高中数学课时分层作业5全称量词与存在量词含解析新人教A 版选修211018239
课时分层作业(五) 全称量词与存在量词
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A ．奇函数的图象关于原点对称
B ．正四棱柱都是平行六面体
C ．棱锥仅有一个底面
D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0 D [A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.]
2．下列命题为真命题的是( )
A ．x ∈R ，cos x <2
B ．x ∈Z ，log 2(3x －1)<0
C ．x >0，3x >3
D ．x ∈Q ，方程2x －2＝0有解
A [A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；
B 中，log 2(3x
－1)<0?0<3x －1<1?13 ，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0?x ＝2Q ，所以D 是假命题．故选A.] 3．命题“x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．x ∈(－∞，0)，x 3 ＋x <0 B ．x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 C [原命题的否定为“x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C.] 4．命题p ：x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若?p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，4] B ．[0，4] C ．(－∞，0]∪[4，＋∞) D ．(－∞，0)∪(4，＋∞) D [当a ＝0时，不等式恒成立；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有? ????a >0，Δ≤0，即? ????a >0，a 2－4a ≤0，解得04.] 5．已知命题p ：x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2 .下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧?q C ．?p ∧q D ．?p ∧?q B [∵x >0，∴x ＋1>1，∴ln(x ＋1)>ln 1＝0. ∴命题p 为真命题，∴?p 为假命题． ∵a >b ，取a ＝1，b ＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此时a 2 ∴命题q 为假命题，∴?q 为真命题． ∴p ∧q 为假命题，p ∧?q 为真命题，?p ∧q 为假命题，?p ∧?q 为假命题．故选B.] 二、填空题 6．下列命题： ①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 其中是全称命题的为________，是特称命题的为____________． (填序号) ②④ ①③ [全称命题为②④，特称命题为①③.] 7．命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是____________________． 有些偶函数的图象关于y 轴不对称 [题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y 轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y 轴对称”改为“关于y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y 轴不对称”．] 8．已知命题：“ x 0∈[1，2]，使x 20＋2x 0＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是 __________． [－8，＋∞) [当x ∈[1，2]时，x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1是增函数，∴3≤x 2＋2x ≤8，由题意有a ＋8≥0， ∴a ≥－8.] 三、解答题 9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定： (1)α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)x 0，y 0∈Z ，3x 0－4y 0＝20； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (4)正数的绝对值是它本身． [解] (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命题为假命题．命题的否定为：α0，β0∈R ，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0. (2)真命题．命题的否定为：x ，y ∈Z ，3x －4y ≠20. (3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解． (4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身． 10．已知命题p ：“至少存在一个实数x 0∈[1，2]，使不等式x 2 ＋2ax ＋2－a >0成立”为真，试求参数a 的取值范围． [解] 法一：由题意知：x 2＋2ax ＋2－a >0在[1，2]上有解，令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，则只需f (1)>0或f (2)>0，即1＋2a ＋2－a >0或4＋4a ＋2－a >0. 整理得a >－3或a >－2. 即a >－3.故参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 法二：?p ：x ∈[1，2]，x 2＋2ax ＋2－a >0无解， 令f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ， 则?????f （1）≤0，f （2）≤0，即?????1＋2a ＋2－a ≤0，4＋4a ＋2－a ≤0. 解得a ≤－3. 故命题p 中，a >－3. 即参数a 的取值范围为(－3，＋∞)． [能力提升练] 1．已知命题p ：对任意x ∈R ，都有cos x ≤1，则命题p 的否定为( ) A ．存在x 0∈R ，使得cos x 0≤1 B ．对任意x ∈R ，都有cos x ＞1 C ．存在x 0∈R ，使得cos x 0＞1 D ．存在x 0∈R ，使得cos x 0≥1 C [根据全称命题的否定，知全称量词改为存在量词，同时把小于等于号改为大于号，故选C.] 2．已知a >0，函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( ) A ．x ∈R ，f (x )≤f (x 0) B ．x ∈R ，f (x )≥f (x 0) C ．x ∈R ，f (x )≤f (x 0) D ．x ∈R ，f (x )≥f (x 0) C [f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ? ????x ＋b 2a 2 ＋4ac －b 2 4a (a >0)， ∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b 2a ， 当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值， ∴x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．] 3．命题“n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为________． n 0∈N *，f (n 0) N *或f (n 0)>n 0 [全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“n 0∈N *，f (n 0)N *或f (n 0)>n 0”．] 4．命题p ：x 0∈[0，π]，使sin ? ????x 0＋π3 ? ?? ??－32，＋∞ [0≤x ≤π，则π3≤x ＋π3≤4π3，所以－32≤sin ? ????x ＋π3≤1；而命题p ：x ∈[0，π]，使sin ? ????x ＋π3－32 .] 5．已知命题p ：x ∈R ，x 2 ＋(a －1)x ＋1≥0，命题q ：x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0，若p 假q 真，求实数a 的取值范围． [解] 因为命题p 是假命题， 所以命题?p ：x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0是真命题，则(a －1)2 －4>0， 解得a <－1或a >3. 因为命题q ：x 0∈R ，ax 20－2ax 0－3>0是真命题． 所以当a ＝0时，－3<0，不满足题意； 当a <0时，(－2a )2＋12a >0，所以a <－3. 当a >0时，函数y ＝ax 2－2ax －3的图象开口向上，一定存在满足条件的x 0，故a <－3或a >0. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)． 组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？ 高中数学课时分层作业2量词（含解析）新人教B版选修11 课时分层作业(二) 量词 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 1．下列命题中为全称命题的是( ) A．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．0没有倒数 B[命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题．故选B.] 2．下列命题中为存在性命题的是( ) A．所有的整数都是有理数 B．三角形的内角和都是180° C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 C[A，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为存在性命题．] 3．下列命题中，是全称命题且是真命题的是( ) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．?x∈R，x2＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 D[A中的命题是全称命题，但a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但x2＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.] 4．下列存在性命题中，假命题的个数是( ) ①存在x∈R，使x2 周期为π，故②为真命题；x 2＋2＝ 1x 2＋2，得x 2＋2＝1，即x 2＝－1，此方程无实数解，所以y ＝x 2＋2＋1 x 2＋2＞2，故③是假命题．所以假命题的个数为1.] 5．下列命题中为假命题的是 ( ) A ．?x ∈R ，lg x ＝0 B ．?x ∈R ，tan x ＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 C [选项A ，lg x ＝0?x ＝1；选项B ，tan x ＝1?x ＝π4 ＋k π(k ∈Z )；选项C ，x 3＞0?x ＞0；选项D,2x ＞0?x ∈R .] 6．命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x )2＞0”用“?”写成存在性命题为________． ?x ＜0，(1＋x )(1－9x )2＞0 [根据存在性命题的定义改写．] 7．下列命题中为全称命题的是________(填所有正确的序号)． ①三角形两边之和大于第三边 ②所有的x ∈R ，x 3 ＋1>0 ③有些函数为奇函数 ④平行四边形对角相等 ①②④ [③为存在性命题，①、④为省略了全称量词的全称命题，②为全称命题．] 8．下列语句中，全称命题有________，存在性命题有________．(填序号) ①有一个实数a ，a 不能取对数； ②所有不等式的解集A 都满足A ?R ； ③三角函数都是周期函数吗？ ④有的向量方向不定； ⑤自然数的平方是正数． ②⑤ ①④ [因为①④中含有存在量词，所以命题①④为存在性命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以含有全称量词，故为全称命题；③不是命题．综上所述，①④为存在性命题，②⑤为全称命题，③不是命题．] 9．判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)存在一条直线，其斜率不存在； (2)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解； (3)存在实数x ，使得1x 2－x ＋1＝2. [解] (1)是存在性命题，用符号表示为“?直线l ，l 的斜率不存在”，是真命题． (2)是全称命题，用符号表示为“?a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题． 高中物理课时分层作业17牛顿第三定律（含解析）新人教版必修 1 课时分层作业(十七) (时间：40分钟分值：100分) [合格基础练] 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 1．如图所示，将吹足气的气球由静止释放，气球内气体向后喷出，气球会向前运动，这是因为气球受到( ) A．重力B．手的推力 C．空气的浮力D．喷出气体对气球的作用力 D[气球内气体向后喷出时，气球对气体有向后的作用力，气体对气球有向前的反作用力使气球向前运动，D项正确．] 2．如图所示是火箭加速上升时的照片，此时喷出气体对火箭作用力的大小( ) A．等于火箭的重力 B．等于火箭对喷出气体的作用力 C．小于火箭对喷出气体的作用力 D．大于火箭对喷出气体的作用力 B[火箭加速上升，则合力方向向上，所以喷出气体对火箭作用力大于火箭重力，选项A 错误；喷出气体对火箭作用力与火箭对喷出气体的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项B正确，C、D错误．] 3．如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为( ) A．支持力和摩擦力 B．支持力 C．摩擦力 D．无法确定受几个力作用 A[AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为支持力和摩擦力，故A正确．] 4．如图所示，人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有( ) A．一对B．两对 C．三对D．四对 C[人走路时受到三个力的作用，即重力、地面对人的支持力和地面对人的摩擦力．因为力的作用总是相互的，是成对出现的，所以这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引力、人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，故C 选项正确，A、B、D错误．] 5．如图所示，物体A静止在水平地面上，下列说法正确的是( ) A．物体对地面的压力和重力是一对平衡力 B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力 C．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力 D．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 C[物体对地面的压力和物体受到的重力大小相等，但是分别作用在地面和物体上，故不是平衡力，选项A错误．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对相互作用力，是作用力和反作用力的关系，选项B错误．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力，选项C正确，D错误．] 6．(多选)A、B、C三个物体如图所示放置，所有接触面均不光滑．有一个水平力F作用在物体C上，使A、B、C一起向右做匀速直线运动，则( ) 新教材高中数学课时分层作业7全称量词命题与存在量词命题的否定（含解析）新人教B版必修第一册 课时分层作业(七) 全称量词命题与存在量词命题的否定 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A．?x∈R，|x|>0 B．?x∈R，|x|>0 C．?x∈R，|x|≤0 D．?x∈R，|x|≤0 C[由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.] 2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是( ) A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 D[存在量词命题的否定是全称量词命题．] 3．命题“?x0∈R，f(x0)＜0”的否定是( ) A．?x0?R，f(x0)≥0 B．?x?R，f(x)≥0 C．?x∈R，f(x)≥0 D．?x∈R，f(x)＜0 C[∵命题“?x0∈R，f(x0)＜0”是存在量词命题， ∴否定命题为：?x∈R，f(x)≥0.故选C.] 4．已知命题p：?n∈N,2n>1 000，则p为( ) A．?n∈N,2n≤1 000 B．?n∈N,2n>1 000 C．?n∈N,2n≤1 000 D．?n∈N,2n>1 000 A[存在量词命题的否定为全称量词命题，“>”的否定为“≤”．] 5．下列命题是真命题的为( ) A．?x∈R，|x|＞0 B．?x∈R，|x|＜0 C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0 C[对于A，取x＝0，则|0|＞0不成立，故A错；对于B，因|x|≥0总成立，故B错；对于C，根据二次函数y＝x2的性质，有对任意的x∈R, x2≥0总成立，故C正确，因此D不正确．选C.] 课时分层作业(一) 算法的概念 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．逻辑性 D ．不唯一性 B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01) B ．解方程组? ?? x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积 D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．] 3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1. A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．] 4．阅读下面的算法： 第一步，输入两个实数a ，b . 第二步，若a 第三步，输出a. 这个算法输出的是() A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数 C．原来的a的值D．原来的b的值 A[第二步中，若a 第一章 常用逻辑用语 第3.1节 全称量词与全称命题 第3.2节 存在量词与特称命题 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A ．所有奇数都是质数 B ．2,11x R x ?∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ?>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ?<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A ．2,10x R x ?∈+= B ．2,10x R x ?∈+= C ．,sin tan x R x x ?∈< D ．,sin tan x R x x ?∈< 4．下列命题中的假命题是（ ） A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．对于下列语句 （1）2,3x Z x ?∈= （2）2 ,2x R x ?∈= （3）2,302x R x x ?∈>++ （4）2,05x R x x ?∈>+- 其中正确的命题序号是 。（全部填上） 611a b b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题， 请补充必要的条件，使之成为全称命题。 课时分层作业(一) 人口的数量变化 (建议用时：45分钟) [学业达标练] 读世界人口增长趋势图，回答1～2题。 1．人口的自然增长缓慢，可以说明( ) A．出生率较低 B．死亡率较高 C．自然增长率较低 D．生产力水平较低 2．在世界人口增长过程中，人口增长速度在时间和空间上是有差别的，下列叙述正确的是( ) A．产业革命后人口增长最快 B．二战后人口增长最快 C．经济发达国家或地区增长速度最快 D．地势平坦地区增长速度最快 1.C 2.B[第1题，人口自然增长的快慢主要取决于自然增长率的高低，而自然增长率的高低取决于出生率与死亡率的差值。第2题，由图中折线的斜率可得出：二战后人口增长最快。原因是发展中国家政治上的独立，民族经济的发展，医疗卫生事业的进步，死亡率的下降，导致人口的迅猛增长。] 下图为江苏省2005～2014年人口变动示意图。读图，回答3～4题。 【导学号：17252004】 3．这一期间，江苏省人口数量的变化趋势是( ) A．波动下降B．增长加速 C．增长减缓D．增长停止 4．目前，江苏省人口自然增长的特点是( ) A．出生率高，死亡率低，自然增长率高 B．出生率高，死亡率高，自然增长率低 C．出生率低，死亡率低，自然增长率高 D．出生率低，死亡率低，自然增长率低 3.C 4.D[第3题，从图中人口自然增长率曲线可以看出，江苏省人口自然增长率维持在0.25%左右，自然增长率低，因此人口低速增长，且呈减缓趋势。第4题，江苏省位于我国经济发达地区，人口增长模式为现代型。] 读某国自18世纪80年代至20世纪70年代人口再生产类型的四个阶段示意图，完成5～6题。 5．按人口再生产类型的演变历程，排列正确的是( ) A．②③④①B．①③②④ C．①②③④D．④①②③ 6．关于该国在不同阶段社会经济特征的叙述，正确的是( ) A．①阶段人口老龄化问题严重 B．②阶段农业产值大于工业产值 C．③阶段从事第三产业的人口大于第一、二产业的人口 D．④阶段人口的老龄化问题突出 5.B 6.D[第5题，人口增长模式的演变经历了高出生率、高死亡率、低自然增长率；高出生率、低死亡率、高自然增长率；低出生率、低死亡率、低自然增长率的历程。第6题，在人口增长的后期阶段，人口问题表现为人口老龄化。] 下图为某国人口自然增长率变化曲线图，读图回答7～8题。 【导学号：17252005】 7．该国人口数量达到顶峰的时期为( ) A．①B．② 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定． 【知识导学】 知识点一命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． / 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然． 知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”． 知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”． 【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． 【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( ) 课时分层作业(二) 元素周期律 (建议用时：45分钟) [学业达标练] 1．下列各元素原子半径依次增大的是( ) A ．Na 、Mg 、Al B ．Na 、O 、F C ．P 、Si 、Al D ．C 、Si 、P C [电子层数相同的原子的原子半径，随核电荷数的增加逐渐减小，最外层电子数相同的原子的原子半径，随电子层数(或核电荷数)的增多而逐渐增大。] 2．下列微粒半径之比大于1的是( ) A ．r ＋r B ．r r － C ．r 2－r ＋D ．r r C [先据电子层数多半径大，判定 D 不符合；据同一元素阳离子半径必小于其原子半径，阴离子半径必大于其原子半径，判定A 、B 都不符合；再据电子层结构相同的离子，有“序大径小”规律，r (O 2－)>r (Na ＋)，C 符合。] 3．下列各组元素中，按最高正化合价递增顺序排列的是( ) 【导学号：13572007】 ①C、N 、F ②Na、Mg 、Al ③F、Cl 、Br ④P、S 、Cl A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ B [元素原子的最外层电子数等于其最高正化合价数，但要注意氟元素无正价。] 4．下列关于性质递变规律的叙述错误的是( ) A ．非金属性Cl>S>P B ．还原性Na>Mg>Al C ．酸性H 2SO 4>H 3PO 4>HClO 4 D ．稳定性HCl>H 2S>PH 3 C [金属性越强，还原性越强，与酸或水反应越剧烈，最高价氧化物对应水化物的碱性越强；非金属性越强，与氢气化合越剧烈，氢化物越稳定，最高价氧化物对应水化物的酸性越强。] 5．下列事实不能用元素周期律解释的只有( ) A ．碱性：KOH ＞NaOH B ．相对原子质量：Ar ＞K C ．酸性：HClO 4＞H 2SO 4 D ．元素的金属性：Mg ＞Al B 课时分层作业(一) [基础运用层] 阅读下面的文字，完成1～3题。 梦想是激发活力的源泉，许多伟大的事业都始于梦想，航天事业便是其中的一项。不仅航天事业是梦想，是中国人民对未知领域的好奇，其深层所蕴含的，是中国精神的体现。广大科技工作者、航天人员为了他们的梦想，勇于攀登科技高峰、探索宇宙奥秘，为此________在所不辞。 中华民族是勇于追梦的民族，中国人民具有伟大梦想精神。而实施探月工程就是圆中华民族自强不息飞天揽月之梦。从北斗环绕到嫦娥奔月，从神舟起航到天舟穿梭，航天工作者们________。中华民族的航天梦，承载的是中国人民“敢上九天揽月”的豪情壮志，积蓄的是从站起来、富起来到强起来的磅礴伟力。 当然，伟大梦想不是等得来、喊得来的，它不能______，而是拼出来、干出来的。太空探索永无止境，事业发展任重道远。从世界航天事业发展的视野来看，探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想。()。月球探测的每一个大胆设想、每一次成功实施，都是人类认识和利用太空能力的充分展示。中国航天的每一步，都是在为人类和平________太空、推动构建人类命运共同体贡献中国智慧、中国方案、中国力量。 1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是() A．不仅航天事业是梦想，其深层所蕴含的，是中国人民对未知领域的好奇，是中国精神的体现。 B．航天事业不仅是梦想，是中国人民对未知领域的好奇，其深层所蕴含的，是中国精神的体现。 C．航天事业不仅是梦想，其深层所蕴含的，是中国精神的体现，是中国人民对未知领域的好奇。 D．航天事业不仅是梦想，其深层所蕴含的，是中国人民对未知领域的好奇，是中国精神的体现。 D[A项，两句话的主语都是“航天事业”，应该放在“不仅”的前面。B 项，后面两句话都属于它蕴含的内容，所以正确语序是“所蕴含的”，后面是“是……，是……”。C项，中国精神属于精神层面的，应该先说对未知领域的好奇。] 2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是() A．赴汤蹈火苦心经营饮鸩止渴应用 B．赴汤蹈火煞费苦心急功近利利用 C．冲锋陷阵煞费苦心饮鸩止渴利用 D．冲锋陷阵苦心经营急功近利应用 B[第一处，“赴汤蹈火”指沸水敢蹚，烈火敢踏。比喻不避艰险，奋不顾身。“冲锋陷阵”形容作战勇猛。前文是“广大科技工作者、航天人员为了他们的梦想，勇于攀登科技高峰、探索宇宙奥秘，为此……”，根据语境，应该用“赴汤蹈火”。第二处，“苦心经营”是指用尽心思去筹划安排。“煞费苦心”形容费尽心思、费尽心机。原文是“从北斗环绕到嫦娥奔月，从神舟起航到天舟穿梭，航天工作者们……”，形容航天工作者的敬业精神，应用“煞费苦心”。第三处，“饮鸩止渴”用毒酒解渴，比喻只求解决目前困难而不顾严重后果。“急功近利”急于追求目前的成效和利益。根据语境用“急功近利”。第四处，“利用”，①使事物或人发挥效能，②用手段使人、事物为自己服务。“应用”，使用；直接用于生活或生产的。“利用”指有效地、充分地使用，“应用”可指抽象事物。根据句意应该使用“利用”。] 3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是() A．之所以如此，过去数十年中，国内外航天工作人员为之付出了艰辛的汗水。 课时分层作业(一)集合的含义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题 C．所有有理数D．小于π的正整数 B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是() A.5∈M B．0?M C．1∈M D．－π 2∈M D[5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－π 2<1， 故D正确．] 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是() A．3.14 B．－5 C.3 7D．7 D[由题意知a应为无理数，故a可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是() A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.] 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“?”填空： (1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2 ________B； (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C； (3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D. (1)?∈(2)?∈(3)?∈[(1)∵23＝12>11，∴23?B；∵(1＋ 2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B. (2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3?C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，－1是数， ∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a 课时分层作业(七)平面 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是() ①A∈a，a?α?Aα；②A∈a，a∈α?A∈α；③A a，a?α?Aα；④A∈a，a?α?A?α. A．0 B．1C．2D．3 A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a，a?α，但A∈α；④不正确，“A?α”表述错误．] 2．下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形． A．1个B．2个 C．3个D．4个 B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面() A．相交B．重合 C．相交或重合D．以上都不对 C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．] 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是() A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.] 二、填空题 6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. ∈[因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．] 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．] 三、解答题 9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示． 求证：直线AD，BD，CD共面． 课时分层作业(九)定积分的概念 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列结论中成立的个数是() A．0B．1 C．2 D．3 C[由定积分的概念可知②③正确，①错误，故选C.] 2．关于定积分a＝(－2)d x的叙述正确的是() A．被积函数为y＝2，a＝6 B．被积函数为y＝－2，a＝6 C．被积函数为y＝－2，a＝－6 D．被积函数为y＝2，a＝－6 C[由定积分的概念可知，被积函数为y＝－2，由定积分的几何意义可知a＝－6.故选C.] 3．变速直线运动的物体的速度为v(t)≥0，初始t＝0时所在位置为s0，则当t1秒末它所在的位置为() B[由位移是速度的定积分，同时不可忽视t＝0时物体所在的位置，故当t1秒末它所在的位置为s0＋∫t10v(t)d t.] 4．若f(x)d x＝1，g(x)d x＝－3，则[2f(x)＋g(x)]d x＝() 【导学号：31062085】A．2 B．－3 C．－1 D．4 C[[2f(x)＋g(x)]d x＝2f(x)d x＋g(x)d x＝2×1－3＝－1.] 5．若f(x)为偶函数，且f(x)d x＝8，则f(x)d x等于() A．0 B．4 C．8 D．16 D[∵被积函数f(x)为偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．] 二、填空题 6．若[f(x)＋g(x)]d x＝3，[f(x)－g(x)]d x＝1，则[2g(x)]d x＝________. [解析][2g(x)]d x＝[(f(x)＋g(x))－(f(x)－g(x))]d x＝[f(x)＋g(x)]d x－[f(x)－g(x)]d x ＝3－1＝2. [答案] 2 7．曲线y＝1 x与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为 ________. 【导学号：31062086】[解析]如图所示，阴影部分的面积可 全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。” 附1 课时分层作业 (建议用时：45分钟) [学业达标练] 1．以下地区属于世界人口稠密区的是() A．非洲东部索马里半岛B．西亚环波斯湾沿岸 C．南亚恒河平原D．南美亚马孙平原 C[人类集中生活在温带、亚热带的河流中下游平原或沿海平原地区。所以南亚恒河平原是世界人口稠密区之一；非洲东部索马里半岛、西亚环波斯湾沿岸气候干旱，自然环境恶劣，不适宜人类居住，人口密度小；南美亚马孙平原气候湿热，不适宜居住。] 2．读厄瓜多尔示意图，厄瓜多尔约一半人口居住在中部，其优势自然条件是() A．地势低平B．降水丰富 C．气候凉爽D．河网稠密 C[由图可知，赤道横穿厄瓜多尔北部，位于热带，根据河流流向判断中部地区地势高，气候凉爽，适宜居住，所以厄瓜多尔一半人口居住在中部，降水不是主要因素，中部河网密度小。] 读“某国某地区人口密度与海拔的相关示意图”，完成3～4题。 3．该图所示最有可能反映的地区是() A．四川盆地与青藏高原的过渡地带 B．恒河平原与喜马拉雅山的过渡地带 C．亚马孙平原与巴西高原的过渡地带 D．刚果盆地与东非高原的过渡地带 4．该地区海拔500米以下地区人口密度低的原因是() A．气候湿热，不适宜人类居住 B．地势低平，洪涝灾害频繁 C．峡谷地带，交通不便 D．气候干燥，水源缺乏 3.D 4.A[第3题，从图中可以看出，人口密度最大的地方位于海拔1 000～1 500米之间，东非高原与刚果盆地的过渡地带，因位于赤道附近，人口主要分布在海拔1 000～1 500米之间的东非高原上。四川盆地海拔在200～500米左右，恒河平原在200米以下，巴西高原低于1 000米。第4题，该地区500米以下地区位于刚果盆地，因位于赤道附近，加上海拔低，气候过于湿热，自然条件恶劣，不适宜人类居住。] 下图是我国基于密度分级的人口—面积比重图。读图完成5～6题。 5．图中显示() A．我国绝大部分地区为人口密度高值区 B．我国人口集中分布在人口密度高值区 C．人口集中分布在人口密度为100～150人/平方千米的地区 D．人口密度越大，其所占的人口比重也越大 6．图中K处最可能位于() A．长江三角洲B．黄土高原 C．四川盆地D．东北平原 5.B 6.A[第5题，图示信息显示我国人口主要集中于人口密度高值区，这些地区占总面积的比重较小。第6题，图中K处占全国总面积的比重小，但 课时分层作业(三)物质的量及其单位 (建议用时：25分钟) [学业达标练] 1．下列说法中，不正确的是() 【导学号：32602024】 23个原子10 任何物质都含有6.02×A．1 mol1223个碳原子10 约含有6.02B．0.012 kg ×CC．阿伏加德罗常数表示的粒子“集体”就是1 mol D．使用摩尔这一单位时必须指明粒子的种类 A[构成物质的粒子除原子之外，还有分子、离子等，A错误； 12C 所含的粒子数(碳原子)0.012 kg 即为阿伏加德罗常数，即为1 mol C原子，B 正确；1 mol任何物质所含的粒子数即为阿伏加德罗常数，C正确；摩尔这一单位所指的对象是粒子，而粒子种类繁多，故需要指明粒子的种类，D正确。] 2．下列说法中，不正确的是() 23个磷酸分子的质量在数值上相等×106.02A．硫酸的摩尔质量与2323个O的质量比等于7×10∶8 B．6.02×106.02个N和2223×100.23.2 g O所含的原子数目约为×6.02C．223个二氧化碳分子质量是1044 g 0.5×6.02×D．常温、常压下，1,23个HPO的质量为98 g的摩尔质量为98 g·mol，二6.02×10D[HSO－42342323个O10的质量比为二者N个和6.02×者在数值上相等，A正确；6.02×10223.2 g物质的量为正确；3.2 g O∶8，B＝的相对分子质量之比，即28∶32721mol32 g·－2323个10CO×正确；0.56.02×6.020.1＝0.1 mol，含氧原子数约为×2××10，C21＝22 g，D×0.5 mol44 g·mol不正确。] ，质量为物质的量为0.5 mol－3．下列关于摩尔质量叙述中，正确的是() 页 1 第 1－28 g·molA．1 mol CO的质量是B．硫酸根离子的摩尔质量是98 g 1－71 g·molC．Cl的摩尔质量是21－58.5 g·molD．NaCl的相对分子质量是1，相对分子质量的单mol，摩尔质量的单位为g·[注意质量的单位为g C－位为1。] 4．铅笔芯的主要成分是石墨。如果铅笔芯写一个字消耗的石墨质量约为3－g。那么一个铅笔字含有的碳原子数约为() 1×10 【导学号：32602025】 1922个10 ．5××10B个A．51922个2.5．10C．2.5××个10D3 g×101－11＝mol[A n(C)＝，则含有碳原子个数为12 00012 0001mol12 g·－23119个。] ×10 mol10≈5mol×6.02×－5．下列物质中所含分子物质的量最多的是() A．44 g CO 2B．1.5 mol H 2C．64 g SO 223个硫酸分子10 D．3.01×1＝1 mol；C 课时分层作业(四十) 公式五和公式六 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ? ???? 7π2－α等于( ) A ．－1 2 B ．12 C.32 D ．－3 2 A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，∴sin α＝1 2. ∴cos ? ????7π2－α＝cos ? ????3π2－α ＝－cos ? ????π2－α ＝－sin α＝－1 2 .] 2．已知sin 10°＝k ，则cos 620°的值为( ) A ．k B ．－k C ．±k D ．不确定 B [cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260° ＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k .] 3．已知sin ? ????α－π4＝13，则cos ? ???? π4＋α等于( ) A ．－1 3 B.1 3 C.223 D ．－223 A [cos ? ????π4＋α＝cos ? ? ? ??α－π4＋π2 ＝－sin ? ? ? ??α－π4＝－13.故选A.] 4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A ．－2a 3 B ．－3a 2 C.2a 3 D ．3a 2 B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ， 得－sin α－sin α＝－a ， 即sin α＝a 2， cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a .] 5．化简：sin (θ－5π)cos ? ?? ?? －π2－θcos (8π－θ) sin ? ???? θ－3π2sin (－θ－4π)＝( ) A ．－sin θ B ．sin θ C ．cos θ D ．－cos θ A [原式＝sin (θ－π)cos ? ?? ?? π2＋θcos θ cos θsin (－θ) ＝ (－sin θ)(－sin θ)cos θ cos θ(－sin θ) ＝－sin θ.] 二、填空题 6．化简sin(π＋α)cos ? ????3π2＋α＋sin ? ???? π2＋αcos(π＋α)＝ . －1 [原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin 2α－cos 2α＝－1.]高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词
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