E '两点的距离．
【解答】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示． 由题意，得：90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=?． Q 四边形ABCD 是矩形，
//AD BC ∴，
90AFD BHD ∴∠'=∠'=?．
在Rt △AD F '中，sin 90sin 60453D F AD DAD '='∠'=??=g
厘米． 又40CE =Q 厘米，30DE =厘米， 70FH DC DE CE ∴==+=厘米， (45370)D H D F FH ∴'='+=厘米．
答：点D '到BC 的距离为(45370)厘米． （2）连接AE ，AE '，EE '，如图4所示． 由题意，得：AE AE '=，60EAE ∠'=?，
AEE ∴?'是等边三角形， EE AE ∴'=．
Q四边形ABCD是矩形，
∴∠=?．
ADE
90
在Rt ADE
AD=厘米，30
DE=厘米，
?中，90
223010
∴=+=厘米，
AE AD DE
∴'=厘米．
3010
EE
答：E、E'两点的距离是3010厘米．
23．（12分）（2019?上海）已知：如图，AB、AC是O
e的两条弦，且AB AC
=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O
e于点E，联结CD并延长交O
e于点F．
（1）求证：BD CD
=；
（2）如果2
=g，求证：四边形ABDC是菱形．
AB AO AD
【考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接BC，根据AB AC
==，即可得出AD垂直平分BC，根据
=，OB OA OC
线段垂直平分线性质求出即可；
（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABO ADB BAO
∠=∠=∠，求出BD AB
=，再根据菱形的判定推出即可．
【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，
AB
Q、AC是O
e的两条弦，且AB AC
=，
A
∴在BC的垂直平分线上，
OB OA OC
==
Q，
O
∴在BC的垂直平分线上，
AO
∴垂直平分BC，
BD CD
∴=；
（2）如图2，连接OB，
2
AB AO AD
=
Q g，
∴
AB AD
AO AB
=，BAO DAB ∠=∠
Q，ABO ADB
∴??
∽，OBA ADB
∴∠=∠，
OA OB =Q ， OBA OAB ∴∠=∠， OAB BDA ∴∠=∠，
AB BD ∴=，
AB AC =Q ，BD CD =， AB AC BD CD ∴===，
∴四边形ABDC 是菱形．
24．（12分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；
②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．
【考点】二次函数综合题
【分析】（1）10a =>Q ，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-；
（2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-，即可求解；②新抛物线顶点B 为“不
动点”，则设点(,)B m m ，则新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ，四边形OABC
是梯形，则直线x m =在y 轴左侧，而点(1,1)A -，点(,)B m m ，则1m =-，即可求解． 【解答】解：（1）10a =>Q ，
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13 ； (B) 15 ； (C) 17 ； (D) 19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) ； (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880
2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的结果是（ ） A. 4 B.3 C. D. 2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2 y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的 A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取 值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 3 <27OB << 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22 (1)a a +-＝ .
9.方程组2 02 x y x y -=?? +=?的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1 k y x -= （k 是常数，1k ≠ 的取值范围是 . 12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20－30元这个小组 的组频率是 . 13.从 2,, 7 π这三个数中任选一个数， 选出的这个数是无理数的概率为 . 14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长， 与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、 表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度. 17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ?的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ?的面积是6，那么这个正方形的边长是 . y 金额（元） 图2 图4 图3 图5 图6
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 数学注意事项： 1． 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和 AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米 (结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 图1
2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或
“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1
2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= . 8. 不等式组2620x x >??->? 的解集是 . 9. 1=的解是 . 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从
保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能
○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____．
2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．
12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．
2012年上海中考数学试题 一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分). 1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy 【答案】A 2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 3.（2012上海市，3，4分）不等式组 26 20 x x - ? ? - ? ＜ ＞ 的解集是( ) A.x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2 【答案】C 4.（2012上海市，4，4( ) A B C D 【答案】C 5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 【答案】B 6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 【答案】D 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.（2012上海市，7，4分）计算：|1 2 -1|= . 【答案】1 2 8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小) 【答案】减小 10.（2012上海市，10，4的根是 . 【答案】x=3 11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取 值范围是 . 【答案】c＞9 12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2
2019年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（） A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x=23 2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（） A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（） A．y=x3B．y=?x3C．y=3x D．y=?3x 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（4分）下列命题中，假命题是（） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（） A．11 B．10 C．9 D．8
7．（4分）计算：（2a2）2＝． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝． 9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是． 14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克． 15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．
上海中考数学试卷答案 与解析 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（4分）（2015?上海）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0 考 点： 实数． 分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 解 答： 解：是无理数，A不正确； 是无理数，B不正确； π是无理数，C不正确； 0是有理数，D正确； 故选：D．
点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．（4分）（2015?上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D． a = 考 点： 负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂． 分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可． 解 答： 解：A、a0=1（a＞0），正确； B、a﹣1=，故此选项错误； C、（﹣a）2=a2，故此选项错误； D、a =（a＞0），故此选项错误． 故选：A．
点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 3．（4分）（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y= 考 点： 正比例函数的定义． 分 析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解 答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误； 故选C．
A.1 2016年上海中考数学试卷及答案 一、选择题 1.如果a与3互为倒数，那么a是（） A.-3 B.3 C.- 1 【解析】3的倒数是 .故选D. 31 3 D. 1 3 2.下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3【解析】抛物线y=x2+2向下平移1个单位变为y=x2+2-1，即为y=x2+1.故选C. 4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） 次数人数2 2 3 2 4 10 5 6 A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次 【解析】平均数为：1 (2?2+3?2+4?10+5?6)＝4（次）.故选C. 20 5.如图,已知在?ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边 BC上，设BC=a，AD=b，那么向量AC用向量a、b表示为 （） 1 a+b B.a-b 22 11 C.-a+b D.-a-b 22 【解析】因为AB＝AC，AD为角平分线，所以，D为BC中点， 11 AC=AD+DC=AD+BC＝a+b.故选A. 22 6.如图，在Rt?ABC中，∠C=90?，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，
? ⊙ A 的半径长为 3，⊙ D 与⊙ A 相交，且点 B 在⊙ D 外，那么⊙ D 的半径长 r 的取值范围 是（ ） A. 1 < r < 4 B. 2 < r < 4 C. 1 < r < 8 D. 2 < r < 8 【解析】由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙ D 与⊙ A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4， 点 B 在⊙ D 外，所以，r ＜4，故有 2 < r < 4 .故选 B. 二、填空题 7.计算： a 3 ÷ a = 【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝a 3-1 = a 2 .故填 a 2 . 8.函数 y = 3 x - 2 的定义域是 . 【解析】由分式的意义，得： x - 2 ≠ 0，即 x ≠ 2 .故填 x ≠ 2 . 9.方程 x - 1 = 2 的解是 . 【解析】原方程两边平方，得： x －1＝4，所以， x = 5 .故填 x = 5 . 10.如果 a = 1 ， b = -3 ，那么代数式 2a + b 的值为 2 1 【解析】 2a + b ＝ 2 ? - 3 ＝－2.故填－2. 2 . 11.不等式组 ?2x < 5 ? x -1 < 0 的解集是 . ? 5 ? x < 【解析】原不等式组变为： ? 2 ，解得： x < 1.故填 x < 1. ?? x < 1 12.如果关于 x 的方程 x 2 - 3x + k = 0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 . 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，Δ＝9－4k ＝0，所以，k ＝ 9 9 .故填 . 4 4
上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列运算正确的是（ ） A .2325x x x += B .32x x x -= C . 326x x x =g D . 2 323 x x ÷= 2.如果m n >，那么下列结论错误的是（ ） A .22m n +>+ B . 22m n ->- C . 22m n > D .22m n ->- 3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A .3x y = B . 3x y =- C . 3y x = D . 3y x =- 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ） A .甲的成绩比乙稳定； B .甲的最好成绩比乙高； C .甲的成绩的平均数比乙大； D .甲的成绩的中位数比乙大. 5.下列命题中，假命题是（ ） A . 矩形的对角线相等 B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C .矩形的对角线互相平分 （图1） 1098765 成绩（个数）
D .矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，那么C e 的半径长是（ ） A .11 B .10 C .9 D .8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：22 (2)a ＝ . 8.已知2()1f x x =-，那么(1)f -＝ . 9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 . 10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 . 11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 . 12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位） 13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ?，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ?，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y C ?，那么y 关于x 的函数解析式是 . 14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克. 15.如图3，已知直线12l l ∥，含30?角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30?角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠＝ 度.
2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列运算正确的是（） A.3 x ＋ 2 x ＝ 5 x 2 B.3 x － 2 x ＝ x C.3 x · 2. x ＝ 6. x D.3. x ÷ 2 x ＝ 2. 如果 m ﹥ n ，那么下列结论错误的是（ A. m ＋ 2 ﹥ n ＋ 2 B. m － 2 ﹥ n － 2 C.2 m ﹥ 2 n D. － 2 m ﹥－ 2 n 3. 下列函数中，函数值，随自变量 x 的值增大而增大的是（） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图 1 所示，下列判断正确的是（） A. 甲的成绩比乙稳定 B. 甲的最好成绩比乙高； C. 甲的成绩的平均数比乙大； D. 甲的成绩的中位数比乙大 5. 下列命题中，假命题是（） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C. 矩形的对角线互相平分 D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 6. 已知⊙ A 与⊙ B 外切，⊙ C 与⊙ A 、⊙ B 都内切，且 AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 7 ，那么⊙的半径长是（） A.11 B. 10 C. 9 D.8 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：（ 2a 2 ） 2 ＝。 8. 已知 f （ x ）＝ x 2 － 1 ，那么 f （－ 1 ）＝。 9. 如果一个正方形的面积是 3 ，那么它的边长是＝。 10. 如果关于 x 的方程 x 2 － x ＋ m ＝ 0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 ＝。 11. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，投这个 骰子，掷的的点数之和大于 4 的概率是。 12. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶， 5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛＝斛米。（注：斛是古代 一种容量单位） 13. 在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6 ℃，已知某登山大本营所在的 位置的气温是 2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么 y 关于 x 的函数解析式是。 14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放 总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2 所示），根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克。 15. 如图 3 ，已知直线l 1 ∥ l 2 ，含 30 °角的三角板的直角顶点 C 在 l 1 上， 30 °角 的顶点 A 在 l 2 上，如果边 AB 与 l 1 的交点 D 是 AB 的中点，那么∠ 1 ＝ . 16. 如图 4 ，在正边形 ABCDEF 中，设，，那么向量用向量 表示为 . 17. 如图 5 ，在正方形 ABCD 中， E 是边 AD 的中点 . 将△ ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF ，那么∠ EDF 的正切值是 .
数学试卷 第1页（共10页） 数学试卷 第2页（共10页） 绝密★启用前 上海市2019年初中毕业统一学业考试 数 学 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列运算正确的是 （ ） A .2 325x x x += B .32x x x -= C .326x x x =g D .2 323 x x ÷= 2.如果m n ＞，那么下列结论错误的是 （ ） A .22m n ++＞ B .22m n --＞ C .22m n ＞ D .22m n --＞ 3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 （ ） A .3 x y = B .3 x y =- C .3y x = D .3y x =- 4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是 （ ） 图1 A .甲的成绩比乙稳定； B .甲的最好成绩比乙高； C .甲的成绩的平均数比乙大； D .甲的成绩的中位数比乙大。 5.下列命题中，假命题是 （ ） A .矩形的对角线相等 B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C .矩形的对角线互相平分 D .矩形对角线交点到四条边的距离相等 6.已知A e 与B e 外切，C e 与A e 、B e 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么 C e 的半径长是 （ ） A .11 B .10 C .9 D .8 二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：() 2 2 2a = 。 8.己知()21f x x =-，那么()1f -= 。 9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 。 10.如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 。 11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 。 12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米。（注：斛是古代一种容量单位） 13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是 y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是 。 14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
2020年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A B C D 2、用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x +=，则原方程可化为关于y 的方程是（） 22222102102020A y y B y y C y y D y y -+=++=++=+-=、、、、 3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A 、条形图 B 、扇形图 C 、折线图 D 、频数分布直方图 4、已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（ 2 288A y B y C y D y x x x x ==-==-、、、、 5、下列命题中，真命题是（） A 、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D 、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（） A 、平行四边形 B 、等腰梯形 C 、正六边形 D 、圆 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算：23a ab ?=________ 8、已知2()1 f x x =-，那么f （3）的值是________ 9、已知正比函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图像经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的增大而________（填“增大”或“减小"） 10、如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是________ 11、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________ 12、如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________ 13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________ 14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1．6米，BD ＝1米，BE ＝0．2米，那么井深AC 为________米
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列运算正确的是（） A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（） A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n 3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣ 4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（） A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 5．（4分）下列命题中，假命题是（） A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 6．（4分）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（） A．11B．10C．9D．8 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．（4分）计算：（2a2）2＝． 8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．
9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是． 10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是． 12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是． 14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克． 15．（4分）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度． 16．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为． 17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A 落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．