全称量词与存在量词练习题

全称量词与存在量词练习题

一、选择题

1．下列全称命题中真命题的个数是（）

①末位是0的整数，可以被2整除；

②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

③正四面体中两侧面的夹角相等；

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列存在性命题中假命题的个数是（）

①有的实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形；

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列命题为存在性命题的是（）

A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于3

4．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）

A. 所有自然数的平方都不是正数

B. 有的自然数的平方是正数

C. 至少有一个自然数的平方是正数

D. 至少有一个自然数的平方不是正数

5．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（）

A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800

C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800

6. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；

B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

二、填空题

7．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；

8．命题“?x∈R，x2－x+3>0”的否定是______________；\

9．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是；

三、解答题

10．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题

（1）实数的平方大于等于0

（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立

11．写出下列命题的否定：

（1）存在实数x是方程5x-12＝0的根；

（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；

12. 用全称量词和存在量词符号“?”、“?”翻译下列命题，并写出它们的否定：

（1）若2x>4，则x>2；

（2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

高中数学-全称量词、存在量词练习

高中数学-全称量词、存在量词练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 全称命题与特称命题的判定1,2 全称命题与特称命题的符号表示7,8 全称命题与特称命题的真假判断3,4,8,9 由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围) 5,6 综合应用10,11,12,13 【基础巩固】 1.下列命题中,不是全称命题的是( D ) (A)任何一个实数乘以0都等于0 (B)自然数都是正整数 (C)每一个向量都有大小 (D)一定存在没有最大值的二次函数 解析:D选项是特称命题.故选D. 2.下列命题中全称命题的个数为( C ) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 解析:①②是全称命题,③是特称命题.故选C. 3.(2017·河南许昌高二期末)下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使x2成立 (C)a+b=0的充要条件是=-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件 解析:对于A.画出函数y=e x和y=x+1的草图知, e x≥x+1恒成立,故错误; 对于B.令x=-2,不成立,故错误; 对于C.=-1是a+b=0的充分不必要条件,错误. 选D. 4.下列命题中的假命题是( C ) (A)?x∈R,lg x=0 (B)?x∈R,tan x=1 (C)?x∈R,x3>0 (D)?x∈R,2x>0 解析:对于C,当x=-1时,x3=-1<0,故C为假命题.故选C. 5.(2017·泰州调研)若()<恒成立,则实数a的取值范围是( B )

(A)(0,1) (B)(,+∞) (C)(0,) (D)(-∞,) 解析:由题意,得-x2+2ax<3x+a2, 即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立, 所以Δ=(3-2a)2-4a2<0, 解得a>. 故选B. 6.(2018·肥城统考)已知命题p:?x∈R,mx2+1≤0,命题q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( C ) (A)(-∞,-2) (B)[-2,0) (C)(-2,0) (D)(0,2) 解析:p真:m<0. q真:Δ=m2-4<0, 所以-20”用“?”或“?”可表述为. 答案:?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 8.用量词符号“?”“?”表述下列命题,并判断真假. (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立; (2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解; (3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立; (4)所有的有理数x都能使x2+x+1是有理数. 解:(1)?x∈R,x2+x+1>0;真命题. (2)?a,b∈R,ax+b=0恰有一解;假命题. (3)?x0,y0∈Z,3x0-2y0=10;真命题. (4)?x∈Q,x2+x+1是有理数;真命题. 【能力提升】 9.(2018·浙江六校联考)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(?p)∧q (C)p∧(?q)(D)(?p)∧(?q)

人教A版高中数学高二选修1-1试题 1.4.1-2全称量词与存在量词

选修1-1第一章 1.4 1.4.1、2 一、选择题 1．下列命题中，全称命题的个数为() ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析]①②是全称命题，③是特称命题． 2．下列特称命题中真命题的个数是() ①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③?x∈{x|x是整数}，x2是整数． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] D [解析]①②③都是真命题． 3．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有() A．2个B．3个 C．4个D．5个 [答案] C [解析]“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词． 4．下列命题： ①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立 ②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立 ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立 ④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立 其中是全称命题的有() A．1个B．2个 C．3个D．0个 [答案] B

[解析] ②③含有全称量词，所以是全称命题． 5．下列命题中，真命题是( ) A ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 D ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 [答案] A [解析] 显然当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A ． 6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A ．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tan α B ．存在实数x 0，使得sin x 0＝π2 C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin α D ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β [答案] A [解析] ∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A 为真命题，且为特称命题，故选A ．B 中对?x ∈R ，有sin x ≤1<π2 ；C 、D 都是全称命题． 二、填空题 7．(2015·北京四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“?x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是__________ ________. [答案] (－∞，－2) [解析] 由条件知????? －m 2>0，m 2－4>0， ∴m <－2. 8．下列命题中真命题为__________ ________，假命题为__________ ________. ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形 [答案] ①②③④ ⑤ 9．四个命题：①?x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②?x ∈Q ，x 2＝2；③?x ∈R ，x 2＋1＝0；④?x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为__________ ________. [答案] 0 [解析] x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假

全称量词与存在量词习题人教版高二数学选修1-1

1 1全称命题的否定： 全称命题p ：x M P x ?∈，（）， 它的否定p ?：00x M p x ?∈?，（）。 全称命题的否定是特称命题。 2，特称命题的否定： 一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p ： 00x M p x ?∈，（）， 它的否定p ?： x M p x ?∈?，（） 。 特称命题的否定是全称命题。 例1.写出下列全称命题的否定，并判断真假： (1) P ：所有能被3整除的整数都是奇数； (2) P ：每一个四边形的四个顶点共圆； (3) P ：对任意2x z x ∈，的个位数字不等于3； (4) P ：22x R x ?∈+，＞0； (5)P ：2104 x R x x ?∈-+≥， 例2. 写出下列特称命题的否定，并判断真假： （1）P ：2 000,220;x R x x ?∈++≤ （2）P ：有的三角形是等边三角形； （3）P ：有一个素数含三个正因数；（4）P ：α?、,R β∈使sin （αβ+）=sin α+sin β； （5）P ； ?x 、y ∈Z ，使3x-2y=10。

2 例3.写出下列命题的否定与否命题： (1) 等腰三角形有两个内角相等． (2)可以被5整除的整数，末位是0． (3) 若xy=0，则x=0或y=0． 练习： 1. 试写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）2 ,210.x R x x ?∈-+≥ （4）,21x z x ?∈-是奇数。 2. 试写出下列命题的否定： （1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3）2001x R x ?∈+，＜0； （4）3x Z x ?∈，＜1。 3. 课本26页1. 2 题

北师大版数学高二-选修1试题 1.3全称量词与存在量词

第一章 1.3全称量词与存在量词 一、选择题 1．下列命题中，全称命题的个数为() ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析]①②是全称命题，③是特称命题． 2．命题“任意x>1，log2x<0”的否定是() A．任意x>1，log2x≥0B．任意x≤1，log2x>0 C．存在x>1，log2x≥0D．存在x≤1，log2x>0 [答案] C [解析]全称命题的否定是特称命题，故选C. 3．给出下列四个命题，其中为真命题的是() A．任意x∈R，x2＋3<0 B．任意x∈N，x2≥1 C．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q，x2＝3 [答案] C [解析]由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3， 所以命题“任意x∈R，x2＋3<0”为假命题； 由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立， 所以命题“任意x∈N，x2≥1”是假命题； 由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1， 所以命题“存在x∈Z，使x5<1”为真命题； 由于使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数， 因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在x∈Q，x2＝3”是假命题．故选C. 4．下列特称命题中真命题的个数是() ①存在x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③存在x∈{x|x 是整数}，x2是整数． A．0 B．1

C．2 D．3 [答案] D [解析]①②③都是真命题． 5．下列命题为特称命题的是() A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是异面直线 D．存在实数大于等于3 [答案] D [解析]分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题． 6．下列命题中是全称命题的是() A．所有的正方形都是菱形 B．有两个实数x，使得x2＋3x＋2＝0 C．存在两条相交直线平行于同一个平面 D．存在一无理数x，使得x2也是无理数 [答案] A [解析]B，C，D是特称命题． 二、填空题 7．下列命题中真命题为________，假命题为________． ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形[答案]①②③④⑤ 8．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax ＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分． 其中是全称命题且为真命题的序号是________． [答案]④ [解析]①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题，只有④是全称命题且为真命题． 三、解答题 9．指出下列命题中，那些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (2)对任意实数x1，x2，若x1

人教新课标版数学高二-数学选修2-1练习1.4.1~1.4.2全称量词、存在量词

§1.4 全称量词与存在量词 1．4.1 全称量词 1．4.2 存在量词 一、基础过关 1．下列命题： ①中国公民都有受教育的权利； ②每一个中学生都要接受爱国主义教育； ③有人既能写小说，也能搞发明创造； ④任何一个数除0，都等于0. 其中全称命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列命题中，真命题是 ( ) A ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．?m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数 3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在 实数x ，x >0；④对于任意实数x,2x ＋1是奇数．下列说法正确的是 ( ) A ．四个命题都是真命题 B ．①②是全称命题 C ．②③是特称命题 D ．四个命题中有两个假命题 4．下列全称命题中真命题的个数为 ( ) ①负数没有对数； ②对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ； ③二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点； ④?x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋14 <0；命题q ：?x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列判断正确的是 ( )

A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．綈p 是假命题 D ．綈q 是假命题 6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 ( ) A ．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan α B ．存在实数x 0，使sin x 0＝π2 C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin α D ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 7．下列4个命题： p 1：?x ∈(0，＋∞)，????12x log 13 x ； p 3：?x ∈(0，＋∞)，????12x >log 12 x ； p 4：?x ∈????0，13，????12x 0恒成立；②?x ∈Q ，x 2＝2；③?x ∈R ，x 2＋1 ＝0；④?x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________． 10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1； (2)存在一条直线，其斜率不存在； (3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1 ＝2. 11.已知命题p ：?x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：?x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题 “p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 12．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5. (1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立？并说明理由；

人教版数学高二选修2-1练习 1.4 全称量词与存在量词

§1.4全称量词与存在量词 【课时目标】 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 1．全称量词和全称命题 (1)短语“__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)含有____________的命题，叫做全称命题． (3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．2．存在量词和特称命题 (1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等． (2)含有____________的命题，叫做特称命题． (3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________． 3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________； (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：________________. 4．命题的否定与否命题 命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是() A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是() A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是() A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈Q C．?x0∈Z，x20>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是() A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0>2 5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则() A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题 【基础演练】 题型一：全称量词与存在量词 短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。 1. 用符号“?”、 “?”表达下列命题。 （1）实数都能写成小数形式； （2）凸n 边形的外角和都等于2π； （3）任一个实数乘-1都等于它的相反数； （4）存在实数x ，使得23x x >； （5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a 2. 把下列命题写成含有量词的命题。 （1）余弦定理； （2）正弦定理。 3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。 4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。 题型二：全称命题与特使命题 含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈?”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈?”,请根据以上知识解决以下5~7题。 5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3）{}是无理数︱x x x ∈?，2x 是无理数。 （4） {} Z x x x ∈∈?︱,0log 2>x 6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来： （1）中国的所有江河都流入太平洋； （2）0不能作除数 （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。 （4）每一个向量都有方向吗？ 7. 判断下列命题的真假： （1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ； （2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数； （3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示： （4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。

苏教版数学高二-【名师11】 选修1-1试题 1.3全称量词与存在量词

1.3 全称量词与存在量词 1．下列四个命题中的真命题为( ) A ．?x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．?x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．?x ∈R ，x 2－1＝0 D ．?x ∈R ，x 2＋x ＋2>0 答案 D 2．已知命题p ：?x ∈R ，sinx≤1，则( ) A ．綈p ：?x ∈R ，sinx≥1 B ．綈p ：?x ∈R ，sinx≥1 C ．綈p ：?x ∈R ，sinx>1 D ．綈p ：?x ∈R ，sinx>1 答案 C 3．下列命题为特称命题的是( ) A ．偶函数的图象关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行线 D ．存在大于等于3的实数 解析 选项A ，B ，C 都是全称命题，选项D 含有存在量词，是特称命题． 答案 D 4．命题“存在实数x ，使x>1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x>1 B ．不存在实数x ，使x≤1 C ．对任意实数x ，都有x≤1 D ．存在实数x ，使x≤1 答案 C 5．若命题p ：?x ∈R ，1x －2 <0，则綈p ：________. 解析 綈p ：?x 0∈R ，使1x 0－2>0或x 0－2＝0.最易出现的错误答案是：?x 0∈R ，1x 0－2 ≥0. 答案 ?x 0∈R ，使1x 0－2 >0或x 0－2＝0

6．已知命题：“存在x∈，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．答案[－8，＋∞) 7．下列命题是真命题的是________． ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”； ②若命题p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，则綈p为?x∈R，x2＋x＋1≠0； ③全称命题“?x∈R，x2是有理数”是真命题； ④?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋s inβ. 答案①②④ 8．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：?x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3； (2)q：?x∈R，x2＋x－4>0. 解(1)綈p：?x，y∈Z，2x＋y≠3， 当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3， 因此綈p是假命题． (2)綈q：?x∈R，x2＋x－4≤0， 当x＝0时，x2＋x－4＝－4≤0， 因此綈q是真命题． 9．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题，求实数a的取值范围． 解∵“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”为假命题． ∴它的否定“对任意的x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题． ∴只要Δ＝9a2－4×2×9≤0即可． 解得－22≤a≤2 2. 故a的取值范围是． 10．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对?x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立，记集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x||x－t|≤1}． (1)当t＝1时，求(?R A)∪B； (2)设命题p：A∩B≠?，若綈p为真命题，求实数t的取值范围． 解由题意(－1，－8)为二次函数的顶点， ∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)． A＝{x|x<－3，或x>1}． (1)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}． ∴(?R A)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2} ＝{x|－3≤x≤2}． (2)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．

全称量词与存在量词(有答案)

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示． 2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1 x 0－1 ＝0； (3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【自主解答】 (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1 x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假： (1)?x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)?x ∈(0，π 2 )，cos x ＜1； (3)?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴?x ∈(0，π 2)，cos x ＜1为真命题． (3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝1 3 ?Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5. 所以特称命题“?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题． (4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；

高中数学全称量词与存在量词教案1 新人教A版选修2-1

1．4全称量词与存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定. (三)教学过程 1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这

《全称量词与存在量词》教案全面版

《全称量词与存在量词》教案 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 (一)教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． （2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． (二)教学重点与难点 重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 1．推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３． （至少有一个x∈Ｒ, x≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．

高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(简答题：一般)

全称量词和存在量词（简答题：一般） 1、已知命题，； 命题关于的方程有两个相异实数根. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)?x∈{x|x＞0}，； (4)?x0∈Z，log2x0＞2. 3、判断下列命题的真假，并说明理由． (1)?x∈R，都有x2－x＋1>； (2)?α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)?x，y∈N，都有(x－y)∈N； (4)?x，y∈Z，使x＋y＝3. 4、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假： (1)对任意x∈R，z x＞0(z>0)； (2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则； (3)?α∈R，使得sin(α＋)＝sin α； (4)?x∈R，使得x2＋1＝0.

5、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命 题r：a满足． （1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围． （2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件． 6、已知函数，． （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 7、已知函数，. （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 8、已知，设：实数满足，：实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 9、已知：，；：，，若为假命题，求实数的取值范围． 10、已知，． （1）写出命题的否定，命题的否定； （2）若为真命题，求实数的取值范围.

高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(较难)

全称量词和存在量词（较难） 1、命题“”的否定是（） A． B． C． D． 2、函数．若存在，使得，则k的取值范围是A． B． C． D． 3、下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号） ①已知，“且”是“”的充要条件； ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件； ③已知，“”是“”的充分不必要条件； ④命题：“，使且”的否定为：“，都有且 ” 4、已知， （1）求命题的否定；命题的否定； （2）若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案 1、C 2、D 3、③ 4、（1）略（2） 【解析】 1、特称命题的否定为全称命题，则： 命题“”的否定是 . 本题选择C选项. 2、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 函数是R上的单调递增函数，则也是R上的单调递增函数，则满足题意时：只需当时成立，分类讨论： 当时：， 解得：，此时：， 当时：， 解得：，此时：， 综合以上两种情况可得k的取值范围是. 点睛：无论参数出现在什么类型的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决。但需要注意一点，不能形成定势思维：有参数就一定要分类讨论。

3、对于①,且,由不等式的性质可以得到,而由不能得到且,比如 ,所以①错误的; 对于②,若,不能得出且,比如,两向量同向,所以②错误; 对于③,,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而表示的是以原点为中心,对角线长为的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以可以得出,而不能得出,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“都有 或”,所以④是错误的.正确的只有③. 4、（1）：；： （2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即. 考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.

人教版数学高二理科选修2-1第一章全称量词与存在量词

1.4全称量词与存在量词 [教材研读] 1．预习教材P21和P22思考，回答以下问题 (1)命题的语句中的限定短语有什么特点？ (2)命题中限定短语的出现对命题真假的判断可以用什么方法？2．预习教材P24探究：对三个命题的否定在形式上有什么特点？ [知识梳理] 1．全称量词与全称命题

2.存在量词与特称命题 3．全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)；全称命题的否定是特称命题． (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)的否定綈p：?x∈M，綈p(x)；特称命题的否定是全称命题． [反思诊断] 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在全称命题和特称命题中，量词都可以省略．()

2．“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．() 3．“三角形内角和是180°”是全称命题．() [答案] 1.× 2.√ 3.√ 题型一全称命题与特称命题 思考：全称命题和特称命题中是否一定含有全称量词和特称量词？ 提示：命题“正方形是特殊的菱形”，该命题中没有全称量词，即全称命题不一定含有全称量词． 判断下列语句是全称命题，还是特称命题． (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． [思路导引]找命题中的量词及其命题的含义． [解](1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．

(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题． (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题． 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． [跟踪训练] 用全称量词或存在量词表示下列语句 (1)不等式x2＋x＋1>0恒成立； (2)当x为有理数时，1 3x2＋ 1 2x＋1也是有理数； (3)等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ对有些角α，β成立； (4)方程3x－2y＝10有整数解． [解](1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1>0成立． (2)对任意有理数x，1 3x2＋ 1 2x＋1是有理数． (3)存在角α，β，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立． (4)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立． 题型二全称命题与特称命题的否定

全称量词与存在量词练习题

全称量词与存在量词练习题 一、选择题 1．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列存在性命题中假命题的个数是（） ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形； A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为存在性命题的是（） A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．有很多实数不小于3 4．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（） A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数 C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数 5．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（） A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800 C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800 6. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根； B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；

二、填空题 7．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ； 8．命题“?x∈R，x2－x+3>0”的否定是______________；\ 9．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是； 三、解答题 10．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题 （1）实数的平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立 11．写出下列命题的否定： （1）存在实数x是方程5x-12＝0的根； （2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0； 12. 用全称量词和存在量词符号“?”、“?”翻译下列命题，并写出它们的否定： （1）若2x>4，则x>2； （2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；