2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝．
2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是厘米．
3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．
4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）
二、填空题（每题10分，共40分）
5．（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进个．
6．（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米．
7．（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第个人报数的人报错了．
8．（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是．
三、填空题（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有种不同的走法．
10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有个．11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．
12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是．
2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）
1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝130．
【解答】解：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）
＝2011﹣9×11×（11+9﹣1）
＝2011﹣9×11×19
＝2011﹣99×19
＝2011﹣（100﹣1）×19
＝2011﹣1900+19
＝111+19
＝130；
故答案为：130．
2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是15厘米．
【解答】解：依题意可知：
大正方形的周长比小正方形的周长多8个小正方形的宽．所以小长方形的宽等于10÷8＝1.25（厘米）．
大正方形的边长为1.25×5＝6.25（厘米）．
所以小长方形的周长为（6.25+1.25）×2＝15（厘米）．
故答案为：15
3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有13只小怪兽．
【解答】解：去掉奥特曼还有20个头71条腿．
假设全是没有分身的怪兽，那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿．
那么少了71﹣50＝21条腿．
每分身一次增加2×6﹣5＝7（条），21÷7＝3（只）
一共有10+3＝13（只）
故答案为：13
4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了248块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）
【解答】解：由题意可知，方格内的糖块数量如图所示，发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖，
∴共有＝248块糖．
或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+20＝248
故答案为248．
二、填空题（每题10分，共40分）
5．（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进7个．
【解答】解：“各放进”应该是两种放的个数相等，
因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为2×2+3×3÷4＝6.25，
大正方形的面积7×7＝49，
而49÷6.25＝7.84，
所以最多各放进7个，
下面图形说明可以做，
6．（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是7厘米．
【解答】解：依题意可知：
图中有8个奇点，需要去掉三条边剩余2个奇点，无论去掉两条长度为3的和长度为1的，还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7．
故答案为：7
7．（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第34个人报数的人报错了．
【解答】解：这37个人报的数是以1为首项，3为公差的等差数列，
第37个数为1+（37﹣1）×3＝109，
这37个数的和为（1+109）×37÷2＝2035，
2035﹣2011＝24，
由于报错人把数据少了6，
24÷6＝4
也就是第37、36、35、34人报错了，
即第34个人报数的人报错了．
故答案为：34．
8．（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是49．
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【解答】解：令A＝28，B＝14，C＝0，
28+14﹣0＝42
28+42﹣14＝56
28+42﹣0＝70
56+42＝98
28+14＝42
98﹣42＝56
（70﹣56）÷2
＝14÷2
＝7
70﹣7＝63
如图所示：
56﹣7＝49
答：D和E的差是49．
故答案为：49．
三、填空题（每题12分，共48分）
9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有8种不同的走法．
【解答】解：如图所示，
跳到点C只有1种跳法，
跳到点D只有A﹣C﹣D这1种跳法，
跳到点E只有A﹣C﹣E这1种跳法，
跳到点F有A﹣C﹣D﹣F、A﹣C﹣E﹣F这2种跳法，
跳到点G只有A﹣C﹣D﹣G这1种跳法，
跳到点H有A﹣C﹣D﹣G﹣H、A﹣C﹣D﹣F﹣H、A﹣C﹣E﹣F﹣H这3种跳法，…
所以跳到点I有2种跳法、跳到点J有2+3＝5种跳法、
跳到点K有3种跳法、跳到点L有3+5＝8种跳法、
跳到点M有5种跳法、跳到点N有8+5＝13种跳法、跳到点B有8种跳法，
故答案为：8．
10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走
这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有27个．
【解答】解：设大箱子有x个，则小箱子有62﹣x个，
所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是吨，
所以+15÷5×1＝+15÷3×1
＝+5
+3＝﹣+17.4
+3＝﹣+17.4
+3＝17.4
+3﹣3＝17.4﹣3
＝14.4
＝14.4
x＝27
答：大箱子有27个．
故答案为：27．
11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”
钱说：“只有我一家住在最高层．”
孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”
周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”
他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝69573．
【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧，
只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106，107，里面的6家，
全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．
如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，根据钱的话，
钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，
故答案是：69573．
12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是18．
【解答】解：依题意可知：设出字母表示：
剩余的数字有1个1，2，5．还有2个3，6，7，9共11个数字．
根据F只能填写数字1或者2，无论填写那个E只能写6，进一步推出A和F只能是1
和2．现在C只能填写9，D只能填写3．
由于题目中有唯一的解：现在A周围已经填写完了，但仍然无法确定A是1还是2．所以只能是H填写3，限制了F只能填写1，A填写2．
剩下的5个空格中，6只能有一个相邻的9．所以填写在I或者K，如果6填写在I则两个7只能填写在G和K位置．9填写在B，5填写在J；
如果6填写K，则两个7无法填写．
另解：如果B填写5或者6则I无数字和填写，如果B填写7则6无处填写，所以B只能是9，然后两个7填不相邻的位置且不能填在I，只能G和K，从而H只能填写3，F 填写1，A填写2．
所以A×B＝2×9＝18
故答案为：18
高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________
1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：
S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50
【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数
如何提升高考数学解题能力 数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......” 其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。 首先，你要培养三项能力： 这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：
1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去; 2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识; 3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来
浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。 那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面： 一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题
波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.
7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．
中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题，参与到解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。 2．挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合
高中数学解题能力的培养方法 发表时间：2019-01-23T17:00:28.400Z 来源：《教育学》2019年1月总第166期作者：张丽杰 [导读] 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择。 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学122000 摘要：在高中数学教学中，培养学生的解题能力，不仅是促进素质教育进行的重要手段，同时还是培养学生数学知识应用能力、逻辑思维能力的重要方式。因此，在实际教学活动中，高中数学教师必须结合学生的综合情况，采用合理的方式提升学生解题能力，促使学生的解题能力逐步提升，以此满足学生的实际发展需求。 关键词：高中数学解题能力培养方法 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择，对学生进行有效的引导，激发学生的数学学习兴趣，引导学生进行思考和探究，调动学生的学习积极性，促进学生解题能力的提高。 一、培养审题能力 审题能力的高低直接决定了解题的正误。因此，要求学生必须审题细致，抓住题干中的所有条件与数据特点，分析会用到哪些知识点，所求问题是什么？将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起，形成宏观认识。之后，要分析条件、知识点与问题之间的内在联系，搞清解题方向。 在教学中，教师要有意识地培养学生的审题能力，使其灵活应用审题技巧，寻求问题的切入点，快速而准确地答题。另外，也可以搞个专题训练，设计一些典型题目，提升学生的审题意识。 二、强化分类讨论 在高中阶段学习当中，题海战术已经成为了一种死板和比较浪费时间的学习方式，教师在教学时就需要对学生分类能力进行培养，从解题角度出发进行数学知识针对性教学与讨论，这样能够培养学生的解题能力。 三、函数与方程结合解题 函数思想是基于函数知识的高层次概括，在高中数学中，有很多领域会用到函数思想，如方程、数列、解析几何、不等式等。方程思想是高中数学题目求解中比较常用的思想，也是学生运算的基本要求。在高考题目中，有很多知识点都涉及方程思想。对此，在实际教学过程中，教师可以指引学生将函数思想和方程思想结合在一起，通过函数与方程的结合实现问题求解。具体而言，要求学生对函数f（x）的基本性质有深入了解，如图像变化、最值、周期性、单调性等，这是学生运用函数与方程结合的基础。同时学生需要特别注重一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关联，这三个“二次”是高中数学的重要内容，学生只有对三个“二次”有了深入理解，才能更好地应用函数与方程结合解题。 四、有效引用图形与数量相结合的方法 数形结合是高中数学教学中非常重要的一种方式，通过数与形的配合，学生的分析与解决问题能力都能够得到相应提升。所以在教学当中，教师就需要将数形结合，贯穿到教学和解题能力培养当中，使学生能够在看到图形时就分析已经掌握的条件，从而对问题进行突破。在现代化教学当中，多媒体的运用已经非常普遍，教师就可以借助多媒体展示图形。这样不仅能够通过视觉刺激，使学生们注意力更为集中，同时还能够有效提高教学质量。 比如在学习《空间几何体》时，有些学生对于三视图的理解和运用比较困难，教师就可以将立体图形和三视图的表现，直观呈现到多媒体当中。在解决问题时，教师还可以让学生们自己进行图形折叠，在动手操作的过程当中，也能够培养学生的抽象思维和空间思维能力。 五、注重一题多解 在新课程改革背景下，高中数学对学生的多向性思维提出了更高要求。为此，教师在教学中要注重运用一题多解的教学技巧，引导学生从不同角度思考解题方法，锻炼学生的思维能力，拓展学生的数学思维，使其形成良好的解题能力。 六、鼓励学生准备错题本 进入高中后，数学难度加大，许多学生出现了大量错题，由此产生了巨大的心理压力，甚至出现了厌学倾向。其实大可不必，换个角度，如果能用好这些错题，对学生数学能力的培养会产生巨大的推动作用。教师要告诫学生，不要气馁，认真分析出错原因，将错题整理在本上，再重新做一遍，并在旁边标注自己的心得体会，平时多挤出一些时间，反复推敲这些错题，形成深刻认识，必然会提高数学解题能力。同时，教师要指导学生学会如何整理错题，对错题进行分类讲解，抓住题目的共同易错点，并以此为标题。同时要求学生记录在本上形成理论，后面再补充一些例题，理论与实例结合，从而，加深学生对易错点的理解，丰富解题方法、提高解题能力。 七、结束语 良好的数学解题能力是学生学好数学的关键。因此，高中数学教学中要通过各种策略培养学生的解题能力，让学生在扎实掌握数学基础知识的基础上形成数形结合思想、一题多解思维等，提高学生的解题能力，从而提升其数学学习效果。参考文献 [1]庄海军高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略[J].中国校外教育，2017，（8）：142。 [2]孟宇浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2017，（89）：103。
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
毕业论文开题报告 数学与应用数学 中学数学解题能力的培养 一、选题的背景与意义 数学是科学和技术的基础，在信息社会中，数学为商业、财政、健康和国防做出贡献，为学生打开职业之门，使人们能够做出充分依据的决定。数学在应用方面更是突飞猛进的，随着计算机和网络的普遍使用，IT产业蓬勃兴起，当今世界已开始步入数字化时代，数学成为各个领域普遍使用的重要工具，数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息（包含数据信息和可以数据化的信息），是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计，到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术；从经济规划中的投入/产出模型，到现代军事中的高技术信息战；从遗传学中的DNA解码；到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中，数学都发挥着前所未有的巨大威力。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。数学能力的培养重在数学问题的解决能力。 美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏，他说：“数学家存在的主要理由就是解问题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是在1900年，当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后，数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。”不仅对于数学科学，而且对于学校数学来说，问题也是它的心脏。波利亚有过一名脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”。 我国自建国以来，在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养，而关于数学的基本技能的界定，一直有不同的看法，笔者认为，对于数学基本技能的界定，比较科学的说法是：按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。可见，解题能力是数学基本技能的一种体现。 总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解
如何提高高中数学的解题能力 数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上。有效地提高数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。 但是学生的数学解题能力并非通过传授就可以完全获得的，如何在课堂教学中提高学生的解题能力呢？结合笔者多年的教学实践，可以从以下几个方面做起： 一、用好例题习题，培养学生应变能力。 课本的例题与习题是应用课本基础知识和基本方法的典型示范，让学生熟悉并掌握例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。纵观近几年的高考试题，不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“改装”而得的。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢？原因之一是学生平时做题一味求多，不求甚解，忽视了对自己的解题能力的提高。在教学中对例题的讲解采用“以一变应万变”的教学方法，具体地说，就是指在解一题后，恰当改换（变）一下题目的条件或结论，让学生类比、比较后获得解题思路，从而起到了“举一反三、触类旁通”的作用，达到了培养应变能力的目的。如我在讲基本不等式的应用时讲了一道
习题：（已知,0>x 当x 取什么值时，x x x f 1)(+= 有最小值？最小值是多少？） 讲完后，对上述习题进行变式： 变式1. 已知)1(11)(>-+=x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式2. )0(1)(2>++=x x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式3. )0(1)(2>++= x x x x x f ，求)(x f 的最大值； 变式4. 12 )(22++=x x x f ,求)(x f 的最小值. 由这些变式，可以培养学生的思维的灵活性，使学生掌握和理解构造使用基本不等式的条件和技巧。使学生的应变思维能力得到大大加强。 二、要充分展现解题的思维分析过程，尤其是暴露思维受阻过程或失败的探索过程，提高思考分析问题的有效性。 如我讲立体几何的一道复习题： 例2、如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°. (1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB ＝AP . (ⅰ)若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段 AB 的长； (ⅱ)在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P 、
2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．
六年级组初试试卷 一、填空题（每题8分，共40分） 1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动。那么， 10 27 100121910002010+ +计算结果的整数部分是 。 2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给 30名学生讲授。那么该校共有教师 位。 3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原 来多买25支。那么，降价前这些钱可以买签字笔 支。 4. 下图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成。若两 个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2 。（π取3.14） 5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 。 二、填空题（每题10分，共50分） 6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。那么现 在这支球队共取得了 场比赛的胜利。 7. 定义运算：a b a b a b ??=+，算式920102010201020102010??????共颗“” 的计算结 果是 。 8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24 平方厘米。那么，△ABC 的面积是 平方厘米。 9.一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个。那么，这个正整数是 。 10.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字。那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种。 F E C B A H 20 40 1 2 3 4 5 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 5 4 3 2 1
2011“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2010年12月19） 一、填空题（每题8分，共40分） 1．计算：8037+4763= ??． 2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++= △□． + 8 8 3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱． 4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米． 12米 18米 红花红花 黄花 黄花 绿草 绿草 绿草 绿草 5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人． 二、填空题（每题10分，共50分） 6．规定12123 =+= ※，232349 =++= ※，54567826 =+++= ※，如果15165 a= ※，那么a= ．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人． 8．在算式=2020 ABCD EFG +中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G ++++++=．
9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ． 10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的 题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85?的大长方形中， 将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个85?的大长方形重叠放置，那么重叠的11?的阴影格子共有 个． 12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物， （1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天； （3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示） 13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上， 然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ． 1 381223 14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘 米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．
2017“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 (测评时间：2017年12月6日11：00---12：00) 一、填空题Ⅰ(每题l0分，共60分) 1、计算：41266126?+? 2、计算：123252627282930-+++-++-+ 3、有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。已知红球的个数是白球个数的4倍，那么，红球有（ ）个。 4、老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔。如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了（ ）支。 5、如果,,,,d c b a =?÷?=???=?-?=?+?100=+++d c b a ，那么，=?（ ）。 6、如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形。如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么标有字母F 的正方形编号应该是 （ ）。 H D C G F E B A 7、50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7,17,71等）或7的倍数的同学击1次掌。如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌（ ）次。 8、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上。他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要（ ）分钟。 9、将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1,2,3,……，12。如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44。”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是 32。”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是( ）。
如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中，存在着一个普遍的问题：有些学生课堂似乎能够听得懂，教材内容也能读得懂，可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答，以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面，应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看，应积极改进教学行为： 一、强化敬业精神，提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变，学校应切实加强教师职业道德建设，重点强化这部分教师的敬业精神，增强其负责意识和工作热情，引导其充满激情地上好每一节课，吃透教情和学情，把教师的教和学生的学有机地结合起来，保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际，合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别，教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握学生的学业基础和接受能力，对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求，使所有学生掌握基础知识和基本技能，会做基础题，稳拿中档分。在此基础上，再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题，突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后，应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范，再由学生上讲台或在练习本上做同类试题，掌握解题的基本规律、方法和思路，达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题，要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上，使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看，应切实改进学习行为。 一、增强学习信心，端正学习态度 面对激烈的高考竞争，一些同学缺乏必胜的信念，对自己要求不严，同学们一定要明确学习目的，充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期，一切全在自己努力。只有下功夫，谁都能成功。从而增强信心，转变学习态度，专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节，课堂认真听讲 据调查，不少同学不会做题的原因，主要是对一些基础知识似懂非懂，或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤，掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样，解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律，力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的，提高解题能力，必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律，除课堂认真听讲外，对学习难度较大的课程，课前必须预习，读熟课文内容，找出重点和难懂的内容，为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习，达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律，提高解题技能也不例外。必须强化解题训练，课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做，步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本，重做错题，定期回头望，确保同类错误不再发生。在复课阶段，要归纳各科试题类型，每类选做代表性试题，总结出方法，做到举一反三，触类旁通。在数学方面，能力比具体的知识更重要。
2011“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题 姓名： 填空题： ①计算：11)× 9-1199 +1111(9 -2011????＝_____________． ②如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 厘米．那么小长方形的周长是___________厘米． ③一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有___________只小怪兽. ④在一个 4×4 的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；(2)相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2 块；（3）右下角的格子里放了20块糖．那么方格纸上共放了___________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格） ⑤乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7 厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2 厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进___________个． ⑥如右图，四个三边长度分别为3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是___________厘米．
⑦有37 个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3 报了出来，最后这37 个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第___________个报数的人报错了． ⑧麦斯将9 个不同的自然数填入右图的9 个空格内，使每行、每列、每条对角线上3 个数的和都相等．已知A 和 B 的差为14，B 和 C 的差也为14，那么 D 和 E 的差是___________． ⑨如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一 步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有___________种不同的走法． ⑩大小箱子共62 个，小箱子5 个一吨，大箱子3 个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15 个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15 个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有___________个． 一个新建5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．” 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________． 在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0 的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而