10
14
多边形的面积第四课时组合图形的面积
1、如图所示，梯形的周长是52厘米，求阴影部分的面积。
16
2、校园里有一块花圃，（如图所示），算出它的面积。（单位：米）
6
2
5
3、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。（单位：厘米）
15
22
2 7
7
4、有一块土地如图所示，你能用几种方法求出它的面积？（单位：米）
12
15
8
22
5、如图所示，一个平行四边形背分成A、B两被封，A的面积比B的面积打40平方米，A的上底是多少？
B
A
8米
6、下面的图形是由两个三角形组成的，请画出这两个三角形。
A
B D
C
7、已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。
3dm
6
12 6
8
8dm
8、球下面个图形的面积、（单位：分米）
（1）
（2）
14
3
12
（3）
（4）
8
2.5
3
【参考答案】
解：
A
B D
1
6 5.4
4.2
6
1.5
4
第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD
例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
编号：54158543442893744576892562 学校：观音市阳沅镇普贤学校* 教师：黑白双雄* 班级：白云伍班* 第7课时组合图形的面积(2) 课题组合图形的面积(2) 课型新授课 设计说明 本节课旨在结合生活实际进一步认识组合图形，求组合图形的面积。引导学生选择合理的方法计算组合图形的面积，解决生活中的实际问题。巩固掌握组合图形面积的求法。 根据《教学课程标准》的理念，在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，鼓励学生进行自主探究活动，对于同一个组合图形，探究出不同的解题方法，并比较分析得出最优化解题方案。 学习目标会解决简单的组合图形面积计算的实际问题。 学习重点计算组合图形面积的实际问题。 学习难点能正确列式解决较复杂组合图形面积问题。 学习准备教具准备：PPT课件 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一 回顾新知，引入新课。（6分钟） 1.回顾上节课 所学知识，谈谈一 般有哪些方法可以 求组合图形的面 积。 2.综合比较分 析，针对不同组合 图形，如何选择最 简便的解题方法。 1.小组交流，回顾前一节课所 学知识，并由部分同学发言。 2.学生独立思考，并踊跃发言 汇报结果，可以分小组辩论。 3.明确本节课所要掌握的知 识，学生指出实际生活中的图形多 为组合图形。 1.张伯伯在一块梯形地里建了 一个长方形的鱼塘，余下的种菜， 这块菜地的实际面积是多少平方 米？
3.这节课我们来探索组合图形面积在实际生活中的运用。（板书课题） （50+120）×80÷2-20×30 =6200（m2） 答：这块菜地的实际面积是6200 m2。 2.下图是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.2 kg，一共要用多少千克石灰？ 4.8×1.5÷2+4.8×3.2=18.96(m2) 18.96×0.2=3.792(kg) 答：一共要用3.792千克石灰。 二 实例探究。（25分钟） 1.出示教材第 101页第5题。 2.教师引导学 生理解题意，弄清 楚题图中涉及哪些 基本图形，涉及哪 些公式。 3.教师请学生 代表板演解题过 程。 1.学生认真读题，认真分析题 图。 2.学生独立解决问题：先弄清 已知条件和要求问题，并仔细观察 题图由哪些基本图形构成，选用何 种方法求字母“A”的面积最为简 便。 3.观察得知字母“A”是由在一 个大梯形中挖去一个三角形和一个 小梯形得到的。 三 巩固练习。（6分钟）完成教材第101页 第6题。 学生独立完成，小组交流。 教学过程中老师的疑问： 四 课堂总结，布置作业。（3分钟） 1.通过今天的 学习，你有什么收 获？ 2.布置作业。 1.交流自己本节课的收获。 2.独立完成作业。 五 教学板书 组合图形的面积（2） (2+10）×12÷2=72（cm2）3×4÷2=6（cm2）
a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C
多边形和组合图形的面积 1、0.6m2=( )dm2 7200平方米=（）公顷 2、一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，如果底和和高都扩大10倍，它的面积扩大（）倍，是（）平方分米。 3、一个平行四边形的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。 4、一个三角形的高是9分米，底是10分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 5、三角形的一条边长是9分米，这条边上的高8.6分米；另一条边长是12分米，这条边上的高是（）分米。 6、一个三角形的面积是12.6平方米，高是30分米，底边长是（）米。 7、一个直角三角形斜边长25厘米，两个直角边的长分别是15厘米和20厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。 在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式： 正方形的面积＝（）； 长方形的面积＝（）； 平行四边形的面积＝（）； 三角形的面积＝（）； 梯形的面积＝（）； 由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。
巩固训练 一.我会填。 1. 一个长方形长是15厘米，宽是8厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米；把这长方形剪成边长是8厘米的正方形，剪去的部分面积是（）平方厘米。 2.梯形的上、下底和高各扩大为原来的两倍，其面积就（）。 3.一个梯形的面积是90dm2，上底是5dm，下底是10dm，它的高是（）。 4.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多2.4cm2，这个平行四边形的面积是（）cm2。 5.一个等腰直角三角形的直角边长是5dm，这个等腰直角三角形的面积是（）dm2。 二.判断题。 1.一个三角形中只有一条高。（） 2.将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积一定不相等。（） 3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的形状、周长、和面积都变了。 （） 4.梯形的面积比三角形面积大。（） 5.用同样长的铁丝折成的平行四边形的面积一定相等。（） 三.我会选。 1.右图中阴影部分面积和空白部分面积相比（）。 A.阴影部分面积大。 B.空白部分面积大。 C.面积相等。 2.如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（）。 A．不相等 B．相等 C．无法确定 3.一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新梯形和原梯形的面积相比，（）。 A.新梯形的面积大 B.原梯形的面积大 C.一样大 D.无法比较大小 4.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（）。 A.变小 B.不变 C.变大 5.一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则面积（）。 A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的1 3 C.不变
第6课时组合图形的面积(1)
2.引入新课。 像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。今天这节课我们就来学习怎样计算组合图形的面积。（板书课题） 2.我会选。（将正确答案的字母 填在括号里） (1)( )的两个直角梯形能拼成一个长方形。 A.面积相等 B.形状相同 C.完全一样 (2)一个三角形的面积是12 cm 2，高是3 cm ，底是（ ） A.8 cm B.4 cm C.2 cm (3)一个梯形的面积是120cm 2，高是20 cm ，求它的上、下底之和。列式为( ) A.120÷20 B.120÷20÷2 C.120×2÷20 答案：（1）C (2)A （3）C 3.计算下面图形的面积。（单位：dm ） (1) 二 自主探索，解决问题。（23分钟） 1.课件出示教材第99页例4。 （1）认真观察这个组合图 形，我们该怎样计算出它的面积呢？ （2）能不能把这个组合图形分成几个我们已经学过的图 形呢？你们是怎样分的？ （3）汇报交流。 教师根据学生的汇报，结合课件进行演示解题方法。 方法一： 方法二： 1.（1）观察组合图形，在小组内讨论，交 流计算这个组合图形面积的方法。 （2）思考后，动 手操作，利用手中的剪刀和彩笔，想办法将这个组合图形分割成已经学过的图形，操作之后小组内交流讨论自己的方法。 （3）学生汇报。重点阐述解题方法。 （方法一：看成一个正方形和一个三角形的组合。先分别算出正方形和三角形的面积，再相加。 方法二：把这个图形从顶点向下作一条垂线，分成两个梯形，这两个梯形的面积是
（4）组织学生按照自己喜欢的解题方法计算出组合图形的面积并汇报。 2.教师总结。 在计算组合图形的面积时，先把组合图形分成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积，再相加。相等的，所以只要求出 一个梯形的面积再乘 2，就可以求出这个组 合图形的面积。） （4）选择方法， 独立解答，然后全班交 流，集体订正。 2.认真倾听，思考。 15×13+15×12÷2=285(dm2) (2) 6×5+(6+15) × (8-5) ÷2=61.5(dm2) 三 巩固练习 。完成教材第101页第1、2题。 用自己喜欢的方 法计算。 教学过程中老师的疑问： 四 课堂总结，布置作业。（3分钟） 1.通过今天的学习，你有什 么收获？ 2.布置作业。 1.交流自己本节课 的收获。 2.独立完成作业。 五 教学板书组合图形的面积(1) 方法一：
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是 图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图② 长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长 方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长 是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm 2 , 那么最小的正方形的面积等于 2cm . 1 2 4 5 ④ ① ② ③ ① ③ ② 20分米
拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 15 20 3040 (2)31122 (3)1 11 25 1 4 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 3米4米
作品编号：GLK520321119875425963854145698357 学校：黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学* 教师：悟性中* 班级：凤翔2班* 《组合图形的面积》说课稿 尊敬的各位领导、老师大家好！ 今天我说课的内容是：人教版小学数学第9册，五年级上P92-93页的教学内容，是第五单元的最后一课时《组合图形面积》。 一、教材分析 本课属“图形与几何”领域的内容。通过这部分的学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。同时充分发挥学生的自主探索、合作交流能力，再加上电脑操作的实践活动，让学生在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中陶冶情操。 二、学情分析 学生在第一学段已经初步认识了一些简单的平面图形，并借助生活经验已形成了初步的空间观念。但思维还处于初级阶段，对于组合图形的面积还需要进一步认识和掌握，为了使学生能从感性认识抽象到理性思考，进一步发展其空间观念，构建新知。正好发挥了多媒体的优势，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且激发了学生学习的兴趣，使其主动参与，积极探究。学生不需要电脑操作，所以在多媒体教室进行教学。
三、教学目标 1、使学生认识组合图形，能将组合图形转化为简单的图形，并通过归类比较，优化出简单的方法求出组合图形的面积。 2、使学生在解决问题的过程中体会解题策略、方法的多样性，发展观察、分析、推理、概括等多种能力，渗透“转化”的思想方法并培养学生的创新能力。 3、结合具体的例题感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感，渗透化繁为简，化难为易的意识。 四、教学重、难点 1.教学重点 理解计算组合图形面积的多种方法。 2.教学难点 根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择最简、最优的方法求组合图形的面积。 五、教学流程 1、拼一拼，认识组合图形 2、分一分，探究计算方法 3、议一议，总结提炼，突出重点 4、比一比，优化方法，突破难点 5、练一练、巩固梳理方法 6、读一读，拓展心灵视野 下面我将结合自我思考、同伴互助、教学实践、版本对比、网络互动等几个方面来谈我这节课的设计。
多边形与组合图形面积精选题 一．计算题（共2小题） 1．计算如图各图形的面积． 2．平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长． 二．解答题（共48小题） 3．求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 4．计算如图图形中阴影部分的面积．
5．如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位：m） 6．计算下面图形的面积． 7．图形由两个正方形组成，求阴影部分的面积．（单位：cm） 8．计算阴影部分的面积． 9．在如图中剪出一个最大的长方形，画出来并求出剩余部分的面积．
10．求如图平面图形的面积． 11．李大爷家有一块菜地（如图）你能用巧妙的方法算出菜地的周长和面积吗？ 12．一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸，从下边的中点和右上角顶点连线一条线段，沿这条线段剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？ 13．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
14．把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，求三角形和梯形的面积各是多少？ 15．如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积． 16．李大伯一边利用房屋干墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如图）．篱笆总长是36米．求这个养鸡场的面积是多少？ 17．求下列图形中阴影部分的面积．
18．看图计算如图图形的面积． 19．认真观察，巧计算．（用两种方法计算组合图形的面积） 20．一块水稻田的形状如下图．如果按照平均每穴30平方分米插秧，大约要插多少穴？ 21．求组合图形的面积． （1）图1的面积是：；（2）图2的面积是：．
组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.
组合图形的面积教案 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三图四课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的 面积后，再减去两个小三角形的面积。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 四：利用新知，解决生活中的问题。 1、如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的 面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多 少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长
方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。 技巧 长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长 方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？ 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积
二、多边形的面积 例1 求下列组合图形的面积。（单位：厘米） 例一题图例二图例5题图 例2下面是一个长方形的草坪，中间有两个人行道。求草坪面积。（单位：米） 例3一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；若宽减少2厘米，则面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。 例4有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，两个正方形的面积各是多少？ 例5如图，长方形ABCD的长是9，宽是6。三角形ABE、三角形AFD和四边形AECF的面积相等。求三角形AEF的面积。 例6已知正方形对角线长10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 第七题图第八题图第九题图 例7 如图，三个正方形的边长分别是5cm，7cm，10cm，求四边形ABCD的面积。 例8 如图，已知大正方形ABCD的边长是9厘米，小正方形CEFG的边长是6厘米。求三角形BDF 的面积。 例9如图，三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形。AD=4cm，AB=8cm，BC=6cm。三角形AOD 的面积比三角形BOC的面积少多少平方厘米？ 例10如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分面积。 例11 如下图，三角形ABE的面积比梯形BCDE的面积小180平方米，BC=30米，CD=20米。请问三角形ABE的面积是多少平方米？
第十题图第十一图第十二题图 例12三角形ABC和三角形DEF的面积相等，BC=DE=30cm，BG=10cm，DG=5cm。梯形ABGF的面积是多少平方厘米？ 例13如图，四边形ABCD是长方形，长（AD）为8.4cm，宽（AB）为5cm，四边形ABEF是平行四边形。如果DH长4cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第十三题图第十四图第十五题图 例14如图，一个直角三角形ABC中有一个长方形CDEF，其中AD=4，BF=6。求长方形CDEF的面积。 例15 如图，把三角形ABC的各边延长至原来的2倍，得到一个大三角形DEF。已知三角形的面积是1，求三角形DEF的面积。 第十六题图第十七题图 例16在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 例17在平行四边形ABCD中，三角形ABP的面积为20cm2，三角形CDQ的面积为35 cm2，求阴影部分PEQF的面积。
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
组合图形的面积求法 知识点归纳： 1、组合图形面积求法中的“转化”思想 组合图形的面积的计算是建立在学生剪、拼、摆的操作活动上，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。把求较复杂的组合图形的面积转化为求几个简单的图形的面积。 2、计算一般组合图形面积的思路： 运用“转化”思想，可以有多种途径和方法将组合图形转化为简单的图形，然后求出面积。在这个过程中要对这个图形进行认真观察、思考。 例1：把下列组合图形进行转化： （用不只一种转化） 3、计算阴影部分的面积思路： 对阴影部分面积进行观察，可以利用直接或间接的方法求阴影部分的面积。 直接法：把阴影部分按照组合图形的面积的求法转化成几个简单的图形后求出面积。 间接法：找出阴影部分所在的简单的图形，然后这个图形的面积减去除阴影外的部分的面积，就可以得出阴影部分的面积。 例2：下图两个完全相等的长方形中，阴影部分的面积甲（ ）乙 A ＞ B ＜ C = D 无法判断 例3：计算下列组合图形的面积 8 6 14
例4：（1）如图，六个边长为2厘米的正方形组成一个长方形，阴影部分面积是（）平方厘米。 （2）如图，大正方形的边长为4cm，阴影部分面积为14cm,小正方形边长为（）cm。 例5：如图5，大正方形边长18cm，小正方形边长2cm，求乙与丁面积之和。
例6：如图6，围一个篱笆，如图6，一面靠墙，AB长8米，篱笆长32米。又知CD长12米，求所围图形面积。 例7：如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。 例8：一条人行道长20米，宽1.5米。如果要在这条人行道上铺上一种上底10厘米、下底20厘米、高5厘米的梯形砖，需要多少块这样的砖？
5 8 20 组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的，因此，它具有条件相共，图形重叠、条件隐蔽等特点。 其次要应用一些解题技巧，掌握一些解题方法：加减法、分割重组法、割补法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。总之，把所求图形转化成基本图形本解问。 一、求组合图形面积的基本思想和方法 求面组合图形的面积。（单位：厘米） 一张边长4㎝的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿着这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 二、典型方法： ◆底、高对应： 如图所示，在长方形ABCD 中，AB 为6厘米，BC 为10厘米，E 、F 分别为AD 、CD 中点，EG 是FC 的 2倍。求阴影部分的面积。 下图中正方形的周长是32cm 。求出平行四边形的面积。 ◆放缩法： 四边形ABCG 、DEFG 为长方形，AB=7厘米，AG=4厘米，DE=2厘米，EF=10厘米，那么 三角形BCM 比三角形DEM 的面积大多少平方厘米？ 边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形没有重叠部分面积的差是多少平方厘米？ ◆重叠法： 把一个长方形分成多个部分（如图） ，已知其中三个部分的面积，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 1至100的100个数中，3的倍数和5的倍数一共有多少个？ ◆等量代换： 式 下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 蓝色镭霆 专题篇 组合图形的面积（一） 2 A B D C F E G 10cm 5cm 12cm 6cm 4 5
4.5分米 10.5分米 A B D E F C A B 如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，长方形DEFG 的长DG 为5厘米。长方形的宽是多少厘米？ ◆平衡法（方程）： 如图三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求ED 的长度是多少厘米？ 如图，梯形ABCD 的面积为45平方厘米，高6厘米，三角形AED 的面积为5厘米，求阴影部分的面积。 1、如图，阴影部分的面积是42平方分米，梯形的面积是多少平方分米？ 2、如图已知正方形ABCD 的周长是36厘米，DE 是的CE 的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD 的面积为多少平方厘米？ 5、下图中大平行四边形的面积是36平方厘米。A 、B 是上下两边的中点。求阴影部分的面积。 2 A B D O E C 1、基本思想、策略： 2、典型方法： 放缩法： 平衡法（列方程）： 重叠法： 等量代换法： 底、高对应法： 6 6 4 A B C D E 10
小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2
12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45
五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2 ： 求右面平行四边形的周长。 8 612
【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm ， DB=4cm ，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD 的边长是7厘米，求正方形EFGH 的面积。 3、求下图长方形ABCD 的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m 长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=4cm ，DB=6cm ，两个三角形面积和是多少？ D C B A 6 10 D C B A 20m 墙
圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米