中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§7.3.2 简单几何体的三视图（组合体）
教学目标1能指出空间几何体的不同表现形式，能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、正棱柱、圆柱、圆锥、球）和简单组合体的三视图
2能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视、左视、俯视的方向，画出立体模型的直观图，逐步提高直观形象等核心素养
重点简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图难点由三视图还原成实物直观图
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、探索新知
其实，常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种，如下图所示．
画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来．
画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切
教学内容割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线.
二、例题辨析
例 2 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图．
解画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向，凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形，在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出．凹槽的三视图如图所示.
例 3画出图中所示的图形的三视图．
解图中所示图形可以看成是由正六棱柱和圆柱组合而成的，画三视图时，首先选择能够反映图形特征的方向作为主视图的投影方向．主视图是正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图是正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图
解观察三视图，初步判定物体是由两个长方体叠加而成，并且呈倒“L”形状．然后，根据主视图和俯视图确定物体的上层面是长方体；根据主视图和左视图确定纵向也是长方体，俯视图中的虚线表示纵向的正方体在横向长方体的下面叠加，最后画出组合体的直观图，如图所示．
三、归纳总结
四、作业
P123 T3
板书设计
7.3.2 简单几何体的三视图（组合体）
1.组合体三视图例题
2.规则
教后札记
之间的关系； ③会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； ④结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 三、教学过程分析 第一环节：情境问题引入 活动内容： 1“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？ 2小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？ 第二环节：活动探究（获取信息，体会特点） 活动内容： 1如图，这个物体可以看做是由什么几何体组成的？ 2假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。 附答案
活动目的：这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。 实际效果： 学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。 第三环节：合作学习 参照教材提供的几何体，提出问题： 下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？ （2）你能在下列图形中找 出上面几何体对应的主视图吗？ （3）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。（4）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学 课程 名称 数学 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§7.3.2 简单几何体的三视图（组合体） 教学目标1能指出空间几何体的不同表现形式，能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、正棱柱、圆柱、圆锥、球）和简单组合体的三视图 2能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视、左视、俯视的方向，画出立体模型的直观图，逐步提高直观形象等核心素养 重点简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图难点由三视图还原成实物直观图 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、探索新知 其实，常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种，如下图所示． 画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来． 画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切
教学内容割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线. 二、例题辨析 例 2 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图． 解画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向，凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形，在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出．凹槽的三视图如图所示. 例 3画出图中所示的图形的三视图． 解图中所示图形可以看成是由正六棱柱和圆柱组合而成的，画三视图时，首先选择能够反映图形特征的方向作为主视图的投影方向．主视图是正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图是正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图
三视图教案（第三课时）苏版 教学目标： 1、知识目标 学会依照物体的三视图描述出几何体的差不多形状或实物原型; 2、能力目标 经历探究简单的几何体的三视图的还原，进一步进展空间想象能力。 3、情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重点与难点：依照物体的三视图描述出几何体的差不多形状或实物原型 教学过程： 一、复习引入 前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢?引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程(进展空间想象能力) 二、新课学习 例4依照下面的三视图说出立体图形的名称。 分析：由三视图想象立体图形时，要先分别依照主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。解：(1)从三个方向看立体图形，图象差不多上矩形，能够想象出：整体是长方体，如图(1)所示;
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 (2)从正面、侧面看立体图形，图象差不多上等腰三角形;从上面看，图象是圆;能够想象出：整体是圆锥，如图(2)所示。 观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用
29.2 三视图（第3课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力； 2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 【过程与方法】 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力. 【情感态度与价值观】 了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用. 【教学难点】 根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状.
五、课前准备 教师：课件、直尺、三角板、圆规等. 学生：直尺、三角板、圆规、铅笔. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子. 你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！ （二）探索新知 知识点三视图的有关计算 考点1 利用三视图求物体的表面积. 例某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).（出示课件4）
师生共同分析：1.应先由三视图想象出密封罐的立体形状； 2.画出物体的展开图. 师生共同解决：（出示课件5） 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm ，底面正六边形的直径为100mm ，边长 为50mm ，如图，是它的展开图. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 22165050+265050sin 6026501+27990(mm ).2⨯⨯⨯⨯⨯⨯︒⎛=⨯⨯≈ ⎝ ⎭ 归纳总结：由三视图求立体图形的面积的方法：（出示课件6） (1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图) ，观察它的组成部
九年级数学下册 29.2三视图(第3课时)教案人教新课标版 教学目标： 1、知识目标 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、能力目标 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 3、情感目标 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重点与难点：根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 教学过程： 一、复习引入 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力） 二、新课学习 例4根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形， 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示. 例5根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
俯视图 左视图主视图 分析.由主视图可知，物体正面是正五边形 ，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形 的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两 条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧 面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可 见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的. 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示. 三、巩固再现 1、P121 练习 2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。 四、小结： 1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。 3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。 五、作业 课本习题
简单几何体组合体三视图的画法-青岛版九年级数学下 册教案 一、知识概述 组合体是由两个或两个以上的简单几何体按一定的规律组合在一起而形成的几何体。组合体的三面投影即为组合体的三视图，包括主视图、左视图和俯视图。三视图的画法是掌握组合体的基础，也是建模的必要步骤。在此，将介绍简单几何体组合体三视图的画法。 二、具体步骤 2.1 确定主视图 主视图是组合体的最基本视图，一般选择该组合体最具代表性的视图作为主视图。绘制主视图的具体步骤： 1.选择一张横向画纸，确定组合体的位置和大小； 2.根据组合体的位置和大小，确定主视图的位置和大小； 3.绘制组合体的主视图。根据组合体的形状和大小，确定主视图的线条和方向，并按照比例尺进行绘制。 2.2 确定左视图 左视图是用于确定组合体深度的视图，绘制左视图的具体步骤： 1.将主视图向左旋转90°； 2.根据组合体的位置和大小，确定左视图的位置和大小； 3.绘制组合体的左视图。根据组合体的形状和大小，确定左视图的线条和方向，并按照比例尺进行绘制。 2.3 确定俯视图 俯视图是用于确定组合体宽度和长度的视图，绘制俯视图的具体步骤： 1.将主视图向后旋转90°；
2.根据组合体的位置和大小，确定俯视图的位置和大小； 3.绘制组合体的俯视图。根据组合体的形状和大小，确定俯视图的线条和方向，并按照比例尺进行绘制。 三、练习题 3.1 绘制组合体三视图 1.绘制下列组合体的三视图。 三视图题目样例 注意：在画三视图的时候，要注意组合体的几何形状和大小，并按照比例尺进行绘制。 2.利用三视图绘制一个自己设计的组合体，并复制到另外一张画纸上，制作成折纸模型，检查绘制是否正确。 3.2 讨论练习 1.你遇到的最难绘制的组合体三视图是什么？你是怎么克服困难的？ 2.绘制组合体三视图时，要注意哪些细节问题？你是如何避免这些问题的？ 四、拓展学习 1.组合体三视图的画法是基础中的基础，但是在实际建模中，还有很多需要注意的问题，比如偏差、粘贴等。了解更多关于组合体建模的知识，可以去阅读相关书籍或者网上的文章。 2.利用相关建模软件，了解更多组合体三视图的绘制方法，并掌握一些高级技巧，比如渲染、光影等，这些技巧可以给你的建模作品增添更多的艺术元素。
3．3三视图 第1课时画几何体的三视图 1．理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图； 2．会画圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图．(重点) 一、情境导入 思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？ 如下列图的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么？ 它们的影子都是圆，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状． 二、合作探究 探究点一：几何体的三视图的判断 【类型一】简单几何体的三视图 (2021·东海县模拟)其主视图不是中心对称图形的是() 解析：A.圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；B.圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；，是中心对称图形；D.正方体的主视图是正方形，是中心对称图形．应选B. 方法总结：此题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第3题 【类型二】组合体的三视图 将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，那么图乙中实物的俯视图是() 解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．应选C. 方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第2题 探究点二：作几何体的三视图 作出下面物体的三视图．
解析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体． 解：如图： 方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第9题 三、板书设计 本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图稳固三视图的概念．培养了学生动手、动脑和空间想象能力，增加学生对美学的了解，激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣. 第2课伟大的历史转折 1教学分析 知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用 过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义 情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路 教学重点：中共十一届三中全会 教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义
29.2 三视图 第1课时三视图 教学目标 1.会画简单几何体的三视图. 2.三个视图之间关系 重点 从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的视图 难点 画简单组合的几何体的三视图. 教学过程： 一、情境导入，初步认识 问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法. 说明：设置上述问题，旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小，为引出三视图作铺垫. 二、思考探究，获取新知 为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体. 1.三视图 如图（1)，我们用三个互相垂直的平面 (如墙角处的三面墙壁）
作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个物体（如一个长方体)在三个面上同时进行正投影，在正面得到的由前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左到右观察物体的视图，叫做左视图. 如图（2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 2.三视图的特征
（1）三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边； （2）三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因 此，三视图的大小是互相联系的； （3）画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 说明：在探讨三视图的特征时，教师可用一个长方体的三视图来展示一下（也可借助多媒体来演示），让学生体会出三视图的位置要求和三视图的大小关系，为后面画简单几何体的三视图作好准备. 三、典例精析，掌握新知 例1 画出下列几何体的三视图： 说明：本例可由学生自主探究，可增强学生的绘图能力，同时让学生在操作过程中感知画三视图需注意的两个问题： 1.位置摆放； 2.三视图的大小关系. 教师巡视，及时点拨指导，纠正学生画图过程中可能出现的失误，锻炼学生的动手操作能力.最后可选取几份优秀作业展示或分小组传
《三视图》教案 教学目标 1．会从投影的角度了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． 2．会画简单几何体的三视图． 3．会从三视图辨别简单的物体． 4．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 5．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力． 学习重点 1．从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图． 2．根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用． 教学难点 1．会画简单几何体的三视图，从三视图中辨别几何体． 2．根据三视图想象基本几何体实物原型． 教学过程 一、寻疑之自主学习 1．活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题： （1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 2．活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？
小结： （1）三视图位置有规定，主视图要在左上边，俯视图应在下方，左视图要在右边． （2）三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．3．通过自主练习寻找疑问 （1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图． （2）三视图中，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽，俯视图反映了物体的长和宽．主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． （3）由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． （4）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”、“俯”或“左”）． （5）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体圆（答案不唯一）．（6）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ B ）
高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案 【课题】6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： (1）了解数列的有关概念; （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标: 通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手，引出数列的定义。数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2，1，15，3，243，23与1，15，23，2,243，3,就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样,因此是不同的数列． 例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项，是通项公式的逆向应用． 例2是巩固性题目,指导学生分析完成。要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈，采用对应表的方法比较直观，降低了难度,学生容易接受. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟） 【教学过程】
,． (2 从小到大依次取正整数时， 1,-1,1，…． (3 ) 的近似值（四舍五入法
,n a ，．()n ∈N ．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第当n 由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第
3.3 三视图 第1课时几何体的三视图 【知识与技能】 1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图. 2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图. 3.培养我们的识图能力和观察能力. 【过程与方法】 让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想. 【情感态度】 让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣. 【教学重点】 掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图. 【教学难点】 画组合几何体的三视图. 一、情境导入，初步认识 思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗? 同学们讨论，分小组发言. 同学们发言完毕后，教师展示： 如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么? 学生很容易得出它们的影子都是圆. 归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状. 二、思考探究，获取新知 1.视图的概念 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图. 主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”. 2.三视图的画法
例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图. 【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”. 解： (1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球 【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”. 例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔 制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( ) 【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线. 三、运用新知，深化理解 1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（） 2.（安徽中考）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） 3.（山东泰安中考）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） 4.（浙江温州中考）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（） 5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________. 6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图. 【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.【答案】1.B 2.D 3.D 4.D 5.矩形矩形 6.如图所示.
第3章投影与三视图 3.2 简单几何体的三视图（第1课时） 一、选择题 1．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，在这个几何体的三视图中，是轴对称图形的为（） A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图 【答案】D 【分析】 先画出这个几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可得． 【详解】 这个几何体的三视图如下所示： 由此可知，主视图和左视图是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三视图和轴对称图形，正确画出几何体的三视图是解题关键． 2．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图①．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）
A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同 C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同 【答案】C 【分析】 根据从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左面看到的是左视图画出两个组合图形的三视图，再进行判断即可． 【详解】 解：图①的三视图为： 图②的三视图为： 故选：C． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是学生对几何体三视图的空间想象能力． 3．如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）
A．B．C． D． 【答案】B 【分析】 根据三视图知识点判断即可； 【详解】 有已知图形可得，主视图为 ； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了三视图的判定，准确分析判断是解题的关键． 4．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） A．B．
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二） 【教学目标】 知识目标： （1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征； （2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算. 能力目标： 培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能. 【教学重点】 圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算． 【教学难点】 简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算． 【教学设计】 圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键． 圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高． 例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错． 要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面． 要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度． 例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过程行为行为意图间*揭示课题 9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二） 【实验】 以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）． 图9−63介绍 质疑 了解 思考启发 学生 思考 5 *动脑思考探索新知 【新知识】 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图 9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ． 图9-64 【想一想】 圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？ 【新知识】 观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形． 圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2轴截面是经过轴的截面．
姓名，年级： 时间：
§3三视图 1．由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式：(1)将基本几何体拼接成组合体；(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．绘制三视图时的注意点 （1）主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线,其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． (3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同． （4）清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1）任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关．( ) (2）任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关．（) (3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关．（） （4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形．( ) [答案] （1）×(2）×(3)√（4)× 题型一简单几何体的三视图 【典例1】画出如图所示几何体的三视图．
[思路导引］图①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．[解] 按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示． (1)画三视图时，首先确定主视、左视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．一般主视方向确定了，则左视与俯视的方向也就确定了，在有的问题里，直接给出主视图，也是确定主视方向的一个方法． (2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面，左视
图放在主视图的右面． ［针对训练1］如下图所示，图（1)是底面边长和侧棱长都是2 cm 的四棱锥，图（2）是上、下底面半径分别为1 cm,2 cm，高为2 cm的圆台，分别画出它们的三视图． ［解］(1)四棱锥的三视图如下图所示: (2)圆台的三视图如下图所示： 题型二简单组合体的三视图 【典例2】画出如图所示的几何体的三视图．
【课题】 6． 1数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1〕了解数列的有关概念； （2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公 式．能力目标： 通过实例引出数列的定义 , 培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 【教学难点】 根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解 数列的通项〔一般项〕和通项公式． 从几个具体实例入手, 引出数列的定义. 数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往 不易理解什么是“一定次序〞．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序〞，比方我们随便写出的两列数： 2， 1， 15， 3， 243， 23 与 1，15， 23，2， 243，3，就都是按照“一定次序〞排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序〞不一样，因此是不同的数列． 例1 和例 3 是基此题目 , 前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判 断一个数是否为数列中的项 , 是通项公式的逆向应用． 例 2 是稳固性题目 , 指导学生分析完成. 要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比拟直观, 降低了难度 , 学生容易承受. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 教学教师学生教学时 过程行为行为意图间*提醒课题 6． 1数列的概念．介绍了解0 * 创设情境兴趣导入
教学教师 过程行为将正整数从小到大排成一列数为 播放 1， 2， 3， 4， 5，⋯． 课件(1 ) 将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为 质疑 2,22 ,2 3,2 4 ,2 5, ．(2 )当 n 从小到大依次取正整数时， cosn的值排成一列数为 - 1，1， - 1，1，⋯．(3 ) 取无理数的近似值〔四舍五入法〕，依照有效数字的个数， 排成一列数为 3， 3.1， 3.14， 3.141， 3.1416，⋯．(4) 引导 分析 *动脑思考探索新知 【新知识】 总结象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数归纳列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开场的项起，按照自 左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项〔或 首项〕，第 2 项，第 3 项，⋯，第n 项，⋯，其中反映各项在 数列中位置的数字1，2，3，⋯，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做 无穷数列． 【小提示】 数列的“项〞与这一项的“项数〞是两个不同的概念．如 数列〔 2〕中，第 3 项为 23，这一项的项数为 3. 【想一想】 上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列, 哪些是无穷数列? 仔细【新知识】 分析由于从数列的第一项开场，各项的项数依次与正整数相对学生教学时行为意图间观看从实 课件例出 发使 思考学生 自然 的走 向知 识点 自我 分析 5 思考带着 学生 分析 理解 引导