上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2019?上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=
B ．32x x x -=
C ．326x x x =
D ．2
323
x x ÷=
2．（4分）（2019?上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+
B ．22m n ->-
C ．22m n >
D ．22m n ->-
3．（4分）（2019?上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3
x
y =
B ．3
x
y =-
C ．3y x =
D ．3
y x
=-
4．（4分）（2019?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A ．甲的成绩比乙稳定
B ．甲的最好成绩比乙高
C ．甲的成绩的平均数比乙大
D ．甲的成绩的中位数比乙大
5．（4分）（2019?上海）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等
B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C ．矩形的对角线互相平分
D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等
6．（4分）（2019?上海）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( )
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7．（4分）（2019?上海）计算：22(2)a = ．
8．（4分）（2019?上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．
9．（4分）（2019?上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．（4分）（2019?上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．
11．（4分）（2019?上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．
12．（4分）（2019?上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．（注:斛是古代一种容量单位）
13．（4分）（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ?，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ?，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ?，那么y 关于x 的函数解析式是 ．
14．（4分）（2019?上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．（4分）（2019?上海）如图，已知直线121//l ，含30?角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30?角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．
16．（4分）（2019?上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 ．
17．（4分）（2019?上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ?沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 ．
18．（4分）（2019?上海）在ABC ?和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ??△111C A D ，那么AD 的长
是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2019?上海）计算：2
3
31|26823
--
20．（10分）（2019?上海）解方程：
228
122x x x x
-=-- 21．（10分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线1
2
y x =
，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．
22．（10分）（2019?上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60?时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．
（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离．
23．（12分）（2019?上海）已知：如图，AB 、AC 是O 的两条弦，且AB AC =，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交O 于点E ，联结CD 并延长交O 于点F ． （1）求证：BD CD =；
（2）如果2AB AO AD =，求证：四边形ABDC 是菱形．
24．（12分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；
②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．
25．（14分）（2019?上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ?的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．
（1）求证：1
2
E C ∠==∠；
（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；
（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ?与ADE ?相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE
ABC
S S ??的值．
上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）（2019?上海）下列运算正确的是( ) A ．2325x x x +=
B ．32x x x -=
C ．326x x x =
D ．2
323
x x ÷=
【考点】整式的混合运算
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A ）原式5x =，故A 错误； （C ）原式26x =，故C 错误； （D ）原式3
2
=，故D 错误； 故选：B ．
2．（4分）（2019?上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( ) A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．22m n > D ．22m n ->-
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】解：m n >， 22m n ∴-<-，
故选：D ．
3．（4分）（2019?上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3
x
y =
B ．3
x
y =-
C ．3y x =
D ．3
y x
=-
【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质
【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大．
【解答】解：A .该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．
B .该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．
C .该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本
选项错误．
D .该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本
选项错误． 故选：A ．
4．（4分）（2019?上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A ．甲的成绩比乙稳定
B ．甲的最好成绩比乙高
C ．甲的成绩的平均数比乙大
D ．甲的成绩的中位数比乙大
【考点】算术平均数；中位数；方差
【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案． 【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为2221
[(78)3(88)(98)]0.45
?-+?-+-=；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为222221
[(68)(78)(88)(98)(108)]25
?-+-+-+-+-=，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A ．
5．（4分）（2019?上海）下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等
B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C ．矩形的对角线互相平分
D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等 【考点】命题与定理
【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A.矩形的对角线相等，正确，是真命题；
B.矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；
C.矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；
D.矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，
故选：D．
6．（4分）（2019?上海）已知A与B外切，C与A、B都内切，且5
AB=，6
AC=，7
BC=，那么C的半径长是()
A．11B．10C．9D．8
【考点】圆与圆的位置关系
【分析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．
【解答】解：如图，设A，B，C的半径为x，y，z．
由题意：
5
6
7
x y
z x
z y
+=
?
?
-=
?
?-=
?
，
解得
3
2
9
x
y
z
=
?
?
=
?
?=
?
，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7．（4分）（2019?上海）计算：22
(2)
a=4
4a．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：22244(2)24a a a ==．
8．（4分）（2019?上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= 0 ． 【考点】函数值
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【解答】解：当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=． 故答案为：0．
9．（4分）（2019?上海）如果一个正方形的面积是3
【考点】算术平方根
【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：正方形的面积是3，
∴
10．（4分）（2019?上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 1
4
m >
． 【考点】根的判别式
【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△0<，由此可以建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． 【解答】解：由题意知△140m =-<， 14
m ∴>
． 故填空答案：14
m >
． 11．（4分）（2019?上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 1
3
． 【考点】列表法与树状图法
【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为
2163
=，
故答案为：1
3
．
12．（4分）（2019?上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 5
6
斛米．（注:斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的应用
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则5352x y x y +=??+=?
，
故555x x y y +++=， 则56
x y +=
． 答：1大桶加1小桶共盛5
6
斛米． 故答案为：
56
． 13．（4分）（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ?，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ?，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ?，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ． 【考点】函数关系式
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2C ?，海拔每升高1km 气温下降6C ?，可求出y 与x 的关系式．
【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+． 故答案为：62y x =-+．
14．（4分）（2019?上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图
【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以
300
50
可得答案． 【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约300
10015%9050
??=（千克），
故答案为：90．
15．（4分）（2019?上海）如图，已知直线121//l ，含30?角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30?角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 120 度．
【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC =，则30DCA DAC ∠=∠=?，再利用三角形外角性质得到260∠=?，然后根据平行线的性质求1∠的度数． 【解答】解：D 是斜边AB 的中点，
DA DC ∴=，
30DCA DAC ∴∠=∠=?， 260DCA DAC ∴∠=∠+∠=?， 121//l ，
12180∴∠+∠=?， 118060120∴∠=?-?=?．
故答案为120．
16．（4分）（2019?上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 2a b + ．
【考点】平面向量
【分析】连接CF ．利用三角形法则：BF BC CF =+，求出CF 即可． 【解答】解：连接CF ．
多边形ABCDEF 是正六边形， //AB CF ，2CF BA =，
∴2CF a =，
BF BC CF =+，
∴2BF a b =+，
故答案为2a b +．
17．（4分）（2019?上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ?沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；解直角三角形
【分析】由折叠可得AE FE =，AEB FEB ∠=∠，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF ∠=∠，进而得到tan tan 2AB
EDF AEB AE
∠=∠=
=． 【解答】解：如图所示，由折叠可得AE FE =，1
2
AEB FEB AEF ∠=∠=∠，
正方形ABCD 中，E 是AD 的中点， 11
22
AE DE AD AB ∴==
=， DE FE ∴=， EDF EFD ∴∠=∠，
又AEF ∠是DEF ?的外角，
AEF EDF EFD ∴∠=∠+∠，
1
2
EDF AEF ∴∠=∠，
AEB EDF ∴∠=∠，
tan tan 2AB
EDF AEB AE
∴∠=∠=
=． 故答案为：2．
18．（4分）（2019?上海）在ABC ?和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ??△111C A D ，那么AD 的长
是
5
3
． 【考点】全等三角形的性质
【分析】根据勾股定理求得5AB =，设
AD x =，则5BD x =-，根据全等三角形的性质得出11C D AD x ==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，即可求得111C D B BDC ∠=∠，根据等角的余角相等求得111B C D B ∠=∠，即可证得△11C B D BCD ?∽，根据其性质得出52x
x
-=，解得求出AD 的长．
【解答】解：如图，在ABC ?和△111A B C 中，190C C ∠=∠=?，113AC AC ==，4BC =，112B C =，
22345AB ∴=+=， 设AD x =，则5BD x =-， ACD ??△111C A D ，
11C D AD x ∴==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠， 111C D B BDC ∴∠=∠，
90B A ∠=?-∠，11111190B C D AC D ∠=?-∠， 111B C D B ∴∠=∠，
∴△11C B D BCD ?∽，
∴
1111BD BC C D C B =，即52x
x
-=，
解得5
3
x =
， AD ∴的长为5
3，
故答案为5
3
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）（2019?上海）计算：2
3
31|26823
--
【考点】分数指数幂；实数的运算
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：2
3
|31|26823
--?+
--
3123234=--++-
3=-
20．（10分）（2019?上海）解方程：228
122x x x x
-=-- 【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：22282x x x -=-，即2280x x +-=， 分解因式得：(2)(4)0x x -+=， 解得：2x =或4x =-，
经检验2x =是增根，分式方程的解为4x =-．
21．（10分）（2019?上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线1
2
y x =
，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，解方程即可得到结论；
（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+， 一次函数的图象平行于直线1
2
y x =， 1
2
k ∴=
， 一次函数的图象经过点(2,3)A ， 1
322
b ∴=?+，
2b ∴=，
∴一次函数的解析式为1
22
y x =
+； （2）由122y x =+，令0y =，得1
202
x +=， 4x ∴=-，
∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，
点C 在y 轴上，
∴设点C 的坐标为(4,)y -，
AC BC =，
∴=
1
2
y ∴=-，
经检验：1
2
y =-是原方程的根，
∴点C 的坐标是1(0,)2
-．
22．（10分）（2019?上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60?时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．
（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离．
【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质
【分析】（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，利用旋转的性质可得出90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=?，
利用矩形的性质可得出90AFD BHD ∠'=∠'=?，在Rt △AD F '中，
通过解直角三角形可求出D F '的长，结合FH DC DE CE ==+及D H D F FH '='+可求出点D '到BC 的距离；
（2）连接AE ，AE '，EE '，利用旋转的性质可得出AE AE '=，60EAE ∠'=?，进而可得出
AEE ?'是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE AE '=，在Rt ADE ?中，利用勾股
定理可求出AE 的长度，结合EE AE '=可得出E 、E '两点的距离．
【解答】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示． 由题意，得：90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=?． 四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，
90AFD BHD ∴∠'=∠'=?．
在Rt △AD F '中，sin 90sin 60453D F AD DAD '='∠'=??=厘米． 又40CE =厘米，30DE =厘米， 70FH DC DE CE ∴==+=厘米， (45370)D H D F FH ∴'='+=厘米．
答：点D '到BC 的距离为(45370)厘米． （2）连接AE ，AE '，EE '，如图4所示． 由题意，得：AE AE '=，60EAE ∠'=?，
AEE ∴?'是等边三角形， EE AE ∴'=．
四边形ABCD是矩形，
∴∠=?．
ADE
90
在Rt ADE
DE=厘米，
AD=厘米，30
?中，90
223010
∴=+=厘米，
AE AD DE
∴'=厘米．
3010
EE
答：E、E'两点的距离是3010厘米．
23．（12分）（2019?上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC
=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．
（1）求证：BD CD
=；
（2）如果2
AB AO AD
=，求证：四边形ABDC是菱形．
【考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接BC，根据AB AC
==，即可得出AD垂直平分BC，根据
=，OB OA OC
线段垂直平分线性质求出即可；
（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABO ADB BAO
∠=∠=∠，求出BD AB
=，再根据菱形的判定推出即可．
【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，
AB、AC是O的两条弦，且AB AC
=，
A
∴在BC的垂直平分线上，
OB OA OC
==，
O
∴在BC的垂直平分线上，
AO
∴垂直平分BC，
BD CD
∴=；
（2）如图2，连接OB，
2
AB AO AD
=，
∴
AB AD
AO AB
=，BAO DAB ∠=∠，ABO ADB
∴??
∽，OBA ADB ∴∠=∠，