最短路径问题的教学反思
本堂课主要是以“将军饮马”问题为导线引出最短路径问题，和学生们一起探究最短路径问题及其延伸，从中体会解决实际问题的一般过程。在课的难易程度和逻辑性上较为合理，在教学的过程中有好的地方，同时也存在一定的问题，下面将我教学本课的过程和方法总结如下：
优点：
1、我在教学本知识点内容的选择上较为科学，安排的内容都是围绕“将军饮马”这一核心主线，把问题进行改进和延伸，使学生最大程度了解我们要解决的问题。
2、在教学方法选择上，运用了启发式教学、教练结合等方法，使学生在掌握基本方法的同时了解它的延伸。
3、在教学中合理地使用现代化的教学设备，最大程度缓解学生学习几何问题畏难的心理。不足：
1、在课堂导入环节的过渡较为僵硬，部分练习的衔接不是很好，课程的进度上“头重脚轻”。
2、学生学习的主观能动性没有调动起来，课堂气氛不够，没有达到我既定的效果。
3、课堂中对知识的总结没有及时地进行板书，板书的条理较差。
以上是我对本次教学的总结及反思，争取在以后的教学中继续发扬优点，积极的改进存在的不足之处。把更好的内容，更合理有效的教学过程展示给我的学生。
四年级语文下册第二单元6最佳路径教学反思3苏教版 我知道孩子们都听说过迪斯尼乐园，我相信乐园对孩子们的诱惑力应当是非常大的，因此那些耳熟能详、可爱活泼的卡通形象一定会提高他们的阅读兴趣。于是，在一开始教学时，我就和孩子们聊起了这个话题，孩子们一听真的来兴趣了，什么“米老鼠”、“唐老鸦”、“白雪公主”等说得头头是道。趁孩子们兴趣高涨时，我抛出了这样一个问题：你们知道吗？迪斯尼乐园中最著名的不仅有这些，连其中的路都很有名呢？你们想知道其中的原因吗？那么就拿起书好好去读吧！听了我的话，孩子们迫不及待地捧起了书，看来，他们有了读书的欲望了，我心里暗暗高兴。 等孩子们读完了两遍书后，我又抛出了这样的问题：最佳路径是什么？什么是最佳？为什么说格罗培斯的设计是最佳路径呢？请学生再一次读书。这次，孩子们读得速度明显放慢了。读完后，我没有急着让他们交流，而是又抛出一个问题：格罗培斯的创作灵感是哪儿来的呢？这次着重让学生品读课文的重点段落。在三个问题的引领下，孩子们已经读了五、六遍书了，此时我知道时机已成熟，于是鼓励他们用自己的话说说读了课文后的收获。孩子们用自己的话谈了各自的体会。他们说到格罗培斯对迪斯尼乐园路径设计大伤脑筋，但正当他伤神的时候，却豁然开朗，老太太的做法给了他启迪。于是，他让员工撒下草种，提前开放，其实格罗培斯的这种做法也正是给人自由，任其选择，正因为他尊重、信任人们，所以迪斯尼乐园的路径设计被评为最佳设计。说实话在交流各自的收获时，很多学生的体会谈得相当精彩。 学完了课文，我深有感触，很多时候我没能给学生一双慧眼，或者说擦亮学生的眼睛，让他们去发现、去探索会有意想不到的收获。由于一些事情的耽误没能好好准备这节课，但给孩子们自由却让我有了意外的收获，这也是让我感到欣慰的地方。
最佳路径教学说课设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
略读课堂重在学生的能力培养 小语S版六年级上册《最佳路径》说课稿各位领导以及小学语文界的同仁们： 大家上午好！ 今天我给大家呈现的是小学语文S版六年级上册的一堂略读课的教学。下面我就从教材分析、目标确定、教法学法的设计、作业布置及教学反思五个方面说说这堂课。 一、教材分析 《最佳路径》这是小学语文S版六年级上册第五单元的最后一篇课文，这篇课文内容生动、含义深刻、意蕴深远，作者以平白朴素的语言向我们讲叙了世界建筑大师格罗培斯为设计迪斯尼乐园的路径而大伤脑筋，后来从一位年迈的葡萄园主身上得到启发，最终他设计的路径被评为世界最佳设计。我认为这篇课文不仅仅让我们懂得“给人自由任其选择”的人文思想，还让我们懂得尊重他人、给人自由选择的空间，就可以产生最好的办法和意想不到的效果。 二、目标确定 这一单元的导读要求学生学习本单元课文，要深入理解课文内容，认真领会说明的道理。基于我对略读课文教学方法的理解和对教材的分析，我将本课的目标定为如下： 教学目标 1.学会1个会认字“滨”。积累“微不足道”、“焦躁”“年迈”“优雅”等词语。 2.默读课文，了解主要内容，知道迪斯尼乐园的路径是怎样成为最佳路径的。
3.理解课文内容，能懂得尊重他人、给人自由、任其选择其中蕴涵着巨大的价值。 教学重点：使学生发现葡萄园主卖葡萄的方法与格罗培斯设计方案之间的联系。教学难点：理解课文内容，能懂得尊重他人、给人自由、任其选择其中蕴涵着巨大的价值。 三、教法、学法的设计 根据本课的教学目标，我主要设计以下教学方法： （一）课前预习，自主读划。略读课文的教学时间安排是一节课，为了有效地提高课堂效率，上课之前，我便要求孩子们预习课文，自主学习课文，在这一阶段学生首先要熟读课文，了解文中的主人公，理解本文出现的新词，可以联系上下文，也可以查工具书，扫清理清课文的障碍。六年级的学生已经初步掌握了一些阅读的能力，所以他们应当能完成任务。 （二）创设情境，激趣引题。文中的主人公格罗培斯是一位外国人，大家不了解。课前我布置学生去搜集一些格罗培斯的有关资料，加强对格罗培斯的了解，学生一般是通过网络这个便捷的途径来查找资料的，我再把学生们的资料加以整理归纳，同时配以图片介绍，让学生马上对课文的主人公产生了敬佩之情，有了兴趣，学习也就有了主动性。随机导入课题，引导学生理解课题。然后便是了解课文的主要内容及写顺序，这是阅读的前提，也是阅读最基本的能力。 （三）检查预习，自主质疑。六年级的学生已经有了一些理解词语的方法，所以这堂略读课我就要求学生自己理解并积累文中的词语。再通过课中的检测加以巩固。然后便是了解课文的主要内容及写作顺序，这是阅读的前提，也是阅读最基本的能力。我以课文的主要内容为本节课学习的切入点，随即提问学生，根据课文内
最值问题之将军饮马学生姓名：年级： 科目： . 任课教师：日期： 时段： .
将军饮马问题 模型1两定一动 例：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点 则DN+MN的最小值为（） A:6 B:8 C:2 D:10 解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线 第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手） 第三步—连：连接对称点与另一个点 第四步—求：求解（一般勾股定理求解） 模型2一定两动 例：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（） A．10 B．8 C．5 D．6 解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线 第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手） 第三步—连：连接对称点与另一个点 第四步—造：构造垂直 第五步—求：求解（一般等积法或相似求解）
模型3求四边形的周长最小值 例：如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ． 解析：本题要求四边形周长最小值。因为AB、PN是定长，问题转化为求PA+NB的最小值，跟模型1类似，所以我们需要平移确定交点，转换成模型1去讲解 模型4 一定点、两定直线 例：点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小？ 解析：第一步：分别画点P关于直线OM、ON的对称点P1、P2 第二步：联结P1P2，交OM、ON于点A、点B 跟踪练习 1.如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值为．
苏教版四年级语文下册教学反思 《培养良好的学习习惯8》教学反思 良好的学习习惯有利于学生学好各门功课，还有助于提高学生各方面的素质。本学期《培养良好的学习习惯》这一课主要有两个内容：一是坚持写日记，二是爱护图书，通过三年半的习惯篇的学习和平时习惯的培养，学生已经初步养成了一些较好的学习习惯。早在一、二年级时，我就注重培养学生的课外阅读习惯，应该并经常贯彻要保护书籍的习惯。做到哪些要求，学生也能了然，大部分学生能做到爱护书籍，所以，课堂上我引导学生仔细对于爱护书籍观察，弄清图意，启发学生说说保护图书的方法，并通过进一步讨论交流来引导学生自我反思总结自己的习惯养成情况。学生基本能总结，于是我把更多的时间放在了实践活动中，让学生通过实践修补已经破损的图书，在这个环节中，学生显然都是家里的小公主，小皇帝，从不动手，因此，在课堂上，发现很多孩子都不会修补，即使会修补的也做得很粗糙，由此我让学生总结，修补是在万不得已的情况下才要做的，而且不管如何修补都不可能再恢复到原样，因此关键还是要靠平时的爱护。但是良好的学习习惯不是一朝一夕就能养成的，需要长期训练，不断巩固，需要师生共同的毅力和耐力才能逐渐养成。对于学习习惯不够好的学生来说更是如此，所以在今后的教学中，我们更应该努力做到树立典型，榜样示范，耐心指导，持之以恒。 1.《走，我们去植树》教学反思 这首诗歌以生动活泼的语言，描绘了少先队员积极参加植树活动的情景，告诉了我们植树造林的重要性，表达了少先队员植树造林、改造自然地决心。全文内容浅显，首尾呼应，语言富有感染力。由于课文内容浅显，本课教学我采用了多种形式的朗读：自读、互读、个别读、指读、小组读、男生读、女生读等形式，让学生多层次全方位地朗读，在朗读中体会作者的思想，效果明显。在朗读中，我让孩子们联系课文及课前预习说说植树的好处，从而也明白了为什么我们要多植树的道理。在深入理解诗歌时，我抓住“走，我们一起去植树”这句话引导学生走进课文。这句话在文中一共出现了两次，是本首诗中的关键词句，是学生理解这首诗的课文核心。我引导学生透过文字表达的表层意思看到文字背后更为深层的意义——表明了少先队员植树造林、改造自然的决心之大。并通过阅读第二段落，逐步了解植树的具体好处，在此基础上，了解“绿色工厂”、“绿色的希望”、“绿色宝库”等词语的具体含义。 2.《第一朵杏花》教学反思 《第一朵杏花》是一篇物候学的小故事。讲述了我国著名科学家竺可桢前后两次向孩子 们查询第一朵杏花开放的具体时间，赞扬了竺可桢一丝不苟的科学研究态度。这个故事告诉 学生只有通过精确、细致的观察，才能掌握事物变化的规律。本课的学习，以读贯穿全过程，以不同形式的读引导学生感悟、积累和运用语言。初读，把课文读正确，读通顺，并画出自己不理解的词句。细读，引导学生抓住关键词句，抓住学生自学中的疑点边读边想，体会人物的思想感情。学习课文第二段，着重指导读好对话。这段对话大都没有提示语，教学中，让学生在读中分清这些话分别是谁说的，并结合语言及前文内容，想想人物说话的语气和神情，然后分角色朗读。引导学生朗读体会“竺爷爷顷刻间像年轻了几十岁，立即兴冲冲地快步走到前院”“竺爷爷走回书房，打开笔记本，郑重地记下了这个日子：清明节”等词语，感受竺爷爷得到准确时间后的激动心情，感受他对科学研究严谨、一丝不苟的态度。 3.《燕子》教学反思 《燕子》是一篇散文。本文语言清新明快，描写准确生动。燕子活泼可爱的外形特点、追赶春天的候鸟习性、轻快灵活的飞行姿态、文静优雅的休息场面，都一一跃然纸上，动静结合、有声有色，字里行间流露出作者对春天和燕子的喜爱之情。教学中，我让学生通过预习先完成课后第四题，课堂上教学第二自然段就结合课后第四题进行小组合作学习。学生通过小组合作讨论，品味出“吹拂”、“洒落”写出了春风、春雨的柔和，“烂漫无比”表达了春天里万物萌发，颜色鲜明美丽，到处呈现出勃勃生机。在理解“赶集”一词时，我让学生先说说自己去赶集时的感受，再想想课文中是说谁赶集？为什么这样说呢？学生通过与生活联系，一下子就明白了春天花开之多，给人以热闹的感觉。在学生观赏了春天美景之后，让学生根据自己已有的知识，谈谈你还可以用哪些词语来赞美春天；在让学生感受春风、春雨的柔美和燕子的活泼可爱时，让学生联系已学到的一些古诗词来说说。学生的思路一下子就打开了。学生说出了：“沾衣欲湿杏花雨，
【模型解析】 2020 中考专题 8——最值问题之将军饮马 班级姓名 . 总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“两点之间，线段最短”解决。 特点：①动点在直线上；②起点，终点固定； 方法：作定点关于动点所在直线的对称点。 【例题分析】 例1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3 )，点C 的坐标为( 1 ，0)，点 2 P 为斜边OB 上的一动点，则PA＋PC 的最小值为． 例 2.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE 上分别找一点M、N． (1)当△AMN 的周长最小时，∠AMN＋∠ANM＝； (2)求△AMN 的周长最小值． 例3.如图，正方形ABCD 的边长为 4，点E 在边BC 上且CE＝1，长为 2 的线段MN 在AC 上运动． (1)求四边形BMNE 周长最小值； (2)当四边形BMNE 的周长最小时，则tan∠MBC 的值为．
例4.在平面直角坐标系中，已知点A(一 2，0)，点B(0，4)，点E 在OB 上，且∠OAE＝∠OB A．如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△AE′O′，连接A'B、BE'．当AB＋BE'取得最小值时，求点E'的坐标． 例5.如图，已知正比例函数y＝kx(k＞0)的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为(0，4)，P 为y 轴上的一个动点，M、N 为函数y＝kx(k＞0)的图像上的两个动点，则AM＋MP＋PN 的最小值为． 【巩固训练】 1.如图1 所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P，使PD＋PE 的和最小，则这个最小值为． 图1 图2 图3 图4 2.如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F、P 分别是边AB、BC、AC 上的动点，PE＋PF 的最小值是． 3.如图3，在边长为2 的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE＋DE 的最小值为． 4.如图 4，钝角三角形ABC 的面积为 9，最长边AB＝6，BD 平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC 上的动点，则CM＋MN 的最小值为． 5.如图5，在△ABC 中，AM 平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB 上的动点， ＝6，则BD＋DE的最小值为 (1)若AC＝4，S △ABC (2)若∠BAC＝30°，AB＝8，则BD＋DE 的最小值为． (3)若AB＝17，BC＝10，CA＝21，则BD＋DE 的最小值为．
充分发挥学生的学习主动性 教学内容：苏教版语文第八册第六课《最佳路径》 教学片断： …… 师：这篇文章哪儿给你印象深刻？ 生：我印象最深的是第6节，迪斯尼乐园的草地被踩出许多小径，这些踩出的路径有宽有窄，优雅自然。 师：走在这样的小路上一定很舒服。 生：我印象深的是第七节，我知道了迪斯尼乐园的路径设计被评为世界最佳设计。 生：我印象深的也是第七节，我记住了这个时间——1971年。 师：（把1971写在黑板一侧）让我们记住这个时间，这对于设计师格罗培斯来讲是个难忘的日子。（全班同学一起读1971。）生：第二节给我留下了深刻的印象，（学生读：格罗培斯他从事建筑研究四十多年，攻克过无数个建筑方面的难题，在世界各地留下七十多处精美的杰作。然而，建筑学中最微不足道的一点--路径设计，却让他大伤脑筋。对迪斯尼乐园各景点之间的道路安排，他已修改了五十多次，没有一次是让他满意的。） 师：为什么这里让你留下了深刻的印象？你从这里看出格罗培斯是个怎样的人？ 生：他很认真，很细致。 生：他是个追求完美的人。 师：（赞同地）谈得很好，（板书：追求完美，然后让学生在读读几个数字：四十、无数个、七十多处、五十多处） 师：正是因为格罗培斯的细致严谨，追求完美，才使他的设计成为了最佳路径。你从这一节还看出什么？（学生读书） 生：我觉得遇到困难不要退缩，只要动脑筋，总会有办法。 生：（齐）动手动脑，学会创造。 师：看来同学们读书动脑筋思考了，的确有收获。
生：我印象最深的是这一句“她这种给人自由、任其选择的做法使大师深受启发。他下车摘了一蓝葡萄，就让司机调转车头，立即返回了巴黎。”因为正是老太太给他的启发，才让他有了灵感，设计了最佳路径。 师：（板书：给人自由、任其选择）这就是获得设计大奖的根本原因！也是我们今天学习的重点。 …… 教学反思： 《语文课程标准》（实验稿）要求我们，要充分发挥学生学习的主动性，让学生成为学习的主人。我在教学《最佳路径》这一课时就充分注意到了这一点。 这个教学案例中使用了对话的策略。思维策略是思维教学中很重要的环节，分别是以讲课为基础的照本宣科的策略、以事实为基础的问答策略、以思维为基础的对话策略。其中，对话策略最适合思维教学，最利于发展学生的高级思维技能。这种策略让学生进行真正意义上的思维，而不是仅仅复述书本上的答案或教师的授课就可以过关。另外，这种策略教师和学生一起思维，扮演了一个最佳典范，向学生亲身示范他们应该做什么，也就是让学生进行批评性思维。对话策略是一个很有魅力的策略，也是很有挑战性的策略。如果运用对话策略的教师要想取得成功的话，做的准备起码不会比前两种策略少。因为对话策略要求教师对所讲的内容要有丰富的背景知识，而且教师还必须认真考虑要向学生提出哪些问题。在以上的教学中，我尝试对话策略，我发现正因为课堂的生成，学生对此非常感兴趣，也发现学生因此迸发出智慧的火花。这节课我的教学目的是让学生懂得“给人自由、任人选择”是获得最佳路径的主要原因，并让学生分析格罗培斯的特点以及获得成功的其他因素。我认为教学目标实现了，但是作为教师的主导作用如何有效的发挥，还是我在思考的问题。 教学是一门科学，也是一门艺术。一堂课的导入是教师对教学过程的通盘考虑的集中体现，是展示教师教学艺术的窗口。而一堂课的
第一讲 转化思想 一、线段和、差 “牧童放牛”问题是数学问题中的经典题目，主要转化成“两点之间线段最短问题”，在最近几年的中招试题及竞赛中，该问题经过不同的转化及演变，一 一浮现在我们的眼前，使我们目不暇接，顾此失彼。因此，我们有必要作一下总结，找出其中的规律，以做到屡战屡胜的效果。 原题：如图，一位小牧童，从A 地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B 地，问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？ 延伸一：某供电部门准备在输电主干线L 上连接一个分支线路，分支点为M ，同时向新落成的A 、B 两个居民小区送电。已知两个居民小区A 、B 分别到主干线的距离AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。 （1）如果居民小区A 、B 位于主干线L 的两旁，如图（1）所示，那么分支点M 在什么地方时总路线最短？最短线路的长度是多少千米？ （2）如果居民小区A 、B 位于主干线L 的同旁，如图（2）所示，那么分支点M 在什么地方时总路线最短？此时分支点M 与A1的距离是多少千米？ ?A ?B ? A ? B ? B ? A ? A ’ ? B ’ ? A ’ ? B ’ L L
延伸二：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值是多少？ 延伸三：如图，A 是半圆上一个三等分点，B 是弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点， ⊙O 的半径为1，求AP+BP 的最小值。 延伸四：如图所示，在边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=600，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，则EF+BF 的最小值是多少？ 延伸五：在直角坐标系XOY 中x 轴上的动点M （x,0）到定点P （5，5），Q （2，1）的距离分别为MP 和MQ ，那么当MP+MQ 取最小值时，点M 的横坐标x=? A B M N O P x A B C D M N A B C D E F ? ?
将军饮马系列---最 值问题
1.两点之间，线段最短． 2.点到直线的距离，垂线段最短． 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边． 4.A B 、分别为同一圆心O 半径不等的两个圆上的一点，R r AB R r -≤≤+ 当且仅当A B O 、、三点共线时能取等号． 古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦． 有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A 出发到河边饮马，然后再到B 地军营视察，显然有许多走法．问怎样走路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题． 下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题． 根据公理：连接两点的所有线中，线段最短． 若A B 、 在河流的异侧，直接连接AB ，AB 与l 的交点即为所求． 若A B 、 在河流的同侧，根据两点间线段最短，那么显然要把折线变成直线再解． “将军饮马”系列最值问题 知识回顾 知识讲解
海伦解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线 现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理，即轴对称思想 轴对称及其性质： 把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称．如等腰ABC ?是轴对称图形． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 如下图，ABC ?关于直线l对称，l叫做对称轴．A和'A，B和'B，C和'C ?与''' A B C 是对称点．
2020年苏教版小学语文四年级下册《最佳路径》教学反思精编 版
《最佳路径》教学反思 《最佳路径》是一篇内容生动，意蕴深远的课文，文章向我们介绍了世界建筑大师格罗培斯为迪斯尼乐园设计路径的故事，着重记叙了他从一位年老的葡萄原主“给人自由，任其选择”的卖葡萄的方法上受到启发，产生了“撒下草种，提前开放”的路径设计策略，最终，被评为世界最佳设计的过程。告诉我们；尊重他人，相信他人，给人自由与选择的机会，其本身就是一种最佳选择。 课文的二、三两段是重点部分，为了使学生理解本课所带给我们的启示，教学中我抓“对比“，促“联系”，以谋求教学的“最佳路径”： 一、“许多园主卖葡萄”与“年迈无力的老太太买葡萄”的对比： 在学生自由读完第二大段后，让学生说说法国南部有一个著名的葡萄产区，许多葡萄园主是如何卖葡萄的？“年迈无力”的“老太太”呢？他们各自卖葡萄的结果怎样？通过两种截然不同的方法和结果的对比朗读，让学生展开想象，谈谈如果自己作为一位买主会如何选择？思考老太太的办法好在哪里？为理解下文中格罗培斯的设计方案打下基础。 二、“老太太卖葡萄”与“格罗培斯设计路径”的联系：
在教学第三大段时，首先让学生充分的读，说说格罗培斯的方案是什么？为什么撒下草种？他是怎么想的？理解“有宽有窄”的道路铺设的依据，在此基础上让学生谈谈此举和“老太太卖葡萄”有什么联系？领悟其共同之处都是给人选择的自由。 三、畅谈“最佳路径” 总结课文时，让学生讨论“格罗培斯的迪斯尼乐园路经设计为什么被评为最佳设计？”学生畅所欲言，有的说路径又宽又窄，优雅自然；有的说这种设计方法不同寻常，给人充分的自由；有的说这样的路是大家自己走出来的，保证了游玩时的方便，最科学合理。最后提出希望，希望学生能找出适合自己的学习上的最佳路径。 设计归设计，反思整节课教学，在“对比”部分牵扯的时间过多，“联系”花的气力少了点，导致有少数后进生不太明白格罗培斯撒草种的意图，有些同学不明白“有宽有窄”的道路铺设的依据，之后想一想，如果引入鲁迅曾经说过的话“……这正如地上的路，其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。”或许对学生的理解有所帮助。
13.4 将军饮马——最短路径问题教学设计 一、教学内容解析 为了解决生产，经营中省时省力省钱而希望寻求最佳的解决方案而产生了最短路径问题. 初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为理论基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究. 本节内容是在学生学习平移、轴对称等变换的基础上对数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题.从中，让学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、验证问题的全过程，感悟数学各部分内容之间，数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是轴对称、平移知识运用的延续，又能培养学生自行探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。 基于以上分析，本节课的教学重点确定为： [教学重点] 利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 二、教学目标解析 新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面得到发展.因此，确定教学目标如下：[教学目标] 能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感. [目标解析] 达线目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”、“河”、“草地”抽象为数学中的“点”、“线”，把最短路径问题抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将处在直线同侧的两点，变为两点处在直线的异侧，能利用平移将两条线段拼接在一起，从而转化为“两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求距离最短，在探索问题的过程中，体会轴对称、平移的作用，体会感悟转化的数学思想. 三、学生学情诊断 八年级的学生直接经验少，理解能力差，抽象思维水平较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始的状态上. 最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.
最佳路径时教学指导设 计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《最佳路径》第二课时教学设计 教学目标： 1.朗读课文，了解迪斯尼的路径设计与法国老太太卖葡萄之间的联系。 2.培养学生的口头表达能力，形成自主探究的意识、善思创新的品质。 3.感悟课文蕴涵的哲理：给人自由，顺其自然，任其选择，其本身就是一种创新的选择，一种最佳的选择。 教学重点、难点： 通过指导学生自主阅读，讨论交流，从中发现老太太卖葡萄的方法与格罗培斯设计方案之间的联系，从而理解课文蕴含的哲理。 教学准备：多媒体课件 教学过程： （一）导入课题 1、谈话引入，板书课题。 2、回忆课文，说说课文讲了一件什么事？（指名说说） 3、学生速读课文，梳理课文脉络。 （二）任务呈现：了解迪斯尼的路径设计与法国老太太卖葡萄之间的联系。感悟课文蕴涵的哲理。 策略一：学习第一段（第1、2自然段） （1）世界建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园，经过3年的精心 施工，马上就要对外开放了，可是他却遇到了一个难题，是什么呢？学生们自由读课文第1、2自然段。
（2）是因为到现在还没有设计吗？（已经修改了50多次，没有一次是让他满意的。） （3）格罗培斯是一个世界建筑大师，从事建筑研究已经40多年， 攻克过无数个建筑方面的难题，路径的设计应该是微不足道的，为什 么会让他大伤脑筋？ （4）指导朗读。突出：40多年、无数个、难题、微不足道、大伤脑筋、50多次、没有一次、更加焦躁。 策略二：学习第二段（第3、4自然段）迪斯尼乐园的路径不仅设计出来了，还被评为世界最佳，这是怎么回事呢？自读课文3、4自然段。（从卖葡萄的老太太那儿受到启发） （1）许多园主是怎么做的？年迈无力的老太太又是怎么做的？结果呢？请同学们用列表的方式小组合作学习，然后交流。 学生回答，师填幻灯片。 （2）如果你是一位买主会如何选择？老太太的办法好在哪里？ 展示交流： A、“无人看管”，大家可以走进园里自由选择，无拘无束地挑选自己称心如意的葡萄，同时享受亲自摘葡萄的乐趣。 B、直接从葡萄架上摘，果子更新鲜。 C、“只要……就可以……”这种方法给人以自由，任其选择的做法，使人们感到被信任、被尊重。 （3）学生朗读体会两种做法，两种效果，再次体会老太太做法的高明。
实用标准 “将军饮马”系列最值问题 1. 两点之间，线段最短. 2. 点到直线的距离，垂线段最短. 3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边. - 知识讲解 古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦. 有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题: 饮马，然后再到B 地军营视察，显然有许多走法.问怎样走路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索, 作了完善的回答.这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题. F 面我们来看看数学家是怎样解决的.海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题. 根据公理：连接两点的所有线中，线段最短. 若A 、B 在河流的异侧，直接连接 AB , AB 与I 的交点即为所求. 若A 、B 在河流的同侧，根据两点间线段最短，那么显然要把折线变成直线再解. 4. A B 分别为同一圆心0半径不等的两个圆上的一点， 如图，将军从A 出发到河边
海伦解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线 现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理，即轴对称思想 轴对称及其性质: 把一个图形沿某一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形就叫做轴对称图 形.这条直线就是它的对称轴. 这时我们就说这个图形关于这条直线 （或轴）对称.如等腰 ABC 是轴对 称图形. 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就是说这两个图形关于这条 直线对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如下图， ABC 与 A'B'C'关于直线I 对称，I 叫做对称轴.A 和A , B 和B' , C 和C'是对称点. 轴对称的两个图形有如下性质: ① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ② 对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线; ③ 两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 线段垂直平分线: 垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. AP-aP^A B
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 最佳路径教学实录 《最佳路径》对话策略的教学尝试 上周五我在大马路小学上了《诚实与信任》，上完后，老师们评价很好，我也有点沾沾自喜，尽管还有很多的困惑，却仍自我感觉不错。会后，我在电话中和郑老师单独交流，他直言不讳的说：你预设得太多，你的问题问得就是设圈套，答案是什么，你心里已经有数了。阅读是个人独特的体验，你是不是真正尊重了学生的感受？ 我静下来深思，是呀，我的确就是这样做的，平常也是这样做的，不是吗？ 今天上午上《最佳路经》，我灵机一动，为什么不把课堂还给学生呢？我一上课就提出了一个问题：这篇文章哪儿给你印象深刻？学生们先读课文，然后开始思考，接着小组讨论，以下是学生的发言。 生：我印象最深的是第6节，迪斯尼乐园的草地被踩出许多小径， 1 / 6
这些踩出的路径有宽有窄，优雅自然。 师：走在这样的小路上一定很舒服。 生：我印象深的是第七节，我知道了迪斯尼乐园的路径设计被评为世界最佳设计。 生：我印象深的也是第七节，我记住了这个时间1971年。 师：（把1971写在黑板一侧）让我们记住这个时间，这对于设计师格罗培斯来讲是个难忘的日子。（全班同学一起读1971。） 生：第二节给我留下了深刻的印象，（学生读：格罗培斯他从事建筑研究四十多年，攻克过无数个建筑方面的难题，在世界各地留下七十多处精美的杰作。然而，建筑学中最微不足道的一点--路径设计，却让他大伤脑筋。对迪斯尼乐园各景点之间的道路安排，他已修改了五十多次，没有一次是让他满意的。） 师：为什么这里让你留下了深刻的印象？你从这里看出格罗培斯是个怎样的人？ 生：他很认真，很细致。
将军饮马—最短路径最值问题教学设计 一、教学内容解析 为了解决生产，经营中省时省力省钱而希望寻求最佳的解决方案而产生了最短路径问题. 初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为理论基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究. 本节内容是在学生学习平移、轴对称等变换的基础上对数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题.从中，让学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、验证问题的全过程，感悟数学各部分内容之间，数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是轴对称、平移知识运用的延续，又能培养学生自行探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。 基于以上分析，本节课的教学重点确定为： [教学重点] 利用轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 二、教学目标解析 新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面得到发展.因此，确定教学目标如下：[教学目标] 能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想，培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感. [目标解析] 达线目标的标志是：学生能将实际问题中的“地点”、“河”、“草地”抽象为数学中的“点”、“线”，把最短路径问题抽象为数学中的线段和最小问题，能利用轴对称将处在直线同侧的两点，变为两点处在直线的异侧，能利用平移将两条线段拼接在一起，从而转化为“两点之间，线段最短”问题，能通过逻辑推理证明所求距离最短，在探索问题的过程中，体会轴对
语文课文《最佳路径》教后反思_语文教学反思 1.研读教材，是有效教学的前提。 课程标准指出：阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程。我认为在这三者中，教师首先要与文本对话，才能引导学生与文本进行对话。所以，上好一节的前提是反复钻研教材。在《最佳路径》设计过程中，我深深体会到了教材研读的重要性。在反复钻研教材的基础上，本堂课的设计是以苦思启发决定为我的教学线索，紧扣课后问题格罗培斯的迪斯尼乐园路径设计为什么被评为世界最佳设计？它与法国南部农民卖葡萄有什么联系？展开教学。通过抓对比促联系，以谋求教学的最佳路径。抓对比就是抓住许多园主卖葡萄与年迈无力的老太太卖葡萄的对比，通过抓吆喝和无人看管、投5法郎就可以摘一篮葡萄上路的词句的对比，在读中体会两种卖葡萄方法的不同。在充分了解的情况下，再创设情境如果你刚好路过这里，你更愿意买谁的葡萄？，在学生的各抒己见中了解到老太太卖葡萄方法好在哪里？促联系，就是从许多园主的做法联系到格罗培斯前50次的设计为游人设计；从老太太卖葡萄的做法联系格罗培斯观念的转变让游人自己设计。并在此设计了当格罗培斯看到许多园主和老太太卖葡萄的方法后，他会想些什么？把格罗培斯的想法写下来。巧妙地突破了这一难点。从课堂上孩子们的交流中，我深深地感到深入地分析教材和全面地掌握教材是课堂教学设计的基础，是取得良好教学效果的前提条件。 2.有效的默读，是激发思维的火花。 学会默读，进行有效的默读是我们四年级向高级过渡的一个要求。因此我在本课内充分注意了这一点，让学生围绕中心话题默读、圈注，课堂上静悄悄地持续了四五分钟，培养了学生的良好的自学能力。如第二自然段，让学生通过默读批注的方式，从微不足道、大伤脑筋、修改了50多次，没有一次是让他满意的等词句，自读感悟体会到格罗培斯对路径设计要求很高，感受他力求完美，追求最佳，并为之付出了艰辛的劳动。甚至有学生惊叹道小小的路径他竟然修改了50多次，真是不可思议啊！ 二、我的不足 1.第二自然段的教学没有十分明确的目标。因为考虑以迪斯尼乐园的路径是怎样设计出来的？这样一个问题贯彻整个教学，所以我在教学第二自然段时没有问格罗培斯是个怎样的人？而直接问了从中你体会到了什么？这样一来，学生在学习第二自然段时，因为教学的目标不够明确，学生谈的面很广，让人感觉有些纠缠不清。我在思考，如果我会以格罗培斯为什么能够设计最佳的路径？这个问题贯穿全文，让学生自读找出受老太太卖葡萄的启发这个重要原因和
中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等） 一、基本图形 最值问题在几何图形中分两大类： ①[定点到定点]：两点之间，线段最短； ②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边； ④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短； ⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）； ⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短； ⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。 举例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP ≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。
上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。 类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形 例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。 简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。 （二）动点路径待确定 例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。 简析：A是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。
略读课堂重在学生的能力培养 小语S版六年级上册《最佳路径》说课稿 各位领导以及小学语文界的同仁们： 大家上午好！ 今天我给大家呈现的是小学语文S版六年级上册的一堂略读课的教学。下面我就从教材分析、目标确定、教法学法的设计、作业布置及教学反思五个方面说说这堂课。 一、教材分析 《最佳路径》这是小学语文S版六年级上册第五单元的最后一篇课文，这篇课文内容生动、含义深刻、意蕴深远，作者以平白朴素的语言向我们讲叙了世界建筑大师格罗培斯为设计迪斯尼乐园的路径而大伤脑筋，后来从一位年迈的葡萄园主身上得到启发，最终他设计的路径被评为世界最佳设计。我认为这篇课文不仅仅让我们懂得“给人自由任其选择”的人文思想，还让我们懂得尊重他人、给人自由选择的空间，就可以产生最好的办法和意想不到的效果。 二、目标确定 这一单元的导读要求学生学习本单元课文，要深入理解课文内容，认真领会说明的道理。基于我对略读课文教学方法的理解和对教材的分析，我将本课的目标定为如下： 教学目标
1.学会1个会认字“滨”。积累“微不足道”、“焦躁”“年迈”“优雅”等词语。 2.默读课文，了解主要内容，知道迪斯尼乐园的路径是怎样成为最佳路径的。 3.理解课文内容，能懂得尊重他人、给人自由、任其选择其中蕴涵着巨大的价值。 教学重点：使学生发现葡萄园主卖葡萄的方法与格罗培斯设计方案之间的联系。 教学难点：理解课文内容，能懂得尊重他人、给人自由、任其选择其中蕴涵着巨大的价值。 三、教法、学法的设计 根据本课的教学目标，我主要设计以下教学方法： （一）课前预习，自主读划。略读课文的教学时间安排是一节课，为了有效地提高课堂效率，上课之前，我便要求孩子们预习课文，自主学习课文，在这一阶段学生首先要熟读课文，了解文中的主人公，理解本文出现的新词，可以联系上下文，也可以查工具书，扫清理清课文的障碍。六年级的学生已经初步掌握了一些阅读的能力，所以他们应当能完成任务。 （二）创设情境，激趣引题。文中的主人公格罗培斯是一位外国人，大家不了解。课前我布置学生去搜集一些格罗培斯的有关资料，加强对格罗培斯的了解，学生一般是通过网络这个便捷的途径来查找资料的，我再把学生们的资料加以整理归纳，同时配以图片介绍，让
最短路径问题——将军饮马问题及延伸 湖南省永州市双牌县茶林学校 熊东旭
最短路径问题 教学内容解析： 本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。 教学目标设置： 1、能利用轴对称解决最短路径问题。 2、在解题过程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。 3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。 教学重点难点： 重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 学情分析： 1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。 2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学条件分析: 在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发现利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT动画演示，实验验证了结论的一般性；最后通过逻辑推理证明。 教具准备：直尺、ppt 教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图 一 复习引入1.【问题】：看到图片，回忆如 何用学过的数学知识解释这个 问题？ 2.这样的问题，我们称为“最 短路径”问题。 1、两点之间，线段最短。 2、两边之和大于第三边。 从学生已经学 过的知识入 手，为进一步 丰富、完善知 识结构做铺 垫。 二探究新知1.探究一： 【故事引入】：唐朝诗人李颀在 《古从军行》中写道：“白日登 山望峰火，黄昏饮马傍交河．” 诗中就隐含着一个有趣的数学 问题，古时候有位将军，每天 从军营回家，都要经过一条笔 直的小河。而将军的马每天要 到河边喝水，那么问题来了， 问题：怎样走才能使总路程最 短呢？ 认真读题，仔细思考。 将实际问题中的“地点” “河”抽象为数学中的 “点”“线”，把实际问题 抽象线段和最小问题。 从异侧问题入 手，由简到难， 逐步深入。